小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課深度學(xué)習(xí)：理解—遷移—創(chuàng)新
——以蘇教版五上“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課為例

包春霞

（古田縣鳳埔中心小學(xué)，福建 古田 352200）

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課必須以實現(xiàn)學(xué)生高階思維發(fā)展為旨歸，對單元知識進行有意義地聯(lián)接與整合。通過“知識理解”層面的目標設(shè)定，引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識的回顧與反思，達成對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的深度理解和掌握；“知識遷移”的目標設(shè)定，著眼于知識理解的拓展與勾連，通過對核心知識關(guān)鍵要素的判斷和把握，觸類旁通，在新的問題情境中判斷差異并遷移運用數(shù)學(xué)原理、解題思路；而“知識創(chuàng)新”旨在引導(dǎo)學(xué)生在富有挑戰(zhàn)性的問題情境中，突破常規(guī)的方法，產(chǎn)生創(chuàng)造性的思路和方案，從而拓展學(xué)生對已學(xué)知識的認知，形成新認識、新經(jīng)驗，促進學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的發(fā)展。筆者以蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課為例，截取其中的教學(xué)片段，從三種知識形態(tài)“知識理解”“知識遷移”“知識創(chuàng)新”［1］層面，試析在深度學(xué)習(xí)背景下如何上好復(fù)習(xí)課。

一、知識理解：構(gòu)建概念體系，聚焦核心問題探究

基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課，首先，要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行回顧梳理與反思，關(guān)注對知識的本質(zhì)、類屬以及相關(guān)聯(lián)知識的理解、領(lǐng)悟與組織，構(gòu)建單元概念體系。其次，強調(diào)對知識的靈活應(yīng)用。知識的理解不能脫離知識的應(yīng)用，應(yīng)用是理解的必要環(huán)節(jié)，通過應(yīng)用才能達到對知識的真正理解。因此，復(fù)習(xí)課要依托問題情境，提出引發(fā)學(xué)生深度思考的關(guān)鍵問題，組織學(xué)生圍繞關(guān)鍵問題進行深度探究。

［片段一］

學(xué)生回顧梳理已經(jīng)學(xué)過的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等平面圖形的面積計算，明確組合圖形是“由兩個或兩個以上的基本圖形組合成的圖形”的基本概念。之后，教師揭示課題“多邊形的面積復(fù)習(xí)”，引導(dǎo)學(xué)生進行探究。

教師可出示題目：

拍賣一塊土地，起拍價每平方米2 萬元，一家開發(fā)商要想獲得這塊土地，至少要準備多少萬元？

（1）出示問題：這塊土地的形狀是一個組合圖形（如圖1），怎樣對圖形進行合理分割或添補？一共有幾種方法？小組討論交流，并在學(xué)習(xí)單上完成。

圖1

（2）全班反饋交流，匯總得出分割或添補的幾種方法（如圖2）。

圖2

（3）討論并思考：

其一，比較①②③④四種方法，它們的解題思路有什么不同？

學(xué)生通過討論，明確不同之處在于：方法①②③是通過“分割求和”，把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個基本圖形面積之和；方法④是運用“添補求差”，把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形與梯形的面積之差。教師要讓學(xué)生明確：轉(zhuǎn)化的路徑不同，解決問題的方法也不同。

其二，計算方法不同，但它們在解題策略方面有什么相同之處？

學(xué)生通過質(zhì)疑反思，感悟多邊形的面積計算都是運用轉(zhuǎn)化的思想，通過圖形的等積變形，運用“分割”“添補”等方法，把多邊形轉(zhuǎn)化為兩個基本圖形面積之和或差，化未知為已知，求出多邊形的面積。

其三，教師結(jié)合⑤⑥⑦強調(diào)解題方法的優(yōu)化，讓學(xué)生認識到要把多邊形盡可能轉(zhuǎn)化為基本圖形個數(shù)最少的面積之和。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重圖形分析，根據(jù)給出的條件合理推算出其他必要的數(shù)據(jù)。

（4）請選擇其中的一種方法，列式解決問題。

教師小結(jié)：計算多邊形面積的方法是多種多樣的，可以通過“分割求和”“添補求差”等方法把多邊形轉(zhuǎn)化為基本圖形的組合，再結(jié)合具體的問題情境，選擇計算多邊形面積的最優(yōu)策略。

學(xué)習(xí)多邊形的面積計算，有助于擴展學(xué)生對圖形的認識，體現(xiàn)多邊形與基本圖形的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在具體教學(xué)展開的過程中，教師通過對核心問題的提煉，驅(qū)動學(xué)生的深度思考，是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑。該環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師通過精心創(chuàng)設(shè)的開放式問題情境，梳理回顧了多邊形面積轉(zhuǎn)化為基本圖形面積的計算方法，同時，在對多種方法的思辨、比較中，增強學(xué)生解決問題的優(yōu)化意識，引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)技能兩個方面對多邊形面積的計算進行梳理。學(xué)生通過層層質(zhì)疑、步步比較，優(yōu)化策略，溫故而知新，強化了分析圖形、合理推算數(shù)據(jù)的基本技能。如此，學(xué)生超越簡單的具體知識，深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高了運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

二、知識遷移：引導(dǎo)多元反思，感悟數(shù)學(xué)思想

以深度教學(xué)為指向的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，要著力于培養(yǎng)學(xué)生在“知識理解”的基礎(chǔ)上，把所學(xué)的知識、形成的基本技能遷移到不同的情境中去，解決與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的現(xiàn)實情境問題。復(fù)習(xí)重在引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想、方法和價值意義，幫助學(xué)生獲得經(jīng)驗的生長和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。［2］該單元所學(xué)的求組合圖形的面積是求多邊形面積的“種子課”，是具有遷移性、生長性的關(guān)鍵課。運用轉(zhuǎn)化的思想，通過割、補、移等方法求多邊形面積，對于后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的多邊形面積具有遷移價值。

［片段二］

出示題目：校園里有一塊草坪（如圖3 左），中間有人行道穿過。你會求出這個草坪的面積嗎？（單位：米）

圖3

學(xué)生嘗試獨立解決。教師展示學(xué)生不同的解法。（如圖4～5）

圖4

圖5

教師讓學(xué)生分別說明以上兩種方法的解題思路。如，第一種解法是先求出兩條人行道的面積，再從總面積里減去人行道的面積，求出草坪的面積，計算過程繁復(fù)。第二種解法是通過平移化整，把四塊草坪的面積轉(zhuǎn)化為長是（15-1）米，寬是（11-1）米的長方形的面積（如圖3 右）。

引導(dǎo)比較：你喜歡哪種方法？你能給第二種方法起個名字嗎？（平移化整）

教師小結(jié)：在解決實際問題時，除了分割法、添補法可以求多邊形的面積，還可以通過“平移化整”，把分割后的幾部分圖形組合成一個基本圖形。

學(xué)生在“分割求和”“添補求差”這兩種基本方法的學(xué)習(xí)中，初步形成了分與合的數(shù)學(xué)思想，明確多邊形可以分解成基本圖形，基本圖形也可以組合成多邊形，形成綜合與分析的解題思路。本環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對分與合思想的遷移運用，觸類旁通，靈活運用整體思維，把四個分散的梯形小草坪的面積“平移化整”，轉(zhuǎn)化為一個長方形的面積，豐富了學(xué)生對求多邊形面積方法的認識。

三、知識創(chuàng)新：突破常規(guī)思路，培育高階思維

深度學(xué)習(xí)的根本目的就是發(fā)展學(xué)生的高階思維。指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課可著力于通過“知識創(chuàng)新”激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)的方法，解決稍復(fù)雜的實際問題，生成超越教材規(guī)定內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識或方法，形成新認識、新經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科特有的理解問題和分析問題的思維方式，促進學(xué)生高階思維的發(fā)展。

［片段三］

在挑戰(zhàn)自我環(huán)節(jié)，教師出示：雙山小學(xué)有一塊直角梯形的花圃（如圖6）。其中①②兩個是等腰三角形，分別種月季和玫瑰，③種牡丹。你能求出這個花圃的總面積嗎？

圖6

要求這個花圃的總面積，要先分別求出①②③三個直角三角形的面積。由①②是等腰直角三角形可推出③也是直角三角形；已知兩條直角邊可求出牡丹園③的面積。此題的關(guān)鍵是求出①②兩個等腰直角三角形的面積。而要求等腰直角三角形的面積只要已知其中的一條直角邊。如何把9 米或12 米轉(zhuǎn)化為新圖形的一條直角邊呢？

教師可組織學(xué)生討論，并啟發(fā)：能否通過添補法進行轉(zhuǎn)化，把三角形①轉(zhuǎn)化為直角邊為9 米的等腰直角三角形面積的一半，進而求出它的面積？

學(xué)生討論，畫圖嘗試（如圖7）。顯然，三角形①的面積是直角邊為9 米的等腰直角三角形面積的一半。其他學(xué)生受到啟發(fā)，用同樣的方法，把三角形②轉(zhuǎn)化為直角邊為12 米的等腰直角三角形面積的一半，最后求得總面積。

圖7

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“做完這道題你們有什么新的收獲？”一位學(xué)生深有體會地說：“添補法表面上看很簡單，卻能用它來解決復(fù)雜的實際問題?！?/p>

從學(xué)生的角度而言，有深度的教學(xué)就是讓學(xué)生進行深度思維的教學(xué)。［3］在“知識理解”層面，學(xué)生已經(jīng)掌握用“添補法”解決簡單多邊形的面積。該環(huán)節(jié)中，教師通過創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用“添補求半”的方法，把等腰直角三角形斜邊轉(zhuǎn)化為新等腰直角三角形的直角邊，化未知為已知，進而創(chuàng)造性地解決非常規(guī)性問題。學(xué)生在富有思維張力的解題活動中，感悟數(shù)學(xué)基本方法的魅力，實現(xiàn)知識和思維的同步發(fā)展。

深度學(xué)習(xí)為指向的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，以實現(xiàn)知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新為層層進階的教學(xué)目標，通過整理與復(fù)習(xí)力求讓學(xué)生對已學(xué)知識理解深刻，感悟透徹；同時，通過對知識的遷移運用，真正與學(xué)生原有知識發(fā)生深刻的交融，能夠順利地進行遷移和運用，解決一些常規(guī)性的復(fù)雜問題；最后通過解決一些較復(fù)雜的實際問題，突破常規(guī)的方法，引導(dǎo)學(xué)生深入知識的背后獲取知識背后豐富的思維價值，從而使學(xué)生的思維不斷深化。