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    正態(tài)分布曲線在軸類零件生產(chǎn)線FTT的應(yīng)用

    2022-12-22 13:50:14戴俊良
    河南科技 2022年23期
    關(guān)鍵詞:正態(tài)正態(tài)分布合格率

    肖 芝 凌 旭 戴俊良

    (湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院,湖南 株洲 412000)

    0 引言

    首次合格率(First-Time-Through,F(xiàn)TT)是目前國際上監(jiān)控生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要的精益生產(chǎn)指標(biāo),是指一次性完成一個生產(chǎn)過程滿足質(zhì)量要求的零件的百分率。例如,某一機加線包括工序1車、工序 2 銑、工序 3 鉆、工序 4 磨這四道工序,那么該線體的總體首次合格率為每道工序的首次合格率的乘積,可表示為FTT總=FTT1×FTT2×FTT3×FTT4,要注意的是,返工返修后的合格品不計入合格數(shù)。提升生產(chǎn)線的FFT 能有效降低生產(chǎn)過程的質(zhì)量成本。正態(tài)分布即正常狀態(tài)下的隨機變量分布,影響隨機變量取值的各個因素都不起主要作用,且各個因素相互獨立,則該隨機變量服從的是正態(tài)分布。例如,人的身高體重、某班級期末考試成績、田里水稻的產(chǎn)量等。在機械制造業(yè)中,正態(tài)分布的應(yīng)用也比較廣泛,特別是在質(zhì)量管理方面,如零件加工尺寸分析、檢驗員的測量誤差分析、測量系統(tǒng)的誤差分析等。通過正態(tài)分布曲線不僅能預(yù)算批量生產(chǎn)加工零件的FTT、判定加工設(shè)備的工序能力,還可分析機械制造過程中加工誤差的性質(zhì),從而提升加工質(zhì)量。

    1 FTT的計算與分析

    某渦輪增壓器轉(zhuǎn)子軸的機械加工生產(chǎn)線共有10 道工序,即工序1(鉆中心孔)、工序2(雙刀架粗車加工)、工序3(小徑磨削加工)、工序4(密封槽的磨削加工)、工序5(大徑磨削加工)、工序6(渦輪輪廓磨削)、工序7(去毛刺)、工序8(動平衡)、工序9(激光打標(biāo))、工序10(檢驗入庫)。其中,工序3、工序6為關(guān)鍵工位。

    對現(xiàn)場收集到的當(dāng)日報表數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,當(dāng)天共投入毛坯215 件,產(chǎn)出合格件214 件,合格率為99.53%。在各工序中,工序1、工序2、工序4、工序6、工序 7、工序 9、工序10 的 FTT 均為 100%,工序 3 返工10件,工序5返工1件,工序8報廢1件。根據(jù)FTT的計算方法,則FFT=100%×100%×95.35%×100%×99.53% ×100%×10總0%×99.53%×100%=94.45%。合格率與首次合格率間的差異在于返工數(shù),大量的返工零件不僅增加整個流水線的時間節(jié)拍、降低生產(chǎn)效率,還在一定程度上擾亂整個生產(chǎn)節(jié)奏,使生產(chǎn)管理的難度進一步提高。從上述分析可以看出,工序3(小徑磨削加工)是制約FTT 提升的關(guān)鍵工序。

    2 數(shù)據(jù)收集及正態(tài)分布曲線分析

    2.1 數(shù)據(jù)收集

    工序3 為軸徑尺寸的磨削精加工,其尺寸要求為?4.11+00.005,精度等級高,直接影響產(chǎn)品的性能及可靠性。因此,對該工位的尺寸質(zhì)量進行嚴(yán)格管控,通過通止規(guī)進行百檢。為了提升工序3 的FTT指標(biāo),從庫房中隨機選取首次合格的50件203零件進行尺寸測量,并隨機從工序3返工的10件零件中抽取2 件返工前測量記錄的尺寸數(shù)據(jù),共52 組數(shù)據(jù),見表1。

    表1 工序3軸徑尺寸測量值

    2.2 正態(tài)分布曲線

    正態(tài)分布的函數(shù)形式見式(1)。

    式中:σ 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差;x 為樣本均值;x 為隨機變量;f(x)為發(fā)生xn隨機變量的概率。

    其中,樣本均值x 和樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ 的計算公式見式(2)、式(3)。

    由正態(tài)分布函數(shù)的表達式可知,正態(tài)分布曲線是由平均值x 與標(biāo)準(zhǔn)差σ 來決定的,令f(x)=y,以y為縱坐標(biāo),x為橫坐標(biāo),正態(tài)分布曲線見圖1。

    圖1 正態(tài)分布曲線圖

    正態(tài)分布曲線與x軸所包含的圖形面積為全部隨機變量出現(xiàn)的概率,其總面積為100%,見式(4)。

    在圖1 中,F(xiàn) 區(qū)域的面積表示某隨機變量x 測量值到總樣本平均值x 之間數(shù)值區(qū)域出現(xiàn)的概率值,計算公式見式(5)。

    計算出Z 值,通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表即可得出F值。

    2.3 正態(tài)性檢驗

    在對數(shù)據(jù)進行正態(tài)分析前,要檢驗收集到的數(shù)據(jù)的正態(tài)性。本研究使用質(zhì)量統(tǒng)計分析軟件Minitab 對表1 中數(shù)據(jù)的正態(tài)性進行檢驗。將52 組測量值作為被檢驗的隨機變量,檢驗方法選擇Ryan-Joiner。檢驗結(jié)果P值>0.05,可認(rèn)定該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。其中,數(shù)據(jù)樣品的均值x=4.114 17、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.000 785 2,如圖2 所示。如果出現(xiàn)數(shù)據(jù)類型不服從正態(tài)分布的,可檢查數(shù)據(jù)樣本量是否過少或數(shù)據(jù)中存在隨機誤差[1]。

    圖2 正態(tài)性檢驗

    2.4 工序能力判定

    工序能力指數(shù)是判明工序的實際加工精度能否滿足公差要求的程度指標(biāo),用Cp來表示。Cp=控磨床的工序能力。工序3 中所加工零件的尺寸公差為0.005 mm,根據(jù)2.3 中所得標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.000 785 2,可得工序3 的工序能力指數(shù)Cp=1.061。根據(jù)表2可判定工序3臥式數(shù)控磨床設(shè)備的工序能力一般,屬二級工藝,基本能滿足軸徑磨削的加工精度[2]。

    表2 工序能力等級

    2.5 整體樣本合格率預(yù)測

    根據(jù)正態(tài)分布的特征,限值為4.110~4.115 mm(工序3 加工軸徑的尺寸下上偏差值)的正態(tài)分布曲線與x 軸所圍成的區(qū)域面積即為整體樣本的合格率[3]??蓪⒄w樣本合格率以平均值x為界分為左右兩部分區(qū)域,分別計算二者的面積,如圖3所示。

    圖3 工序3測量數(shù)據(jù)正態(tài)分布曲線

    4.114 17~4.115 mm(上偏差至x)的區(qū)域面積可通過公式(6)計算得到,即Z=(4.115-4.11417)/σ=1.057,查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表可得右邊區(qū)域面積=0.7109/2=0.355 45,合格率即為35.55%。同理可計算出左邊區(qū)域面積為0.5,合格率即為50%,整體樣本的合格率等于左右兩部分區(qū)域面積之和,即整體樣本合格率為85.55%,即為整體樣本FTT 預(yù)測值,這與2.1 中的FTT 計算值95.35%有差異,這跟FTT 樣本數(shù)據(jù)量的大小有關(guān),只要FTT 的樣本量足夠大,其值一定趨于95.35%。

    2.6 問題排查及改進措施

    從圖2正態(tài)分布曲線圖可以看出,實際尺寸測量平均值x=4.114 17 mm,與理論平均值4.112 5 mm相差0.00167 mm,實際分布曲線向左偏移了0.00167 mm。如果正態(tài)分布曲線未發(fā)生偏移,F(xiàn)TT 計算值為99.72%。因此,導(dǎo)致FTT數(shù)據(jù)指標(biāo)下降的直接原因為平均值數(shù)據(jù)發(fā)生了偏移。

    出現(xiàn)偏移的主要原因有2 個。一是加工過程中砂輪的徑向進給量過于保守,二是砂輪的修正頻次(每10件修正1次)過低。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)緊,考慮生產(chǎn)效率,暫不對砂輪的頻次改進修正。因此,提升FTT 的改進措施為適當(dāng)增加磨削徑向進給量[4]。

    3 問題跟蹤及驗證

    根據(jù)2.5 中正態(tài)分布曲線偏移量0.001 67 mm,將改進措施中的參數(shù)設(shè)定為在原有磨削徑向進給量增加0.001 5 mm,并試驗跟線一天,統(tǒng)計FTT值。

    3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

    據(jù)現(xiàn)場統(tǒng)計的數(shù)據(jù),當(dāng)天共投入試驗毛坯218件,產(chǎn)出合格件216 件,合格率為99.08%,F(xiàn)TT=98.63%123總。在各工序中,工序 、工序 、工序 、工序4、工序6、工序7、工序9、工序10的FTT均為100%,工序 5 返工 1 件,工序 8 報廢 2 件??傻贸龉ば?3 的FTT=100%,跟實施改進措施前有較大的提升,達到預(yù)期效果。為得到進一步數(shù)據(jù)進行理論驗證,隨機抽檢52件零件,并對工序3加工的軸徑尺寸進行測量,測量數(shù)據(jù)見表3。

    表3 改進后工序3軸徑尺寸測量值

    3.2 正態(tài)性檢驗

    根據(jù)2.3 中的步驟,可得出正態(tài)性檢驗結(jié)果,P 值>0.05,可認(rèn)定該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,其中數(shù)據(jù)樣品的均值x=4.113 25,標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.000 789 0,如圖4所示。

    圖4 改進后尺寸數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗

    3.3 改進后整體樣本合格率預(yù)測

    圖5 為改進后測量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線,其均值相對理論正態(tài)分布曲線中心4.112 5 mm,向左偏移0.000 75 mm。根據(jù)2.4 中的計算過程,整體樣本合格率為98.65%,即FTT=98.65%,相比改進前提升了近13個百分點,取得良好效果[5]。

    圖5 改進后測量數(shù)據(jù)正態(tài)分布曲線

    4 結(jié)語

    本研究通過對正態(tài)分布曲線進行分析,可有效提升某渦輪增壓器轉(zhuǎn)子軸機械加工生產(chǎn)線的FTT值,可大幅度降低大批量生產(chǎn)線的質(zhì)量成本。為正態(tài)分布曲線在解決實際生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量問題提供理論與實踐依據(jù)。質(zhì)量管理要以實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為依據(jù),運用數(shù)理統(tǒng)計等相關(guān)理論知識對生產(chǎn)過程中各個要素進行分析,從而不斷提升產(chǎn)品質(zhì)量。對工序3 的工序能力Cp值,可根據(jù)企業(yè)實際情況進行提升,由于影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素復(fù)雜,一旦某個因素發(fā)生變異,出現(xiàn)不合格品的風(fēng)險將增加。適當(dāng)提高砂輪的修正頻次是不錯的提升措施。

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