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    側(cè)向受拉脆性巖石壓縮本構(gòu)及蠕變失效研究

    2022-12-19 04:48:20李曉照邵珠山戚承志
    關(guān)鍵詞:細(xì)觀側(cè)向穩(wěn)態(tài)

    李曉照, 車 行, 邵珠山, 戚承志

    (1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院,北京 100044;2.西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院,西安 710055)

    1 引 言

    脆性巖石是深部地下工程圍巖重要組成部分,此外,脆性巖石內(nèi)部存在大量初始細(xì)觀裂紋,外部荷載作用嚴(yán)重影響了脆性巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展行為,進(jìn)而影響巖石的宏觀力學(xué)特性。眾多學(xué)者通過試驗(yàn)研究了單軸壓縮、三軸壓縮、單軸拉伸及軸向拉伸側(cè)向壓縮作用下[1-4],脆性巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,討論了側(cè)向壓縮應(yīng)力對巖石強(qiáng)度影響,并通過聲發(fā)射、電鏡掃描及CT掃描等技術(shù)分析了巖石內(nèi)部細(xì)觀裂紋變化情況。也有學(xué)者通過有限元、離散元和有限差分法等數(shù)值方法[5-7],研究了不同外部荷載作用下的巖石力學(xué)特性及內(nèi)部細(xì)觀裂紋擴(kuò)展行為。通過理論解析方法,研究了單軸壓縮或三軸壓縮作用下巖石內(nèi)部細(xì)觀裂紋擴(kuò)展誘發(fā)的變形行為[8,9]。

    以上是關(guān)于短時(shí)間內(nèi),側(cè)向壓縮荷載恒定,軸向壓縮或拉伸荷載漸進(jìn)增大作用下,脆性巖石準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的研究。當(dāng)外部荷載長時(shí)間恒定不變時(shí),脆性巖石蠕變特性研究對于評價(jià)深部地下工程圍巖長期穩(wěn)定性也有著重要的意義。因此,眾多學(xué)者試驗(yàn)研究了單軸壓縮、三軸壓縮和單軸拉伸作用下脆性巖石的蠕變行為[10-12],并結(jié)合彈性、粘性及塑性流變模塊的不同組合,建立巖石蠕變模型;同時(shí)也通過聲發(fā)射監(jiān)測技術(shù),研究了脆性巖石內(nèi)部微裂紋變化行為。也有學(xué)者通過有限元和離散元等數(shù)值模擬方法[13,14],研究了單軸壓縮或三軸壓縮作用下,脆性巖石內(nèi)部細(xì)觀裂紋誘發(fā)的蠕變力學(xué)特性。此外,通過理論解析方法,還研究了單軸壓縮或三軸壓縮作用下,脆性巖石內(nèi)部細(xì)觀裂紋擴(kuò)展演化誘發(fā)的宏觀變形力學(xué)行為[15]。

    綜上,關(guān)于側(cè)向拉伸與軸向壓縮荷載作用下,脆性巖石內(nèi)部細(xì)觀裂紋變化力學(xué)機(jī)理及該機(jī)理與宏觀變形關(guān)系尚不清楚。深部地下隧道開挖卸載過程中,隧道圍巖承受的應(yīng)力狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生各種變化,其中側(cè)向拉伸且軸向壓縮也是一種重要的受力狀態(tài)[16,17],精確地判斷該應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)特性,對深部隧道圍巖穩(wěn)定性評價(jià)也具有重要意義。

    因此,本文將在前期關(guān)于側(cè)向及軸向均為壓縮應(yīng)力作用下巖石力學(xué)模型的[8,15]基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究側(cè)向拉應(yīng)力對軸向壓縮應(yīng)力作用下脆性巖石的應(yīng)力-裂紋擴(kuò)展關(guān)系、應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,以及巖石蠕變裂紋長度及應(yīng)變演化特性的影響。

    2 理論模型

    2.1 裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的軸向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系

    基于圖1中軸向壓縮應(yīng)力作用下細(xì)觀翼型裂紋力學(xué)模型,裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為[8,15,18]

    (1)

    (2)

    (3)

    S=π1/3[3/(4NV)]2/3

    (4)

    (5)

    (6)

    圖1 側(cè)向受拉且軸向壓縮脆性巖石細(xì)觀裂紋擴(kuò)展模型

    裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KI達(dá)到臨界值KI C時(shí),巖石發(fā)生斷裂。因此,基于式(1),巖石的應(yīng)力狀態(tài)與擴(kuò)展裂紋長度間的關(guān)系為[8]

    (7)

    (8)

    (9)

    B3=[π(l+βa)]-3/2+

    (10)

    基于細(xì)觀與宏觀定義的損傷,宏觀應(yīng)變與細(xì)觀裂紋擴(kuò)展間的關(guān)系可建立為[19]

    ε1=εo[-ln(1-(l/a+1)3Do)]1/m

    (11)

    式中m和εo為材料常數(shù)。將l=0代入方程(11),得到裂紋啟裂應(yīng)變?chǔ)?c i;將llim代入方程(11),得到巖石裂紋貫通極限應(yīng)變?chǔ)?f,該值可近似判斷巖石失效應(yīng)變。

    將式(11)代入式(7),翼型裂紋擴(kuò)展誘發(fā)的軸向應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系[19]為

    (ε1c i<ε1<ε1f)(12)

    (13)

    (14)

    此外,翼型裂紋啟裂前(即l=0)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假設(shè)為線性彈性行為。將l=0代入方程(7),可得到裂紋啟裂應(yīng)力σ1c i,結(jié)合裂紋啟裂應(yīng)變?chǔ)?c i,經(jīng)計(jì)算,裂紋啟裂前應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為

    (0<ε1≤ε1c i)(15)

    式(12,15)共同描述了巖石初始彈性、應(yīng)變硬化與軟化及失效階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

    2.2 側(cè)向拉壓應(yīng)力判別條件

    本文理論模型中壓縮應(yīng)力為負(fù)值,拉應(yīng)力為正值。模型中巖石裂紋擴(kuò)展機(jī)制可以描述為,遠(yuǎn)端應(yīng)力作用下,巖石內(nèi)部初始裂紋面的剪切應(yīng)力克服初始裂紋面法向壓應(yīng)力導(dǎo)致的摩擦力,進(jìn)而引起初始裂紋兩端產(chǎn)生翼型裂紋擴(kuò)展。因此,本文模型需滿足不等式關(guān)系(16),

    (16)

    通過求解不等式(16),得到軸向壓應(yīng)力作用下,側(cè)向應(yīng)力為拉壓應(yīng)力時(shí)需要滿足的參數(shù)范圍為

    (17)

    (18)

    滿足不等式(17),側(cè)向應(yīng)力為壓縮應(yīng)力時(shí),脆性巖石力學(xué)關(guān)系已經(jīng)得到廣泛研究[8,15,19]。然而,對于滿足不等式(18)條件的脆性巖石拉應(yīng)力作用下,巖石軸向壓縮力學(xué)行為研究很少,因此,本文重點(diǎn)關(guān)注該方面的研究。

    此外,值得注意的是,不等式(18)中,當(dāng)側(cè)向應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí),巖石內(nèi)部初始裂紋面上的法向應(yīng)力是壓縮應(yīng)力,即σn<0。那么是否存在初始裂紋面法向應(yīng)力為拉應(yīng)力的情況。如果存在,則初始面摩擦力消失,則不等式關(guān)系滿足

    (19)

    根據(jù)不等式(19),求解得到軸向壓縮應(yīng)力作用下,初始裂紋面法向應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí),需要滿足的參數(shù)要求如下,

    (20)

    如果初始裂紋面法向應(yīng)力為拉應(yīng)力,則導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的楔力Fw重新定義為

    (21)

    將方程(21)替換方程(2),則一個(gè)新的類似于方程(7)的應(yīng)力-裂紋擴(kuò)展關(guān)系和方程(12)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方程可以推出。然而,經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),在固定側(cè)向拉應(yīng)力作用,軸向壓縮應(yīng)力漸進(jìn)變化而引起的翼型裂紋擴(kuò)展過程中,不能同時(shí)滿足方程(20)條件,即初始裂紋面法向應(yīng)力為拉應(yīng)力的情況不可能出現(xiàn)。因此,本文模型關(guān)于側(cè)向受拉,軸向壓縮應(yīng)力作用下,脆性巖石內(nèi)部初始裂紋面法向應(yīng)力只能取負(fù),即為壓縮應(yīng)力,考慮初始裂紋面摩擦系數(shù)。

    2.3 側(cè)向受拉且軸向壓縮脆性巖石蠕變失效方程

    對于脆性巖石側(cè)向受拉、軸向壓應(yīng)力作用下,裂紋擴(kuò)展誘發(fā)的蠕變時(shí)間演化力學(xué)特性,可結(jié)合應(yīng)力強(qiáng)度因子方程(1)與亞臨界裂紋擴(kuò)展法則dl/dt=v(KI/KI C)n [20],滿足不等式(18)的條件下,翼型裂紋擴(kuò)展速率演化方程為

    (22)

    式中v為特征裂紋速率,n為應(yīng)力腐蝕參數(shù)。求解微分方程(22),可推出翼型裂紋長度時(shí)間演化結(jié)果。給定應(yīng)力狀態(tài)下微分方程的初始裂紋長度可通過方程(7)應(yīng)力-裂紋長度關(guān)系獲得。方程(22)側(cè)向應(yīng)力定義為與時(shí)間相關(guān)函數(shù)σ3(t),可分析側(cè)向應(yīng)力變化路徑影響下的巖石蠕變裂紋擴(kuò)展行為。

    早晨刮胡子,剃須刀斷了。我也沒怎么用力,可是剃須刀的脖子卻啪的一聲,斷了。一次性剃須刀?當(dāng)然不是。這是吉列公司的最新產(chǎn)品,價(jià)格將近六千元。再?zèng)]有比它更結(jié)實(shí)的了,如果不是有人故意把它弄斷,它不可能自己折斷。我才用了一個(gè)月,就變成了這樣。

    結(jié)合方程(22)得到的翼型裂紋長度演化結(jié)果與方程(11),裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的軸向應(yīng)變演化為

    (23)

    3 結(jié)果與討論

    本文基于前期提出的錦屏大理巖三軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系及蠕變演化宏細(xì)觀力學(xué)模型[8,15],考慮初始裂紋面法向應(yīng)力及剪切應(yīng)力正負(fù)方向判別條件,展開進(jìn)一步深入研究。具體模型參數(shù)選取方法參考文獻(xiàn)[8]。由于目前軸向漸進(jìn)壓縮、側(cè)向拉伸作用下的實(shí)驗(yàn)研究較難實(shí)施,因此本文是在前期已經(jīng)驗(yàn)證的三軸壓縮宏細(xì)觀理論模型基礎(chǔ)上的預(yù)測與討論。具體研究結(jié)果如下。

    3.1 側(cè)向拉壓應(yīng)力對初始裂紋面楔力影響

    初始裂紋面上的楔力,對于側(cè)向受拉壓作用,軸向壓縮巖石力學(xué)行為有著重要的影響。圖3給出了側(cè)向拉壓應(yīng)力對楔力的影響曲線,側(cè)向應(yīng)力由壓到拉轉(zhuǎn)化過程中,楔力不斷增大,即側(cè)向壓應(yīng)力越大,楔力越小,側(cè)向拉應(yīng)力越大,楔力越大。

    圖2研究了初始裂紋尺寸、摩擦系數(shù)及裂紋角度對楔力與側(cè)向應(yīng)力關(guān)系的影響。隨著初始裂紋尺寸增大和摩擦系數(shù)的減小,在給定側(cè)向應(yīng)力時(shí),楔力越大。隨著裂紋角度的增大,給定側(cè)向應(yīng)力,楔力先增大,后減小,即存在一個(gè)最不利裂紋角度。文獻(xiàn)[8]對于裂紋角度對軸向與側(cè)向壓縮作用下的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)曲線進(jìn)行了詳細(xì)討論,本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的軸向壓縮與側(cè)向拉伸作用下應(yīng)力應(yīng)變曲線存在相同的變化趨勢,因此不再贅述,本文將重點(diǎn)分析側(cè)向拉應(yīng)力對巖石軸向壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線及壓縮蠕變演化曲線的影響。

    圖2 側(cè)向應(yīng)力與楔力關(guān)系

    3.2 側(cè)向拉壓應(yīng)力對軸向漸進(jìn)壓縮失效特性影響

    圖3給出了側(cè)向應(yīng)力由壓應(yīng)力到拉應(yīng)力轉(zhuǎn)換過程中,巖石壓縮軸向應(yīng)力與裂紋長度關(guān)系曲線、軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線、初始彈性模量、裂紋啟裂應(yīng)力及峰值強(qiáng)度變化規(guī)律。

    圖3 側(cè)向拉壓應(yīng)力對軸向應(yīng)力-裂紋長度曲線、軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線、初始彈性模量Ei n i、峰值強(qiáng)度σ1peak與裂紋啟裂應(yīng)力σ1 c i的影響

    在軸向應(yīng)力與裂紋長度關(guān)系曲線、軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線中,在給定裂紋長度或應(yīng)變下,隨著側(cè)向壓應(yīng)力增大,軸向應(yīng)力不斷增大;隨著側(cè)向拉應(yīng)力增大,軸向應(yīng)力不斷減小。隨著側(cè)向壓縮應(yīng)力增大,巖石初始彈性模量、裂紋啟裂應(yīng)力及峰值強(qiáng)度逐漸增大,隨著側(cè)向拉應(yīng)力增大,巖石初始彈性模量、裂紋啟裂應(yīng)力及峰值強(qiáng)度逐漸減小。圖3(d)中側(cè)向拉應(yīng)力下的裂紋啟裂應(yīng)力與峰值強(qiáng)度之間的軸向應(yīng)力取值范圍,為側(cè)向拉伸與軸向壓縮蠕變特性的恒定應(yīng)力狀態(tài)選取提供了依據(jù)。

    3.3 側(cè)向拉應(yīng)力對軸向壓縮蠕變失效特性影響

    圖4 側(cè)向拉應(yīng)力對蠕變過程中裂紋長度l、裂紋速率l′、軸向應(yīng)變?chǔ)?、應(yīng)變率蠕變破壞時(shí)間tf及穩(wěn)態(tài)蠕變率影響

    3.4 側(cè)向拉-壓應(yīng)力突變對軸向壓縮蠕變失效影響

    3.3節(jié)研究了恒定軸向壓縮應(yīng)力與恒定側(cè)向拉壓應(yīng)力作用下的脆性巖石蠕變演化曲線。圖5(a,b)研究了側(cè)向應(yīng)力由壓應(yīng)力到拉應(yīng)力的突變轉(zhuǎn)化,對軸向壓縮蠕變裂紋長度、裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變率演化曲線的影響。在側(cè)向壓應(yīng)力階段,裂紋長度及軸向應(yīng)變經(jīng)歷了減速增大到穩(wěn)態(tài)增大的蠕變演化,在側(cè)向拉應(yīng)力階段,裂紋長度及軸向應(yīng)變經(jīng)歷了減速增大、穩(wěn)態(tài)增大及加速增大直至失效的蠕變演化。側(cè)向應(yīng)力由壓到拉的突變,導(dǎo)致了裂紋速率或軸向應(yīng)變率的突增,進(jìn)而導(dǎo)致在短時(shí)間內(nèi)裂紋長度或軸向應(yīng)變也產(chǎn)生了一個(gè)較大的增量。

    圖5 側(cè)向拉-壓應(yīng)力突變及壓-拉應(yīng)力突變對軸向壓縮蠕變裂紋長度及應(yīng)變演化影響

    在側(cè)向拉應(yīng)力階段的穩(wěn)態(tài)裂紋速率及應(yīng)變率均大于側(cè)向壓應(yīng)力階段的穩(wěn)態(tài)裂紋速率及應(yīng)變率。

    圖5(c,d)研究了側(cè)向應(yīng)力由拉應(yīng)力到壓應(yīng)力突變轉(zhuǎn)化,對軸向壓縮蠕變裂紋長度、裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變率演化曲線的影響。在側(cè)向拉應(yīng)力階段,裂紋長度及軸向應(yīng)變經(jīng)歷了減速增大、穩(wěn)態(tài)增大及加速增大的蠕變演化,此時(shí)的加速蠕變并沒有導(dǎo)致巖石的最終失效;在側(cè)向壓應(yīng)力階段,裂紋長度及軸向應(yīng)變經(jīng)歷了穩(wěn)態(tài)增大及加速增大直至失效的蠕變演化。側(cè)向應(yīng)力由拉到壓的突變,導(dǎo)致了裂紋速率或軸向應(yīng)變率的突降,進(jìn)而導(dǎo)致在較長時(shí)間內(nèi)裂紋長度或軸向應(yīng)變增量不大。側(cè)向壓應(yīng)力階段的穩(wěn)態(tài)裂紋速率及應(yīng)變率均小于側(cè)向拉應(yīng)力階段的穩(wěn)態(tài)裂紋速率及應(yīng)變率。

    3.5 側(cè)向拉應(yīng)力分級(jí)加載對軸向壓縮蠕變失效影響

    圖6給出了側(cè)向拉應(yīng)力分級(jí)增大作用下,軸向壓縮蠕變裂紋長度、裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變率演化曲線。隨著側(cè)向拉應(yīng)力分級(jí)增大,裂紋長度及軸向應(yīng)變都分別經(jīng)歷了多次的減速增大至穩(wěn)態(tài)增大演化,直至最后一次側(cè)向拉應(yīng)力增大,在短時(shí)間內(nèi)裂紋長度及軸向應(yīng)變分別經(jīng)歷了一個(gè)減速增大、穩(wěn)態(tài)增大及加速增大的演化,直至巖石最終失效。

    圖6 側(cè)向拉應(yīng)力分級(jí)加載及軸向恒定壓縮應(yīng)力作用下,脆性巖石蠕變翼型裂紋長度、裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變率演化曲線

    loading of lateral tensile stress and the constant axial stress

    4 結(jié) 論

    基于脆性巖石細(xì)觀裂紋擴(kuò)展模型中初始裂紋面法向應(yīng)力與剪切應(yīng)力正負(fù)方向關(guān)系,確定了軸向壓縮作用下,側(cè)向應(yīng)力拉壓判別條件。提出側(cè)向受拉的軸向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,以及軸向壓縮蠕變應(yīng)變演化模型。結(jié)論如下。

    (1) 側(cè)向恒定拉應(yīng)力和軸向壓縮應(yīng)力漸進(jìn)變化過程中,脆性巖石內(nèi)部初始裂紋面法向應(yīng)力為壓應(yīng)力。側(cè)向應(yīng)力由壓縮轉(zhuǎn)化為拉伸時(shí),脆性巖石峰值強(qiáng)度、裂紋啟裂應(yīng)力與彈性模量均逐漸減小。即峰值強(qiáng)度、裂紋啟裂應(yīng)力及彈性模量隨側(cè)向壓應(yīng)力增大而增大,隨側(cè)向拉應(yīng)力增大而降低。

    (2) 在恒定軸向壓縮蠕變作用下,由側(cè)向壓應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)化為拉應(yīng)力的過程中,巖石蠕變失效時(shí)間不斷減小,巖石穩(wěn)態(tài)蠕變應(yīng)變率不斷增大。當(dāng)側(cè)向應(yīng)力由壓應(yīng)力突變?yōu)槔瓚?yīng)力,導(dǎo)致了裂紋速率或軸向應(yīng)變率的突增,進(jìn)而導(dǎo)致在短時(shí)間內(nèi)裂紋長度或軸向應(yīng)變產(chǎn)生較大的增量;側(cè)向應(yīng)力由拉到壓的突變,導(dǎo)致了裂紋速率或軸向應(yīng)變率的突降,進(jìn)而導(dǎo)致在較長時(shí)間內(nèi)裂紋長度或軸向應(yīng)變增量不大。

    (3) 隨側(cè)向拉應(yīng)力的分級(jí)增大,裂紋長度及軸向應(yīng)變都分別經(jīng)歷了多次的減速增大至穩(wěn)態(tài)增大的演化,直至最后一個(gè)側(cè)向拉應(yīng)力階段,巖石裂紋長度及軸向應(yīng)變產(chǎn)生加速增大,直至巖石失效。

    本文提出的脆性巖石宏細(xì)觀力學(xué)模型中,所有裂紋尺寸或角度均假設(shè)為相同值,且僅考慮了兩個(gè)裂紋間相互作用,是一種平均化方法。該方法不能很好地分析隨機(jī)裂紋分布下,多個(gè)裂紋相互作用下導(dǎo)致的巖石非均力學(xué)特性。因此,如何研究隨機(jī)分布裂紋巖石力學(xué)特性是需要進(jìn)一步解決的問題。

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