基于可變集與模糊聚類(lèi)分析法的水庫(kù)除險(xiǎn)加固順序模型

陳璞，黃云超，田林鋼

（華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450045）

0 引言

當(dāng)水庫(kù)遭受一些嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害需進(jìn)行除險(xiǎn)加固時(shí)，將同區(qū)域多所水庫(kù)同時(shí)進(jìn)行除險(xiǎn)加固將耗費(fèi)極大的人力物力，并增加組織難度，這是不合理、也不符合實(shí)際的，所以就需要以合理的理論作為指導(dǎo)，科學(xué)快速地劃分受損水庫(kù)損壞等級(jí)，后合理安排水庫(kù)除險(xiǎn)加固順序。

由于水庫(kù)受損評(píng)價(jià)指標(biāo)存在諸多影響因素，其不確定性、過(guò)程性、漸變性及模糊性等使得采用單一方法難以給出可靠的除險(xiǎn)加固順序。故文章用改進(jìn)的可變集方法先將受損水庫(kù)進(jìn)行評(píng)價(jià)分類(lèi)，確定水庫(kù)受損等級(jí)；后采用模糊聚類(lèi)分析法確定受損水庫(kù)除險(xiǎn)加固順序。此模式可進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，確保結(jié)果可靠性；且該方法計(jì)算思路清晰、結(jié)論明確且唯一，對(duì)確定受損水庫(kù)除險(xiǎn)加固順序具有重要指導(dǎo)意義。

1 受損程度評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 影響小型土石壩安全的受損指標(biāo)

結(jié)合實(shí)際工程，水庫(kù)主要受損指標(biāo)有裂縫、滲漏、壩頂沉陷及壩體變形、滑坡等。由于此次評(píng)價(jià)水庫(kù)中壩體均沒(méi)有產(chǎn)生明顯滑坡；經(jīng)考察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算表明，土石壩受損嚴(yán)重程度主要反映在壩體滑坡和開(kāi)裂程度等方面，其中壩體滑坡主要與裂縫發(fā)展情況有關(guān)，滲漏與壩體開(kāi)裂情況相關(guān)；故裂縫和滲漏為關(guān)鍵性指標(biāo)。裂縫通過(guò)最大長(zhǎng)度和最大寬度確定受損程度；而滲漏則通過(guò)滲漏量和管涌確定受損程度。綜上分析，文章定義裂縫、滲漏、沉陷及變形和泄水設(shè)施損壞為此模型的四項(xiàng)指標(biāo)。

1.2 評(píng)定受損級(jí)別及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

按水庫(kù)受損程度不同分為：一般險(xiǎn)情水庫(kù)、次高危險(xiǎn)情水庫(kù)、高危險(xiǎn)情水庫(kù)和潰壩險(xiǎn)情水庫(kù)四個(gè)級(jí)別。為對(duì)受損情況進(jìn)行打分，需將具體情況進(jìn)行量化；不同受損級(jí)別打分范圍相應(yīng)為（0，1）、（1，2）、（2，3）和（3，4），具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 水庫(kù)受損程度評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分值范圍及標(biāo)準(zhǔn)表

2 可變集和模糊聚類(lèi)模型

2.1 無(wú)過(guò)程性可變集的量變與質(zhì)變判別高?；虼胃呶Ｋ畮?kù)

由專家給受損水庫(kù)四項(xiàng)受損指標(biāo)按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)打分。

因?yàn)閭鹘y(tǒng)的可變集方法具有漸變過(guò)渡性，而區(qū)分高危和次高危水庫(kù)沒(méi)有過(guò)渡性，所以需要用無(wú)過(guò)程性可變集方法找出“質(zhì)”變點(diǎn)。首先將水庫(kù)進(jìn)行粗分類(lèi)，先將水庫(kù)按各項(xiàng)指標(biāo)平均數(shù)由高到低排列，又因各指標(biāo)評(píng)分區(qū)間長(zhǎng)度一樣，所以將最低分加1分后，到最大分值的水庫(kù)為一類(lèi)，剩余水庫(kù)為一類(lèi)。

步驟1 設(shè)論域?yàn)閤j=｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7｝七個(gè)待分類(lèi)的水庫(kù)，分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7。各受損指標(biāo)為xTij=｛x1j，x2j，x3j，x4j，x5j，x6j，x7j｝T。則七個(gè)研究對(duì)象的四個(gè)受損指標(biāo)特征值矩陣為：

步驟3 計(jì)算xij落入?yún)^(qū)間［Mi1，Mi2］的相對(duì)隸屬度，即xij對(duì)高危水庫(kù)或次高危水庫(kù)的相對(duì)隸屬度公式表示為：

式（1）～（7）中：α為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)；p為距離參數(shù)，p=1為海明距離，p=2為歐氏距離。因?yàn)棣?2即最小二乘方優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)距離具有放大或縮小效應(yīng)，所以，在受損級(jí)別劃分中選取α=1即最小一乘方優(yōu)化準(zhǔn)則。

若α=1，p=1，則式（7）變?yōu)椋?/p>

式（9）為非線性公式，二者可分別計(jì)算p=1和p=2兩種情況下的ut平均綜合相對(duì)隸屬度。

步驟5 計(jì)算ut對(duì)A的平均對(duì)立差異度：

產(chǎn)生量變表明兩座都為同一類(lèi)水庫(kù)；產(chǎn)生質(zhì)變表明兩座為不同類(lèi)水庫(kù)，即一座為高危型水庫(kù)，一座為次高危型水庫(kù)。

可變集方法可確定水庫(kù)受損等級(jí)，但無(wú)法明確同一受損等級(jí)內(nèi)水庫(kù)的加固順序；為解決這一問(wèn)題，采用模糊聚類(lèi)分析法以確定所有受損水庫(kù)的除險(xiǎn)加固順序。

2.2 基于模糊聚類(lèi)分析的受損水庫(kù)除險(xiǎn)加固順序模型

步驟1 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，考慮各指標(biāo)權(quán)重，并將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后得到相應(yīng)矩陣為：

式（12）（13）中：yik、yjk分別為第i、j個(gè)水庫(kù)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。

步驟3 求模糊等價(jià)矩陣t（R）。又R·R=R2，R2·R2=R4，…。若Rk=R2k，則Rk即為所求的模糊等價(jià)矩陣，即傳遞閉包t（R）=Rk。

步驟4 結(jié)合實(shí)際情況，由大到小依次選取合適的值λ，得到不同條件下的聚類(lèi)結(jié)果，并作出動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖，得到合理的排序結(jié)果。

3 實(shí)例分析

水庫(kù)局部受損情況見(jiàn)表2。

表2 PD44平洞水平位移監(jiān)測(cè)結(jié)果表

表2 水庫(kù)局部受損情況表

根據(jù)實(shí)際情況和影響小型土石壩安全的受損指標(biāo)，對(duì)水庫(kù)受損指標(biāo)評(píng)分并得到評(píng)分表。具體結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 水庫(kù)局部受損評(píng)分表

水庫(kù)受損指標(biāo)特征矩陣為：

各水庫(kù)受損指標(biāo)平均值分別為2.312 5，2，1.437 5，1，1.562 5，1.687 5，1.187 5。顯然S4平均分值最低，為1 分，由式（2）得最危水庫(kù)組為平均分為2 分及以上水庫(kù)，為確保得出結(jié)果準(zhǔn)確再由高到低多取一座2 分以下水庫(kù)，即S1，S2和S6三座，并給出計(jì)算結(jié)果得到了水庫(kù)加固順序。

根據(jù)矩陣xij和式（4）可得三座最危水庫(kù)分別和剩余四座次危水庫(kù)的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣為：

根據(jù)公式（6）與矩陣Y1，Y2和Y6，可得相對(duì)隸屬度矩陣分別為：

其平均對(duì)立差異度為：

應(yīng)用量變與質(zhì)變判別模式對(duì)水庫(kù)受損程度分類(lèi)如下：

S1分別與其他四座水庫(kù)S3，S4，S5和S7判別得：

說(shuō)明二者間發(fā)生質(zhì)變，即被劃分為不同種受損程度水庫(kù)。

S2分別與其他四座水庫(kù)S3，S4，S5和S7判別得：

說(shuō)明二者間發(fā)生質(zhì)變，即被劃分為不同種受損程度水庫(kù)。

S6分別與其他四座水庫(kù)S3，S4，S5和S7判別得：說(shuō)明二者間僅發(fā)生量變，即被劃為同種受損程度水庫(kù)。

綜上所述，七座水庫(kù)中，S1和S2兩座為最高危水庫(kù)；S6，S3，S4，S5和S7五座為次高危水庫(kù)。由式（12），且選取M是對(duì)一切i，j都有0≤rij≤1。在此例中選取M=21，于是得到模糊相似矩陣為：

求模糊等價(jià)矩陣t（R）。用二次方法求R的傳遞閉包，得到模糊等價(jià)矩陣t（R）：

因?yàn)閠（R）=R4，所以R2是傳遞閉包，也是等價(jià)矩陣。

按t（R）=R2，對(duì)不同的λ進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)果如下：

取λ=1，xj可分為：｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.97，xj可分為：｛x1，x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.87，xj可分為：｛x1，x2，x6｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x7｝；

取λ=0.71，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.58，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.54，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7｝，｛x4｝；

取λ=0.48，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7，x4｝。

則水庫(kù)加固順序?yàn)閤1，x2，x6，x5，x3，x7，x4。即S1，S2，S6，S5，S3，S7，S4。

在水庫(kù)受損后，經(jīng)水利工作組評(píng)估，x1，x2即S1和S2均為高危等級(jí)水庫(kù)，其他五座為次高危水庫(kù)。結(jié)果表明，文章計(jì)算模型得出的加固順序反映了水庫(kù)受損的真實(shí)程度，結(jié)論合理且能夠解決受損水庫(kù)加固順序問(wèn)題。

4 結(jié)論

文章通過(guò)結(jié)合四項(xiàng)科學(xué)的受損指標(biāo)，對(duì)七座受損的小型水庫(kù)進(jìn)行分析，得到了其除險(xiǎn)加固順序。通過(guò)文章分析可知，此方法所給出的受損水庫(kù)排序合理清晰，具有較高可靠性；且模型評(píng)價(jià)指標(biāo)全面、計(jì)算簡(jiǎn)單快捷、并能弱化評(píng)價(jià)主觀性，其可對(duì)受損水庫(kù)成批量進(jìn)行排序，對(duì)于指導(dǎo)小型土石壩除險(xiǎn)加固和制定抗震救災(zāi)工作規(guī)劃具有重要意義。