考慮碳排放的多式聯(lián)運多目標路徑規(guī)劃

鄧紅星,宋雅婧

(東北林業(yè)大學 交通學院， 哈爾濱 150006)

0 引言

隨著我國碳達峰、碳中和戰(zhàn)略目標的提出，交通運輸作為碳排放的重點領域之一，在全面綠色低碳轉型、優(yōu)化交通運輸用能結構和提高交通運輸組織效率方面愈發(fā)受到關注。目前，多式聯(lián)運正在成為國家間運輸業(yè)務活動的主要組織形式和未來物流的主要發(fā)展趨勢，也是我國物流行業(yè)發(fā)展的主要研究方向。作為重要的運輸方式之一，多式聯(lián)運在提高運輸效率的同時能夠有效降低運輸成本和運輸時間，因此考慮聯(lián)運過程碳排放，結合運輸費用和運輸成本目標，正確選擇多式聯(lián)運運輸方式以及運輸路徑，對低碳交通的發(fā)展具有現(xiàn)實意義。

對于多式聯(lián)運路徑規(guī)劃問題，國內外學者已經(jīng)進行了眾多研究。具體可以分為2個方面：一是考慮運輸成本與時間方面，Gocmen等[1]將運輸成本最優(yōu)作為主要目標，提出了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃的集裝箱運輸方式分配的數(shù)學模型；Corman等[2]考慮多式聯(lián)運網(wǎng)絡中的成本和時間，以用戶的廣義成本最小化為平衡點提出了一種分配模型；戶佐安等[3]構建由多個決策主體目標構成的廣義費用函數(shù)，建立以廣義費用最優(yōu)為目標的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型；李魁梅等[4]結合運輸工具成本，建立以綜合運輸成本最低為目標的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，設計混合蝙蝠算法對模型進行求解；劉松[5]將轉運耗時轉化為路段權值，建立了以運輸時間和轉運時間最少為目標的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型；李兆進等[6]以總運輸成本為目標函數(shù)，構建混合整數(shù)規(guī)劃模型，開發(fā)了一種列生成啟發(fā)式算法；耿娜娜等[7]以成本最低、時間最短為目標建立優(yōu)化模型，用中歐班列運輸實例對模型進行求解。二是考慮低碳環(huán)保因素對多式聯(lián)運路徑進行設計與優(yōu)化，Wang等[8]將碳排放作為一個獨立的評估指數(shù)，進行多式聯(lián)運參數(shù)動態(tài)計算；Yi等[9]建立了包含運輸成本和和溫室氣體排放成本的雙目標優(yōu)化模型，通過實例對模型進行驗算；Demir等[10]將環(huán)境因素納入運輸規(guī)劃，在此基礎上設計了模型和算法，基于歐洲腹地多式聯(lián)運案例進行研究分析；柳培學等[11]建立了以運輸費用和碳排放指標最優(yōu)的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，設計算例進行求解；陳維亞等[12]構建碳稅成本和質量成本構成的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，設計遺傳算法進行求解；張旭等[13]對不確定需求與碳交易價格下的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題進行研究，設計基于蒙特卡羅采樣的災變自適應遺傳算法；成耀榮等[14]從多式聯(lián)運經(jīng)營人的角度，建立考慮碳排放的多任務多式聯(lián)運路徑綜合優(yōu)化模型。

上述學者主要以運輸成本、運輸費用或碳排放最小進行多式聯(lián)運單目標問題研究，部分學者建立了考慮碳排放或運輸費用的雙目標規(guī)劃模型，極少有研究者考慮多目標規(guī)劃的多式聯(lián)運路徑問題。運用單目標求解雖然可以得到最優(yōu)解，但無法得到多目標的最優(yōu)解集，更不能根據(jù)不同的運輸要求靈活變通運輸方案。同時，單目標規(guī)劃忽略了現(xiàn)實情況下決策目標的多樣性[15]。因此，本文將對碳排放量、運輸費用和運輸時間綜合考量，構建多式聯(lián)運多目標最優(yōu)路徑及方式選擇模型，運用算例說明在不同應用場景下如何選擇最優(yōu)運輸方案。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述及假設

對貨物運輸?shù)亩嗍铰?lián)運路徑和方式選擇進行研究，具體如下：某批貨物q從起點運送到目的點，中途經(jīng)過若干個路網(wǎng)節(jié)點，任意相鄰2個節(jié)點之間有鐵路、公路和水路一種或多種運輸方式，不同運輸方式運輸時和在中轉節(jié)點轉換運輸方式時產(chǎn)生的運輸費用、運輸速度和碳排放系數(shù)都不同。在上述條件下，尋求最優(yōu)的聯(lián)運路徑。

本文構建的多式聯(lián)運路徑多目標規(guī)劃模型基于以下假設：

1) 一批貨物不能進行拆分運輸；

2) 某種運輸方式的速度由其平均速度表示；

3) 相鄰路網(wǎng)節(jié)點之間只能采用一種運輸方式；

4) 路網(wǎng)節(jié)點處只能產(chǎn)生一次運輸方式的改變；

5) 運輸時間由路段長度及某種特定運輸方式的速度決定。

1.2 模型建立

具體參數(shù)和變量的說明如下：

本文以運輸碳排放、運輸成本、運輸時間三者最小作為目標函數(shù)建立模型，并根據(jù)問題假設設置約束條件，具體表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(1)為目標函數(shù)1，表示運輸過程中的碳排放量，第一部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點之間運輸產(chǎn)生的碳排放量，第二部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點進行中轉時轉換運輸方式產(chǎn)生的碳排放量；式(2)為目標函數(shù)2，表示運輸過程的費用成本，第一部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點之間運輸產(chǎn)生的費用成本，第二部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點進行中轉時轉換運輸方式產(chǎn)生的費用成本；式(3)為目標函數(shù)3，表示運輸過程所花費的時間，第一部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點之間運輸所花費的時間，第二部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點進行中轉時轉換運輸方式所花費的時間；式(4)表示運輸時間由運輸距離和運輸速度決定；式(5)表示相鄰兩路網(wǎng)節(jié)點間只能采用一種運輸方式；式(6)表示在某個路網(wǎng)節(jié)點最多只能進行一次運輸方式的轉換；式(7)保證運輸網(wǎng)絡的連貫性。

2 算法設計

NSGA-Ⅱ算法是帶有精英策略的非支配排序遺傳算法，具有收斂性能好和運行速度快的優(yōu)點，具體步驟如下：

步驟1染色體編碼。染色體中每3位二進制編碼表示1個節(jié)點，鐵路、公路和水路運輸方式分別用100、010、001表示。如圖1所示編碼，表示為1條經(jīng)過5個路網(wǎng)節(jié)點A、B、C、D、E的多式聯(lián)運路徑，從路網(wǎng)節(jié)點A開始運輸，節(jié)點A和B之間采用公路運輸，不經(jīng)過節(jié)點C，節(jié)點B與D之間采用水路運輸，節(jié)點D與E之間采用鐵路運輸。

圖1 編碼示意圖

步驟2生成初始種群。隨機生成規(guī)模為N的初始種群，對其進行非支配排序，采用非支配遺傳算法對其進行操作得到第一代種群個體。

步驟3選擇算子。從第二代種群之后，合并父代和子代種群，使用快速非支配排序對新種群進行分層，并計算相同層內個體擁擠度，其中子代采用錦標賽算子產(chǎn)生。

步驟4交叉變異。對新一代種群進行單點交叉變異。如圖2所示，染色體1和2在a點進行交叉，在b處進行變異。

步驟5精英策略。按照優(yōu)先度進行非支配排序，以層級從低到高的順序將個體選入下一代父代種群，當添加到某一層級個數(shù)超過正常種群規(guī)模，則比較此層級個體擁擠度，優(yōu)先選擇擁擠度大的個體，余下部分淘汰，如此反復，直到達到最大迭代次數(shù)。算法流程如圖3所示。

3 算例設計與分析

3.1 算例設計

黑龍江省一直是我國對俄羅斯貿易的重要據(jù)點。本文將黑龍江省會哈爾濱設為貨運起始點，將中俄經(jīng)濟走廊的重要樞紐城市撫遠作為黑龍江對俄出口邊境口岸，將撫遠對應的哈巴羅夫斯克口岸作為貨運終點。

考慮文獻[16]中提到的黑俄國際貨運通道上的節(jié)點和邊境口岸分布、黑龍江省交通運輸廳提出的“145”三級樞紐城市和“521”三類運輸通道，選取這些路線上的重要節(jié)點城市作為路線節(jié)點，具體選取城市節(jié)點及編號如表1所示，結合實際運輸線路進行抽象，得到運輸網(wǎng)絡示意圖如圖4所示。

表1 具體選取城市節(jié)點及編號

圖4 貨物出口簡易運輸網(wǎng)絡示意圖

黑龍江省對俄出口貨運通道的航空運輸通道存在一定局限性，此處路網(wǎng)節(jié)點之間的運輸方式只考慮鐵路、公路和水路運輸。具體城市節(jié)點間存在的運輸方式及相應運輸距離如表2所示。

表2 節(jié)點城市間相應運輸方式及距離 km

假設某企業(yè)有一批重3 t的糧食貨物要從哈爾濱運往俄羅斯哈巴羅夫斯克，有11個中間路網(wǎng)節(jié)點，具體城市節(jié)點及編號見表1，簡易運輸網(wǎng)絡見圖4，具體節(jié)點之間可采用運輸方式和運輸距離見表2。表3為采用各運輸方式時的碳排放系數(shù)、運輸速度和運輸費用，表4為各運輸方式進行轉換時產(chǎn)生的碳排放系數(shù)、轉運時間和轉運費用。采用設計的NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化遺傳算法對算例進行求解，設定種群規(guī)模為100，交叉概率為0.9，染色體長度為13*3，變異概率為染色體的倒數(shù)，種群遺傳代數(shù)為300。

表3 各運輸方式指標參數(shù)值

表4 轉化運輸方式時的指標參數(shù)值

3.2 結果分析

采用設計的NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化遺傳算法，運用Matlab編程實現(xiàn)算法，運行平臺為Intel(R) Core(TM) i7-7700HQ CPU @ 2.80GHz，8 GB內存的計算機。運行程序后得到多個帕累托非支配解，有效解集分布見圖5。圖中每個點對應一個非支配解，包括運輸路線和聯(lián)運方式，以及此多式聯(lián)運路徑產(chǎn)生的碳排放量、運輸費用成本和運輸時間。

圖5 帕累托有效解集分布

實際帕累托有效解集中的每個解都有各自的優(yōu)勢，在對俄出口多式聯(lián)運路徑選擇時，可以根據(jù)具體的需求選擇對應的帕累托解。此處從解集中選取有代表性的部分解，具體見表5。

表5 帕累托代表解

解集中前3個運輸方案為對應的目標函數(shù)值最小的方案，方案4為隨機挑選的折中方案。如對碳排放有較高要求，應選擇方案1，此方案碳排放是方案2的20.74%，是方案3的5.76%；如對運輸費用有較高要求，應選擇方案2，此方案運輸費用是方案1的67.9%，是方案3的56.34%；如對運輸時間有較高要求，應選擇方案3，此方案運輸時間是方案1的22.26%，是方案2的23.21%；折中方案4的碳排放和運輸費用小于方案3，運輸時間小于方案1和方案2。

在實際運輸過程中，多式聯(lián)運參與者會對3種目標函數(shù)有不同偏好程度，此時可以利用秩和比綜合評價方法對3個指標賦予一定權值，得到不同運輸要求下的最優(yōu)解。此處討論3種情況：① 不對3個目標量設權重，即權重相同，可得到最優(yōu)解1；② 假設碳排放、運輸費用和運輸時間權重為[0.2,0.45,0.35]，可得到最優(yōu)解2；③ 假設碳排放、運輸費用和運輸時間權重為[0.5,0.3,0.2]，可得到最優(yōu)解3。3種情況下最優(yōu)解集見表6。

表6 3種情況下最優(yōu)解集

由表5和表6可以看出，公路運輸?shù)倪\輸時間明顯要小于鐵路運輸和水路運輸，但由于公路運輸費用高，不適合作為單一運輸方式進行長途運輸，可以作為銜接或者聯(lián)運中的短途距離運輸，且公路運輸碳排放較高，對環(huán)境污染較大；有水路運輸和鐵路運輸參與的聯(lián)運方案運輸費用及碳排放量都處于較低值，但相應會增加運輸過程的時間；鐵水、公水、鐵公等多式聯(lián)運能夠發(fā)揮各種運輸方式的優(yōu)勢，從而降低碳排放量、運輸成本，并節(jié)約運輸費用。

4 結論

以多式聯(lián)運過程中的碳排放量為出發(fā)點，結合運輸過程中產(chǎn)生的費用和時間，同時考慮在運輸中轉節(jié)點轉換運輸方式時的影響，構建了以碳排放、運輸費用成本和運輸時間最小為目標的多式聯(lián)運最優(yōu)路徑選擇規(guī)劃模型。采用NSGA-Ⅱ算法對算例進行求解，運用秩和比法對帕累托有效解集的解進行評估，說明在不同應用場景時如何達到最優(yōu)，驗證了模型和算法的可行性和實用性，可為決策者選擇合理貨物聯(lián)運路徑提供參考。