中國(guó)城市規(guī)模的冪比例變化
——驗(yàn)證與啟示

李紅雨 趙 堅(jiān)

內(nèi)容提要：本文基于2007—2019年中國(guó)285個(gè)地級(jí)以上城市(區(qū)域)的面板數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)城市的冪比例變化規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證和分析，并利用2019年截面數(shù)據(jù)進(jìn)行反事實(shí)假設(shè)。研究結(jié)果顯示：中國(guó)城市物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施類指標(biāo)與城市人口規(guī)模按照亞線性比例變化，而中國(guó)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)類指標(biāo)也與城市人口規(guī)模按照超線性比例變化，中國(guó)城市的主要指標(biāo)同樣符合冪比例變化法則。根據(jù)反事實(shí)假設(shè)結(jié)果，在城鎮(zhèn)化率不變的情況下，僅通過(guò)優(yōu)化人口空間結(jié)構(gòu)，會(huì)引起2019年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加5.55%，專利申請(qǐng)量增加8.2%，發(fā)明專利授權(quán)量增加18.97%；引起研究樣本城市的建設(shè)用地面積減少4.2%，居住用地面積減少5.4%，實(shí)有道路面積減少4.95%，用電量減少14.17%。本文的研究結(jié)論為中國(guó)的城市化戰(zhàn)略帶來(lái)以下啟示：中國(guó)應(yīng)適當(dāng)增加超大城市和特大城市的數(shù)量，并以這類城市為中心發(fā)展大都市區(qū)，以節(jié)約城市基礎(chǔ)設(shè)施的投入和降低能源的消耗，同時(shí)實(shí)現(xiàn)收益遞增和經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展。

一、問(wèn)題提出

自改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)的城市化進(jìn)程不斷加快，城市化率從1978年的17.92%上升到2020年的63.89%，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注中國(guó)的城市規(guī)模問(wèn)題。較多學(xué)者認(rèn)為大城市比小城市更有效率優(yōu)勢(shì)。王小魯和夏小林(1999)以生產(chǎn)函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建城市規(guī)模收益函數(shù)來(lái)尋找城市的最優(yōu)規(guī)模，認(rèn)為大城市比小城市具有明顯的凈規(guī)模收益[1]。張國(guó)鋒等(2017)通過(guò)測(cè)算全要素生產(chǎn)率指出大城市的集聚發(fā)展能為企業(yè)提供更好的創(chuàng)業(yè)環(huán)境[2]。陸銘等(2019)提出中國(guó)目前人口集聚程度滯后于經(jīng)濟(jì)集聚程度是造成空間資源錯(cuò)配和區(qū)域間經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距的主要原因[3]。但上述文獻(xiàn)使用的研究方法均無(wú)法全面反映城市人口規(guī)模和多種城市活動(dòng)指標(biāo)之間的關(guān)系。例如，如果城市人口規(guī)模增加50%，那么城市的生產(chǎn)總值(GDP)、創(chuàng)新產(chǎn)出、基礎(chǔ)設(shè)施和能源消耗等指標(biāo)是否也會(huì)相應(yīng)增加50%?

韋斯特(West,2017)提出全球城市雖然有著各自不同的地理區(qū)位、文化歷史和社會(huì)經(jīng)濟(jì)體制，但卻表現(xiàn)出了一種共性：即城市的基礎(chǔ)設(shè)施類指標(biāo)與人口規(guī)模呈亞線性比例變化，而經(jīng)濟(jì)活動(dòng)類指標(biāo)與人口規(guī)模呈超線性比例變化的關(guān)系[4]。需要說(shuō)明的是，該著作的中文譯本為《規(guī)模：復(fù)雜世界的簡(jiǎn)單法則》[5]，原版中的“scaling”在不同章節(jié)分別被翻譯為“規(guī)模”“標(biāo)度律”“異速生長(zhǎng)”“尺度”“比例變化”等多種表述。在地理學(xué)界，學(xué)者們研究城市要素(如教育、醫(yī)療、道路、排污量等)與城市人口規(guī)模的關(guān)系問(wèn)題時(shí)多將其翻譯為“城市標(biāo)度律”[6-7]或“異速生長(zhǎng)”[8-10]。由此可見(jiàn)，目前學(xué)術(shù)界對(duì)于“scaling”的翻譯尚未統(tǒng)一。本文認(rèn)為將其翻譯成“比例變化”更為準(zhǔn)確，所以本文中“power scaling”統(tǒng)一翻譯成“冪比例變化”。

韋斯特研究團(tuán)隊(duì)的貝當(dāng)古等(Bettencourt et al.，2007)依據(jù)對(duì)多個(gè)國(guó)家的城市人口規(guī)模和城市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的相互關(guān)系的實(shí)證分析，預(yù)測(cè)在世界范圍內(nèi)城市的專利數(shù)量、人均收入、電纜長(zhǎng)度等指標(biāo)都與城市人口規(guī)模呈冪比例變化關(guān)系[11]。但這個(gè)預(yù)測(cè)僅基于各國(guó)幾年的截面數(shù)據(jù)分析得出，其中，中國(guó)的城市樣本僅依據(jù)2002年的295個(gè)地級(jí)以上城市(區(qū)域)的截面數(shù)據(jù)，結(jié)論并不具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。貝當(dāng)古和韋斯特(Bettencourt & West，2010)之后也指出，這個(gè)全球范圍內(nèi)城市不同屬性的指標(biāo)與城市人口規(guī)模的冪比例變化法則(power scaling laws)的預(yù)測(cè)，對(duì)中國(guó)和印度這兩個(gè)國(guó)家的城市是否有效因數(shù)據(jù)的缺失而尚不清楚[12]。因此，本文將沿用韋斯特團(tuán)隊(duì)的思路，以中國(guó)285個(gè)地級(jí)以上城市2007—2019年的數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行實(shí)證分析，檢驗(yàn)中國(guó)的城市發(fā)展是否符合冪比例變化法則，并依此進(jìn)行反事實(shí)假設(shè)，為中國(guó)的城市化發(fā)展戰(zhàn)略提出政策建議。

二、文獻(xiàn)綜述

事實(shí)上，學(xué)者們也在嘗試擴(kuò)大研究樣本的時(shí)間跨度進(jìn)一步證實(shí)該預(yù)測(cè)結(jié)論的有效性。例如，保爾森(Paulsen，2012)通過(guò)研究美國(guó)大都市區(qū)的人口規(guī)模與專利活動(dòng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)1980年、1990年和2001年大都市區(qū)的專利活動(dòng)、科研機(jī)構(gòu)數(shù)量以及創(chuàng)意行業(yè)的就業(yè)人數(shù)均與人口規(guī)模之間存在超線性關(guān)系[13]。貝當(dāng)古等(2010)提出，采用線性人均指標(biāo)對(duì)城市各維度進(jìn)行表征和排名忽略了城市中非線性集聚因素的作用，并進(jìn)一步提出了比例變化修正指標(biāo)(scale-adjusted metropolitan indicators，SAMIs)[14]。貝當(dāng)古(2013)梳理匯總了多位學(xué)者關(guān)于美國(guó)、英國(guó)、加拿大、中國(guó)、歐盟、日本、巴西、葡萄牙、德國(guó)等經(jīng)濟(jì)體的不同觀測(cè)期以及不同城市體系下城市規(guī)模的冪比例變化規(guī)律的實(shí)證研究成果，指出因不同經(jīng)濟(jì)體的城市體系統(tǒng)計(jì)口徑不同，所得到的冪比例變化關(guān)系也存在一定的差異，以美國(guó)、歐盟為代表的經(jīng)濟(jì)體主要采用基于本地勞動(dòng)力市場(chǎng)功能并受制于交通成本而形成的大都市區(qū)為城市規(guī)模的尺度，而中國(guó)的城市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)則是來(lái)自行政區(qū)劃下的城市規(guī)模尺度[15]。薩哈斯拉納曼和貝當(dāng)古(Sahasranaman & Bettencourt，2019)基于印度2011年人口普查數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，印度的大城市相對(duì)于小城市更節(jié)約基礎(chǔ)設(shè)施；存在一些有超高創(chuàng)新能力的小城市；小城市比大城市的人均犯罪率更高[16]。科伊施尼格(Keuschnigg，2019)對(duì)1990年和2012年瑞典73個(gè)勞動(dòng)力市場(chǎng)的城市規(guī)模與人均工資的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，證明集聚效應(yīng)遵循超線性比例變化關(guān)系[17]。

韋斯特團(tuán)隊(duì)的研究也開(kāi)始被國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)注和重視，尤其是地理學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者開(kāi)始借鑒其研究方法，從地理學(xué)的視角對(duì)中國(guó)的城市數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。董磊等(2017)分析了2011年中國(guó)284個(gè)地級(jí)以上城市的截面數(shù)據(jù)，指出中國(guó)城市市轄區(qū)數(shù)據(jù)整體上符合標(biāo)度律；與美國(guó)相比，中國(guó)城市人口集聚對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的促進(jìn)作用更高，對(duì)能源和土地資源的節(jié)約比率更低；依據(jù)不同的空間尺度和數(shù)據(jù)源計(jì)算出來(lái)的冪比例變化指數(shù)有較大差異，遙感數(shù)據(jù)比城市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的擬合優(yōu)度更高[18]。周東東(2020)分析了中國(guó)36個(gè)城市2015年的截面數(shù)據(jù)以及2016年長(zhǎng)三角地區(qū)128個(gè)縣市的截面數(shù)據(jù)，認(rèn)為在中國(guó)處于相同發(fā)展階段的城市存在亞線性和超線性冪比例變化效應(yīng)[19]。焦利民等(2020)分析了2016年中國(guó)地級(jí)以上城市樣本，認(rèn)為中國(guó)城市發(fā)展基本符合標(biāo)度律特征，受自組織演化機(jī)制的支配，公共資源向大城市集聚的特征較明顯，但由于中國(guó)目前仍處于快速城市化階段，標(biāo)度因子區(qū)域分異等特征明顯，不同人口規(guī)模的城市發(fā)展具有不平衡性[6]。龔健雅等(2021)對(duì)2017年中國(guó)地級(jí)市的GDP和建成區(qū)面積進(jìn)行了人均指標(biāo)和規(guī)模修正指標(biāo)(SAMIs)的對(duì)比分析，證明了基于規(guī)模修正指標(biāo)進(jìn)行的城市排序可以消除城市間規(guī)模差距帶來(lái)的影響，對(duì)城市的表現(xiàn)給予更加客觀的評(píng)價(jià)和比較[7]。

還有學(xué)者以齊普夫定律(Zipf’s law)為依據(jù)進(jìn)行城市規(guī)模的研究，陳釗和陸銘(2014)提出一國(guó)的總?cè)丝谝?guī)模是影響該國(guó)首位城市人口規(guī)模的最重要因素[20]。但對(duì)于不同國(guó)家和地區(qū)的城市規(guī)模分布是否符合齊普夫定律，學(xué)者們?nèi)匀淮嬖谳^大分歧。約安尼德斯和奧弗曼(Ioannides & Overman，2003)[21]、吉森和蘇德庫(kù)姆(Giesen & Suedekum，2014)[22]、盧克斯特德和德瓦多斯(Luckstead & Devadoss，2014)[23-24]分別提出美國(guó)、德國(guó)和印度的城市規(guī)模分布服從齊普夫定律。齊奧塔斯(Tsiotas，2016)認(rèn)為希臘的城市規(guī)模分布不符合齊普夫定律[25]。王乾和馮長(zhǎng)春(2019)指出歐洲國(guó)家的城市規(guī)模分布近似服從齊普夫定律的比例高于亞洲與美洲國(guó)家[26]。關(guān)于中國(guó)城市規(guī)模的分布是否符合齊普夫定律也存在分歧。宋和張(Song & Zhang，2002)[27]、彭(Peng，2010)[28]分別基于1991—1999年和1999—2004年的中國(guó)城市數(shù)據(jù)驗(yàn)證了中國(guó)城市規(guī)模分布服從齊普夫定律。張車偉和蔡翼飛(2012)[29]、王乾和馮長(zhǎng)春(2019)[26]認(rèn)為中國(guó)城市人口規(guī)模分布趨向于符合齊普夫定律。而梁琦等(2013)[30]、盧克斯特德和德瓦多斯(2014)[24]、肖萬(wàn)等(Chauvin et al.，2017)[31]卻指出中國(guó)城市規(guī)模分布不符合齊普夫定律。韋斯特團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，齊普夫定律雖被眾多學(xué)者所追隨，但在實(shí)際分析問(wèn)題的過(guò)程中齊普夫定律和帕累托法則經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)大的偏差，且對(duì)于造成偏差的原因至今沒(méi)有形成具有共識(shí)性的研究結(jié)論[4]。而且齊普夫定律重點(diǎn)關(guān)注的是人口規(guī)模的排序，并不能體現(xiàn)出人口規(guī)模與各項(xiàng)城市活動(dòng)的關(guān)聯(lián)性。從這一點(diǎn)看，韋斯特團(tuán)隊(duì)提出的冪比例變化法則的研究其實(shí)比齊普夫定律更深入了一步。

三、城市規(guī)模的冪比例變化法則

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者阿羅(Arrow)和諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者安德森(Anderson)1987年在美國(guó)圣塔菲研究所推動(dòng)了一項(xiàng)把經(jīng)濟(jì)作為不斷演化的復(fù)雜系統(tǒng)的跨學(xué)科研究項(xiàng)目。其中，美國(guó)理論物理學(xué)家杰弗里·韋斯特(Geoffrey West)及其團(tuán)隊(duì)已取得了重要的研究進(jìn)展，他們提出生物體和城市都屬于高度復(fù)雜的系統(tǒng)，都由大量的獨(dú)立個(gè)體組成，并通過(guò)多個(gè)空間和時(shí)間尺度上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系和進(jìn)化，因此，生物學(xué)的克萊伯定律(Kleiber’s law)在一定程度上也適用于城市[4]。

克萊伯定律揭示了動(dòng)物新陳代謝與動(dòng)物體重之間的冪比例變化關(guān)系：所有種群的生物體的新陳代謝率都與其體重的3/4次冪成正比，也稱為代謝率的3/4次冪比例變化法則。例如，大象的體重是老鼠的104倍，大象體內(nèi)的細(xì)胞數(shù)量也相當(dāng)于老鼠的104倍，而大象的代謝率卻僅是老鼠的103倍，這符合3/4次冪比例變化法則，維持大象細(xì)胞存活的能量消耗只是老鼠細(xì)胞的1/10，生物體隨其體積的增大取得了規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

韋斯特提出城市具有明顯的有機(jī)性質(zhì)，城市與生物體都可被看作是有機(jī)的高度復(fù)雜系統(tǒng)，為了維持有機(jī)體自身的秩序和結(jié)構(gòu)都需要進(jìn)行新陳代謝，且他們的新陳代謝過(guò)程都通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行，因此都符合基于網(wǎng)絡(luò)理論的冪比例變化法則。韋斯特深入論述了冪比例變化法則在生物學(xué)和城市科學(xué)領(lǐng)域普遍適用的內(nèi)在機(jī)制。

生物體通過(guò)血液循環(huán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行新陳代謝，通過(guò)毛細(xì)血管將代謝的能量傳輸?shù)街車拿總€(gè)細(xì)胞，以此維持和控制細(xì)胞的存活和生長(zhǎng)，血液循環(huán)網(wǎng)絡(luò)具有網(wǎng)絡(luò)空間填充的特點(diǎn)。城市通過(guò)道路交通網(wǎng)絡(luò)、輸電網(wǎng)絡(luò)、供水和污水管道網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行新陳代謝，從外界輸入電能、水、糧食等，同時(shí)輸出垃圾等廢棄物來(lái)維持城市的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，因此城市與生物體的新陳代謝都遵循基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)理論。生物體的血液循環(huán)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的自然選擇已實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化，其分形結(jié)構(gòu)中多層連續(xù)分支和皺褶使毛細(xì)血管網(wǎng)絡(luò)表面積達(dá)到最大化，從而實(shí)現(xiàn)能量和物質(zhì)傳輸效率的最優(yōu)化。血液循環(huán)網(wǎng)絡(luò)在幾何學(xué)和動(dòng)力學(xué)上具有自相似性和分形(self-similarity and fractality)的性質(zhì)，生物學(xué)中的3/4次冪比例變化法則其實(shí)是自相似性和分形的數(shù)學(xué)表達(dá)。同樣，城市新陳代謝網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)也向著運(yùn)輸時(shí)間和成本最小化的方向不斷演化。貝當(dāng)古和韋斯特(2010)指出同樣的基礎(chǔ)設(shè)施在人口密度更高的區(qū)域?qū)?huì)有更高的運(yùn)營(yíng)效率和服務(wù)質(zhì)量[12]。因此僅從新陳代謝的角度考慮，生物及城市的代謝率按其體量的亞線性比例變化。然而城市基礎(chǔ)設(shè)施按其人口規(guī)模的0.85次冪比例變化，而不是克萊伯定律的0.75次冪比例變化，且城市各要素指標(biāo)的實(shí)際分布比生物學(xué)指標(biāo)離散程度更大。這主要是因?yàn)樯矬w經(jīng)過(guò)了更長(zhǎng)時(shí)間的自然選擇而演化形成的新陳代謝網(wǎng)絡(luò)比人類社會(huì)經(jīng)過(guò)規(guī)劃設(shè)計(jì)而形成的城市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)更有效率，從而實(shí)現(xiàn)了更高層次的規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

雖然生物體和城市都通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行新陳代新，但其代謝的網(wǎng)絡(luò)連接終端卻不同，生物體血液循環(huán)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的是細(xì)胞，而城市交通網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的是人，人是能動(dòng)的行為主體，這將使城市和生物體在另一個(gè)方面有不同的表現(xiàn)。人類社會(huì)語(yǔ)言的發(fā)展大大提升了交換信息的能力，而城市的道路和交通網(wǎng)絡(luò)以及通信網(wǎng)絡(luò)等基礎(chǔ)設(shè)施可以幫助人們加強(qiáng)社會(huì)互動(dòng)性，從而形成信息交流的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，城市提供了使人們之間形成頻繁交流互動(dòng)的自然機(jī)制并從中獲利，由此產(chǎn)生的正反饋循環(huán)推動(dòng)了持續(xù)的創(chuàng)新和財(cái)富創(chuàng)造，使得城市的社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與人口規(guī)模呈超線性比例變化，并實(shí)現(xiàn)收益遞增[4]。

韋斯特團(tuán)隊(duì)將冪比例變化法則適用的范圍從生物學(xué)擴(kuò)展到了城市領(lǐng)域，他們定量研究了不同國(guó)家、不同經(jīng)濟(jì)和社會(huì)體制以及不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平下的全球多個(gè)城市的多個(gè)要素與城市人口規(guī)模的關(guān)系，得出了以下規(guī)律性結(jié)論[4]：

第一，城市的物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施類指標(biāo)(如建設(shè)用地、道路、電纜長(zhǎng)度等)與城市人口規(guī)模呈亞線性比例變化(sublinear scaling)，但其冪比例變化值約為0.85，而不是克萊伯定律中提出的0.75，即城市的人口規(guī)模增長(zhǎng)1倍，只需增加85%的城市基礎(chǔ)設(shè)施，具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)特性。因此，一個(gè)1 000萬(wàn)人口的城市所需要的基礎(chǔ)設(shè)施(如城市道路等)比2個(gè)500萬(wàn)人口的城市所需的基礎(chǔ)設(shè)施總和要少約15%，這意味著大城市比小城市更能節(jié)約基礎(chǔ)設(shè)施和材料能源等。

第二，城市的經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)類指標(biāo)(如創(chuàng)新和財(cái)富創(chuàng)造，當(dāng)然也包括疾病和犯罪數(shù)量等負(fù)面指標(biāo))與城市人口規(guī)模按近似1.15的冪比例變化指數(shù)呈超線性比例變化(superlinear scaling)，即城市人口規(guī)模增長(zhǎng)1倍將引起城市專利數(shù)、經(jīng)濟(jì)總量以及犯罪率等指標(biāo)增長(zhǎng)約1.15倍，表現(xiàn)出明顯的規(guī)模報(bào)酬遞增的特性。

第三，并非所有的城市要素都按非線性比例變化(non-linear scaling)，代表城市居民需求及消費(fèi)的指標(biāo)(如就業(yè)人數(shù)、住房數(shù)量、家庭用電量等)與城市人口規(guī)?；景凑站€性比例變化(linear scaling)，這類指標(biāo)的比例變化曲線的斜率接近1。無(wú)論城市規(guī)模如何，可以認(rèn)為城市里平均每個(gè)人都擁有一份工作和一個(gè)住所，當(dāng)然現(xiàn)實(shí)的情況是并非每個(gè)人都有工作，也有的人同時(shí)做著多份工作，并非每個(gè)人都有一個(gè)獨(dú)立的住所，也有的人會(huì)有多個(gè)住所，因此總體來(lái)看城市的就業(yè)崗位和住房數(shù)量會(huì)隨人口規(guī)模的增長(zhǎng)而線性增長(zhǎng)。

總體來(lái)說(shuō)，城市人口規(guī)模越大，會(huì)帶來(lái)越多的社會(huì)互動(dòng)和連接，這會(huì)產(chǎn)生更多的創(chuàng)新和創(chuàng)意，從而創(chuàng)造更多的社會(huì)財(cái)富；同時(shí)，城市人均使用的基礎(chǔ)設(shè)施和能源卻越少，人均碳足跡越低，從而實(shí)現(xiàn)了城市的綠色發(fā)展，這將成為全球范圍內(nèi)城市化持續(xù)爆炸式增長(zhǎng)的潛在驅(qū)動(dòng)力。例如，1個(gè)1 000萬(wàn)人口的超大城市比100個(gè)10萬(wàn)人口的小城鎮(zhèn)可節(jié)約50%的城市基礎(chǔ)設(shè)施，可具有約2倍的創(chuàng)新能力。然而城市規(guī)模并不是可以無(wú)限制增加的，依據(jù)馬爾凱蒂定律(Marchetti’s constant)，城市規(guī)模的擴(kuò)張主要受人們所能忍受的通勤時(shí)間的限制，當(dāng)然隨著技術(shù)的進(jìn)步，人們?cè)谙嗤耐ㄇ跁r(shí)間內(nèi)可以跨越的距離越來(lái)越長(zhǎng)，城市規(guī)模與以前相比也越來(lái)越大了。

四、中國(guó)城市規(guī)模冪比例變化的實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以中國(guó)285個(gè)地級(jí)以上城市2007—2019年的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，運(yùn)用軟件Stata 14.0對(duì)每年的截面數(shù)據(jù)以及這13年的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?；谠紨?shù)據(jù)的連續(xù)性和可得性，本文樣本沒(méi)有包含港澳臺(tái)地區(qū)、新疆吐魯番市和哈密市、安徽巢湖市、貴州銅仁市和畢節(jié)市、海南儋州市和三沙市以及西藏日喀則市、昌都市、林芝市和山南市。山東省原萊蕪市于2019年1月并入濟(jì)南市，2019年無(wú)此數(shù)據(jù)，故本文將2007—2018年原萊蕪市數(shù)據(jù)合并計(jì)入濟(jì)南市(1)2007—2018年濟(jì)南市和原萊蕪市的各項(xiàng)研究指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)口徑均一致，因此為了數(shù)據(jù)的連續(xù)性將研究期間內(nèi)這兩個(gè)城市各個(gè)年份的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別相加計(jì)入濟(jì)南市，對(duì)分析結(jié)果沒(méi)有顯著的影響。。

本文所需原始數(shù)據(jù)主要來(lái)自2008—2020年的《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》，但2017年以前的《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》中未包含專利數(shù)這一指標(biāo)，且目前沒(méi)有公開(kāi)出版的關(guān)于2016年以前的中國(guó)地級(jí)區(qū)域的專利申請(qǐng)和專利授權(quán)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，所以本文樣本中2007—2016年的地級(jí)以上城市的專利數(shù)據(jù)均來(lái)自各城市的知識(shí)產(chǎn)權(quán)局、科技局、《城市科技年鑒》以及城市統(tǒng)計(jì)公報(bào)等。

(二)基本模型的構(gòu)建

Y(t)=Y0N(t)β

(1)

式(1)是韋斯特團(tuán)隊(duì)檢驗(yàn)城市冪比例變化的模型[11]。其中，N(t)為t時(shí)期的城市人口數(shù)量。Y(t)分別表示t時(shí)期的城市物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施，如城市道路面積；經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)，如GDP、專利數(shù)量；居民消費(fèi)，如家庭用電量。Y0為常數(shù)。指數(shù)β是冪比例變化的數(shù)值。式(1)表示Y(t)和N(t)的β次方成正比，如果β=1，則表示Y(t)與N(t)呈線性關(guān)系，即如果N(t)增長(zhǎng)1倍，則Y(t)也增長(zhǎng)1倍；如果β≠1，意味著Y(t)與N(t)呈非線性關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，如果β>1，表示Y(t)與N(t)呈超線性關(guān)系，即如果N(t)增長(zhǎng)1倍，Y(t)將會(huì)增長(zhǎng)超過(guò)1倍；如果β<1，表示Y(t)與N(t)呈亞線性關(guān)系，假如N(t)增長(zhǎng)1倍，Y(t)的增長(zhǎng)將會(huì)小于1倍。

因韋斯特團(tuán)隊(duì)使用的是單一年份的截面數(shù)據(jù)，而本文使用了多個(gè)年份的截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)，故將式(1)做進(jìn)一步的調(diào)整：

Yi,t=Y0Ni,tβi=1,2,...，285

(2)

在式(2)中，Yi,t表示城市基本元素變量的向量，基于數(shù)據(jù)的可得性和代表性，Yi,t包含8個(gè)指標(biāo)，即Yi,t= (Y1i,t,Y2i,t，Y3i,t,Y4i,t,Y5i,t,Y6i,t，Y7i,t，Y8i,t)。Y1i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的生產(chǎn)總值，Y2i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的專利申請(qǐng)數(shù)，Y3i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)，Y4i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的城市建設(shè)用地面積，Y5i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的城市居住用地面積，Y6i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的城市實(shí)有道路面積，Y7i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的用電量，Y8i,t表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的用水量。Ni,t是表示第i個(gè)城市第t時(shí)期的城市市轄區(qū)常住人口數(shù)量的向量。i表示本文樣本中的285個(gè)地級(jí)以上城市，t表示時(shí)間維度，研究樣本共包含13年。

將式(2)左右兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得到式(3)：

logYi,t=logY0+βlogNi,ti=1,2,...,285;t=1,2,...，13

(3)

在式(3)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步添加隨機(jī)誤差項(xiàng)向量，建立面板數(shù)據(jù)模型：

logYi,t=logY0+βlogNi,t+εi,t

(4)

εi,t=μi+λt+uiti=1,2,...,285;t=1,2,...，13

(5)

其中，logYi,t是被解釋變量向量，logNi,t是解釋變量向量，εi,t是復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)，uit為經(jīng)典誤差項(xiàng)，μi為個(gè)體效應(yīng)，λt為時(shí)間效應(yīng)，其中，E(μi)=0，E(λt) =0，E(λtui)=0，E(μiui) =0。

在通常情況下，為驗(yàn)證面板數(shù)據(jù)時(shí)間序列維度的平穩(wěn)性，需要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以避免出現(xiàn)虛假相關(guān)關(guān)系或偽回歸。如果檢驗(yàn)結(jié)果確認(rèn)數(shù)據(jù)在時(shí)間序列維度不平穩(wěn)，還需進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，把存在一階單整的變量進(jìn)行線性組合，以消除其隨機(jī)趨勢(shì)。但本文樣本中，面板數(shù)據(jù)的截面維度n為285(共包含285個(gè)地級(jí)以上城市)，而面板數(shù)據(jù)的時(shí)間序列維度t為13(2007—2019年共13年)，截面維度的數(shù)值遠(yuǎn)大于時(shí)間序列維度(n>t)，因此本研究樣本屬于短面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)的意義不大。

韋斯特等(2007)在對(duì)不同國(guó)家進(jìn)行多年度樣本數(shù)據(jù)分析時(shí)，采用對(duì)研究樣本逐年進(jìn)行截面數(shù)據(jù)分析的方法[11]，本文借鑒其研究方法，對(duì)2007—2019年每年的285個(gè)城市的截面數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性回歸分析，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用2007—2019年285個(gè)城市的面板數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法(OLS)進(jìn)行混合回歸模型的分析(2)本文還進(jìn)行了面板數(shù)據(jù)的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)回歸分析，但回歸結(jié)果并不理想。例如，固定效應(yīng)回歸分析的結(jié)果中關(guān)于發(fā)明專利授權(quán)數(shù)、城市建設(shè)用地面積、城市居住用地面積、城市實(shí)有道路面積和城市用水量這幾個(gè)指標(biāo)與城市人口規(guī)模的比例變化關(guān)系的β值分別為0.102 8、0.481 2、0.431 2、0.589 9和0.185 6，結(jié)果與依據(jù)各個(gè)指標(biāo)每年的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析的結(jié)果差距很大，與已有研究結(jié)論都差距較大，而且也不符合經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。加之目前研究主要采用橫截面數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行OLS回歸，故本文也借鑒這一方法，對(duì)研究期間內(nèi)各個(gè)指標(biāo)的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行逐年回歸分析，并對(duì)整體的面板數(shù)據(jù)采用混合OLS模型進(jìn)行回歸分析。。

(三)中國(guó)城市超線性比例變化關(guān)系的驗(yàn)證

基于樣本數(shù)據(jù)的可得性，本文選擇了城市市轄區(qū)GDP(Y1i,t)、城市市轄區(qū)專利申請(qǐng)數(shù)(Y2i,t)和城市市轄區(qū)發(fā)明專利授權(quán)數(shù)(Y3i,t)這三個(gè)指標(biāo)為代表，檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)類指標(biāo)與城市人口規(guī)模是否呈超線性比例變化，其中人口規(guī)模選用市轄區(qū)城市常住人口這個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，更能體現(xiàn)城市實(shí)際的人口規(guī)模。

1.中國(guó)城市GDP與城市人口規(guī)模的關(guān)系

本文對(duì)2007—2019年每年的城市GDP(Y1i,t)和城市人口規(guī)模(Ni,t)數(shù)據(jù)利用式(3)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如表1所示，每年的回歸系數(shù)β的值都大于1，各年度β值的算術(shù)平均值為1.195 8，且顯著性均為1%?；谏鲜龌貧w結(jié)果可知，中國(guó)城市GDP與城市人口規(guī)模之間呈超線性比例變化的特征，研究期間內(nèi)每年都出現(xiàn)了不同程度的收益遞增。

以往學(xué)者對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究都基于截面數(shù)據(jù)，相比之下面板數(shù)據(jù)既包含了截面維度又包含了時(shí)間序列維度，還能有效解決線性回歸過(guò)程中解釋變量遺漏的問(wèn)題，提供更多關(guān)于樣本動(dòng)態(tài)行為的信息，因此本文對(duì)2007—2019年的3 705個(gè)樣本觀測(cè)值進(jìn)行面板數(shù)據(jù)的混合OLS模型回歸(見(jiàn)式(4))。結(jié)果如表1和圖1所示，回歸系數(shù)β為1.229 8，顯著水平為1%。這表明整個(gè)研究期間內(nèi)中國(guó)城市GDP與城市人口規(guī)模按超線性比例變化，在研究期間內(nèi)中國(guó)平均城市人口規(guī)模每增加1倍，城市GDP將增加1.229 8倍，即大城市與小城市相比，人均創(chuàng)造的社會(huì)生產(chǎn)力和社會(huì)財(cái)富更多，實(shí)現(xiàn)了城市經(jīng)濟(jì)的收益遞增。城市人口規(guī)模越大，將有更具多樣性的產(chǎn)品和服務(wù)以及更多樣的人才資源[32]，通過(guò)集聚經(jīng)濟(jì)的匹配(matching)和學(xué)習(xí)效應(yīng)(learning)的微觀機(jī)制實(shí)現(xiàn)收益遞增[33]。集聚促使具有異質(zhì)性的勞動(dòng)力資源和從事專業(yè)化生產(chǎn)分工的企業(yè)及其產(chǎn)業(yè)鏈的上下游企業(yè)的職位需求之間實(shí)現(xiàn)更高效率的組合和匹配，從而降低勞動(dòng)力市場(chǎng)的搜尋成本，以吸引更多樣化的人才進(jìn)一步流入本地勞動(dòng)力市場(chǎng)，形成勞動(dòng)力池效應(yīng)。而具有異質(zhì)性特征的勞動(dòng)力和企業(yè)在高密度的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中交流和學(xué)習(xí)各自的知識(shí)、技能和理念，既促進(jìn)了生產(chǎn)力的提升，也有利于創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)收益遞增。值得注意的是，本文基于中國(guó)城市樣本得出的城市GDP與城市人口規(guī)模之間的超線性變化比例為1.229 8，略高于韋斯特的結(jié)論(即超線性比例變化值約為1.15)，表明中國(guó)城市人口規(guī)模增加帶來(lái)的平均經(jīng)濟(jì)收益比國(guó)外的城市更高，一個(gè)人口規(guī)模為1 000萬(wàn)的城市所創(chuàng)造的GDP相當(dāng)于2個(gè)人口規(guī)模為500萬(wàn)的城市GDP總和的1.229 8倍。從這個(gè)意義上說(shuō)，大城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率要遠(yuǎn)高于小城市。目前中國(guó)的城市化率與歐美等國(guó)家仍有差距，人們?nèi)杂休^大的從農(nóng)村向城市集聚再向大城市集聚的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，適當(dāng)調(diào)整人口的空間分布，適當(dāng)增加大城市的數(shù)量以及城市人口規(guī)模將會(huì)更有利于經(jīng)濟(jì)總量的增長(zhǎng)[34]。

表1 2007—2019年中國(guó)城市GDP與城市人口規(guī)模的關(guān)系

圖1 2007—2019年中國(guó)城市GDP與城市人口規(guī)模的關(guān)系

2.中國(guó)城市專利數(shù)與城市人口規(guī)模的關(guān)系

另一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)類指標(biāo)是城市的創(chuàng)新能力，它是城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否能夠具有可持續(xù)性驅(qū)動(dòng)力的重要因素。本文首先采用城市專利申請(qǐng)數(shù)指標(biāo)(Y2i,t)來(lái)衡量城市的創(chuàng)新能力，因?yàn)閷＠跈?quán)量指標(biāo)通常具有一定的時(shí)間滯后性，而專利申請(qǐng)量指標(biāo)受到來(lái)自政府的限制性因素的影響較少，更能及時(shí)反映出不同城市創(chuàng)新的真實(shí)水平和社會(huì)的創(chuàng)新活躍度。研究期間內(nèi)每年的城市專利申請(qǐng)數(shù)(Y2i,t)和城市人口規(guī)模(Ni,t)的截面數(shù)據(jù)的線性回歸結(jié)果如表2所示，每年的β值都大于1，且都在1%的水平上顯著，β的算術(shù)平均值為1.383 1，說(shuō)明研究期間內(nèi)中國(guó)城市專利數(shù)量與城市人口規(guī)模之間存在不同程度的超線性比例變化的關(guān)系。

進(jìn)一步對(duì)2007—2019年的中國(guó)地級(jí)以上城市的3 705個(gè)面板數(shù)據(jù)利用式(4)進(jìn)行混合OLS模型回歸分析，結(jié)果如表2和圖2所示。回歸系數(shù)β為1.456 9，即城市人口規(guī)模每增長(zhǎng)1倍，平均將會(huì)帶來(lái)約1.456 9倍的城市專利數(shù)的超線性增長(zhǎng)，具有較大幅度的收益遞增效應(yīng)。大城市更有利于形成積極的社會(huì)創(chuàng)新氛圍，并提升社會(huì)創(chuàng)新活躍度。

表2 2007—2019年中國(guó)城市專利數(shù)量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

圖2 2007—2019年中國(guó)城市專利數(shù)量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

專利數(shù)據(jù)中實(shí)際包含發(fā)明專利、實(shí)用新型專利和外觀設(shè)計(jì)專利這三種類型，其中的發(fā)明專利授權(quán)量指標(biāo)最能體現(xiàn)創(chuàng)新質(zhì)量?；跀?shù)據(jù)的可得性，本文進(jìn)一步選取2017—2019年的城市發(fā)明專利授權(quán)量指標(biāo)(Y3i,t)來(lái)驗(yàn)證城市創(chuàng)新質(zhì)量與城市人口規(guī)模的關(guān)系。將285個(gè)樣本城市2017年、2018年和2019年每年的截面數(shù)據(jù)分別代入式(3)，結(jié)果如表3所示，回歸系數(shù)β分別為1.535 8、1.646 9和1.699 3，均高于相同年份依據(jù)專利申請(qǐng)量(Y2i,t)指標(biāo)得到的β值。將2017—2019年的855個(gè)樣本數(shù)據(jù)依照式(4)進(jìn)行面板數(shù)據(jù)OLS回歸，結(jié)果如表3和圖3所示，回歸系數(shù)β為1.624 4，且在1%的水平顯著，意味著城市人口規(guī)模每增加1倍，將會(huì)帶來(lái)城市的發(fā)明專利授權(quán)量約1.624 4倍的增加量。這再一次驗(yàn)證了前面提到的觀點(diǎn)，創(chuàng)新能力和創(chuàng)新質(zhì)量與城市人口規(guī)模呈超線性比例變化，大城市比小城市更有利于創(chuàng)新，這個(gè)結(jié)論與李紅雨和趙堅(jiān)(2020)[35]測(cè)算的中國(guó)創(chuàng)新產(chǎn)出的空間分布特征是一致的。

表3 2017—2019年中國(guó)城市發(fā)明專利授權(quán)量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

圖3 2017—2019年中國(guó)城市發(fā)明專利授權(quán)量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

隨著城市人口規(guī)模的不斷增加，包括高層次人才、技術(shù)和資本在內(nèi)的各種生產(chǎn)要素更容易在大城市形成集聚效應(yīng)，這會(huì)促進(jìn)人與人之間的連接成本的降低和連接效率的提高，提升新信息和新思想的交流和傳播速度，促進(jìn)了城市整體創(chuàng)新能力的提升。這個(gè)結(jié)論與現(xiàn)實(shí)中創(chuàng)新能力的排名相吻合，人口規(guī)模較大的城市(如北京、上海等)的創(chuàng)新能力往往要大大強(qiáng)于人口規(guī)模較小的城市，大城市對(duì)創(chuàng)新要素和創(chuàng)新人才更具吸引力。本文結(jié)論與韋斯特團(tuán)隊(duì)的貝當(dāng)古等(2007)[11]得出的城市創(chuàng)新產(chǎn)出與人口規(guī)模呈超線性比例變化的結(jié)論方向一致，但本文依據(jù)專利申請(qǐng)數(shù)所得出的冪比例變化值(1.456 9)和依據(jù)發(fā)明專利授權(quán)量計(jì)算出的冪比例變化值(1.624 4)明顯高于韋斯特的研究結(jié)論(1.15)，說(shuō)明現(xiàn)階段中國(guó)城市人口規(guī)模的增加對(duì)城市創(chuàng)新能力的促進(jìn)作用相對(duì)于其他國(guó)家更大。這是由于近年來(lái)中國(guó)的創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施，使中國(guó)現(xiàn)階段正處在創(chuàng)新能力快速發(fā)展的時(shí)期，人口規(guī)模較大的城市憑借良好的創(chuàng)新環(huán)境和創(chuàng)新資源吸引了更多的創(chuàng)新人才不斷涌入，創(chuàng)新服務(wù)業(yè)等新業(yè)態(tài)在大城市率先蓬勃發(fā)展，為創(chuàng)新的全過(guò)程提供了更好的服務(wù)，相對(duì)于人口規(guī)模較小的城市形成了較為完善的城市創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)，從而形成高質(zhì)量的區(qū)域創(chuàng)新中心，帶動(dòng)周圍地區(qū)的創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

(四)中國(guó)城市亞線性比例變化關(guān)系的驗(yàn)證

結(jié)合數(shù)據(jù)的可得性和樣本的匹配性，本文選擇城市市轄區(qū)建設(shè)用地面積(Y4i,t)、市轄區(qū)居住用地面積(Y5i,t)和市轄區(qū)實(shí)有道路面積(Y6i,t)這三個(gè)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)城市的物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施類指標(biāo)與城市人口規(guī)模是否呈亞線性比例變化。

1.中國(guó)城市建設(shè)用地面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

本文對(duì)2007—2019年每年的截面數(shù)據(jù)依照式(3)進(jìn)行線性回歸，同時(shí)對(duì)2007—2019年的面板數(shù)據(jù)依據(jù)式(4)進(jìn)行混合OLS模型回歸分析，回歸結(jié)果如表4所示。每年的回歸系數(shù)β值均小于1，β的算術(shù)平均值為0.858 8，說(shuō)明研究期間內(nèi)的每一年中國(guó)城市的建設(shè)用地面積與城市人口規(guī)模都呈亞線性比例變化的關(guān)系，城市建設(shè)用地面積隨著人口規(guī)模的增長(zhǎng)表現(xiàn)出不同程度的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。

面板數(shù)據(jù)的混合OLS模型的回歸結(jié)果如表4和圖4所示，β值為0.867 3，這個(gè)結(jié)果與依據(jù)截面數(shù)據(jù)回歸得到的每個(gè)年度的β的均值接近，且在1%的水平上顯著，進(jìn)一步說(shuō)明了中國(guó)城市的建設(shè)用地與城市人口規(guī)模呈亞線性比例變化，研究期間內(nèi)城市人口規(guī)模每增長(zhǎng)1倍，城市建設(shè)用地僅會(huì)隨之增長(zhǎng)0.867 3倍。隨著城市人口規(guī)模的不斷增加，人均建設(shè)用地卻在減少。這個(gè)結(jié)果與焦利民等(2020)[6]和董磊等(2017)[18]依據(jù)中國(guó)城市樣本的截面數(shù)據(jù)的研究結(jié)果較為接近。與小城市相比，大城市的城市建設(shè)用地面積的增加比率要小于其人口規(guī)模的增加比率。這是因?yàn)榇蟪鞘腥丝诿芏认鄬?duì)較大，產(chǎn)業(yè)集聚提升了經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的密度，大量的企業(yè)集聚在開(kāi)發(fā)區(qū)、寫(xiě)字樓、商務(wù)綜合體等地方，共享城市基礎(chǔ)設(shè)施以及服務(wù)資源，減少土地資源和基礎(chǔ)設(shè)施等的閑置時(shí)間，從而促使城市建設(shè)用地的使用效率不斷提升，實(shí)現(xiàn)更高的集約化程度。

表4 2007—2019年中國(guó)城市建設(shè)用地面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

表4(續(xù))

圖4 2007—2019年中國(guó)城市建設(shè)用地面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

2.中國(guó)城市居住用地面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

表5表示研究期間內(nèi)中國(guó)城市居住用地(Y5i,t)和城市人口規(guī)模(Ni,t)的關(guān)系。將2007—2019年每年的截面數(shù)據(jù)代入式(3)進(jìn)行線性回歸的β值都小于1，β值的算術(shù)平均值為0.844 0。研究期間內(nèi)的每一年中國(guó)城市居住用地面積與城市人口規(guī)模都呈不同程度的亞線性比例變化。

將2007—2019年的面板數(shù)據(jù)代入式(4)進(jìn)行混合OLS模型回歸，結(jié)果如表5和圖5所示，回歸系數(shù)β的值為0.850 3，且β在1%的水平上顯著，說(shuō)明城市人口規(guī)模平均每增長(zhǎng)1倍，城市居住用地面積僅增長(zhǎng)0.850 3倍，這個(gè)結(jié)論與韋斯特(2017)[4]的研究結(jié)論基本一致。這說(shuō)明大城市的人均居住面積低于小城市，從中國(guó)大城市的房屋單價(jià)普遍高于中小城市可以證明；大城市的住宅更多地采用高層的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)單位面積土地上能夠承載更多人居住的目標(biāo)，有效提升了居住用地利用的集約程度和使用效率，形成了較為顯著的土地使用的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。

表5 2007—2019年中國(guó)城市居住用地面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

表5(續(xù))

圖5 2007—2019年中國(guó)城市居住用地面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

3.中國(guó)城市實(shí)有道路面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

關(guān)于中國(guó)城市實(shí)有道路面積(Y6i,t)與城市人口規(guī)模(Ni,t)的關(guān)系，本文依據(jù)式(3)對(duì)研究期間內(nèi)每年的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸(結(jié)果如表6所示)。每年的回歸系數(shù)β的值都小于1，β值的算術(shù)平均數(shù)為0.926 1。這表明城市實(shí)有道路面積與城市人口規(guī)模在研究期間內(nèi)呈現(xiàn)出不同程度的亞線性變化比例，人口規(guī)模越大的城市人均所需要的城市道路面積越少。

對(duì)2007—2019年中國(guó)285個(gè)地級(jí)以上城市的3 705個(gè)數(shù)據(jù)依據(jù)式(4)進(jìn)行面板數(shù)據(jù)混合OLS模型回歸，結(jié)果如表6和圖6所示，回歸系數(shù)β為0.943 1，在1%的水平上顯著，說(shuō)明中國(guó)城市實(shí)有道路面積與城市人口規(guī)模按亞線性比例變化，即研究期間內(nèi)中國(guó)城市平均人口規(guī)模每增加1倍，城市實(shí)有道路面積僅增加0.943 1倍。城市人口規(guī)模越大，其道路基礎(chǔ)設(shè)施的使用效率就越高，平均每單位面積的道路承載的人流和車流更多，每人所需的道路面積更小，形成了基礎(chǔ)設(shè)施的節(jié)約。本文研究結(jié)論(0.943 1)與韋斯特(2017)[4]的研究結(jié)論(0.85)在數(shù)值上存在一定的差異，一方面是因?yàn)橹袊?guó)的研究樣本是基于行政區(qū)劃的地級(jí)市，而韋斯特驗(yàn)證的美國(guó)和歐洲的研究樣本是基于通勤聯(lián)系的本地勞動(dòng)力市場(chǎng)(local labor market)形成的大都市區(qū)(metropolitan area)，二者的區(qū)域范圍不同[18]；另一方面也說(shuō)明中國(guó)目前的城市道路的平均使用效率要比美國(guó)、歐盟等發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體低，城市道路規(guī)劃的科學(xué)性和合理性未來(lái)還有較大的提升空間[18]。

圖6 2007—2019年中國(guó)城市道路面積與人口規(guī)模的關(guān)系

表6 2007—2019年中國(guó)城市實(shí)有道路面積與城市人口規(guī)模的關(guān)系

表6(續(xù))

(五)中國(guó)城市線性比例變化關(guān)系的驗(yàn)證

關(guān)于代表城市居民需求及消費(fèi)的指標(biāo)，基于數(shù)據(jù)的可得性，本文選擇市轄區(qū)用電量(Y7i,t)和市轄區(qū)用水量(Y8i,t)這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)其與城市人口規(guī)模是否呈線性比例變化。

1.中國(guó)城市用電量與人口規(guī)模的關(guān)系

2007—2019年城市用電量(Y7i,t)和城市人口規(guī)模(Ni,t)的截面數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果如表7所示。2007—2013年以及2015年這8個(gè)年度的回歸系數(shù)β的值是大于1的，說(shuō)明在這些年份中國(guó)城市用電量與人口規(guī)模之間表現(xiàn)出了輕微程度的超線性比例變化關(guān)系。這與董磊等(2017)[18]依據(jù)中國(guó)2010年中國(guó)城市樣本數(shù)據(jù)所得出的結(jié)論方向是一致的；而2014年以及2016—2019年這5個(gè)年度的回歸系數(shù)β值都小于1，這意味著近年來(lái)中國(guó)城市用電量與人口規(guī)模之間開(kāi)始呈現(xiàn)亞線性比例變化。這個(gè)基于截面數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果與貝當(dāng)古等(2017)[11]的結(jié)論(β=1)不一致，其中存在因研究樣本的統(tǒng)計(jì)口徑不同(中國(guó)按照行政區(qū)劃統(tǒng)計(jì)城市人口，而美國(guó)、歐盟等經(jīng)濟(jì)體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是基于大都市區(qū))而造成的差異。另外，中國(guó)從2012年7月起實(shí)施居民階梯電價(jià)制度，在一定程度上促進(jìn)了人們節(jié)能減排的意識(shí)和習(xí)慣的形成，以家庭為單位合理規(guī)劃節(jié)約用電，也促使城市人均用電量下降。此外，中國(guó)以長(zhǎng)江為界劃分的南方和北方地區(qū)的冬季取暖方式的差異也會(huì)導(dǎo)致回歸結(jié)果存在偏差。

將2007—2019年中國(guó)地級(jí)以上城市3 705個(gè)面板數(shù)據(jù)依據(jù)式(4)進(jìn)行混合OLS模型回歸(結(jié)果如表7和圖7所示)，回歸系數(shù)β為1.006 2，與韋斯特團(tuán)隊(duì)的研究結(jié)論基本一致，可以認(rèn)為城市用電量與城市人口規(guī)模這兩個(gè)變量是按照線性比例變化的，也就是說(shuō)整個(gè)研究期間內(nèi)中國(guó)平均城市人口規(guī)模每增加1倍，其城市用電量也相應(yīng)地需要增加約1倍。

表7 2007—2019年中國(guó)城市用電量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

圖7 2007—2019年中國(guó)城市用電量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

2.中國(guó)城市用水量與人口規(guī)模的關(guān)系

對(duì)2007—2019年每年的城市用水量(Y7i,t)和城市人口規(guī)模(Ni,t)的截面數(shù)據(jù)依據(jù)式(3)進(jìn)行回歸(結(jié)果如表8所示)。研究期間內(nèi)每年的β值都大于1，且都在1%的水平上顯著，β值的算術(shù)平均值為1.067 9。研究期間內(nèi)城市用水量與城市人口規(guī)模這兩個(gè)變量除了在2017年(β=1.001 3)可以近似認(rèn)為是呈線性比例變化外，其余各年均呈現(xiàn)不同程度的超線性比例變化。

表8和圖8顯示了面板數(shù)據(jù)的混合OLS模型回歸分析的結(jié)果，回歸系數(shù)β為1.053 3，在1%的水平上顯著，說(shuō)明研究期間內(nèi)中國(guó)城市用水量與城市人口規(guī)模按1.053 3的冪比例變化值進(jìn)行小幅的超線性比例變化，城市平均人口規(guī)模每增長(zhǎng)1倍，需消耗的平均城市用水量將增加1.053 3倍。這個(gè)結(jié)論與韋斯特團(tuán)隊(duì)的研究結(jié)論(β=1)存在差異，但與董磊等(2017)[18]、焦利民等(2020)[6]分別依據(jù)2010年和2016年中國(guó)地級(jí)以上城市的研究樣本的分析結(jié)論一致，他們認(rèn)為中國(guó)不同規(guī)模的城市發(fā)展不均衡，大城市居民相比小城市居民的生活條件更好，人均用水需求也會(huì)更大一些。另外，中國(guó)與美國(guó)、歐盟等經(jīng)濟(jì)體在城市化發(fā)展階段上的差距也是導(dǎo)致這一結(jié)果的重要原因。張丹(2006)認(rèn)為，在城市化發(fā)展進(jìn)程的初級(jí)和中級(jí)階段，城市居民用水量的增長(zhǎng)率是隨城市人口規(guī)模的增加和城市化水平的提升而不斷增加，到了城市化發(fā)展的高級(jí)階段，隨著城市水資源循環(huán)利用處理技術(shù)的不斷發(fā)展和城市水資源利用調(diào)控政策的不斷完善，城市居民用水量的增長(zhǎng)速度會(huì)逐漸放緩[36]。而王湘晉等(2021)指出，南北方氣候的差異導(dǎo)致中國(guó)城市居民用水量在空間地理分布上呈由北向南逐漸增加的非均衡的分布特征[37]。

表8 2007—2019年中國(guó)城市用水量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

圖8 2007—2019年中國(guó)城市用水量與城市人口規(guī)模的關(guān)系

(六)小結(jié)

基于以上分析可知，中國(guó)城市的經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)類指標(biāo)與城市人口規(guī)模呈超線性比例變化，這與韋斯特團(tuán)隊(duì)主要基于國(guó)外城市研究樣本得到的結(jié)論方向一致(如表9所示)。社會(huì)創(chuàng)新水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平會(huì)隨著城市人口規(guī)模的增加而產(chǎn)生收益遞增的現(xiàn)象。研究期間內(nèi)中國(guó)城市人口規(guī)模每增長(zhǎng)1倍，會(huì)引起城市GDP增長(zhǎng)約1.229 8倍、城市專利申請(qǐng)數(shù)增長(zhǎng)約1.456 9倍，以及城市發(fā)明專利授權(quán)數(shù)增長(zhǎng)約1.624 4倍?；谥袊?guó)城市樣本計(jì)算出的超線性冪比例變化的值均高于韋斯特團(tuán)隊(duì)的1.15倍的結(jié)論(如表9所示)。與韋斯特研究結(jié)論方向相一致的另一個(gè)方面是，中國(guó)城市的物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施類指標(biāo)與城市人口規(guī)模呈亞線性比例變化。城市人口規(guī)模的增加，將會(huì)產(chǎn)生城市的物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施利用的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，中國(guó)城市人口規(guī)模每增長(zhǎng)1倍，只需增加約86.73%的城市建設(shè)用地面積，約85.03%的城市居住用地面積，以及約94.31%的城市道路面積，從而節(jié)約了城市的基礎(chǔ)設(shè)施，減少了城市的物質(zhì)和能源消耗，以及污染排放量。從這個(gè)意義上說(shuō)，城市的人口規(guī)模越大，越有利于資源的節(jié)約，越綠色環(huán)保，人均碳足跡也就越小。而在代表城市居民需求的消費(fèi)類的指標(biāo)中，中國(guó)城市用電量與城市人口規(guī)?；境示€性比例變化；受到城市化發(fā)展進(jìn)程和區(qū)域差異等因素的影響，中國(guó)城市用水量與城市人口規(guī)模呈超線性比例變化，實(shí)際β值約為1.053 3，這一點(diǎn)與韋斯特團(tuán)隊(duì)的線性比例變化結(jié)論并不一致。

表9 中國(guó)城市的冪比例變化規(guī)律實(shí)證研究結(jié)果概覽

值得注意的是，與已有研究[11，14-15]的實(shí)證分析結(jié)果相比，本文的分析結(jié)果顯示，中國(guó)主要城市要素指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散度更高(如表1—表8所示)，即模型的可決系數(shù)R2的數(shù)值(約0.4～0.8)普遍低于韋斯特團(tuán)隊(duì)得出的結(jié)果(0.6～0.9)。其原因主要是數(shù)據(jù)來(lái)源的統(tǒng)計(jì)口徑差異(即美國(guó)、歐盟、日本等經(jīng)濟(jì)體的城市人口規(guī)模主要以大都市區(qū)為統(tǒng)計(jì)口徑，而中國(guó)的城市人口數(shù)據(jù)主要基于行政區(qū)劃而非經(jīng)濟(jì)意義上的城市人口)[38]。也有學(xué)者認(rèn)為中國(guó)的城市化發(fā)展進(jìn)程與主要發(fā)達(dá)國(guó)家相比存在一定的滯后，這會(huì)導(dǎo)致一些中小城市的社會(huì)經(jīng)濟(jì)形態(tài)發(fā)展成熟度較低，從而影響研究樣本中城市指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散程度[12，18]。

五、中國(guó)城市規(guī)模的反事實(shí)假設(shè)

本文借鑒福格爾(Fogel，1964)[39]所使用的反事實(shí)假設(shè)的研究方法，強(qiáng)調(diào)優(yōu)化人口空間結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的發(fā)展。

(一)城市分類標(biāo)準(zhǔn)

本文在參考國(guó)務(wù)院2014年公布的城市規(guī)模劃分標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上將研究樣本所包含的中國(guó)285個(gè)地級(jí)以上城市按市轄區(qū)常住人口數(shù)量劃分為四個(gè)等級(jí)，分別是超大城市、特大城市、大城市和中小城市。如表10所示，2019年市轄區(qū)常住人口超過(guò)1 000萬(wàn)人的城市有8個(gè)，占比約3%，分別是重慶、上海、北京、天津、廣州、深圳、武漢和成都，主要分布在中國(guó)的一線城市和直轄市，其中重慶、上海和北京的市轄區(qū)常住人口都已超過(guò)2 000萬(wàn)人，2019年中國(guó)上述8個(gè)超大城市的平均人口規(guī)模為1 705.51萬(wàn)人。2019年市轄區(qū)常住人口在500萬(wàn)人到1 000萬(wàn)人之間的特大城市有14個(gè)，占比約5%，分別是西安、杭州、南京、東莞、佛山、濟(jì)南、沈陽(yáng)、青島、鄭州、汕頭、蘇州、哈爾濱、烏魯木齊和石家莊，主要分布在中國(guó)中部和東部地區(qū)的省會(huì)城市，上述14個(gè)特大城市的平均人口規(guī)模為692.94萬(wàn)人。2019年有141個(gè)城市的人口規(guī)模處于100萬(wàn)人到500萬(wàn)人(不含)這個(gè)區(qū)間，占比約為49%，大城市的平均人口規(guī)模為197.85萬(wàn)人。而市轄區(qū)常住人口規(guī)模小于100萬(wàn)人的城市則被定義為中小城市，2019年共有122個(gè)中小城市，占比約為43%，中小城市的平均人口規(guī)模為65.26萬(wàn)人。目前在本文樣本中約有92%的城市人口規(guī)模小于500萬(wàn)人，超大城市和特大城市占比約為8%。

表10 2019年中國(guó)城市人口規(guī)模劃分標(biāo)準(zhǔn)及分布情況

(二)城市分類標(biāo)準(zhǔn)的合理性驗(yàn)證

由表11可知，將上述每一類城市2019年的平均城市GDP和平均城市人口規(guī)模的值分別代入式(3)得：超大城市、特大城市、大城市和中小城市所對(duì)應(yīng)的β值分別為1.290 1、1.302 8、1.325 2和1.339 0；將2019年的平均城市專利申請(qǐng)數(shù)和平均城市人口規(guī)模代入式(3)，計(jì)算出四類城市的β值分別為1.515 1、1.589 6、1.667 1和1.730 0；同樣將2019年的平均城市發(fā)明專利授權(quán)數(shù)和平均城市人口規(guī)模代入式(3)得到四類城市對(duì)應(yīng)的β值分別為1.726 5、1.782 6、1.827 5和1.883 9。以上三組結(jié)果均與依據(jù)大樣本數(shù)據(jù)得出的β值(分別為1.229 8、1.456 9和1.624 4)的方向一致，均為正數(shù)。說(shuō)明上述四類城市的平均城市GDP、平均城市專利申請(qǐng)數(shù)和平均城市發(fā)明專利授權(quán)數(shù)這三個(gè)指標(biāo)都與城市平均人口規(guī)模呈超線性比例變化，這也驗(yàn)證了本文中城市分組的合理性。

如表11所示，將每一類城市的平均城市建設(shè)用地面積和平均城市人口規(guī)模的值分別代入式(3)得：超大城市、特大城市、大城市和中小城市所對(duì)應(yīng)的β值分別為0.892 6、0.908 0、0.898 0和0.900 3；上述四類城市的平均城市居住用地面積和平均城市人口規(guī)模分別按照0.874 0、0.887 6、0.882 0和0.887 9次冪呈亞線性比例變化；以上兩個(gè)指標(biāo)的結(jié)果均與依據(jù)3 705個(gè)樣本面板數(shù)據(jù)計(jì)算出的β值(分別為0.867 3和0.850 3)的結(jié)論方向(亞線性比例變化)一致，再一次證明了分組的合理性。對(duì)于平均城市實(shí)有道路面積與平均城市人口規(guī)模的關(guān)系，將2019年的均值數(shù)據(jù)代入式(3)，超大城市和特大城市的β值分別為0.952 7和0.991 7，與依據(jù)大樣本面板數(shù)據(jù)得到的β<0的結(jié)論一致，而大城市和中小城市測(cè)得的β值分別為1.005 6和1.013 8，在這兩類城市中平均城市實(shí)有道路面積與平均城市人口規(guī)模現(xiàn)出了近似線性的比例變化，與大樣本面板數(shù)據(jù)結(jié)論存在一定差異。

表11 2019年中國(guó)四類城市各指標(biāo)均值與相應(yīng)的β值

超大城市、特大城市、大城市和中小城市2019年的平均城市用電量與平均城市人口規(guī)模分別按照1.026 3、1.082 0、1.166 9和1.355 1的冪比例呈超線性比例變化，這與前文基于全部研究樣本的數(shù)據(jù)得出的近似線性比例變化(β=1.006 2)的結(jié)論并不一致。上述四類城市2019年的平均城市用水量與平均城市人口規(guī)模均呈超線性比例變化關(guān)系(β值分別為1.220 9、1.277 7、1.284 0和1.338 0)，與基于全部城市面板數(shù)據(jù)樣本得出的結(jié)論(β=1.053 3)方向一致。

由此可知，本文所使用的城市劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)大多數(shù)指標(biāo)都得出了與全部研究樣本方向一致的結(jié)論，說(shuō)明上述分類標(biāo)準(zhǔn)是合理可行的。

(三)重點(diǎn)發(fā)展超大和特大城市的反事實(shí)假設(shè)

假設(shè)2019年中國(guó)人口規(guī)模500萬(wàn)人以上的超大城市和特大城市的數(shù)量比實(shí)際增加50%，按照研究樣本中四類城市的平均人口規(guī)模計(jì)算，大城市和中小城市的數(shù)量需相應(yīng)減少，以保證總?cè)丝诓蛔儭?/p>

反事實(shí)假設(shè)1：2019年中國(guó)新增4個(gè)超大城市和7個(gè)特大城市，并減少40個(gè)大城市和58個(gè)中小城市。

依據(jù)表10所示的2019年四類城市的平均人口規(guī)模估算可得，如果按照反事實(shí)假設(shè)1的城市人口規(guī)模分布，中國(guó)超大城市和特大城市的人口約增加11 672.62萬(wàn)人，大城市和中小城市的人口約減少11 699.08萬(wàn)人。2019年中國(guó)的城市總?cè)丝谝?guī)?；静蛔儯丝诘目臻g分布結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，有12個(gè)超大城市、21個(gè)特大城市、101個(gè)大城市和64個(gè)中小城市，市轄區(qū)常住人口超過(guò)500萬(wàn)的城市占比16%。那么，相對(duì)于2019年的實(shí)際情況，重點(diǎn)發(fā)展人口規(guī)模在500萬(wàn)以上的超大城市和特大城市會(huì)給中國(guó)的城市基礎(chǔ)設(shè)施和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展帶來(lái)怎樣的變化？本文依據(jù)表11計(jì)算出的各類城市指標(biāo)的平均值分別依據(jù)式(6)—式(13)計(jì)算城市GDP、專利申請(qǐng)數(shù)、發(fā)明專利授權(quán)數(shù)、建設(shè)用地面積、居住用地面積、實(shí)有道路面積、用電量和用水量這幾個(gè)指標(biāo)的變化情況。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

在式(6)—式(13)中，ΔY1i,2019、ΔY2i,2019、ΔY3i,2019、ΔY4i,2019、ΔY5i,2019、ΔY6i,2019、ΔY7i,2019和ΔY8i,2019分別表示2019年樣本中的城市GDP、城市專利申請(qǐng)數(shù)、城市發(fā)明專利授權(quán)數(shù)、城市建設(shè)用地面積、城市居住用地面積、城市實(shí)有道路面積、城市用電量和城市用水量的變化量，其中i包含超大城市、特大城市、大城市和中小城市這四類城市。

如表12所示，如果城市人口規(guī)模按反事實(shí)假設(shè)1的結(jié)構(gòu)分布，2019年中國(guó)的城市GDP將增加54 967.48億元，達(dá)到1 070 935.48億元，比2019年中國(guó)的實(shí)際GDP增加了約5.55%，比樣本中的285個(gè)地級(jí)以上城市2019年實(shí)際GDP總和更是增加了約9.14%；代表創(chuàng)新能力和創(chuàng)新活躍度的專利申請(qǐng)量指標(biāo)2019年也將增加359 335件，比2019年中國(guó)實(shí)際的專利申請(qǐng)量增長(zhǎng)了約8.2%，比2019年樣本中的專利申請(qǐng)量增長(zhǎng)了約8.85%；代表創(chuàng)新質(zhì)量的發(fā)明專利授權(quán)量指標(biāo)將會(huì)增加85 921件，比2019年中國(guó)實(shí)際的發(fā)明專利授權(quán)量增長(zhǎng)約18.97%，比樣本2019年的發(fā)明專利授權(quán)量總和更是增加了約21.53%。由此可知，增加超大城市和特大城市的數(shù)量并減少大城市和中小城市的數(shù)量會(huì)引起整體社會(huì)財(cái)富和創(chuàng)新能力的增長(zhǎng)。

表12 2019年重點(diǎn)發(fā)展超大和特大城市的城市元素指標(biāo)的變化情況

與此同時(shí)，反事實(shí)假設(shè)1的城市人口分布結(jié)構(gòu)將使2019年中國(guó)城市建設(shè)用地面積減少約1 986.03平方公里，比樣本中2019年的實(shí)際城市建設(shè)用地面積總和減少約4.2%；城市居住用地面積將減少799.53平方公里，比2019年樣本的實(shí)際值節(jié)約5.4%；而城市實(shí)有道路面積也將減少34 828.6萬(wàn)平方米，比樣本的實(shí)際道路面積節(jié)省了4.95%，反事實(shí)假設(shè)1的城市人口空間分布格局將會(huì)節(jié)約基礎(chǔ)設(shè)施的投入量。

從能源消耗的角度看，基于反事實(shí)假設(shè)1的城市空間格局，將會(huì)使城市用電量減少93 526 229.13萬(wàn)千瓦時(shí)，比2019年樣本的實(shí)際用電量下降約14.17%，形成大幅度的電力節(jié)約；而城市用水量卻會(huì)比2019年實(shí)際情況增長(zhǎng)212 105.71萬(wàn)噸，增幅約為4.88%。

以上結(jié)論說(shuō)明，在其他條件不變的情況下，僅僅依靠?jī)?yōu)化城市人口的空間分布結(jié)構(gòu)，增加常住人口大于500萬(wàn)人的超大城市和特大城市的數(shù)量，就可以明顯促進(jìn)中國(guó)整體的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和創(chuàng)新能力的提升，同時(shí)可以減少中國(guó)的城市基礎(chǔ)設(shè)施和土地的投入總量，并減少全社會(huì)電力能源的消耗量，實(shí)現(xiàn)社會(huì)更加綠色低碳的發(fā)展，從而產(chǎn)生顯著的規(guī)模效應(yīng)。然而，現(xiàn)階段城市規(guī)模越大，水資源的消耗反而越多。

(四)重點(diǎn)發(fā)展中小城市和大城市的反事實(shí)假設(shè)

假設(shè)2019年中國(guó)人口規(guī)模在500萬(wàn)人以上的超大城市和特大城市的數(shù)量比實(shí)際減少50%，相應(yīng)增加人口規(guī)模在500萬(wàn)人以下的大城市和中小城市的數(shù)量，使人口規(guī)模總量基本維持不變。

反事實(shí)假設(shè)2：2019年中國(guó)減少4個(gè)超大城市和7個(gè)特大城市，并增加40個(gè)大城市和58個(gè)中小城市。

在反事實(shí)假設(shè)2的人口空間分布結(jié)構(gòu)下，中國(guó)將有4個(gè)超大城市、7個(gè)特大城市、181個(gè)大城市和180個(gè)中小城市，市轄區(qū)常住人口超過(guò)500萬(wàn)人的城市僅占城市總量的3%左右；由此依據(jù)四類城市的平均人口規(guī)模(數(shù)據(jù)如表10所示)進(jìn)行估算，2019年中國(guó)特大城市和超大城市的總?cè)丝趯p少約11 672.62萬(wàn)人，而大城市和中小城市的總?cè)丝趯⒃黾蛹s11 699.08萬(wàn)人，總體人口規(guī)模基本保持一致。將各類城市指標(biāo)的平均值(如表11所示)分別依次代入式(14)—式(21)，計(jì)算重點(diǎn)發(fā)展常住人口規(guī)模在500萬(wàn)人以下的大城市和中小城市將會(huì)給中國(guó)城市的GDP、專利申請(qǐng)數(shù)、發(fā)明專利授權(quán)數(shù)、建設(shè)用地面積、居住用地面積、實(shí)有道路面積、用電量和用水量這幾個(gè)指標(biāo)帶來(lái)怎樣的變化。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式(14)—式(21)的計(jì)算結(jié)果如表13所示，如果中國(guó)的城市人口空間結(jié)構(gòu)按反事實(shí)假設(shè)2的情況分布，中國(guó)2019年的GDP將減少54 967.48億元，約為935 897.52億元，比現(xiàn)實(shí)中2019年中國(guó)的GDP下降約5.55%，比樣本的GDP總和減少約9.14%；專利申請(qǐng)數(shù)將減少359 335件，比2019年中國(guó)的實(shí)際專利申請(qǐng)數(shù)減少約8.2%，比本文樣本的實(shí)際專利申請(qǐng)數(shù)總和減少約8.85%；2019年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)也將減少85 921件，比2019年中國(guó)實(shí)際發(fā)明專利授權(quán)數(shù)減少約18.97%，比樣本減少約21.53%，說(shuō)明該種城市人口空間分布結(jié)構(gòu)不利于社會(huì)經(jīng)濟(jì)和創(chuàng)造力的發(fā)展。

表13 2019年重點(diǎn)發(fā)展中小城市和500萬(wàn)人以下大城市的城市指標(biāo)變化情況

依照反事實(shí)假設(shè)2，中國(guó)2019年的城市建設(shè)用地面積將增加1 986.03平方公里，比樣本的實(shí)際值提高了約4.2%；城市居住用地面積將增加799.53平方公里，比樣本的實(shí)際值增長(zhǎng)約5.4%；城市實(shí)有道路面積將增加34 828.6萬(wàn)平方米，相對(duì)于2019年研究樣本的實(shí)際值增加約4.95%，由此可知，如果人口更多地流向500萬(wàn)人以下的城市，將需要更多的城市基礎(chǔ)設(shè)施的投入量，實(shí)際降低了基礎(chǔ)設(shè)施的利用效率。

再比較能源的消耗，基于反事實(shí)假設(shè)2的人口空間分布結(jié)構(gòu)，將使城市用電量增加93 526 229.13萬(wàn)千瓦時(shí)，比2019年樣本的實(shí)際城市用電量增加約14.17%；城市用水量將減少212 105.71萬(wàn)噸，比2019年的樣本實(shí)際值減少約4.88%。

上述計(jì)算結(jié)果說(shuō)明重點(diǎn)發(fā)展人口規(guī)模小于500萬(wàn)人的城市將會(huì)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和創(chuàng)新能力的提升產(chǎn)生明顯的負(fù)面效應(yīng)，在相同的人口規(guī)模下，創(chuàng)造的社會(huì)財(cái)富和創(chuàng)新產(chǎn)出比之前更少了，而需要消耗的基礎(chǔ)設(shè)施和電力能源卻比以前更多了，這不利于社會(huì)的集約發(fā)展。

(五)反事實(shí)假設(shè)結(jié)論

上述兩個(gè)反事實(shí)假設(shè)的結(jié)果表明，適當(dāng)增加人口規(guī)模在500萬(wàn)人以上的超大城市和特大城市的數(shù)量，降低人口向大城市流動(dòng)的限制門(mén)檻，將會(huì)更有利于中國(guó)整體經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)和創(chuàng)新能力的提升，同時(shí)也會(huì)減少基礎(chǔ)設(shè)施的投入量和能源的消耗量(尤其是電力能源的消耗量，現(xiàn)階段水資源的消耗尚不符合這一規(guī)律)。在其他條件不變的情況下，僅通過(guò)優(yōu)化中國(guó)城市人口規(guī)模的空間分布結(jié)構(gòu)就可以帶來(lái)明顯的收益遞增。說(shuō)明中國(guó)城市的社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)類指標(biāo)與城市人口規(guī)模呈超線性比例變化，而中國(guó)城市的物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo)與城市的人口規(guī)模呈亞線性比例變化。這個(gè)結(jié)論與韋斯特團(tuán)隊(duì)提出的研究結(jié)論基本一致。

六、結(jié)論及政策含義

(一)研究結(jié)論

基于以上實(shí)證分析和反事實(shí)假設(shè)的結(jié)論可知，中國(guó)城市的人口規(guī)模分布與主要城市指標(biāo)的關(guān)系與韋斯特團(tuán)隊(duì)提出的冪比例變化法則一致。城市與生物體相似，也具有高度復(fù)雜性，也需要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行新陳代謝，通過(guò)不同時(shí)空層次的網(wǎng)絡(luò)化組織形成相互的聯(lián)系從而不斷地進(jìn)化，因此城市系統(tǒng)在規(guī)模發(fā)生變化時(shí)，也會(huì)表現(xiàn)出一定的冪比例變化規(guī)律。

本文依據(jù)2007—2019年中國(guó)285個(gè)地級(jí)以上城市的研究樣本的分析可知，在中國(guó)如果一個(gè)城市的人口規(guī)模增加1倍，只需增加約0.867 3倍的建設(shè)用地面積、增加0.850 3倍的居住用地面積、增加約0.943 1倍的道路面積，卻能夠帶來(lái)約1.229 8倍的GDP的增長(zhǎng)、約1.456 9倍的專利申請(qǐng)數(shù)的增長(zhǎng)和約1.624 4倍的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的增長(zhǎng)。在不考慮其他影響因素的情況下，城市的物質(zhì)基礎(chǔ)設(shè)施類指標(biāo)隨人口規(guī)模的變化呈亞線性比例變化，而城市的經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)類指標(biāo)隨人口規(guī)模的變化呈超線性比例變化。當(dāng)然，城市的冪比例變化也有其消極的一面，除了財(cái)富、創(chuàng)新等要素外，犯罪率、患病率等要素也會(huì)隨人口規(guī)模的增加產(chǎn)生超線性比例變化[4]，這也形成了人們所熟悉的“大城市病”等大城市治理問(wèn)題。然而，城市的人口規(guī)模增大以及人口密度的提升并不是造成交通擁堵、環(huán)境污染等“大城市病”的根本原因，城市治理能力低下和軌道交通發(fā)展滯后才是其原因所在，應(yīng)當(dāng)借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)提升城市規(guī)劃和城市治理能力來(lái)應(yīng)對(duì)[36]。總體來(lái)看，大城市相對(duì)于小城市更有利于節(jié)約城市基礎(chǔ)設(shè)施和減少能源消耗，更有利于創(chuàng)造更多的社會(huì)財(cái)富和產(chǎn)生更多的創(chuàng)意思想。這個(gè)基本的城市發(fā)展規(guī)律也能很好地解釋為什么人口有從小城市向大城市集聚的內(nèi)在動(dòng)力，這也成為全球城市化持續(xù)快速發(fā)展的潛在驅(qū)動(dòng)力。

(二)政策含義

第一，依據(jù)上述研究結(jié)論，大城市更有利于提升基礎(chǔ)設(shè)施的使用效率從而節(jié)約材料和能源，實(shí)現(xiàn)低碳綠色發(fā)展，同時(shí)城市人口規(guī)模的增加還更有利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)創(chuàng)新的超線性增長(zhǎng)，獲得規(guī)模收益遞增的紅利。2010年美國(guó)人口規(guī)模排名前20位的大都市區(qū)內(nèi)集聚了約占全美37.4%的人口，創(chuàng)造了占全美46.6%的GDP和63%的專利，而2010年中國(guó)人口規(guī)模排名前20位的城市人口總和僅占全國(guó)人口的9%，創(chuàng)造的GDP和專利申請(qǐng)量約占全國(guó)總數(shù)的29%和42.9%，這再一次說(shuō)明了大城市(大都市區(qū))具有更高的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率和創(chuàng)新能力，是區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和創(chuàng)新的中心。中國(guó)的人口、經(jīng)濟(jì)和創(chuàng)新的集聚程度和美國(guó)還存在較大的差距，因此中國(guó)的城市化戰(zhàn)略的制定應(yīng)遵循基本的城市發(fā)展規(guī)律以及借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)，在不斷提升城市化率的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)取消嚴(yán)格控制超大城市和特大城市人口規(guī)模和用地規(guī)模的政策，適當(dāng)增加超大城市和特大城市的數(shù)量，優(yōu)化人口的空間分布結(jié)構(gòu)，這將有助于實(shí)現(xiàn)中國(guó)更加高效率、高質(zhì)量、綠色低碳的可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)[40]。反之，如果政策更傾向于增加中小城市的人口規(guī)模和建設(shè)用地供給，將會(huì)導(dǎo)致土地資源在空間上的錯(cuò)配，會(huì)造成中小城市的商品房和開(kāi)發(fā)區(qū)的大量空置，而大城市和特大城市的房?jī)r(jià)和工商業(yè)的生產(chǎn)要素成本將會(huì)不斷被抬高，從而對(duì)中國(guó)整體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到抑制作用[38]。

第二，城市的規(guī)模也并不是越大越好，這主要受到人們所能承受的每天通勤時(shí)間的制約。依據(jù)馬爾凱蒂定律，無(wú)論處于什么時(shí)代、什么類型的城市、采用什么通勤方式，大多數(shù)人每天愿意花費(fèi)的平均通勤時(shí)間大多不超過(guò)1小時(shí)。隨著交通工具的運(yùn)行速度不斷提升和交通規(guī)劃的不斷改進(jìn)，人們單位時(shí)間所能實(shí)現(xiàn)的通勤距離在不斷增加，特別是城市軌道交通(包括地鐵和城際間鐵路)的發(fā)展使人們?cè)谙嗤耐ㄇ跁r(shí)間內(nèi)可以活動(dòng)的距離越來(lái)越長(zhǎng)，這也使得城市的面積可以不斷地?cái)U(kuò)大，但1小時(shí)通勤時(shí)間的限制已然成為制約城市面積擴(kuò)大的重要因素。由此可見(jiàn)，更為合理的城市規(guī)模的統(tǒng)計(jì)和規(guī)劃口徑應(yīng)當(dāng)著眼于以本地勞動(dòng)力市場(chǎng)為基礎(chǔ)的1小時(shí)通勤時(shí)間所能夠達(dá)到的最長(zhǎng)通勤距離為半徑的區(qū)域范圍。這就是大都市區(qū)的概念，是一個(gè)由大城市和與其存在著較高通勤聯(lián)系的鄰近縣市組成的區(qū)域。按照目前的主要交通工具的運(yùn)行速度，大都市區(qū)的地域面積一般不超過(guò)2萬(wàn)平方公里。比如東京大都市區(qū)的面積約為13 530平方公里，容納了約3 800萬(wàn)人，是世界上人口最多的大都市區(qū)，其擁有的約2 700公里軌道交通運(yùn)營(yíng)里程承擔(dān)了東京大都市區(qū)約70%的客運(yùn)量，有效地支撐了大都市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的通勤需求。隨著中國(guó)的城鎮(zhèn)化進(jìn)入大都市區(qū)化(metropolitanization)的發(fā)展階段，大都市區(qū)能夠在更大空間范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)設(shè)施投入的節(jié)約和財(cái)富創(chuàng)新的規(guī)模報(bào)酬遞增。因此，中國(guó)應(yīng)以超大城市和特大城市為中心重點(diǎn)發(fā)展20個(gè)左右的大都市區(qū)，使其在1.5萬(wàn)平方公里左右的區(qū)域集聚多個(gè)中小城市。依據(jù)已有的國(guó)際經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)大都市區(qū)可以吸納約2 000萬(wàn)到4 000萬(wàn)人口形成具有緊密通勤聯(lián)系的區(qū)域勞動(dòng)力市場(chǎng)，逐步形成人口集聚程度較高的大都市區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，從而帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，進(jìn)行資源空間配置的供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，并以此為基礎(chǔ)設(shè)施和城市治理規(guī)劃的依據(jù)，合理規(guī)劃建設(shè)大都市區(qū)內(nèi)的軌道交通和通勤鐵路網(wǎng)絡(luò)以及其他基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)產(chǎn)品，以支撐經(jīng)濟(jì)活動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展的要求。