計(jì)及碳減排的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型與方法研究

包忠強(qiáng)，于 明，郭 華，林 信，關(guān)卓鈺

(1．廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530023；2．太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引言

近年來，加速能源清潔低碳轉(zhuǎn)型已成為全球性議題。2020年9月，我國提出了“碳達(dá)峰”“碳中和”的重大戰(zhàn)略目標(biāo)[1]。能源的生產(chǎn)、輸送和消費(fèi)活動(dòng)是CO2的主要排放源，而電力部門又是主要的碳排放部門。因此，在電力系統(tǒng)的規(guī)劃和運(yùn)行等各環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)低碳轉(zhuǎn)型是達(dá)成雙碳目標(biāo)的關(guān)鍵。

在低碳的配電網(wǎng)規(guī)劃研究領(lǐng)域，研究人員已開展了較多的研究工作。文獻(xiàn)[2]～文獻(xiàn)[4]研究了低碳要素引入對傳統(tǒng)電源規(guī)劃的影響。文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]指出，與傳統(tǒng)的規(guī)劃模式相比，“電源-網(wǎng)架”協(xié)調(diào)規(guī)劃模式具有更好的低碳特性，更有利于低碳能源的發(fā)展。文獻(xiàn)[7]對不同碳減排技術(shù)展開研究，針對碳捕集系統(tǒng)與風(fēng)電協(xié)調(diào)規(guī)劃問題，給出符合經(jīng)濟(jì)要求的投資規(guī)劃方案?，F(xiàn)有文獻(xiàn)側(cè)重于分析碳排放因素對電源規(guī)劃的影響，而在考慮碳排放因素的網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃方面的研究還較少。

本文通過在規(guī)劃目標(biāo)中引入碳排放量因子來量化配電網(wǎng)運(yùn)行所產(chǎn)生的碳排放量，并將新建配電變壓器、新建配電饋線與新建分布式風(fēng)電機(jī)組作為待選方案，進(jìn)而提出了1種新的計(jì)及碳減排的多目標(biāo)配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型。為了降低模型求解的復(fù)雜度，本文針對該模型所包含的非線性表達(dá)式提出了相應(yīng)的線性化處理方法，將該模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，從而對規(guī)劃模型進(jìn)行高效的求解。

1 配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文所提出的計(jì)及碳減排的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型包含配電網(wǎng)規(guī)劃成本和總的碳排放量2個(gè)目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)F可以表示為：

F=min{FTC,FEm}

(1)

式中：FTC為配電網(wǎng)規(guī)劃成本；FEm為總的碳排放量。

1.1.1 配電網(wǎng)規(guī)劃成本

FTC包含2部分，即運(yùn)行成本和投資成本。運(yùn)行成本包括從主網(wǎng)購買電能的成本，并且假設(shè)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行成本為零。投資成本包括新建配電饋線、配電變壓器和風(fēng)電機(jī)組的成本。

(2)

(3)

式中：B′為配電饋線的數(shù)量；Cb′為新建配電饋線每公里的建設(shè)成本；lb′為新建配電饋線的長度；γy,b′,f為第b′條配電饋線所對應(yīng)的投資決策變量，為二進(jìn)制變量。

(4)

在規(guī)劃周期的每個(gè)階段，對于第b′條配電饋線而言，其可能需要強(qiáng)化建設(shè)，也可能不需要強(qiáng)化建設(shè)。γy,b′,f=1=1意味著第b′條配電饋線在第y年需要強(qiáng)化建設(shè)。而γy,b′,f=2=1意味著第b′條配電饋線在第y年不需要強(qiáng)化建設(shè)。同理，ψy,b,tr有著類似的定義。

新建風(fēng)電機(jī)組的投資成本為：

(5)

基于以上分析，有：

(6)

1.1.2 總的碳排放量

配電網(wǎng)所產(chǎn)生的總CO2排放量的計(jì)算式為：

(7)

式中：Em為配電網(wǎng)的碳排放量因子，表示每兆瓦時(shí)發(fā)電量所產(chǎn)生的CO2量，t CO2/MWh。

配電網(wǎng)中的碳排放量均由發(fā)電時(shí)化石燃料燃燒產(chǎn)生。國際上大多數(shù)國家的燃煤電廠平均每發(fā)一度電需要消耗的煤炭通常為320 g標(biāo)準(zhǔn)煤。

碳排放量計(jì)算式為：

(8)

由式(8)可知，配電網(wǎng)的碳排放量因子Em為0.87。

1.1.3 目標(biāo)函數(shù)

由于本文所提出的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型是1個(gè)多目標(biāo)最優(yōu)化模型，因此可以采用帕累托前沿方法[8]求得最終的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。本文采用權(quán)重系數(shù)法來求解帕累托最優(yōu)集合，則式(1)可以表示為：

Fmin=ω1×FTC+ω2×FEm

(9)

式中：ω1、ω2為權(quán)重系數(shù)。

通過改變權(quán)重系數(shù)(ω1、ω2)，可以求解得到最優(yōu)的帕累托集合。

1.2 約束條件

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)潮流約束

網(wǎng)絡(luò)潮流約束計(jì)算式為：

(10)

(11)

(12)

(13)

1.2.2 熱容量極限約束

熱容量極限約束為：

(14)

(15)

1.2.3 配電變電站潮流方向約束

配電變電站潮流方向約束為：

(16)

1.2.4 電壓幅值約束

電壓幅值約束為：

(17)

1.2.5 功率因數(shù)約束

功率因數(shù)約束為：

(18)

式中：φ為節(jié)點(diǎn)b處配電變電站的功角。

1.2.6 風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行約束

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行約束為：

(19)

1.2.7 邏輯約束

邏輯約束為：

(20)

(21)

2 模型求解方法

本文所提出的計(jì)及碳減排的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型是1個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer non-linear programming,MINLP)模型。其非線性表達(dá)式為式(13)和式(15)，其余均為線性表達(dá)式。

式(13)與式(15)所包含的非線性項(xiàng)可以分成2類，即某2個(gè)變量的乘積項(xiàng)和某個(gè)變量的平方項(xiàng)。本文針對這2類非線性項(xiàng)提出相應(yīng)的處理方法，使其能夠線性化表示，從而大大降低模型求解的復(fù)雜度。

(22)

xs≤xs-1,xs∈{0,1}

(23)

其次，通過利用離散化變量首區(qū)間的中點(diǎn)，可以將非線性項(xiàng)作線性化表示：

(24)

(25)

(26)

對于非線性項(xiàng)(PF)2，本文采用平方變量分段線性化的方法對其進(jìn)行線性化處理。該非線性項(xiàng)可以表示為：

(27)

P+-P-=PF

(28)

式中：P+和P-為所引入的2個(gè)輔助正變量，用于求得PF的幅值和符號(hào)；PF的幅值等于離散化后的各個(gè)分段值之和。

(29)

(30)

0≤P+,P-

(31)

式(31)給出了每個(gè)分段值的上限。

基于以上分析，利用式(22)～式(31)，即可對本文所提出模型中的式(13)和式(15)這2個(gè)非線性表達(dá)式進(jìn)行線性化表示。

在采用本文所提出的線性化方法進(jìn)行處理之后，本文所提出的計(jì)及碳減排的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型被轉(zhuǎn)化為1個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming,MILP)模型，從而可以采用現(xiàn)有的成熟軟件——通用代數(shù)建模系統(tǒng)(general algebraic modeling system,GAMS)[9]對該簡化后的規(guī)劃模型進(jìn)行有效求解。

3 算例分析

配電系統(tǒng)接線如圖1所示。

本文以文獻(xiàn)[10]所給出的配電系統(tǒng)為例，驗(yàn)證本文所提出的計(jì)及碳減排的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型的有效性。圖1所示的配電系統(tǒng)包含1個(gè)配電變電站(節(jié)點(diǎn)1，其容量為40 MVA)，以及8個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

40 MVA變電站接線如圖2所示。

每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的基本負(fù)荷如表1所示。基本電價(jià)為：居民用電108美元/MWh；工商業(yè)用電91美元/MWh。文獻(xiàn)[10]所提配電系統(tǒng)的規(guī)劃周期為5年。每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增長數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[10]。

表1 基本負(fù)荷

為文獻(xiàn)[10]所提配電系統(tǒng)制訂擴(kuò)展規(guī)劃方案時(shí)，待選的具體方案措施包括：新建2臺(tái)容量為10 MVA的配電變壓器，建設(shè)成本為20萬美元/臺(tái)；新建若干條配電饋線，建設(shè)成本為15萬美元/km；新建若干臺(tái)容量為0.5 MVA的風(fēng)電機(jī)組，建設(shè)成本為122.7萬美元/MVA。

每小時(shí)的負(fù)荷水平系數(shù)與電價(jià)水平系數(shù)如圖3所示。

由圖3可知，電價(jià)水平系數(shù)在居民用電、商業(yè)用電、工業(yè)用電負(fù)荷水平達(dá)峰值一段時(shí)間后最高，而后馬上下降。因此，電價(jià)水平系數(shù)受居民和商業(yè)用電負(fù)荷水平影響較大。

假設(shè)折現(xiàn)率為12.5%、配電變電站的功率因數(shù)為0.85，并且在文獻(xiàn)[10]所提配電系統(tǒng)的任意1個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上都可以新建風(fēng)電機(jī)組。

本文給出2個(gè)算例，分別分析碳減排因素對配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的影響。在算例1中，F(xiàn)TC與FEm的權(quán)重系數(shù)是相等的，即認(rèn)為總的碳排放量與配電網(wǎng)規(guī)劃成本具有同等的重要性。在算例2中，令FEm的權(quán)重系數(shù)為零，即只把配電網(wǎng)規(guī)劃成本作為目標(biāo)。

3.1 算例1

為了評估風(fēng)電機(jī)組對配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的影響，以下分別討論2種方案。方案一是將新建配電變壓器和新建配電饋線作為配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的待選方案措施。方案二是將新建配電變壓器、新建配電饋線和新建風(fēng)電機(jī)組均作為待選方案措施。

2種方案所得到的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

表2 配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果

新建風(fēng)電機(jī)組的位置和容量為：第1年1.5 MW(6)、1.5 MW(8)、0.5 MW(9)；第2年1 MW(5)、0.5 MW(6)；第3年0.5 MW(3)、0.5 MW(8)；第4年0.5 MW(8)、0.5 MW(9)。

由表2可知，方案二既能夠降低配電網(wǎng)規(guī)劃成本，又能夠減少配電網(wǎng)總的碳排放量；同時(shí)，新建風(fēng)電機(jī)組對配電網(wǎng)規(guī)劃成本的降低程度(32%)要遠(yuǎn)大于對配電網(wǎng)總碳排放量的減少程度(1.3%)。

在規(guī)劃周期結(jié)束后，2種方案所得到的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，方案二的新建風(fēng)電機(jī)組能夠延緩一些配電饋線的建設(shè)，從而起到降低配電網(wǎng)規(guī)劃成本的作用。其主要原因在于新建設(shè)的風(fēng)電機(jī)組距離負(fù)荷中心較近。這同時(shí)減少了配電饋線上的電流大小，起到了降低網(wǎng)絡(luò)損耗的作用。

此外，圖4表明，幾乎所有的風(fēng)電機(jī)組都被建設(shè)在遠(yuǎn)離配電變電站的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上，從而最大程度地減少了總的網(wǎng)絡(luò)損耗。

3.2 算例2

與算例1相同，按照是否把新建風(fēng)電機(jī)組作為待選的方案措施，算例2同樣有2種方案。在算例2中，方案二能夠使得配電網(wǎng)規(guī)劃成本降低13%。

僅計(jì)及規(guī)劃成本的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果如表3所示。

表3 僅計(jì)及規(guī)劃成本的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果

新建風(fēng)電機(jī)組的位置和容量為：第1年1.5 MW(6)、0.5 MW(8)；第2年0.5 MW(2)。

由于在算例2中沒有計(jì)及總的碳排放量這一目標(biāo)，2種方案所得到的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果的總碳排放量都比算例1中相應(yīng)地有所增多。然而，就算例2本身來說，方案二仍然比方案一的總碳排放量降低了23%。

在規(guī)劃周期結(jié)束后，僅計(jì)及規(guī)劃成本的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，算例2在方案一比算例1在方案一所需要新建設(shè)的配電饋線的數(shù)量有了明顯的減少。這是因?yàn)樵谒憷?中僅計(jì)及經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)而沒有計(jì)及環(huán)境目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文通過引入碳排放量因子來計(jì)算配電網(wǎng)運(yùn)行所產(chǎn)生的碳排放量，提出了1種計(jì)及碳減排的多目標(biāo)配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型。該模型新建配電變壓器、新建配電饋線與新建分布式風(fēng)電機(jī)組均作為待選的方案措施，使得經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。為了降低模型求解的復(fù)雜度，本文針對該模型所包含的非線性表達(dá)式提出了相應(yīng)的線性化處理方法，將該模型轉(zhuǎn)化為1個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，從而能夠采用現(xiàn)有的成熟軟件——GAMS對該模型進(jìn)行有效地求解。以某配電系統(tǒng)為例，通過分析和討論不同情況下本文所提出模型的規(guī)劃結(jié)果，驗(yàn)證了該模型的有效性。

算例分析中將新建風(fēng)電機(jī)組加入備選方案措施，在極大地降低配電網(wǎng)規(guī)劃成本的前提下(算例1為32%，算例2為13%)，配電網(wǎng)總碳排放量都相較之前降低了(算例1降低1.3%，算例2降低23%)。這表明，將新建風(fēng)電機(jī)組作為待選方案不僅能夠得到更具經(jīng)濟(jì)性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而且能夠有效降低配電網(wǎng)總的碳排放量。

需要指出的是，通過將環(huán)境目標(biāo)替換為其他類型的目標(biāo)(例如可靠性目標(biāo)等)，本文所提出的多目標(biāo)配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型與方法將會(huì)在國家雙碳戰(zhàn)略目標(biāo)下，具有更加廣泛的適用性。