基于PSO-BP的磁致伸縮式靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)溫度補(bǔ)償研究

陸俊宇，秦世偉

(上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444)

0 引言

沉降監(jiān)測(cè)是工程安全性監(jiān)測(cè)的一個(gè)主要指標(biāo)，在工程風(fēng)險(xiǎn)管控中發(fā)揮著重要作用。靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)(HLS, hydrostatic leveling system)利用連通容器原理來(lái)測(cè)量工程中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的沉降值，具有測(cè)量精度高、抗干擾能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和自動(dòng)化程度高等優(yōu)點(diǎn)，因此在建筑地基穩(wěn)定性評(píng)估、基坑變形監(jiān)測(cè)和城市軌道交通結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)等工程中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。然而，相關(guān)研究表明外界環(huán)境等因素尤其是環(huán)境溫度會(huì)對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量精度造成一定程度影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者們針對(duì)溫度對(duì)HLS測(cè)量精度影響及其誤差修正進(jìn)行了大量的分析研究。其中，溫度補(bǔ)償方式常被分為硬件補(bǔ)償與軟件補(bǔ)償兩類(lèi)。楊宏等[4]使用兩套HLS，通過(guò)差分方法來(lái)減少溫度不均勻?qū)y(cè)量精度的影響。Tsvetkov等[5]利用壓力泵使液體在連通管中循環(huán)并傳遞熱量，從而實(shí)現(xiàn)溫度平衡，有效減少由溫度梯度對(duì)HLS造成的誤差。然而，硬件補(bǔ)償生產(chǎn)成本較高且補(bǔ)償效果不明顯[6]，很難應(yīng)用于實(shí)際工程中；軟件補(bǔ)償方式因其通用性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高且成本低，成為了目前主要的溫度補(bǔ)償方式。Jia等[7]根據(jù)HLS的工作原理分析了由溫度變化引起的誤差原因，并基于理論公式對(duì)其誤差進(jìn)行修正。還有部分學(xué)者單獨(dú)對(duì)靜力水準(zhǔn)儀內(nèi)部的液位傳感器開(kāi)展了溫度補(bǔ)償研究，毛君等[8]分析了溫度對(duì)磁致伸縮液位傳感器的影響原因，并使用最小二乘法的多項(xiàng)式擬合方法對(duì)傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償，該方法能夠有效消除溫度造成的影響。陳韋名等[9]提出了基于Laguerre基函數(shù)的液位非線(xiàn)性校正與溫度補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正模型，將液位測(cè)量值和環(huán)境溫度作函數(shù)自變量，利用復(fù)合補(bǔ)償模型的擬合參數(shù)計(jì)算出實(shí)際液位高度。在實(shí)際應(yīng)用中溫度因素會(huì)從多個(gè)方面對(duì)HLS造成影響，進(jìn)而產(chǎn)生誤差疊加，若僅對(duì)單一特征變量進(jìn)行建模，會(huì)忽略掉誤差疊加問(wèn)題。何曉業(yè)等[10]分析了靜力水準(zhǔn)連通系統(tǒng)中的溫度梯度和缽體溫度兩個(gè)影響因素，并分別提出了對(duì)應(yīng)的誤差改正方法。陳龍浩等[11]從溫度、延遲效應(yīng)、液體介質(zhì)等方面分析了HLS測(cè)量誤差的組成因素，在此基礎(chǔ)上建立了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性修正模型。然而，溫度對(duì)HLS的影響機(jī)制復(fù)雜，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，現(xiàn)有研究通常采用簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸建立溫度補(bǔ)償模型，難以實(shí)現(xiàn)高精度補(bǔ)償。

目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法因具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)與適應(yīng)性學(xué)習(xí)能力，能夠處理各類(lèi)復(fù)雜的非線(xiàn)性問(wèn)題[12-13]，在各類(lèi)傳感器溫度補(bǔ)償中取得了良好效果[14-16]。然而鮮有研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)HLS建立溫度補(bǔ)償模型。因此，本文為解決HLS由溫度而引起的測(cè)量精度誤差問(wèn)題，從HLS系統(tǒng)層面出發(fā)，對(duì)多個(gè)溫度誤差影響因素進(jìn)行分析，基于此建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的溫度修正模型，并通過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該溫度補(bǔ)償模型的有效性。

1 磁致伸縮式靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)測(cè)量原理

磁致伸縮式靜力水準(zhǔn)儀主要由儲(chǔ)液缽體和磁致伸縮液位傳感器組成，其中磁致伸縮式液位傳感器由不銹鋼測(cè)桿、磁環(huán)、電子倉(cāng)和信號(hào)電纜組成。靜力水準(zhǔn)儀的測(cè)量是利用兩個(gè)不同磁場(chǎng)相交時(shí)所產(chǎn)生的脈沖信號(hào)被檢測(cè)到的時(shí)間差來(lái)計(jì)算磁環(huán)的準(zhǔn)確位置，進(jìn)而計(jì)算出缽體中的液位值。通過(guò)連通水管將多個(gè)靜力水準(zhǔn)儀連接組成HLS，當(dāng)容器發(fā)生沉降變形時(shí)，容器內(nèi)的液體高度將不可避免地發(fā)生變化，根據(jù)所有連通容器內(nèi)液體高度的變化，進(jìn)而計(jì)算求出點(diǎn)位之間的高差及其變化。其工作原理如圖1所示。

圖1 靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)測(cè)量原理

如圖1所示，h為液位高度，可直接測(cè)得；H為測(cè)點(diǎn)高程，即靜力水準(zhǔn)儀缽體內(nèi)底部到基準(zhǔn)面高度。到當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，各缽體液位高度根據(jù)帕斯卡定律會(huì)始終處于同一水平面，即:

HA+hA=HB+hB

(1)

選定測(cè)點(diǎn)A為基準(zhǔn)點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)A產(chǎn)生了沉降ΔH，B點(diǎn)高程發(fā)生改變，沉降后的高程為:

(2)

系統(tǒng)穩(wěn)定后流通液體會(huì)重新達(dá)到平衡，如圖1(b)所示，此時(shí)各缽體的液面相對(duì)基準(zhǔn)面的高度相同，即:

(3)

由式(1)～(3)計(jì)算得到B點(diǎn)的沉降變化量為:

(4)

(5)

2 環(huán)境溫度影響分析

2.1 HLS數(shù)據(jù)采集

通過(guò)測(cè)量試驗(yàn)來(lái)獲取HLS的測(cè)量數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)。本次試驗(yàn)的靜力水準(zhǔn)儀采用米朗MTL2法蘭安裝式磁致伸縮液位傳感器，量程范圍30～150 mm，分辨率≤0.038 mm。實(shí)際應(yīng)用中，HLS存在溫度不均勻分布，且試驗(yàn)條件有限，難以對(duì)多個(gè)靜力水準(zhǔn)儀完成統(tǒng)一的溫度特性標(biāo)定試驗(yàn)，因此將利用室外自然溫度變化進(jìn)行試驗(yàn)。

位于三層辦公樓頂樓的女兒墻內(nèi)側(cè)布設(shè)有6個(gè)磁致伸縮式靜力水準(zhǔn)儀來(lái)建立一組HLS，如圖2所示。試驗(yàn)過(guò)程中靜力水準(zhǔn)儀需保持靜止?fàn)顟B(tài)，將其固定在墻體上能夠有效避免人為干擾或大風(fēng)引起的振動(dòng)，并且在確保該樓周?chē)鷽](méi)有任何能夠?qū)е陆ㄖ锍两狄蛩氐那闆r下進(jìn)行試驗(yàn)。安裝連通管應(yīng)盡量避免與地面直接接觸，避免因大氣和地面的溫度不同而影響連通管中液體。選用水作為流通液體介質(zhì)，將其均勻、緩慢地注入儲(chǔ)液罐，為獲得不同液位高度下的采集數(shù)據(jù)，初始注入液體至缽體高度約60 mm，之后每隔三天加一次水，使水位高度每次上升約30 mm，加水達(dá)兩次后停止加水，以此便可獲得60 mm、90 mm和120 mm三組不同液位高度數(shù)據(jù)。每個(gè)儲(chǔ)液缽體上綁有溫度傳感器來(lái)用于采集環(huán)境溫度數(shù)據(jù)，將靜力水準(zhǔn)儀與溫度傳感器保持?jǐn)?shù)據(jù)同步采樣，采集頻率每小時(shí)一次。

圖2 磁致伸縮式靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)測(cè)量試驗(yàn)

對(duì)2021年8月19日到8月22日時(shí)間段內(nèi)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。輸出液位值是由傳感器直接讀數(shù)得到的液位高度，其變化值在圖3中以深色曲線(xiàn)顯示。如圖3所示，可以看出液位變化值呈現(xiàn)先上升后下降的周期性變化趨勢(shì)，于每日14:00時(shí)左右達(dá)到上升峰值。由于各測(cè)量點(diǎn)位實(shí)際并沒(méi)有發(fā)生沉降，認(rèn)為外界因素僅有溫度對(duì)HLS產(chǎn)生影響，所以該液位變化應(yīng)是由溫度變化所造成的誤差值。進(jìn)一步分析環(huán)境溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)(圖3中的淺色曲線(xiàn))，對(duì)比可知，溫度的變化趨勢(shì)與誤差值的變化趨勢(shì)一致，由溫度變化所引起的液位變化與環(huán)境溫度呈正相關(guān)關(guān)系。另外，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)的溫度及變化差異不大時(shí)，受溫度影響產(chǎn)生的誤差值近似，使得最終計(jì)算沉降的誤差偏??；反之，如果兩者溫度及變化差異較大時(shí)，則會(huì)導(dǎo)致沉降誤差偏大，在實(shí)際應(yīng)用中的沉降數(shù)據(jù)會(huì)處于波動(dòng)狀態(tài)。因此，理論上先對(duì)HLS中各測(cè)量點(diǎn)液位值進(jìn)行溫度補(bǔ)償，將受到的溫度影響消除，再計(jì)算其沉降值便能獲得更加穩(wěn)定且準(zhǔn)確的沉降數(shù)據(jù)。

圖3 輸出液位變化值與環(huán)境溫度數(shù)據(jù)

2.2 溫度誤差機(jī)理分析

在HLS測(cè)量過(guò)程中，環(huán)境溫度會(huì)對(duì)液體介質(zhì)、傳感器零部件和連通系統(tǒng)等系統(tǒng)要素造成不同程度影響，進(jìn)而共同造成了對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量誤差。根據(jù)誤差組成結(jié)構(gòu)將HLS中溫度造成液位值偏差的因素可分為溫度、溫度變化率以及溫度梯度3種影響因素，具體分析如下：

1)溫度對(duì)HLS的影響。靜力水準(zhǔn)儀磁環(huán)位置是由測(cè)量時(shí)的兩段脈沖信號(hào)時(shí)間差計(jì)算得到，因此時(shí)鐘晶振是影響儀器測(cè)量精度的重要因素，若液體介質(zhì)的溫度變化較大時(shí)，晶振會(huì)產(chǎn)生溫度漂移，進(jìn)而造成一定的測(cè)量誤差[17]。另外，溫度變化會(huì)引起液體密度的改變，中午氣溫升高，液體介質(zhì)膨脹，使液面高度上升；傍晚氣溫降低，液體介質(zhì)收縮，使液面高度下降[18]。液位變化會(huì)直接磁環(huán)位置，從而影響傳感器讀數(shù)的準(zhǔn)確性。由此可知，溫度會(huì)對(duì)靜力水準(zhǔn)儀的輸出液位值產(chǎn)生直接影響，可以利用溫度值對(duì)液位值進(jìn)行修正，初步確定缽體液位值的溫度補(bǔ)償模型為：

(6)

2)溫度變化速率對(duì)HLS的影響。當(dāng)環(huán)境溫度變化過(guò)快時(shí)，缽體內(nèi)液體的吸熱或放熱需要一段時(shí)間，導(dǎo)致每次測(cè)量時(shí)，環(huán)境溫度與流通液體溫度因滯后不同步而存在一定偏差，此刻的環(huán)境溫度并不能代表液體溫度，若以該溫度值進(jìn)行溫度補(bǔ)償計(jì)算會(huì)導(dǎo)致效果不佳[19]。因此，可通過(guò)溫度變化速率來(lái)近似反映t時(shí)刻前的溫度值，對(duì)液位值進(jìn)一步修正：

(7)

式中，ΔT為缽體t時(shí)刻的溫度變化速率。

3)溫度梯度對(duì)HLS的影響。若HLS中各點(diǎn)位溫度及其變化率相同，液體密度改變對(duì)計(jì)算沉降不會(huì)產(chǎn)生影響，然而實(shí)際應(yīng)用中整個(gè)系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)溫度的不均勻分布現(xiàn)象。仍然以圖1為例，由伯努利方程可知：

pA+ρAgAzA=pB+ρBgBzB=C

(8)

式中，pA、pB為缽體中的大氣壓強(qiáng)；gA、gB為重力加速度；zA、zB為液面相對(duì)高程；ρA、ρB為液體密度。這里認(rèn)為同一系統(tǒng)下的壓強(qiáng)和重力加速度相同，則有：

ρAzA=ρBzB=C

(9)

由于系統(tǒng)存在著溫度梯度，導(dǎo)致各缽體中的液體密度不同，ρA≠ρB；進(jìn)而使兩個(gè)缽體的液面高度存在差異Δz=zB-zA，并且該誤差將分配到監(jiān)測(cè)點(diǎn)液位值上。因此，需要對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)之間溫度差引起的誤差進(jìn)行消除，最終確定缽體液位值的溫度補(bǔ)償模型為：

(10)

式中，T0為基準(zhǔn)點(diǎn)缽體t時(shí)刻溫度，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，T=T0，將不考慮溫度梯度影響。

綜上可知，疊加以上多個(gè)影響因素引起的誤差，很難通過(guò)理論計(jì)算求出精確的誤差修正公式。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠利用非線(xiàn)性逼近方式來(lái)反映出不同特征之間的復(fù)雜關(guān)系，因此可利用該方法對(duì)HLS各缽體液位值進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

3 粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN,back propagation neural network)，簡(jiǎn)稱(chēng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前饋監(jiān)督學(xué)習(xí)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按輸入層、隱藏層和輸出層將多個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)在一起組合而成，具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性函數(shù)擬合能力[20]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的學(xué)習(xí)目的是尋找實(shí)際液位值與輸出液位值、溫度、溫度變化率及溫度梯度之間關(guān)系，由算法自動(dòng)調(diào)整并確定各項(xiàng)因素權(quán)重，最終對(duì)真實(shí)液位值做出近似擬合。因此，將輸出液位值與各溫度誤差影響因素在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上構(gòu)成輸入層，實(shí)際液位值構(gòu)成輸出層，復(fù)雜的分析和中間的校正過(guò)程構(gòu)成隱藏層。其模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算依次分為前向傳播和反向傳播兩個(gè)階段，不斷迭代這兩個(gè)步驟，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值與閾值參數(shù)更新，目的是使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差損失最小，得到指定迭代次數(shù)內(nèi)的最優(yōu)模型。具體計(jì)算方法如下：

1)前向傳播過(guò)程。從輸入層依次向前計(jì)算到最后的輸出層，由此建立網(wǎng)絡(luò)的輸入-輸出映射關(guān)系。其中，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的每一層輸入值和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性計(jì)算，然后利用激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性映射得到該層的輸出值。每一層上單個(gè)神經(jīng)元的前向計(jì)算過(guò)程為：

(11)

xj=f(Sj)

(12)

式中，i、j分別為網(wǎng)絡(luò)前一層和當(dāng)前層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；wij為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)i、j之間連接的權(quán)值，bj為j節(jié)點(diǎn)的閾值；xi是由前一層神經(jīng)元傳遞過(guò)來(lái)的輸入值；f為激活函數(shù)，常取sigmoid函數(shù)或tanh函數(shù)；xj為當(dāng)前神經(jīng)元的輸出值，也將作為下一層神經(jīng)元的輸入。

2)反向傳播過(guò)程。當(dāng)前向傳播過(guò)程到網(wǎng)絡(luò)的最后一層時(shí)，再?gòu)妮敵鰧臃捶较蛘刍赜?jì)算每一層神經(jīng)元誤差，進(jìn)行參數(shù)更新。由輸出層計(jì)算輸出的結(jié)果為dj，定義模型的損失函數(shù)為:

(13)

損失函數(shù)值反映了真實(shí)液位值與模型擬合輸出值的差異程度，為了減小該差異，根據(jù)梯度下降方法在網(wǎng)絡(luò)層中反向更新模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)i、j間的權(quán)值和節(jié)點(diǎn)j的閾值調(diào)整有：

(14)

(15)

式中，η為模型的超參數(shù)學(xué)習(xí)率，決定了每次更新對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整幅度。定義激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)：

(16)

對(duì)激活函數(shù)求導(dǎo)，得到:

f′(x)=f(x)[1-f(x)]

(17)

進(jìn)一步計(jì)算得到權(quán)值wij和閾值bj的導(dǎo)數(shù)為:

(18)

(19)

其中:

δij=(dj-yj)·f(Sj)[1-f(Sj)]

(20)

根據(jù)上述公式計(jì)算，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)權(quán)值和閥值最終按如下公式進(jìn)行更新。

wij=wij-η1·δij·xi

(21)

bj=bj-η2·δij

(22)

3.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO，particle swarm optimization)是一種基于群體合作的隨機(jī)搜索算法。該算法利用無(wú)質(zhì)量的抽象粒子來(lái)模擬鳥(niǎo)群中的單體，通過(guò)多次交互共享信息來(lái)更新每個(gè)粒子特有屬性，從而尋找全局最優(yōu)解。粒子群算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有良好魯棒性，易于與其他算法結(jié)合以?xún)?yōu)化算法性能[21]，因此在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制等應(yīng)用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

粒子具有速度V和位置X兩個(gè)特有屬性，速度代表粒子移動(dòng)時(shí)的快慢，位置代表粒子的移動(dòng)方向，該算法通過(guò)跟蹤個(gè)體極值與全局極值來(lái)尋找粒子的個(gè)體和群體最優(yōu)解。初始化粒子群參數(shù)和定義適應(yīng)度函數(shù)后，在每次迭代過(guò)程中對(duì)計(jì)算得到的適應(yīng)度值進(jìn)行判斷是否更新個(gè)體極值和全局極值，迭代至條件滿(mǎn)足后輸出目標(biāo)最優(yōu)解。更新速度和位置的公式為：

Vi=ωVi+C1random(0,1)(Pi-Xi)+

C2random(0,1)(Pg-Xi)

(23)

Xi=Xi+Vi

(24)

式中，Pi表示第i個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置，Pg表示從先前迭代的所有粒子中獲得的群體最佳位置，ω為慣性權(quán)重因子，通過(guò)調(diào)整ω的大小，可以對(duì)全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)進(jìn)行性能調(diào)整，其數(shù)值與全局優(yōu)化性能正相關(guān)，與局部?jī)?yōu)化性能負(fù)相關(guān)。C1和C2為學(xué)習(xí)因子，前者反映粒子的自我學(xué)習(xí)，后者反映粒子的社會(huì)學(xué)習(xí)能力。random(0,1)表示區(qū)間[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

PSO算法能夠在更大的解空間內(nèi)進(jìn)行搜索，將其用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化，能夠彌補(bǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢的缺陷，進(jìn)而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的擬合準(zhǔn)確度與泛化能力[22-23]。因此，本文將使用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化處理，優(yōu)化后的溫度補(bǔ)償模型具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)值矩陣W和閾值矩陣B編碼成為粒子，作為粒子群優(yōu)化中粒子的位置向量，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)初始化。

2)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)g(x)，則粒子適應(yīng)度值為使用該組網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)的輸出值均方誤差，粒子群體極值為目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算最優(yōu)值。根據(jù)式(23)和式(24)來(lái)更新種群粒子的速度與位置，在每次迭代中計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度值Pi，一旦適應(yīng)度值大于群體極值Pg，則將其替換，最終在預(yù)設(shè)迭代次數(shù)內(nèi)搜尋到網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值。

3)將優(yōu)化后的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值以及樣本的輸入、輸出值一并代入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。

4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)誤差反向傳播方式進(jìn)行迭代計(jì)算并更新參數(shù)。利用損失函數(shù)來(lái)度量模型輸出值與實(shí)際液位值之間的差異程度，根據(jù)損失值在反向傳播過(guò)程中確定梯度下降方向并對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新。當(dāng)其滿(mǎn)足終止條件時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練并輸出最終的溫度補(bǔ)償模型。

基于PSO-BP算法對(duì)靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)缽體液位值溫度補(bǔ)償?shù)木唧w流程如圖5所示。

圖5 基于PSO-BP的溫度補(bǔ)償流程圖

3.4 模型參數(shù)設(shè)置

通過(guò)設(shè)置各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)來(lái)確定模型結(jié)構(gòu)。根據(jù)本文所確定的溫度補(bǔ)償模型，定義輸出液位值X、溫度T、溫度變化率ΔT和溫度梯度T-T0作為模型輸入層，即輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n=4；設(shè)置兩層隱藏層，通過(guò)多次測(cè)試后確定第一層4個(gè)節(jié)點(diǎn)，第二層3個(gè)節(jié)點(diǎn)，即隱藏層神經(jīng)元總個(gè)數(shù)j=7；缽體的實(shí)際液位值Y作為輸出，即輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m=1；以上權(quán)值和閾值參數(shù)初始化后將得到大小分別為4×4、3×4、1×3的W1、W2、W3和4×1、3×1、1×1的B1、B2、B3參數(shù)矩陣，將其轉(zhuǎn)換為一維數(shù)組作為初始粒子種群。模型初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，迭代次數(shù)epoch設(shè)為100，使用均方誤差(MSE)作模型的損失函數(shù)。

4 溫度補(bǔ)償結(jié)果及分析

HLS測(cè)量試驗(yàn)有F0～F4五個(gè)測(cè)量點(diǎn)，安置于東側(cè)陰涼處測(cè)點(diǎn)F0作為本組基準(zhǔn)點(diǎn)，其余作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間從2021年8月19日到8月29日共計(jì)十天，數(shù)據(jù)樣本239條。首先對(duì)F0監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償，將數(shù)據(jù)集以3:1比例劃分為測(cè)試集與訓(xùn)練集，應(yīng)用于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中計(jì)算。為了對(duì)比單個(gè)和多個(gè)的溫度誤差影響因素對(duì)系統(tǒng)影響，本研究分別建立溫度影響因素的單變量和溫度、溫度變化速率以及溫度梯度影響因素的多變量溫度補(bǔ)償模型來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析。測(cè)點(diǎn)F0補(bǔ)償前后的液位變化值如圖6所示。

圖6 基準(zhǔn)點(diǎn)F0溫度補(bǔ)償前后液位變化值對(duì)比

如圖6可知，補(bǔ)償前液位誤差峰值達(dá)1.09 mm，該誤差程度對(duì)實(shí)際工程監(jiān)測(cè)會(huì)造成一定影響。單變量補(bǔ)償后的均方誤差為0.18 mm，誤差范圍保持在±0.38 mm以?xún)?nèi)，相比于補(bǔ)償前均方誤差減少75.2%，最大誤差減少65.7%；多變量補(bǔ)償后的均方誤差為0.06 mm，誤差范圍保持在±0.17 mm以?xún)?nèi)，相比于補(bǔ)償前均方誤差減少91.3%，最大誤差減少約83.2%。經(jīng)過(guò)算法補(bǔ)償過(guò)后基本消除了環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的誤差。

利用PSO-BP算法對(duì)其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行溫度補(bǔ)償，各測(cè)點(diǎn)補(bǔ)償前后液位變化如圖7所示。測(cè)點(diǎn)F1到F4經(jīng)過(guò)單變量補(bǔ)償后的均方誤差和最大誤差分別降低76.3%、82.7%、76.9%、80.8%和75.2%、62.1%、63.0%、73.0%；多變量補(bǔ)償后的均方誤差和最大誤差分別降低85.1%、87.5%、85.0%、90.1%和86.2%、79.6%、77.3%、87.9%。結(jié)果表明，溫度影響因素占HLS液位誤差影響的主要部分，考慮溫度變化速率和溫度梯度變量的補(bǔ)償效果會(huì)更優(yōu)于單一溫度變量補(bǔ)償，并且變化曲線(xiàn)更為平滑。

圖7 多個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度補(bǔ)償前后液位變化值對(duì)比

將溫度補(bǔ)償后得到的修正液位值根據(jù)式(5)計(jì)算出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的修正沉降值，沉降誤差結(jié)果如表1所示。由表可知，HLS經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償后的計(jì)算沉降誤差得到有效降低，并且考慮了多個(gè)溫度誤差影響因素的PSO-BP溫度補(bǔ)償模型的消除誤差效果要優(yōu)于單一因素的補(bǔ)償模型，從而提高HLS測(cè)量精度，證明了該模型的可行性。

表1 溫度補(bǔ)償前后沉降誤差結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)HLS測(cè)量試驗(yàn)，確定了缽體液位值誤差隨環(huán)境溫度變化規(guī)律，并對(duì)HLS的溫度誤差影響因素進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)HLS建立溫度補(bǔ)償模型，得到如下結(jié)論：

1)HLS系統(tǒng)測(cè)量精度會(huì)受到溫度、溫度變化率以及溫度梯度3個(gè)誤差影響因素共同影響?；谝陨先邩?gòu)建的溫度補(bǔ)償模型考慮了連通系統(tǒng)各缽體之間的相互影響，其補(bǔ)償結(jié)果優(yōu)于僅考慮溫度影響因素的補(bǔ)償模型。

2)基于多個(gè)影響因素建立的PSO-BP溫度補(bǔ)償模型對(duì)靜力水準(zhǔn)儀液位值的均方誤差和最大誤差平均降低80%以上，誤差降低效果顯著，極大程度地消除了環(huán)境溫度變化造成的誤差影響，進(jìn)而減少計(jì)算沉降值誤差，提高HLS測(cè)量精度?？梢詾閷?shí)際工程中的HLS沉降誤差修正提供參考依據(jù)。