• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    強化代數(shù)推理教學(xué) 提高學(xué)生核心素養(yǎng)*

    2022-12-27 16:40:20南京市江寧區(qū)教學(xué)研究室黃秀旺
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年22期
    關(guān)鍵詞:演繹推理合情代數(shù)

    ?南京市江寧區(qū)教學(xué)研究室 黃秀旺

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《2022年版課標(biāo)》)首次提出了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”,并指出推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.雖然我國的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來都十分重視對學(xué)生推理能力的培養(yǎng),但在具體實施過程中,卻過分依賴“幾何”知識培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,而忽視了利用“代數(shù)”知識培養(yǎng)學(xué)生推理能力.本文中首先闡述對“代數(shù)推理”的認(rèn)識,然后分析代數(shù)教學(xué)中在培養(yǎng)推理能力方面存在的主要問題,最后指出代數(shù)推理教學(xué)的三個階段.

    1 對代數(shù)推理的認(rèn)識

    早在1963年,在前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育體系影響下,教育部頒布了《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》,從此我國數(shù)學(xué)教育體系初步形成.該大綱首次明確提出了“培養(yǎng)學(xué)生正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力”的目標(biāo),這個階段邏輯推理能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在幾何知識的教學(xué)中.

    義務(wù)教育之前,初中數(shù)學(xué)教材一直按《代數(shù)》與《幾何》分別編寫,其中《代數(shù)》4本,《幾何》2本.有很多學(xué)校的數(shù)學(xué)教師只教《代數(shù)》,有的只教《幾何》,于是出現(xiàn)了張三是代數(shù)老師,王五是幾何老師的中國特色“稱謂”.這個時候“自上而下”人為地把原本一體的數(shù)學(xué)知識分為代數(shù)、幾何兩部分.大部分教師認(rèn)為主要通過幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力,這勢必削弱了對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)力度.

    2001年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》頒布后,課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域,相應(yīng)的教材便采用“混編”的形式,從根本上結(jié)束了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材“分科”的歷史.這樣一來,培養(yǎng)推理能力的“載體”理所當(dāng)然地包含“代數(shù)”內(nèi)容,但是仍然沒有引起教師們的足夠重視,在推理能力培養(yǎng)上還是以幾何教學(xué)為主.

    目前隨著《2022年版課標(biāo)》的頒布,教師應(yīng)徹底轉(zhuǎn)變主要依賴幾何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的觀念,重視代數(shù)推理在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面的作用.

    (1)培養(yǎng)推理能力是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)

    《2022年版課標(biāo)》指出:“推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力.”[1]從推理能力的界定上看,推理能力不是幾何“獨屬”的一個名詞.在整個數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,都要把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力作為首要的任務(wù).在實際教學(xué)中,無論講授的內(nèi)容屬于哪個領(lǐng)域,我們都要充分發(fā)揮具體知識所承載的培養(yǎng)推理能力的作用,既要讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,又要利用這些知識來培養(yǎng)、發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.

    (2)新課標(biāo)對代數(shù)推理提出了明確的要求

    在以往的數(shù)學(xué)《教學(xué)大綱》或《課程標(biāo)準(zhǔn)》中都沒有出現(xiàn)“代數(shù)推理”的字樣,《2022年版課標(biāo)》在“課程內(nèi)容”中明確提出了“了解代數(shù)推理”[1]的要求,特別強調(diào)了代數(shù)推理問題.新課標(biāo)表述“推理”的詞有很多“散現(xiàn)”于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,例如“能利用乘法公式進行簡單的推理”“通過基于符號的運算和推理,建立符號意識,感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性,理解運算方法與運算律的關(guān)系,提升運算能力”[1]等.因此加強代數(shù)推理教學(xué)符合《2022年版課標(biāo)》的要求.

    代數(shù)推理是以代數(shù)知識為背景,通過邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題的過程.它比幾何論證更加抽象,對思維能力、邏輯論證能力要求更高,更能“反映”學(xué)生抽象思維能力的層次.在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中,“計算”是核心,這種計算要依據(jù)一定的“原理”(公式、法則、運算律等),在計算中處處含有推理(算理)的過程.現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律,用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫這種數(shù)量關(guān)系或變量關(guān)系的過程中,也不乏分析、判斷和推理.這是一個經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過程,是一個既有合情推理又有演繹推理的過程[2].

    代數(shù)推理同幾何推理一樣,也包括演繹推理、歸納和類比推理.例如,從若干運算結(jié)果中歸納出有關(guān)運算規(guī)律,就是歸納;根據(jù)運算法則推演出運算的規(guī)律或者公式,就是演繹;而根據(jù)有理數(shù)的運算法則得到無理數(shù)的運算法則、實數(shù)的運算法則等就是類比[3].

    2 代數(shù)推理教學(xué)的現(xiàn)狀

    自2001年課程改革以來,教師沒有發(fā)揮好“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容在學(xué)生推理能力培養(yǎng)方面“應(yīng)有”的作用,突出表現(xiàn)在兩個方面.

    (1)教師研讀教材的力度不夠

    《2022年版課標(biāo)》指出:“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索,是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.”[1]在教材的編寫過程中,由于受篇幅的限制,教材隱去了很多知識的產(chǎn)生過程或利用知識解決問題的過程,其實這些過程中蘊含著大量的推理思想.教師在研讀教材時,應(yīng)該把這些“省略”的推理過程“挖掘”出來.而在教學(xué)中是否“補充”給學(xué)生,要根據(jù)學(xué)生的實際接受能力而定,即使不能“補充”,教師也要在心中整體把握這個完整的推理過程.

    例1(青島版教材中的例題)在下列各題中的空格處,分別填上大于號或小于號(“>”或“<”),并說明理由.

    (1)2.50; (2)-10;

    (3)1-100; (4)-3-2.

    解:(1)2.5>0(正數(shù)大于0);

    (2)-1<0(負(fù)數(shù)小于0);

    (3)1>-100(正數(shù)大于一切負(fù)數(shù));

    (4)-3<-2(在數(shù)軸上,右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)大).

    設(shè)計意圖:設(shè)置此例題,一是利用法則比較兩個有理數(shù)的大小,二是培養(yǎng)學(xué)生的說理意識.由于學(xué)生剛升入初中,說理能力比較弱,因此教材采用了“把比較兩數(shù)大小的依據(jù)填在結(jié)論后面的括號內(nèi)”的處理方式,這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的說理意識.

    教師在講課時,可以按照上面的過程進行.但是教師在研讀本課教材時,應(yīng)該明確本題實質(zhì)上完整地體現(xiàn)了“三段論”的推理模式.以第(3)小題為例說明如下:因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)(大前提),-100<0,1>0(小前提),所以-100<1(結(jié)論).

    有些大學(xué)師范生初到教學(xué)崗位時,總覺得初中數(shù)學(xué)太簡單,課堂上需要講的內(nèi)容太少.果真如此嗎?

    (2)教學(xué)過程過于簡略

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,過程教學(xué)意義重大.由于揭示知識發(fā)生、發(fā)展的過程“費時費力”,因此很多教師往往直接給出結(jié)果,這樣容易導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解不深刻,同時也失去了培養(yǎng)學(xué)生推理能力的“機會”.

    =2×14=28.

    設(shè)計意圖:很多教師在研讀教材時沒下功夫,教學(xué)中又不重視過程,就直接按照上面的解法講給學(xué)生,這樣就錯過了培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)推理能力的一次“機會”.

    本題的解答過程其實隱含了涉及二次根式性質(zhì)的兩步推理過程:

    在課堂教學(xué)中必須把推理過程“還原”給學(xué)生,按照上面的兩步推理過程書寫,這樣就能幫助學(xué)生養(yǎng)成解答數(shù)學(xué)問題時做到步步有據(jù)的習(xí)慣,有助于學(xué)生代數(shù)推理能力的形成與提高.

    從這個角度看,這不僅僅是一個計算題,同時也是一道推理題.學(xué)生通過解答既加深了對二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法的理解,又增強了運算能力,還能“感悟”到代數(shù)推理的過程,久而久之,學(xué)生的推理能力自然得到提升.

    3 代數(shù)推理教學(xué)的實施

    《2022年版課標(biāo)》指出:“數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí),有助于學(xué)生形成抽象能力、推理能力和模型觀念,發(fā)展幾何直觀和運算能力.”[1]初中階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題,這些內(nèi)容是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號,以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容,是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的重要載體.教師在教授這些內(nèi)容時,既要傳授好這些基礎(chǔ)知識,還要以這些內(nèi)容為“載體”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).代數(shù)推理能力的培養(yǎng)可以劃分為三個階段.

    (1)以探索發(fā)現(xiàn)為主,旨在培養(yǎng)合情推理能力

    在規(guī)范學(xué)習(xí)幾何“證明”之前,代數(shù)推理表現(xiàn)為“合情推理”的方式.在這個階段的教學(xué)中,教師以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識點為載體,創(chuàng)設(shè)問題情境,開展觀察、實驗、猜想(類比與歸納)等活動;在活動的過程中,學(xué)生能憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果,提高合情推理能力.

    例3(蘇科版教材中的一道復(fù)習(xí)題)3個朋友在一起,每兩人握一次手,他們一共握了幾次手?4個朋友在一起呢?n個朋友在一起呢?

    學(xué)生合情推理能力的提升過程不同于一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的獲取過程,需要在問題的引導(dǎo)下“悟”出來.根據(jù)“引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”[1]的要求,教師要在第一階段的教學(xué)中認(rèn)真研讀“數(shù)與代數(shù)”方面的內(nèi)容,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,設(shè)計系列問題串,以引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),不斷發(fā)展合情推理能力.

    (2)以演繹推理為主,旨在培養(yǎng)推理論證能力

    學(xué)生在學(xué)習(xí)了幾何“證明”后,掌握了幾何證明的基本模式,在敘述證明的過程中能使用“∵……,∴……”的符號語言.推理進入邏輯推理階段,以培養(yǎng)推理論證能力為主.這時在“數(shù)與代數(shù)”方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,也要利用這種推理模式培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力.

    因為x10,x1-x2<0.

    所以,當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小.

    同理可證,當(dāng)x>0時,y也是隨x的增大而減?。?/p>

    設(shè)計意圖:初中階段都是通過分析函數(shù)表達式和函數(shù)圖象來探究函數(shù)性質(zhì)的(是合情推理),沒有對性質(zhì)進行證明(是基于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求).事實上,學(xué)生已具備證明所需的知識及能力,因此教學(xué)中可適度拓寬要求,加強演繹推理以滿足部分學(xué)生發(fā)展的需求.

    例5已知函數(shù)y=x2+2mx-2m-1(m為常數(shù)).

    (1)當(dāng)m=-1時,此函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點?

    (2)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點.

    解:(1)當(dāng)m=-1時,y=x2-2x+1.

    由Δ=(-2)2-4×1×1=4-4=0,可知一元二次方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根.

    所以,此函數(shù)的圖象與x軸只有1個交點.

    (2)證明:因為方程x2+2mx-2m-1=0的根的判別式Δ=4m2-4(-2m-1)=4(m+1)2≥0,所以方程x2+2mx-2m-1=0有實數(shù)根.

    因此,不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點.

    設(shè)計意圖:本題的第(1)問雖然是解答題,但是解答過程離開演繹推理是沒法進行的;本題的第(2)問要按照“幾何”證明的格式寫出證明過程.本題表面看是考查學(xué)生對一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識的掌握情況,深層看是以這些知識為“載體”,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

    (3)合情與演繹推理相融合,旨在提升推理能力

    經(jīng)過第二個階段,學(xué)生具備了按照演繹推理形式對有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的結(jié)論進行證明的技能,此階段的代數(shù)教學(xué)宜采用“合情推理和演繹推理相輔相成”的方式,讓學(xué)生經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的閉環(huán),有利于提高學(xué)生的代數(shù)推理能力.

    例6(蘇科版教材中的一道復(fù)習(xí)題)計算下列各式,你得到什么結(jié)論?試用字母表示數(shù),并說明結(jié)論的正確性.

    8×8-7×9;11×11-10×12;80×80-79×81.

    設(shè)計意圖:本題包含“探索—證明”兩個環(huán)節(jié),教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先觀察幾個算式的結(jié)構(gòu)特點,然后再計算.如果學(xué)生直接按運算順序計算,教師暫不評論,在得到結(jié)果后(都為1)再引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特征,在此基礎(chǔ)上利用合情推理進行大膽猜想,并引入符號,將猜想表示為“n2-(n-1)(n+1)=1”,然后利用演繹推理對結(jié)論進行證明.因為左邊=n2-(n-1)·(n+1)=n2-(n2-1)=1,右邊=1,所以左邊=右邊,因此結(jié)論是正確的.

    這樣的教學(xué),學(xué)生能體會到“合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論”.合情推理和演繹推理相輔相成,進一步提高了學(xué)生的推理能力.

    猜你喜歡
    演繹推理合情代數(shù)
    兩個有趣的無窮長代數(shù)不等式鏈
    Hopf代數(shù)的二重Ore擴張
    什么是代數(shù)幾何
    科學(xué)(2020年1期)2020-08-24 08:08:06
    數(shù)列與合情推理
    合情推理 妙解數(shù)列
    合情推理 妙解數(shù)列
    培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的高中地理教學(xué)
    新課程研究(2016年2期)2016-12-01 05:53:25
    一個非平凡的Calabi-Yau DG代數(shù)
    2014.3新高考高二數(shù)學(xué)配送練習(xí)參考答案“推理與證明、復(fù)數(shù)”測試卷
    演繹推理及其在我國法律適用中的價值
    法律方法(2013年1期)2013-10-27 02:27:27
    国产高清国产精品国产三级 | 欧美一区二区国产精品久久精品| 免费av毛片视频| 亚洲欧洲国产日韩| 亚洲美女视频黄频| 91av网一区二区| 亚洲自拍偷在线| 国产三级在线视频| 亚洲精品自拍成人| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产免费福利视频在线观看| 精品国产露脸久久av麻豆 | 人人妻人人看人人澡| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产毛片a区久久久久| 久久精品人妻少妇| 高清av免费在线| 亚洲最大成人手机在线| 亚洲在线自拍视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| av免费在线看不卡| 日韩亚洲欧美综合| 免费观看精品视频网站| 午夜福利高清视频| 青春草亚洲视频在线观看| 国产精品一区www在线观看| 男女那种视频在线观看| 精品一区二区三区人妻视频| 国产一区二区在线av高清观看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产极品精品免费视频能看的| 美女国产视频在线观看| 日本欧美国产在线视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产av码专区亚洲av| 久久久成人免费电影| 久久韩国三级中文字幕| 天堂影院成人在线观看| av在线蜜桃| 精品午夜福利在线看| 亚洲综合精品二区| 亚洲三级黄色毛片| 国产极品精品免费视频能看的| 97超视频在线观看视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 成人欧美大片| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 观看美女的网站| 日本黄色片子视频| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 婷婷色综合大香蕉| 性色avwww在线观看| 在线播放国产精品三级| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产麻豆成人av免费视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲精品国产成人久久av| 亚洲成人久久爱视频| 国产精品电影一区二区三区| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 内地一区二区视频在线| 婷婷色麻豆天堂久久 | 亚洲三级黄色毛片| 午夜日本视频在线| 久久精品久久精品一区二区三区| 国产精品永久免费网站| 天堂中文最新版在线下载 | 我的老师免费观看完整版| 亚洲av福利一区| 日本欧美国产在线视频| 国产精品不卡视频一区二区| 日本与韩国留学比较| 深爱激情五月婷婷| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 看十八女毛片水多多多| 国产精品人妻久久久影院| 国产在视频线精品| 99久久精品一区二区三区| 久久热精品热| 听说在线观看完整版免费高清| 麻豆av噜噜一区二区三区| 欧美激情国产日韩精品一区| 精品久久久久久电影网 | 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 精品人妻视频免费看| 最近中文字幕高清免费大全6| 99久国产av精品| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 精品久久久久久电影网 | 亚洲精品自拍成人| 69人妻影院| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 在线观看66精品国产| 3wmmmm亚洲av在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 国产精品人妻久久久影院| 美女黄网站色视频| 99久久精品热视频| 久久亚洲精品不卡| 久久韩国三级中文字幕| 国产成人精品一,二区| 日韩成人伦理影院| 国产爱豆传媒在线观看| 久久久久久久久大av| av在线天堂中文字幕| 少妇熟女欧美另类| 国产午夜精品论理片| 国产真实伦视频高清在线观看| 亚洲av熟女| 国产av一区在线观看免费| 亚洲电影在线观看av| 国产成人精品婷婷| 成人鲁丝片一二三区免费| www.av在线官网国产| 黄片wwwwww| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产在线男女| 在线观看一区二区三区| 好男人在线观看高清免费视频| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 2022亚洲国产成人精品| 狠狠狠狠99中文字幕| 欧美成人午夜免费资源| 日本黄大片高清| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 久久久久久久国产电影| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲av成人av| 嫩草影院精品99| 亚洲欧美日韩高清专用| 久久精品国产亚洲av涩爱| 亚洲av成人精品一二三区| 久久久久九九精品影院| 赤兔流量卡办理| 亚洲成人精品中文字幕电影| 最后的刺客免费高清国语| 欧美97在线视频| 久久精品人妻少妇| 国模一区二区三区四区视频| 在线播放无遮挡| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 日韩av不卡免费在线播放| 综合色丁香网| av在线老鸭窝| 亚洲成人精品中文字幕电影| 99久国产av精品国产电影| 看片在线看免费视频| 美女大奶头视频| 国产精品久久视频播放| 亚洲人成网站在线观看播放| 久久久成人免费电影| 成人性生交大片免费视频hd| 国产精品一区二区在线观看99 | 国产黄色小视频在线观看| 国产久久久一区二区三区| 国产免费福利视频在线观看| 国产高清有码在线观看视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 免费观看a级毛片全部| 国模一区二区三区四区视频| 国产成人一区二区在线| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲精品456在线播放app| 看十八女毛片水多多多| 国产高清国产精品国产三级 | 国国产精品蜜臀av免费| 色尼玛亚洲综合影院| 男的添女的下面高潮视频| 日韩成人av中文字幕在线观看| 又爽又黄a免费视频| 午夜福利高清视频| 久久午夜福利片| 青春草视频在线免费观看| 国产三级在线视频| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 三级毛片av免费| 国产精品一二三区在线看| 精品人妻一区二区三区麻豆| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲国产高清在线一区二区三| 五月玫瑰六月丁香| 午夜老司机福利剧场| 久久久久久久久久久丰满| 国产毛片a区久久久久| 长腿黑丝高跟| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产免费福利视频在线观看| 岛国在线免费视频观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 婷婷色综合大香蕉| 韩国av在线不卡| 一个人看的www免费观看视频| 有码 亚洲区| 日日干狠狠操夜夜爽| 老女人水多毛片| 国产av在哪里看| 一区二区三区乱码不卡18| 少妇的逼水好多| 草草在线视频免费看| 日韩 亚洲 欧美在线| 欧美激情久久久久久爽电影| 中国国产av一级| 午夜久久久久精精品| 波多野结衣高清无吗| 一个人观看的视频www高清免费观看| 成人综合一区亚洲| 婷婷色综合大香蕉| 国产乱来视频区| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 激情 狠狠 欧美| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 成人毛片60女人毛片免费| 69人妻影院| 精品国内亚洲2022精品成人| www日本黄色视频网| 精品一区二区三区视频在线| 久久久久久久久久久免费av| 成人漫画全彩无遮挡| videos熟女内射| 人人妻人人澡欧美一区二区| 午夜福利视频1000在线观看| 久久精品国产亚洲av涩爱| 亚洲18禁久久av| 韩国高清视频一区二区三区| 国产高潮美女av| 亚洲国产精品成人综合色| 国产精品野战在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| 久久久久久久国产电影| 国产一区二区三区av在线| 欧美色视频一区免费| 色综合色国产| 综合色丁香网| 看片在线看免费视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 桃色一区二区三区在线观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 午夜免费激情av| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 国产精品人妻久久久久久| 亚洲av男天堂| 内地一区二区视频在线| 哪个播放器可以免费观看大片| 麻豆成人午夜福利视频| 成年女人看的毛片在线观看| av国产久精品久网站免费入址| av在线亚洲专区| 国产亚洲91精品色在线| 亚洲天堂国产精品一区在线| 搡女人真爽免费视频火全软件| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 精品不卡国产一区二区三区| 国产高清有码在线观看视频| 国产伦在线观看视频一区| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 村上凉子中文字幕在线| 少妇人妻精品综合一区二区| 三级国产精品欧美在线观看| 毛片一级片免费看久久久久| 日韩国内少妇激情av| 欧美一区二区国产精品久久精品| 免费观看精品视频网站| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 精品久久久久久电影网 | 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 一夜夜www| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产精品一及| 亚洲国产精品久久男人天堂| www日本黄色视频网| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 日本爱情动作片www.在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频| 五月玫瑰六月丁香| 男女那种视频在线观看| 亚洲伊人久久精品综合 | 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲国产色片| 亚洲电影在线观看av| 一个人观看的视频www高清免费观看| 中国美白少妇内射xxxbb| 精品午夜福利在线看| 亚洲精品456在线播放app| 午夜日本视频在线| 久久精品夜色国产| 一区二区三区高清视频在线| 午夜精品在线福利| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 两个人的视频大全免费| 禁无遮挡网站| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 青春草国产在线视频| 永久免费av网站大全| 国产在视频线精品| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲国产精品成人综合色| 国产伦一二天堂av在线观看| 一级毛片久久久久久久久女| 亚洲性久久影院| 有码 亚洲区| 一级爰片在线观看| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲国产精品国产精品| 哪个播放器可以免费观看大片| 麻豆乱淫一区二区| 午夜福利高清视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 日本-黄色视频高清免费观看| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲国产精品合色在线| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲国产精品合色在线| 欧美zozozo另类| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 日本av手机在线免费观看| 人人妻人人看人人澡| 国产黄a三级三级三级人| 丝袜喷水一区| 亚洲精品色激情综合| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| av在线老鸭窝| 亚洲国产欧美在线一区| 国产日韩欧美在线精品| 国产一区亚洲一区在线观看| 一级爰片在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲丝袜综合中文字幕| 久久久久久国产a免费观看| 中文字幕久久专区| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 中文字幕亚洲精品专区| 日韩精品有码人妻一区| 欧美高清性xxxxhd video| 国产一区二区在线观看日韩| 国产精品久久电影中文字幕| 精品久久久久久电影网 | 麻豆国产97在线/欧美| 国产免费又黄又爽又色| 国产成人精品婷婷| 免费一级毛片在线播放高清视频| 九九热线精品视视频播放| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日韩强制内射视频| av在线亚洲专区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲内射少妇av| 免费人成在线观看视频色| 99久久中文字幕三级久久日本| 热99re8久久精品国产| 97超碰精品成人国产| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产高清视频在线观看网站| 婷婷色av中文字幕| 国产黄片美女视频| 国产精品电影一区二区三区| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产精品久久久久久av不卡| 少妇的逼水好多| 国产精品,欧美在线| 婷婷色av中文字幕| 我的老师免费观看完整版| av在线播放精品| 秋霞伦理黄片| 亚洲国产精品专区欧美| 三级毛片av免费| 黄色日韩在线| 国产亚洲最大av| 高清毛片免费看| 国产三级中文精品| 国模一区二区三区四区视频| 国产色爽女视频免费观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 免费搜索国产男女视频| 免费黄色在线免费观看| 久久精品夜色国产| 日韩国内少妇激情av| 一边亲一边摸免费视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 久久精品91蜜桃| 狠狠狠狠99中文字幕| 青春草视频在线免费观看| 在线观看一区二区三区| 老司机影院成人| 精品酒店卫生间| 激情 狠狠 欧美| 午夜精品一区二区三区免费看| 深夜a级毛片| 简卡轻食公司| 欧美+日韩+精品| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲精品一区蜜桃| 亚洲自拍偷在线| 国产成人aa在线观看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 午夜亚洲福利在线播放| 人人妻人人看人人澡| 国产成人精品婷婷| 级片在线观看| 看非洲黑人一级黄片| 内地一区二区视频在线| 日韩三级伦理在线观看| 赤兔流量卡办理| 青青草视频在线视频观看| 久久久久国产网址| 日韩欧美精品免费久久| 国产精品一区二区性色av| 亚洲人与动物交配视频| 国产真实伦视频高清在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 男人舔女人下体高潮全视频| 啦啦啦啦在线视频资源| 日本与韩国留学比较| 老司机福利观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产真实乱freesex| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 欧美色视频一区免费| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久精品久久久久久久性| av国产免费在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 黑人高潮一二区| 99久久精品一区二区三区| 99九九线精品视频在线观看视频| www.av在线官网国产| 成人无遮挡网站| 国产免费一级a男人的天堂| 午夜激情欧美在线| 2022亚洲国产成人精品| 国产高清有码在线观看视频| 久久久久久久久中文| 丰满人妻一区二区三区视频av| 亚洲精品一区蜜桃| 亚洲内射少妇av| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产成人a∨麻豆精品| 国产精品久久久久久久电影| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 免费看日本二区| 成人毛片60女人毛片免费| 午夜福利在线观看吧| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲欧洲日产国产| 久久人妻av系列| 久久这里只有精品中国| 国产精品久久久久久久久免| 日本五十路高清| 亚洲成人久久爱视频| 1000部很黄的大片| 国产精华一区二区三区| av天堂中文字幕网| 国产免费视频播放在线视频 | 人体艺术视频欧美日本| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲,欧美,日韩| 中国国产av一级| 国产午夜精品一二区理论片| 天堂√8在线中文| 男女那种视频在线观看| 免费电影在线观看免费观看| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产不卡一卡二| 老司机福利观看| 在线免费观看的www视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 日本免费a在线| av福利片在线观看| 能在线免费观看的黄片| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产色婷婷99| 综合色丁香网| av.在线天堂| 亚洲人与动物交配视频| 日韩精品有码人妻一区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日本免费a在线| 精品国产露脸久久av麻豆 | 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产黄a三级三级三级人| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲精品亚洲一区二区| 亚洲不卡免费看| 99在线人妻在线中文字幕| 国产免费男女视频| 99久久精品国产国产毛片| 日本五十路高清| 亚洲精品一区蜜桃| 国产亚洲最大av| 国语自产精品视频在线第100页| 久久久国产成人免费| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产在视频线在精品| 色综合站精品国产| 亚洲经典国产精华液单| 日韩 亚洲 欧美在线| 男人舔女人下体高潮全视频| 免费人成在线观看视频色| 最近中文字幕高清免费大全6| 日本黄色视频三级网站网址| 少妇人妻精品综合一区二区| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国产淫语在线视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 欧美一区二区精品小视频在线| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产精品一区二区三区四区久久| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲精品国产av成人精品| 波多野结衣高清无吗| 国产精品永久免费网站| 91久久精品国产一区二区三区| 国语自产精品视频在线第100页| 熟女人妻精品中文字幕| 少妇丰满av| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产免费福利视频在线观看| 99久国产av精品| 我的女老师完整版在线观看| 级片在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 成人一区二区视频在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产真实乱freesex| 国产三级中文精品| 桃色一区二区三区在线观看| 免费观看a级毛片全部| 免费看av在线观看网站| 日日啪夜夜撸| 国产一级毛片在线| 26uuu在线亚洲综合色| 精品久久久久久久久久久久久| 国产伦精品一区二区三区视频9| 又爽又黄a免费视频| 日韩欧美三级三区| 内地一区二区视频在线| 日韩制服骚丝袜av| 久久人妻av系列| a级毛片免费高清观看在线播放| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲五月天丁香| 全区人妻精品视频| 禁无遮挡网站| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产在线一区二区三区精 | 老女人水多毛片| 日本免费a在线| 1000部很黄的大片| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产视频首页在线观看| 最近中文字幕2019免费版| 麻豆av噜噜一区二区三区| 精品午夜福利在线看| 黄色一级大片看看| 午夜激情福利司机影院| 七月丁香在线播放| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| av免费观看日本| 国产精品野战在线观看| 能在线免费看毛片的网站| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 中文字幕免费在线视频6| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 小说图片视频综合网站| 国产单亲对白刺激| 久久精品影院6| 国产精品.久久久| 精品无人区乱码1区二区| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产片特级美女逼逼视频| 亚洲美女视频黄频| 国产午夜精品论理片| 国产淫片久久久久久久久| 久久99热这里只有精品18| 麻豆成人av视频| 午夜爱爱视频在线播放| 亚洲av男天堂| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 午夜a级毛片| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 久久午夜福利片| 亚洲成人精品中文字幕电影| 可以在线观看毛片的网站| 一级毛片我不卡| 精品久久久久久久久亚洲| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲最大成人手机在线| 热99在线观看视频| 高清视频免费观看一区二区 | 午夜免费男女啪啪视频观看| 日韩av在线大香蕉| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| av在线老鸭窝| 国产成人a∨麻豆精品|