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    數(shù)學(xué)文化在中考數(shù)學(xué)試題中的滲透
    ——以2018—2022年寧波市中考數(shù)學(xué)為例

    2022-12-22 02:14:50張維忠
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期
    關(guān)鍵詞:中考數(shù)學(xué)文化

    徐 爭(zhēng) 張維忠

    (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,關(guān)注數(shù)學(xué)文化,繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,同時(shí)反映現(xiàn)代科技與社會(huì)發(fā)展需要[1].張維忠教授提出課程中的數(shù)學(xué)文化具有豐富聯(lián)系,可從縱橫兩個(gè)方向理解數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系,縱向指的是與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化背景及數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)間的聯(lián)系,橫向指的是與其他學(xué)科間的聯(lián)系[2],他將高考中的數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)四類[3].唐恒鈞教授根據(jù)數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平將其統(tǒng)一為附加型、整合型,其中整合型可細(xì)分為可分離型和不可分離型[4].

    浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和浙教版初中數(shù)學(xué)教材為命題依據(jù),強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效考查.?dāng)?shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)試題中的重要性不斷提高,而近年來(lái)寧波市推動(dòng)初中教育高質(zhì)量發(fā)展,數(shù)學(xué)文化類試題、情境應(yīng)用題也成為寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題的一大亮點(diǎn),旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),突出數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值.本文以近五年寧波市中考數(shù)學(xué)試題為例,從數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)四個(gè)方面,對(duì)數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行評(píng)析,以期為中考數(shù)學(xué)試題命制提供一些建議.

    1 試題特征

    表1是2018—2022年寧波市中考數(shù)學(xué)有關(guān)于數(shù)學(xué)文化試題的統(tǒng)計(jì).

    表1 2018—2022寧波市中考數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)文化試題

    續(xù)表

    這五年的寧波市中考數(shù)學(xué)卷涉及數(shù)學(xué)文化試題共20題,在內(nèi)容分布上具有以下特征:

    (1)試題數(shù)量方面,2018年2題,2019年3題,約占10%;2020—2022年都有5題,約占22%.由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)文化試題越來(lái)越受寧波市中考數(shù)學(xué)命題者的重視.

    (2)題型設(shè)置方面,2018年、2019年、2022年主要為選擇題及解答題,2020—2021年選擇題、填空題及解答題都有涉及.題型的設(shè)置基本不變,主要側(cè)重點(diǎn)為選擇題、解答題上的考查.

    (3)試題背景方面,試題背景既有考試當(dāng)年的時(shí)事熱點(diǎn),如醫(yī)保服務(wù)、防疫宣傳等,也有體現(xiàn)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的著作,如《九章算術(shù)》等,以及寧波本地文化,如舟山港等,還有中華優(yōu)秀民間藝術(shù),如抖空竹、紙傘制作、折扇等.

    (4)類型方面,數(shù)學(xué)與生活相關(guān)的試題較多,共12題,約占60%;其次是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)與藝術(shù),依次為4題與3題,分別占20%和15%;最少的是數(shù)學(xué)與科技類試題,僅1題.表明寧波市中考數(shù)學(xué)命題者更加重視數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,但需要加強(qiáng)對(duì)科技與數(shù)學(xué)試題結(jié)合的重視.

    (5)運(yùn)用水平方面,試題以可分離型和附加型為主,共17題,約占85%,其中可分離型6題、附加型11題.這表明試題命制時(shí)沒(méi)有很好地將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)試題有機(jī)融合,做到用數(shù)學(xué)解決文化中存在的問(wèn)題.

    (6)考查知識(shí)點(diǎn)方面,試題每年考查的知識(shí)點(diǎn)與題型基本類似,主要集中在科學(xué)記數(shù)法、數(shù)據(jù)分析、三角形、二元一次方程組、函數(shù)、圓這幾部分內(nèi)容.試題難度基本不大,屬于基礎(chǔ)題,主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用程度.

    2 2018—2022年數(shù)學(xué)文化試題賞析

    2.1 數(shù)學(xué)與生活

    例1(2022·寧波)每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”,為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí),某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長(zhǎng)可伸至 20 m,且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng),其底部B離地面的距離BC為2 m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí),底部B到EF的距離BD為9 m.

    圖1 圖2

    (1)若∠ABD=53°,求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng);

    (2)如圖2,若在建筑物底部E的正上方19 m處突發(fā)險(xiǎn)情,請(qǐng)問(wèn)在該消防車不移動(dòng)位置的前提下,云梯能否伸到險(xiǎn)情處?請(qǐng)說(shuō)明理由.

    (參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.5, tan 53°≈1.3)

    評(píng)析關(guān)注消防就是關(guān)愛(ài)生命,11月9日恰好與火警電話119相同,因此1992年起我國(guó)將11月9日定為全國(guó)消防安全教育宣傳日,以增強(qiáng)大家對(duì)消防安全的重視,提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí).本題基于消防安全背景,將消防演習(xí)與三角形知識(shí)有機(jī)融合,考查學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的掌握.既使學(xué)生能夠利用直角三角形的知識(shí)解題,也能讓學(xué)生在解題時(shí)感受數(shù)學(xué)在消防中、生活中的應(yīng)用,即如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行消防搶救,感受數(shù)學(xué)的魅力,更加重視消防安全與人身安全.

    例2(2020·寧波)某學(xué)校開(kāi)展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果,學(xué)校從全校1 500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿分100分,得分x均為不小于60的整數(shù)),并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),優(yōu)秀(90≤x≤100),制作了如圖3的統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

    圖3

    由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

    (1)求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

    (2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

    (3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第?

    (4)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試,請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果,估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人.

    評(píng)析數(shù)學(xué)源于生活,又應(yīng)用于生活.2020年由于新型冠狀病毒肺炎的出現(xiàn),全國(guó)各省市各級(jí)學(xué)校紛紛開(kāi)展防疫工作,保證師生健康.防疫宣傳在疫情防控中起到重要作用,本題就以防疫宣傳為背景,考查學(xué)生對(duì)頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)等知識(shí)的掌握程度,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念、運(yùn)算能力等方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)生也能在解題中進(jìn)一步增強(qiáng)防疫知識(shí),并激起對(duì)抗擊疫情一線的醫(yī)務(wù)工作人員和社會(huì)各界人士的敬意.

    2.2 數(shù)學(xué)史

    評(píng)析《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作之一,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成.《九章算術(shù)》共九章,記錄了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,取得了豐碩的數(shù)學(xué)成果.浙教版七年級(jí)下冊(cè)第二章閱讀材料部分就專門介紹了《九章算術(shù)》中的“方程”.本題以《九章算術(shù)》為背景材料,選取其中一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,要求學(xué)生能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組得到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系,即原來(lái)的米加后來(lái)的谷子為10斗,原來(lái)的米加后來(lái)的谷子舂成的米為7斗,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.《九章算術(shù)》中的題目多為社會(huì)生產(chǎn)生活問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)本題能夠感受古代勞動(dòng)人民與數(shù)學(xué)家的智慧,了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,增強(qiáng)民族自豪感與文化自信.

    圖4 圖5

    例4(2019·寧波)勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖4,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖5的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( ).

    A.直角三角形的面積

    B.最大正方形的面積

    C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

    D.最大正方形與直角三角形的面積和

    評(píng)析《周髀算經(jīng)》同樣是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,是算經(jīng)的十書之一,主要成就是記載了商高同周公的對(duì)話,“勾三股四弦五”,即勾股定理.學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了勾股定理,但學(xué)生往往只了解商高、趙爽弦圖、畢達(dá)哥拉斯定理,對(duì)《周髀算經(jīng)》并不熟悉.本題就對(duì)勾股定理的背景進(jìn)行了強(qiáng)有力的補(bǔ)充,主要考查勾股定理的應(yīng)用及陰影面積的求法,屬于中難題.學(xué)生需要根據(jù)勾股定理、正方形面積公式得出陰影面積的表達(dá)式,再與選項(xiàng)中的面積相比較,進(jìn)而得出答案.本題以學(xué)生掌握的勾股定理為出題方向,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力,同時(shí)也能提升學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作和成果的認(rèn)識(shí),增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

    2.3 數(shù)學(xué)與藝術(shù)

    圖6

    評(píng)析抖空竹流行于北京等地,歷史悠久,是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,具有重要的傳承價(jià)值,同時(shí)也是雜技藝術(shù)的重要表演形式.對(duì)江浙滬的學(xué)生而言,抖空竹相對(duì)來(lái)說(shuō)比較陌生,它需要四肢巧妙配合,有利于鍛煉者的身體健康.本題以抖空竹為背景,主要考查學(xué)生對(duì)切線性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算的掌握程度,解題關(guān)鍵就在∠COD的值.本題既能提高學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力,也能吸引學(xué)生繼續(xù)了解民間傳統(tǒng)藝術(shù),感受中華五千年的文化孕育,加強(qiáng)文化自信.

    2.4 數(shù)學(xué)與科技

    例6(2021·寧波)2021年5月15日,“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原,此時(shí)距離地球約320 000 000 km.?dāng)?shù)320 000 000科學(xué)記數(shù)法表示為( ).

    A.32×107B.3.2×108

    C.3.2×109D.0.32×109

    評(píng)析2021年中國(guó)進(jìn)行首次火星探測(cè),天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸,實(shí)現(xiàn)中國(guó)航天發(fā)展史上的6個(gè)首次,展現(xiàn)中國(guó)在航天發(fā)展上的創(chuàng)新和突破,標(biāo)志著中國(guó)航天史上的重大進(jìn)步.未來(lái)若干年,中國(guó)將繼續(xù)實(shí)施行星探測(cè)工程,陸續(xù)實(shí)施天問(wèn)二號(hào)、三號(hào)等任務(wù),完成科學(xué)研究,實(shí)現(xiàn)技術(shù)的遞進(jìn)式發(fā)展.本題屬于基礎(chǔ)題,以天問(wèn)一號(hào)著陸為背景,主要考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握,提升學(xué)生運(yùn)算能力及民族自豪感.

    3 總結(jié)與建議

    通過(guò)對(duì)2018—2022年寧波市中考數(shù)學(xué)試題的分析,我們可以發(fā)現(xiàn),以寧波市為代表的中考數(shù)學(xué)命題越來(lái)越注重時(shí)事熱點(diǎn),重視數(shù)學(xué)文化在中考數(shù)學(xué)試題中的滲透.這有利于強(qiáng)化課程的育人導(dǎo)向,培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng),同時(shí)提升學(xué)生民族自豪感,增強(qiáng)文化自信.但存在以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)數(shù)學(xué)文化試題分布并不均衡,題目大多集中在數(shù)學(xué)與社會(huì)生活.我國(guó)的科技事業(yè)不斷發(fā)展,創(chuàng)新能力大大增強(qiáng),但無(wú)論是寧波市中考還是其他省市中考,都較少體現(xiàn)數(shù)學(xué)與科技間的聯(lián)系;(2)每年涉及數(shù)學(xué)文化的試題與題型基本類似,如2018—2022年都在科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)設(shè)置數(shù)學(xué)文化背景,2020—2022年都在二元一次方程組上設(shè)置數(shù)學(xué)史背景等,數(shù)學(xué)文化在中考試題中的滲透較單一,新穎度不夠.基于以上結(jié)論,本文提出以下建議.

    3.1 命題關(guān)注最新科技成果與傳統(tǒng)藝術(shù)

    2022年全國(guó)乙卷理科卷就以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星、古代建筑為命題背景,中考數(shù)學(xué)命題同樣可關(guān)注長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射成功、探索二號(hào)科考船深??瓶嫉茸钚驴萍汲晒?,以及書法、音樂(lè)、繪畫、戲曲等方向的傳統(tǒng)藝術(shù),凸顯中華文化底蘊(yùn),體現(xiàn)新時(shí)代中國(guó)力量,提高民族自信.同時(shí)使得考查形式靈活新穎,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    3.2 命題注重學(xué)科間融合

    數(shù)學(xué)文化不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,還體現(xiàn)在其他學(xué)科中.比如高考數(shù)學(xué)命題中就曾將美術(shù)中的斷臂維納斯與黃金分割有機(jī)結(jié)合、將音樂(lè)中的鋼琴基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)列有機(jī)結(jié)合等,實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的交流與互動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用,感受數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力.

    3.3 命題挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化

    浙教版、人教版等各版本的初中數(shù)學(xué)教材中都有不少的數(shù)學(xué)文化素材,比如數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)家成果、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)著作等,這些都可以作為中考數(shù)學(xué)試題命制的重要來(lái)源.試題命制者可以挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化,將其有機(jī)融入到數(shù)學(xué)試題中,讓學(xué)生更加重視教材,更加了解數(shù)學(xué)史,繼承與弘揚(yáng)中華優(yōu)秀民族文化.

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