探索初中數(shù)學(xué)方程的多種教學(xué)方法

鄢堯發(fā)

(福建省南平劍津中學(xué) 353000)

目前，方程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的占比較大，大部分題型的解析都是圍繞方程所展開(kāi)的.由于方程的解題原理有著較強(qiáng)的互通性及關(guān)聯(lián)性，只要學(xué)生熟練掌握解方程正確的方法及規(guī)律，再遇到難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題便不會(huì)再不知所措.但是，部分初中教師在方程教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)方法過(guò)于單調(diào)，很少為學(xué)生提供自行探究思考的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感到枯燥無(wú)趣，味同嚼蠟，長(zhǎng)此以往，逐漸產(chǎn)生畏學(xué)心理，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，導(dǎo)致方程教學(xué)成效不佳.因此，教師應(yīng)善于借助先進(jìn)教學(xué)方法，并以學(xué)生個(gè)性發(fā)展規(guī)律為基準(zhǔn)，增強(qiáng)教學(xué)趣味性，增進(jìn)學(xué)生解題成效.

1 探究初中數(shù)學(xué)方程多種教學(xué)方法的意義

首先，有利于掌握方程核心，助力學(xué)生解題.初中生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)方程有了初步接觸，同時(shí)其也是對(duì)已學(xué)知識(shí)的一種延伸，難度并不是很高.但方程問(wèn)題有著諸多的變化，題型多種多樣.初中生學(xué)習(xí)方程主要是能對(duì)方程的變化規(guī)律特點(diǎn)熟練掌握.也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)方程問(wèn)題萬(wàn)變不離其宗，以方程核心內(nèi)容為著手點(diǎn)進(jìn)行延展，無(wú)論是考試，還是在日常解題，學(xué)生自然會(huì)游刃有余地解決數(shù)學(xué)方程問(wèn)題.其次，有助于打破傳統(tǒng)教學(xué)思想禁錮，創(chuàng)新教學(xué)方法.初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法要有計(jì)劃性與針對(duì)性，特別是在新時(shí)代教育理念大背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)及時(shí)從傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛中跳脫出來(lái)，及時(shí)吸收先進(jìn)育人理念，了解新時(shí)代中學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求.因此，教師要善于借助創(chuàng)新型教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程的重要性有正確認(rèn)知.而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程的意義在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系、等式和方程之間關(guān)系的辨析.最后，要善于將信息化因素融入方程教學(xué)中.隨著我國(guó)網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代的持續(xù)發(fā)展，同時(shí)也推動(dòng)教育教學(xué)逐漸向信息化邁進(jìn).初中數(shù)學(xué)教師要善于將方程教學(xué)與信息技術(shù)相銜接，借助該技術(shù)視、音、圖等優(yōu)勢(shì)，增添教學(xué)趣味性，把學(xué)生的注意力牢牢鎖在課堂教學(xué)之中，降低學(xué)生對(duì)方程學(xué)習(xí)的畏懼心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

2 在初中方程教學(xué)中需要注意的問(wèn)題

首先，在學(xué)生解決方程問(wèn)題過(guò)程中，教師應(yīng)幫助其捋順解題思路.一般可分為四步：第一步審題能力，學(xué)生在看到題目時(shí)，不要急于下筆，而是先將題目中所呈現(xiàn)的信息提煉出來(lái)，找準(zhǔn)解題的方向.第二步根據(jù)未知量列出方程，當(dāng)提煉出題目相關(guān)信息后，對(duì)未知數(shù)進(jìn)行設(shè)定，依據(jù)相等關(guān)系列出方程式.第三步則是將所列出未知量之間的關(guān)系式，利用消元法進(jìn)行未知數(shù)的解答.第四步檢驗(yàn)方程式，未知量的數(shù)代入等式中，檢驗(yàn)最終計(jì)算結(jié)果.以上步驟能夠避免漏掉關(guān)鍵解題信息，因此，在方程教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要嚴(yán)格規(guī)范學(xué)生的解題步驟.

其次，在初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)善于為學(xué)生講解多元化解題方法，讓其在多種解題方法中選擇適合自身的方法，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)中各取所需.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考與自行探究，鼓勵(lì)其在同一題目中尋求不同的解題方法，發(fā)散學(xué)生思維.如，當(dāng)給出同一方程題目時(shí)，教師可先將學(xué)生劃分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，組內(nèi)成員各自獨(dú)立思考與探究，然后再共同分享各自的解題方法.又如，教師還可把數(shù)形結(jié)合思想融入方程教學(xué)中來(lái)，幫助學(xué)生提升解題速度等.

3 初中數(shù)學(xué)方程的多種教學(xué)方法策略分析

3.1 結(jié)合舊知，探討新知

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間具有層層遞進(jìn)的關(guān)系，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是獨(dú)立存在的，新知的學(xué)習(xí)一定是在舊知的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)開(kāi)始前，應(yīng)深入探究舊知與新知之間的關(guān)聯(lián)性與串聯(lián)性，并借助舊知引發(fā)學(xué)生對(duì)新知的思考.該種教學(xué)形式，不僅能幫助學(xué)生夯實(shí)舊知基礎(chǔ)，還有利于學(xué)生更為透徹地理解新知.但在實(shí)際教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生知識(shí)遷移能力較弱，很難將舊知遷移到新知中來(lái)，無(wú)法尋求到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.這就需要教師加大對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)力度，對(duì)自身的教學(xué)形式及內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)，確保能夠準(zhǔn)確發(fā)展知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性.例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，該部分教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來(lái)源于一元一次方程，教師可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回憶，在回憶過(guò)程中引導(dǎo)其尋找二者之間的關(guān)聯(lián).如，兩者共同點(diǎn)都是求解未知數(shù)，此時(shí)教師可把舊知融入到新知當(dāng)中，使學(xué)生對(duì)二元一次方程的理解更為深入.倘若教師沒(méi)能融入舊知，直接對(duì)二元一次方程的概念進(jìn)行講授，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難內(nèi)化相關(guān)知識(shí)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果.又如，在學(xué)習(xí)“解一元二次方程”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用“因式分解法”解該方程，先移項(xiàng)讓右邊的方程歸零，再將左邊的方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積，當(dāng)每個(gè)因式都是零時(shí)，括號(hào)中的x則是原方程的解.但在解該種方程式時(shí)，最為重要的過(guò)程是“提公因式”，而“提公因式”從本質(zhì)上來(lái)看，是學(xué)生所學(xué)過(guò)的乘法分配律.教師可以將二者銜接在一起，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)新知難度.由此可見(jiàn)，該種教學(xué)方式，不僅使學(xué)生的知識(shí)邏輯性有所增強(qiáng)，還能拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，以此提升課堂教學(xué)實(shí)效性.

3.2 利用合作學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生思維

倘若想要切實(shí)提升初中生解方程能力，教師必須把課堂主動(dòng)權(quán)及話語(yǔ)權(quán)歸交給學(xué)生，轉(zhuǎn)變以往傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)接受各類知識(shí)信息的狀態(tài)，讓學(xué)生通過(guò)合作自行探究與分析，尋求方程規(guī)律，拓展學(xué)生思維.合作學(xué)習(xí)作為創(chuàng)新型教學(xué)方法的一種，能夠有效地凸顯“以生為主”的教學(xué)理念，在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)為學(xué)生留有充足的自行探究及思考空間，充分發(fā)揮其學(xué)習(xí)效能.例如，“消元法”是學(xué)生解析二元一次方程必須掌握的方法，為讓其能靈活利用該方法解決方程問(wèn)題，教師可組織學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí).首先，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)具有生活氣息的情景問(wèn)題：“在一次籃球比賽中，某球隊(duì)需要陸續(xù)進(jìn)行12場(chǎng)的籃球比賽，最終贏了X場(chǎng)，輸了Y場(chǎng)，一共拿下20分.規(guī)則為，每贏一場(chǎng)球隊(duì)積2分，輸一場(chǎng)則扣1分.”題目呈現(xiàn)完畢后，教師合理地將學(xué)生劃分為多個(gè)小組，確保組內(nèi)成員學(xué)習(xí)能力的均衡性.其次，組內(nèi)成員分配學(xué)習(xí)任務(wù)，并選擇組內(nèi)其中一名成員針對(duì)題目，列出一元一次方程.最后，引導(dǎo)各小組成員各盡其責(zé)，共同探究“一元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程”方法.但值得注意的是：其一，目的性指導(dǎo).教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生從原有的定式思維中解放出來(lái)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念.在合作學(xué)習(xí)中，能夠準(zhǔn)確說(shuō)明一元一次方程與二元一次方程之間的不同點(diǎn)，二者之間又有著怎樣的關(guān)聯(lián).對(duì)二元一次方程重要性有正確認(rèn)知，明確學(xué)習(xí)該方程的意義.其二，小組合作學(xué)習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)多重思維的碰撞，有助于學(xué)生在集思廣益中探究方程規(guī)律、查缺補(bǔ)漏，揚(yáng)長(zhǎng)避短彌補(bǔ)自身學(xué)習(xí)中的不足之處.但在實(shí)際合作學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，依然有部分學(xué)生習(xí)慣采用“代入法”“整體代入”等方法.為了幫助學(xué)生能夠切實(shí)深入“消元法”地探究與思考中來(lái)，教師可將該方程組呈現(xiàn)到學(xué)生眼前，y=12-x，2x+y=20；學(xué)生很容易看出只需將y=12-x代入第二個(gè)方程中就能消去一個(gè)未知數(shù)，很快學(xué)生便掌握了“消元法”的應(yīng)用規(guī)律.

3.3 借助數(shù)形結(jié)合思想，理清學(xué)生解題思路

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，擁有良好的數(shù)學(xué)思想能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)提供一份助力.在實(shí)際教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，學(xué)生能夠熟練掌握公式，但卻無(wú)法將一些應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)換為方程問(wèn)題，其原因主要在于學(xué)生長(zhǎng)期處于定式思維狀態(tài)，數(shù)學(xué)思想不夠靈活.因此，教師需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，借助數(shù)形結(jié)合思想把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，通過(guò)“形”來(lái)強(qiáng)化“數(shù)”的表現(xiàn)力，這樣會(huì)讓原本不易理解的知識(shí)點(diǎn)變得更加簡(jiǎn)明，啟發(fā)學(xué)生思維，理清其解題思路，解題方式也會(huì)變得更為靈活，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.數(shù)軸作為分析及理解數(shù)學(xué)概念法則的工具，可以把很多數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀地表現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)也是數(shù)形結(jié)合思想中比較常用的方法.例如，部分學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的幾何意義不易理解，教師就可借助數(shù)軸加深學(xué)生的理解.如題：已知|x-1|+|x+2|=3，求x的取值范圍.教師要先讓學(xué)生找到1與-2在數(shù)軸中的位置，再確定x和1、-2間的距離.之后，在數(shù)軸的輔助下，找到x到1和-2的距離和等于3的點(diǎn)在-2～1之間，由此找到x的取值范圍應(yīng)是-2≤x≤1.接下來(lái)，教師還可根據(jù)以上題型進(jìn)行知識(shí)拓展，讓學(xué)生展開(kāi)自行探究.如已知|x-1|-|x+2|=3，求x的取值范圍.依照上一題的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生很快找到解題規(guī)律，x到1、-2的距離差等于3，利用數(shù)軸便能看出x只能是在1的右邊及-2的左邊，答案自然了然于目x≤2或x≥1.

3.4 應(yīng)用信息技術(shù)，展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)

由于初中生心性不夠穩(wěn)定，遇到不易理解的問(wèn)題很容易產(chǎn)生煩躁情緒.這時(shí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于借助先進(jìn)的教學(xué)方法，提升教學(xué)趣味性，保持其高漲的學(xué)習(xí)熱情.如，教師可利用信息技術(shù)視、音、頻的優(yōu)勢(shì)來(lái)輔助教學(xué)活動(dòng)，賦予方程教學(xué)靈動(dòng)性，刺激學(xué)生感官體驗(yàn)，為其創(chuàng)設(shè)輕松高效的學(xué)習(xí)環(huán)境.例如，教師利用多媒體信息技術(shù)呈現(xiàn)題目：“某服裝加工廠急需加工一批童裝，甲單獨(dú)完做，需要4天完成，乙單獨(dú)做，則需要6天.倘若乙比甲先做1天，然后兩人再共同完成，兩人所需的報(bào)酬一共是600元.如果按照一人的工作量付報(bào)酬，應(yīng)當(dāng)如何分配？”該題為解方程應(yīng)用題，部分學(xué)生在沒(méi)有進(jìn)行分析時(shí)，只看題干已經(jīng)產(chǎn)生畏懼心理.此時(shí)，教師便利用多媒體信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考將誰(shuí)設(shè)定為未知數(shù)x，在視頻動(dòng)畫(huà)的引導(dǎo)下，學(xué)生設(shè)兩人合作x天可完成工程，則由題意得出方程，再解方程即得答案.由此可見(jiàn)，該種教學(xué)形式不僅讓學(xué)生直觀地找出題目信息的聯(lián)系，更能有效降低方程應(yīng)用題解題和分析的難度，有助于學(xué)生尋求到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，建立完整的知識(shí)構(gòu)建.此外，教師還可以利用信息技術(shù)突破教學(xué)重難點(diǎn)，化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)而不斷提升初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)成效及質(zhì)量.

總而言之，方程是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中重要的組成板塊之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著極大的幫助.教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“以生本理念”為主導(dǎo)的教學(xué)理念，對(duì)自身的教學(xué)方法及內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)，利用多樣的教學(xué)方法，幫助學(xué)生捋順解題思路，拋磚引玉，引導(dǎo)其充分發(fā)散自身思維，并為學(xué)生日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪平道路.