基于參數(shù)優(yōu)化的VMD與DBN的滾動(dòng)軸承故障診斷*

郗 濤，葛增元，王莉靜

(1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津城建大學(xué)控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

0 引言

滾動(dòng)軸承是回轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵零部件，對(duì)其進(jìn)行高效、準(zhǔn)確的故障診斷可以有效保障回轉(zhuǎn)設(shè)備的健康運(yùn)行[1]。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生局部損傷時(shí)，會(huì)伴隨有周期性的沖擊信號(hào)[2]，而對(duì)于早期故障產(chǎn)生的微弱周期信號(hào)很容易被環(huán)境噪聲所覆蓋。

變分模態(tài)分解(variable modal decomposition，VMD)作為一種可以從振動(dòng)信號(hào)中有效提取故障特征的方法，近些年已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[3]。該方法克服了傳統(tǒng)的遞歸式經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)存在的模態(tài)混淆等問題，能夠?qū)⑧须s的振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode component，IMF)，且理論支撐相對(duì)更加可靠。模態(tài)分解數(shù)量K和懲罰因子α是VMD分解中有兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，它們對(duì)分解的結(jié)果起著不可忽視的作用。針對(duì)VMD處理中最優(yōu)參數(shù)的問題，目前尚未有統(tǒng)一的理論，唐貴基等[4]提出了利用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)搜索變分模態(tài)最優(yōu)參數(shù)的方法。薛政坤等[5]提出了采用遺傳算法(genetic algorithm，GA)搜尋變分模態(tài)分解最優(yōu)參數(shù)的方法。李道軍等[6]提出了采用螢火蟲算法(firefly algorithm，F(xiàn)A)搜尋變分模態(tài)分解最優(yōu)參數(shù)的方法。以上方法均取得了不錯(cuò)的效果，但粒子群算法存在一個(gè)天然缺陷，就是其在搜索的過程當(dāng)中，易陷入局部最優(yōu)[7]，即最終通過粒子群算法找到的值與全局最優(yōu)值有一定的差距，遺傳算法的主要問題是收斂速度較慢[8]，螢火蟲亦有收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)[9]。

為了能更有效快速地搜尋到變分模態(tài)分解的最優(yōu)參數(shù)，本文提出一種基于蜉蝣算法(mayfly algorithm，MA)[10]-變分模態(tài)分解(VMD)的方法。蜉蝣算法是近年來(lái)提出的一種新型智能優(yōu)化算法,具有極強(qiáng)的尋優(yōu)能力。在故障診斷的深度學(xué)習(xí)方面，深度置信網(wǎng)絡(luò)憑借其優(yōu)異的訓(xùn)練方法，被廣泛地應(yīng)用在信息檢索、圖像識(shí)別、故障分類領(lǐng)域中[11-13]。

在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于MA-VMD-DBN融合算法，將其應(yīng)用在滾動(dòng)軸承診斷分類中。并基于某實(shí)驗(yàn)室的開放數(shù)據(jù)集，通過分類準(zhǔn)確率的評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行了上述五種智能算法的結(jié)果對(duì)比分析。

1 基于參數(shù)優(yōu)化的VMD信號(hào)特征提取

1.1 變分模態(tài)分解

VMD分解原理是先將內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(IMF)重新定義為有限帶寬的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)uk(t)，其表達(dá)式為：

uk(t)=Ak(t)*cos(φk(t))

(1)

式中，Ak(t)為模態(tài)的瞬時(shí)幅值；φk(t)為模態(tài)的非遞減相位函數(shù)。

為獲得各個(gè)模態(tài)uk(t)的中心頻率和帶寬，對(duì)每個(gè)模態(tài)進(jìn)行Hilbert(希爾伯特)變換構(gòu)造解析函數(shù)以獲得單邊頻譜,再將頻譜調(diào)諧移換至估計(jì)得到的中心頻率的基帶上。根據(jù)L2范數(shù)所得的計(jì)算值來(lái)確定模態(tài)分帶寬，其變分問題模型為：

(2)

式中，K為IMF分量的數(shù)量；ωk為第k個(gè)IMF分量的中心頻率；δ(t)為脈沖函數(shù)；?t為梯度運(yùn)算。

(3)

(4)

1.2 基于蜉蝣優(yōu)化算法的變分模態(tài)分解

由上文可知，VMD分解振動(dòng)信號(hào)時(shí)，分量個(gè)數(shù)K和懲罰因子α對(duì)分解結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響。當(dāng)模態(tài)分解數(shù)量K取值不合適時(shí)，會(huì)致分解的IMF分量不全面或者會(huì)得到虛假的分量；當(dāng)懲罰因子α取值不合適時(shí)，會(huì)致使算法收斂速度和各IMF分量帶寬過大或者過小[14]。通過蜉蝣優(yōu)化算法(MA)，以局部極小包絡(luò)熵(minimum envelope entropy，MEE)為適應(yīng)度函數(shù)對(duì)VMD的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行全局搜尋，以獲得最佳的分解參數(shù)。

包絡(luò)熵的大小與IMF分量信號(hào)的稀疏性密切相關(guān)，IMF分量中含有的與故障相關(guān)的周期性沖擊成分越多，則該信號(hào)的稀疏性越大，包絡(luò)熵值則就越小。包絡(luò)信息熵IMFEE(k)的表達(dá)式為：

(5)

式中，N為IMF分量信號(hào)長(zhǎng)度；a(j)為IMF分量經(jīng)Hilbert(希爾伯特)解調(diào)后得到的包絡(luò)幅值信號(hào)；pj為a(j)的歸一化形式。

信號(hào)經(jīng)過VMD處理后得到的K個(gè)IMF分量的局部極小包絡(luò)熵為：

MEE=min{IMFEE(1),IMFEE(2),…,IMFEE(K)}

(6)

MA算法的靈感源于蜉蝣的社會(huì)活動(dòng)，雄性蜉蝣會(huì)通過特有的上下運(yùn)動(dòng)行為來(lái)吸引到雌性，MA算法的尋優(yōu)過程可以理解為雄性蜉蝣位置移動(dòng)的過程。

算法步驟如下：

步驟1：基本參數(shù)設(shè)置，設(shè)定雄蜉蝣和雌蜉蝣的種群的規(guī)模，隨機(jī)產(chǎn)生蜉蝣的位置，蜉蝣i在維度j的位置為xi，初速度vi為0；

(7)

(8)

式中，a1、a2為社會(huì)作用正吸引系數(shù)；gt為t時(shí)的動(dòng)態(tài)慣性系數(shù)；dt為t時(shí)的舞蹈系數(shù)；β為蜉蝣的能見度系數(shù)；e為[-1,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；GlobalBest為全局最優(yōu)個(gè)體；rg為當(dāng)前位置到種群中所獲得的最佳位置(gbest)的距離；rp為當(dāng)前位置到個(gè)人最佳位置(pbest)的距離，距離的計(jì)算公式為：

(9)

步驟3：雄蜉蝣的位置帶入適應(yīng)度函數(shù)比較適應(yīng)度值，若優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)或優(yōu)于全局最優(yōu)則根據(jù)式(10)和式(11)更新個(gè)體和全局最優(yōu)數(shù)據(jù)。

(10)

gbest=min{f(pbest1),f(pbest2),…,f(pbestN)}

(11)

(12)

(13)

式中，a3為全局學(xué)習(xí)系數(shù)；rmf為雌性蜉蝣與雄性蜉蝣的距離；flt為t時(shí)的隨機(jī)飛行系數(shù)。

步驟5：雌蜉蝣的位置帶入適應(yīng)度函數(shù)中，根據(jù)式(10)更新個(gè)體最優(yōu)數(shù)據(jù)。

步驟6：根據(jù)雄雌蜉蝣的適應(yīng)度值的優(yōu)劣進(jìn)行排序，雄雌之間按適應(yīng)度值優(yōu)配優(yōu)原則，根據(jù)式(14)產(chǎn)生子代蜉蝣。

(14)

式中，offspring為子代蜉蝣；female為雌性蜉蝣；male為雄性蜉蝣；L為[-1,1]中的隨機(jī)因子。

步驟7：根據(jù)式(15)對(duì)部分子代蜉蝣進(jìn)行突變操作，并通過比較適應(yīng)值更新全局最佳。

offspringn=offspringn+σN(0,1)

(15)

式中，σ為變異率。

步驟8：根據(jù)式(16)更新動(dòng)態(tài)慣性系數(shù)，式(17)更新舞蹈系數(shù)，式(18)更新飛行系數(shù)。

(16)

(17)

(18)

式中，gdamp為動(dòng)態(tài)慣性系數(shù)衰減參數(shù)；ddamp為舞蹈系數(shù)衰減參數(shù)；fldamp為飛行系數(shù)衰減參數(shù)。

步驟9：判斷是否滿足迭代結(jié)束條件，若滿足，輸出最優(yōu)解；若不滿足則返回執(zhí)行步驟2。

采用MA優(yōu)化VMD參數(shù)流程圖如圖1所示。設(shè)蜉蝣個(gè)體解為[K,α]，以局部極小包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各個(gè)蜉蝣的適應(yīng)度值，迭代更新蜉蝣的速度和位置，對(duì)最小包絡(luò)熵值進(jìn)行全局搜索，直至到達(dá)迭代的設(shè)定次數(shù)，輸出最佳蜉蝣個(gè)體[K,α]。

圖1 MA-VMD流程圖

1.3 故障特征提取

正常運(yùn)作的滾動(dòng)軸承一般不會(huì)發(fā)生共振，但當(dāng)軸承內(nèi)部存在局部損傷時(shí)，運(yùn)行過程中會(huì)伴隨有周期性的故障沖擊，沖擊的頻率由滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)、疲勞脫落的位置等因素決定，故障沖擊信號(hào)頻率一般較低，很容易受到系統(tǒng)其它高頻信號(hào)的調(diào)制。以包絡(luò)熵最小值為尋優(yōu)目標(biāo)找出含有故障信息最多的頻段，通過包絡(luò)分析(又稱解調(diào)分析)可以在該頻段信號(hào)中表示出我們需要的低頻故障信號(hào)。

傳統(tǒng)的包絡(luò)分析法通常是通過直接觀察包絡(luò)譜，根據(jù)故障特征頻率和譜峰值來(lái)判斷軸承的故障類型，譜峰值越大，沖擊強(qiáng)度越強(qiáng)，故障越大[15]。但此方式不利于實(shí)現(xiàn)故障診斷的自動(dòng)化，考慮到故障信息主要集中在包絡(luò)譜中的低頻部分，本文提出采用MA-VMD分解后的最優(yōu)IMF分量的部分低頻包絡(luò)譜值作為故障特征，輸入到DBN網(wǎng)絡(luò)中，通過訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的方式，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期故障的診斷分類。

2 深度置信網(wǎng)絡(luò)

深度置信網(wǎng)絡(luò)是在受限玻爾茲曼機(jī)(RBM)的基礎(chǔ)上提出的一種深度學(xué)習(xí)模型，采用多個(gè)RBM模型，將多個(gè)RBM進(jìn)行“串聯(lián)”在一起，通過不斷地提取上一個(gè)輸出層的相關(guān)特征，實(shí)現(xiàn)做到從復(fù)雜數(shù)據(jù)中提取到對(duì)分類任務(wù)有效的深層特征，在“串聯(lián)”的RBM的頂部增添一個(gè)分類層，以獲得完整的DBN模型結(jié)構(gòu)[16]，本文采用的DBN模型結(jié)構(gòu)由兩個(gè)RBM和一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成。

DBN模型訓(xùn)練的過程包括兩部分：RMB無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練與BP有監(jiān)督訓(xùn)練。無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練的過程為自下到上的逐層訓(xùn)練，即訓(xùn)練完RBM1后將RBM1的隱含層作為RBM2的可視層繼續(xù)訓(xùn)練，以此類推，最后，頂層為分類層，采用softmax函數(shù)，將最后輸出的神經(jīng)元映射到0～1之間的實(shí)數(shù)，且保證了和為1，使最后的輸出為每個(gè)類別被取到的概率。經(jīng)過上述的預(yù)訓(xùn)練后，每層的RBM的參數(shù)達(dá)到相對(duì)較優(yōu)，但對(duì)于整個(gè)DBN模型來(lái)說(shuō)，模型參數(shù)并沒有達(dá)到最優(yōu)。DBN完整的訓(xùn)練過程除了上述的無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練外還存在有監(jiān)督的反向微調(diào)階段，如圖2所示，即計(jì)算樣本數(shù)據(jù)真實(shí)類別與輸出層的誤差，通過反向傳播算法(BP)來(lái)微調(diào)整個(gè)模型的參數(shù)以更接近最優(yōu)解。

圖2 DBN訓(xùn)練流程圖

3 基于MA-VMD和DBN的滾動(dòng)軸承故障診斷步驟

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)VMD分解參數(shù)不確定而導(dǎo)致的故障特征提取困難的問題，本文采用MA-VMD自適應(yīng)地尋找最佳參數(shù)組合，通過局部極小包絡(luò)熵找到包含故障信息最多的IMF分量，將IMF分量的部分包絡(luò)譜值作為特征向量輸入到DBN分類器中進(jìn)行故障識(shí)別，具體步驟如下：

步驟1：采集設(shè)備滾動(dòng)軸承的正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾珠故障振動(dòng)加速度信號(hào)。

步驟2：通過蜉蝣算法對(duì)變分模態(tài)分解參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到不同類型信號(hào)的最佳參數(shù)組合[K,α]。

步驟3：采用最佳參數(shù)組合對(duì)4種狀態(tài)的滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，將包絡(luò)熵值最小的分量做希爾伯特變換提取該分量的包絡(luò)線，并對(duì)包絡(luò)線進(jìn)行快速傅里葉變換得到分量包絡(luò)譜，提取部分低頻包絡(luò)譜值作為故障特征向量，并隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

步驟4：將訓(xùn)練集樣本的故障特征向量輸入到DBN模型中，以得到訓(xùn)練好的DBN診斷模型。

步驟5：將測(cè)試集的故障特征向量輸入到訓(xùn)練好的DBN預(yù)測(cè)模型中，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷分類。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為測(cè)試MA-VMD提取故障特征的優(yōu)越性，本文采用某大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，選取負(fù)載為0 hp，轉(zhuǎn)速為1797 r/min，故障直徑為0.177 8 mm，采樣頻率為12 kHz，外圈滾道故障設(shè)置在12點(diǎn)鐘位置(負(fù)載區(qū)以6點(diǎn)鐘位置為中心)的驅(qū)動(dòng)端的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，點(diǎn)數(shù)取2048個(gè)，軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF，參數(shù)如表1所示。

表1 軸承參數(shù)

時(shí)序、頻譜、包絡(luò)譜圖如圖3所示。

(a) 時(shí)域 (b) 頻域

(c) 包絡(luò)譜

對(duì)于圖3c而言，由于強(qiáng)烈的噪聲影響，故障特征頻率并沒有體現(xiàn)出來(lái)。分別采用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、螢火蟲算法(FA)和蜉蝣算法(MA)對(duì)該VMD進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，其中MA算法具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 MA-VMD參數(shù)設(shè)置

4種算法在相同種群數(shù)量和最大迭代次數(shù)的情況下，懲罰參數(shù)α尋優(yōu)范圍為[200,6000]，分量個(gè)數(shù)K尋優(yōu)范圍為[3,12]，尋優(yōu)過程中MEE的值隨迭代次數(shù)更新的情況如圖4所示，最優(yōu)參數(shù)[K,α]組合如表3所示。

圖4 不同智能算法的迭代曲線

表3 算法輸出最優(yōu)參數(shù)

觀察圖4知，GA-VMD算法在迭代20次左右收斂，收斂精度為3.221 2，與另外的3種智能算法相比，效果不是很理想；PSO-VMD算法雖然在收斂精度上比GA-VMD算法好一些，為3.220 6，但并沒達(dá)到相對(duì)最優(yōu)；MA-VMD算法和FA-VMD在收斂精度上相差不大，都為3.220 1左右，但在收斂速度上MA-VMD明顯優(yōu)于FA-VMD。所以，無(wú)論是收斂速度還是收斂精度上，MA-VMD算法在優(yōu)化VMD參數(shù)問題上，具有較好的性能。根據(jù)表3將4種算法得到的最優(yōu)參數(shù)帶入到VMD算法中，將原始信號(hào)進(jìn)行分解，得到各組最優(yōu)IMF分量的包絡(luò)譜和信號(hào)經(jīng)過EMD分解后最優(yōu)IMF分量的包絡(luò)譜，如圖5所示。

(a) FA-VMD (b) GA-VMD

(c) PSO-VMD (d) MA-VMD

(e) EMD

觀察圖可知，滾動(dòng)軸承的外圈特征頻率fi及倍頻處譜線幅值凸出，相比較圖3c原始信號(hào)的包絡(luò)譜而言，說(shuō)明5種分解算法都可以把微弱的故障特征信息提取出來(lái)，但效果不同，其中雖然GA-VMD、PSO-VMD和EMD最佳分量包絡(luò)譜在特征頻率一倍頻處較為凸出，但是二倍頻、三倍頻處效果不是理想；FA-VMD和MA-VMD的最佳分量包絡(luò)譜中的故障頻率的一倍頻、二倍頻、三倍頻凸出效果明顯，三處故障特征的能量占包絡(luò)譜總能量的9.15%和9.41%，并且MA-VMD在一倍頻凸出部分為最高，說(shuō)明該方法在提取微弱的包絡(luò)譜值故障特征信息中性能最佳。

為測(cè)試DBN分類器有效性，測(cè)試集采用以2048個(gè)點(diǎn)為窗口對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，得到不同故障直徑(0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm、0.711 2 mm)的軸承外圈故障、內(nèi)圈故障、滾珠故障信號(hào)各200條數(shù)據(jù)和正常軸承信號(hào)100條數(shù)據(jù)，共700條數(shù)據(jù)。

通過MA-VMD對(duì)數(shù)據(jù)集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，接著得到各信號(hào)包絡(luò)熵值最小的最優(yōu)IMF分量的包絡(luò)譜值，因故障特征信號(hào)主要處于低頻段，取最優(yōu)IMF分量包絡(luò)譜值的前128個(gè)點(diǎn)為故障特征輸入向量，并提取550個(gè)樣本為訓(xùn)練集，150個(gè)樣本為測(cè)試集。

DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置：RBM層數(shù)為2；輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)128，第一、二層隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為80、40，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)4；RBM預(yù)訓(xùn)練迭代次數(shù)為100；DBN動(dòng)量為0.9；網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.01。

將上文5種算法提取的故障特征向量的測(cè)試集輸入至DBN網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，得到的均方誤差如圖6所示。

(a) FA-VMD故障特征-DBN (b) GA-VMD故障特征-DBN

(c) PSO-VMD故障特征-DBN (d) MA-VMD故障特征-DBN

(e) EMD故障特征-DBN

由圖可知，MA-VMD故障特征向量訓(xùn)練集在DBN網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練的均方誤差誤差最早達(dá)到預(yù)期，在迭代70左右次后很穩(wěn)定，表明MA-VMD故障特征可提高DBN網(wǎng)絡(luò)的診斷性能。取DBN網(wǎng)絡(luò)反向調(diào)優(yōu)次數(shù)為80次，將5種算法提取到的故障特征向量訓(xùn)練集分別對(duì)DBN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并將測(cè)試集輸入至各自訓(xùn)練好的DBN網(wǎng)絡(luò)中，得到的診斷結(jié)果如表4所示，其中，MA-VMD-BND模型測(cè)試結(jié)果如圖7所示，其中故障編號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：1為正常；2為外圈故障；3為內(nèi)圈故障；4為滾珠故障。

表4 不同診斷模型的故障識(shí)別率 (%)

圖7 MA-VMD-DBN測(cè)試樣本分類結(jié)果

通過表4和圖7可知，在DBN網(wǎng)絡(luò)反向調(diào)優(yōu)迭代80次的情況下，MA-VMD-DBN網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練準(zhǔn)確率為100%，輸入測(cè)試集后的測(cè)試準(zhǔn)確率為98.67%，較其他4種算法的分類準(zhǔn)確率均為最高。證明MA-VMD-DBN網(wǎng)絡(luò)診斷模型具有良好的分類特征。

5 結(jié)論

本文采用蜉蝣優(yōu)化算法進(jìn)行變分模態(tài)的參數(shù)尋優(yōu)，通過對(duì)比傳統(tǒng)VMD優(yōu)化算法和EMD分解算法，實(shí)例分析結(jié)果表明，MA-VMD方法在迭代次數(shù)和收斂精度上均有明顯改善。同時(shí)，分解得到的故障頻率及其諧波頻率的譜值能量相對(duì)于其他傳統(tǒng)算法更為顯著。本文通過兩個(gè)RBM和一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)構(gòu)建DBN深度學(xué)習(xí)算法模型，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承復(fù)雜、深層數(shù)據(jù)特征的分類識(shí)別和故障診斷。并采用某軸承實(shí)驗(yàn)室的開放數(shù)據(jù)集進(jìn)行結(jié)果分析，實(shí)例分析結(jié)果表明，基于MA-VMD-DBN的故障診斷模型的訓(xùn)練準(zhǔn)確率和檢測(cè)準(zhǔn)確率分別為100%和98.67%。

綜上分析得出結(jié)論，MA-VMD分解方法更有效地提高了軸承振動(dòng)信號(hào)中的微弱故障特征提取率，能夠更有效地實(shí)現(xiàn)早期故障特征的自適應(yīng)獲取。MA-VMD-DBN相對(duì)于傳統(tǒng)分類算法，其具有更好的適用性。