基于進化算法優(yōu)化區(qū)塊鏈系統(tǒng)的能源消耗

陳立軍， 潘正軍， 陳孝如

(廣州軟件學院 軟件工程系， 廣州 510990)

0 引 言

2008年,本聰描述了一種稱為“比特幣”的電子貨幣及其算法，其依賴于區(qū)塊鏈技術(shù)，區(qū)塊鏈引起了研究界和工業(yè)界的極大興趣，已被應(yīng)用于金融、制造業(yè)和學術(shù)界等多個領(lǐng)域。盡管區(qū)塊鏈技術(shù)具有巨大的潛力，但存在能耗太高的問題[1]?；趨^(qū)塊鏈系統(tǒng)所消耗的能量至關(guān)重要，一個比特幣交易使用的能量大約相當于1個英國家庭平均8周消耗的能量，此外，截至2021年3月31日，劍橋比特幣電力消耗指數(shù)估計，比特幣網(wǎng)絡(luò)每年消耗137.20太瓦時的電力[2]。

在基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)中，有一些相互沖突的目標，包括安全性、可擴展性、能源消耗、性能、分化和信任，雖然有不同的優(yōu)化技術(shù)顯示出解決許多領(lǐng)域優(yōu)化問題的希望，但基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的能源消耗最小化還沒有被解決。由于工作證明(Proof of work，PoW)的能源消耗過高，學者提出了幾種共識算法，如通過減少礦工的數(shù)量來降低能源消耗，提高環(huán)境的可持續(xù)性，這些算法在一段時間內(nèi)跟蹤礦工的行為，然后計算他們的信譽或信任值，這些值用于允許礦工添加塊。在Bahri等[3]提出了一種新的共識算法信任證明(Proof of trust, PoT)，根據(jù)礦工網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的信任圖隨機選擇礦工。Zhuang等[4]提出的一種共識算法，基于節(jié)點的交易活動、資產(chǎn)和共識參與來評估節(jié)點的聲譽。由于共識算法是基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的基本組成部分，一些研究提出了替代的共識算法來降低此類系統(tǒng)的能量消耗，例如權(quán)益證明(Proof of stake，PoS)，它使用礦工的股份決定哪些礦工應(yīng)該添加下一個區(qū)塊。其他技術(shù)要求礦工投資于特定的硬件，如高存儲設(shè)備(如Proof of space)，或特殊的基于英特爾的硬件(如Proof of luck)。

筆者提出利用基于搜索的軟件工程(Search-based software engineering，SBSE)技術(shù)來解決區(qū)塊鏈的能源消耗問題，在SBSE中，軟件工程問題被轉(zhuǎn)化為搜索問題，然后使用基于搜索的優(yōu)化算法尋找最優(yōu)和接近最優(yōu)的解決方案。提出使用進化算法優(yōu)化基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的能源消耗，通過選擇礦工最小化能源使用和碳排放，同時最大化其他沖突的目標。

1 共識算法的優(yōu)化

假設(shè)在基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)中，信任供應(yīng)是昂貴的，無論是在計算方面還是在能源方面，這些系統(tǒng)中管理信任所消耗的能量是一個優(yōu)化問題，該問題表示為參與區(qū)塊鏈系統(tǒng)的礦工子集選擇問題，為了解決上述能源消耗和其他沖突目標之間的權(quán)衡問題，提出了一種新的優(yōu)化模型，可以提高區(qū)塊鏈系統(tǒng)環(huán)境的可持續(xù)性。模型采用了靜態(tài)優(yōu)化風格，首先執(zhí)行優(yōu)化，然后應(yīng)用。雖然研究人員試圖縮短創(chuàng)建一個新的區(qū)塊[5]所需的時間，由于優(yōu)化模型選擇最優(yōu)礦工和將交易添加到鏈中所花費的時間，導致大量的交易將等待很長時間，特別是對于基于區(qū)塊鏈的大用戶系統(tǒng)。將基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)視為一個實體，將礦工視為一個代理，在基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)中，礦工的數(shù)量、能源消耗、去中心化和礦工的聲譽之間存在著一種內(nèi)在的平衡，區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的礦工越多，消耗的能源就越多，碳排放水平也就越高，它的分散性和信任度也就越高。此外，采礦者的更大權(quán)力下放導致對審查個別交易的更大阻力，從而使人們更信任這個系統(tǒng)。

1.1 解決方案表示

解決方案表示決定了問題在進化算法中的結(jié)構(gòu)，以及可以使用的遺傳算子，在所提出的模型中，染色體表示一個節(jié)點數(shù)組，代表區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中的一組礦工，染色體的長度(基因的數(shù)量)正好等于參與挖礦過程的礦工數(shù)量，每個基因Xi都有一個布爾值，用于確定是否包含礦工。

1.2 優(yōu)化模型

在這個模型中，設(shè)計了4個目標函數(shù)，這些函數(shù)用數(shù)學公式表示，以最小化基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)產(chǎn)生的總能源消耗和總碳排放量。

1.2.1 能耗目標

通過去中心化和公開透明的特性對碳排放量與每一筆交易信息進行溯源，避免數(shù)據(jù)被隨意篡改的風險。文中的重點是通過節(jié)約礦工在計算過程中使用的能量，提高區(qū)塊鏈系統(tǒng)的可持續(xù)性，這占了區(qū)塊鏈系統(tǒng)的大部分能量消耗，功率是一個系統(tǒng)在一段時間內(nèi)消耗能量或做功的速率度量，能量消耗的計算方法為。通過節(jié)約礦工在計算過程中使用的能量，提高區(qū)塊鏈系統(tǒng)的可持續(xù)性，這占了區(qū)塊鏈系統(tǒng)的大部分能量消耗，功率是一個系統(tǒng)在一段時間內(nèi)消耗能量或做功的速率度量，能量消耗的計算方法為

(1)

式中：Pi——1個挖礦設(shè)備i所使用的包括處理器和內(nèi)存在內(nèi)的組件所需要的功率；

Ti——每天參與區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的小時數(shù)；

mD——挖礦設(shè)備的數(shù)量。

由于優(yōu)化目標是使帕累托(是博弈論中的重要概念)陣線的解決方案中，所有參與礦工的總能耗最小，能量值越小，解決方案就越合適，能源消耗最小化的優(yōu)化公式為

(2)

式中：m——組成區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的礦工總數(shù)；

Xi——解決方案表示中每個基因的值，它可以是“1”，表示選擇礦工參與下一個區(qū)塊的挖掘過程，也可以是“0”，表示未選擇礦工。

1.2.2 碳排放目標

電力碳排放可以定義為生產(chǎn)或使用一定量電力所排放的溫室氣體，這表明基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)降低能源使用，實際上會減少溫室氣體排放，因此，由采礦設(shè)備使用電力引起的碳排放可以定義為

C=EF×E,

(3)

式中：C——礦工產(chǎn)生的溫室氣體排放量；

EF——礦工所在地的電力排放因子；

E——使用式(2)計算的每個礦工的能源消耗。

文中優(yōu)化了帕累托前沿解決方案中所有參與礦工產(chǎn)生的總碳排放最小化為

(4)

1.2.3 去中心化目標

由于去中心化是區(qū)塊鏈的核心特征之一，文中希望將這一有價值的特征作為模型的一個目標，使用香農(nóng)熵量化基于礦工算力分布的去中心化D，以防止一名礦工開采所有區(qū)塊并控制基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)(即51%攻擊)，該目標最大化優(yōu)化為

(5)

式中：m——基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)中的礦工數(shù)量；

Hi——帕累托前沿解決方案中礦工哈希率的分數(shù)。

Hi的計算公式為

(6)

式中：hi——每個礦工的算力；

ht——參與解決方案的礦工的總算力。

1.2.4 信譽目標

在文中模型中，礦工的數(shù)量將減少，因此需要通過提高基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的信任級別支持PoW共識算法，可以通過計算每個礦工的信譽值提高信任級別，可以使用一定的可信度評估模型，將一個礦工的歷史活動壓縮成每個礦工的信譽值，由于建立信任或聲譽模型不是本文的重要貢獻，所以只采用受PoW和PoS思想啟發(fā)的簡單模型。

在優(yōu)化模型中，使用一個sigmoid函數(shù)評估區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中每個發(fā)布塊之后的礦工可信度，收集關(guān)于每個礦工的兩個特征，并使用它們計算聲譽值，第一個特征是挖掘器添加到區(qū)塊鏈的塊數(shù)量，第二個特征是挖掘器擁有的權(quán)益，與PoW類似，假設(shè)礦工在完成大量具有重要需求的工作后不會攻擊網(wǎng)絡(luò)，礦機對貨幣數(shù)量的所有權(quán)應(yīng)該是對網(wǎng)絡(luò)攻擊的一種保護，因為礦機不希望失去他們的貨幣，就像PoS一樣，在這個模型中，礦機的聲譽值是每個特征的sigmoid函數(shù)的和，因此，區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中每個礦機R的信譽值可以計算為

(7)

式中：B——區(qū)塊鏈中挖掘的塊總數(shù)；

b——礦工挖掘的塊數(shù)；

s——礦工獲得的費用和獎勵的總和。

最后一個最大化的目標是參與帕累托陣線解決方案的礦工的總聲譽最大化RT，這反過來最大化了區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的可信度為

(8)

1.2.5 適應(yīng)度函數(shù)

式(2)、(4)、(5)和(8)具有相同的約束條件分別為

Xi∈{1,0}，

式中：hi——區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中礦工i的哈希率；

Hc——將與其他礦工哈希率進行比較的當前礦工的哈希率；

TL——決策者必須為系統(tǒng)確定的百分比容差水平，決策者可以確定TL為50%或更低。

這些約束確保一個礦工的哈希率應(yīng)該小于TL，例如單個解決方案中所有其他礦工的總哈希率的50%或30%，當惡意礦工的總哈希能力超過整個網(wǎng)絡(luò)哈希能力的50%或30%時，可能會發(fā)起雙重開銷攻擊或自私的挖掘攻擊[6]，因此，此約束可確保避免此類漏洞。此外，他們還確保不止一名礦工參與采礦過程，以防止中央化。

該研究利用上述目標形成了4個適應(yīng)度函數(shù)：能量與聲譽、能量與碳的相對聲譽、能量與分散聲譽、能量與碳的相對分散聲譽，在每個適應(yīng)度函數(shù)中，至少有一對相互沖突的目標。

2 實 驗

2.1 問題研究

在本文中，提出的模型旨在通過使用進化算法尋找一組礦工改善基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的環(huán)境可持續(xù)性，本研究試圖回答下面4個研究問題：

問題1優(yōu)化模型能在多大程度上降低基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的能耗；

問題2優(yōu)化模型能在多大程度上減少基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的碳排放；

問題3與隨機搜索(Random search，RS)相比，選擇的進化算法是否能有效解決區(qū)塊鏈礦工選擇問題；

問題4在使用的算法中，哪種算法的性能最好。

2.2 評估程序

2.2.1 能源消耗和碳排放

為了回答問題1和問題2，比較了每種算法在能源使用和碳排放方面的最佳解決方案，以及與原始解決方案相比沖突目標的退化情況，最初的解決方案是基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)中的一整套礦工。

2.2.2 績效指標

2.3 部分進化算法

由于引入了一個新的優(yōu)化問題(區(qū)塊鏈礦工選擇問題)，將提出的適應(yīng)度函數(shù)整合到5個進化算法中，每個進化算法都有不同的機制保持解決方案的多樣性，如非主導排序遺傳算法II(NSGA-II)通過計算每個解決方案的擁擠距離來創(chuàng)建壁龕，在其選擇運算符中使用擁擠距離來促進多樣性[11]。

為了使解決方案多樣化，帕累托進化算法2(SPEA2)[12]使用一個外部檔案來存儲非主導的解決方案，SPEA2還使用近鄰密度估計技術(shù)來有效指導搜索，與SPEA2類似，帕累托存檔進化策略(PAES)[13]是一種僅有變異的算法，當它創(chuàng)建新的解決方案時，使用一個d維的檔案(d為目標數(shù))作為參考集，為了促進多樣性，PAES將目標空間劃分為網(wǎng)格，并根據(jù)每個解決方案的目標值將其置于某個網(wǎng)格中，使用每個網(wǎng)格中的解決方案的密度來計算擁擠度，擁擠度量被用于對非支配性的解決方案進行排序，以優(yōu)先考慮屬于最不擁擠區(qū)域的非支配性解決方案。

超體積是一個主要的性能指標，它通過已找到的解計算搜索空間的主導比例，超體積越大，算法的性能越好，基于指標的進化算法 (IBEA)[14]使用超體積指標對解決方案進行排序。對于多目標問題等，Binh等[15]使用非支配排序遺傳算法III (NSGA-III)，該算法利用預定義的搜索點將搜索空間劃分為多個目標搜索，而不是一個大規(guī)模的搜索空間，通過從不同的壁龕中選擇解決方案，而不是計算擁擠距離，解決了計算每個解決方案的多樣性得分的問題。此外，它減少了多目標問題中大量的非支配解，因為每個最優(yōu)解對應(yīng)一個目標搜索段，使用上面討論的算法，因為它們有不同的機制來保持解的多樣性，這有助于有效地導航搜索空間[16]。文中的重點是在多目標函數(shù)優(yōu)化開源框架(MOEA)內(nèi)實現(xiàn)的本地算法，這些算法支持MOEA進化算法框架提供的所有功能，所選算法非常適合于解決與文獻[17]類似的問題。

2.4 實現(xiàn)細節(jié)

實現(xiàn)細節(jié)的參數(shù)：礦工的數(shù)量為160，網(wǎng)絡(luò)總塊數(shù)為4 073，比特幣獎勵為6.25 BTC，比特幣費用為0.000 281 88 BTC，采礦設(shè)備哈希率為110 TH/s，采礦設(shè)備功率為3 250 W，礦工運行時間為24 h，容忍度為50%。

2.4.1 比特幣模擬器設(shè)置

文使用了一個名為 Bitcoin-Simulator[18]的區(qū)塊鏈模擬框架，該框架使用真實和人工數(shù)據(jù)，例如礦工的哈希率和位置的分布，它是一種廣泛使用的區(qū)塊鏈環(huán)境模擬器，Bitcoin-Simulator模擬使用PoW共識算法及其網(wǎng)絡(luò)層的基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的工作，模擬器可以跟蹤數(shù)以千計的節(jié)點和交易，它通過為每個礦工分配特定的挖礦哈希率和位置來為區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中的礦工復制PoW過程，數(shù)據(jù)收集涉及模擬器以挖掘4 073個區(qū)塊，相當于一個月的挖掘，模擬中有160名礦工，將基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)中的百分比容忍度設(shè)置為50%，以防止礦工進行雙重花費攻擊。

為了復制一個基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的真實場景，本文使用了比特幣網(wǎng)絡(luò)的基本屬性，如表1所示的哈希率、獎勵和費用。使用比特幣，因為它是最廣為人知的基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)，根據(jù)從文獻[4]中發(fā)布的CBECI檢索到的信息來確定礦工位置的分布及其哈希率百分比，表1展示了挖掘者的位置分布和他們的哈希率占比特幣網(wǎng)絡(luò)哈希率的百分比w，礦工位置分在16個國家，每個國家有10個挖掘者。

表1 礦工的位置分布及其哈希率百分比

2.4.2 模型假設(shè)

在區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中，無法準確估計挖礦操作使用了多少電力，因為無法確定網(wǎng)絡(luò)中有多少臺礦機或哪些機器在任何給定時間處于活動狀態(tài)，為了確定區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中的挖礦設(shè)備數(shù)量，首先假設(shè)所有礦工都使用效率最高的挖礦設(shè)備，并且隨著礦工哈希率的增加，他們的設(shè)備數(shù)量也會增加，此假設(shè)基于這樣一個事實，即使用效率低下的設(shè)備會因為沒有從成功地從挖礦中獲得利潤而導致離開網(wǎng)絡(luò)，此外，本文不認為礦工會擁有大量使用CPU和GPU的傳統(tǒng)設(shè)備，因為它們與當前最先進的專用集成電路(ASIC)相比效率低下，因此，每個礦工的設(shè)備數(shù)量是通過將每個礦工的哈希率除以所選采礦設(shè)備類型的哈希率來找到的，該設(shè)備的功率還用于計算每個礦工的能耗，使用比特大陸科技控股公司(Bitmain 4)生產(chǎn)的Antminer S19算力，算力可達110 TH/s，算力3 250 W。

此外，假設(shè)礦工嘗試開采區(qū)塊24 h，為了計算碳排放，首先使用從CBECI檢索并設(shè)置到模擬器中的礦工位置分布，然后，使用礦工的位置來計算每個礦工產(chǎn)生的碳排放，使用文獻[19]中為礦工所在國家/地區(qū)發(fā)布的排放因子。

2.4.3 實驗設(shè)置

將1.2節(jié)中討論的提出的適應(yīng)度函數(shù)模型與5種進化算法相結(jié)合，使用隨機搜索(RS)作為比較的基準，對于算法實現(xiàn)，使用了基于Java的多目標進化算法框架(MOEA進化算法框架)，對于每個算法，將所有變異算子和變異概率保留為其默認值，每個算法運行40 000次適應(yīng)度評估，考慮到所用算法的隨機性，運行每個算法100次，所有實驗均在具有24 GB內(nèi)存和Intel i7-6700 CPU 時鐘的Windows 10機器上進行(CPU主頻為3.4 GHz)。

3 結(jié)果和討論

為了研究算法在現(xiàn)實世界區(qū)塊鏈礦工選擇問題上的性能，需要計算真正的帕累托前沿，與文獻[20]類似，通過組合每個提議的適應(yīng)度函數(shù)的算法的500次獨立運行的結(jié)果來計算帕累托前沿解決方案。

3.1 目標空間結(jié)果

3.1.1 能量和聲譽目標空間

圖1為利用5種算法對能量與信譽進行權(quán)衡的結(jié)果。其中：黑色為帕累托正面；藍色顯示了每個算法在100次運行期間找到的近似帕累托前沿；RT表示帕累托前沿解決方案中所有參與礦工的總聲譽；E表示所有參與礦工的總能耗(kWh)；x軸表示能量消耗；y軸表示信譽分數(shù)?？梢钥闯觯琋SGA-II、SPEA2、IBEA和NSGA-III不斷地從帕累托陣線找到更好的非支配解決方案，顯然，PAES的非主導解決方案與帕累托陣線相差很遠，這表明只有一個突變算子會促進開發(fā)而不是探索，這是因為突變操作符利用當前解決方案的鄰近區(qū)域，而交叉操作符在搜索空間中創(chuàng)建跳躍，以便更好地探索；在能量消耗最小化和信譽最大化方面，RS算法表現(xiàn)最差，NSGA-II、SPEA2和NSGA-III的分布優(yōu)于IBEA，這是因為IBEA算法在其選擇操作符中使用了超體積指示器，它的大多數(shù)非支配解(85%)占據(jù)了搜索空間中超容量最大的區(qū)域，IBEA的這種行為也在其他實驗中被觀察到。

圖1 利用5種算法對能量與信譽進行權(quán)衡的結(jié)果Fig. 1 Trade-offs between energy and reputation using five algorithms

3.1.2 能源、碳和聲譽目標空間

每個算法在100次運行中找到的近似帕累托前沿和計算的帕累托前沿如圖2所示。其中：圓點標記為帕累托前沿；RT表示帕累托前沿解決方案中所有參與礦工的總聲譽；E表示所有參與礦工的總能耗(kWh)；CT表示帕累托前沿解決方案中所有參與礦工產(chǎn)生的總碳排放量(gCO2eq/kWh)，分別用x軸和y軸表示能源使用和信譽評分。由圖2可以看出，與其他算法相比，NSGA- II和SPEA2創(chuàng)建的非支配解覆蓋了計算得到的帕累托前沿的更大部分，有趣的是，NSGA-III的非主導解決方案與帕累托前沿的距離略遠，在能量和聲譽維度上，它們比NSGA-II、SPEA2和IBEA更分散。此外，由于IBEA算法在其選擇算子中使用了超體積指標，其大部分非支配解(85%)占據(jù)了搜索空間中超體積最大的區(qū)域，與能量—聲譽實驗結(jié)果相似，PAES和RS算法在覆蓋帕累托前沿方面表現(xiàn)較差。

圖2 利用5種算法對能源與碳和信譽進行權(quán)衡的結(jié)果Fig. 2 Trade-offs of energy against carbon and reputation using five algorithms

3.1.3 能量、去中心化和聲譽目標空間

圖3為最小化能源使用的結(jié)果。其中，帕累托前沿顯示使用點標記。同時最大化分散和礦工集合的聲譽，x軸和y軸分別代表能源使用和聲譽得分，每個點的顏色尺度代表去中心化得分，算法的總體結(jié)果與圖2相似。但NSGA-III算法覆蓋的帕累托前沿區(qū)域較少。此外，還可以觀察到，與NSGA-II、SPEA2和IBEA相比，它的解決方案在范圍的末端，即聲譽分數(shù)最大的地方，與帕累托陣線略有距離。因此，本文可以得出：在基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)中，在礦工的數(shù)量、能量消耗、去中心化和礦工聲譽之間確實存在著一種內(nèi)在的平衡。

圖3 五種算法對能量進行分散和代表的結(jié)果分析Fig. 3 Analysis of the results of energy dispersion and representation using five algorithms

3.1.4 能源、碳、去中心化和聲譽目標空間

圖4為多目標優(yōu)化實驗結(jié)果。其中，帕累托前沿使用點標記顯示，x軸、y軸和z軸分別代表能源使用、聲譽和分散得分，結(jié)果按碳值進行了顏色編碼?？梢钥闯?，NSGA-II和SPEA2非支配集包含了更多的帕累托前沿解，然而，隨著問題維數(shù)的增加,一直找到帕累托前沿的解決方案的能力降低，另一方面，IBEA非支配解決方案的多樣性較低(就客觀價值而言)，但它們位于帕累托前沿，NSGA-III非支配集比IBEA的非支配集覆蓋的帕累托前沿區(qū)域略多，PAES和RS算法發(fā)現(xiàn)的帕累托前沿解的數(shù)量最少，前者是一種基于變異的算法，它有效地探索有希望的解決方案的鄰居，然而，隨著問題維數(shù)的增加，算法的有效性會降低。

圖4 使用5種算法權(quán)衡能源與碳、去中心化和聲譽的結(jié)果Fig. 4 Results of using five algorithms to weigh energy versus carbon, decentralization, and reputation

3.2 研究問題回答

3.2.1 能源消耗與碳排放

為了回答問題1和問題2，將原始解決方案的目標值(即包括所有礦工)與使用進化算法找到的解決方案的目標值進行比較，報告的結(jié)果是解決方案的目標分數(shù)與原始解決方案的目標分數(shù)的比率，總體而言，使用提出的適應(yīng)度函數(shù)有助于優(yōu)化器探索搜索空間并找到有關(guān)能源消耗和碳排放的最佳解決方案(即能源消耗和碳排放的有效解決方案)，在實現(xiàn)了節(jié)能和低碳排放的同時，相互沖突的目標也有所下降，基于帕累托的算法用于為決策者生成非支配解決方案。

在節(jié)能方面，使用第一個適應(yīng)度函數(shù)(即能量VS聲譽)探索搜索空間，IBEA在能耗方面為最佳解決方案，以僅40%的整體聲譽為代價，將能源效率提高了88%，其大大減少了能源使用，但是，聲譽下降了95%以上，其他算法(除了RS)設(shè)法找到了與IBEA的最佳解決方案具有相似能效的解決方案，與其他MO進化算法相比，IBEA的非支配集非常有限，盡管與能源使用相沖突的目標(即聲譽和權(quán)力下放)的退化是相當大的，但具有這種目標價值的解決方案可以用于私有或基于聯(lián)盟區(qū)塊鏈的系統(tǒng)。

在文中的模型中，打算通過平衡其他相互沖突的目標來減少碳排放，雖然在圖2和圖4中，礦工產(chǎn)生的碳排放率似乎嚴格遵循能源消耗以相同的速度增長，但這并不意味著與其他消耗低能源的礦工相比，消耗高能源的礦工會產(chǎn)生高碳排放，在某些情況下，本文可以讓礦工消耗少量能源，但位于碳強度高的國家，導致礦工產(chǎn)生高碳排放，反之亦然，因此，能源消耗和碳排放可以被視為相互矛盾的目標，能源增加后的圖2和圖4中的碳排放結(jié)果表明優(yōu)化器有利地選擇了來自相同地區(qū)的具有相同碳強度的礦工。

與使用PoW的傳統(tǒng)基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)相比，使用本文的優(yōu)化模型可以將某些解決方案中的碳排放量減少90%以上，例如使用第二個適應(yīng)度函數(shù)(即能源VS碳VS 聲譽)探索搜索空間，IBEA在碳排放方面的最佳解決方案以僅40%的成本，降低了92%的碳排放量，與原始解決方案相比，能耗相當于12%的整體聲譽，雖然其他算法大大減少了碳排放，但聲譽下降了95%以上，除了PAES降低了52%的聲譽，與節(jié)能類似，顯著降低整體聲譽的解決方案可用于私有或聯(lián)盟基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)。

3.2.2 性能分析

為了回答問題3，將每個算法的非支配集的超體積與RS的非支配集的超體積進行比較，使用閾值為p=0.05(p為前面兩個樣本的顯著性水平差異)的Wilcoxon秩和檢驗來進行比較，為了計算差異，本文使用Vargha和Delaney效應(yīng)大小，此外，對每對算法進行了比較來回答問題4。

圖5顯示了統(tǒng)計測試的結(jié)果以及使用4個建議的適應(yīng)度函數(shù)對每個算法性能的影響大小，在每個單元格中，標簽S表示顯著差異，而標簽I表示非顯著差異，單元格顏色顯示效果大小。

圖5 算法影響大小和P值Fig. 5 Algorithm impact size and P-value

如圖5所示，在所有適應(yīng)度函數(shù)中，每個算法的超體積都明顯大于RS。此外，RS性能與其他算法的差異很大，這與圖1、2和3中算法的非支配集的視覺表示是一致的。

現(xiàn)在回答問題4，在適應(yīng)度函數(shù)1(即能量VS聲譽)和適應(yīng)度函數(shù)3(即能量VS去中心化VS聲譽)中，NSGA-II的性能是所有算法中最好的，這表明它產(chǎn)生了最多樣化、非支配集，在其他非支配集中覆蓋搜索空間的最大部分，P進化算法S的性能第二差，這是由于其探索搜索空間的機制，在所有使用的算法中，IBEA在使用適應(yīng)度函數(shù)2(即能量VS碳VS聲譽)探索搜索空間方面的表現(xiàn)最好。本文研究了它的非支配解決方案，發(fā)現(xiàn)它們集中在超體積最大化的區(qū)域中，這是由于解決方案中的算法選擇偏好更喜歡更大的超體積，然而，如圖3所示，這種機制限制了適應(yīng)度環(huán)境中的解決方案多樣性。

SPEA2在使用適應(yīng)度函數(shù)4(能量VS碳VS去中心化VS聲譽)探索解決方案空間方面具有最佳性能，然而，在運行時間方面，SPEA2的運行時間僅次于PAES算法，本文的結(jié)果表明，SPEA2在本文提出的多目標問題中優(yōu)于其他算法。

4 結(jié) 論

(1)文中提出了4個不同的適應(yīng)度函數(shù)，在聲譽(非功能屬性)減少40%的情況下，能源使用量減少了高達88%。此外，使用基于私有區(qū)塊鏈的系統(tǒng)，其中礦工是已知的，可以節(jié)省90%以上的能源。

(2)為了評估文中提出的模型，比較了具有多樣性保護機制的5種不同的進化算法，沒有一種算法在使用其默認設(shè)置的情況下始終具有優(yōu)勢。目前的研究工作試圖使用不同的方法來減少基于區(qū)塊鏈系統(tǒng)的能量消耗，然而，這些方法大多集中在提出替代性的共識算法，如PoS和PoT，這些方法是有限的，因為它們不能幫助決策者為他們的首選標準選擇最佳解決方案。

(3)與每個模型一樣，文中提出的模型也有一些局限性，例如，目前的模型是靜態(tài)的，將其用在離線優(yōu)化的情況下，即先優(yōu)化，然后部署，但該模型可以用在動態(tài)優(yōu)化場景中，環(huán)境會隨著時間的推移而變化。在未來的工作中，計劃將進化算法和學習算法結(jié)合起來，創(chuàng)建自適應(yīng)的方法，以處理礦工或采礦政策在基于區(qū)塊鏈的系統(tǒng)運行期間會發(fā)生變化的情況。