視場角受限的三維攻擊角度控制導(dǎo)引律

陳亞東，王琭珉，郭大慶，劉俊輝，王佳楠

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

0 引 言

有關(guān)攻擊角度控制問題的研究從20世紀(jì)70年代便已經(jīng)開始，而且隨著實際應(yīng)用的牽引和理論研究的深入，越來越多的約束引入到制導(dǎo)律設(shè)計中。Kim等[1]設(shè)計了一種用于再入飛行器的次優(yōu)末端姿態(tài)角控制制導(dǎo)方法，在攻角為小角度的情況下，可將該方法應(yīng)用于攻擊角度控制。隨著精確制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，制導(dǎo)彈藥被廣泛用于反坦克和反艦船等場景。由于坦克和艦船防護(hù)的升級，進(jìn)攻方需要采用具有攻擊角度控制能力的制導(dǎo)方法以提高導(dǎo)彈的穿甲能力。York等[2]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了小攻角假設(shè)以及自駕儀響應(yīng)時間對落角約束制導(dǎo)方法的影響。Ryoo等[3]采用線性化制導(dǎo)模型結(jié)合線性系統(tǒng)最優(yōu)控制理論提出了考慮一階、二階自駕儀特性的最優(yōu)攻擊角度約束制導(dǎo)方法，同時給出了剩余攻擊時間估算方法。Shaferman等[4]則基于線性化制導(dǎo)模型提出了一種線性二次型最優(yōu)攻擊角度制導(dǎo)方法。劉丹等[5]提出了一種具有攻擊角度約束的最優(yōu)制導(dǎo)方法。Ratnoo等[6]提出了一種基于狀態(tài)依賴?yán)杩ㄌ岱匠?State-dependent riccati equation，SDRE)的次優(yōu)落角約束制導(dǎo)方法。劉俊輝等[7]考慮脈沖力控制形式特點，基于擴(kuò)展極大值原理提出了一種帶攻擊角約束的脈沖式最優(yōu)制導(dǎo)律。刁兆師等[8]采用反步法提出了一種考慮駕駛儀特性的攻擊角度控制方法。孫勝等[9]采用終端滑?？刂品椒ㄌ岢隽艘环N考慮駕駛儀動態(tài)特性的攻擊角度控制方法。除了基于最優(yōu)控制理論和非線性控制理論等發(fā)展而來的攻擊角度控制方法，偏置比例導(dǎo)引和彈道成形方法也常用來設(shè)計攻擊角度控制制導(dǎo)律。Kim等[10]提出了一種偏置比例導(dǎo)引來實現(xiàn)比例導(dǎo)引的攻擊角度控制。Ratnoo等[11]則通過對比例導(dǎo)引攻擊角度的預(yù)測和控制實現(xiàn)了平面落角約束制導(dǎo)。Dhabale等[12]還采用了三次多項式彈道成型方法設(shè)計了一種針對靜止目標(biāo)的攻擊角度約束制導(dǎo)方法。上述方法只考慮了平面攻擊角度約束制導(dǎo)問題，而三維攻擊角度控制問題則呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的耦合特性，無法通過平面攻擊角度約束制導(dǎo)方法的簡單拓展實現(xiàn)，需要進(jìn)一步的研究。

針對帶攻擊角約束的三維制導(dǎo)，已有不少研究工作。韓大鵬等[13]運用微分平坦理論設(shè)計了三維耦合條件下的多約束制導(dǎo)律。Oza等[14]提出模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃(Model predictive static programming，MPSP)方法，實現(xiàn)了三維非線性攻擊角度約束制導(dǎo)，考慮了打擊靜止和機(jī)動目標(biāo)的有推力和無推力導(dǎo)彈制導(dǎo)問題。馬培蓓等[15]則對三維制導(dǎo)過程的視線角動力學(xué)進(jìn)行了分析，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計了一種針對靜止目標(biāo)的三維落角約束制導(dǎo)方法。Lin等[16]則對SDRE在平面和三維攻擊角度約束制導(dǎo)中的應(yīng)用進(jìn)行了歸一化分析。熊少鋒等[17]針對大氣層內(nèi)導(dǎo)彈逆軌攔截高速機(jī)動目標(biāo)問題，將三維制導(dǎo)分解為兩個相互垂直平面內(nèi)的二維制導(dǎo)，基于最優(yōu)控制設(shè)計了帶角度約束的三維制導(dǎo)律。賴超等[18]對側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(STT)導(dǎo)彈的攻擊角度約束制導(dǎo)問題進(jìn)行了研究，提出了一種基于自適應(yīng)終端滑模動態(tài)面控制的三維攻擊角度約束部分制導(dǎo)控制一體化方法。梁晨等[19]采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法提出了一種三維攻擊角度約束制導(dǎo)律。Nanavati等[20]通過分析制導(dǎo)過程中速度前置角與攻擊角度之間的關(guān)系提出了一種三維攻擊角度約束制導(dǎo)方法，并驗證了該方法在導(dǎo)彈速度變化情況下的制導(dǎo)性能。上述工作對三維攻擊角度約束制導(dǎo)問題進(jìn)行了研究，并獲得了一些解決方法。而隨著制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，制導(dǎo)約束不斷耦合，需要進(jìn)一步考慮多種約束情況下的制導(dǎo)方法。

隨著探測器測量性能的提升和捷聯(lián)制導(dǎo)算法的發(fā)展，越來越多導(dǎo)彈采用捷聯(lián)導(dǎo)引頭，尤其是低成本制導(dǎo)彈藥，而由于捷聯(lián)導(dǎo)引頭與彈體固連且探測視場有限，所以制導(dǎo)律設(shè)計需要考慮制導(dǎo)過程中的視場角受限問題。黃詰等[21]基于比例導(dǎo)引提出了一種具有視場角約束的攻擊角度控制方法，通過對偏置項進(jìn)行三階段設(shè)計，使得制導(dǎo)過程同時滿足視場角和過載等約束條件限制。郭佳暉等[22]針對制導(dǎo)炮彈的末制導(dǎo)問題，基于有限時間滑?？刂评碚撛O(shè)計了一種帶有攻擊角度和視場角約束的有限時間導(dǎo)引方法，并采用擴(kuò)展觀測器對目標(biāo)機(jī)動進(jìn)行了補(bǔ)償。李驍寶等[23]也通過有限時間滑?？刂评碚撛O(shè)計了一種針對機(jī)動目標(biāo)且視場角受限的攻擊角度控制方法。Liu等[24]則提出了一種考慮飛行速度時變和過載飽和的攻擊角度和視場角約束制導(dǎo)方法。Kim等[25]則基于比例導(dǎo)引提出了一種具有時變偏置項的攻擊角度控制導(dǎo)引律，保證了制導(dǎo)指令的平滑且可滿足視場角約束。張道馳等[26]則針對空地導(dǎo)彈進(jìn)行大落角攻擊時由于導(dǎo)引頭跟蹤誤差角過大導(dǎo)致目標(biāo)丟失的問題，通過對最優(yōu)彈道成型制導(dǎo)律下導(dǎo)引頭跟蹤誤差角的解析計算，提出了一種滿足導(dǎo)引頭視場角和落角約束的制導(dǎo)方法。Lee等[27]則對捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥視場角受限情況下的攻擊角度控制范圍進(jìn)行了研究。何紹溟等[28]則通過滑?？刂评碚撎岢隽艘环N具有視場角約束和有限時間收斂特性的魯棒攻擊角度控制方法。上述視場角受限的攻擊角度控制方法均為平面制導(dǎo)方法，忽略了三維制導(dǎo)過程中的耦合特性。為進(jìn)一步提高多約束制導(dǎo)性能，需對視場角受限的三維攻擊角度控制方法進(jìn)行研究。胡慶雷等[29]通過俯仰和偏航通道的三次多項式擬合彈道成型方法提出了一種具有視場角約束的三維解析攻擊角度控制方法。Liu等[30]則通過俯仰偏航分通道解耦實現(xiàn)了視場角約束情況下的三維攻擊角度控制。

通過文獻(xiàn)綜述可以發(fā)現(xiàn)最初的攻擊角度約束制導(dǎo)律大多采用平面制導(dǎo)模型，由于平面攻擊角度約束制導(dǎo)問題模型較為簡單，可采用最優(yōu)控制理論、偏置比例導(dǎo)引、滑?？刂?、SDRE以及彈道成型等多種方法來解決。隨著制導(dǎo)問題研究的深入，一些學(xué)者對三維攻擊角度約束制導(dǎo)問題展開了研究。由于三維攻擊角度約束制導(dǎo)問題較為復(fù)雜，MPSP、SDRE、自適應(yīng)終端滑模、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等方法被用于解決該類問題。而隨著捷聯(lián)導(dǎo)引頭的普及，視場角約束問題也成為了研究的重點，一些學(xué)者對視場角約束下的攻擊角度控制問題進(jìn)行了研究。目前大多數(shù)工作都是基于平面制導(dǎo)模型，少數(shù)成果中考慮了三維制導(dǎo)問題模型[27-28]。現(xiàn)有視場角受限的三維攻擊角度控制導(dǎo)引律中多采用歐拉角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來描述三維制導(dǎo)問題模型，存在坐標(biāo)變換的奇異性問題，且制導(dǎo)指令的設(shè)計較為復(fù)雜，不夠直觀。本文采用三維矢量制導(dǎo)問題模型，首先結(jié)合四元數(shù)理論進(jìn)行三維比例導(dǎo)引攻擊角度解析預(yù)測。然后設(shè)計末端攻擊角度變化方式，并利用空間幾何關(guān)系約束求解期望三維制導(dǎo)指令。進(jìn)一步通過制導(dǎo)動力學(xué)閉環(huán)分析校驗了制導(dǎo)誤差的收斂性和視場角的有界性，并結(jié)合閉環(huán)制導(dǎo)方程的速度大小無關(guān)性證明了導(dǎo)引律對速度變化適應(yīng)性。最后通過數(shù)學(xué)仿真校驗了算法的正確性和有效性。本文提出的導(dǎo)引律避免了坐標(biāo)變換奇異性問題，且具有指令可解析計算以及誤差反饋閉環(huán)動力學(xué)簡單直觀的優(yōu)點。

1 視場角受限的三維攻擊角度控制問題模型

1.1 三維制導(dǎo)模型

考慮如圖1所示的三維制導(dǎo)模型，OXIYIZI為慣性系，M為導(dǎo)彈，T為靜止目標(biāo)，R為相對位置矢量，可表示為

R=PT-PM

(1)

式中：PT為目標(biāo)位置矢量；PM為導(dǎo)彈位置矢量。

假設(shè)iI,jI,kI分別為沿慣性系OXIYIZI各軸的單位矢量，Vm,xI,Vm,yI,Vm,zI分別定義為導(dǎo)彈速度矢量Vm沿慣性系OXIYIZI各軸的分量。

圖1 三維制導(dǎo)矢量模型Fig.1 Three-dimensional guidance vector model

假設(shè)在末制導(dǎo)段飛行速度大小為常值，Am為導(dǎo)彈法向加速度矢量，Ωm為導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度矢量，滿足

(2)

式中：vm為導(dǎo)彈速度大小。ΩR為彈目視線的旋轉(zhuǎn)角速度矢量，滿足

(3)

式中：r為彈目距離。

1.2 視場角及末端攻擊角度約束模型

隨著捷聯(lián)導(dǎo)引探測裝置的普及，視場角限制在導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段廣泛存在。在小攻角假設(shè)下，可認(rèn)為導(dǎo)引頭主軸與速度軸重合，進(jìn)而可將視場角限制近似為速度前置角σ的約束

σ∈[0,σmax]

(4)

式中：σmax為最大速度前置角；σ定義為飛行速度和彈目連線之間的空間夾角大小，可表示為

(5)

式中：·代表點乘。而在速度大小定常假設(shè)下，末端攻擊角度約束可表示為

(6)

(7)

圖2 期望攻擊角度示意圖Fig.2 Diagram of desired impact angle

視場角受限的三維攻擊角度控制問題可視為在滿足約束條件(4)和(6)情況下的目標(biāo)攻擊問題。

2 視場角受限的攻擊角度控制方法

2.1 三維比例導(dǎo)引及其末端攻擊角度預(yù)測

三維比例導(dǎo)引指令為

(8)

則根據(jù)式(2)可得比例導(dǎo)引下的速度矢量旋轉(zhuǎn)角速度為

(9)

由制導(dǎo)指令(8)可以看出導(dǎo)彈始終在速度-彈目連線構(gòu)成的相對運動平面內(nèi)機(jī)動，因此在比例導(dǎo)引條件下打擊靜止目標(biāo)將在初始彈目相對運動平面內(nèi)完成。

圖3 比例導(dǎo)引運動平面Fig.3 Motion plane of PNG

(10)

式中：kL為沿ZL方向的單位矢量，可表示為

(11)

飛行速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度可表示為

(12)

根據(jù)式(9)可得

(13)

對上式進(jìn)行積分可得：

(14)

式中：t0,tf分別為初始和末端時刻。

通過式(14)可得

(15)

由于比例導(dǎo)引末端前置角為0，可知

(16)

根據(jù)式(15)～(16)可知

(17)

(18)

式中：φ為旋轉(zhuǎn)角度大小，可表示為

(19)

根據(jù)四元數(shù)理論可知

(20)

式中：

(21)

式中：

(22)

式中：

(23)

通過式(20)可預(yù)測比例導(dǎo)引末端速度矢量，即攻擊角度。

2.2 三維比例導(dǎo)引攻擊角度控制制導(dǎo)指令設(shè)計

(24)

圖4 比例導(dǎo)引攻擊角度控制示意圖Fig.4 Diagram of PNG impact angle control

(25)

式中：ka為攻擊角度控制增益；kVc是沿MZVc方向的單位矢量且可表示為

(26)

根據(jù)式(25)～(26)可得

(27)

圖5 制導(dǎo)指令示意圖Fig.5 Diagram of guidance commands

(28)

(29)

式中：AVf可通過ΩVf獲得

(30)

(31)

(32)

通過圖3可得

(33)

式中：ωr為視線角速率，可表示為

(34)

通過相似的推導(dǎo)可得

(35)

根據(jù)式(13)，(33)和(35)可得

(36)

(37)

由于采用了速度大小定常假設(shè)，可得

(38)

進(jìn)而可得攻擊角度控制制導(dǎo)指令，即法向加速度指令為

(39)

在導(dǎo)引指令的計算過程中kL和kVc的計算在λ=0或者σ=0時會發(fā)生奇異。根據(jù)kL的定義可知：在σ=0時可以是垂直于R的任何單位向量，所以當(dāng)λ≠0而σ=0時，可以認(rèn)為kL=kVc。相似地當(dāng)λ=0而σ≠0時，可以認(rèn)為kVc=kL。當(dāng)λ=0且σ=0，制導(dǎo)指令應(yīng)為0，kL和kVc可取任意值。

2.3 制導(dǎo)誤差收斂性分析及視場角約束能力分析

根據(jù)式(33)和(36)可得

(40)

定義李雅普諾夫函數(shù)

S=λ2

(41)

對其求導(dǎo)可得

(42)

由于σ∈[0,σmax]，所以有

(43)

且等號僅當(dāng)σ=σmax時成立。進(jìn)而可得

(44)

在式(44)中，等號僅當(dāng)σ=σmax,λ=π或λ=0時成立。由視場角約束能力的分析可知σ=σmax時，制導(dǎo)律趨于比例導(dǎo)引σ=σmax狀態(tài)無法維持，為不穩(wěn)定平衡點。由攻擊角度誤差定義可知λ=π代表期望攻擊角度與當(dāng)前比例導(dǎo)引攻擊角度反向，該情況下工程中出現(xiàn)概率極小，且一旦出現(xiàn)擾動系統(tǒng)將脫離該平衡點向λ=0處收斂，該平衡點也為不穩(wěn)定平衡點。進(jìn)而可知λ=0為閉環(huán)非線性系統(tǒng)的唯一穩(wěn)定平衡點，因此制導(dǎo)律(39)可保證攻擊角度誤差的收斂性。進(jìn)一步，根據(jù)式(25)和(40)可知，當(dāng)λ→0時，偏置項接近于0，制導(dǎo)律趨近于比例導(dǎo)引，從而保證末端σ→0。

2.4 速度大小變化情況下的制導(dǎo)軌跡不變性分析

通過前面的理論推導(dǎo)和分析得到了速度大小定常情況下的導(dǎo)引律，由于本文研究的制導(dǎo)問題打擊對象是靜止目標(biāo)，且視場角和攻擊角度約束條件也可通過制導(dǎo)軌跡特性得到滿足，若能證明在導(dǎo)引律(39)作用下制導(dǎo)閉環(huán)動力學(xué)在導(dǎo)彈速度大小變化情況下制導(dǎo)軌跡的不變性，則可證明該制導(dǎo)方法對導(dǎo)彈速度大小變化的適應(yīng)性。

為證明制導(dǎo)閉環(huán)動力學(xué)在速度大小變化情況下的制導(dǎo)軌跡不變性，定義

(45)

由制導(dǎo)律的設(shè)計過程可知

(46)

根據(jù)式(36)和(38)進(jìn)一步可得

(47)

因此導(dǎo)引指令(39)可表示為

(48)

式中：

(49)

根據(jù)定義可知

(50)

單位矢量Re和彈目距離的導(dǎo)數(shù)為

(51)

(52)

式中：

(53)

式中：Amt和Amn分為切向和法向加速度矢量。則有

(54)

式中：at為軸向加速度大小。進(jìn)而可得

(55)

由于

vmdt=ds

(56)

式中：s為軌跡長度，進(jìn)而可得

(57)

由于導(dǎo)彈飛行軌跡可通過R=Rer的變化來確定，結(jié)合式(57)可發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行軌跡變化的動力學(xué)方程中不包含飛行速度大小，即飛行速度大小的變化不會影響飛行軌跡的形狀。

3 仿真校驗

3.1 制導(dǎo)軌跡的速度大小無關(guān)性校驗

設(shè)置2枚導(dǎo)彈以相同的初始狀態(tài)攻擊位于(0,0,0) km的固定目標(biāo)，M1速度定常，M2速度變化，制導(dǎo)初始狀態(tài)為，R=(-10,-10,-10) km,Vm=(-100,-200,-100) m/s。M2切向加速度大小隨時間變化規(guī)律為

at=5sin(0.1t)

兩枚導(dǎo)彈的制導(dǎo)參數(shù)為N=3,ka=2。捷聯(lián)導(dǎo)引頭最大視場角為30°。設(shè)置攻擊角度約束為θc=0°,φc=-90°。仿真結(jié)果如圖6～9所示。

從仿真結(jié)果圖6可以看出，兩枚導(dǎo)彈具有完全重合的制導(dǎo)軌跡，且均成功命中目標(biāo)。而從制導(dǎo)狀態(tài)的時間曲線圖7～9可以看出，由于兩枚導(dǎo)彈具有不同的速度，制導(dǎo)狀態(tài)在時間上的變化曲線有所不同。但圖8中的攻擊角度誤差均在末端時刻趨于零，而圖9中的速度前置角曲線均收斂至零。此仿真結(jié)果可驗證制導(dǎo)軌跡與導(dǎo)彈速度大小變化的無關(guān)性。

圖6 不同速度下制導(dǎo)軌跡Fig.6 Guided trajectories with different speed

圖7 不同速度下加速度大小曲線Fig.7 Curves of acceleration with different speed

圖8 不同速度下攻擊角度誤差曲線Fig.8 Curves of impact angle error with different speed

圖9 不同速度下前置角曲線Fig.9 Curves of leading angle with different speed

3.2 視場角約束能力校驗

由制導(dǎo)指令設(shè)計過程可知，制導(dǎo)過程中的視場角約束由系數(shù)項cos(πσ/(2σmax))實現(xiàn)，若將該系數(shù)項設(shè)為1，則制導(dǎo)方法對前置角無限制，成為文獻(xiàn)[31]中的控制方法。設(shè)置兩枚導(dǎo)彈以相同的初始狀態(tài)攻擊位于(0,0,0) km的固定目標(biāo)，設(shè)置制導(dǎo)初始狀態(tài)為R=(-10,-10,-10) km,Vm=(-100,-200,-100) m/s。假設(shè)兩彈的最大視場角均為30度，M1采用本文所設(shè)計制導(dǎo)方法，M2采用文獻(xiàn)[31]中的方法，兩枚導(dǎo)彈的制導(dǎo)參數(shù)為N=3。設(shè)置攻擊角度約束為θc=0°,φc=-90°。仿真結(jié)果如圖10～13所示。

從仿真結(jié)果圖10中可以看出，兩枚導(dǎo)彈具有不同的制導(dǎo)軌跡，但均實現(xiàn)了對目標(biāo)的擊頂打擊。圖11中的加速度曲線也有較大區(qū)別，M1的初始加速度較小而在末端加速度有一個拉升過程，但兩枚導(dǎo)彈的加速度最終均趨于零。圖12中攻擊角度誤差曲線顯示兩枚導(dǎo)彈具有相同的初始攻擊角度誤差，雖然誤差收斂過程有所不同，但最終均趨于零。而圖13中的速度前置角曲線則顯示，M1的前置角始終滿足視場角約束，而M2的視場角則在部分時段超過了視場角限制。仿真結(jié)果驗證了提出的制導(dǎo)方法在攻擊角度控制過程中的視場角限制能力。

圖10 視場角約束下制導(dǎo)軌跡Fig.10 Guided trajectories under field-of-view constraint

圖11 視場角約束下加速度大小曲線Fig.11 Curves of acceleration under field-of-view constraint

圖12 視場角約束下攻擊角度誤差曲線Fig.12 Curves of impact angle under field-of-view constraint

圖13 視場角約束下速度前置角曲線Fig.13 Curves of leading angle under field-of-view constraint

3.3 大范圍攻擊角度控制能力校驗

為驗證所提制導(dǎo)算法的大范圍攻擊角度控制能力，本場景將設(shè)置多種攻擊角度來對制導(dǎo)算法進(jìn)行驗證。設(shè)定目標(biāo)位置(0,0,0) km，導(dǎo)彈初始狀態(tài)為R=(-10,-10,-10) km,Vm=(-100,-150,50) m/s。視場角限制為60°，制導(dǎo)參數(shù)為N=3,ka=6。設(shè)置不同的攻擊角度約束如表1。不同攻擊角度約束條件下的仿真結(jié)果如圖14～17所示。

從制導(dǎo)軌跡圖14可以看出，本文所設(shè)計的導(dǎo)引律成功導(dǎo)引導(dǎo)彈實現(xiàn)了多攻擊角度約束條件下的目標(biāo)全方位立體打擊，攻擊角度覆蓋范圍廣，角度變化范圍大。從圖15中的加速度曲線可以看出在大范圍攻擊角度約束條件下，導(dǎo)彈加速度最大值仍然處于較為合理的區(qū)間，小于3g。從圖16可以看出在大范圍攻擊角度約束條件下的初始攻擊角度誤差變化較大，但在末端時刻均收斂至零，即實現(xiàn)了攻擊角度精確控制。從圖17可以看出在所有條件下導(dǎo)彈的前置角曲線始終滿足視場角約束，小于60°，且在末端時刻均收斂至零。由此可見，本文所提出的算法具有視場角受限情況下的大范圍攻擊角度控制能力。

表1 攻擊角度設(shè)置Table 1 Impact angle settings

圖14 不同攻擊角約束下制導(dǎo)軌跡Fig.14 Guided trajectories with different impact angles

圖15 不同攻擊角約束下加速度曲線Fig.15 Curves of acceleration with different impact angles

圖16 不同攻擊角約束下攻擊角度誤差Fig.16 Impact angle error with different impact angles

圖17 不同攻擊角約束下前置角曲線Fig.17 Curves of leading angle with different impact angles

4 結(jié) 論

對于具有視場角約束的三維攻擊角度控制問題，本文基于三維矢量模型和四元數(shù)理論實現(xiàn)了制導(dǎo)模型的非奇異表達(dá)，并實現(xiàn)了三維比例導(dǎo)引的攻擊角度預(yù)測，進(jìn)而根據(jù)空間幾何關(guān)系設(shè)計了一種比例導(dǎo)引攻擊角度控制方法，能夠滿足視場角約束條件下的三維攻擊角度的精確控制。此外，該制導(dǎo)方法生成的軌跡與導(dǎo)彈速度大小變化無關(guān)，進(jìn)而保證了導(dǎo)彈速度變化情況下的制導(dǎo)性能。文中給出的仿真實例說明了該方法的有效性。