基于二分法的車輛狀態(tài)參數(shù)融合估計*

查云飛，呂小龍，劉鑫燁，馬芳武，2

（1.福建工程學(xué)院，福建省汽車電子與電驅(qū)動技術(shù)重點實驗室，福州 350118；2.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

前言

隨著汽車向著“四化”的方向發(fā)展，車輛主動安全與傳感技術(shù)越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注［1-3］。然而，車輛狀態(tài)的部分參數(shù)難以被直接測量或成本昂貴，因此需要通過相關(guān)的算法來估計相關(guān)參數(shù)或降低成本。在車輛狀態(tài)信號中，質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和縱向車速是智能車輛控制中最常用的狀態(tài)信號，也是車輛狀態(tài)估計中常用的估計目標(biāo)。

當(dāng)前常用的車輛狀態(tài)參數(shù)估計方法有卡爾曼濾波及其改進算法［4-10］、融合估計算法［11-12］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計算法［13-14］，以及其他相關(guān)估計算法［15-16］。其中，為了解決單一狀態(tài)估計算法在實際估計過程中可能出現(xiàn)初始噪聲參數(shù)或數(shù)學(xué)模型參數(shù)不確定性的問題，研究人員將不同估計方法相融合，并利用算法的冗余來提升整個估計算法的穩(wěn)定性。在融合算法的研究中，劉剛等［17］采用交互式多模型的融合方法將具有不同數(shù)學(xué)模型的容積卡爾曼濾波算法相結(jié)合，實現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角與車輪側(cè)向力的估計。陳特等［18］利用加權(quán)迭代的融合方式將強跟蹤濾波算法與嶺估計算法相融合，對縱、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角進行估計。高博麟等［19］利用雙卡爾曼濾波融合技術(shù)對簡化魔術(shù)公式與車輪動力學(xué)公式結(jié)果進行融合，建立起路面附著系數(shù)與縱向車速的融合估計算法。Li等［20］利用自適應(yīng)聯(lián)邦融合算法將自適應(yīng)輔助濾波算法與擴展卡爾曼濾波算法進行融合，實現(xiàn)了對質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的估計。Boada等［21］為降低噪聲對質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果的干擾，將模糊推理算法與無跡卡爾曼濾波算法進行串聯(lián)融合，得到了質(zhì)心側(cè)偏角融合估計算法。上述融合算法主要是基于數(shù)學(xué)模型進行融合，導(dǎo)致融合算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計算量大且融合的算法存在同質(zhì)性的問題。本文中針對由模型驅(qū)動的擴展卡爾曼濾波算法（extended Kalman filter，EKF）在實際估計過程中可能出現(xiàn)的問題，如測量噪聲為有色噪聲或負責(zé)測量值的傳感器停用時，造成的估計結(jié)果不準(zhǔn)確或停止估計的現(xiàn)象，以及由數(shù)據(jù)驅(qū)動的徑向基（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法因為訓(xùn)練樣本覆蓋范圍的局限性，導(dǎo)致訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合，使得估計結(jié)果出現(xiàn)“毛刺”現(xiàn)象，提出將兩種估計算法相補償?shù)幕旌向?qū)動融合估計方法。利用二分法平分區(qū)間以及非遞歸的特性，使其快速確定不同估計結(jié)果權(quán)值的大小。實現(xiàn)單個算法估計不精確時，采用融合算法的估計值依然能有較高的估計精度，由此實現(xiàn)抑制單一算法對不同目標(biāo)估計時精度下降的問題，保證估計系統(tǒng)的可靠性和融合方法的普適性。

本文中首先基于車輛動力學(xué)模型設(shè)計擴展卡爾曼濾波算法，根據(jù)狀態(tài)空間方程與觀測方程的映射關(guān)系設(shè)計了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計算法。通過車輛理論模型得到狀態(tài)參數(shù)的變化趨勢，再利用二分法判斷兩種估計算法的估計值與理論值的關(guān)系，實現(xiàn)權(quán)值的動態(tài)分配和車輛狀態(tài)估計信息的加權(quán)融合。最后，通過CarSim/Simulink聯(lián)合仿真和實車試驗驗證了該融合算法的有效性和精確度。

1 車輛動力學(xué)模型

基于線性2自由度車輛動力學(xué)模型，搭建具有橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車速的3自由度車輛動力學(xué)模型［22］，如圖1所示。

圖1 3自由度車輛動力學(xué)模型

車輛3自由度動力學(xué)模型可表示為

側(cè)向加速度方程可表示為

前后車輪側(cè)偏剛度［6］可表示為

式中：ωr為橫擺角速度；a為前軸至質(zhì)心的距離；b為后軸至質(zhì)心的距離；Iz為轉(zhuǎn)動慣量；vx為縱向車速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；m為汽車質(zhì)量；ay為側(cè)向加速度。

2 車輛狀態(tài)融合估計

為了抑制單一算法在某一時刻出現(xiàn)的估計精度漂移現(xiàn)象，提出了車輛狀態(tài)融合估計方法，如圖2所示。EKF估計算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對狀態(tài)變量進行估計，并以車輛動力學(xué)理論值作為狀態(tài)變量的參考趨勢，將不同估計算法的估計值與目標(biāo)狀態(tài)的理論值作差。在估計算法融合中，利用二分法將差值之間的比例關(guān)系轉(zhuǎn)換為不同估計算法的權(quán)重，實現(xiàn)對不同估計算法權(quán)重的動態(tài)分配融合出新的估計值。

圖2 基于二分法的狀態(tài)估計方法

2.1 基于擴展卡爾曼濾波的車輛狀態(tài)估計

考慮狀態(tài)噪聲和觀測噪聲，從式（1）和式（2）得到車輛動力學(xué)狀態(tài)方程和觀測方程為

式中：x（t）代表系統(tǒng)狀態(tài)變量，且狀態(tài)變量為橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車速；y（t）代表觀測量，且觀測量為側(cè)向加速度；u（t）代表系統(tǒng)輸入，且u（t）=［δ ax］T；q（t）代表狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣，設(shè)置q（t）=I3×3·100；r（t）代 表 觀 測 噪 聲 協(xié) 方 差 矩 陣，r（t）=［0.01］。初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣設(shè)置為x0（t）=［0 0 23］T。

對式（5）狀態(tài)方程和式（6）觀測方程求偏導(dǎo)數(shù)，得到雅可比矩陣：

式中：W（t）表示狀態(tài)函數(shù)對狀態(tài)變量求偏導(dǎo)的雅克比矩陣；Z（t）表示觀測函數(shù)對狀態(tài)變量求偏導(dǎo)的雅克比矩陣；γ（t）表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；△t為采樣時間。

從式（7）和式（8）的雅克比矩陣可得線性化模型為

EKF的工作流程如圖3所示，主要分為預(yù)測過程和修正過程。預(yù)測過程是根據(jù)當(dāng)前時刻的狀態(tài)進行計算后得出下一時刻的狀態(tài)，修正過程是通過傳感器所獲得的觀測量結(jié)合估計結(jié)果進行權(quán)值擬合得出最后的估計結(jié)果。

圖3中，P代表誤差協(xié)方差矩陣，Ja和JH分別代表對狀態(tài)方程和觀測方程對狀態(tài)變量偏微分的雅克比矩陣，H代表觀測矩陣，K代表卡爾曼增益，h（x）代表通過觀測矩陣所得到的測量值。

圖3 EKF的工作流程圖

2.2 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛狀態(tài)估計

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以高斯（Gaussian）函數(shù)為激活函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠近似任何的非線性函數(shù)，具有極強逼近特性，常被用于非線性系統(tǒng)的目標(biāo)估計［23］。

通過式（1）所得到的車輛3自由度動力學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)換成函數(shù)形式為

式中：?(t+1)為系統(tǒng)狀態(tài)變量t+1時刻的狀態(tài)；x（t）為系統(tǒng)狀態(tài)變量t時刻的狀態(tài)。

從式（12）可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化情況由系統(tǒng)輸入決定，與狀態(tài)輸入具有映射關(guān)系。因此，當(dāng)系統(tǒng)輸入ax、δ確定時，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車速的方程必有唯一解。即ωr、β、vx分別與ax、δ構(gòu)成確定的映射關(guān)系：

通過CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真采集數(shù)據(jù)樣本，為了使訓(xùn)練樣本能覆蓋車輛的行駛操縱工況，設(shè)定如表1所示的運行工況。

表1 獲取訓(xùn)練樣本的駕駛工況

將采集到的前輪轉(zhuǎn)角和縱向加速度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以其對應(yīng)的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車速作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，采集到的數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練樣本和驗證樣本兩部分。訓(xùn)練樣本用于進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，驗證樣本用于驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練情況?；贛ATLAB設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法進行訓(xùn)練，訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于車輛狀態(tài)估計。

為了減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，將所采集的數(shù)據(jù)進行差值處理后得到3 000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其中隱含層中的神經(jīng)元數(shù)由Kolmogorov定理確定，隱含層神經(jīng)元個數(shù)S和輸入向量元素個數(shù)N的關(guān)系為S=2N+1，得到隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，首先進行誤差ej的計算：

式中：dj為期望輸出；（fX）j為網(wǎng)絡(luò)估計輸出；Xj為第j個神經(jīng)元輸入；Ti為神經(jīng)元中心；ωi為連接權(quán)值。

輸出權(quán)重改變量計算可表示為

式中：N為總輸入樣本個數(shù)；σi為第i個隱含節(jié)點常數(shù)。

連接權(quán)值可調(diào)整為

式中η1為調(diào)整連接權(quán)值時的學(xué)習(xí)速率。

隱含層神經(jīng)元中心改變量的計算可表示為

式（16）中調(diào)整中心Ti可表示為

式中η2為調(diào)整中心改變量時的學(xué)習(xí)速率。

輸出權(quán)重改變量計算為

調(diào)整寬度表達式為

式中η3為中心寬度調(diào)整時的學(xué)習(xí)速率。

總誤差值計算為

重復(fù)式（16）～式（23）計算，直到滿足總誤差值在允許范圍內(nèi)或達到指定的迭代次數(shù)，則訓(xùn)練結(jié)束。

2.3 估計算法融合

二分法是以不同算法與基準(zhǔn)值的差值大小作為分配權(quán)值的依據(jù)，基準(zhǔn)值需要能夠準(zhǔn)確反映目標(biāo)的變化趨勢。通過車輛動力學(xué)分析得到的理論值能很好地表達估計目標(biāo)的變化趨勢，且不存在參數(shù)不確定性的問題。因此，采用車輛動力學(xué)分析得到的理論值作為二分法的基準(zhǔn)值，縱向車速、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的計算分別可表示為

式中的ax和ay可由相關(guān)傳感器實時獲取。

基于二分法的算法融合估計示意圖如圖4所示，在每個計算步長中，算法1與算法2的估計值分別與基準(zhǔn)值作差，差值大小與位置關(guān)系將會影響權(quán)值分配。

圖4 二分法差值示意圖

在某一時刻k，設(shè)e（1k）是算法1和基準(zhǔn)值的計算誤差，e（2k）是算法2和基準(zhǔn)值的計算誤差。通過二分法確定e（1k）和e（2k）之間的比例關(guān)系，將這種比例關(guān)系轉(zhuǎn)換成權(quán)值的形式，分配給不同估計算法，并更新當(dāng)前時刻的估計值。

在分配權(quán)值過程中，首先獲取目標(biāo)的估計值與基準(zhǔn)值，并計算不同估計值與基準(zhǔn)值的差值e（ik）（i=1，2）：

式中：xR_L為基準(zhǔn)值；為算法1的估計值；為算法2的估計值。

設(shè)置權(quán)值精度?、初始化權(quán)值尋找范圍［a1，b1］與中點c1，且c1=（a1+b1）/2。

查找范圍精度|bi-ai|>?時，觸發(fā)二分法查找，直到權(quán)值精度達到要求，輸出此時估計誤差較大的算法對應(yīng)的權(quán)值，其查找流程圖如圖5所示。

圖5 二分法查找權(quán)值流程

假設(shè)在第k時刻，算法1估計值與基準(zhǔn)值誤差大于算法2，此時不同估計算法對應(yīng)權(quán)值表達式為

計算融合后估計值，可得

式中y（Lk）為第k時刻時最終估計值。

此外，當(dāng)傳感器噪聲不為高斯噪聲或測量方程輸入的傳感器損壞時，導(dǎo)致EKF算法失效，則最終的估計結(jié)果由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供，保證相關(guān)控制系統(tǒng)能夠有持續(xù)的狀態(tài)參數(shù)輸入。

3 融合算法驗證

3.1 仿真驗證

采用CarSim與MATLAB/Simulink進行聯(lián)合仿真對提出的融合估計算法進行驗證。在CarSim軟件中設(shè)置的汽車相關(guān)參數(shù)如表2所示，駕駛工況設(shè)置為雙移線，由CarSim軟件輸出真實值。

表2 仿真軟件中汽車模型的相關(guān)參數(shù)

最終仿真結(jié)果如圖6～圖8所示，圖中ω/β/vxof EKF、ω/β/vxof RBF分別代表通過EKF、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車速，ω/β/vxof TRUE為CarSim輸出的真實值，ω/β/vxof OPT為經(jīng)過算法融合之后的估計值。

圖8 不同算法下估計的縱向車速與真實值

不同算法的估計效果如圖6所示，從圖中可以看出單一算法對橫擺角速度進行估計時，EKF在前2.3 s能夠準(zhǔn)確地對橫擺角速度進行估計，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計精度會有輕微波動。

圖6 不同算法下估計的橫擺角速度與真實值

在權(quán)值分配下，該現(xiàn)象被抑制，從第2.3 s至結(jié)束，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計精度均優(yōu)于EKF。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所匹配的融合權(quán)重系數(shù)相應(yīng)增大，意味著在當(dāng)前計算步長內(nèi)的融合估計結(jié)果中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計所占比重增加。經(jīng)過算法融合后的估計結(jié)果與真實值進行對比，能夠看出最終輸出的橫擺角速度估計結(jié)果與真實值保持較高的一致性。

不同算法對質(zhì)心側(cè)偏角的估計效果如圖7所示。EKF算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法所得出的質(zhì)心側(cè)偏角估計值都極為接近質(zhì)心側(cè)偏角真實值。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在前2 s對質(zhì)心側(cè)偏角的估計精度有輕微波動，通過算法融合能夠結(jié)合不同算法的估計優(yōu)勢，通過權(quán)值分配的方式能夠有效抑制這一波動，并能夠穩(wěn)定且保持較高精度的輸出質(zhì)心側(cè)偏角估計值。

圖7 不同算法下估計的質(zhì)心側(cè)偏角與真實值

不同算法對縱向車速的估計效果如圖8所示。EKF估計的縱向速度變化率較低，但速度變化趨勢與實際速度一致。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在前3 s內(nèi)，對縱向車速的估計精度具有較大波動，系統(tǒng)輸入的參數(shù)突然超出訓(xùn)練集的范圍，造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力下降是產(chǎn)生估計偏差的一個誘因。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對縱向車速的估計精度隨著時間的增加逐漸提高，與真實值的偏差逐漸減小。通過算法融合得到的縱向車速估計值在前1.8 s內(nèi)有較大誤差，但隨后逐漸消除偏差，使算法融合后的縱向車速與真實值能夠保持較高的一致性。

利用估計誤差的均方根值作為評價指標(biāo)，其定義為

式中：?代表最終估計結(jié)果；yi為真實值；n為采樣次數(shù)。

估計誤差的定量分析結(jié)果如表3所示，表中EKF代表擴展卡爾曼濾波算法，RBF代表徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，OPT代表融合算法。

表3 車輛狀態(tài)參數(shù)的估計誤差分析

從表3可知，經(jīng)過估計算法融合之后，融合算法對橫擺角速度的估計精度分別比EKF和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了97.11%和46.31%，相較于其它融合算法［11］的橫擺角速度估計誤差0.006 7提升了23.8%；對質(zhì)心側(cè)偏角的估計精度分別比EKF和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了66.70%和80.01%，相較于其他融合算法［24］的質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差0.005 0提升了48%；對縱向車速的估計精度分別比EKF和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了66.90%和12.02%，相較于其他融合算法［25］的縱向加速度估計誤差0.687 6提升了36%。從以上分析可得，本文提出的融合方法相較于單一估計算法在估計精度上具有明顯優(yōu)勢。

3.2 實車在環(huán)驗證

通過CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果，初步驗證了基于二分法的車輛狀態(tài)融合估計方法的可行性。本節(jié)通過搭建的人-機共駕實驗平臺進一步驗證車輛狀態(tài)融合估計方法的有效性。受到設(shè)備采集條件的限制，本試驗僅對橫擺角速度和縱向車速估計結(jié)果進行驗證。選用雙移線工況，利用融合估計算法對橫擺角速度以及縱向車速進行估計，并與設(shè)備所采集的真實值進行對比。驗證工作流程圖如圖9所示，圖9中，ωr_exp、vx_exp分別為設(shè)備采集的橫擺角速度及縱向車速。

圖9 實車驗證工作流程圖

在環(huán)驗證所涉及的硬件設(shè)備包含：人-機共駕平臺、上位機、CANoe分析儀、陀螺儀、GPS天線等。通過CANoe分析儀、陀螺儀和GPS天線，采集車輛在行駛過程中的前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、縱向車速、縱向加速度和側(cè)向加速度等狀態(tài)參數(shù)。試驗場地路面為干燥且路況良好的混凝土路面，其中干燥混凝土路面附著系數(shù)約為0.8～1.0，貼近仿真試驗的道路設(shè)置，減少由于附著系數(shù)不一致而造成的估計精度下降。同時，試驗場地開闊，使系統(tǒng)能夠接收足夠強的GPS信號，確保測量精度。

所采集的數(shù)據(jù)分為兩部分：一部分用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練；另一部分數(shù)據(jù)作為算法融合的輸入，用于橫擺角速度、縱向車速的估計。最后將采集的橫擺角速度和縱向車速與估計結(jié)果進行對比，驗證所提出的融合估計方法。

用于估計算法輸入的相關(guān)參數(shù)曲線圖如圖10所示，包含了縱向加速度、側(cè)向加速度和前輪轉(zhuǎn)角。

圖10 用于估計算法的輸入?yún)?shù)

橫擺角速度和縱向車速的測量與估計值對比結(jié)果如圖11和圖12所示，圖中ω/vxof EXP為測量所獲得的橫擺角速度和縱向車速值。從圖11和圖12可以看出，經(jīng)由算法融合之后的估計結(jié)果與真實值保持了較高的一致性。

圖11 不同方法下得到橫擺角速度值

圖12 不同方法下得到縱向車速值

橫擺角速度與縱向車速最終估計誤差的定量分析結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，算法融合后的橫擺角速度估計誤差相較于EKF和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一估計算法分別提升了90.45%和87.76%；算法融合后的縱向車速估計誤差相較于EKF和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一估計算法分別提升了92.47%和66.80%。

表4 實車狀態(tài)參數(shù)的估計誤差分析

通過實車在環(huán)驗證可以看出，基于二分法的融合算法在實車情況下對車輛狀態(tài)參數(shù)估計達到了很好的精度，進一步驗證了所提的融合估計算法的有效性。

4 結(jié)論

（1）設(shè)計了基于模型驅(qū)動的擴展卡爾曼濾波算法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相融合的估計算法，通過二分法對兩種算法的權(quán)值進行分配。在提高估計算法精度的同時，提高估計算法的容錯性。

（2）基于CarSim與MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真對所設(shè)計的融合算法進行了驗證。結(jié)果表明，該融合估計算法對橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和縱向車速的估計都具有很高的精度，相對EKF和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一算法而言，精度提高最少12.02%，最大97.11%。

（3）通過人—機共駕平臺和測試設(shè)備，采用實車在環(huán)對所設(shè)計的融合算法進行了驗證。結(jié)果表明，該融合算法對橫擺角速度和縱向車速的估計具有很好的精度，相對EKF和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一算法而言，精度提高最少66.80%，最大92.47%。

綜上，本文提出的基于擴展卡爾曼濾波算法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相融合的估計算法具有很高的精度，對提升車輛狀態(tài)估計提供了思路，具有很好的工程應(yīng)用價值。