面向空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定的編隊(duì)優(yōu)化方法

李佳興，袁 利,2，張 聰，張斯航，孫 棟

(1.北京控制工程研究所，北京 100094；2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

以可見(jiàn)光相機(jī)為代表的被動(dòng)式測(cè)量裝置廣泛應(yīng)用于空間監(jiān)視和空間碰撞預(yù)警等任務(wù)[1]。通過(guò)對(duì)空間目標(biāo)非分辨點(diǎn)成像數(shù)據(jù)的處理，可獲得其相對(duì)航天器的視線測(cè)量信息，基于視線測(cè)量信息的空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定方法成為保證航天器在軌安全運(yùn)行的重要手段[2]。

單視線測(cè)量信息缺少航天器與空間目標(biāo)的相對(duì)距離信息，可觀測(cè)度差，造成相對(duì)軌道確定算法收斂慢甚至不收斂[3]；而利用多航天器對(duì)空間目標(biāo)的視線信息可顯著提高系統(tǒng)可觀測(cè)度，進(jìn)而提高空間目標(biāo)軌道確定精度。文獻(xiàn)[4-5]利用兩個(gè)航天器的雙視線測(cè)量信息以及兩個(gè)航天器之間的距離信息，通過(guò)集中式濾波方法確定空間目標(biāo)相對(duì)軌道，并且說(shuō)明系統(tǒng)可觀測(cè)度與雙視線夾角相關(guān)?？紤]到采用集中式濾波方法時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)維數(shù)高，高學(xué)海等[6]采用分布式濾波方法完成空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定，龔柏春等[7]則考慮多個(gè)航天器場(chǎng)景，通過(guò)多個(gè)航天器間的位置約束，采用一致性擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，提高了空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定精度。以上研究都需要航天器間基線信息，Li等[8]考慮無(wú)法獲取基線信息的場(chǎng)景，僅利用兩個(gè)航天器對(duì)空間目標(biāo)的視線測(cè)量信息，確定空間目標(biāo)軌道，Hippelheuser等[9]則將此方法拓展到多航天器測(cè)量場(chǎng)景中，并設(shè)計(jì)了多視線測(cè)量信息選擇策略。由于Li等和Hippelheuser等的方法未引入航天器間距離信息，空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定誤差收斂慢?？臻g目標(biāo)軌道確定精度受觀測(cè)平臺(tái)和空間目標(biāo)的幾何布局影響，文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)選擇兩個(gè)航天器對(duì)空間目標(biāo)的視線夾角為指標(biāo)函數(shù)，分別采用人工勢(shì)場(chǎng)法和粒子群優(yōu)化方法對(duì)編隊(duì)航天器接近空間目標(biāo)過(guò)程中的軌跡進(jìn)行優(yōu)化，有效避免了編隊(duì)內(nèi)航天器對(duì)空間目標(biāo)測(cè)量視線重合的情況。黃靜琪等[12]則通過(guò)對(duì)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的合理布局設(shè)計(jì)，提高了軌道確定的精度以及收斂速度。

以上研究均對(duì)航天器編隊(duì)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定精度，但是還存在以下兩個(gè)問(wèn)題：首先，現(xiàn)有研究假設(shè)編隊(duì)內(nèi)航天器的軌道均可設(shè)計(jì)，并未考慮部分或者全部航天器軌道運(yùn)動(dòng)受限的情況，與實(shí)際工程存在較大差別；其次，根據(jù)指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行編隊(duì)優(yōu)化的方法，多選擇以燃料消耗和視線夾角為指標(biāo)函數(shù)，以編隊(duì)內(nèi)航天器位置為優(yōu)化變量，其指標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量并未明確與航天器編隊(duì)幾何布局之間的關(guān)系，存在優(yōu)化變量冗余和耦合的問(wèn)題，進(jìn)而造成優(yōu)化過(guò)程求解復(fù)雜。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析主、輔航天器和空間目標(biāo)三者的幾何布局與空間目標(biāo)定位誤差的變化規(guī)律，得到減小空間目標(biāo)定位誤差的角度條件。通過(guò)建立輔航天器相對(duì)軌道要素與該角度條件的關(guān)系，在主航天器軌道受限時(shí)，設(shè)計(jì)輔航天器初始相對(duì)軌道，結(jié)合空間目標(biāo)初始相對(duì)軌道信息，采用遺傳算法對(duì)輔航天器相對(duì)軌道要素取值進(jìn)行優(yōu)化，提高空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定精度。

本文首先建立基于雙視線測(cè)量的空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定方法，然后研究空間目標(biāo)定位誤差變化規(guī)律，之后根據(jù)這一規(guī)律設(shè)計(jì)并采用遺傳算法優(yōu)化輔航天器相對(duì)軌道，最后采用數(shù)值仿真對(duì)編隊(duì)設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證、對(duì)比和分析。

1 雙視線測(cè)量相對(duì)軌道確定方法

本文建立的雙視線測(cè)量相對(duì)軌道確定方法原理如圖1所示，主航天器C1和輔航天器C2采用光學(xué)相機(jī)分別獲取空間目標(biāo)的視線信息l1和l2，主航天器通過(guò)激光雷達(dá)測(cè)量與輔航天器的基線信息r21。根據(jù)上述測(cè)量信息并結(jié)合相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter,EKF)方法，在主航天器C1的軌道坐標(biāo)系下，完成空間目標(biāo)相對(duì)位置和相對(duì)速度的估計(jì)。

圖1 雙視線測(cè)量相對(duì)軌道確定示意圖Fig.1 Schematic of relative orbit determination by double line-of-sight measurement

在主航天器軌道坐標(biāo)系中，采用CW方程描述輔航天器和空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)[6]，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(1)

(2)

式中：n是已知的主航天器平均軌道角速度。

視線測(cè)量信息采用空間目標(biāo)在主、輔航天器光學(xué)相機(jī)像平面坐標(biāo)l1=[u1,v1]Τ和l2=[u2,v2]Τ表示為

(3)

式中：f1,f2為主、輔航天器搭載光學(xué)相機(jī)的焦距；[x1,y1,z1]Τ與[x2,y2,z2]Τ分別表示空間目標(biāo)在主、輔航天器相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，其與系統(tǒng)估計(jì)狀態(tài)之間關(guān)系為

(4)

定義系統(tǒng)的測(cè)量方程為

(5)

由式(1)和式(5)組成的相對(duì)軌道確定系統(tǒng)采用EKF方法進(jìn)行融合[13]。本文接下來(lái)分析空間目標(biāo)位置確定誤差與主、輔航天器和空間目標(biāo)三者幾何布局之間的關(guān)系。

2 空間目標(biāo)位置確定誤差分析

圖2 主、輔航天器與空間目標(biāo)幾何布局Fig.2 Geometric layout of the main and auxiliary spacecraft and the space target

當(dāng)主航天器與空間目標(biāo)連線和基線的夾角α1，輔航天器與空間目標(biāo)連線和基線的夾角α2和基線長(zhǎng)度r21已知時(shí)，空間目標(biāo)位置可表示為

(6)

式(6)說(shuō)明空間目標(biāo)位置確定誤差受基線測(cè)量誤差δr21和角度測(cè)量誤差δα1和δα2影響?？紤]到激光雷達(dá)測(cè)距精度優(yōu)于米級(jí)[14]，基線測(cè)量誤差δr21較小，并且δr21對(duì)位置確定誤差的影響遠(yuǎn)小于δα1和δα2的影響，故可忽略基線存在的測(cè)量誤差[15]。本文中主、輔航天器基線長(zhǎng)度r21保持1～3 km，空間目標(biāo)到基線距離L在20～70 km變化，L和r21之比k在7～70之間變化，此時(shí)通過(guò)仿真和理論分析可知空間目標(biāo)沿視線方向的距離不確定度要遠(yuǎn)大于垂直視線方向的距離不確定度，可采用距離L的確定誤差來(lái)近似空間目標(biāo)的位置確定誤差。綜上所述，當(dāng)僅考慮角度測(cè)量誤差δα1和δα2時(shí)，有空間目標(biāo)位置確定誤差

(7)

假設(shè)角度測(cè)量誤差δα1和δα2相互獨(dú)立且服從零均值高斯分布，其標(biāo)準(zhǔn)差均為σα，則有位置確定標(biāo)準(zhǔn)差σL

(8)

式(8)說(shuō)明當(dāng)α1+α2趨向0°或180°時(shí)，主、輔航天器和空間目標(biāo)趨向于共線，雙視線測(cè)量退化為單視線測(cè)量，此時(shí)單次測(cè)量位置確定誤差σL趨向無(wú)窮。

對(duì)于某一確定的L和r21比值k，定義S(α1,α2)為誤差放大系數(shù)，表示角度測(cè)量誤差和位置確定誤差傳遞關(guān)系，與主、輔航天器和空間目標(biāo)幾何布局相關(guān)，其值越小說(shuō)明由角度測(cè)量誤差造成的空間目標(biāo)位置確定誤差越小，有

(9)

為求解S(α1,α2)取極小值時(shí)的α1和α2之值，考慮式(6)的等式約束，建立約束優(yōu)化問(wèn)題

(10)

當(dāng)α1=α2=α?xí)r，由式(6)可得tanα=2k，對(duì)式(9)進(jìn)一步化簡(jiǎn)有

(11)

式(11)說(shuō)明，L和r21比值k越大，空間目標(biāo)位置確定誤差越大。圖3表示k取不同值時(shí)，函數(shù)S(α1,α2)以α1,α2為自變量的曲線，可知對(duì)于本文中L和r21比值在7～70之間變化的場(chǎng)景，函數(shù)S(α1,α2)極小值點(diǎn)均在α1=α2處，并且k值越大其極小值越大。

圖3 不同k值下的函數(shù)S(α1,α2)曲線Fig.3 Curve of the function S(α1,α2) with different k values

綜上所述，為提高空間目標(biāo)定位精度，一方面要避免主、輔航天器和空間目標(biāo)共線的情況；另一方面應(yīng)盡可能使空間目標(biāo)與主、輔航天器基線中點(diǎn)連線和基線的夾角φ接近90°，并且適當(dāng)增加主、輔航天器基線長(zhǎng)度r21以減小L和r21比值k。

3 輔航天器初始相對(duì)軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化

前文通過(guò)對(duì)雙視線測(cè)量下空間目標(biāo)定位誤差變化的分析，說(shuō)明在相對(duì)軌道確定過(guò)程中主、輔航天器和空間目標(biāo)需滿足一定角度條件。另外，考慮到主航天器軌道運(yùn)動(dòng)受限，僅可對(duì)輔航天器軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)，同時(shí)為節(jié)省燃料、滿足基線測(cè)量的距離約束，輔航天器采用自然繞飛方式與主航天器保持1～3 km距離。本節(jié)通過(guò)建立輔航天器相對(duì)軌道要素與角度條件之間關(guān)系，設(shè)計(jì)滿足以上多種約束的輔航天器初始相對(duì)軌道，并采用遺傳算法對(duì)初始相對(duì)軌道進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 輔航天器初始相對(duì)軌道設(shè)計(jì)

采用相對(duì)軌道要素(Relative orbital elements,ROE)描述輔航天器和空間目標(biāo)在主航天器軌道坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)[8]。相對(duì)軌道要素為[ae,xd,yd,zd,β,θ]六元數(shù)組，在主航天器軌道坐標(biāo)系中，給定時(shí)間t，目標(biāo)位置[x,y,z]滿足

(12)

式(12)說(shuō)明，當(dāng)xd=0時(shí)，目標(biāo)在主航天器軌道坐標(biāo)系xy平面的運(yùn)動(dòng)為橢圓，橢圓中心為(xd,yd)，半長(zhǎng)軸為2ae，半短軸為ae，起始相位為β；當(dāng)xd≠0，目標(biāo)在主航天器軌道坐標(biāo)系xy平面的投影比較復(fù)雜，可看作是一系列運(yùn)動(dòng)橢圓的拼接，橢圓中心(xd,yd)以速率-1.5nxd隨時(shí)間沿y軸正方向移動(dòng)；目標(biāo)在主航天器軌道坐標(biāo)系z(mì)軸的運(yùn)動(dòng)是振幅為zd，初始相位為θ的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖4所示。

圖4 近圓參考軌道中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.4 Example of the relative motion in a near-circular reference orbit

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，空間目標(biāo)與主、輔航天器基線中點(diǎn)連線和基線的夾角φ滿足

(13)

(14)

首先，根據(jù)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻三軸分量特征，可將式(14)展開(kāi)并化簡(jiǎn)為

cos2φ=

(15)

式(15)說(shuō)明：

1)夾角φ僅與輔航天器相對(duì)主航天器的軌道運(yùn)動(dòng)相關(guān)，與空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，因此在主航天器軌道運(yùn)動(dòng)受限時(shí)，可通過(guò)設(shè)計(jì)輔航天器初始相對(duì)軌道來(lái)改變夾角φ；

結(jié)合式(12)，輔航天器x，z軸分量可表示為

(16)

為保證輔航天器對(duì)主航天器形成自然繞飛軌跡，需滿足xd=0，此時(shí)輔航天器沿主航天器y軸飄移速率為0，根據(jù)三角函數(shù)公式，式(16)可化簡(jiǎn)為

sin(2nt+λ1)

(17)

式中：

(18)

式(17)說(shuō)明：

1)當(dāng)ae=zd=0時(shí)，輔航天器在主航天器軌道坐標(biāo)系xz平面內(nèi)投影為零，主、輔航天器和空間目標(biāo)共線；

3)特別地，當(dāng)cos[2(β-θ)]=1時(shí)，有

sin(2nt+λ1)

(19)

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有

(20)

同理，當(dāng)空間目標(biāo)在主航天器下方時(shí)，式(14)可展開(kāi)為

(21)

輔航天器在yz平面的投影滿足

sin(2nt+λ2)

(22)

式中：

(23)

式(22)說(shuō)明：

2)特別地，當(dāng)cos[2(β-θ)]=-1時(shí)，有

(24)

綜合式(17)和式(22)結(jié)論，為避免在空間目標(biāo)接近過(guò)程中主、輔航天器與空間目標(biāo)共線的情況，要求主、輔航天器基線在xz，yz平面投影不為零，輔航天器初始相位應(yīng)滿足不等式cos[2(β-θ)]≠±1。

綜上所述，為滿足軌道確定過(guò)程中的角度條件，輔航天器相對(duì)軌道元素需滿足ae≠0,zd≠0,cos[2(β-θ)]≠±1；同時(shí)為保證主、輔航天器編隊(duì)保持穩(wěn)定，輔航天器相對(duì)軌道元素應(yīng)滿足xd=0，而ae,zd,yd根據(jù)主、輔航天器距離約束取值。進(jìn)一步可知，不同的初始相位β和θ引起相對(duì)軌道確定過(guò)程中基線長(zhǎng)度r21和夾角φ的不同變化，因此在基線長(zhǎng)度滿足約束時(shí)，可通過(guò)設(shè)計(jì)初始相位來(lái)改變基線長(zhǎng)度r21和夾角φ隨時(shí)間的變化規(guī)律，使夾角φ接近90°并減小比值k，從而減小空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定誤差。

3.2 輔航天器初始相對(duì)軌道優(yōu)化

根據(jù)上節(jié)分析影響角度和距離等約束的輔航天器相對(duì)軌道要素，本節(jié)將輔航天器相對(duì)軌道要素取值求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題。考慮到β,θ是影響相對(duì)軌道確定誤差的主要元素，同時(shí)為在滿足距離約束時(shí)增加主、輔航天器基線長(zhǎng)度，選擇輔助航天器相對(duì)軌道元素中yd,β,θ為優(yōu)化變量，ae,zd,xd相對(duì)軌道要素按設(shè)計(jì)值給定。

優(yōu)化問(wèn)題可表示為

(25)

本文設(shè)計(jì)的基于遺傳算法的輔航天器初始相對(duì)軌道求解方法流程為：

1)設(shè)定種群大小、終止條件、交叉和變異等超參數(shù)；

2)對(duì)優(yōu)化變量yd,β,θ采用實(shí)數(shù)編碼，并根據(jù)變量約束進(jìn)行種群初始化；

3)計(jì)算種群內(nèi)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值J；

4)依次對(duì)個(gè)體執(zhí)行選擇、交叉和變異操作；

5)判斷迭代過(guò)程是否滿足終止條件，若不滿足，則返回步驟3),若滿足則執(zhí)行步驟6)；

6)返回最優(yōu)個(gè)體，解碼得到最優(yōu)解。

4 數(shù)值仿真與分析

(26)

式中：r為空間目標(biāo)相對(duì)主航天器的真實(shí)相對(duì)位置，仿真中可根據(jù)高精度軌道積分模型輸出的空間目標(biāo)和主航天器在慣性系中的絕對(duì)位置，及主航天器軌道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算。

表1 測(cè)量信息誤差特性Table 1 Measurement error characteristics

表2 濾波算法參數(shù)Table 2 Parameters of the filtering algorithm

測(cè)量信息誤差特性和相對(duì)軌道確定濾波算法參數(shù)設(shè)置分別在表1和表2給出。仿真中主航天器在慣性系中的軌道參數(shù)是：半長(zhǎng)軸a為42164.16 km，偏心率e為10-4，軌道傾角i為0.001°，升交點(diǎn)赤經(jīng)R為29.5°，近地點(diǎn)幅角ω為14.4°，平近點(diǎn)角M為59.95°。仿真中空間目標(biāo)軌道參數(shù)，以及場(chǎng)景E1和場(chǎng)景E2下設(shè)計(jì)的輔航天器C2軌道參數(shù)見(jiàn)表3，表3中的參數(shù)值與式(12)中六元數(shù)組定義一一對(duì)應(yīng)。

表3 初始相對(duì)軌道參數(shù)Table 3 Initial relative orbital elements

空間目標(biāo)接近主航天器曲線如圖5所示，空間目標(biāo)起始時(shí)刻y軸分量為-120 km，遠(yuǎn)大于其它兩軸分量；當(dāng)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到主航天器正下方時(shí)，x軸分量約為-52 km，其余兩軸分量約為0 km。

圖5 空間目標(biāo)相對(duì)主航天器的軌道運(yùn)動(dòng)Fig.5 Orbital motion of the space target relative to the main spacecraft

1) 仿真場(chǎng)景E1 輔航天器在主航天器軌道坐標(biāo)系xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)為半長(zhǎng)軸、半短軸之比為2∶1的橢圓運(yùn)動(dòng)，在xz平面、yz平面投影均為橢圓，輔航天器距主航天器軌道坐標(biāo)系三軸最遠(yuǎn)距離與ae,zd,yd設(shè)計(jì)值相關(guān)，如圖6所示。

空間目標(biāo)相對(duì)位置估計(jì)誤差如圖7所示，根據(jù)第3節(jié)結(jié)論設(shè)計(jì)的主、輔航天器編隊(duì)構(gòu)型，可以保證對(duì)空間目標(biāo)相對(duì)位置估計(jì)的收斂性，但在估計(jì)過(guò)程中仍會(huì)出現(xiàn)估計(jì)誤差增大的現(xiàn)象，如圖7中第8小時(shí)左右出現(xiàn)的尖峰。此時(shí)主、輔航天器和空間目標(biāo)接近共線，對(duì)應(yīng)圖8中空間目標(biāo)與主、輔航天器基線中點(diǎn)連線和基線夾角φ接近180°。

圖6 輔航天器相對(duì)主航天器的軌道運(yùn)動(dòng)(E1)Fig.6 Orbital motion of the auxiliary spacecraft relative to the main spacecraft (E1)

圖7中出現(xiàn)相對(duì)位置估計(jì)誤差增大的現(xiàn)象，一方面是因?yàn)檩o航天器的軌道設(shè)計(jì)依據(jù)式(17)和式(22)中cos[2(β-θ)]≠±1的結(jié)論，僅考慮空間目標(biāo)在起始時(shí)刻和中間時(shí)刻三軸分量特征，未考慮空間目標(biāo)整個(gè)接近過(guò)程；另一方面，在設(shè)計(jì)輔航天器初始相對(duì)軌道時(shí)，式(15)做了適當(dāng)簡(jiǎn)化，并且未考慮空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，與實(shí)際情況存在偏差。

圖7 空間目標(biāo)相對(duì)主航天器的位置估計(jì)誤差(E1)Fig.7 Position estimation error of the space target relative to the main spacecraft (E1)

圖8 中心夾角變化(E1)Fig.8 Variation of the center angle (E1)

2) 仿真場(chǎng)景E2 對(duì)比場(chǎng)景E2和場(chǎng)景E1中輔航天器運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)起始相位不同，兩場(chǎng)景中輔航天器在主航天器軌道坐標(biāo)平面投影不同，但與各坐標(biāo)軸最大距離相同，場(chǎng)景2中輔航天器運(yùn)動(dòng)如圖9所示。

圖9 輔航天器相對(duì)主航天器的軌道運(yùn)動(dòng)(E2)Fig.9 Orbital motion of the auxiliary spacecraft relative to the main spacecraft (E2)

空間目標(biāo)相對(duì)位置估計(jì)誤差如圖10所示，在相對(duì)軌道確定過(guò)程中仍會(huì)出現(xiàn)誤差增大的現(xiàn)象，如圖10中第18小時(shí)左右出現(xiàn)的尖峰，同時(shí)圖11中夾角φ接近0°，主、輔航天器和空間目標(biāo)近似共線。仿真場(chǎng)景E2中空間目標(biāo)位置確定誤差增大時(shí)刻以及位置確定誤差曲線變化規(guī)律與仿真場(chǎng)景E1不同，說(shuō)明設(shè)計(jì)輔航天器不同的起始相位對(duì)位置確定誤差的影響不同，與第3節(jié)分析結(jié)論相符。

圖10 空間目標(biāo)相對(duì)主航天器的位置估計(jì)誤差(E2)Fig.10 Position estimation error of the space target relative to the main spacecraft (E2)

圖11 中心夾角變化(E2)Fig.11 Variation of the center angle (E2)

3) 仿真場(chǎng)景E3 場(chǎng)景E3中采用遺傳算法優(yōu)化輔航天器相對(duì)軌道參數(shù)。優(yōu)化后的輔航天器部分相對(duì)軌道元素為yd=-0.337 km,β=92.07°,θ=97.84°，其余相對(duì)軌道元素與前文設(shè)計(jì)值相同，分別為ae=1.25 km,xd=0 km,zd=1 km。優(yōu)化后yd不為零，增加了主、輔航天器基線長(zhǎng)度；初始相位β和θ改變了空間目標(biāo)與主、輔航天器基線中點(diǎn)連線和基線夾角φ，以及基線r21隨時(shí)間的變化規(guī)律。

優(yōu)化后輔航天器在主航天器軌道坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)如圖12所示。相比于場(chǎng)景E1和場(chǎng)景E2設(shè)計(jì)的輔航天器初始相對(duì)軌道，因?yàn)閥d不為零，輔航天器與各坐標(biāo)軸最大距離和場(chǎng)景E1與場(chǎng)景E2存在一定差別，因?yàn)槠鹗枷辔徊煌斐奢o航天器運(yùn)動(dòng)在各平面投影與場(chǎng)景E1和場(chǎng)景E2有較大差別。

采用優(yōu)化輔航天器相對(duì)軌道要素后的編隊(duì)對(duì)空間目標(biāo)相對(duì)位置估計(jì)誤差如圖13所示，與圖7和圖10相比，優(yōu)化后相對(duì)位置估計(jì)誤差由最大4.1 km減小到低于0.3 km，同時(shí)誤差波動(dòng)較圖7和圖10明顯減小?？臻g目標(biāo)與主、輔航天器基線中點(diǎn)連線和基線夾角變化平緩，并且?jiàn)A角φ遠(yuǎn)離0°和180°，可以滿足相對(duì)軌道確定過(guò)程中主、輔航天器和空間目標(biāo)不共線的角度條件。

優(yōu)化后主、輔航天器基線長(zhǎng)度變化如圖15所示，在輔航天器繞飛過(guò)程中，基線在1.2 km至3 km變化。綜合圖13～圖15，在12 h處，相對(duì)位置估計(jì)誤差取最小值，此時(shí)夾角約為90°，基線長(zhǎng)度也在極大值點(diǎn)附近，與式(10)分析結(jié)論相符。

圖12 輔航天器相對(duì)主航天器的軌道運(yùn)動(dòng)(E3)Fig.12 Orbital motion of the auxiliary spacecraft relative to the main spacecraft (E3)

圖13 空間目標(biāo)相對(duì)主航天器的位置估計(jì)誤差(E3)Fig.13 Position estimation error of the space target relative to the main spacecraft (E3)

圖14 中心夾角變化(E3)Fig.14 Variation of the center angle (E3)

圖15 主、輔航天器距離變化(E3)Fig.15 Distance variation between the main and auxiliary spacecraft (E3)

5 結(jié) 論

本文為提高雙視線測(cè)量下空間目標(biāo)相對(duì)軌道確定精度，分析了空間目標(biāo)定位誤差與輔航天器相對(duì)軌道要素間的關(guān)系，設(shè)計(jì)并采用遺傳算法優(yōu)化了輔航天器相對(duì)軌道要素。理論分析和數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明：空間目標(biāo)和主、輔航天器基線中點(diǎn)的連線與基線夾角趨向90°,空間目標(biāo)距離和主、輔航天器基線長(zhǎng)度比值越小，目標(biāo)定位精度越高；在主、輔航天器基線長(zhǎng)度滿足約束時(shí)，相對(duì)軌道確定誤差受輔航天器相對(duì)軌道要素中的起始相位影響；采用遺傳算法優(yōu)化輔航天器的起始相位后，主、輔航天器編隊(duì)對(duì)空間目標(biāo)相對(duì)位置確定誤差由最大4.1 km減小到低于0.3 km且不超過(guò)1.2 km。本文研究要求空間目標(biāo)不存在軌道機(jī)動(dòng)，因此針對(duì)空間目標(biāo)存在軌道機(jī)動(dòng)的情況，如何設(shè)計(jì)與優(yōu)化航天器編隊(duì)以提高相對(duì)軌道確定精度是下一步要研究的內(nèi)容。