如何利用復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化建構(gòu)

?江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學(xué) 解小軍

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是將所學(xué)的知識進(jìn)行有效地建構(gòu)，使之更加系統(tǒng)化全面化，進(jìn)而可以從整體和全局掌握本節(jié)、本章乃至本學(xué)期所學(xué)的重難點(diǎn)，從而為知識的靈活運(yùn)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生的綜合解題能力有所提升[1].然而現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂，通常教師為主體，教師包攬整個(gè)課堂，致使教學(xué)模式單一、僵化，不利用調(diào)動學(xué)生的積極性.另外，部分教師常將知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)分而治之，常通過“題海”強(qiáng)化訓(xùn)練來提升學(xué)生解題速度，使復(fù)習(xí)課淪為練習(xí)課，學(xué)生很難將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)知，學(xué)習(xí)僅停留于表面，很難形成知識體系，從而影響后續(xù)的知識遷移運(yùn)用.同時(shí)，大多數(shù)學(xué)生將復(fù)習(xí)課看成解題課，認(rèn)為只要會做題目就是學(xué)會了，缺少對知識的思考和建構(gòu)，從而出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象.因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要對復(fù)習(xí)課樹立正確的認(rèn)識，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，摒棄“滿堂灌”和“灌輸式”教學(xué)模式，結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)方案，發(fā)揮其主導(dǎo)作用，從而實(shí)現(xiàn)主體與主導(dǎo)協(xié)調(diào)發(fā)展的新模式，讓課堂復(fù)習(xí)呈現(xiàn)新氣息.筆者以“一元一次不等式”為例，闡述了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的一些淺見，僅供參考.

1 設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)

復(fù)習(xí)教學(xué)離不開教師的引導(dǎo)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)目錄，讓學(xué)生對照目錄進(jìn)行復(fù)習(xí)，進(jìn)而完成知識點(diǎn)的梳理形成整體的知識脈絡(luò).這就是復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的思路，復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的最大價(jià)值就在于可以促進(jìn)學(xué)生的知識整體建構(gòu).知識整體建構(gòu)不是將學(xué)生此前學(xué)過的知識點(diǎn)簡單地羅列出來，而是讓學(xué)生將與某一個(gè)知識點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的其他知識形成有機(jī)的聯(lián)系，促使更多的單個(gè)知識點(diǎn)變成更大的知識組塊，進(jìn)而形成對某一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的整體認(rèn)識.在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)的流程時(shí)，具體應(yīng)當(dāng)關(guān)注以下三個(gè)環(huán)節(jié).

首先，教師PPT展示復(fù)習(xí)目錄，讓學(xué)生對照復(fù)習(xí)目錄口述相關(guān)知識，有遺漏時(shí)讓其他學(xué)生補(bǔ)充，以通過目錄復(fù)習(xí)法讓學(xué)生完成知識和思想方法的梳理.

其次，教師要根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行提煉和拓展，以讓零散的知識點(diǎn)更加系統(tǒng).

最后，教師指導(dǎo)學(xué)生完成知識導(dǎo)圖的建構(gòu)，將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)知，使知識更具結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化.

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)時(shí)必須引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識點(diǎn)間的聯(lián)系，找到本章知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過言簡意賅的語言和簡單明晰的圖表表達(dá)出最豐富的內(nèi)容，從而形成整體知識框架[2].

2 重視教材，抓好“雙基”

在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，切勿好高騖遠(yuǎn)，要重視教材資源的再開發(fā)和再利用，引導(dǎo)學(xué)生追根溯源.復(fù)習(xí)時(shí)只有將教材中的定義、定理、公式學(xué)懂、學(xué)透，才能靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決問題，因此，教師設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)時(shí)要以教材為依據(jù)，重視對學(xué)生雙基的培養(yǎng)[3].

在復(fù)習(xí)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以選擇一些課外習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行剖析，思考習(xí)題所考查的內(nèi)容是什么？與哪些知識點(diǎn)相關(guān)？是哪個(gè)題目的變形？……通過問題的引導(dǎo)促使學(xué)生將課外學(xué)習(xí)與課內(nèi)學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)，將考點(diǎn)與基礎(chǔ)知識相關(guān)聯(lián)，將解題的一般方法與特殊方法相關(guān)聯(lián)，從而通過反思引起學(xué)生對教材的關(guān)注，進(jìn)而幫助學(xué)生吃透教材，提升解題能力.

在這里之所以高度重視對教材的分析以及對“雙基”的夯實(shí)，一個(gè)很重要的原因就在于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中所重視的基礎(chǔ)知識與基本技能，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)的基礎(chǔ).盡管在課程改革中提出了三維目標(biāo)的教學(xué)理念，并且在深化課程改革的過程中將“雙基”上升為“四基”，但仍然不可忽視雙基的基礎(chǔ)價(jià)值.俗話說，基礎(chǔ)不牢，地動山搖.“雙基”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，無論是對于知識建構(gòu)，還是對于能力養(yǎng)成，又或者是對于核心素養(yǎng)的培育來說，離開了“雙基”，基本上寸步難行.

3 抓好典型，提升思維品質(zhì)

3.1 淺入深出，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解題策略

部分教師將復(fù)習(xí)課定性為拔尖課，即通過解決難題和新題來提升解題能力，顯然這與復(fù)習(xí)課目標(biāo)相悖.教師在選題時(shí)應(yīng)關(guān)注其典型性和代表性，讓學(xué)生從中有所思，有所想，有所成長.

設(shè)計(jì)意圖：本題考查不等式的性質(zhì)，題目簡單，然而從練習(xí)反饋來看，部分學(xué)生卻出現(xiàn)了錯(cuò)誤.究其原因主要是學(xué)生急于求成，忽視了負(fù)號的存在，因而發(fā)生錯(cuò)誤；也有部分學(xué)生邏輯思維較弱，能夠正確得出大小關(guān)系，但表達(dá)卻不合理，從而造成錯(cuò)誤.因此，對于這種典型性的題目，其重點(diǎn)不是高難度的計(jì)算，而是讓學(xué)生通過簡單的實(shí)例充分暴露問題，進(jìn)而在查缺補(bǔ)漏的過程中實(shí)現(xiàn)方法和經(jīng)驗(yàn)的積累.

另外，教師呈現(xiàn)了兩種解題方法，讓學(xué)生進(jìn)行優(yōu)劣對比，選擇最優(yōu)方案.解法1從已知入手，直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理，思路清晰，步驟簡單，應(yīng)用此方法的學(xué)生較多；解法2利用差值法進(jìn)行大小的判斷，顯然其計(jì)算過程較解法1復(fù)雜.通過方法對比，教師可以因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注比較兩式大小的基本方法、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的積累和應(yīng)用.

3.2 典型示范，規(guī)范步驟

教師給出題目，學(xué)生上臺展示，其他學(xué)生自己練習(xí)，答題后通過師生點(diǎn)評，規(guī)范解題步驟.

例2解下列不等式及不等式組，求解后請?jiān)跀?shù)軸上表示出解集.

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的作業(yè)和考試反饋來看，學(xué)生解題時(shí)存在不重視過程的書寫和書寫不規(guī)范的現(xiàn)象，步驟跳躍不僅不利于后期的檢查，而且容易出錯(cuò).因此，在復(fù)習(xí)時(shí)教師重點(diǎn)提出，讓學(xué)生對照批改，從而形成規(guī)范答題的習(xí)慣.另外，在數(shù)軸上表示解集，其目的是潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而提升學(xué)生思維能力.

3.3 關(guān)注實(shí)踐，培養(yǎng)應(yīng)用意識

利用不等式解決實(shí)際問題不僅是中考的重要考點(diǎn)，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用，因此，復(fù)習(xí)時(shí)對其應(yīng)用價(jià)值需要重點(diǎn)體現(xiàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

例3八年級組織集體秋游，現(xiàn)有兩種車型供選擇，分別為48座和64座大巴車，租用64座大巴車可以少租一輛.若48座的大巴車租金為250元/輛，64座的大巴車租金為300元/輛，請問租哪種客車更合算？

例4為創(chuàng)建文明城市，市政部門決定用3 600盆甲種花卉和2 900盆乙種花卉搭配成A,B兩種園藝造型共50個(gè)，栽種于主要干道.A，B兩種造型所需的花卉情況如下表所示：

造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆

若A，B兩種造型的個(gè)數(shù)可以不同，可以有多少種搭配，并分別說出A，B造型的個(gè)數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：由于部分學(xué)生沒有良好的閱讀習(xí)慣，加上生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，因此遇到長篇幅的實(shí)際問題時(shí)常常束手無策，從而因?qū)忣}不清而無法找到正確的解題方向.可見，培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣是解題教學(xué)的重點(diǎn).而學(xué)生良好審題習(xí)慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的，需要長時(shí)間的積累，因此，教師在教學(xué)中要重視方法的滲透.如，在解答例3時(shí)可以利用關(guān)鍵詞法，通過“少租一輛”這一關(guān)鍵詞展開思考；例4則可以根據(jù)供需關(guān)系建立不等式.當(dāng)然，在解不等式問題時(shí)也可以利用打比方或者圖表等形式.

解決此類問題時(shí)，學(xué)生常出現(xiàn)“一聽就會，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象.因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，要重視由淺入深地逐層滲透，讓學(xué)生注意課內(nèi)外的積累，多關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，以此提升分析能力和解題能力.

4 合作探究，拓展視野

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，既要積累基礎(chǔ)知識也要拓寬思維視角，眼界寬了，思路也就寬了，解題的靈活性也就自然提升了.

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們進(jìn)行題目改編.在題目改編的過程中，學(xué)生不僅要考慮本章的重難點(diǎn)，而且要認(rèn)真考量每個(gè)題目的合理性，同時(shí)還要預(yù)設(shè)一些小的陷阱，這無疑對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性發(fā)揮著積極的作用.改編后，可以進(jìn)行同伴測評，充分發(fā)揮不同思維方式的優(yōu)勢，這樣不僅可以豐富知識內(nèi)容，而且通過相互測評、相互討論等學(xué)習(xí)活動可增進(jìn)情感交流，活躍課堂氣氛.

另外，可以鼓勵學(xué)生收集和整理一些“新題”“非常規(guī)題”，以拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生可以從不同角度去思考、觀察問題，從而達(dá)到深化思維、提升解題能力的目的.為了讓學(xué)生有時(shí)間改編、收集、整理題目，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)可以采用分層作業(yè)和彈性作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生完成不同的任務(wù).既可以讓學(xué)困生夠得著，從而提升學(xué)習(xí)信心；也可以讓學(xué)優(yōu)生吃得飽，通過拓展和改編實(shí)現(xiàn)自我拓展和自我完善.

以上努力都應(yīng)當(dāng)建立在有效的學(xué)習(xí)方式之上，在復(fù)習(xí)的過程中，讓學(xué)生以題目為載體，通過合作探究的方式來研究(而不是被動地完成習(xí)題)，其最大的好處就是可以讓學(xué)生在合作探究的過程中提升學(xué)習(xí)品質(zhì)，拓寬對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，這實(shí)際上是一個(gè)拓展數(shù)學(xué)視野的過程.這樣的過程無論是對于“雙基”的鞏固，還是對于核心素養(yǎng)的培育，都有著非常重要的意義.更重要的一點(diǎn)是，還可以優(yōu)化教學(xué)過程，對于數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展來說，也有著積極的意義.

總之，復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)在于梳理和落實(shí)而非簡單的答疑和釋疑.在教學(xué)時(shí)既要重視問題的難度，也要關(guān)注問題的坡度，從學(xué)生的原有認(rèn)知入手，通過由淺入深，由表及里地逐層滲透以實(shí)現(xiàn)知識的整合和重建，從而形成完整的知識體系，讓學(xué)生不僅“愛學(xué)”而且“會學(xué)”，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)力.