雷達(dá)實(shí)際探測(cè)威力快速生成算法研究

陳超凡，江 晶，李佳煒，劉重陽(yáng)

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

1 引言

雷達(dá)探測(cè)威力指雷達(dá)可以探測(cè)到目標(biāo)的距離，是雷達(dá)重要的性能指標(biāo)，其傳統(tǒng)表示方法主要為隨雷達(dá)配發(fā)的垂直威力圖。然而，由于雷達(dá)受自身工作狀態(tài)、目標(biāo)RCS、氣象環(huán)境、電子干擾、地形遮蔽、地球曲率等影響，其實(shí)際探測(cè)威力會(huì)發(fā)生變化，傳統(tǒng)靜態(tài)的垂直威力圖難以滿足使用要求。因此需要對(duì)雷達(dá)探測(cè)威力建立模型，針對(duì)約束條件進(jìn)行修正，輸出雷達(dá)實(shí)際探測(cè)范圍，為指揮操作人員提供實(shí)時(shí)參照。在已有研究中，文獻(xiàn)[1-3]通過(guò)理論公式建立了雷達(dá)探測(cè)威力模型，其中文獻(xiàn)[1]考慮傳播因子，基于典型雷達(dá)輻射波束，對(duì)雷達(dá)威力進(jìn)行了三維可視化輸出；文獻(xiàn)[2]給出了三種程式雷達(dá)的垂直威力模型，計(jì)算出固定高度層雷達(dá)探測(cè)威力并以經(jīng)度條塊的方式輸出；文獻(xiàn)[3]考慮了電子干擾，在STK上輸出了干擾條件下的雷達(dá)三維探測(cè)威力。文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)離散點(diǎn)采樣建立雷達(dá)探測(cè)威力模型，調(diào)用高程數(shù)據(jù)對(duì)探測(cè)威力模型進(jìn)行了遮蔽修正，并對(duì)修正后的雷達(dá)探測(cè)威力進(jìn)行了二維[4]和三維[5-6]的輸出。

但已有研究中仍存在以下不足：一是雷達(dá)探測(cè)威力模型中沒(méi)有顯性包含海拔高度層與雷達(dá)探測(cè)距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中理論公式模型中建立二者的關(guān)系需要求解復(fù)雜的超越方程，不便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，離散采樣模型中只有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)非采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)只能通過(guò)插值求取，無(wú)法控制精度。二是在現(xiàn)有遮蔽計(jì)算的方法都是通過(guò)調(diào)用大量的高程數(shù)據(jù)去修正雷達(dá)探測(cè)威力模型，在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)雷達(dá)探測(cè)威力受其它約束條件影響發(fā)生變化時(shí)，就需要對(duì)其重新進(jìn)行遮蔽修正，這樣勢(shì)必會(huì)造成巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，影響計(jì)算速度和時(shí)效性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文從雷達(dá)垂直威力圖入手，提出了使用折線段近似探測(cè)威力邊界曲線的雷達(dá)探測(cè)威力模型，給出了雷達(dá)仰角、探測(cè)威力與海拔高度準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)關(guān)系；然后在約束條件修正中將地球曲率與地形遮蔽合并考慮，通過(guò)高程數(shù)據(jù)求取雷達(dá)直視探測(cè)威力，將遮蔽修正改為雷達(dá)自身探測(cè)距離與直視探測(cè)距離的對(duì)比，避免了傳統(tǒng)方法中對(duì)模型的重復(fù)修正，極大的減少了計(jì)算量。

2 雷達(dá)探測(cè)威力模型建立

2.1 雷達(dá)垂直威力圖

雷達(dá)垂直威力圖是以雷達(dá)直角坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，按照仰角-距離格式繪制的曲線，通過(guò)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系中增加距離線和海拔高度線，可顯示出雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)距離、仰角與海拔高度之間的關(guān)系。

在雷達(dá)垂直威力圖中，雷達(dá)仰角e與探測(cè)距離R(e)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為[1，2]

R(e)=RmaxF(e)

(1)

式中Rmax為雷達(dá)最大作用距離，F(xiàn)(e)為天線方向函數(shù)。

海拔高度h與e，R(e)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為[7]

h=hr+R(e)sine+(R(e)cose)2/2re

(2)

式中hr為雷達(dá)海拔高度，re為等效地球半徑。聯(lián)立式(1-2)可以發(fā)現(xiàn)，h可表示為以e為自變量的函數(shù)，但其對(duì)應(yīng)關(guān)系為一個(gè)超越方程，且不同雷達(dá)F(e)形式不同，較難求取解析解。通過(guò)離散采樣方式只可得到一組數(shù)據(jù)點(diǎn)(ei，R(ei)，hi)，對(duì)非采樣點(diǎn)只能通過(guò)相鄰采樣點(diǎn)插值求取，精度依賴采樣點(diǎn)的密度。

在對(duì)雷達(dá)垂直威力圖進(jìn)行離散采樣的基礎(chǔ)上，將相鄰兩點(diǎn)用直線連接，使用折線段去近似表示雷達(dá)探測(cè)威力邊界曲線，此時(shí)相鄰兩點(diǎn)(ei，R(ei))，(ei+1，R(ei+1))間連線滿足雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的直線方程

y=kix+bi

(3)

其中

bi=R(ei)sinei-kiR(ei)cosei

連線上的點(diǎn)(x，y)與e，R(e)對(duì)應(yīng)關(guān)系為

e=arctan(y/x)

(4)

R(e)=x/cose=y/sine

(5)

圖1 雷達(dá)威力圖的離散采樣點(diǎn)

對(duì)給定高度h，找到該高度層穿過(guò)的離散點(diǎn)間連線，聯(lián)立式(2-5)可得二元一次方程

x2/2re+kix+bi+hr-h=0

(6)

求解可得交叉點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，位于x軸區(qū)間[R(ei)sin(ei)，R(ei+1)sin(ei+1)]內(nèi)的點(diǎn)即所求的探測(cè)威力點(diǎn)，進(jìn)而可計(jì)算得到相應(yīng)的e，R(e)。對(duì)比傳統(tǒng)方法，該方法給定了明確的e，R(e)，h的對(duì)應(yīng)關(guān)系，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，下面給出具體的近似方法。

2.2 探測(cè)威力邊界曲線近似方法

道格拉斯-普克算法是將曲線近似表示為一系列點(diǎn)的連線，并減少點(diǎn)的數(shù)量的算法[8]。該方法實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，能較好保持曲線整體的形態(tài)。其主要思想為連接曲線首尾兩點(diǎn)為直線，找出曲線上距直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)并將距離與設(shè)定的距離閥值作對(duì)比，如果小于閥值將曲線近似為該條直線，否則分割該曲線，對(duì)每一段繼續(xù)進(jìn)行上述操作，直至所有曲線段都近似為直線。

與傳統(tǒng)方法中的距離閥值不同，近似后的折線段通過(guò)仰角或海拔高度獲取的探測(cè)距離應(yīng)逼近原探測(cè)威力邊界曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的探測(cè)距離，因此如圖2所示設(shè)置兩個(gè)距離閥值，分別為等仰角距離閥值和等海拔高度距離閥值，使用調(diào)整后的距離閥值對(duì)探測(cè)威力邊界曲線進(jìn)行近似，流程如下：

1)取仰角間隔△e采集探測(cè)威力點(diǎn)，設(shè)置等仰角距離閥值和等海拔高度距離閥值；

2)連接首尾兩點(diǎn)作為直線，找到曲線與直線兩個(gè)距離差之和最大的點(diǎn)，分別比較距離差與各自距離閥值；

3)如兩個(gè)距離差均小于各自閥值，則將該段曲線近似為直線，否則保留該點(diǎn)，并以該點(diǎn)分割曲線，對(duì)分割出的曲線重復(fù)第2步，直至所有曲線段都近似為直線。

圖2 距離閥值調(diào)整

該近似方法不僅將復(fù)雜的雷達(dá)探測(cè)威力邊界曲線通過(guò)簡(jiǎn)單的折線段的形式表示了出來(lái)，并且可通過(guò)調(diào)整距離閥值控制模型的精度，使模型更逼近真實(shí)的雷達(dá)探測(cè)威力。

2.3 雷達(dá)探測(cè)威力模型存儲(chǔ)與使用

雷達(dá)探測(cè)威力模型存儲(chǔ)格式類似于離散采樣法，如表1所示以仰角-探測(cè)距離的格式存儲(chǔ)，便于數(shù)據(jù)調(diào)用和約束條件下的修正。

表1 雷達(dá)探測(cè)威力模型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式

模型使用分為兩種情況，一是給定仰角e求探測(cè)威力，通過(guò)確定模型中包含該仰角的兩個(gè)離散點(diǎn)(ei，R(ei))，(ei+1，R(ei+1))，聯(lián)立式(3-5)即可求取。二是給定海拔高度h，需要通過(guò)雷達(dá)探測(cè)威力邊界曲線與高度層h的交點(diǎn)求取探測(cè)威力，調(diào)用探測(cè)威力模型進(jìn)行如下計(jì)算：

1)計(jì)算探測(cè)威力模型中各離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的海拔高度h(ei)，遍歷h(ei)；

2)若h

3)若h(ei)h>(ei+1)，高度層h穿過(guò)第i，i+1兩點(diǎn)連線，聯(lián)立式(2-5)求取探測(cè)距離并記錄；

4)若h

5)對(duì)求取的探測(cè)距離dr1，…，drv由近到遠(yuǎn)排序，若數(shù)量v=2，則雷達(dá)對(duì)高度層h的探測(cè)威力為區(qū)間[dr1，dr2]，其中dr1，dr2分別為頂空盲區(qū)距離和最遠(yuǎn)探測(cè)距離；若v>2，則說(shuō)明雷達(dá)對(duì)高度層h有多個(gè)可探測(cè)區(qū)間，探測(cè)威力表示為各可探測(cè)區(qū)間的并集[dr1，dr2]∪…∪[drv-1，drv]。

3 約束條件下雷達(dá)探測(cè)威力輸出

3.1 約束條件修正

雷達(dá)探測(cè)威力約束條件中對(duì)整體探測(cè)威力造成約束的有雷達(dá)自身工作狀態(tài)，目標(biāo)RCS，氣象環(huán)境等。根據(jù)雷達(dá)作用距離方程確定各約束條件對(duì)雷達(dá)探測(cè)威力的影響系數(shù)t

t=R′max/Rmax

(7)

式中R′max為約束條件下的雷達(dá)最大作用距離。將影響系數(shù)修正雷達(dá)探測(cè)威力模型中各仰角ei對(duì)應(yīng)的R(ei)，即可得到約束條件修正后的雷達(dá)探測(cè)威力模型

(8)

式中m為約束條件個(gè)數(shù)，tj為第j個(gè)約束條件對(duì)雷達(dá)造成的影響系數(shù)。

電子干擾對(duì)雷達(dá)造成的約束與干擾源相對(duì)雷達(dá)的方位θd、距離r和雷達(dá)波束指向θr有關(guān)[3]，因此其對(duì)雷達(dá)探測(cè)威力的影響系數(shù)可表示為與θd，θr，r有關(guān)的函數(shù)td(θd，θr，r)，此時(shí)探測(cè)威力模型變?yōu)?/p>

(9)

3.2 雷達(dá)直視探測(cè)威力計(jì)算

地球曲率對(duì)雷達(dá)造成的影響體現(xiàn)在雷達(dá)直視距離上，實(shí)際上地球曲率的影響就是地球自身對(duì)雷達(dá)造成的遮蔽，遮蔽導(dǎo)致雷達(dá)觀測(cè)目標(biāo)的仰角升高進(jìn)而影響雷達(dá)探測(cè)距離。文獻(xiàn)[9]給出了將地理高程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系下的方法，且轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)中包含地球曲率的影響，因此可通過(guò)轉(zhuǎn)換后的高程數(shù)據(jù)對(duì)各高度層的雷達(dá)直視距離進(jìn)行計(jì)算。雷達(dá)直視探測(cè)距離與雷達(dá)自身性能無(wú)關(guān)，其表示雷達(dá)在當(dāng)前所處位置對(duì)目標(biāo)最遠(yuǎn)的可視距離。

圖3為雷達(dá)某一方位向轉(zhuǎn)換后的高程數(shù)據(jù)，點(diǎn)A為該方位向上對(duì)雷達(dá)造成遮蔽最大的高程點(diǎn)。假設(shè)點(diǎn)A海拔高度為hA，則雷達(dá)對(duì)所有大于hA的海拔高度層hL的直視距離由視線OA確定。視線OA的仰角既為A點(diǎn)對(duì)雷達(dá)造成的遮蔽角εA，將εA，hL帶入式(2)即可求取雷達(dá)對(duì)hL高度的直視探測(cè)距離。

圖3 雷達(dá)直視探測(cè)距離

當(dāng)海拔高度層低于hA時(shí)，需要對(duì)A點(diǎn)以前的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷，以計(jì)算雷達(dá)對(duì)各高度層的直視探測(cè)距離。設(shè)有m個(gè)待求高度層h1，h2，…，hm，高度層由低向高排序，各高度層直視探測(cè)距離計(jì)算流程如下：

1)記高度層為hj(1≤j≤m)，高程點(diǎn)為(dwi，hwi，h′wi)，其中dwi為第i個(gè)高程點(diǎn)距雷達(dá)的水平距離，hwi，h′wi分別為該點(diǎn)的海拔高度和與雷達(dá)的相對(duì)高度，高程點(diǎn)相對(duì)雷達(dá)的仰角為εwi

εwi=arctan(h′wi/dwi)

(10)

令i=j=1， εmax=εw1。

2)遍歷高程點(diǎn)，當(dāng)εwi>εmax時(shí)，令εmax=εwi。當(dāng)hwi≥hj且εwi>εmax時(shí)，將hj，εwi帶入式(2)求取對(duì)應(yīng)探測(cè)距離dwj，然后令j=j+1。

3)當(dāng)j=m+1時(shí)跳出循環(huán)，dw1，dw2，…，dwm既遮蔽條件下雷達(dá)對(duì)高度層h1，h2，…，hm的直視探測(cè)距離。

3.3 雷達(dá)實(shí)際探測(cè)威力生成

雷達(dá)直視探測(cè)距離與雷達(dá)自身探測(cè)距離的 關(guān)系為：當(dāng)雷達(dá)直視探測(cè)威力大于雷達(dá)自身探測(cè)威力時(shí)，代表目標(biāo)在雷達(dá)視線范圍內(nèi)，但受雷達(dá)自身影響未能觀測(cè)到目標(biāo)；當(dāng)雷達(dá)自身探測(cè)威力大于雷達(dá)直視探測(cè)威力時(shí)，代表目標(biāo)在雷達(dá)探測(cè)威力范圍內(nèi)，但是由于視線被阻擋，目標(biāo)處于盲區(qū)內(nèi)，雷達(dá)不能觀測(cè)到目標(biāo)。對(duì)高度層h，雷達(dá)實(shí)際探測(cè)威力計(jì)算步驟如下：

1)劃分方位向θ1，θ2，…，確定各方位向的約束條件；

2)計(jì)算雷達(dá)在各方位向?qū)Ω叨葘觝的直視探測(cè)距離dwθ1，dwθ2，…；

3)對(duì)每個(gè)方位向θi，獲取雷達(dá)在該方位向上修正后的探測(cè)威力模型e，R′(e)，通過(guò)模型計(jì)算雷達(dá)自身對(duì)高度層h的探測(cè)威力區(qū)間[dr1，θi，dr2，θi]，…；

4)對(duì)比雷達(dá)直視探測(cè)距離dwθi與雷達(dá)自身探測(cè)威力區(qū)間[dr1，θi，dr2，θi]，…，去除所有位于dwθi右側(cè)的區(qū)間，若dwθi位于某個(gè)區(qū)間內(nèi)，將該區(qū)間右側(cè)邊界值修正為dwθi，此時(shí)便獲取到遮蔽修正后的雷達(dá)探測(cè)威力。若所有區(qū)間都位于dwθi右側(cè)，則雷達(dá)在該方位向h對(duì)高度層不具備探測(cè)能力。遍歷完所有方位向θi后即獲取雷達(dá)對(duì)高度層h的實(shí)際探測(cè)威力。

4 仿真驗(yàn)證

假設(shè)某雷達(dá)最大作用距離300km，波束形狀為超余割平方波束，天線方向函數(shù)為[7，10]

(11)

式中k=1.3916/sin(0.5θ0.5)，e′=5°，a=F(e′)，雷達(dá)半功率波束寬度θ0.5=6°，波束指向3°，仰角范圍-0.5°～30°。取仰角間隔△e=0.1°采集離散點(diǎn)，設(shè)置仰角距離閥值和高度距離閥值同為0.5km，對(duì)其進(jìn)行折線段近似，結(jié)果如圖4所示。

圖4 雷達(dá)垂直威力圖

原探測(cè)威力邊界曲線被近似為由46個(gè)離散點(diǎn)組成的折線段。取海拔高度從1000m到30000m，使用本文所建立模型對(duì)比文獻(xiàn)[4]的離散點(diǎn)采樣插值，計(jì)算雷達(dá)對(duì)各高度層探測(cè)距離與實(shí)際探測(cè)距離的偏差，結(jié)果如圖5所示。本文建立的模型精度有較好的控制，在點(diǎn)數(shù)相等的情況下精度優(yōu)于離散點(diǎn)采樣模型，近似于雙倍點(diǎn)數(shù)下的離散點(diǎn)采樣模型精度，同時(shí)避免了離散點(diǎn)模型未考慮探測(cè)威力邊界曲線形狀導(dǎo)致在部分高度上出現(xiàn)較大偏差。

圖5 模型偏差

設(shè)置雷達(dá)地理坐標(biāo)為經(jīng)度115.1349°，緯度38.4785°，天線架高54m，調(diào)用雷達(dá)周邊地理高程數(shù)據(jù)，取方位間隔為1°，對(duì)高度層100m，1000m，2000m，4000m的雷達(dá)直視探測(cè)威力與約束條件影響系數(shù)t分別為0.5，1.5時(shí)的雷達(dá)實(shí)際探測(cè)威力輸出，結(jié)果如圖6所示。對(duì)較低的高度層雷達(dá)探測(cè)威力主要受遮蔽影響，其中在最低的100m高度層上雷達(dá)探測(cè)威力主要受地球曲率的影響，但雷達(dá)所處位置地形走勢(shì)為西高東低，導(dǎo)致其東側(cè)的探測(cè)距離要大于西側(cè)。對(duì)比2000m和4000m高度層，雷達(dá)探測(cè)威力下降時(shí)會(huì)導(dǎo)致部分方位不再受遮蔽影響，雷達(dá)探測(cè)范圍提升但是最終被限定在了直視距離上。

圖6 雷達(dá)實(shí)際探測(cè)威力輸出

對(duì)比本文方法與文獻(xiàn)[4，6]中對(duì)模型進(jìn)行遮蔽修正的方法，在計(jì)算機(jī)配置為CPUCorei5 8250u，內(nèi)存8G的條件下，使用matlabR2018a，分別取方位間隔為1°，0.5°，0.1°，連續(xù)計(jì)算約束條件影響系數(shù)t為0.5，0.7，0.9，1.3，1.5下的雷達(dá)探測(cè)威力，計(jì)算用時(shí)如表2所示。

表2 計(jì)算時(shí)間對(duì)比

橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，本文方法較傳統(tǒng)方法在計(jì)算速度上有了明顯提升；縱向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法計(jì)算消耗時(shí)間與高程數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量近似為等比關(guān)系，而本文方法由于只調(diào)用了一次高程數(shù)據(jù)，計(jì)算消耗時(shí)間增長(zhǎng)速率明顯低于傳統(tǒng)方法，可更好的適用于高精度大數(shù)據(jù)量的場(chǎng)景。

5 結(jié)論

本文針對(duì)雷達(dá)實(shí)際探測(cè)威力生成問(wèn)題，建立了雷達(dá)探測(cè)威力模型，給出了約束條件下雷達(dá)實(shí)際探測(cè)威力快速生成的算法，較傳統(tǒng)方法具有精度和速度的雙重優(yōu)勢(shì)。模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于存儲(chǔ)調(diào)用，算法結(jié)果貼近實(shí)際，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。結(jié)合雷達(dá)日常使用結(jié)果，積累數(shù)據(jù)，不斷完善修正雷達(dá)威力，精準(zhǔn)逼近客觀邊界，可為精準(zhǔn)運(yùn)用雷達(dá)提供良好的威力性能依據(jù)。