基于ISSA-VMD與加權(quán)集合峭度的軸承故障診斷*

魏曉鵬，高丙朋

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830017)

0 引言

滾動軸承是機械系統(tǒng)中最容易出現(xiàn)故障的部件之一，在運行中出現(xiàn)故障會對系統(tǒng)的穩(wěn)定運行造成嚴(yán)重威脅。在運行過程中，受背景噪聲的影響，軸承的故障信號具有非平穩(wěn)性且混有大量噪聲，如何準(zhǔn)確提取混雜在噪聲中的故障信息非常重要。

局部特征尺度分解[1]、固有時間尺度分解[2]和局部均值分解[3]等已經(jīng)在故障信號去噪問題上得到了成功的應(yīng)用，但是依然存在模式混疊等缺點。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)[4]可以很好地避免這些缺點，適合用于信號去噪，但其去噪效果依賴于分解個數(shù)k和懲罰因子α的選取。針對VMD參數(shù)選取的問題，一些學(xué)者將智能算法應(yīng)用于參數(shù)尋優(yōu)中，LIANG等[5]采用遺傳算法優(yōu)化VMD，以最小包絡(luò)熵為目標(biāo)函數(shù)；張樹等[6]采用細(xì)菌覓食算法優(yōu)化VMD，以最小散布熵為目標(biāo)函數(shù)；劉宏利等[7]通過鯨魚算法優(yōu)化VMD，以最小模糊熵與峭度倒數(shù)和為目標(biāo)函數(shù)。由此可見，通過智能算法尋優(yōu)關(guān)鍵在于建立合適的目標(biāo)函數(shù)，其會影響VMD分解和去噪的效果。

針對麻雀搜索算法(sparrow search algortihm，SSA)[8]在迭代后期存在無法尋找全局最優(yōu)的問題，毛清華等[9]提出了改進(jìn)的麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm，ISSA)提高原算法尋優(yōu)的能力。因此，為防止SSA在迭代后期陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致VMD參數(shù)尋優(yōu)失敗，本文采用ISSA對VMD參數(shù)尋優(yōu)。

故障信號經(jīng)過分解后，需要設(shè)定篩選指標(biāo)選取包含故障特征最多的分量，鄭圓等[10]根據(jù)峭度大小選取有用分量；張靜等[11]選取包絡(luò)熵值最小的分量進(jìn)一步分析；李華等[12]選取信息熵最小值對應(yīng)的分量進(jìn)行分析。以上方法僅從單一指標(biāo)衡量每個分量的有用程度，忽略了故障特征的多樣性。1.5維能量譜對高斯白噪聲具有良好的魯棒性且能增強故障脈沖特征信息，相比于包絡(luò)譜能獲取更豐富的故障信息[13-14]。

以上研究僅從單一指標(biāo)提取故障特征而忽視了故障特征的多樣性，診斷效果有待提升，為此本文提出一種ISSA優(yōu)化VMD與加權(quán)集合峭度的故障診斷方法。為了增強VMD算法的自適應(yīng)性，選取兩種對故障敏感的指標(biāo)作為ISSA的目標(biāo)函數(shù)；與單一指標(biāo)相比，建立的加權(quán)集合峭度能從多角度提取分量中的故障特征，體現(xiàn)了故障特征的多樣性；使用改進(jìn)閾值增強VMD算法的去噪能力，去噪效果相比普通閾值有明顯提升；最后結(jié)合1.5維能量譜判斷軸承故障類型，與傳統(tǒng)方法相比故障診斷準(zhǔn)確性更高。

1 理論介紹

1.1 變分模態(tài)分解

VMD算法將信號分解成一組固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)，每種分量均有各自的帶寬，首先建立如下所示的約束變分問題：

(1)

式中，{uk}和{ωk}分別是分解后IMF的個數(shù)及相應(yīng)的中心頻率。引入Lagrange函數(shù)乘子λ(t)和二次懲罰因子α，將原問題轉(zhuǎn)為非約束變分問題：

L=({uk},{ωk},λ)=

(2)

采用乘子法交替變向求解約束變分問題，VMD算法完整分解過程詳見文獻(xiàn)[4]。

1.2 ISSA優(yōu)化VMD

在探索者位置更新公式中引入正弦余弦思想，并引入非線性正弦學(xué)習(xí)因子，有助于提升局部探索能力，學(xué)習(xí)因子ω和改進(jìn)后的探索者位置公式為：

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)·sin(tπ/itermax)

(3)

(4)

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；j為維度；R2(R2∈[0,1])為預(yù)警值；ST(ST∈[0.5,1])為安全值；r1、r2為[0,2π]和[0,2]內(nèi)的隨機數(shù)。

在跟隨者位置更新公式中引入萊維飛行策略，避免算法陷入局部最優(yōu)，改進(jìn)后的跟隨者位置公式為：

(5)

(6)

式中，r3和r4為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；ξ=1.5。

警戒者位置更新公式為：

(7)

應(yīng)用ISSA對VMD參數(shù)尋優(yōu)時，選取合理的目標(biāo)函數(shù)非常關(guān)鍵。包絡(luò)熵可以反映信號的稀疏特性，熵值越小，信號復(fù)雜程度越低，噪聲干擾越少，分量中周期性故障信息越多；峭度值可以反映分量中沖擊性特征大小，值越大，故障信息越多。因此，為提取豐富的故障特征信息，構(gòu)建一種綜合函數(shù)[15]，相關(guān)表達(dá)式為：

(8)

(9)

S=Ep(i)+1/abs(Ku(i)-3)

(10)

式中，N為采樣點數(shù)；pi為包絡(luò)a(i)的歸一化形式；Ep(i)為每個IMF的包絡(luò)熵值；Ku(i)為每個IMF的峭度值；S為綜合函數(shù)值。以最小S作為ISSA的目標(biāo)函數(shù)：

minS=min{S(1),S(2),…,S(k)}

(11)

運用ISSA對VMD參數(shù)k和α進(jìn)行尋優(yōu)，流程如圖1所示，步驟為：

步驟1：設(shè)置ISSA種群數(shù)為30，迭代次數(shù)為20，VMD參數(shù)k和α的搜索區(qū)域分別為[2,7]、[200,2000]；

步驟2：對故障信號進(jìn)行VMD分解；

步驟3：計算每組[k,α]對應(yīng)的最小S，判斷是否為全局最小，如果是，將當(dāng)前最小S設(shè)置為全局最??；

步驟4：判斷循環(huán)次數(shù)是否達(dá)到上限，如果是，記錄并輸出全局最小S對應(yīng)的[k,α]。

圖1 ISSA優(yōu)化VMD流程圖

1.3 加權(quán)集合峭度

當(dāng)軸承發(fā)生故障時，其他部件會反復(fù)經(jīng)過損傷點，產(chǎn)生周期性脈沖沖擊，故障脈沖在時域具有沖擊性，在頻域具有循環(huán)平穩(wěn)性[16-17]。包絡(luò)峭度和包絡(luò)譜峭度分別能反映故障脈沖的沖擊性和循環(huán)平穩(wěn)性[18]，選擇最優(yōu)IMF時，需要同時考慮這兩種特征。除此，還需計算每個分量與原信號的相關(guān)程度。因此，建立加權(quán)集合峭度ESr選取最優(yōu)IMF，ESr的值越大，IMF中故障特征信息越豐富，相應(yīng)的表達(dá)式為：

(12)

(13)

(14)

ESr=Ke·Kes·r

(15)

式中，Ke、Kes、r分別為包絡(luò)峭度、包絡(luò)譜峭度和相關(guān)系數(shù)；Ex為信號x通過Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號；μe為Ex的均值；σe為Ex的標(biāo)準(zhǔn)差；ESx=DFT[Ex]；μes為ESx的均值；σes為ESx的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 改進(jìn)閾值去噪

針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)去噪的不足，引入LI等[19]改進(jìn)的閾值去噪公式：

(16)

μ=α(|ωj,k|-λj)2,0≤α≤1

(17)

設(shè)置新的閾值公式為：

(18)

式中，N為信號長度；cj值根據(jù)試驗設(shè)定；σj為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

采用均方根誤差RMSE和信噪比SNR分析去噪效果，相關(guān)公式為：

(19)

(20)

式中，x(t)為原始信號；x′(t)為去噪信號。

2 軸承故障特征提取方法

具體故障特征提取方法流程如圖2所示，主要過程為：

(1)運用ISSA-VMD將故障信號分解為k個IMF；

(2)根據(jù)ESr值選擇最優(yōu)IMF并重構(gòu)；

(3)對重構(gòu)信號使用改進(jìn)閾值去噪；

(4)對去噪信號進(jìn)行1.5維能量譜分析，獲取故障特征頻率。

圖2 故障特征提取方法

3 試驗驗證

3.1 仿真信號分析

為檢驗所提故障特征提取方法的準(zhǔn)確性，構(gòu)建一組軸承內(nèi)圈故障仿真信號[20]：

(21)

式中，s(t)為周期沖擊分量；n(t)為高斯白噪聲，大小為-10 dB；采樣頻率fs=16 kHz；共振頻率fn=4 kHz；幅值A(chǔ)0=0.3；衰減系數(shù)C=700；采樣點數(shù)N=8192；轉(zhuǎn)頻fr=30 Hz；內(nèi)圈故障特征頻率fi=1/T=120 Hz。

原始仿真信號時域波形如圖3a所示，圖中周期性故障脈沖清晰可見，譜線清楚；加入噪聲后時域波形如圖3b所示，與圖3a對比發(fā)現(xiàn)周期性故障脈沖被噪聲干擾嚴(yán)重，譜線雜亂，無法獲得有用的故障信息，充分說明去噪的必要性。

(a) 原始仿真信號時域圖 (b) 加噪仿真信號時域圖

對加噪仿真信號進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖4所示。圖4中，轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率被噪聲掩蓋，譜線混亂，無法判斷故障類型，需要去噪。

應(yīng)用ISSA優(yōu)化VMD，對比SSA和鯨魚算法WOA優(yōu)化VMD，綜合函數(shù)值變化如圖5所示。

圖4 加噪仿真信號包絡(luò)譜 圖5 綜合函數(shù)值變化圖

圖5中，ISSA-VMD在第8代已經(jīng)收斂，收斂速度最快，優(yōu)于其他算法，最終得到VMD最優(yōu)參數(shù)組合[7,689]。將其代入VMD對該仿真信號分解，計算分解得到IMFs的ESr值，如表1所示。

表1 IMFs的ESr值

由表1知，IMF4的ESr值最大，將其作為最優(yōu)IMF并重構(gòu)，然后對重構(gòu)信號使用改進(jìn)閾值去噪，去噪效果如表2所示。

表2 去噪效果比較

由表2知，使用改進(jìn)閾值去噪后信號的信噪比比普通閾值高出4 dB左右，均方根誤差最低，去噪能力最好。

對去噪信號進(jìn)行1.5維能量譜分析判斷故障類型，如圖6所示。圖6中，可以清楚觀察到轉(zhuǎn)頻fr，一倍內(nèi)圈故障特征頻率fi到6倍fi顯著突出，且fi符合設(shè)定的內(nèi)圈理論故障特征頻率，譜線清晰，對噪聲的抑制效果較好，可以明確判斷出該故障信號為內(nèi)圈故障，本文故障診斷方法效果明顯。

為突出本文故障診斷方法的有效性，對去噪信號做包絡(luò)分析，如圖7所示。與圖6對比，包絡(luò)譜中無法準(zhǔn)確提取轉(zhuǎn)頻且只有1倍fi到5倍fi較突出，頻率在600到700處的故障特征仍受噪聲干擾，抑制噪聲干擾的能力不強，無法準(zhǔn)確判斷故障類型，故障診斷效果較差。

圖6 去噪信號1.5維能量譜 圖7 去噪信號包絡(luò)譜

經(jīng)過上述分析可知，本文方法相比傳統(tǒng)方法能夠有效提高故障診斷的準(zhǔn)確性，不易誤判，具有一定的優(yōu)越性。

3.2 試驗信號分析

采用CWRU軸承振動加速度信號數(shù)據(jù)進(jìn)一步測試所提方法效果，選取外圈故障數(shù)據(jù)，故障直徑為0.177 8 mm，故障深度為0.279 4 mm，采樣頻率為12 kHz，轉(zhuǎn)頻為29.95 Hz，相應(yīng)轉(zhuǎn)速為1797 r/min，理論故障特征頻率fo為107.36 Hz。

原始試驗信號時域波形如圖8a所示，圖中故障脈沖較清晰，可見受噪聲影響較弱。由于原信號中含噪量較低，文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[15]向原始信號分別添加-1 dB和-3 dB的高斯白噪聲，為突出本文所提方法的有效性，向原信號中添加-7 dB的高斯白噪聲，加噪后信號的復(fù)雜程度更高。加噪后試驗信號時域波形如圖8b所示，與圖8a對比，故障脈沖周期已經(jīng)徹底被噪聲掩蓋，從中無法獲得任何有用信息，說明需要對信號進(jìn)行去噪進(jìn)而完成故障診斷。

(a) 原始試驗信號時域圖 (b) 加噪試驗信號時域圖

對加噪試驗信號進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖9所示。圖9中，轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率被噪聲掩蓋，受噪聲干擾嚴(yán)重，無法完成故障診斷，需要去噪。

應(yīng)用ISSA優(yōu)化VMD參數(shù)，對比SSA和鯨魚算法WOA優(yōu)化VMD，綜合函數(shù)值變化如圖10所示。

圖9 試驗信號包絡(luò)譜 圖10 綜合函數(shù)值變化圖

圖中，ISSA-VMD在第7代已經(jīng)收斂，收斂速度最快，優(yōu)于其他算法，最終得到VMD最優(yōu)參數(shù)組合[6,1102]。將最優(yōu)參數(shù)組合代入VMD對該試驗信號分解，計算分解得到IMFs的ESr值，如表3所示。

表3 IMFs綜合函數(shù)值

由表3知，IMF3和IMF4的ESr值明顯大于其他分量，將其作為最優(yōu)IMF并重構(gòu)，然后對重構(gòu)信號使用改進(jìn)閾值去噪，去噪效果如表4所示。

表4 去噪效果比較

由表4知，使用改進(jìn)閾值去噪后信號的信噪比比普通閾值高出5 dB左右，均方根誤差最低，去噪能力最好。

對去噪信號進(jìn)行1.5維能量譜分析判斷故障類型，如圖11所示。圖中可以清楚觀察到轉(zhuǎn)頻fr，一倍外圈故障特征頻率fo到9倍fo顯著突出，譜線清晰，對噪聲的抑制效果較好，且fo符合設(shè)定的理論外圈故障特征頻率，據(jù)此可以明確判斷出該故障信號為外圈故障，本文故障診斷方法效果明顯。

為突出本文故障診斷方法的有效性，對去噪信號做包絡(luò)分析，如圖12所示。與圖11對比，包絡(luò)譜中轉(zhuǎn)頻被噪聲掩蓋無法準(zhǔn)確提取，且頻率在200～400和900～1000的故障特征受噪聲沖擊最嚴(yán)重，故障特征頻率并不突出，抑制噪聲干擾的能力弱，據(jù)此判斷故障類型并不準(zhǔn)確，可見傳統(tǒng)方法的故障診斷效果較差。

圖11 去噪信號1.5維能量譜 圖12 去噪信號包絡(luò)譜

經(jīng)過上述分析可知，與傳統(tǒng)方法對比，本文方法能夠有效提高故障診斷的準(zhǔn)確性，不易誤判，具有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

結(jié)合ISSA優(yōu)化VMD與加權(quán)集合峭度進(jìn)行軸承故障診斷，總結(jié)如下：

(1)以最小綜合函數(shù)值為目標(biāo)函數(shù)，使用ISSA優(yōu)化VMD實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解，對比其他智能算法效果更優(yōu)。

(2)建立加權(quán)集合峭度選取最優(yōu)IMF，同時考慮每個IMF所含故障脈沖的沖擊性、循環(huán)平穩(wěn)性及與原信號的相關(guān)程度。

(3)將VMD分解與改進(jìn)閾值去噪結(jié)合，提高去噪能力，與普通閾值去噪對比，去噪效果有明顯提升。

(4)1.5維能量譜對高斯白噪聲具有良好的魯棒性且能增強故障脈沖特征信息，相比于包絡(luò)譜能獲取更豐富的故障信息，故障診斷準(zhǔn)確性更高。