基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的主動(dòng)懸架單神經(jīng)元PID控制

焦 蕊,趙 強(qiáng),謝春麗，李哲煜

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

0 引言

懸架是車輛的重要總成之一，能夠傳遞車輪和車身之間的一切力和力矩，處在地面和車身之間,是振動(dòng)和噪聲的傳遞器,衰減由路面不平度產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊[1]。被動(dòng)懸架的剛度和阻尼系數(shù)是固定不變的，只能應(yīng)用在一定頻率范圍內(nèi)，無法根據(jù)路面實(shí)際狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。與被動(dòng)懸架相比，主動(dòng)懸架能夠根據(jù)實(shí)際路面的激勵(lì)自動(dòng)調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)的參數(shù)，產(chǎn)生反作用力用于抵消路面激勵(lì)，削弱地面對汽車的沖擊，減小車身顛簸，提高汽車行駛平順性與舒適性[2]。主動(dòng)懸架的控制策略對主動(dòng)懸架的性能有很大影響。其中，PID控制結(jié)構(gòu)簡單，可操作性強(qiáng)，適用范圍廣且具有良好的控制效果和魯棒性。然而其對非線性、時(shí)變性系統(tǒng)或受外界干擾系統(tǒng)難以達(dá)到高精度的控制要求[3]。所以，單純的PID控制效果不佳。為了克服PID控制主動(dòng)懸架上所存在的一些問題，可以與如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、模糊控制[5]等其他控制方法聯(lián)合使用[6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的能力，適合求解復(fù)雜的非線性問題[7]。其中，單神經(jīng)元作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最基本單元，模型簡單，魯棒性強(qiáng)。將單神經(jīng)元與PID控制結(jié)合,既能克服傳統(tǒng)PID隨動(dòng)性差的缺點(diǎn)，又保留了其結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[8]。單神經(jīng)元PID控制可以根據(jù)對控制器的權(quán)值進(jìn)行在線調(diào)整，但其中的增益K和比例、積分學(xué)習(xí)速率ηP、ηI、ηD需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)定，要選擇控制效果最佳的參數(shù)，所以參數(shù)調(diào)節(jié)上也存在一些困難。目前有些文獻(xiàn)上提出用模糊算法調(diào)節(jié)單神經(jīng)元PID控制[9]、遺傳算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制[10]和連續(xù)蟻群算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制[11]等方法，均能改善單神經(jīng)元PID的控制性能，但其中都未考慮路面脈沖和車輛簧載質(zhì)量參數(shù)變化的影響。

在進(jìn)化算法中，差分進(jìn)化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、收斂性好和搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，很多研究者將差分進(jìn)化算法與約束處理技術(shù)結(jié)合來求解約束優(yōu)化問題[12]，差分進(jìn)化算法相對遺傳算法的逼近效果更加顯著且降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度[13]。本文針對主動(dòng)懸架，為提高乘坐舒適性，以車身垂直加速度為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制器。并且在文中考慮路面脈沖輸入和車輛簧載質(zhì)量的變化，建立Matlab/Simulink模型，測試和驗(yàn)證優(yōu)化后模型的效果。

1 懸架建模

為方便分析車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)，將復(fù)雜的懸架系統(tǒng)簡化成如圖1所示的模型。簡化后的模型僅分析垂向自由度。垂直自由度為影響汽車舒適性性能最關(guān)鍵因素之一[14]。并且可以通過建立模型仿真得出車身垂直加速度參數(shù)的變化，從而更好地控制車身在縱向上的振動(dòng)，來保證更好的乘坐舒適性。

圖1 1/4二自由度主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)牛頓第二定律可以得出

(1)

式中：m1為非簧載質(zhì)量；m2為簧載質(zhì)量；k1為輪胎徑向剛度系數(shù)；k2為懸架剛度系數(shù)；c為減振器阻尼系數(shù)。

(2)

Y=CX+DU

(3)

2 單神經(jīng)元PID控制

2.1 PID控制器

PID控制是一種傳統(tǒng)控制方式，在工業(yè)上應(yīng)用非常廣泛。如圖2所示，PID控制器基于實(shí)際輸出值與期望值的相對誤差，通過將比例、積分、微分3種變量用線性組合方式構(gòu)成控制量，并將其作用于相對誤差，從而實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制作用，得到期望的輸出值。

圖2 PID控制器系統(tǒng)框圖

根據(jù)圖2，PID的控制規(guī)律可寫作：

u(t)=Kp((r(t)-y(t))+

(4)

2.2 單神經(jīng)元PID控制

單神經(jīng)元PID控制是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本思想與PID控制相結(jié)合，其彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)復(fù)雜非線性系統(tǒng)時(shí)自適應(yīng)性的不足，同時(shí)還具有結(jié)構(gòu)簡單、易操作的特點(diǎn)。單神經(jīng)元PID控制可對常規(guī)PID算法中的比例、積分、微分3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度和適應(yīng)能力，其具體結(jié)構(gòu)參見圖3。

圖3 單神經(jīng)元PID 控制結(jié)構(gòu)示意圖

圖3中，轉(zhuǎn)換器將設(shè)定值與實(shí)際輸出值的偏差量轉(zhuǎn)換成單神經(jīng)元控制所需的狀態(tài)量:

(5)

單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器采用有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則的控制算法和學(xué)習(xí)算法：

(6)

(7)

式中：K是神經(jīng)元比例系數(shù)，一般取K>0，單神經(jīng)元PID系數(shù)ω1、ω2、ω3可以通過神經(jīng)元的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行在線調(diào)整：

(8)

式中：ηP、ηI、ηD分別為比例、積分、微分的學(xué)習(xí)速率。

式(6)中，增益K對系統(tǒng)起著十分重要的作用，傳統(tǒng)的單神經(jīng)元PID控制器的神經(jīng)元比例系數(shù)K不支持在線調(diào)整。K值過大，則超調(diào)量變大、系統(tǒng)不穩(wěn)定。K值過小，則系統(tǒng)的快速性變差[15]，通過Matlab/Simulink仿真建模實(shí)驗(yàn)得出，當(dāng)K值超過一定界限，調(diào)整ηP、ηI、ηD的初始參數(shù)，增大K值，控制量效果越好且超調(diào)量接近于0，系統(tǒng)控制效果穩(wěn)定。所以，K值的選擇很重要，需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)選擇出最適合的K值。在調(diào)節(jié)K值的同時(shí)，還要使最終控制效果良好，防止系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法收斂。

3 基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID

3.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種基于群體差異的智能優(yōu)化算法，通過模擬生物群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競爭產(chǎn)生的啟發(fā)式群體智能來指導(dǎo)優(yōu)化搜索。差分進(jìn)化算法的群體由變異、交叉和選擇過程篩選出來。

差分進(jìn)化算法過程如下：

1) 初始化種群

xi(g)=(xi,1(g),xi,2(g),…,xi,n(g))

i=1,2,…,NP

(9)

在D維空間里隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的NP個(gè)染色體，第i個(gè)染色體的第j個(gè)維取值方式如下(rand(0,1)產(chǎn)生0到1的均勻分布的隨機(jī)數(shù)):

(10)

2) 變異

差分進(jìn)化算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出的，主要通過差分策略實(shí)現(xiàn)變異操作，這是差分進(jìn)化算法的最大特點(diǎn)。在第g次迭代中，對于個(gè)體Xi(g)=(Xi,1(g),Xi,2(g),…,Xi,n(g))，從種群中隨機(jī)選擇3個(gè)不同的個(gè)體Xp1(g)、Xp2(g)、Xp3(g)，且p1≠p2≠p3，則

Hi(g+1)=Xp1(g)+F(Xp2(g)-Xp3(g))

(11)

式中：F是變異算子，用于控制差分向量的影響力。

3) 交叉

交叉操作可以增加物種的多樣性。對于第g代種群xi(g)及其變異產(chǎn)生的Hi(g+1)進(jìn)行交叉操作：

(12)

式中：cr∈[0,1]為交叉概率，rand(0,1)是[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

4) 選擇

查看評(píng)價(jià)函數(shù)選擇Vi(g)或Xi(g)作為Xi(g+1):

(13)

3.2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法的變異算子F是人為確定的實(shí)常數(shù)，在優(yōu)化過程中，較難確定一個(gè)最優(yōu)參數(shù)。在變異操作中，變異算子F用于控制差分向量的影響力。如果F取值為常數(shù)，F(xiàn)過大，則會(huì)導(dǎo)致算法的收斂速度變慢，所求全局最優(yōu)解精度降低。若選取F過小，會(huì)導(dǎo)致種群的多樣性降低，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，所以在自適應(yīng)差分進(jìn)化算法中將參數(shù)F設(shè)置為一個(gè)隨著迭代次數(shù)變化進(jìn)而變化的值。

自適應(yīng)算子表示為

(14)

式中：G為最大迭代次數(shù)，gen為當(dāng)前迭代次數(shù)。

變異算子F表示為

F=F0·(3/2)λ

(15)

圖4 差分進(jìn)化算法尋優(yōu)曲線和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法尋優(yōu)曲線

2個(gè)算法各獨(dú)立運(yùn)行40次后，對各自優(yōu)化得到的40個(gè)目標(biāo)函數(shù)值分別取平均值，自適應(yīng)差分進(jìn)化算法目標(biāo)函數(shù)平均值為0.021，差分進(jìn)化算法目標(biāo)函數(shù)平均值為0.027。改進(jìn)幅度為22.22%?？梢缘贸觯赃m應(yīng)差分進(jìn)化算法比差分進(jìn)化算法收斂效果更好，響應(yīng)更快，精度更高。故選擇自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對單神經(jīng)元PID進(jìn)行優(yōu)化。

3.3 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制器

由于單神經(jīng)元PID控制系數(shù)確定具有主觀性，所以采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對單神經(jīng)元PID控制器K、ηP、ηI、ηD共4個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為

J=|rms(e(k))|

(16)

算法優(yōu)化過程如下：

1) 設(shè)定學(xué)習(xí)速率ηP、ηI、ηD和神經(jīng)元比例系數(shù)K的初始取值范圍。確定初始種群規(guī)模大小，確定交叉算子和初始變異算子；

2) 生成初始種群；

3) 計(jì)算每次循環(huán)中目標(biāo)函數(shù)；

4) 利用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法函數(shù)尋優(yōu)。找到最優(yōu)的學(xué)習(xí)速率ηP、ηI、ηD和神經(jīng)元比例系數(shù)K參數(shù)值；

5) 采用優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行仿真。

具體的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID的偽代碼如下：

fori←1 toNPdo

forj←1 toGdo

end for

end for

g←1

while stopping criteria not met do

fori←1 toNPdo

r(1,2,3)←getlndexs(NP)

forj←1 toGdo

F←F0·(3/2)λ

ifrandu[0,1]≤crorj=jrandthen

else

end if

end for

Call single-neuron PID model to compute

else

end if

end for

g←g+1

end while

4 仿真結(jié)果與分析

在Simulink中建立被動(dòng)懸架、PID控制、單神經(jīng)元PID控制和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制的仿真模型，通過改變簧載質(zhì)量和路面輸入來驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性。首先以B級(jí)路面作為輸入考察控制效果，路面輸入采用白噪聲法的路面時(shí)域激勵(lì)模型。濾波白噪聲路面不平度時(shí)域模型為

(17)

式中：n1為下截止頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；為車輛行駛速度；q(t)為數(shù)學(xué)期望為零的高斯白噪聲；n0為參考空間頻率。

對應(yīng)B級(jí)路面，取n1為0.01 Hz。在Simulink中建立路面輸入模型，運(yùn)行模型，得到B級(jí)路面位移仿真結(jié)果，如圖5。

圖5 B級(jí)路面位移仿真結(jié)果

表2為車輛狀態(tài)參數(shù)，圖6為以車輛半載和隨機(jī)路面為模型的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)曲線，優(yōu)化結(jié)果為K=9 852.3，ηP=4 197.6，ηI=1 459.9,ηD=55.1。將優(yōu)化后得到的參數(shù)輸入到單神經(jīng)元PID控制懸架模型中進(jìn)一步仿真。圖7為車輛半載時(shí)車身垂直加速度曲線。圖8為車輛滿載時(shí)車身垂直加速度曲線。圖9為車輛空載時(shí)車身垂直加速度曲線。

表2 車輛狀態(tài)參數(shù)

圖6 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法目標(biāo)函數(shù)曲線

圖7 B級(jí)路面車輛半載時(shí)車身垂直加速度曲線

圖8 B級(jí)路面車輛滿載時(shí)車身垂直加速度曲線

圖9 B級(jí)路面車輛空載時(shí)車身垂直加速度曲線

進(jìn)一步利用路面凸包考察控制算法在系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)下的魯棒性，路面凸包采用脈沖路面輸入來模擬，其是來自路面的偶然、短時(shí)間的沖擊性的位移變化，通常即是由正常路面上的包或坑等原因產(chǎn)生的。因此，可以看作是脈沖信號(hào)輸入。本文采用一個(gè)B級(jí)路面疊加單凸包作為脈沖路面輸入

(18)

式中：A=0.05 m，表示在2 s

圖10 B級(jí)路面疊加凸包輸入路面位移仿真結(jié)果

圖11為車輛半載時(shí)車身垂直加速度曲線。圖12為車輛滿載時(shí)車身垂直加速度曲線。圖13為車輛空載時(shí)車身垂直加速度曲線。

圖11 B級(jí)路面疊加凸包輸入路面車輛半載時(shí)車身垂直加速度曲線

圖12 B級(jí)路面疊加凸包輸入路面車輛滿載時(shí)車身垂直加速度曲線

圖13 B級(jí)路面疊加凸包輸入路面車輛空載時(shí)

根據(jù)仿真試驗(yàn)在不同簧載質(zhì)量和路面情況下的懸架控制效果，最終得出懸架評(píng)價(jià)指標(biāo)均方根值，如表3— 5。表6為自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制與PID控制的主動(dòng)懸架的車身垂直及速度優(yōu)化幅度。從表3— 6可以看出，在不同路面下，車身垂直加速度均明顯降低，平均優(yōu)化幅度在80%以上，懸架動(dòng)撓度和車輪垂向位移在優(yōu)化后略微升高，但依然在安全范圍以內(nèi)，懸架結(jié)構(gòu)空間決定其動(dòng)行程允許范圍在70 mm內(nèi)[16]，可以證明自適應(yīng)差分進(jìn)化算法可以有效降低車身垂直加速度，改善乘坐舒適性。

表3 半載時(shí)懸架評(píng)價(jià)指標(biāo)均方根值

表4 空載時(shí)懸架評(píng)價(jià)指標(biāo)均方根值

表5 滿載時(shí)懸架評(píng)價(jià)指標(biāo)均方根值

表6 車身垂直加速度優(yōu)化幅度

5 結(jié)論

1) 建立了1/4二自由度主動(dòng)懸架模型，并在Simulink環(huán)境下仿真，為懸架控制方法的研究提供動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。

2) 以最大程度改善車身垂直加速度目標(biāo)，提出一種基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制的控制方法，在同一條件下使用不同控制方法分別對主動(dòng)懸架進(jìn)行控制仿真，對比車身垂直及速度的大小。

3) 車輛在不同載荷、不同路況下的仿真結(jié)果表明，采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化單神經(jīng)元PID控制器，大大降低了車身垂直加速度，保證了乘客的乘坐舒適性，驗(yàn)證了自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化的有效性，提高了控制器的有效性和魯棒性。