基于修正Park-Ang模型的圓鋼管構(gòu)件地震損傷評估

劉 翔， 朱南海， 陳祿軍

(江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院，贛州 341000)

1 引 言

大跨度空間網(wǎng)格具有結(jié)構(gòu)自重輕和整體性能好等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于火車站和體育場館等大型建筑中[1]，圓鋼管是該類結(jié)構(gòu)常用的桿件形式。各桿件通過節(jié)點(diǎn)相互連接形成結(jié)構(gòu)整體，為保證結(jié)構(gòu)在服役期間的安全性能，在設(shè)計(jì)初期需要考慮結(jié)構(gòu)從構(gòu)件層面到結(jié)構(gòu)層面的失效劣化過程[2]。地震作用是造成結(jié)構(gòu)倒塌破壞的重要因素之一，而且結(jié)構(gòu)的破壞往往始于薄弱構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)，因此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的損傷性能評估對保證結(jié)構(gòu)的安全性顯得尤為重要[3]。強(qiáng)震作用下的損傷破壞指數(shù)可以直觀描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷情況，可為結(jié)構(gòu)的安全性能評估和建立合理的結(jié)構(gòu)損傷判別準(zhǔn)則提供依據(jù)[4]。

基于損傷性能的抗震設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)階段可根據(jù)不同地震作用下的構(gòu)件損傷程度來優(yōu)化構(gòu)件的幾何尺寸等參數(shù)，使結(jié)構(gòu)能夠兼顧成本與預(yù)期的抗震性能目標(biāo)，因此如何描述結(jié)構(gòu)的損傷演化過程與損傷程度成為當(dāng)前抗震設(shè)計(jì)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[5]。李永梅等[6]基于損傷理論和能量原理，提出以塑性耗能指標(biāo)衡量結(jié)構(gòu)整體或者局部的損傷狀態(tài)。姚姝等[7]設(shè)計(jì)多個(gè)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型，通過切斷單根桿件模擬實(shí)際桿件損傷，通過網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷前后的加速度響應(yīng)，建立損傷桿件位置識(shí)別指標(biāo)向量，識(shí)別出實(shí)際結(jié)構(gòu)的損傷位置。門進(jìn)杰等[8]通過修正Park-Ang雙參數(shù)地震損傷模型建立了適用于RCS混合框架結(jié)構(gòu)的地震損傷模型。Brescia等[9]通過研究多組鋼構(gòu)件和鋼框架結(jié)構(gòu)的變形能力，得出鋼構(gòu)件的單調(diào)加載變形能力與累積變形能力間的變化規(guī)律。楊游等[10]對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力增量分析，對比了六種不同損傷模型的差異性以及結(jié)構(gòu)層數(shù)和設(shè)防烈度對結(jié)構(gòu)性能的影響。漆啟明等[11]基于多組鋼筋混凝土空心墩的擬靜力實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對空心墩結(jié)構(gòu)的損傷演化過程以及破壞機(jī)理進(jìn)行分析，利用裂縫、鋼筋應(yīng)變和損傷分量等參數(shù)劃分出構(gòu)件的性能水準(zhǔn)及其對應(yīng)的破壞形態(tài)。Cao等[12]基于大量高鐵橋墩構(gòu)件的擬靜力試驗(yàn)，通過考慮構(gòu)件縱筋配筋率與軸壓比對損傷模型的影響，建立起適用于評估高速鐵路橋墩結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的雙參數(shù)地震損傷模型。

本文針對常用的圓鋼管構(gòu)件，基于Park-Ang地震損傷模型，研究該類構(gòu)件的地震損傷評估方法。通過對Park-Ang雙參數(shù)地震損傷模型的累積滯回耗能項(xiàng)進(jìn)行修正，得到適用于評估薄壁圓鋼管構(gòu)件的雙參數(shù)地震損傷模型，而后基于圓鋼管構(gòu)件在低周反復(fù)荷載作用下的滯回曲線，研究損傷模型組合系數(shù)與構(gòu)件參數(shù)間的變化關(guān)系，建立圓鋼管構(gòu)件的雙參數(shù)損傷判別準(zhǔn)則，提出圓鋼管構(gòu)件的損傷性能水準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn)，給出圓鋼管構(gòu)件在不同破壞狀態(tài)下的損傷指數(shù)變化范圍。

2 修正的Park-Ang雙參數(shù)損傷模型

Park等[13]基于鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)，提出了一種可以同時(shí)考慮構(gòu)件最大變形量與累積滯回耗能的構(gòu)件雙參數(shù)損傷評估模型——Park-Ang損傷模型，其表達(dá)式為構(gòu)件最大位移和累積滯回耗能兩參數(shù)的線性組合，即

(1)

(2)

由于Park-Ang損傷模型并不能反映出構(gòu)件極限滯回耗能與累積幅值之間的關(guān)系，當(dāng)構(gòu)件單調(diào)加載至破壞時(shí)，計(jì)算出的損傷指標(biāo)不收斂于1，且構(gòu)件在彈性階段反復(fù)加載時(shí)，損傷指標(biāo)不收斂于0，因此需要對損傷因子的收斂性問題做進(jìn)一步研究[14-16]。模型中兩種參數(shù)采用的線性組合方式形式簡單，便于描述，但是缺乏理論依據(jù)，若采取非線性組合方式則更為合理，但其中的組合參數(shù)不易確定[17]。

Chai等[18]將損傷模型中累積耗能項(xiàng)的分子中減去單調(diào)加載下的耗能值，對損傷模型進(jìn)行修正，可實(shí)現(xiàn)損傷指標(biāo)收斂于1.0，修正后構(gòu)件損傷模型的表達(dá)式為

(3)

式中Eh m為構(gòu)件單調(diào)加載下的塑性耗能，其他參數(shù)同式(1)。

王東升等[19]考慮了構(gòu)件的彈性工作階段對于雙參數(shù)損傷模型中位移項(xiàng)和能量項(xiàng)的影響，提出了改進(jìn)的Park-Ang損傷模型，其表達(dá)式為

D=(1-β)[(δm-δy)/(δu-δy)]+

β{∑βiEi/[Fy(δu-δy)]}

(4)

式中Ei為第i個(gè)滯回圈的滯回耗能,βi為能量項(xiàng)加權(quán)因子,其他參數(shù)同式(1)。

陳林之等[20]提出在能量參數(shù)項(xiàng)中減去構(gòu)件的彈性階段耗能，修正后的表達(dá)式為

(5)

式中各項(xiàng)參數(shù)與式(1)所示的Park-Ang損傷模型相同。

周知等[21]基于原始的損傷模型，在大量型鋼構(gòu)件滯回試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出適用于箱型截面和工字型截面鋼構(gòu)件的修正損傷模型，其表達(dá)式為

D=(1-βs)[(δm-δy)]/(δu-δy)+

(6)

式中βs為與構(gòu)件軸壓比、長細(xì)比和翼緣高厚比等相關(guān)的組合系數(shù)公式。

3 圓鋼管構(gòu)件的修正Park-Ang損傷模型

3.1 圓鋼管構(gòu)件的損傷模型

為了使Park-Ang損傷模型能夠適用于圓鋼管構(gòu)件的損傷評估，需對該損傷模型做進(jìn)一步改進(jìn)?？紤]到圓鋼管構(gòu)件在彈性階段內(nèi)不會(huì)發(fā)生塑性損傷情況，因此圓鋼管構(gòu)件在循環(huán)加載過程中不考慮彈性階段的耗能，將式(6)所示損傷模型中的累積耗能減去加載初期階段產(chǎn)生的彈性耗能，得到修正后的損傷模型為

D=(1-βc)[(δm-δy)/(δu-δy)]+

(7)

圖1中Fe為構(gòu)件首次屈服時(shí)的荷載值，取構(gòu)件的屈服荷載與0.75倍極限荷載的較小值，點(diǎn)B為構(gòu)件的屈服位移δy與屈服荷載Fy組成的坐標(biāo)點(diǎn)。單調(diào)加載下的極限位移確定方式如圖2所示，其中Fmax為構(gòu)件單調(diào)加載下的最大荷載，點(diǎn)J對應(yīng)橫坐標(biāo)為極限位移δu，其值取0.85倍的極限荷載對應(yīng)的位移值。

圖1 屈服位移的確定方法

圖2 極限位移的確定方法

3.2 組合系數(shù)的確定

為建立適用于圓鋼管構(gòu)件的損傷模型，需考慮鋼管構(gòu)件不同參數(shù)(徑厚比、軸壓比和長細(xì)比)的影響以獲得式(7)的組合系數(shù)βc。組合系數(shù)βc可根據(jù)構(gòu)件在達(dá)到破壞極限壞狀態(tài)時(shí)其損傷指數(shù)達(dá)到 1.0 進(jìn)行反推求得，當(dāng)D=1.0時(shí)，由式(7)可得

(8)

組合系數(shù)可直觀反映圓鋼管構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下的累積耗能能力。式(8)中δy和δu可根據(jù)多組圓鋼管構(gòu)件在低周反復(fù)荷載作用下的滯回曲線和骨架曲線(各級循環(huán)加載的峰值點(diǎn)連接成的包絡(luò)線)按照圖1和圖2所示方法進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到每根鋼構(gòu)件對應(yīng)的組合系數(shù)βc，進(jìn)而采用回歸分析方法可得組合系數(shù)與構(gòu)件參數(shù)間的變化規(guī)律。

為得到圓鋼管構(gòu)件的恢復(fù)力特性曲線，施加的荷載形式為軸力和循環(huán)彎矩，循環(huán)彎矩施加規(guī)則按照ECCS的加載制度以構(gòu)件的屈服位移進(jìn)行控制，在構(gòu)件處于彈性狀態(tài)下施加等幅荷載并循環(huán)一周，然后逐級提高位移幅值并循環(huán)三次，鋼管屈服位移可按照式(9)計(jì)算得到[23]。

(9)

式中fy為鋼材的屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，E為鋼材的彈性模量，y為圓鋼管構(gòu)件外邊緣至截面幾何中心的長度，n為構(gòu)件軸壓比，L為構(gòu)件計(jì)算長度。

根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(JGJ61-2003)[24]規(guī)定，桿件的容許長細(xì)比為150且橫截面尺寸不宜小于Φ45×3，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(GB50017)[25]規(guī)定圓鋼管受壓構(gòu)件的外徑與壁厚之比不應(yīng)超過100，鋼管壁厚不應(yīng)超過25 mm，選取橫截面直徑(外徑)為219 mm，壁厚分別為6,8,10和12，即徑厚比(d/t)分別為36.5,27.4,21.9和18.3的圓鋼管構(gòu)件作為分析對象，取構(gòu)件的軸壓比(n=N/Afy)分別為0.2,0.4和0.6。各圓鋼管構(gòu)件的參數(shù)及由式(8)計(jì)算獲得的組合系數(shù)值列入表1。

表1 圓鋼管構(gòu)件主要參數(shù)及組合系數(shù)值

圖3所示為鋼管構(gòu)件分別在加載初期階段、中期階段和后期階段的應(yīng)力分布以及變形情況，隨著位移荷載的不斷增大，端部約束區(qū)域逐漸從彈性狀態(tài)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，并在底部出現(xiàn)輕微的鼓曲現(xiàn)象，構(gòu)件在加載后期階段出現(xiàn)嚴(yán)重的起鼓現(xiàn)象導(dǎo)致剛度下降，承載能力降低。圖4為構(gòu)件在循環(huán)荷載作用下得到的滯回曲線。

圖3 三個(gè)加載階段的應(yīng)力

圖4 循環(huán)荷載作用下的構(gòu)件滯回曲線

由表1可知，通過反推法得出的組合系數(shù)其計(jì)算值與圓鋼管構(gòu)件徑厚比、長細(xì)比和軸壓比變化密切相關(guān)。組合系數(shù)的大小反映了圓鋼管構(gòu)件的延性性能以及在反復(fù)荷載下的耗能能力，構(gòu)件滯回耗能能力越強(qiáng)，組合系數(shù)值越小，構(gòu)件滯回耗能能力越弱，組合系數(shù)值越大。圖5和圖6為圓鋼管構(gòu)件的組合系數(shù)值在不同截面參數(shù)下的變化曲線。

圖5為圓鋼管的徑厚比分別取36.5,27.4,21.9和18.3時(shí)，在不同軸壓比和不同桿件長度下組合系數(shù)βc的變化情況。如圖5(a)所示，當(dāng)圓鋼管的徑厚比為36.5時(shí)，隨軸壓比的增大，在不同構(gòu)件長度下，組合系數(shù)βc均呈下降趨勢，同時(shí)可以看出構(gòu)件長度也是影響組合系數(shù)βc的因素之一，長構(gòu)件的組合系數(shù)βc低于短構(gòu)件，說明構(gòu)件的耗能能力隨其軸壓比和長度的增大而增大。這是因?yàn)閷τ趬簭潣?gòu)件而言，軸壓力的存在有利于構(gòu)件抗彎能力的提高，構(gòu)件耗能能力隨之增強(qiáng)。同理，由圖5(b)可以看出，當(dāng)圓鋼管構(gòu)件的徑厚比為27.4，組合系數(shù)βc與軸壓比和構(gòu)件長度之間具有相同的變化規(guī)律。進(jìn)一步當(dāng)圓鋼管構(gòu)件的徑厚比取為21.9和18.3時(shí)，其組合系數(shù)βc與軸壓比和構(gòu)件長度之間具有相似的變化趨勢。

圖5 不同軸壓比下的組合系數(shù)變化情況

圖6 不同徑厚比與桿件長度下的組合系數(shù)變化情況

圖6為圓鋼管構(gòu)件的軸壓比為0.4時(shí)，構(gòu)件的組合系數(shù)βc隨徑厚比和長度的變化曲線。如圖6(a)所示，隨徑厚比的增大，構(gòu)件的組合系數(shù)βc也逐漸增大，同時(shí)從圖6(b)可以看出，隨構(gòu)件長度的增大，構(gòu)件的組合系數(shù)呈減小趨勢。表明低徑厚比構(gòu)件其耗能能力高于高徑厚比構(gòu)件，且長構(gòu)件高于短構(gòu)件。因此為保證圓鋼管構(gòu)件的耗能能力，對于較短的鋼管構(gòu)件可采用小徑厚比，對于長度較長的構(gòu)件可采用大徑厚比。

表1給出了具有不同參數(shù)的構(gòu)件對應(yīng)的組合系數(shù)，在此基礎(chǔ)上采用線性回歸方法建立組合系數(shù)βc的計(jì)算值與構(gòu)件參數(shù)間的關(guān)系，得到組合系數(shù)βc與構(gòu)件參數(shù)的關(guān)系式為

βc=-0.0355n0-0.00126λ+

0.00288(d/t)+0.05854

(10)

式中n0為軸壓比，λ為長細(xì)比，d/t為徑厚比。為驗(yàn)證該式擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，將組合系數(shù)的計(jì)算值與擬合值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7(a)為組合系數(shù)值的計(jì)算值與擬合值的分布情況，可以看出，兩值分布于45°線附近，具有明顯的相關(guān)性；圖7(b)為計(jì)算值與擬合值之間的絕對差值分布情況，可以看出計(jì)算值與擬合值相差較小，通過計(jì)算Pearson相關(guān)性系數(shù)得到二者的相關(guān)性系數(shù)為0.713，表明計(jì)算值與擬合值具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)果表明，式(10)可以用于預(yù)測圓鋼管構(gòu)件在計(jì)算其雙參數(shù)損傷因子時(shí)的組合系數(shù)βc。

圖7 擬合值與計(jì)算值相關(guān)性分析

由式(7，10)可計(jì)算得到各圓鋼管構(gòu)件達(dá)到其極限破壞時(shí)的損傷因子值，損傷因子計(jì)算值與理論值的比較如圖8所示，可以看出損傷因子的計(jì)算值與實(shí)際值吻合較好，其平均值為1.008，標(biāo)準(zhǔn)差為0.148，方差為0.0219，而利用原始的損傷模型(1)計(jì)算出的損傷指數(shù)平均值為1.035。由此可見式(7)所示的修正雙參數(shù)損傷模型可較為準(zhǔn)確地反映圓鋼管構(gòu)件破壞時(shí)的損傷狀態(tài)，也驗(yàn)證了所建立的圓鋼管構(gòu)件地震損傷評估模型的正確性。

圖8 構(gòu)件破壞時(shí)損傷因子D計(jì)算結(jié)果

4 圓鋼管構(gòu)件性能水準(zhǔn)的劃分

損傷性能水準(zhǔn)定義了建筑物或者結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最低性能指標(biāo)，作為評定建筑結(jié)構(gòu)和構(gòu)件破壞狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，其分析對象包括了由整體結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)構(gòu)件、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件以及對建筑功能有影響的場地設(shè)施等。根據(jù)構(gòu)件的使用安全性能與損壞程度，建筑鋼結(jié)構(gòu)的性態(tài)水準(zhǔn)可劃分為充分運(yùn)行、運(yùn)行、基本運(yùn)行、生命安全和接近倒塌五種情況[26]。分別對應(yīng)的損傷程度為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞。

參考鋼筋混凝土構(gòu)件的性能水準(zhǔn)劃分準(zhǔn)則，圓鋼管構(gòu)件的性能水準(zhǔn)可根據(jù)其恢復(fù)力特性曲線進(jìn)行劃分，劃分關(guān)鍵點(diǎn)界限點(diǎn)包括屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限破壞點(diǎn)等。由式(7)表示的修正Park-Ang損傷模型可得到圓鋼管構(gòu)件在屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限破壞點(diǎn)對應(yīng)的損傷因子值分別為0.02，0.41和 1.00，以此作為鋼管構(gòu)件性能水準(zhǔn)的劃分界限值，參考文獻(xiàn)[27]中對應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)給出圓鋼管構(gòu)件破壞程度與損傷因子值的界定范圍，列入表2，該結(jié)果可作為評估圓鋼管構(gòu)件在不同階段的損傷情況。

表2 破壞程度與損傷因子值范圍

各圓鋼管構(gòu)件在屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限破壞點(diǎn)這三個(gè)性能水準(zhǔn)點(diǎn)處對應(yīng)的損傷因子值的分布如圖9～圖11所示。圖9表示依據(jù)各鋼管構(gòu)件的骨架曲線在構(gòu)件達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)由修正后的損傷評估模型得到的損傷因子值，其平均值為0.02，標(biāo)準(zhǔn)差為0.006；圖10表示圓鋼管構(gòu)件的骨架曲線其峰值點(diǎn)對應(yīng)的損傷因子值，平均值為0.41，標(biāo)準(zhǔn)差為0.046；圖11表示骨架曲線極限破壞點(diǎn)對應(yīng)的損傷因子值，其平均值為1.008，標(biāo)準(zhǔn)差為0.148。由此可見構(gòu)件在屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限破壞點(diǎn)處的損傷因子值標(biāo)準(zhǔn)差均較小，且離散性較小，說明采用該評判準(zhǔn)則可較合理地評估鋼管構(gòu)件的損傷破壞程度。

圖9 構(gòu)件屈服點(diǎn)處損傷值分布情況

圖10 構(gòu)件峰值點(diǎn)處損傷值分布情況

圖11 構(gòu)件極值點(diǎn)處損傷值分布情況

5 結(jié) 論

本文基于Park-Ang地震損傷模型，通過修正相關(guān)參數(shù)建立了適用于圓鋼管構(gòu)件的地震損傷模型。研究了損傷模型組合系數(shù)與構(gòu)件參數(shù)間的變化關(guān)系，建立了圓鋼管構(gòu)件的雙參數(shù)損傷判別準(zhǔn)則，提出了圓鋼管構(gòu)件在不同破壞狀態(tài)下的損傷性能水準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn)。主要結(jié)論如下。

(1)利用修正后的Park-Ang雙參數(shù)地震損傷模型計(jì)算得到的圓鋼管構(gòu)件達(dá)到其極限破壞狀態(tài)時(shí)的損傷因子接近于1.0，且離散性較小，可準(zhǔn)確評估薄壁圓鋼管構(gòu)件的地震損傷狀態(tài)。

(2)建立了模型組合系數(shù)與構(gòu)件軸壓比、徑厚比和長細(xì)比等參數(shù)的關(guān)系，可以準(zhǔn)確預(yù)測構(gòu)件在不同特征參數(shù)下的組合系數(shù)值的大小。

(3)根據(jù)構(gòu)件破壞過程，將屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限破壞點(diǎn)作為構(gòu)件性能水準(zhǔn)控制點(diǎn)，其性能水準(zhǔn)可劃分為基本完好、輕微與中等破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞等四種狀態(tài)，性能水準(zhǔn)對應(yīng)的損傷因子分別為0.02，0.41和1.00。