基于AHP-熵權(quán)法耦合方法的地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)

左林霄，高 鵬，馮 棟，王曉瑋,3，侯恩科

（1.陜西涌鑫礦業(yè)有限責(zé)任公司，陜西 榆林 719400；2.西安科技大學(xué)，地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054，3. 陜西煤田地質(zhì)化驗(yàn)測(cè)試有限公司，陜西 西安 710054）

0 引 言

斷層等地質(zhì)構(gòu)造對(duì)巖層的完整性產(chǎn)生一定的破壞，進(jìn)而對(duì)煤炭資源的回采產(chǎn)生一定的影響。礦井突水、瓦斯突出等地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生與斷層等地質(zhì)構(gòu)造有著密切的聯(lián)系[1]。通過對(duì)研究區(qū)的構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行研究，進(jìn)而避免斷層等地質(zhì)構(gòu)造引起的災(zāi)害困擾[2-3]。今年來國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)構(gòu)造復(fù)雜程度評(píng)價(jià)做了大量的研究工作[4-6]，并且取得了一定的成果，比如劉令生[7]、姚振興等[8]、李新鳳等[9]利用相似維對(duì)礦井構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，為煤礦安全開采提供了依據(jù)；有學(xué)者[10-13]利用灰色模糊綜合評(píng)價(jià)方法建立了研究區(qū)地質(zhì)構(gòu)造的定量預(yù)測(cè)模型；還有學(xué)者基于層次分析法（AHP）對(duì)研究區(qū)的構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)[14-15]，劉偉等[16]采用獨(dú)立性權(quán)系數(shù)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)所占權(quán)重，通過ArcGIS建立了礦井構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)模型，上述方法具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，但也存在一定的缺點(diǎn)，基于上述情況，筆者將層次分析法（AHP）與熵權(quán)法二者結(jié)合，彌補(bǔ)2種方法各自的弊端，以陜北侏羅紀(jì)煤田沙梁井田為例，結(jié)合研究區(qū)的構(gòu)造特點(diǎn)、物探監(jiān)測(cè)及目前實(shí)際揭露的構(gòu)造情況，選取斷層分維值、斷層強(qiáng)度、斷層密度3個(gè)指標(biāo)對(duì)斷層這一因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用層次分析法（AHP）法構(gòu)建了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，然后再利用熵權(quán)法進(jìn)行耦合分析，最終綜合確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步對(duì)研究區(qū)構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)。

1 研究區(qū)構(gòu)造概況

沙梁井田處于鄂爾多斯盆地東緣河?xùn)|斷褶帶西側(cè)，伊陜單斜東北角與烏拉山-呼和浩特?cái)嘞莸慕Y(jié)合帶位置（圖1）。井田構(gòu)造形態(tài)為一向斜斷陷帶，主要受井田南北兩條正斷層（DF1、DF2）控制，斷陷帶內(nèi)發(fā)育不同級(jí)次斷裂構(gòu)造，斷陷帶南北部為向西南方向緩傾斜的單斜構(gòu)造，構(gòu)造復(fù)雜程度為“中等”類型，研究區(qū)構(gòu)造綱要圖如圖2所示。

圖1 研究區(qū)交通位置Fig.1 Traffic location of study area

研究區(qū)含煤地層沿走向、傾向的產(chǎn)狀有一定變化，地層傾角一般1°～3°，局部地段地層傾角5°～8°，對(duì)礦井正常安全回采不能構(gòu)成影響，區(qū)內(nèi)無(wú)巖漿侵入跡象，含煤地層不受巖漿巖的影響，局部發(fā)育寬緩的波狀起伏。結(jié)合勘探資料以及物探資料結(jié)果顯示，該井田內(nèi)斷層構(gòu)造比較發(fā)育，已發(fā)現(xiàn)斷層63條，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 斷層數(shù)量統(tǒng)計(jì)

圖2 研究區(qū)構(gòu)造綱要Fig.2 Structural outline map of the study area

2 研究區(qū)構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

斷層、褶曲、巖漿巖以及陷落柱等是影響構(gòu)造復(fù)雜程度的主要因素，研究區(qū)的構(gòu)造復(fù)雜程度主要由以上因素的發(fā)育程度決定。結(jié)合研究區(qū)現(xiàn)有的勘探資料和生產(chǎn)資料中獲取的可靠數(shù)據(jù)，可知，區(qū)內(nèi)未發(fā)現(xiàn)巖漿巖以及隱伏陷落柱等地質(zhì)構(gòu)造，故本次評(píng)價(jià)主要從斷層這一方面入手，具體選取了3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即：斷層分維值、斷層密度、斷層強(qiáng)度組成的評(píng)價(jià)因素集。

2.1.1 斷層分維值

分形理論作為斷裂構(gòu)造空間分布和幾何結(jié)構(gòu)特征定量表征的一種手段，常被用于表征分形目標(biāo)的復(fù)雜程度，斷層分維值與斷裂構(gòu)造的發(fā)育程度呈正相關(guān)關(guān)系[17]。

（1）

式中：N（ε）為一個(gè)小方格內(nèi)劃分的網(wǎng)格中具有構(gòu)造跡線數(shù)目；ε為不斷縮小的網(wǎng)格邊長(zhǎng)，m。

將研究區(qū)域分割為1 000 m×1 000 m、500 m×500 m和250 m×250 m的網(wǎng)格單元，依次統(tǒng)計(jì)不同大小網(wǎng)格單元中的斷層數(shù)量，最終得到不同網(wǎng)格大小單元對(duì)應(yīng)的N（ε）值，將其投放到lnN（ε）-ln ε坐標(biāo)系中，得一擬合直線，用最小二乘法解算擬合直線的斜率，其絕對(duì)值即為所求單元的相似維Ds。

具體方法：首先通過Autocad采用斷層平面變形系數(shù)方法，按照經(jīng)緯網(wǎng)，將研究區(qū)劃分為1 000 m×1 000 m的區(qū)塊，統(tǒng)計(jì)每個(gè)方格中斷層數(shù)目，投放到lg ε-lgN（ε）的坐標(biāo)系中，然后將小方格接著劃分為500 m×500 m、250 m×250 m的方格，根據(jù)不同邊長(zhǎng)ε，統(tǒng)計(jì)出每個(gè)塊段內(nèi)有斷層跡線穿過的網(wǎng)格數(shù)N（ε），記錄每一級(jí)別的N（ε），把它們投放到lgN（ε）-lgε坐標(biāo)系中，可得到1條擬合直線，取該直線斜率的絕對(duì)值即為該線段的相似維Ds（圖4）。

由圖5可以看出，研究區(qū)內(nèi)煤層的斷層分維值區(qū)間為0～3.6，斷層分維值的變化具有一定的規(guī)律，等值線的變化方向與構(gòu)造線的主體方向接近一致，斷層長(zhǎng)度大、密度高的部位，對(duì)應(yīng)的分維值就相對(duì)較高；反之，斷層密度低的部位分維值就相對(duì)較低。

利用斷層分維可以反映其空間的分布情況及發(fā)展演化程度，研究區(qū)北部和中部發(fā)育有2條相對(duì)比較大的斷層，中西部地區(qū)斷層構(gòu)造相對(duì)比較發(fā)育，密度相對(duì)也較高，分維值較高，發(fā)育程度復(fù)雜。南下部區(qū)域斷層相對(duì)不發(fā)育，斷層分維值低，復(fù)雜程度相對(duì)簡(jiǎn)單。

圖3 分維評(píng)價(jià)塊段劃分示意Fig.3 Schematic of fractal dimension evaluation

圖4 研究區(qū)內(nèi)某單元的回歸直線圖Fig.4 Regression line graph of a unit in the study area

2.1.2 斷層強(qiáng)度指數(shù)

斷層強(qiáng)度指數(shù)是單元面積內(nèi)所有斷層的延伸長(zhǎng)度及其落差高度的乘積之和。斷層強(qiáng)度既要研究斷層數(shù)量，又要探究斷層落差和水平延伸長(zhǎng)度，能夠綜合體現(xiàn)斷層的發(fā)育特征，其計(jì)算公式[16]為

（2）

式中：li為統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)第i條斷層水平延伸長(zhǎng)度，m；Hi為統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)第i條斷層斷層落差，m；S1為統(tǒng)計(jì)單元面積，m2；n為斷層條數(shù)，條。

由斷層強(qiáng)度指數(shù)等值線圖可以看出：研究區(qū)內(nèi)斷層強(qiáng)度指數(shù)為0～0.7，且研究區(qū)內(nèi)斷層強(qiáng)度指數(shù)多大于0.25，從圖中可以看出研究區(qū)東部區(qū)域的斷裂強(qiáng)度指數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于研究區(qū)中西部區(qū)域的斷裂強(qiáng)度指數(shù)，研究區(qū)南下部區(qū)域斷層不發(fā)育。

2.1.3 斷層密度

斷層密度主要是反應(yīng)一定范圍內(nèi)的煤儲(chǔ)層完整性，是單位面積內(nèi)發(fā)育斷層的條數(shù)。斷層密度越大的區(qū)域，說明煤層被斷層破壞程度較為嚴(yán)重，煤層的形態(tài)和厚度都會(huì)受到其產(chǎn)生的影響；反之則說明煤層被斷層破壞程度較小，保持狀態(tài)和完整性相比都能夠較好一些。斷層密度計(jì)算式[10]為

（3）

式中：N為斷層條數(shù)；A為網(wǎng)格面積，圖3中為250 m×250 m。

由斷層密度等值線圖可以看出：研究區(qū)中西部局部區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，呈現(xiàn)一定的聚集性，南下部區(qū)域斷層發(fā)育較弱。

2.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

基于斷裂構(gòu)造的定量評(píng)價(jià)，為了能夠消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)構(gòu)造復(fù)雜程度評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理?？紤]到選取3個(gè)影響因素?cái)鄬臃志S值Ds、斷層強(qiáng)度指數(shù)F、斷層密度M與構(gòu)造復(fù)雜程度呈正相關(guān)，故采用最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)以上指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理[18-19]：

（4）

式中：wi為第i個(gè)歸一化后構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)；xi為第i個(gè)歸一化前構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)；xi,max為第i個(gè)歸一化前評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值；xi,min為第i個(gè)歸一化前評(píng)價(jià)指標(biāo)最小值。

圖5 斷層分維值等值線Fig.5 Contour map of fault fractal dimension value

圖6 斷層強(qiáng)度等值線Fig.6 Contour of fault strength

表2 歸一化后各單元指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)值

3 AHP-熵權(quán)法綜合評(píng)價(jià)

3.1 權(quán)重的確定

3.1.1 AHP確定權(quán)重

將研究對(duì)象按照目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、決策層分別劃分為A層次、B層次、C層次，建立復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型（圖8）。研究對(duì)象即為模型的目標(biāo)層為井田構(gòu)造復(fù)雜程度評(píng)價(jià)，即A層次；模型的準(zhǔn)則層包含3個(gè)定量指標(biāo)，分別為斷裂分維值Ds、斷層強(qiáng)度指數(shù)F、斷層密度M，即B層次；模型的決策層為3個(gè)定量指標(biāo)的數(shù)值具體范圍，即C層次。

圖8 構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.8 Construct a quantitative evaluation index system for complexity

根據(jù)各主控因素對(duì)井田構(gòu)造復(fù)雜程度的影響情況，建立井田構(gòu)造復(fù)雜程度系數(shù)的AHP判斷矩陣Q，即：

上述矩陣可以看出矩陣是正互反矩陣，從構(gòu)建判斷矩陣所用的標(biāo)度來判斷構(gòu)建正互反矩陣在邏輯上是否合理，由此可以得到B1，B2，B3的相應(yīng)比較判斷矩陣。求出判斷矩陣的最大特征值λmax及其所對(duì)應(yīng)的特征向量w=[w1w2w3]T，將w標(biāo)準(zhǔn)化后得到權(quán)重向量w′；計(jì)算一致性指標(biāo)CI，來進(jìn)一步得出判斷的準(zhǔn)確性[17]。

（5）

式中，m為Q的階數(shù)。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值

根據(jù)表3，得到RI值，計(jì)算出一致性比率CR=CI/RI。當(dāng)CR<0.1時(shí)，就可以說權(quán)重系數(shù)有效，判斷矩陣Q的一致性是合理的；其余的情況就要進(jìn)行修改，使得一致性合理為止。

表4 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)指標(biāo)

從表4得出，CR<0.1，一致性是合理的。通過以上判斷矩陣得到的影響研究區(qū)構(gòu)造復(fù)雜程度的各主控因素的權(quán)重值見表5。

表5 AHP構(gòu)造復(fù)雜程度評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重賦值

3.1.2 熵權(quán)法確定權(quán)重

熵權(quán)是利用熵值計(jì)算指標(biāo)的變異程度，根據(jù)各指標(biāo)的變異程度賦予權(quán)值。因素之間的差異性越大，熵權(quán)就會(huì)越大，其對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響也會(huì)越大[20-22]。

根據(jù)各主控因素對(duì)井田構(gòu)造復(fù)雜程度的影響情況，總共有346個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)歸一化處理公式，采用EXCEL軟件對(duì)矩陣R=（Xij）m×n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)后的R矩陣為：

對(duì)于第j個(gè)指標(biāo)，信息熵ej為

（6）

式中,Pij為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值所占權(quán)重。

（7）

根據(jù)熵的計(jì)算公式，得出各指標(biāo)的熵值向量ej如下：

ej=[ 0.881 3，0.821 8，0.861 5 ]T

m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)為：

（8）

3.1.3 AHP-熵權(quán)法耦合確定權(quán)值

AHP法實(shí)質(zhì)是一種主觀賦權(quán)法，由于主觀賦權(quán)方法易受專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的影響，其主觀性較強(qiáng)，在具體應(yīng)用中，會(huì)因?yàn)榭陀^因素的特殊性、復(fù)雜性和多變性，影響它們相對(duì)重要性程度的準(zhǔn)確判斷，這樣就會(huì)導(dǎo)致對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)提供的信息量參考不全面，得出的權(quán)重極有可能不準(zhǔn)確，不客觀；熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，克服了人為的因素，但又過于強(qiáng)調(diào)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部變化，缺乏對(duì)實(shí)際情況的針對(duì)性分析，為避免單一方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重的不足，將2種方法結(jié)合，分別采用AHP法和熵權(quán)法確定各項(xiàng)主控因素的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，通過組合賦權(quán)的方法對(duì)AHP法和熵權(quán)法得到的權(quán)重結(jié)果進(jìn)行綜合分析，集合了AHP法和熵權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，最終得到更加符合實(shí)際情況的權(quán)重值[23-24]。

若AHP法得出的權(quán)重排序和熵權(quán)法得出的一樣，采用熵權(quán)法的權(quán)重系數(shù)，能夠有效避免主觀因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的影響，若兩者得到的權(quán)重系數(shù)排序不完全一致時(shí)，可采用AHP法-熵權(quán)法耦合確定權(quán)值，此時(shí)，能夠綜合AHP法與熵權(quán)法兩者各自的優(yōu)點(diǎn)，使得多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的權(quán)數(shù)的確定更加準(zhǔn)確合理[22]。

由式（9）將AHP法與熵權(quán)法的計(jì)算權(quán)值進(jìn)行耦合，耦合結(jié)果見表7。耦合權(quán)值與AHP法分析權(quán)值在重要程度排序上完全一致，而且結(jié)合了熵權(quán)客觀賦權(quán)的優(yōu)點(diǎn)，弱化了斷層密度這一指標(biāo)權(quán)重。耦合后的權(quán)值突出了分維數(shù)這一指標(biāo)在構(gòu)造復(fù)雜程度評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)中的決定性作用[25]。

采用乘數(shù)合成歸一法將AHP法與熵權(quán)法的權(quán)值進(jìn)行耦合[3-4,22]（式9）

（9）

表7 不同方法構(gòu)造復(fù)雜程度評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重賦值結(jié)果

3.2 礦井構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)

將斷裂分維值Ds、斷層強(qiáng)度指數(shù)F、斷層密度M的評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入ArcGIS中，建立出歸一化專題圖。再將權(quán)重值分別賦予3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，應(yīng)用ArcGIS對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化專題圖進(jìn)行融合計(jì)算，得到礦井構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)模型：

式中：Qt為評(píng)價(jià)指數(shù)；Bj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化值。

根據(jù)礦井構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)模型，通過對(duì)Qt進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用Natural Breaks（Jenks）（自然間斷分級(jí)法）進(jìn)行分級(jí)，確定分級(jí)閾值，見表8。Qt的值和礦井構(gòu)造復(fù)雜程度的關(guān)系，Qt越大，構(gòu)造越復(fù)雜。

表8 礦井構(gòu)造復(fù)雜程度分級(jí)

研究區(qū)被劃分成4個(gè)區(qū)域，依據(jù)的是分級(jí)閾值，4個(gè)區(qū)域分別為將復(fù)雜構(gòu)造區(qū)、較復(fù)雜構(gòu)造區(qū)、中等復(fù)雜構(gòu)造區(qū)和簡(jiǎn)單構(gòu)造區(qū)，如圖9所示。研究區(qū)的中西部地段為復(fù)雜構(gòu)造區(qū)；中部地段為較復(fù)雜構(gòu)造區(qū)；DF2斷層以北區(qū)域?yàn)橹械葟?fù)雜構(gòu)造區(qū)；DF2斷層以南區(qū)域、DF1斷層和DF3斷層之間的區(qū)域?yàn)楹?jiǎn)單構(gòu)造區(qū)。

圖9 研究區(qū)構(gòu)造復(fù)雜程度分區(qū)Fig.9 Structural complexity division of study area

4 結(jié) 論

1）選取影響構(gòu)造復(fù)雜程度的分析評(píng)判的3個(gè)主控因素：斷層分維值、斷層強(qiáng)度指數(shù)、斷層密度，利用AHP與熵權(quán)法兩者耦合的方法得到礦井構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)模型。

2）利用研究得出的構(gòu)造復(fù)雜程度定量評(píng)價(jià)模型對(duì)整個(gè)研究區(qū)構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行了預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，將井田范圍內(nèi)的復(fù)雜程度分為4個(gè)等級(jí)區(qū)域，包括復(fù)雜構(gòu)造區(qū)、較復(fù)雜構(gòu)造區(qū)、中等構(gòu)造區(qū)、簡(jiǎn)單構(gòu)造區(qū)。

3）研究區(qū)復(fù)雜構(gòu)造區(qū)主要集中在礦井中部偏西的區(qū)域，較復(fù)雜構(gòu)造區(qū)主要集中在礦井中部；中等構(gòu)造區(qū)主要分布在礦井DF2斷層以北區(qū)域簡(jiǎn)單構(gòu)造區(qū)主要分布在礦井DF2斷層以南區(qū)域、DF1斷層和DF3斷層之間的區(qū)域。