基于正交設(shè)計的邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析

李金瑜，王喜華

(西南石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610000)

邊坡問題是一類常見的工程問題，邊坡穩(wěn)定性會影響工程安全[1]。影響邊坡穩(wěn)定性的因素多種多樣，各因素對邊坡穩(wěn)定性的影響程度也不盡相同，且具有數(shù)值變化范圍大、難以定量等特點(diǎn)[2]。邊坡物理性質(zhì)和外部條件類型是影響其穩(wěn)定性的主要因素，研究這些影響因素的敏感性，可為邊坡防護(hù)與工程安全施工提供理論支撐[3]。目前，常用的敏感性分析方法有灰色關(guān)聯(lián)分析法[4]、正交試驗(yàn)設(shè)計法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法[6]等。其中，正交試驗(yàn)設(shè)計法具有簡便、高效的優(yōu)點(diǎn)，在邊坡穩(wěn)定性分析中備受關(guān)注。朱彥鵬等[7]基于正交試驗(yàn)設(shè)計分析了坡腳、坡高、土體性質(zhì)等因素對框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡穩(wěn)定性的影響；褚志成等[8]將凍融深度和凍融損傷系數(shù)引入凍土邊坡中，利用正交試驗(yàn)和改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法分析了熱-力耦合下凍土邊坡穩(wěn)定性影響因素的敏感性；黃安平[9]分析了框架錨托板支擋結(jié)構(gòu)參數(shù)對高填方邊坡的影響，為工程設(shè)計和施工提供了可行方案；劉毅等[10]對三峽庫區(qū)影響麻柳林滑坡穩(wěn)定性的6個因素進(jìn)行了正交試驗(yàn)設(shè)計，得到了各因素的敏感性，分析出麻柳林滑坡的穩(wěn)定性主要由內(nèi)因決定。

為進(jìn)一步探討邊坡穩(wěn)定性影響因素，本研究應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計方法，對邊坡穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行極差和方差計算，得出各因素敏感性，再利用層次分析法對上述因素進(jìn)行權(quán)重計算，得到相應(yīng)因素敏感性。

1 邊坡穩(wěn)定性分析方法

1.1 強(qiáng)度折減法

在進(jìn)行正交設(shè)計前要先求得邊坡穩(wěn)定系數(shù)，本研究采用強(qiáng)度折減法計算。其原理是在有限元計算過程中不斷調(diào)整折減系數(shù)F，對抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行連續(xù)不斷的折減，直至塑性區(qū)貫通，計算的邊坡位移不收斂，將此時的折減系數(shù)F作為邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。與傳統(tǒng)的極限平衡法相比，強(qiáng)度折減法簡單方便且不用假設(shè)滑動面的位置就可以計算邊坡的穩(wěn)定性。其計算公式如下：

(1)

(2)

式中：c為初始黏聚力，kPa；φ為初始內(nèi)摩擦角，(°)；F為折減系數(shù)。

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計

得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)后，通過正交試驗(yàn)分析各因素敏感性。正交試驗(yàn)是一種考慮多因素交叉試驗(yàn)分析方法，該方法的基本原理是根據(jù)試驗(yàn)對象確定試驗(yàn)指標(biāo)、敏感因子及其水平，構(gòu)造合適的正交表，以較少的試驗(yàn)次數(shù)即可得到可靠的結(jié)果，并與極差、方差相結(jié)合，最終得到各影響因素敏感性。正交試驗(yàn)公式表示為Ln(tm)，其中L為正交表符號，n為試驗(yàn)次數(shù)，t為水平數(shù)，m為正交表的列數(shù)，m必須大于或等于敏感因子個數(shù)[10]。由文獻(xiàn)[11]可知，至少要進(jìn)行的正交試驗(yàn)次數(shù)

N=m(t-1)+1，

(3)

式中：m為正交表列數(shù)；t為因素水平數(shù)。

1.3 層次分析法

層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)是一種定性定量相結(jié)合的多目標(biāo)綜合評價方法，其原理是把復(fù)雜的問題進(jìn)行層次化分解，將相關(guān)因素分解成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層等，將每一層指標(biāo)兩兩對比，構(gòu)造判斷矩陣計算出各層對上一層的影響權(quán)重，最后對權(quán)重進(jìn)行排序，從而實(shí)現(xiàn)各因素敏感性分析[11]。本研究采用層次分析法進(jìn)行對比試驗(yàn)，主要步驟如下：①評價因子選取；②層次模型構(gòu)建；③判斷矩陣構(gòu)建；④權(quán)重計算與一致性檢驗(yàn)。周蘇華等[12]利用層次分析法，分析了采用預(yù)應(yīng)力錨索框架結(jié)構(gòu)支護(hù)的邊坡穩(wěn)定評價，確定了各影響因子的權(quán)重；謝振華等[13]選取重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡角、坡高、孔隙壓力比6個因素，利用層次分析與粗糙集理論相結(jié)合的方法對邊坡穩(wěn)定性因素進(jìn)行了指標(biāo)權(quán)重的確定，更為準(zhǔn)確地反映了邊坡的實(shí)際情況。

2 基本算例

2.1 基本算例情況

本研究算例的邊坡為一般土石混合邊坡。為了更好地分析各因素的敏感性，假定邊坡長100 m、高20 m，計算時整體假定為均質(zhì)邊坡。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坡腳距左端邊界為坡高的1.5倍，坡頂距離右端邊界為坡高的2.5倍，且上下兩端邊界總高不低于坡高的2倍時[1]，模型計算結(jié)果較為理想。在計算時首先運(yùn)用有限元軟件建立二維邊坡模型(圖1)，選擇Mohr-Coulomb準(zhǔn)則本構(gòu)模型，然后對模型左右兩面進(jìn)行x方向約束，對底面進(jìn)行y方向約束，對網(wǎng)格進(jìn)行劃分(圖2)，接下來通過設(shè)置抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ場變量的變化來實(shí)現(xiàn)材料強(qiáng)度的折減，最后計算至塑性區(qū)連續(xù)貫通，以邊坡模型位移不收斂為失穩(wěn)判據(jù)，將此時的折減系數(shù)F作為邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

圖1 邊坡計算模型(單位：m)

圖2 邊坡網(wǎng)格劃分

2.2 參數(shù)選取

邊坡巖土體內(nèi)部物理參數(shù)性質(zhì)對其穩(wěn)定性具有重要影響，邊坡的地形地貌如坡度對邊坡穩(wěn)定性也會產(chǎn)生大的影響。邊坡越陡，發(fā)生失穩(wěn)的可能性越大。根據(jù)《工程地質(zhì)手冊》[14]，選取邊坡的重度(A)、黏聚力(B)、內(nèi)摩擦角(C)、泊松比(D)、彈性模量(E)、坡度(F)這6個參數(shù)作為敏感性分析對象，以此來研究邊坡內(nèi)部物理參數(shù)及地形地貌中坡度對邊坡穩(wěn)定的影響程度。每個因素設(shè)置5個水平進(jìn)行穩(wěn)定系數(shù)計算，不同水平間采用等差的形式，使計算更加精確。具體取值見表1。

表1 影響因素水平

3 邊坡敏感性分析

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計與分析

3.1.1正交試驗(yàn)設(shè)計

本次正交試驗(yàn)以上文中的6個影響因素為研究對象，以邊坡穩(wěn)定系數(shù)為目標(biāo)，每個因素選取5個水平進(jìn)行正交設(shè)計，采用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件內(nèi)置正交模塊生成L25(56)正交表,如表2所示。

表2 正交設(shè)計表

3.1.2極差分析

在正交試驗(yàn)結(jié)束后需要對結(jié)果進(jìn)行極差分析，其原理是用極差Rj來確定各個試驗(yàn)參數(shù)的敏感性，Rj越大，參數(shù)的敏感性越高，對邊坡穩(wěn)定性的影響就越大。假定試驗(yàn)有n個參數(shù)，每個參數(shù)i(i=1,2，…，n)有m個水平，在每個水平j(luò)(j=1,2，…，m)下做t次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)編號為p(p=1,2，…，t),試驗(yàn)結(jié)果為Xij(p)，則參數(shù)i的第j個水平對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果總和為

(4)

Kij的平均值為

(5)

極差為

Rj=max{Yi1，Yi2，…，Yim}-min{Yi1，Yi2，…，Yim}。

(6)

由式(4)至式(6)得出各因素變化對穩(wěn)定系數(shù)的影響，結(jié)果見表3。

表3 穩(wěn)定系數(shù)極差分析

由表3可以看出，各因素敏感性由大到小依次為B、F、C、A、D、E。由此可知，黏聚力的極差變化最大，在6個因素里對邊坡穩(wěn)定性影響最大，敏感性顯著；坡度對穩(wěn)定系數(shù)的影響僅次于黏聚力；泊松比和彈性模量的改變對穩(wěn)定系數(shù)影響不顯著，敏感性最低。

3.1.3方差分析

極差分析的方法簡單方便但分析結(jié)果較粗糙，所以需要利用方差進(jìn)一步優(yōu)化計算。方差分析將數(shù)據(jù)的總變差平方和分解成參數(shù)的變差平方和與誤差平方和之和[5]，因正交試驗(yàn)沒有空白列作為誤差列，故將Rj最小的列作為誤差列，將參數(shù)變差平方和與誤差平方和對比作F檢驗(yàn)，得出各參數(shù)的顯著性。顯著性水平α常取0.01、0.05、0.10，用F值與以上3種顯著性水平的F1-α比較, 可將參數(shù)對試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著性水平劃分為4個等級：F≥F1-0.01為影響高度顯著，記為“***”；F1-0.05≤F

表4 方差分析表

由表4可知，黏聚力、坡度、內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響高度顯著，重度對邊坡穩(wěn)定性的影響顯著，泊松比和彈性模量對邊坡穩(wěn)定性無顯著影響。對比來看，方差分析的各參數(shù)敏感性與極差分析的結(jié)果一致。

3.2 層次分析法

3.2.1評價因子選取

選取內(nèi)摩擦角C1、黏聚力C2、坡度C3、重度C4、泊松比C5、彈性模量C6這6個因素作為影響穩(wěn)定系數(shù)的評價因子，進(jìn)行層次模型的構(gòu)建。

3.2.2層次模型構(gòu)建

層次模型見圖3。

圖3 層次模型

3.2.3判斷矩陣構(gòu)建

判斷矩陣標(biāo)度及含義見表5。

A-B判斷矩陣如下：

B1-C判斷矩陣如下：

B2-C判斷矩陣如下：

B2=(1)。

B3-C判斷矩陣如下：

3.2.4權(quán)重計算與一致性檢驗(yàn)

權(quán)重計算方法有算術(shù)平均法、方根法、迭代法等。其中，方根法計算量大，但求得的解更精確，故選擇此方法進(jìn)行計算。

(1)求出判斷矩陣的特征向量

(7)

(8)

(2)計算最大特征值

(9)

(3)一致性檢驗(yàn)

一致性檢驗(yàn)通過CR值的大小來確定，其中CR為一致性比率，CR<0.1即通過一致性檢驗(yàn)[16]。計算公式如下：

(10)

CI表示判斷矩陣的偏離一致性指標(biāo)，計算公式如下：

(11)

RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(表6)，其值與矩陣階數(shù)n有關(guān)[16]。

表6 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

根據(jù)式(7)至式(11)計算得到綜合權(quán)重、最大特征值λmax、CI、CR，權(quán)重評價結(jié)果見表7。

表7 影響因素權(quán)重評價

由表7可以看出，各因素權(quán)重由大到小排序?yàn)镃2、C3、C1、C4、C5、C6，權(quán)重評價的一致性檢驗(yàn)均通過。由此可知，各影響因素中黏聚力權(quán)重最大，坡度次之，內(nèi)摩擦角權(quán)重也很大，彈性模量權(quán)重最小。

4 結(jié)論

(1)采用正交試驗(yàn)與強(qiáng)度折減法求解出穩(wěn)定系數(shù)，再利用極差和方差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化，得出影響因素的敏感性從大到小依次為黏聚力、坡度、內(nèi)摩擦角、重度、泊松比、彈性模量。

(2)將層次分析法與正交試驗(yàn)分析的結(jié)果進(jìn)行對比，兩種方法得出的敏感性結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了正交試驗(yàn)結(jié)論的合理性，亦對實(shí)際工程應(yīng)用有參考價值。