關(guān)于數(shù)學論文寫作問題的問題之三
——數(shù)學教育教學熱點問題的論文分析

?山東沂南四中 李樹臣

數(shù)學教育教學的熱點問題代表著教學的方向，引領(lǐng)著課程改革、教學改革、教學研究的基本“走向”，是值得廣大教師認真思考與反思的問題，對這些問題的思考，可以梳理出很多的成果，從而形成很多的論文.

1 數(shù)學課程改革的問題

新世紀之初，教育部于2001年7月頒布了各科的課程標準(實驗稿)，以此為標志國家正式啟動了新課程、新教材的改革試驗活動，全面進入了新一輪的改革.這次改革是我國建國以來的第八次基礎(chǔ)教育課程改革.

這次課程改革的根本任務(wù)是全面貫徹黨的教育方針，調(diào)整和改革基礎(chǔ)教育的課程體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的新的基礎(chǔ)教育課程體系.面對新的課改，有大量的題目可以去寫，筆者發(fā)表了大量的理論性文章，這些理論文章對于我國基礎(chǔ)教育課程的改革起到了一定的推動作用，發(fā)表的代表作如下.

(1)《正確處理五個關(guān)系，全面落實課改精神》發(fā)表于中文核心期刊《當代教育科學》2003年第3期.

(2)《新課改下數(shù)學教師應(yīng)具備的新理念》發(fā)表于《山東教育》2003年第10期，被人大《初中數(shù)學教與學》2004年第3期全文轉(zhuǎn)載.

(3)《新課改下數(shù)學教學改革的若干特點》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2004年第4期，被人大《初中數(shù)學教與學》2004年第12期全文轉(zhuǎn)載.

(4)《再論數(shù)學教育的目的與培養(yǎng)目標》發(fā)表于《中學數(shù)學研究》2004年第6期，被人大《初中數(shù)學教與學》2004年第10期全文轉(zhuǎn)載.

(5)《落實課改精神，轉(zhuǎn)變學習方式》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2009年第6期，被人大《初中數(shù)學教與學》2009年第9期全文轉(zhuǎn)載.

案例1正確處理五個關(guān)系，全面落實課改精神

在中小學教師中全面落實課改精神是關(guān)乎課改能否順利進行的一個重要課題.筆者認為正確處理下面五個關(guān)系，對于提高教師的認識，并落實課改理念具有重要的意義.

(1)正確處理教學與課程的關(guān)系，做課程的建設(shè)者和開發(fā)者

這次教學改革是在課程改革的背景下進行的，所以，教學與課程的關(guān)系是本次教學改革中首先應(yīng)處理好的一對關(guān)系.在這對關(guān)系中，課程是矛盾的主要方面.在傳統(tǒng)的教學中，“課程”被理解為規(guī)范性的教學內(nèi)容，而這種規(guī)范性的教學內(nèi)容是按照學科進行編排的， 因此，“課程”又被界定為學科或各門學科的總和.很多人認為課程只是政府和專家應(yīng)關(guān)注的事，教師無權(quán)也無須對課程進行思考，這就造成了教學與課程彼此分離的局面.教師被排斥于課程之外，他們的任務(wù)就是 “教書”，就是按照教科書、教學參考資料、考試試卷和標準答案去教.可見，傳統(tǒng)的教學把課程從教學中分離出來了，教學內(nèi)容和教學進度是由國家的教學大綱和教學計劃規(guī)定的，教學參考資料和考試試卷是由專家或教研部門統(tǒng)一編寫提供給教師的.教師只是課程的闡述者和傳授者，是教育行政部門的機械執(zhí)行者，是各種教學參考資料的簡單照搬者，而學生只是課程的接受者和吸收者.無怪乎有些教育專家尖銳地指出，現(xiàn)在有許多教師離開了教科書，就不知道教什么；離開了教參，就不知道怎么上課；離開了基礎(chǔ)訓練，就不知道怎么出試卷.這種教學與課程分離的現(xiàn)象到了非改不可的地步了！

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》提出了本次課程改革的六項具體目標，這些目標構(gòu)成了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的總體框架.新課程將改變課程管理過于集中的狀況，實行國家、地方、學校三級課程管理體制，增強課程對地方、學校及學生的適應(yīng)性.課程由“專制”走向民主，由封閉走向開放，由專家研制走向教師開發(fā)，由學科內(nèi)容走向?qū)W生經(jīng)驗.這就決定了課程的內(nèi)容和意義在本質(zhì)上并不是對每個人都是一樣的，任何教師和學生都可以對教學內(nèi)容按照自己的理解進行解讀，并對其進行變革與創(chuàng)新，把其內(nèi)化成自己的東西.這就要求課程必須與教學相整合，教師和學生不再處于課程之外，他們已經(jīng)成為課程的有機組成部分.教師不能僅是課程的機械執(zhí)行者，更應(yīng)是課程的建設(shè)者和開發(fā)者.把教學過程由傳統(tǒng)的“課程的傳遞和執(zhí)行”過程轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢n程的創(chuàng)生與開發(fā)”過程，這樣，教學與課程就可相互轉(zhuǎn)化，相互促進，彼此有機地融為一體.

(2)正確處理教與學的關(guān)系，做學習的促進者

教與學的關(guān)系問題是教學過程的本質(zhì)問題，也是教學論中的理論問題.對于這個問題，人們一直在探討、爭論.這些年我們雖然也倡導(dǎo)“教為主導(dǎo)，學為主體”，教學要“充分發(fā)揮學生的主體地位”，但始終是“叫喊”地響，落實不到位，難怪有人形象地說這種現(xiàn)象是“只聽雷響，不見雨點”.事實上，我們的教學這些年一直信奉著“教師負責教，學生負責學”的信條，師生之間、學生之間沒有真正的交往、互動，這只是一種在形式上看似“教學”而無實質(zhì)性內(nèi)容發(fā)生的假教學.這種假教學就是教師對學生的單向“培養(yǎng)”活動，突出的表現(xiàn)有兩點：一是以教為中心，學生的學始終圍著教師的教進行；二是以教為基礎(chǔ)，學生的學始終在教師的教之后.

在傳統(tǒng)的教學中，教師的教統(tǒng)領(lǐng)著學生的學，教師把知識機械地向?qū)W生身上“灌”“壓”，學生僅是被動接受知識的“容器”，是否情愿接受，教師不管.最終必然導(dǎo)致知識從容器中“溢出來”，學生真正學到的知識 “所剩無幾”，而且學生學習的積極性和生動活潑的個性也被“神圣”“偉大”的教師無情地“扼殺”掉了.

教學過程是由教師教的動態(tài)過程和學生學的動態(tài)過程組成的，教學中如果能實現(xiàn)這兩個過程的平衡，即教師教的動態(tài)過程與學生學的動態(tài)過程能做到同步發(fā)展，這是教育教學的理想境界.基于此，新課程把教學過程看成是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.教師必須從過去僅作為知識的傳授者這一核心角色中解放出來，把自己轉(zhuǎn)變成能促進學生通過學習知識而形成能力，并全面健康發(fā)展的一員.教師再也不能把知識的傳授作為自己的主要任務(wù)和教學目的，應(yīng)把主要精力放在構(gòu)建以知識為載體，通過與學生進行平等的交流、溝通、啟發(fā)而提高學生能力為目的的新的教學模式上.從而成為學生主動學習的激勵者、輔導(dǎo)者，成為學生各種能力不斷提高和良好個性形成的培養(yǎng)者.

(3)正確處理知識的結(jié)論與發(fā)生過程的關(guān)系，做引導(dǎo)學生經(jīng)歷過程的領(lǐng)路人

結(jié)論與過程的關(guān)系是教學過程中一對十分重要的關(guān)系，與這一關(guān)系相關(guān)的還有：學習與思考、學會與會學、知識與智力、繼承與創(chuàng)新等.從學科本身來講，結(jié)論表示的是該學科的結(jié)果，而過程則體現(xiàn)著該學科的探究過程與探究方法.結(jié)論與過程是相互作用、相互依存、相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系.有什么樣的探究過程就有什么樣的探究結(jié)論，結(jié)論的獲得往往依賴于特定的探究過程，二者的有機結(jié)合才能體現(xiàn)一門學科的整體內(nèi)涵和思想.這就決定了教學應(yīng)遵循“過程性與積極性相結(jié)合的原則”，應(yīng)充分揭示結(jié)論的形成過程，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.傳統(tǒng)的教學只注重結(jié)論，而忽視結(jié)論的形成過程，表現(xiàn)為教師只講現(xiàn)成的結(jié)論、現(xiàn)成的論證.這就從源頭上剝離了知識與智力的內(nèi)在聯(lián)系.

這樣的教學只能導(dǎo)致學生知其然而不知其所以然.正如學生反映的那樣，我們的老師“列方程總是胸有成竹，添設(shè)輔助線總是馬到成功，演算證明總是簡捷而又靈活”，“我們一聽就懂，一做就錯或不會”.這樣的教學掩蓋、湮沒了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學真實應(yīng)用的思維活動.這樣的教學會抑制學生的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新思想，阻礙學生思維的發(fā)展和能力的提高，學生學到的只能是死的數(shù)學知識.這種只注重結(jié)論的走捷徑的教學方式必然會退出歷史舞臺.

教育心理學研究指出，學習過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程.因此，新課程強調(diào)學習過程，特別強調(diào)學生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體驗.在教學中，抓住一些典型的知識點，努力引導(dǎo)學生沿著科學家的足跡，尋求解決問題的方法，探索豐富多彩的自然現(xiàn)象中蘊藏的規(guī)律，使學生經(jīng)歷一個完整的科學研究過程.

(4)正確處理教師與學生的關(guān)系，做學生健康成長的激勵者

贊可夫說得好：“就教育工作的效果說，很重要的一點是要看師生之間的關(guān)系如何.”師生關(guān)系是一種特殊的社會關(guān)系，它是在教育實踐活動過程中，由于師生之間為完成共同的教育任務(wù)進行交往而形成的相互認識、理解、情感的親近與信賴的關(guān)系.師生關(guān)系存在著諸多側(cè)面，但就他們在教育過程中的交往來看，主要有教育關(guān)系和心理關(guān)系.前者即平常所說的工作關(guān)系，后者主要指認識關(guān)系和情感關(guān)系.

新課程的推進將致力于建立充分體現(xiàn)尊重、民主和發(fā)展精神的新型師生關(guān)系.為此，教師應(yīng)主動從以下幾個方面去努力：①樹立民主的教育思想，對學生亦師亦友；②加強師德建設(shè)，對學生寬容大度；③提高法制意識，做學生的保護神.

(5)正確處理教學與研究的關(guān)系，做教育理論的研究者

原蘇聯(lián)教育家馬卡連柯曾深有體會地說：“我非常尊重教育理論，離開教育理論我是不能工作的.”柳斌同志指出：“凡事總需要研究，才會明白.在各種研究中，教育科學研究是最重要的研究.”錢偉長教授說：“教師不僅要進行教學工作，而且還要全力進行科學研究和學術(shù)創(chuàng)新工作.那些只進行教學工作而不進行科研學術(shù)工作的教師，只能做到教死書，缺乏發(fā)展的觀點，從而貽誤青年.”1986年，中美兩國大學校長在探討關(guān)于教學與研究的關(guān)系時，基本一致的觀點是一個好的教師應(yīng)當既搞教學又搞科研，而他的學術(shù)水平應(yīng)當由科研水平來衡量.

教師應(yīng)由“教書匠”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃摇?我們廣大的一線教師應(yīng)積極地加入到科研大軍中去，以研究者的眼光去審視和分析教育理論和教學實踐中的各種問題，對自身的教學行為進行反思，對出現(xiàn)的問題進行探究，對積累的經(jīng)驗進行總結(jié)，使其形成規(guī)律性的認識，并與同行進行交流，達到共同提高的目的.

2 數(shù)學素質(zhì)教育的問題

在改革、推行數(shù)學素質(zhì)教育的過程中存在很多的問題.這些問題既有認識方面的問題，也有實踐層面的問題，當時，有一個非常炙熱的口號——究竟怎樣做才能更好地實施素質(zhì)教育？針對這個熱點問題，我們發(fā)表了很多的文章，如：

(1)《實施素質(zhì)教育，數(shù)學教師應(yīng)明確的幾個關(guān)鍵問題》發(fā)表在核心期刊《山東教育科研》1999年第9期.

(2)《數(shù)學教師在素質(zhì)教育中的理念》發(fā)表在《中小學教材教學》2001年第8期.

(3)《數(shù)學素質(zhì)教育的再思考》發(fā)表在《中學數(shù)學雜志》2008年第4期上，被人大《初中數(shù)學教與學》2008年第8期和第9期全文轉(zhuǎn)載(這種現(xiàn)象是罕見的).

案例2數(shù)學素質(zhì)教育的再思考

(1)對數(shù)學素質(zhì)教育的認識

一個人的數(shù)學素質(zhì)，是指在先天的基礎(chǔ)上，主要通過后天的學習所獲得的數(shù)學觀念、知識和能力的總稱，是在后天的環(huán)境與數(shù)學教育影響下形成的一種穩(wěn)定的心理屬性.數(shù)學素質(zhì)主要包含以下四個方面的內(nèi)容.

①知識觀念層面：能用數(shù)學的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，形成量化意識和良好的數(shù)感.

②創(chuàng)造能力層面：通過解決日常生活、實際情況和其他學科問題，發(fā)展提出數(shù)學模型、了解數(shù)學方法、注意數(shù)學應(yīng)用的創(chuàng)造性數(shù)學能力，并形成忠誠、堅定、自信的意志品格.

③思維品質(zhì)層面：熟悉數(shù)學的抽象概括過程，掌握數(shù)學中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質(zhì)與合理的思維習慣.

④科學語言層面：作為一種科學的語言，數(shù)學也是人際交流不可缺少的工具，數(shù)學素質(zhì)應(yīng)包括能初步運用這種簡約、準確語言的能力.

(2)數(shù)學素質(zhì)教育的實施狀況

著名科學家楊振寧曾經(jīng)指出，就中美學生的整體素質(zhì)而言，中國學生的素質(zhì)是好的，但膽子太小，對書本上的知識一點也不敢懷疑，這一點比美國學生差得太遠.史寧中教授尖銳地指出我國現(xiàn)行的基礎(chǔ)教育方式存在著以下兩個偏差：

①在信息傳遞方式的轉(zhuǎn)換上，日前尚停留在知識教育，而未進入到知識與智慧教育并重的時代.

②在培養(yǎng)學生思維能力的問題上，偏重演繹思維及其能力的訓練，缺少歸納思維及其能力的培養(yǎng).

(3)實施素質(zhì)教育的宏觀路徑

①樹立“人本化”的數(shù)學課程理念

數(shù)學同其他學科一樣，其教學的出發(fā)點是為了促進學生健康、和諧、全面發(fā)展，從而為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).數(shù)學課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：

——人人學有價值的數(shù)學；

——人人都能獲得必需的數(shù)學；

——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

②以數(shù)學思想方法為主線促進學生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與發(fā)展

數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識.這些思想是歷代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容.數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu).有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣、相互支持以組成一個有機的整體.教師在教學中如能抓住數(shù)學思想這一主線便能高屋建瓴，提契整個教材進行再創(chuàng)造，才能使教學見效快，收益大.

③以揭示思維的過程作為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的主要途徑

數(shù)學教育要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，應(yīng)遵循“過程性與積極性相結(jié)合的原則”，充分揭示數(shù)學思維的發(fā)展過程.斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動(思維活動)的教學，而不僅是數(shù)學活動的結(jié)果——數(shù)學知識的教學.”數(shù)學成果獲得的思維過程的價值遠比成果本身的價值大.學習過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程.

④重視合情推理教育

深孚眾望的數(shù)學教育家波利亞曾說過：“一個認真想把數(shù)學作為他終身事業(yè)的學生必須學習論證推理；這是他的專業(yè)也是他那門學科的特殊標志.然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進行的那種推理.”大家知道，推理有兩類：一類是論證推理，另一類是合情推理.合情推理的思路或推理的過程具有新穎性和突破性.我們的數(shù)學教育只培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力是不夠的，除此之外，還必須讓學生具備發(fā)現(xiàn)問題的能力，因為不會發(fā)現(xiàn)問題，就只能永遠跟在別人后面爬行.

合情推理能力的發(fā)展不同于一般知識與技能的獲得，它是一個緩慢的過程，而且有著自身的特點和規(guī)律：它不是教師“教會”的，也不是學生“學會”的，而是學生自己“悟”出來的.而“悟”必須依賴于學生豐富的知識經(jīng)驗和良好的知識結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)問題的強烈意識和執(zhí)著的探索精神、思維的高度靈活性、良好的非智力因素品質(zhì)等前提.

⑤大力加強對學生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)

普羅泰戈拉是古希臘偉大的哲學家和教育家，他曾提出了一個著名的哲學命題，也是一個重要的教育原則，即“人是萬物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”.柏拉圖對這句話的解釋是“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷”.柏拉圖正確地解釋了普羅泰戈拉命題的含義，風冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體.這個頗有相對論味道的命題告訴我們，就教學而言，教師教得好與不好，不決定于教師的教，而決定于學生的學習情感、學習意志、學習習慣和學習能力.這就決定了教師在進行數(shù)學教育時，不能只單純地傳授數(shù)學知識，而應(yīng)該更加重視數(shù)學文化素質(zhì)的培養(yǎng).

3 數(shù)學核心素養(yǎng)的問題

目前的數(shù)學教育教學中，我們難以繞過“數(shù)學核心素養(yǎng)”這個話題.很多數(shù)學老師把數(shù)學核心素養(yǎng)掛在嘴邊，但客觀地說，究竟什么是素養(yǎng)，什么是數(shù)學素養(yǎng)目前還有好多人說不清楚.

我們寫了一篇文章，題目是《正確認識核心素養(yǎng)，強化核心素養(yǎng)教學》，發(fā)表在《中學數(shù)學雜志》2018年第2期上，文章后面的參考文獻達22條之多.

案例3正確認識核心素養(yǎng)，強化核心素養(yǎng)教學

文中提出，數(shù)學核心素養(yǎng)是沿著“素養(yǎng)—數(shù)學素養(yǎng)—數(shù)學核心素養(yǎng)”的方向發(fā)展而來的，它基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能.培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的宏觀途徑有三條：

(1)引導(dǎo)學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程；

(2)加強推理能力訓練；

(3)強化數(shù)學建模教學.

4 數(shù)學教育中的前沿問題

作為一個普通教師，不要怕大問題.研究大問題、教育科研的前沿問題，對自己科研水平的提高有很大的促進作用.2000年左右，國內(nèi)外對數(shù)學教育的方向、走勢問題探討得非常熱烈.對大眾數(shù)學、問題解決、數(shù)學觀念、應(yīng)用能力等名詞提得非常響亮.

筆者深刻研究了上面這些問題，對國內(nèi)外數(shù)學教育的發(fā)展方向問題，關(guān)于發(fā)展我國數(shù)學教育的核心問題的理論以及實踐的“熱點問題”，都取得了可喜的成果.其中最有價值的代表作有三：

(1)《展望我國中學數(shù)學教育的發(fā)展趨勢》發(fā)表在《中學數(shù)學雜志》2001年第1期.

(2)《淺談國際中學數(shù)學教育發(fā)展的主方向》發(fā)表在《中學數(shù)學》(湖北)2001年第9期.

(3)《關(guān)于發(fā)展我國中學數(shù)學教育的三個核心問題》發(fā)表在《中學數(shù)學研究》2001年第9期.

案例4淺談國際中學數(shù)學教育發(fā)展的主方向

《淺談國際中學數(shù)學教育發(fā)展的主方向》一文論述了當時國際數(shù)學教育發(fā)展的四個共同特點：

①問題解決已成為數(shù)學教育的核心之一；

②數(shù)學教育越來越注重數(shù)學應(yīng)用；

③加強數(shù)學交流是當今國際數(shù)學教育共同關(guān)注的焦點；

④加強對數(shù)學思想方法的教學越來越受到人們的重視.

上述這些文章都是數(shù)學教育前沿性的問題.以這幾篇文章為支撐的研究成果《中學數(shù)學教育教學的理論研究》獲山東省人民政府首屆教學成果獎.Z