基于 EN 13104 標(biāo)準(zhǔn)的地鐵驅(qū)動(dòng)車軸強(qiáng)度仿真分析

顧 明

（上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心 ，上海 201204）

1 引言

車軸是地鐵車輛的關(guān)鍵承載零部件之一，其可靠性直接關(guān)乎地鐵車輛的運(yùn)行品質(zhì)與行車安全。由于地鐵運(yùn)行線路較為復(fù)雜，車輛需在直線、曲線、道岔等不斷變化路況下運(yùn)行，導(dǎo)致車軸在承擔(dān)車輛簧上質(zhì)量產(chǎn)生的靜載荷及動(dòng)載荷、簧下制動(dòng)盤振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)載荷的同時(shí)，還受到牽引力、制動(dòng)力、來自線路的沖擊載荷和通過曲線橫向作用于輪緣的導(dǎo)向力。因此，對(duì)車軸進(jìn)行復(fù)雜受力下的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于防止其疲勞失效、保證行車安全是十分必要的。

目前，對(duì)于地鐵車軸強(qiáng)度校核，傳統(tǒng)的方法是根據(jù)常用的車軸設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，如歐洲標(biāo)準(zhǔn)、日本標(biāo)準(zhǔn)以及我國(guó)鐵路標(biāo)準(zhǔn)等，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。參照標(biāo)準(zhǔn)中的材料力學(xué)方法及應(yīng)力公式，選取車軸危險(xiǎn)截面，進(jìn)而計(jì)算不同直徑危險(xiǎn)截面的應(yīng)力，對(duì)照各截面相應(yīng)的許用應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和日益提高的計(jì)算效率要求，有限元分析法逐漸得到廣泛重視和應(yīng)用，已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程實(shí)際問題的有效途徑。本文參照EN 13104-2009《Railway applications-Wheelsets and bogies-Powered axles-Design method》對(duì)某地鐵驅(qū)動(dòng)車軸進(jìn)行受力分析，創(chuàng)新性引入有限元仿真分析法，以車軸受力狀態(tài)和載荷分布為基礎(chǔ)，建立車軸有限元模型并對(duì)該車軸進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，分別確定車軸在基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況、驅(qū)動(dòng)載荷工況下的最大應(yīng)力及其位置，并與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)一步驗(yàn)證有限元分析法的可行性與計(jì)算精度。

2 車軸受力分析

在考察車軸的服役壽命時(shí)，通常將恒幅載荷作為設(shè)計(jì)計(jì)算載荷，它是服役期車軸變幅載荷的等效強(qiáng)化載荷。車軸載荷與車輛運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)。本文涉及的地鐵車軸為采用輪盤式制動(dòng)的驅(qū)動(dòng)車軸，軸型如圖1所示。該車軸運(yùn)行過程中，所承擔(dān)的載荷主要包括：車輛上部結(jié)構(gòu)通過一系懸掛系統(tǒng)傳遞到軸箱上的載荷、輪軌接觸點(diǎn)作用于車輪上的載荷、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)集中質(zhì)量載荷、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)作用于車軸上的載荷。在車軸強(qiáng)度計(jì)算中，主要考慮的載荷有以下3種：

圖1 驅(qū)動(dòng)車軸軸型

（1） 運(yùn)動(dòng)過程中，簧上、簧下質(zhì)量載荷；

（2） 基礎(chǔ)制動(dòng)載荷；

（3） 驅(qū)動(dòng)載荷。

2.1 簧上、簧下質(zhì)量載荷

簧上、簧下質(zhì)量載荷主要包括車軸在簧上質(zhì)量產(chǎn)生的靜載荷及動(dòng)載荷、簧下制動(dòng)盤振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)載荷，輪對(duì)受力情況如圖2所示。各質(zhì)量載荷參照EN 13104標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得出。

圖2 簧上、簧下質(zhì)量振動(dòng)下的輪對(duì)受力示意圖

其中，簧上質(zhì)量作用于車軸左、右軸頸的垂向載荷 分別為：

式（1）、式（2）中，m1為每輪對(duì)簧上質(zhì)量，kg；h1為車體重心到車軸中心線的垂向距離，mm；b為左、右軸頸載荷作用點(diǎn)橫向距離的1/2，mm；g為重力加速度，取值9.81，m/s2。

作用于左、右輪軌接觸點(diǎn)的橫向載荷Y1、Y2分別為：

作用于軸頸的橫向載荷H為：

齒輪箱分配到軸上懸吊裝置（大齒輪、滾動(dòng)軸承等）的集中質(zhì)量mi的振動(dòng)加速度取g。其產(chǎn)生的慣性力Fi為：

由簧上、簧下質(zhì)量產(chǎn)生的作用于左、右輪軌接觸點(diǎn)的垂向載荷Q1、Q2分別為：

式（7）、式（8）中，yi為齒輪箱分配到軸上懸吊裝置的質(zhì)量重心到左側(cè)車輪名義滾動(dòng)圓的橫向距離，mm；s為車輪名義滾動(dòng)圓橫向距離的1/2，mm。

2.2 基礎(chǔ)制動(dòng)載荷

該地鐵驅(qū)動(dòng)車軸機(jī)械制動(dòng)方式為輪盤式制動(dòng)，即兩制動(dòng)盤安裝在車輪輪轂上。在基礎(chǔ)制動(dòng)載荷作用下，輪對(duì)的受力情況如圖3所示。

圖3 基礎(chǔ)制動(dòng)載荷下輪對(duì)受力示意圖

作用于車軸左、右軸頸的縱向力Pbx1、Pbx2分別為：

式（9）中，F(xiàn)b為制動(dòng)閘片與制動(dòng)盤之間的摩擦力，N；Rb為制動(dòng)盤平均摩擦圓半徑，mm；R為車輪名義滾動(dòng)圓半徑，mm；Pb為緊急制動(dòng)時(shí)的閘片壓力，N；τ為由制動(dòng)盤和制動(dòng)閘片材料決定的摩擦系數(shù)。

左、右側(cè)軌道對(duì)車輪的縱向載荷Qbx1、Qbx2分別為：

作用于車軸左、右軸頸的垂向力Pbz1、Pbz2分別為：

2.3 驅(qū)動(dòng)載荷

常規(guī)地鐵車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要采用抱軸齒輪傳動(dòng)方式，扭矩傳遞路徑為：電機(jī)-聯(lián)軸節(jié)-小齒輪-大齒輪。在驅(qū)動(dòng)載荷作用下，齒輪箱和輪對(duì)的受力分析如圖4所示。

圖4 驅(qū)動(dòng)載荷下齒輪箱和輪對(duì)受力示意圖

作用于大、小齒輪嚙合處的切向力Ft為：

作用于大、小齒輪嚙合處的徑向力Fr為：

作用于大、小齒輪嚙合處的軸向力Fa為：

式（12）、式（13）中，Mq為牽引電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)扭矩，Nm；R2為小齒輪分度圓半徑，mm；a為傳動(dòng)壓力角，°；β為傳動(dòng)螺旋角，°。

將上述作用于大、小齒輪嚙合處的切向力和徑向力分解并合并，可得到車軸作用于齒輪箱定位滾動(dòng)軸承的垂向力和縱向力。根據(jù)力的平衡原則，齒輪箱定位滾動(dòng)軸承反作用于車軸的縱向力Fqx和垂向力Fqz分別為：

式（15）、式（16）中，γ為齒輪中心線與水平面之間的夾角（空車狀態(tài)），°。

根據(jù)圖3所示的受力分析，在驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下，作用于輪軌作用點(diǎn)的縱向力Fq為：

式（17）中，i為齒輪箱總傳動(dòng)比。

作用于車軸左、右軸頸的縱向力Pqx1、Pqx2分別為：

作用于齒輪箱吊掛點(diǎn)處的載荷Fqc為：

式（19）中，Ld為齒輪箱吊桿中心線到輪對(duì)軸線的縱向距離，mm。

作用于車軸左、右軸頸的垂向力Pqz1、Pqz2為：

式（20）、式（21）中，φ為齒輪箱吊桿中心線與水平面之間的夾角，°；yc為大齒輪中心線到左側(cè)軸頸載荷作用點(diǎn)的橫向距離，mm。

2.4 危險(xiǎn)截面的選取

在對(duì)該驅(qū)動(dòng)車軸進(jìn)行受力分析并確定其所受載荷后，需選取車軸進(jìn)行強(qiáng)度校核的危險(xiǎn)截面，一般聚焦于彎矩較大、截面尺寸較小、截面突變（容易發(fā)生應(yīng)力集中）和過盈配合等區(qū)域。本文選取10個(gè)危險(xiǎn)截面，各截面位置如圖5所示，截面幾何參數(shù)如表3所示。

圖5 車軸危險(xiǎn)截面

2.5 車軸載荷計(jì)算

該地鐵車輛驅(qū)動(dòng)車軸采用輪盤式制動(dòng)方式，車輛基本參數(shù)如表1所示。

表1 車輛基本參數(shù)

根據(jù)以上車輛基本參數(shù)，結(jié)合上文中的車軸受力分析結(jié)果，傳統(tǒng)方法一般參照標(biāo)準(zhǔn)中的材料力學(xué)方法及應(yīng)力公式（22），可分別計(jì)算出所選定危險(xiǎn)截面的應(yīng)力，對(duì)照各截面許用應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。

式（22）中，σi是第i個(gè)危險(xiǎn)截面的應(yīng)力；Ki是第i個(gè)危險(xiǎn)截面的應(yīng)力集中系數(shù)；MRi是第i個(gè)危險(xiǎn)截面的合力矩，N · mm；di是第i個(gè)危險(xiǎn)截面的直徑，mm。

3 強(qiáng)度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

車軸各截面的計(jì)算應(yīng)力σ應(yīng)小于其最大許用應(yīng)力σmax。該驅(qū)動(dòng)車軸的材質(zhì)為EA4T鋼，車軸不同部位的最大許用應(yīng)力及其安全系數(shù)可參照EN 13104中提供的計(jì)算方法獲取，如表2所示。

表2 EA4T鋼實(shí)心車軸的最大許用應(yīng)力σmaxN / mm2

4 有限元仿真計(jì)算

建立有限元模型是進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)。本文使用HyperWorks2021軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立有限元模型，并采用OptiStruct軟件進(jìn)行求解。有限元仿真的基本思路是將整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)等值線的抽取和填充，進(jìn)而遍歷所有單元，形成整體可視化應(yīng)力云圖表征數(shù)據(jù)。在前處理過程中，刪除軸頸安裝孔和細(xì)小圓倒角等對(duì)分析計(jì)算影響不大的局部特征，網(wǎng)格尺寸為10 mm，并采用二階四面體單元進(jìn)行離散，離散單位數(shù)為916 904個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 255 139個(gè)，有限元模型如圖6所示。根據(jù)實(shí)際工況和受力情況，確定加載位置并施加載荷。由于車軸通過軸承與齒輪、車輪等固定，理論上不存在固定約束，這里采用慣性釋放方法，由系統(tǒng)自動(dòng)施加虛擬約束，避免應(yīng)力集中。

圖6 有限元模型

利用OptiStruct軟件求解計(jì)算，分別得到該車軸在基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況和驅(qū)動(dòng)載荷工況下的應(yīng)力分布狀態(tài)并以應(yīng)力云圖的形式在后處理軟件模塊中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化，即以圖形圖像表征數(shù)據(jù)，通過云圖顏色與應(yīng)力的對(duì)照關(guān)系，直觀、迅速地顯示應(yīng)力分布情況，如圖7、圖8所示。

圖8 驅(qū)動(dòng)載荷工況下的車軸應(yīng)力云圖（單位：MPa）

4.1 基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況的計(jì)算結(jié)果（傳統(tǒng)方法與有限元方法）

通過有限元方法，計(jì)算出基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況下的車軸各危險(xiǎn)截面應(yīng)力值，并將其與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果相比較。如表3所示，兩者之間的相對(duì)誤差不大于7.9%，說明有限元方法對(duì)于車軸強(qiáng)度分析是可靠的。此外，有限元方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)車軸全域應(yīng)力分布的直觀仿真模擬，如圖7所示。該車軸在基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況下的最大應(yīng)力位置可在應(yīng)力云圖實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位，對(duì)應(yīng)于表3中的截面編號(hào)3M（距左側(cè)軸頸載荷作用點(diǎn)的水平距離為376.72 mm），最大應(yīng)力值為131.9 Mpa。根據(jù)有限元仿真可確定該最大應(yīng)力處的截面直徑，將相關(guān)參數(shù)代入式 （22），仍可由傳統(tǒng)方法反推出最大應(yīng)力為132.2 Mpa。兩者之間的相對(duì)誤差為0.2%，進(jìn)一步驗(yàn)證有限元分析法的可靠性與計(jì)算精度。

圖7 基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況下的車軸應(yīng)力云圖（單位：MPa）

4.2 驅(qū)動(dòng)載荷工況的仿真計(jì)算結(jié)果（傳統(tǒng)方法與有限元方法）

通過有限元方法，計(jì)算出驅(qū)動(dòng)載荷工況下的車軸各危險(xiǎn)截面應(yīng)力值與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果相比，如表4所示，兩者之間的相對(duì)誤差不大于8.2%。此外，該車軸在驅(qū)動(dòng)載荷工況下的最大應(yīng)力位置同樣位于截面編號(hào)3M（距左側(cè)軸頸載荷作用點(diǎn)的水平距離為376.72 mm）。有限元方法計(jì)算出的最大應(yīng)力值為130.6 Mpa，而通過傳統(tǒng)方法計(jì)算出應(yīng)力為133.4 Mpa。兩者之間的相對(duì)誤差為2.1%。有限元分析法的可靠性與計(jì)算精度得到進(jìn)一步驗(yàn)證。

由表3、表4結(jié)果可知，2種工況下，車軸各危險(xiǎn)截面的應(yīng)力均小于其相應(yīng)的許用應(yīng)力，即安全系數(shù)均大于1，滿足車軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。與傳統(tǒng)方法計(jì)算應(yīng)力對(duì)比，有限元仿真計(jì)算應(yīng)力相對(duì)誤差不超過8.2%，可滿足工程要求。在基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況下，基于有限元方法的車軸最大計(jì)算應(yīng)力為131.9 Mpa，最小安全系數(shù)為1.09；在驅(qū)動(dòng)載荷工況下，基于有限元方法的車軸最大應(yīng)力為130.6 Mpa，最小安全系數(shù)為1.10。2種工況的最大應(yīng)力均位于車輪端面輪座鑲?cè)氩績(jī)?nèi)側(cè)區(qū)域，即圖5中危險(xiǎn)截面3與危險(xiǎn)截面4之間。

表3 基礎(chǔ)制動(dòng)載荷工況的計(jì)算結(jié)果

表4 驅(qū)動(dòng)載荷工況的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)輪對(duì)結(jié)構(gòu)特征，車輪端面處輪轂與輪座鑲?cè)氩糠磸?fù)摩擦，極易造成應(yīng)力集中。因此，理論上車軸最易疲勞的部位在車輪端面的輪座鑲?cè)氩績(jī)?nèi)、外側(cè)，即危險(xiǎn)截面2和3附近區(qū)域。該截面位置也是各地鐵公司日常檢修或高級(jí)修程修制中規(guī)定需重點(diǎn)進(jìn)行超聲波探傷檢測(cè)的區(qū)域。據(jù)國(guó)內(nèi)某地鐵公司統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某型號(hào)車軸在其應(yīng)用20年期間，輪座內(nèi)側(cè)疲勞應(yīng)力裂紋發(fā)現(xiàn)率達(dá)8%，且絕大多數(shù)裂紋集中于輪座內(nèi)側(cè)壓痕線附近 ，對(duì)應(yīng)本文中的危險(xiǎn)截面3。

5 結(jié)論

本文突破傳統(tǒng)方法束縛，創(chuàng)新性引入有限元分析法對(duì)某地鐵驅(qū)動(dòng)車軸進(jìn)行計(jì)算分析和強(qiáng)度校核。本方法基于EN 13104標(biāo)準(zhǔn)，以車軸受力狀態(tài)和載荷分布為基礎(chǔ)，建立車軸有限元模型并運(yùn)用OptiStruct軟件進(jìn)行強(qiáng)度分析求解。有限元仿真計(jì)算結(jié)果表明，2種工況下車軸的最大應(yīng)力均位于車輪端面輪座鑲?cè)氩績(jī)?nèi)側(cè)區(qū)域，應(yīng)力值分別為131.9 Mpa、130.6 Mpa，且各截面的最大應(yīng)力均小于其對(duì)應(yīng)區(qū)域的許用應(yīng)力，即安全系數(shù)均大于1。由此表明該車軸強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。此外，為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的精度，本文將有限元分析法的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩者之間的相對(duì)誤差較?。ā?.2%），表明有限元分析法可作為傳統(tǒng)方法的一種有效替代。同時(shí)，考慮到其計(jì)算簡(jiǎn)便、高效且可實(shí)現(xiàn)對(duì)車軸全域應(yīng)力變化趨勢(shì)直觀仿真模擬等優(yōu)勢(shì)，有限元分析法將成為強(qiáng)度分析和校核的首選。