論《墨經(jīng)》光量子的初步概念

孫 中 原

全球首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星命名墨子號。量子衛(wèi)星首席科學(xué)家潘建偉院士說，墨子最早提出光線沿直線傳播原理，設(shè)計小孔成像實驗，奠定光通信、量子通信基礎(chǔ)。以中國古代偉大科學(xué)家的名字命名量子衛(wèi)星，提升文化自信。

《文匯報》2022-10-04 22:58文匯網(wǎng)官方賬號，刊登《潘建偉院士：塞林格與我，是師生，又是競爭者，也是合作者》一文，稱我國量子通信領(lǐng)軍人物、中國科學(xué)院院士潘建偉的導(dǎo)師安東·塞林格，獲得2022年諾貝爾物理學(xué)獎。諾貝爾獎官方介紹，過程中大量引用了潘建偉團隊的成果。

近年量子信息科學(xué)領(lǐng)域取得長足發(fā)展，我國量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”發(fā)射，以及中國科學(xué)家量子計算優(yōu)越性的實現(xiàn)，使得今天三位獲獎科學(xué)家的先驅(qū)性貢獻(xiàn)顯得尤為重要。量子信息技術(shù)從夢想到現(xiàn)實，中國科學(xué)家貢獻(xiàn)突出。塞林格此次得獎所列出的量子通信實驗論文，有潘建偉的名字，三篇論文是在“墨子號”發(fā)射后中國科學(xué)家的貢獻(xiàn)，其中中國團隊的工作提到七項。在把量子通信的夢想變?yōu)楝F(xiàn)實過程中，有中國科學(xué)家的貢獻(xiàn)。中國量子信息科技處于世界前列，2021年6月，美國《科學(xué)》雜志說，出于中國“墨子號”等重要成果的考慮，美國啟動量子行動計劃。

一、墨子號

《墨經(jīng)》的幾何光學(xué)系統(tǒng)，記錄小孔成像實驗，論證光的直線傳播原理。墨者在親身從事光學(xué)的實驗觀察中，重視運用抽象的理論思維，提出“端”(光微粒，光量子)的初步概念，啟迪現(xiàn)代量子通信技術(shù)的發(fā)展。

墨子號量子衛(wèi)星項目首席專家潘建偉(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)常務(wù)副校長，中國科學(xué)院量子信息與量子科技創(chuàng)新研究院院長，中國科學(xué)院院士，奧地利科學(xué)院外籍院士)，領(lǐng)銜研發(fā)的世界首顆量子衛(wèi)星墨子號2016年8月16日1時40分發(fā)射升空。

潘建偉說，命名墨子號，緣起前輩光學(xué)科技史研究者錢臨照，他深入研究《墨經(jīng)》，發(fā)現(xiàn)《墨經(jīng)》“光學(xué)八條”，與現(xiàn)代科學(xué)知識相通。潘建偉說：“墨家邏輯是全球三大古老邏輯體系之一，而邏輯體系是科學(xué)的基礎(chǔ)?！?/p>

《墨經(jīng)》發(fā)現(xiàn)光線沿直線傳播，設(shè)計小孔成像實驗，提出某種意義的粒子論，奠定了光通信、量子通信的基礎(chǔ)。以中國古代偉大科學(xué)先賢的名字來命名全球首顆量子衛(wèi)星，將提升我國的文化自信。

因墨子號量子衛(wèi)星，潘建偉入選全球十大科學(xué)人物。英國《自然》雜志12月18日發(fā)布2017年全球十大科學(xué)人物榜單，中國科學(xué)家潘建偉入選。依托中國發(fā)射“墨子號”量子科學(xué)實驗衛(wèi)星，潘建偉團隊目前已經(jīng)實現(xiàn)星地千公里級別的量子密鑰分發(fā)，標(biāo)志著我國已構(gòu)建出天地一體化廣域量子通信網(wǎng)的雛形，使中國在量子通信領(lǐng)域領(lǐng)跑世界。

全球科學(xué)界公認(rèn)權(quán)威刊物《自然》雜志介紹：“在中國，人稱‘量子之父’。”2016年8月16日，世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星墨子號發(fā)射升空，以墨家創(chuàng)始人墨子命名，有助于《墨經(jīng)》絕學(xué)搶救性研究的開展與中華傳統(tǒng)科技的研發(fā)轉(zhuǎn)型。

量子衛(wèi)星項目，2011年12月立項，是中國科學(xué)院空間科學(xué)首批科學(xué)實驗衛(wèi)星。2001年，31歲的潘建偉從歐洲回國，在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)組建量子信息實驗室。2003年，構(gòu)想“天地一體化”量子通信網(wǎng)，關(guān)鍵點是量子衛(wèi)星。

經(jīng)十多年發(fā)展，中國在量子通信領(lǐng)域，成為名副其實的世界勁旅，人類歷史上第一顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星，成為現(xiàn)實。未來由幾十顆量子衛(wèi)星組成璀璨星群，與地面量子通信干線攜手，支撐天地一體的量子通信網(wǎng)，建成全球化的量子互聯(lián)網(wǎng)，形成量子通信產(chǎn)業(yè)鏈，輻射千家萬戶。

潘建偉提倡的墨子沙龍，是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)上海研究院主辦的科普論壇，2016年2月舉辦第一期。第一期墨子沙龍，潘建偉作了《探索的動機》報告，解釋沙龍取名墨子的原由?！赌印吩谌祟愇拿魇仿氏日撟C“光沿著直線傳播”，奠定光通信、量子通信的基礎(chǔ)?！赌?jīng)》記錄的光學(xué)實驗，簡單明了：在茅草屋上，鉆一小孔，人站外面，對著小孔，觀測者發(fā)現(xiàn)屋內(nèi)墻上的倒影。照相攝像原理，源自小孔成像。

假設(shè)一個物理量，存在最小的不可分割的基本單位，則這個物理量是量子化的，把最小單位稱為量子。量子指不可分割的個體，“光量子”是光的基本單位光子。量子信號的攜帶者光子，在外層空間傳播時，可在衛(wèi)星幫助下實現(xiàn)全球化的量子通信。

潘建偉研究小組在2003年開始研究自由空間量子通信。光子攜帶信息的數(shù)量和質(zhì)量能完全滿足基于衛(wèi)星的全球化量子通信要求。2016年發(fā)射科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”，是中國首顆，也是世界首顆量子衛(wèi)星。

在我國，量子通信技術(shù)從基礎(chǔ)研究，向應(yīng)用技術(shù)轉(zhuǎn)化邁進。我國將利用量子通信技術(shù)的產(chǎn)業(yè)化和廣域量子通信網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)，作為保障未來信息社會通信安全的關(guān)鍵技術(shù)，量子密鑰進入普通家庭，服務(wù)社會大眾，成為電子商務(wù)、電子醫(yī)療、軍事科技等各種電子服務(wù)的驅(qū)動器，為當(dāng)今高度信息化的社會，提供安全服務(wù)。未來將發(fā)射多顆量子衛(wèi)星，建成連接亞歐的洲際量子通信網(wǎng)，建成全球化的廣域量子通信網(wǎng)絡(luò)。隨著量子通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，量子通信將迎來巨大市場。

微觀宏觀整體聯(lián)系結(jié)合，對應(yīng)用科技影響深遠(yuǎn)。當(dāng)代物理理論研究，對今后技術(shù)發(fā)展有深遠(yuǎn)影響。我國成功將世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”發(fā)射升空，標(biāo)志著中國空間科學(xué)研究邁出重要一步，將使我國在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子密鑰分發(fā)，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實驗體系。

“墨子號”量子科學(xué)實驗衛(wèi)星成果獲克利夫蘭獎。2019年1月31日，美國科學(xué)促進會宣布，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉教授領(lǐng)銜的“墨子號”量子科學(xué)實驗衛(wèi)星科研團隊，被授予2018年度克利夫蘭獎，以表彰該團隊通過實現(xiàn)千公里級星地雙向量子糾纏分發(fā)推動大尺度量子通信實驗研究做出的卓越貢獻(xiàn)。這是美國科學(xué)促進會設(shè)立克利夫蘭獎九十余年來，中國科學(xué)家在本土完成的科研成果首次獲得這一重要榮譽。

“墨子號”量子衛(wèi)星圓滿實現(xiàn)既定科學(xué)目標(biāo)，為構(gòu)建全球化量子通信網(wǎng)絡(luò)提供可靠的技術(shù)支撐，為我國在未來繼續(xù)引領(lǐng)世界量子通信技術(shù)發(fā)展和空間尺度量子物理基本問題檢驗前沿研究，奠定堅實的科學(xué)與技術(shù)基礎(chǔ)。

量子通信的基本原理與量子信息的傳播媒介單光子不可分割。物質(zhì)世界由基本元素顆粒組成。光由一顆顆小顆粒組成，這種小顆粒就叫光子。光子是光的最小組成單元。2004年，通過實驗證明光子在穿破大氣層之后能很好地保留原有特性。2005年發(fā)表研究論文，并于2006年向中國科學(xué)院提出申請，要制造量子科學(xué)實驗衛(wèi)星。

經(jīng)過幾年研究實驗，證明上天的可行性，2011年底，中國科學(xué)院正式立項，支持量子科學(xué)實驗衛(wèi)星項目。2016年6月研制衛(wèi)星。亞原子粒子量子，蘊含推動科技進步的巨大力量。中國經(jīng)濟規(guī)劃，把推動量子技術(shù)發(fā)展，列為戰(zhàn)略重點，投入研究資金，用于量子物理領(lǐng)域。

奧地利科學(xué)院院長、歐洲量子衛(wèi)星工程領(lǐng)頭人安東·塞林格(Anton Zeilinger)表示，“墨子號”量子衛(wèi)星的發(fā)射將造福每個人。“它將首次證實在全球范圍內(nèi)實現(xiàn)量子通信是可能的。”團隊經(jīng)過艱苦攻關(guān)，克服種種困難，最終成功研制“墨子號”量子科學(xué)實驗衛(wèi)星，為構(gòu)建覆蓋全球的量子保密通信網(wǎng)絡(luò)奠定可靠的技術(shù)基礎(chǔ)。

量子科學(xué)實驗衛(wèi)星取名墨子號，墨家在春秋戰(zhàn)國，是最崇尚實踐科學(xué)的學(xué)派，是中華傳統(tǒng)文化中科學(xué)精神的代表。墨家的科學(xué)精神，是歷史上科學(xué)精神的引領(lǐng)者，中華科學(xué)精神的代表。

取名墨子號，意味著現(xiàn)代科學(xué)研究導(dǎo)源于傳統(tǒng)文化中的科學(xué)精神?！督?jīng)上》第62條說：“端，體之無厚而最前者也?！薄督?jīng)說上》解釋：“端。是(指示代詞，這個，指端)無內(nèi)也。”最早揭示微粒量子的概念。

1900年，普朗克在對熱輻射的研究中第一個窺見了量子。1900年12月14日，普朗克在德國物理學(xué)會會議宣布這一偉大發(fā)現(xiàn)：能量量子化假說。根據(jù)這一假說，在光波的發(fā)射和吸收過程中，發(fā)射體和吸收體的能量變化是不連續(xù)的，能量值只能取某個最小能量元的整數(shù)倍，這一最小能量元，被稱為“能量子”。普朗克的能量子概念，第一次揭示微觀自然過程的非連續(xù)本性，即量子本性。

1905年，愛因斯坦提出光量子假說，進一步發(fā)展量子概念。愛因斯坦認(rèn)為，能量子概念，不只是在光波的發(fā)射和吸收時才有意義，光波本身就是由一個個不連續(xù)的、不可分割的能量量子組成。利用這一假說，愛因斯坦成功地解釋光電效應(yīng)等實驗現(xiàn)象。光量子概念，首次揭示光的量子特性。波粒二象性，即光不僅具有波動性，同時具有粒子性。

1913年，玻爾把量子概念成功地應(yīng)用于氫原子系統(tǒng)，根據(jù)盧瑟福的核型原子模型創(chuàng)立玻爾原子理論。這一理論指出，原子中的電子，只能存在于具有分立能量的定態(tài)上，并且電子在不同能量定態(tài)之間的躍遷，本質(zhì)上是非連續(xù)的。

1924年，在愛因斯坦光量子概念的啟發(fā)下，德布羅意提出物質(zhì)波假說，將光具有的波粒二象性，賦予所有物質(zhì)粒子，指出自然界所有物質(zhì)，都具有波粒二象性，量子特性。德布羅意的物質(zhì)波概念，為發(fā)現(xiàn)量子規(guī)律提供重要的理論基礎(chǔ)。1925-1926年間，誕生定量描述物質(zhì)量子特性的最初理論量子力學(xué)。

從此，人類進入量子時代。越來越多的人投入到量子力學(xué)的應(yīng)用研究中，基于量子規(guī)律的新技術(shù)，不斷涌現(xiàn)，這些量子技術(shù)，深度改變了人類生活，最引人注目的成就是激光技術(shù)和電子量子計算機。

德布羅意物質(zhì)波，是粒波一體真物質(zhì)粒子的概率函數(shù)，能夠描述物質(zhì)粒子某時刻出現(xiàn)在空間中某點的概率密度，可應(yīng)用于質(zhì)子、電子等的波動。量子力學(xué)在克服早期量子論的困難和局限性中建立起來。在普朗克—愛因斯坦的光量子論和玻爾原子論的啟發(fā)下，法國物理學(xué)家L.德布羅意分析光的微粒說與波動說的發(fā)展歷史，注意幾何光學(xué)與經(jīng)典粒子力學(xué)的相似性，根據(jù)類比方法設(shè)想，實物粒子也與光一樣，具有波粒二象性，且這兩方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。

量子力學(xué)是研究原子、分子以至原子核和基本粒子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的基本理論，是近代物理的基礎(chǔ)理論。20世紀(jì)前的經(jīng)典物理學(xué)，只適于描述一般宏觀條件下的物質(zhì)運動，對微觀世界(原子和亞原子世界)和一定條件下的某些宏觀現(xiàn)象，則只有在量子力學(xué)的基礎(chǔ)上才能說明。

物質(zhì)屬性及其微觀結(jié)構(gòu)，只有在量子力學(xué)的基礎(chǔ)上才能解釋。所有涉及物質(zhì)屬性和微觀結(jié)構(gòu)的問題，無不以量子力學(xué)作為理論基礎(chǔ)。物質(zhì)波是微觀粒子，如質(zhì)子、電子等的波動，具有波粒二象性。

構(gòu)成物質(zhì)的最小單元，是基本粒子，量子是質(zhì)量、體積、能量等各種物理量的最小單元，以粒子狀態(tài)存在。光以光子為單位。舉手投足一呼吸，有上萬億量子在移動。量子身材小，有量乃大。640公斤的量子衛(wèi)星，裝備激光器，生成單個光量子。

量子是能量等物理量的最小單元，光量子是光的最小量子單元。從衛(wèi)星上發(fā)射光量子到地球，從地球發(fā)射光量子到衛(wèi)星，實現(xiàn)光量子狀態(tài)的星地間傳輸。已建成用光量子傳輸?shù)木ㄐ鸥删€。光量子在大氣層中，可一次性傳遞幾千公里。

互聯(lián)網(wǎng)改變生活，量子改變互聯(lián)網(wǎng)。一個普通十五瓦左右的燈泡，每秒鐘輻射出光量子個數(shù)百億億個，想要實現(xiàn)單個光量子的制備，如同在百億億個光量子發(fā)射出來的瞬間，捕捉到其中某一個。

二、光量子

2016年8月15日，潘建偉在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心接受媒體采訪時說，世界首顆量子衛(wèi)星被命名為墨子號，體現(xiàn)文化自信。墨家最早設(shè)計小孔成像實驗，發(fā)現(xiàn)并科學(xué)解釋光直線傳播的重要原理，為量子通信的發(fā)展打下基礎(chǔ)，提出某種意義的粒子論。某種意義的粒子論，涉及“端”(點，微粒，光量子)的概念?！岸恕保恰赌?jīng)》涵蓋多學(xué)科知識，跨學(xué)科領(lǐng)域的概念。

在物理學(xué)領(lǐng)域，“端”是物質(zhì)結(jié)構(gòu)論的“微?！?粒子)概念。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，“端”是幾何概念“點”，與“尺、區(qū)、厚”(線、面、體)構(gòu)成并列的概念系統(tǒng)。在光學(xué)領(lǐng)域，是“光量子”：光線的量子(粒子)構(gòu)成，即潘建偉所說“某種意義的粒子論”。

《墨經(jīng)》論證的光直線傳播原理，千年后才被西方世界發(fā)現(xiàn)。《墨經(jīng)》記載光學(xué)八條，描述墨家對光線的認(rèn)知，設(shè)計小孔成像實驗，奠定了光學(xué)研究的基礎(chǔ)，發(fā)射全球首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星命名“墨子號”，作為紀(jì)念。

1.“端”概念。端，物質(zhì)結(jié)構(gòu)論的“微?！备拍?。《經(jīng)下》第161條說：“非半弗斫則不動，說在端?！薄督?jīng)說下》解釋：“斫半，進前取也，前則中無為半，猶端也。前后取則端中也。斫必半，無與非半，不可斫也?！?/p>

即對于給定有一定長度的木棍，連續(xù)做取半的操作，到不能再取半，出現(xiàn)不動的端點，論證的理由在于考察“端”的定義。所謂“取半的操作”，從這一頭往那一頭，最后那一頭無法再取半，就遇到“端”。從兩頭往中間取半，“端”在中間。規(guī)定做取半的操作，到不能再取半?！绊健保嚎硵??！盁o與非半”：不能再做取半操作。“端”指沒有“長寬高”三維，無窮小的物質(zhì)微粒。這種物質(zhì)結(jié)構(gòu)論，相當(dāng)于古希臘自然哲學(xué)家的原子論。原子論，物質(zhì)微粒說，是人類認(rèn)識物質(zhì)的一個階段。

端，光學(xué)意義：光微粒(量子)，小孔(微孔)。物理學(xué)意義：微粒，質(zhì)點，物質(zhì)經(jīng)驗分割極限，物質(zhì)結(jié)構(gòu)論，相當(dāng)于古希臘自然哲學(xué)家“原子”的概念。幾何學(xué)意義：點，與“尺”(線)、“區(qū)”(面積)、“厚”(體積)并列，構(gòu)成“點線面體”幾何學(xué)范疇系列。占有時間空間無窮?。骸督?jīng)下》第115條說“無久與宇”?！盁o久”是時間無窮小。“無宇”是空間無窮小。“無久與宇”是“無久”“無宇”的合并聯(lián)言。《經(jīng)上》第51條說“無久”概念，舉例“若矢過楹”(飛矢疾速穿過細(xì)標(biāo)桿)。

《經(jīng)說上》第1條說：“小故：有之不必然，無之必不然。體也，若(尺)有端?！奔础靶」省?原因中的部分要素，必要條件)：有它，不必然有某一結(jié)果。無它，必然無某一結(jié)果。“小故”是形成某一結(jié)果的部分原因。如點是形成線的小故(必要條件)。解釋“端”即幾何學(xué)意義的“點”，“端”(點)是“尺”(直線)的“體”(部分)，“尺”(直線)是無數(shù)“端”(點)的“兼”(整體，集合)。

小故：構(gòu)成原因的部分要素，相當(dāng)于必要條件。如有點(端)是成線(尺)的部分要素，必要條件，有點(端)不必然成線(尺)，無點(端)必不能成線(尺)。有之不必然：有前件不一定有后件。如有點(端)不必然成線(尺)。無之必不然：無前件，必然無后件。如無點(端)必不能成線(尺)。有點是成線的必要條件。

體：部分，元素。與“兼”(整體、集合)相對。若有端：是“若尺有端”的略文，“尺”字省。若，例如?！叭粲卸恕?，是“小故”的典型事例，構(gòu)成科學(xué)歸納推理。尺、端：幾何學(xué)概念。尺，線。端，點。

“端”(點)與“尺”(線)、“區(qū)”(面積)、“厚”(體積)并列，構(gòu)成“點線面體”范疇系列。《經(jīng)說上》第2條說：“若二之一，尺之端也?！薄督?jīng)上》第62條說：“端，體之無厚而最前者也。”《經(jīng)說上》解釋：“端：是無內(nèi)也。”《經(jīng)說上》第64條說：“尺前于區(qū)，而后于端，不夾于端與區(qū)內(nèi)。”《經(jīng)說上》第68條說：“端與端俱盡。尺與端或盡或不盡?！薄督?jīng)說上》第69條說：“兩有端而后可?！?/p>

物質(zhì)經(jīng)驗分割的極限，質(zhì)點，微粒，屬物理學(xué)，物質(zhì)結(jié)構(gòu)論?！督?jīng)下》第161條說：“非半弗斫則不動，說在端。”“端”是沒有長寬高三維，無窮小的物質(zhì)微粒。作為幾何學(xué)的“點”，與作為物理學(xué)物質(zhì)結(jié)構(gòu)論的“微?！毕嗤ā！靶巍?形狀，形體)與“質(zhì)”(物質(zhì)，質(zhì)料，質(zhì)點)相通。

《經(jīng)上》第2條說：“體，分于兼也?！薄督?jīng)說上》解釋：“若二之一、尺之端也?！奔础绑w”(部分)從“兼”(整體)中分出來。如集合“二”中的元素“一”，線中的點。兼：整體，集合。與“體”相對。體：部分，元素。若二之一：如集合“二”中的元素“一”。若，如，列舉典型事例。二，以兩個“一”為元素構(gòu)成的集合。一，集合“二”的元素。尺之端：線中的點。尺，線。端，點。線是點的集合，點是線的元素。

《經(jīng)上》第62條說：“端，體之無厚而最前者也?！薄督?jīng)說上》解釋：“端。是無內(nèi)也?！奔础岸恕?點)是作為線段構(gòu)成部分最前的“無厚”(沒有厚度的空間點)。“端”(點)，不考慮其內(nèi)部再分。端：《墨經(jīng)》基本概念，相當(dāng)于幾何學(xué)的“點”。體：部分，特指組成線的部分，即點。

《莊子·天下》載惠施“歷物之意”，有“至小無內(nèi)”的概念，即最小的微粒沒有內(nèi)邊，與《墨經(jīng)》“無厚”概念一致。《經(jīng)下》第161說：“非半弗斫則不動，說在端。”認(rèn)為“端”不可再分，沒有內(nèi)邊，與“無內(nèi)”義合?！稁缀卧尽氛f：“點者無分?！卑腰c定義為不可分，與“無內(nèi)”義合。

《經(jīng)說上》第64條說：“尺前于區(qū)而后于端，不夾于端與區(qū)內(nèi)?！奔丛谄矫鎺缀沃校€位于面的前邊，夾持面，作為面的界限。線位于點的后邊，被點夾持，以點為界限。即線夾面，而又被點所夾。

只能說“點夾線”“線夾面”，而不能說“線夾于點與面內(nèi)”，即不能說“點與面夾線”。尺：指線。區(qū)：指面。端：指點?！俺咔坝趨^(qū)”，相當(dāng)于歐幾里德幾何定義“面的界限是線”?！俺吆笥诙恕?，相當(dāng)于歐幾里德幾何中的定義“線的界限是點”。

《經(jīng)上》第68條說：“攖，相得也?！薄督?jīng)說上》解釋：“端與端俱盡，尺與端或盡或不盡?！奔础皵t”(接觸、交叉、重合)是互相得到，或占有對方一部分。這一點與那一點疊合，二者完全重合。這一直線與那一點疊合，從點一方說，是完全被直線所占有。從直線一方說，并沒有被點所完全占有。

《經(jīng)下》第120條說：“影倒，在午，有端與影長，說在端。”《經(jīng)說下》解釋：“光之人，照若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成影于上，首蔽上光，故成影于下，在遠(yuǎn)近，有端與于光，故影窟內(nèi)也。”端：相當(dāng)于幾何學(xué)上的點，物理學(xué)上不可分的物質(zhì)微粒(原子)。

2.“點”概念。端，幾何學(xué)的“點”概念?！督?jīng)上》第62條定義說：“端，體之無厚而最前者也。”《經(jīng)說上》解釋：“端。是無內(nèi)也。”“端”(點)是作為線段構(gòu)成部分最前的“無厚”(沒有厚度的空間點)?！岸恕?點)不考慮其內(nèi)部的再分。認(rèn)為“端”不可再分，即沒有內(nèi)邊。《幾何原本》說：“點者無分?！卑选包c”定義為“不可分”，與《經(jīng)說上》“無內(nèi)”說相合。

“無厚”，是《墨經(jīng)》常用的概念。幾何學(xué)上的“點”，在長寬高空間三維上，都沒有厚度(無所大)?！绑w之無厚而最前”，是從幾何學(xué)上解釋“端”(即“點”)的本義?！岸恕笔菢?gòu)成線段，作為線段的“體”(部分)極多“無厚”中最前的“無厚”(就所選取的某一角度而言)。

《幾何原本》說：“線之界是點?！秉c是作為線段界限盡頭最前端的部分，與《墨經(jīng)》“端”(點)的定義相合。端(點)指構(gòu)成線段，并作為線段“體”(部分)的任一“無厚”?！盁o厚”造詞法，同于“無宇”“無久”。

“無宇”是無窮小的空間點，不考慮“宇”即空間的綿延?！盁o久”是無窮小的時間點，不考慮“久”即時間的綿延。“無厚”是無窮小的空間點，物質(zhì)點，不考慮“厚”即空間各維度上的厚度，物質(zhì)綿延。無窮小的空間點(“無厚”)叫做“無宇”?！督?jīng)下》第115條說“無久與宇”，是“無久”和“無宇”的合并省略。

《墨經(jīng)》“端”共使用33次。有8條涉及“端”的概念，其中6條屬幾何學(xué)，是指“點”，共使用10次，與“尺、區(qū)、厚”組成“點線面體”的范疇序列。屬光學(xué)1條，指光線的粒子構(gòu)成(光量子)與小孔成像光學(xué)現(xiàn)象中的小孔，使用3次。屬物理學(xué)1條，指不可分割的極限、質(zhì)點、微粒，使用3次。

尺與端，是《墨經(jīng)》常用概念?！俺摺痹凇赌印分?，共使用223次。尺是工匠最常用的工具，《墨經(jīng)》作者作為工匠理論家，在工匠經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，運用抽象的理論思維，從工具尺子，概括提升“直線、線段、線”的幾何學(xué)知識(使用5次)，以及整體、部分；有窮、無窮等哲學(xué)世界觀和數(shù)學(xué)、物理學(xué)概念范疇，是分析中國抽象思想起源的典型實例。

《經(jīng)上》第2條說：“體，分于兼也?！薄督?jīng)說上》舉例解釋：“若二之一、尺之端也?！薄绑w”(部分)從“兼”(整體)分出，如集合“二”中的元素“一”，線中的點。點和線的關(guān)系，是部分和整體的關(guān)系。這是“體”的關(guān)系定義。

“兼”：整體，集合。與“體”相對?！绑w”：部分，元素?！俺咧恕保壕€中的點?！俺摺保壕€。“端”：點。線是無數(shù)點的集合。應(yīng)用到解釋光學(xué)，可知光的傳播方式是線形、直線形，由此論證光的直線傳播原理，光的線形、直線形整體，可分解為“端”(點，微粒，光量子)。這是墨者理論思維的必然邏輯進程與成果結(jié)晶。

“端”(點)是“尺”(線)的部分，元素，相當(dāng)于歐幾里德幾何中“全體大于部分”的公理。點是線的必要條件，線是點的充分條件?！督?jīng)說上》第1條說：“小故：有之不必然，無之必不然。體也，若(尺)有端。”

“小故”(原因的部分要素，必要條件)：有它，不一定有某一結(jié)果。沒有它，一定沒有某一結(jié)果。“小故”是形成某一結(jié)果的部分原因，如點是形成線的小故(必要條件)?！坝兄槐厝弧保河星凹灰欢ㄓ泻蠹?。有P不一定有Q?！坝兄厝弧钡姆疵}。并非“有之必然”。(P→Q)=P∧Q。讀作：并非如果P則Q，等值于P并且非Q。如：“并非如果有點，則有線”，等值于“有點，并且沒有線”?！氨匾獥l件”引申義。

“無之必不然”：沒有前件，一定沒有后件。沒有P，一定沒有Q。P→Q。讀作：非P則非Q。“必要條件”的本義。如沒有點，一定沒有線?！叭粲卸恕保骸叭舫哂卸恕钡穆晕?，“尺”省略?！叭簟保喝??！叭粲卸恕笔恰靶」省钡牡湫褪吕！俺摺保壕€?！岸恕保狐c。

“故”分“小故”和“大故”?！靶」省毕喈?dāng)于必要條件，特征是“有之不必然，無之必不然”。有點不一定有線，而無點一定無線，點為線的必要和非充分條件。線為點的充分條件，有線一定有點，無線不一定沒有點，線是點的充分和非必要條件。設(shè)p為q的必要和非充分條件，則q為p的充分和非必要條件。

《經(jīng)上》第68條說：“攖，相得也?！薄督?jīng)說上》解釋說：“尺與尺俱不盡。端與端俱盡。尺與端或盡或不盡。堅白之?dāng)t相盡。體攖不相盡?！奔催@一直線與那一直線相交，二者都不完全重合。這一點與那一點疊合，二者完全重合。

這一直線與那一點疊合，從點一方說，是完全被直線占有。從直線一方說，并沒有被點完全占有。在一塊堅白石中，堅與白的滲透，完全密合。如果兩個元素，只有部分接觸，不會完全重合。

“攖”的含義，是“相交”“相遇”“接觸”?！俺吲c尺俱不盡”：線和線相交，雙方都不完全重合，因為線是無數(shù)點的集合，線和線相交，只交于一點?！岸伺c端俱盡”：點和點相交，完全重合，完全占有對方，沒有空隙，因為點沒有長寬高?！俺吲c端或盡或不盡”：點和線相交，從點方面說，是完全重合(盡)，從線方面說，是不完全重合(不盡)。

無厚與厚：面積和體積。“無厚”與“厚”相對?！盁o厚”，特指幾何學(xué)上的“面”(面積)?！懊妗?面積)在長度和寬度上有“厚”，但在高度上沒有“厚”(厚度)?！俺摺?線段)在長度上有厚，但在寬度和高度上沒有“厚”(厚度)。

“體”(體積)在長度、寬度和高度三維上都有厚?！昂瘛保刂笌缀螌W(xué)上的“體”(體積)。幾何學(xué)的基本概念?！督?jīng)上》第56條說：“厚，有所大也?！薄督?jīng)說上》說：“惟無厚無所大?！薄昂瘛?體，體積，在空間三維長寬高上有厚度)是“有所大”(有一定量值)。“無厚”(“點”)在空間三維長寬高上都“無所大”，數(shù)量是“零”。

《墨經(jīng)》所說的“厚”，包括空間的長度、寬度和高度，即線、面、體都算有厚(有所大)，線在長度一維上有厚，面在長度和寬度二維上有厚，體在長度、寬度和高度三維上有厚。“無厚”：指幾何學(xué)的點、線、面。字面意思是“無厚度”。

點是在長寬高三個維度上都視為“無”，線是在寬高兩個維度上視為“無”，面是在高一個維度上視為“無”?！督?jīng)上》第62條說：“端，體之無厚而最前者也?！薄岸恕?點)是作為線段構(gòu)成部分最前的“無厚”(沒有厚度的空間點)。

《經(jīng)上》第66條說：“盈，莫不有也?！薄督?jīng)說上》解釋說：“無盈，無厚?！痹谝欢ǚ秶鷥?nèi)說“盈”(充滿、滲透、涵容)，就是某物無處不存在(處處都存在)。說“無盈”(不充滿、不滲透、不涵容)，那除非是“無厚”(即無窮小的空間點，或質(zhì)點)。

《經(jīng)上》第70條說：“次，無間而不相攖也?！薄督?jīng)說上》解釋說：“無厚而后可。”兩個物體緊接著擺放，它們中間既無空隙，又不重合。這只在有“無厚”(即存在無窮小的空間點和物質(zhì)點)的情況下，才有可能。《墨經(jīng)》對端(微粒)概念的知識積淀，奠定“光量子”概念的認(rèn)知基礎(chǔ)。