四階驅(qū)動(dòng)：初中生數(shù)學(xué)閱讀力培養(yǎng)的教學(xué)策略

金國成

(浙江省嘉興市文賢學(xué)校 314000)

所謂“閱讀力”，即人們對(duì)一切視覺信息進(jìn)行有效處理的能力，它是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間必須具備的關(guān)鍵能力．斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的教學(xué)等同于數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，而學(xué)生的閱讀能力，便是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解、內(nèi)化、掌握能力的體現(xiàn).但反觀學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，我們?cè)谡n堂上注重閱讀嗎？學(xué)生閱讀有利于理解數(shù)學(xué)了嗎？我們的研究實(shí)踐在不斷地思考和自問中開啟．

1 價(jià)值探尋：數(shù)學(xué)閱讀力的教育本位

1.1 閱讀力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意識(shí)偏位

(1)重結(jié)論輕思考，數(shù)學(xué)閱讀的“匆匆”

說到“數(shù)學(xué)閱讀”，我們會(huì)想到書本上已經(jīng)總結(jié)好的文本性知識(shí)，比如概念、公式、性質(zhì)、定理等等．在平時(shí)的教學(xué)中，教師很注重學(xué)生的讀和記，但不經(jīng)意間會(huì)忽視概念、定理等知識(shí)的推導(dǎo)形成過程以及相關(guān)知識(shí)的閱讀，也就很難讀出文本知識(shí)中真正的數(shù)學(xué)內(nèi)涵．這樣重結(jié)論、輕思考的閱讀，只是“淺嘗輒止”，無法深入理解知識(shí)本質(zhì)，無法提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．

(2)重習(xí)慣養(yǎng)成輕方法指導(dǎo)，數(shù)學(xué)閱讀的“無趣”

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，教材呈現(xiàn)的閱讀素材和活動(dòng)情境雖然有了提升，但教師較為重視學(xué)生審題習(xí)慣的養(yǎng)成，要求全體學(xué)生認(rèn)真聽、仔細(xì)讀，但常常缺乏具體閱讀方法的指導(dǎo)．這其中欠缺考慮“善不善讀”“詳讀略讀”和“怎樣讀”的問題，忽略學(xué)生的心理特征和對(duì)閱讀本身的興趣．這樣只重習(xí)慣而忽略學(xué)生參與興趣的閱讀，更談不上通過閱讀而生成新的數(shù)學(xué)體驗(yàn)．

1.2 數(shù)學(xué)閱讀力，學(xué)習(xí)力提升的著力點(diǎn)

(1)閱讀力——邏輯思維能力的發(fā)展點(diǎn)

在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，學(xué)生需要根據(jù)數(shù)學(xué)定理，閱讀內(nèi)容間的邏輯關(guān)系，正確分析，最后達(dá)到對(duì)閱讀內(nèi)容的本質(zhì)理解．教材呈現(xiàn)信息方式有主題圖式的、有文字式的，更多的是圖文結(jié)合的．面對(duì)眾多信息，學(xué)生需要聯(lián)系實(shí)際選擇信息，通過對(duì)信息的解讀，根據(jù)需要整理信息，從問題情境中抽取出數(shù)學(xué)問題．所以，學(xué)生在閱讀信息時(shí)捕捉、選擇、處理等信息加工能力就顯得尤為重要．

(2)閱讀力——自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵點(diǎn)

閱讀是自主學(xué)習(xí)的一種方式，閱讀能力強(qiáng)，相應(yīng)的自學(xué)能力也會(huì)較強(qiáng)．?dāng)?shù)學(xué)閱讀材料中的語言通常是文字語言、圖式語言和符號(hào)語言的融合．學(xué)生會(huì)在閱讀的過程中發(fā)現(xiàn)一些問題，進(jìn)而分析解決這些問題，也就鍛煉了其在閱讀這一自學(xué)方式下發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力．不管是對(duì)教材文本的自主解讀、對(duì)練習(xí)材料的個(gè)體感悟，還是對(duì)拓展知識(shí)的深度閱讀，都有著鮮明的個(gè)體烙印，都是學(xué)生走向自主學(xué)習(xí)的必由之路．

2 概念詮釋：“四階式數(shù)學(xué)閱讀力”的簡析

圖1 構(gòu)建四階式閱讀法的策略圖

數(shù)學(xué)閱讀力是學(xué)生根據(jù)自身已有知識(shí)和思維方式，通過閱讀數(shù)學(xué)材料獲取信息，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并能發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力．

從四階式數(shù)學(xué)閱讀力的角度考慮可以將數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)劃分為四個(gè)階段，分別是認(rèn)知閱讀、檢視閱讀、分析閱讀和發(fā)現(xiàn)閱讀．四階各有要求和核心目標(biāo)，具體如圖1所示．

3 路徑規(guī)劃：四階式數(shù)學(xué)閱讀力培養(yǎng)的實(shí)踐探索

3.1 一階夯基：指向基礎(chǔ)力夯實(shí)的“認(rèn)知閱讀”培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)離不開解題，讀題是數(shù)學(xué)閱讀的開始，主陣地應(yīng)在平時(shí)的課堂中．通過看題、讀題，可以幫助學(xué)生理解題意，看清楚、理明白條件與問題，明確條件與問題之間的種種聯(lián)系，使要解決的問題在頭腦中有一個(gè)清晰的印象，為解題作良好的鋪墊．因此，在初階認(rèn)知閱讀階段，我們要有的放矢地培養(yǎng)學(xué)生“讀”的意識(shí)，調(diào)控其“讀”的速度，以此夯實(shí)閱讀基礎(chǔ)力(圖2)．

圖2 認(rèn)知閱讀過程的策略圖

問題1：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00到達(dá)A地，問車速應(yīng)是多少？

問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

(1)放慢“讀”的速度，強(qiáng)化“讀”的意識(shí)

在學(xué)生剛看到這兩道題的時(shí)候，想都沒想便指出“解法一樣”，但事實(shí)上真的如此嗎？由此不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍缺乏讀的意識(shí)，這也是導(dǎo)致他們丟分的罪魁禍?zhǔn)祝怨P者從意識(shí)培養(yǎng)的角度出發(fā)，通過互動(dòng)對(duì)話，讓學(xué)生意識(shí)到自己的問題出在哪里，以此間接強(qiáng)化其讀的意識(shí)．

師：從時(shí)間上看，問題2中汽車到達(dá)A地用時(shí)是多少？

師：如果從路程來看，11：20—12：00之間，汽車走過的實(shí)際路程為多少？

生3：問題1中，汽車所走的路程剛好是 50 km，而問題2中汽車所走的路程要超過50 km．

師：兩個(gè)問題中的車速應(yīng)滿足什么條件？你能用數(shù)學(xué)式子表示這樣的數(shù)量關(guān)系嗎?

通過互動(dòng)問答，學(xué)生逐漸進(jìn)入到對(duì)習(xí)題的深度閱讀當(dāng)中，在無形中優(yōu)化了他們“讀”的意識(shí)．

(2)反思“讀”的過程，感受“讀”的韻味

待學(xué)生完成了上述兩道例題的閱讀之后，我們要有的放矢地鼓勵(lì)他們對(duì)閱讀過程進(jìn)行反思，例如在讀的時(shí)候是否遇到“卡殼”的情況，而“卡殼”的根源在于什么．有的學(xué)生注意到過多的信息會(huì)造成認(rèn)識(shí)上的混淆，對(duì)此筆者動(dòng)員他們利用草圖和思維導(dǎo)圖等手段詳細(xì)標(biāo)注題干信息．由此一來，不但能讓重點(diǎn)一目了然地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，還能避免遺漏信息的情況發(fā)生．

3.2 二階提能：指向思考力提升的“檢視閱讀”培養(yǎng)策略

在學(xué)生完成了第一階段認(rèn)知閱讀的學(xué)習(xí)之后，我們可以將課程過渡到第二階段，即檢視閱讀．在此期間，學(xué)生不需要急于解答習(xí)題，而是要在特定的時(shí)間之內(nèi)，以獲取有效信息為基本目的．為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，順勢添加了競爭機(jī)制，以競賽的方式引導(dǎo)學(xué)生鍛煉閱讀思考力．在具體的操作中，為了讓學(xué)生更好地找準(zhǔn)切入點(diǎn)，安排了“知道了什么—怎樣解答—解答正確嗎”三個(gè)步驟，以使其經(jīng)歷問題解決的全過程(圖3)．

圖3 引導(dǎo)學(xué)生檢視閱讀策略圖

(1)提煉關(guān)鍵信息，知道了什么？

早在小學(xué)階段，學(xué)生便已經(jīng)接觸過“提煉關(guān)鍵信息”輔助讀題的相關(guān)訓(xùn)練，所以眼下展開讀題活動(dòng)，學(xué)生并不會(huì)感到陌生．例如：

某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)，在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知這段時(shí)間有9天下雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這段時(shí)間有多少天？

經(jīng)過讀題，學(xué)生得出以下幾種結(jié)果：早雨晚晴、早晴晚雨、早雨晚雨、早晴晚晴．不過，這些初步提煉的關(guān)鍵信息并不能用作解題，學(xué)生還要對(duì)它們的合理性作出進(jìn)一步的判斷．譬如：有早雨晚晴、早晴晚雨的限制，所以早雨晚雨的可能性可以被排除．又因?yàn)椤?天晚上是晴天，7天早晨是晴天”，所以不排除早晴晚晴的可能．由此一來，便完成了對(duì)題干信息的提煉，即只有早雨晚晴、早晴晚雨、早晴晚晴三種情況．

(2)尋找數(shù)量關(guān)系，怎樣解答？

理清問題是分析和解決問題的關(guān)鍵前提，題目中的未知量、已知量、相等關(guān)系等都有哪些，均需要學(xué)生利用已提煉出的關(guān)鍵信息進(jìn)行進(jìn)一步的判斷．在閱讀期間，學(xué)生發(fā)現(xiàn)未知量依次是“總天數(shù)、雨天天數(shù)、早晴天數(shù)、晚晴天數(shù)、早晴晚晴天數(shù)”等，而已知量為“雨天數(shù)、早晴天數(shù)、晚晴天數(shù)”等，其中等量關(guān)系為“早雨天數(shù)+晚雨天數(shù)=9”“早晴天數(shù)+晚晴天數(shù)=6+7=13”．當(dāng)學(xué)生找到了這些數(shù)量關(guān)系之后，解題便簡單了許多．

(3)反思解題過程，解答正確嗎？

當(dāng)參與活動(dòng)的學(xué)生完成了對(duì)關(guān)鍵信息與數(shù)量關(guān)系的提煉之后，要對(duì)個(gè)體的表現(xiàn)情況作出合理的點(diǎn)評(píng)，并選出表現(xiàn)最為優(yōu)秀的幾名學(xué)生．隨后，為了驗(yàn)證他們的解答思路是否準(zhǔn)確，順勢動(dòng)員學(xué)生構(gòu)建方程模型進(jìn)行解題，并在解答后進(jìn)行反思，思考答案是否準(zhǔn)確．

學(xué)生給出的第一個(gè)解題思路為：假設(shè)x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得知“總天數(shù)-早雨天數(shù)=早晴天數(shù)”“總天數(shù)-晚雨天數(shù)=晚晴天數(shù)”，繼而列出二元一次方程組，完成最終的解答．

當(dāng)學(xué)生計(jì)算出了正確的結(jié)果后，順勢引導(dǎo)他們反思：是否還有其他的解題思路？比如利用一元一次方程、三元一次方程組、構(gòu)建算術(shù)模型等，是否也可以解答出精準(zhǔn)的答案？以此引導(dǎo)學(xué)生延伸閱讀，讓他們?cè)陂喿x、分析和思考中進(jìn)一步提升自身的思考力．

3.3 三階拓思：指向思考力激發(fā)的“分析閱讀”培養(yǎng)策略

在學(xué)生掌握了一定的閱讀技巧后，進(jìn)一步通過自主的分析閱讀，對(duì)內(nèi)容產(chǎn)生自己個(gè)性化的理解，并根據(jù)“書上寫的是什么”“我的理解是什么”“我提出的問題是什么”來梳理自己的思考．分析閱讀是一項(xiàng)專注的活動(dòng)，追求的是“理解”，以學(xué)生的獨(dú)立閱讀和同伴互讀為主(圖4)．

圖4 分析閱讀方法策略圖

(1)問題串讀，錘煉閱讀過程

在課堂上讓學(xué)生“讀”，目的是讓學(xué)生有興趣來閱讀教材內(nèi)容，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力．在學(xué)習(xí)時(shí)精心將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，形成層層遞進(jìn)的問題串，讓學(xué)生帶著問題閱讀，在讀的過程中尋找解決問題的策略和答案．例如：

浙教版教材八年級(jí)上冊(cè)“5.2函數(shù)的概念”一課，讓學(xué)生預(yù)習(xí)“函數(shù)”的定義后，教師可以從以下幾個(gè)角度指導(dǎo)學(xué)生閱讀與思考：(1)在這個(gè)定義中，哪幾個(gè)詞是關(guān)鍵詞？這些關(guān)鍵詞限定了什么？(2)定義中談到了幾個(gè)變量？(3)一個(gè)變量一旦確定，另一個(gè)變量有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？可否出現(xiàn)多個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？(4)一個(gè)變量取不同的值，另一個(gè)變量可否是同一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？

有了問題串，我們要留給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們自主閱讀，理解、領(lǐng)悟知識(shí)，從而有目的地獲取信息，探究知識(shí)，然后交流自己的探究過程以及最后的答案．在這個(gè)過程中，大膽地讓學(xué)生發(fā)表自己的看法和結(jié)論，允許其他學(xué)生提問、質(zhì)疑，再針對(duì)問題進(jìn)行辨析、達(dá)成共識(shí)．

(2)聯(lián)系而讀，打造進(jìn)階之匙

數(shù)學(xué)知識(shí)之間往往是互相聯(lián)系的，許多新知識(shí)都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上習(xí)得的．對(duì)學(xué)生來說，閱讀時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，能讓閱讀水平有質(zhì)的提高．

實(shí)際訓(xùn)練中，筆者將重點(diǎn)放在“你又提出了什么問題？”，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．譬如上述有關(guān)雨天的練習(xí)題，當(dāng)學(xué)生明確了題干中描述的信息，并梳理了自己的答題思路之后，要求學(xué)生圍繞習(xí)題進(jìn)行延伸提問，通過質(zhì)疑進(jìn)一步閱讀習(xí)題，由此點(diǎn)燃學(xué)生的閱讀理解力．

案例1：第一位學(xué)生針對(duì)原題提出問題——如果這道題的出發(fā)點(diǎn)是關(guān)于概率的，比如早晴晚晴的概率，那么應(yīng)該如何計(jì)算呢？

案例2：第二位學(xué)生對(duì)原題題干進(jìn)行了修改，添加了“但是，某天卻是晚上和早上都下雨”，那么又該如何計(jì)算呢？

當(dāng)他們提出了“我的問題”后，為了進(jìn)一步提高他們接下來的閱讀效率，筆者動(dòng)員全體學(xué)生組成合作小組，然后大家一起探究、一起思考，再總結(jié)成果．如此一來，不但豐富了學(xué)生的課堂閱讀體驗(yàn)，同時(shí)也讓他們對(duì)數(shù)學(xué)閱讀有了更深層次的理解．

需要注意的是由于學(xué)生之間存在能力差異，所以在劃分閱讀小組時(shí)要合理控制組與組之間能力的均衡性，由優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生構(gòu)成異質(zhì)小組，這樣可以確保每個(gè)小組都能得到有效閱讀訓(xùn)練．

3.4 四階激創(chuàng)：指向生命力發(fā)展的“延續(xù)閱讀”培養(yǎng)策略

發(fā)現(xiàn)閱讀是指提高知識(shí)源的覆蓋面，擴(kuò)展知識(shí)的縱深度，達(dá)成分享推薦閱讀內(nèi)容的目的．?dāng)?shù)學(xué)閱讀除了教材知識(shí)之外，還包括閱讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的科普知識(shí)和課外知識(shí)，既可以加深學(xué)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)的理解，也可以增加學(xué)生的知識(shí)面，拓展數(shù)學(xué)視野，提升閱讀的生命力．可以根據(jù)自己的問題展開系列閱讀、主題閱讀等，也可以結(jié)合思維導(dǎo)圖形成數(shù)學(xué)小作品，最終進(jìn)行公開的成果展示(圖5)．

圖5 發(fā)現(xiàn)好書提升閱讀生命力策略圖

(1)拓展閱讀，加深概念理解

“閱讀材料”欄目，是浙教版初中數(shù)學(xué)教科書的特色之一，是數(shù)學(xué)史融入教科書的一個(gè)載體．閱讀材料主要介紹與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸、拓展和應(yīng)用．章建躍博士認(rèn)為，數(shù)學(xué)教科書中編排“閱讀材料”的出發(fā)點(diǎn)有兩個(gè)：一是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的彈性，使教科書更符合不同層次學(xué)生的發(fā)展；二是幫助學(xué)生理解、掌握正文的內(nèi)容，激勵(lì)學(xué)生探究新的知識(shí)，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神[1]．

如果課堂教學(xué)時(shí)間充足，教師可以讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行閱讀．根據(jù)閱讀材料的內(nèi)容和涉及到的相關(guān)問題，教師可以把學(xué)生分成若干小組來討論，學(xué)生可以自由發(fā)表自己的觀點(diǎn)，然后教師再根據(jù)討論結(jié)果進(jìn)行最后的總結(jié)．這樣不僅可以提高學(xué)生的閱讀分析能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造力．

教師可以給學(xué)生布置課外作業(yè)，組織學(xué)生進(jìn)行自主閱讀，并寫出自己的閱讀體會(huì)．教師可以參考以下流程來布置作業(yè)：(1)確定閱讀主題，給學(xué)生布置任務(wù)；(2)搜集閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀，寫下閱讀體會(huì)；(3)學(xué)生之間相互交流閱讀材料背后所提示的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容．教師可以通過這種方式讓學(xué)生進(jìn)行自主的思考與探索，然后再組織學(xué)生對(duì)此主題進(jìn)行交流．

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可以把短小精悍的閱讀內(nèi)容和新的知識(shí)理論結(jié)合起來，滲透到理論體系中．例如，閱讀材料“拼圖游戲”“費(fèi)馬和他的猜想”等，這些都與新知識(shí)聯(lián)系得比較緊密，可以作為新知識(shí)的延伸來開拓學(xué)生的視野．

(2)展示作品，達(dá)成數(shù)學(xué)化分享

數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生會(huì)有自己的發(fā)現(xiàn)和感悟．可以讓學(xué)生用自己的方式記錄、整理、呈現(xiàn)出來．可以畫圖(思維導(dǎo)圖、韋恩圖等)，把數(shù)學(xué)閱讀得到的發(fā)現(xiàn)和感悟串聯(lián)起來，并且呈現(xiàn)它們之間的關(guān)系；也可以寫數(shù)學(xué)小論文，把通過閱讀所產(chǎn)生的“新發(fā)現(xiàn)”寫出來，不僅寫出結(jié)果，也要寫出產(chǎn)生的思維過程．像這樣，在閱讀中不把知識(shí)放在第一位，而把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法放在第一位，讓學(xué)生在想象中再創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)深度閱讀．

綜上所述，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閱讀力的培育，不必追求閱讀的“量”，而應(yīng)更關(guān)注閱讀過程的“質(zhì)”．慢下教學(xué)的腳步，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀力呈階梯式上升，掌握數(shù)學(xué)閱讀的策略，從而提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和閱讀素養(yǎng)．