基于拓?fù)鋬?yōu)化和Kriging模型的前中盾結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

賈連輝 李曉科 袁文征 何文斌 廖兆錦

1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)河南省機械裝備智能制造重點實驗室，鄭州，450002

2.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，鄭州，450016

0 引言

盾構(gòu)機作為大型工程機械裝備，廣泛應(yīng)用于地鐵、鐵路等隧道工程，在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用。前中盾作為盾構(gòu)機的核心部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計與作業(yè)環(huán)境密切相關(guān)，通過結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化提升性能、降低生產(chǎn)制造成本是盾構(gòu)裝備制造企業(yè)關(guān)注的熱點。泥水平衡盾構(gòu)機具有開挖面穩(wěn)定、對周邊土體擾動小以及地面沉降量控制精度高等優(yōu)點，在越江隧道和海底隧道中得到廣泛應(yīng)用[1]。泥水平衡盾構(gòu)機在掘進(jìn)時沿隧道軸線推進(jìn)以挖掘土壤，依靠前中盾在未襯砌的開挖隧道段中起臨時支撐作用，承受周圍土層的壓力[2]，因此，在施工過程中，前中盾對隧道的開挖和襯砌起到至關(guān)重要的作用。

為保證泥水平衡盾構(gòu)機在服役過程中的安全性，國內(nèi)外學(xué)者針對整機及零部件展開了結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化工作。鄧立營等[3]給出了土壓平衡盾構(gòu)機刀盤驅(qū)動扭矩及盾體總推力的計算方法，為刀盤及盾體的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供了理論依據(jù)。徐燕[4]、蔣國亮[5]對盾構(gòu)整機進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化，提出了更安全緊湊的盾構(gòu)結(jié)構(gòu)。孫劍萍等[6]、秦大同等[7]對盾構(gòu)刀盤進(jìn)行受力分析與優(yōu)化，提高了掘進(jìn)效率、延長了刀盤壽命?；糗娭艿萚8]以大連刀盤為研究對象，分析了不同工況下刀盤的應(yīng)力、變形以及模態(tài)和諧響應(yīng)，然后基于ANSYS Workbench平臺進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解。王林濤等[9]以盾構(gòu)推進(jìn)液壓系統(tǒng)為研究對象，基于Kriging近似模型和模擬退火算法進(jìn)行壓力擾動幅值的優(yōu)化求解，結(jié)果表明優(yōu)化后的目標(biāo)值得到明顯改善。

盾構(gòu)機的結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計取得了一定進(jìn)展，但目前研究多集中于刀盤，對前中盾研究較少。前中盾作為盾構(gòu)機的關(guān)鍵部件，在服役過程中承受著巨大壓力，而現(xiàn)有前中盾的結(jié)構(gòu)設(shè)計多依賴于已有經(jīng)驗，設(shè)計結(jié)果過于保守，導(dǎo)致整體質(zhì)量偏大，造成了資源浪費，因此，有必要根據(jù)前中盾的實際服役工況對其進(jìn)行輕量化設(shè)計。

常用的輕量化設(shè)計方法包括拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化。其中，拓?fù)鋬?yōu)化根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化，在機械、汽車、航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10]。張璐凡等[11]在連接臂三維建模和有限元分析的基礎(chǔ)上，以連接臂的質(zhì)量最小、壽命最高為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。石磊等[12]以飛機起落架扭力臂為研究對象，采用拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得新的材料分布，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸。姜淑鳳等[13]以機床橫梁輕量化為目標(biāo)，在靜力學(xué)和模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，采用相對密度法對機床橫梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。崔華釗等[14]在重型商務(wù)車車架典型工況強度分析的基礎(chǔ)上，基于SIMP方法進(jìn)行了車架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了車架總成減重10.5%。

拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化方法已經(jīng)在復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用，近似模型[15-16]的引入進(jìn)一步降低了優(yōu)化成本。但由于前中盾服役工況復(fù)雜，組成零件眾多，目前對其研究較少。因此，針對某型號泥水平衡盾構(gòu)機，本文對其前中盾進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計。

1 前中盾有限元分析

前中盾位于盾構(gòu)機殼體的前端，其壓力隔板裝有刀盤驅(qū)動，實現(xiàn)隧道開挖。壓力隔板將泥土倉與工作部分隔開，通過調(diào)節(jié)盾構(gòu)千斤頂作用到壓力隔板上的推力來調(diào)節(jié)泥土倉內(nèi)的壓力，使其與開挖土層的壓力達(dá)到平衡狀態(tài)，從而達(dá)到支撐和穩(wěn)定開挖面的作用。作為盾構(gòu)機服役過程中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件[17]，前中盾在掘進(jìn)過程中承受周圍土體及泥水壓力、切削阻力、盾構(gòu)推力的反作用力和鉸接油缸的拉力等復(fù)雜工況。本節(jié)針對某型號土壓平衡盾構(gòu)機，對其進(jìn)行三維模型構(gòu)建、約束和載荷施加，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有限元分析。

1.1 前中盾模型的建立

前中盾結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件眾多、尺寸較大，直接進(jìn)行整體焊接裝配難度較大，因此，在實際生產(chǎn)中將整個前中盾劃分為10個部件塊，分別對每個部件塊進(jìn)行焊接裝配，最后再將10個部件塊組裝到一起。本文利用SolidWorks軟件分別對10個部件塊進(jìn)行建模并裝配形成前中盾三維模型。為降低有限元分析的計算成本，對構(gòu)建的前中盾模型進(jìn)行簡化處理，忽略結(jié)構(gòu)上對靜力學(xué)分析結(jié)果影響較小的特征，如開孔、開口槽等[18]。前中盾結(jié)構(gòu)三維模型如圖1所示。

圖1 前中盾三維模型

1.2 前中盾有限元分析

前中盾在實際服役過程中作業(yè)環(huán)境惡劣、受力情況復(fù)雜[19]，一般采用高強度結(jié)構(gòu)鋼Q345，其材料力學(xué)性能參數(shù)[20]見表1。

表1 前中盾材料參數(shù)

將前中盾三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分采用Solid186單元，六面體結(jié)構(gòu)類型，單元尺寸設(shè)置100 mm，單元數(shù)量為183 510、節(jié)點數(shù)量為402 069，前中盾網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 前中盾網(wǎng)格模型

根據(jù)盾構(gòu)機在服役過程所處的工況，將中盾與尾盾連接部位進(jìn)行完全約束，重力加速度設(shè)為9.8 m/s2。由于前中盾的尺寸較大，殼體各部分在地下埋深不一致，因此前中盾殼體外側(cè)所受壓力大小是不同的。根據(jù)實際測量結(jié)果可得，殼體各部分所受壓力如表2所示，施加載荷情況如圖3a所示。

表2 前中盾表面所受壓力參數(shù)

盾構(gòu)機掘進(jìn)時，其正前方前隔板直接與泥水接觸，受到水土壓力p11作用，其大小為1 MPa。同時，泥水也會被帶入前盾內(nèi)部從而給氣墊艙各表面施加壓力，因此p12為泥水在盾體內(nèi)部對外施加的壓力，大小為1 MPa。固定約束添加在中盾殼體一周，如圖3a～圖3c所示。

推進(jìn)油缸施加給前盾后隔板的推力F2為2.222×108N，后配套拖拉力施加給米字梁的力F3為2.25×106N，安裝機施加給米子梁上的彎矩M1為8.8×106N·m，均添加在前中盾背面，如圖3d所示。

中心環(huán)承受刀盤、主驅(qū)動等重力F4為9.5×106N，主驅(qū)動防扭油缸施加給前盾導(dǎo)向槽的力F5與F6分別為4.58×106N與4.58×106N，刀盤作用在中心環(huán)上的彎矩M2為9×106N·m，均添加在米字梁處，施加載荷如圖3e和圖3f所示。

(a)外側(cè)殼體受力圖 (b)前隔板受力圖

以上載荷數(shù)據(jù)均由中鐵工程裝備公司提供，符合實際工況且數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。對前中盾施加載荷的情況見表3。

表3 前中盾所受載荷

結(jié)合上述邊界約束條件，根據(jù)前中盾的材料特性，對前中盾初始模型進(jìn)行有限元分析，得到應(yīng)力分布云圖和變形云圖結(jié)果，如圖4a、圖4b所示?？梢钥闯觯爸卸艿淖畲髴?yīng)力為253.62 MPa，最大變形為4.7845 mm，最大應(yīng)力集中在中盾隔板上，盾體其余部位受力較小，強度滿足設(shè)計需求。但該型號前中盾整體質(zhì)量較大，具備一定的優(yōu)化空間。

(a)應(yīng)力云圖

2 基于ANSYS的前中盾結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是在滿足在給定載荷和約束條件下，在給定優(yōu)化區(qū)域內(nèi)尋求結(jié)構(gòu)材料最優(yōu)分布的一種優(yōu)化方法[21-24]。根據(jù)前中盾的結(jié)構(gòu)布局與裝配需求，確定前中盾的優(yōu)化設(shè)計域為內(nèi)部不涉及裝配的筋板。前中盾優(yōu)化設(shè)計域劃分結(jié)果如圖5所示，其中，綠色區(qū)域為設(shè)計域，其余部分為非設(shè)計域。

根據(jù)前中盾的實際服役工況和Q345材料特性對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，保證優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計的同時能夠達(dá)到減小質(zhì)量和制造成本的目的。盾構(gòu)機前中盾的拓?fù)鋬?yōu)化整體流程如圖6所示。

圖6 前中盾結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化流程

2.1 前中盾拓?fù)鋬?yōu)化過程及結(jié)果

根據(jù)輕量化設(shè)計要求與初始前中盾的有限元分析結(jié)果，本文將拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)設(shè)置為38%。以前中盾總體質(zhì)量最小為目標(biāo)、應(yīng)力和變形小于許用值為約束，構(gòu)建前中盾拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中，ρ為設(shè)計變量；ρmin為最小密度；ρi為相對密度；Vi為相對體積；m為目標(biāo)函數(shù)，即前中盾的總體質(zhì)量；S、G為前中盾受到的應(yīng)力和變形；C為前中盾的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計域。

前中盾的拓?fù)鋬?yōu)化采用變密度法通過ANSYS Workbench軟件中的Topology Optimization模塊完成。

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，經(jīng)過多次迭代后，相較于拓?fù)鋬?yōu)化前，拓?fù)鋬?yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu)中增加了一些空洞。圖7中的橙色部分表示可在二次設(shè)計中去除的部分。

(a)可去除結(jié)構(gòu)部分示意圖

2.2 二次設(shè)計

優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)如圖8a所示。根據(jù)圖7的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，并考慮前中盾零部件的加工工藝性，合理去除圖中橙色區(qū)域，獲得拓?fù)鋬?yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu)，如圖8b所示。對比發(fā)現(xiàn)，拓?fù)鋬?yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu)在非裝配區(qū)域挖了一些矩形孔，從而實現(xiàn)了減重。

(a)拓?fù)鋬?yōu)化前的結(jié)構(gòu)

3 正交試驗和方差分析

3.1 正交試驗設(shè)計

根據(jù)企業(yè)經(jīng)驗，選擇前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3、前盾后隔板厚度x4、推進(jìn)環(huán)板厚度x5、中盾隔板厚度x6、拼裝機連接板厚度x7共7個前中盾關(guān)鍵尺寸為優(yōu)化變量，其結(jié)構(gòu)分布如圖9所示。

(a)前中盾正面

本文采用7因素3水平的正交試驗設(shè)計[25]選取樣本點，以質(zhì)量、最大變形和最大應(yīng)力為性能響應(yīng)。根據(jù)正交試驗尺寸對前中盾的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行重建，并利用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行有限元分析，所得結(jié)果如表4所示。

表4 正交試驗結(jié)果

3.2 多因素方差分析篩選設(shè)計變量

多因素方差分析常用來研究3個及3個以上的變量對響應(yīng)是否產(chǎn)生顯著影響。利用表4所得數(shù)據(jù)，將x1，x2，…，x7與質(zhì)量、最大變形、最大應(yīng)力進(jìn)行多因素方差分析，所得分析結(jié)果分別列入表5、表6、表7，其中p<0.05表示影響顯著，p<0.01表示影響高度顯著。

表5 質(zhì)量多因素分析結(jié)果

表6 最大變形多因素分析結(jié)果

表7 最大應(yīng)力多因素分析結(jié)果

針對x1，x2，…，x7這7個因素利用正交試驗設(shè)計與多因素方差分析進(jìn)行7因素3水平結(jié)果的對比，結(jié)果顯示，前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2對質(zhì)量產(chǎn)生顯著貢獻(xiàn)差異，前盾前隔板厚度x2對最大變形產(chǎn)生顯著貢獻(xiàn)差異，前中盾殼體厚度x1、前后封板厚度x3對最大應(yīng)力產(chǎn)生顯著貢獻(xiàn)差異，因此將前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3作為優(yōu)化對象，進(jìn)行前中盾的尺寸優(yōu)化。

4 前中盾尺寸優(yōu)化模型

前中盾尺寸優(yōu)化需要對不同尺寸參數(shù)下的質(zhì)量、最大變形、最大應(yīng)力進(jìn)行調(diào)用，該過程涉及三維建模、網(wǎng)格劃分、有限元分析等步驟，直接調(diào)用求解優(yōu)化成本過高。為此，可引入代理模型近似結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與性能響應(yīng)之間的隱式關(guān)系，進(jìn)而在優(yōu)化求解中直接調(diào)用近似模型來獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。常用的近似模型有多項式響應(yīng)面[26](polynomial response surface，PRS)、Kriging近似模型[27]、徑向基函數(shù)[28](radial basis function，RBF)和支持向量回歸[29](support vector regression，SVR)等。相較于其他常用的近似模型，Kriging模型逼近魯棒性好，并且能夠給出預(yù)測點的誤差估計，因此得到了廣泛應(yīng)用。

Kriging代理模型[30-32]的試驗點響應(yīng)取決于設(shè)計參數(shù)和樣本分布，其響應(yīng)函數(shù)組成為

g(x)=fT(x)η+Z(x)

(2)

式中，f(x)為回歸函數(shù)向量多項式，表示原始黑箱函數(shù)的近似趨勢；η為系數(shù)項；Z(x)表示均值為0的隨機過程。

Z(x)和Z(ω)之間的變異函數(shù)為

(3)

在可靠性設(shè)計優(yōu)化中，通常采用平方指數(shù)函數(shù)(即各向異性高斯函數(shù))作為相關(guān)性函數(shù)，其表達(dá)形式如下：

(4)

式中，xi和ωi為點x和ω的第i個分量；n為點x和ω的維度；θi為第個i方向相關(guān)長度系數(shù)的標(biāo)量值。

最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法屬于分層采樣，是一種用采樣值反映隨機變量的整體分布的方法，能有效減少復(fù)雜仿真系統(tǒng)試驗的次數(shù)，緩解仿真試驗計算量增長的壓力[33-34]。通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法抽取45組樣本點，樣本數(shù)據(jù)如表8所示。

表8 部分樣本點

以前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3為尺寸變量，以前中盾最大變形G和最大應(yīng)力S為約束條件，前中盾的許用位移計算公式為[34]

f=0.1%D

(5)

式中，D為前中盾的直徑，14.7 m。

計算得到前中盾最大變形G的取值范圍為[0，14.7] mm。通過查閱GB/T 1591—2018標(biāo)準(zhǔn)可知，Q345的屈服強度為345 MPa，即前中盾可承受最大應(yīng)力為345 MPa。在服役時，取安全系數(shù)為1.5[35]，計算得到最大應(yīng)力S的范圍為[0，230] MPa。以前中盾質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮最大變形、最大應(yīng)力等性能指標(biāo)，以前中盾結(jié)構(gòu)尺寸x1、x2、x3為設(shè)計變量，建立前中盾輕量化模型表達(dá)式如下：

(6)

式中，X為設(shè)計變量；f(X)為前中盾質(zhì)量；G(X)為最大變形；S(X)為最大應(yīng)力。

5 模型求解及驗證

5.1 尺寸優(yōu)化

采用序列二次規(guī)劃算法[36]對前中盾尺寸優(yōu)化模型進(jìn)行求解，其表達(dá)式如下：

(7)

式中，Xk為迭代設(shè)計點；?Gi(Xk)、?Si(Xk)分別為G(X)、S(X)在Xk處的一階導(dǎo)數(shù)值。

整體建模及優(yōu)化過程通過MATLAB軟件實現(xiàn)，x1、x2、x3優(yōu)化結(jié)果分別為60 mm、74.8020 mm和95.1980 mm，根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)實際，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行取整處理，得到最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)結(jié)果為60 mm、75 mm和95 mm。

5.2 結(jié)果驗證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行三維建模、網(wǎng)格劃分、載荷施加及有限元分析，得到優(yōu)化后的前中盾應(yīng)力與變形如圖10所示。

(a)應(yīng)力云圖

初始前中盾結(jié)構(gòu)和二次輕量化后的前中盾結(jié)構(gòu)性能比較如表9所示?？梢钥闯?，經(jīng)過兩次輕量化后的前中盾質(zhì)量為932 t，相對原始質(zhì)量減重30 t，減重比例達(dá)3.1%。此外，優(yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力相較于初始值有大幅減小，表明中盾隔板處的應(yīng)力集中經(jīng)過優(yōu)化后有明顯改善，最大變形同步減小，表明優(yōu)化后的前中盾整體剛度得到提高。

表9 前中盾尺寸優(yōu)化結(jié)果

6 結(jié)語

本文以某型號土壓平衡盾構(gòu)機為研究對象，對其前中盾結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計，具體工作如下：

(1)建立了現(xiàn)有前中盾結(jié)構(gòu)的三維模型，并通過ANSYS Workbench軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析和拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行二次結(jié)構(gòu)設(shè)計(一次輕量化設(shè)計)；

(2)針對二次設(shè)計的前中盾結(jié)構(gòu)，利用正交試驗和方差分析，篩選出對性能影響較大的3個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為二次輕量化的設(shè)計變量，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建前中盾結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型；

(3)為減小優(yōu)化過程中直接調(diào)用變量-響應(yīng)數(shù)據(jù)的計算成本，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計和有限元分析，獲取45組變量-響應(yīng)參數(shù)組合，并通過Kriging模型擬合前中盾結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與最大應(yīng)力、最大變形之間的隱式關(guān)系；

(4)通過序列二次規(guī)劃算法調(diào)用變量-響應(yīng)隱式關(guān)系近似的Kriging模型，獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，為符合生產(chǎn)實際，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整(二次輕量化)；

(5)利用有限元分析對二次輕量化得到的前中盾結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，相對于原始前中盾結(jié)構(gòu)，采用本文提出的輕量化設(shè)計方法得到的前中盾結(jié)構(gòu)在滿足服役需求的同時，能夠有效減小整體質(zhì)量。