基于球體堆積模型設計的多胞薄壁結構抗沖擊性能研究

胡敬坤，徐 鵬，范志強，譚曉麗，李耀宙

(中北大學 航空宇航院，山西 太原 030051)

多孔材料具有輕質、高耗散力、優(yōu)異的吸聲、耐熱性和高沖擊能量吸收的特性，在20世紀80年代末迅速興起，并且廣泛應用于在航空航天、軍事和民用等領域[1]. 多孔材料根據其微觀構型，可以分為兩種類型[2]，一種是以蜂窩為代表的二維多孔材料，一種是以泡沫鋁、空心球結構為代表的三維多孔材料. 空心球結構作為一種典型的高質量多孔材料受到了學者們的廣泛研究. 戴美玲等[3]研究了一種新型空心球結構的壓縮力學性能，設計了一種新型的穿孔空心球結構，與傳統(tǒng)結構對比后發(fā)現其力學性能比壁厚對孔徑的變化更為敏感. Sonti等[4]采用不同的顆粒尺寸及粉末成型的方法制作了三種不同體積分數的空心球結構，通過準靜態(tài)壓縮試驗發(fā)現，顆粒尺寸和體積分數對材料的峰值應力有著顯著的影響，其能量吸收效率隨著體積分數的增加而降低. 宋金良等[5]研究了孔隙分布對金屬空心球準靜態(tài)壓縮特性的影響，發(fā)現空心球的壓縮過程分為彈性變形、屈曲和屈服變形、球壁坍塌變形和致密化四個階段，并得出了孔隙率及其分布對金屬空心球變形破壞模式的影響規(guī)律.

上述研究主要集中在對空心球本身的力學性能上，并未深入研究空心球結構與三維點陣結構相結合的問題. 三維點陣結構具有與傳統(tǒng)結構不同的微結構與高孔隙率，且其具備輕質高強、抗爆炸抗沖擊、高效散熱隔熱、吸收電磁波及聲音等優(yōu)異性能[6]，因此，將空心球結構與三維點陣結構相結合也就成為一種新的思路. 近年來，隨著3D打印技術的發(fā)展，許多點陣結構制備的復雜程度和成本大大降低，使得三維點陣結構和其他復雜構型的結合能夠實現. 張璠等[7]對三維點陣結構的力學性能進行計算分析，并利用有限元軟件對其實際應用進行了仿真計算，證明三維點陣結構在輕量化設計中有著顯著的優(yōu)勢. 吳鶴翔等[8]通過對具有密度梯度的三維金屬空心球力學性能的分析，說明了可以通過改變其點陣排布類型來達到控制應力峰值和提高能量吸收的目的. BIAN等[9]對不同材料和制備方法的體心立方點陣結構進行了準靜態(tài)壓縮試驗，并進行了有限元仿真對比，發(fā)現使用AlSi10Mg、PLA和PA12材料制作的體心立方點陣結構，其致密化應變都在0.7左右，這為研究點陣結構提供了一種可行的方案. HASANAIN等[10]分析了體心立方點陣結構的支柱長度和角度對其力學響應的影響，發(fā)現其最高比吸能和比剛度是由小角度變高度支柱所決定的.

本文基于體心堆積(BCC)模型來構建球殼類多胞結構，通過引入肋板來提高球殼連接管抗彎剛度和穩(wěn)定性，并且分析了不同構型與結構能量吸收之間的關系，通過合適的結構設計來改善結構的變形模式以提高吸能效率，以期為新型吸能結構的設計提供了一種全新的思路.

1 幾何模型和數值模擬

1.1 幾何模型

球殼類多胞薄壁結構是將空心球殼按照一定的排列模式連接起來，球體上的孔均勻地分布在球體上，用作與其他空心球殼連接的連接頸，不同的排列模式其開孔的大小和開孔方向都不相同，三種排列模式(簡單立方(SC)，體心立方(BCC)和面心立方(FCC))有三種不同的空心球殼結構. 其中，體心立方結構因其拓撲類型簡單，可靠性好，壓縮失效形式單一等優(yōu)點，而成為點陣結構的首選[11].

圖1 三種模式的空心球結構 Fig.1 Three modes of hollow sphere structure

圖1 為三種仿體心立方(Imitated Body-centered Cubic)的空心球殼結構. 該結構中采用理想的柱狀幾何體來簡化并模擬球體之間的連接結構，同時，在柱狀幾何體中添加連接肋板來增強其連接效果. 為了減少連接結構與兩個球體之間的應力集中效應，在連接處設置半徑為1 mm的圓角.

圖2 為I-R和I-H的剖面圖，其中L為單胞結構邊長，D為外層球殼(Outer ball)直徑，d為內層球殼(Inner ball)直徑，t為結構的壁厚，h為連接管(Connecting tube)的長度，連接管中有連接肋板(Connecting rib)，θ為連接管與水平面的夾角. 在多孔固體材料中，相對密度是體現多孔結構力學性能的一個重要的參數，因為整體三維點陣結構使用一種材料進行3D打印，故其相對密度表達式為

(1)

式中：VS為實體材料整體的體積；VP為對應的三維多孔點陣結構的總體積. 根據式(1)可以得出該結構的孔隙率為

(2)

(a) 肋板增強結構剖面圖

(b) 體心、簡單混合結構剖面圖圖2 單胞結構剖面圖Fig.2 Section of cell structure

表1 三種結構的參數Tab.1 The parameters of three structural

以單胞結構為例，在密度ρ=1.01 g/cm3，壁厚t=0.5 mm，D=14 mm，d=10 mm時，三種結構的質量ms，體積V，相對密度ρr和孔隙率q分別如表1 所示.

1.2 有限元模型

在進行有限元仿真前先通過準靜態(tài)拉伸試驗來測試尼龍HP PA12材料的力學性能，3D打印時沿拉伸方向縱向成型，與多胞結構成型方向一致，典型拉伸試驗結果如圖3 所示. 由圖3 可知，材料屈服強度約30 MPa，抗拉極限約36 MPa，斷裂延伸率約11%. 壓縮實驗使用萬能試驗機進行，將試樣垂直放置，并在上方放置墊塊，使其只能受到軸向載荷作用，實驗中以2 mm/min的速度進行壓縮.

圖3 材料應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of material

采用SOLIDWORKS建立具有不同結構的三維仿體心立方多孔材料模型單胞結構，然后通過HYPERMESH剖分網格，將劃分好的網格進行陣列處理，再將陣列完成的網格進行粘接，防止其在計算過程中發(fā)生脫落，最后基于ANSYS/ LS-DYNA求解. 結構整體有限元模型如圖3 所示，球殼類多胞薄壁結構有限元模型均采用Shell 163單元劃分，上下壓頭材料選用線彈性材料模型描述，材質為鋼. 采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型描述點陣結構，密度ρ=1.01 g/cm3，彈性模量E=1.8 GPa，泊松比為0.42. 在底座上施加三個方向的固定約束，壓頭施加位移-時間曲線來實現不同速度的恒速壓縮. 球殼類多胞薄壁結構與壓頭、底座之間分別設置自動點面接觸來描述其相互作用，考慮到薄壁結構壓縮過程中產生的折疊，薄壁結構設置自動單面接觸. 在本文中，為了提高計算效率，全部采用殼單元進行網格的劃分與有限元仿真計算.

1.3 主要指標

針對薄壁結構，可采用以下指標評估其抗沖擊和能量吸收性能：

1) 總吸能(Energy Absorption，EA)

總吸能是薄壁管在壓潰過程中所吸收的總能量，是薄壁管的吸能特性的直觀體現，其表達式為

(3)

式中：δ為當前壓縮位移；x為積分變量.

2) 比吸能(Specific Energy Absorption，SEA)

比吸能是單位質量的薄壁管吸收的能量，用來評估能量吸收的效率，其表達式為

ESA=EA/mb,

(4)

式中：mb為薄壁管的總質量.

3) 平均壓潰力(Mean Crush Force, MCF)

平均壓潰力是衡量薄壁管緩沖吸能大小的一個重要指標，MCF的曲線越趨近于水平，水平平臺段的值越大，說明該薄壁管的緩沖吸能效率越高，其表達式為

FMC=EA/δ.

(5)

2 實驗與數值模擬結果

2.1 數值模擬和實驗結果

實驗選用I-H結構進行準靜態(tài)壓縮試驗，其數值模擬和實驗結果如圖4 所示.

由圖4 可知，實驗所得壓潰載荷值比數值模擬結果的低，主要是由于3D打印試樣存在初始結構缺陷，分層成型中層間結合強度較低，因此，薄壁結構在拉伸時容易沿層間出現斷裂，尤其是傾斜的連接管與球殼結合位置容易產生拉伸破壞，從而降低結構剛度和承載能力，未能真正反映結構的壓潰吸能特性. 然而，從實驗結果可知，結構壓潰載荷位移曲線較為平整，說明該結構可提供穩(wěn)定有序的反饋載荷，適用于抗沖擊結構設計. 由圖4(b) 可知，該結構在受到軸向載荷時會逐層開始壓縮，在位移量較小時會發(fā)生彈性變形，使載荷位移曲線快速上升，當載荷達到一定值的時候第一層的連接管首先發(fā)生坍塌變形，然后外球結構也跟隨其發(fā)生大變形，這個階段載荷會逐漸降低，隨著位移量的增大，發(fā)生坍塌的第一層結構會產生自接觸，這時其載荷位移曲線會有所上升，直至下一層結構發(fā)生坍塌變形. 在最后一層結構發(fā)生坍塌變形后，整個結構中的空隙會隨著位移量的持續(xù)增加而減少，進入了致密化階段. 數值模擬中并未考慮材料和結構缺陷，因此所得到的載荷水平較高. 隨著壓縮量的增大，傾斜連接管和肋板失效后，結構進入球殼薄壁的壓潰階段，此時實驗和數值模擬結果相差較小. 通過實驗和仿真結果的對比可以看出，通過3D打印制備的三維球殼類多胞薄壁結構的壓潰力學行為受初始結構缺陷的影響較大，因此，本文主要采用數值模擬方法研究構型因素對結構性能的影響.

(a) 載荷曲線(b) 變形模式對比結果圖4 實驗和數值模擬結果Fig.4 Experimental and numerical simulation results

2.2 壁厚對結構吸能特性的影響

考慮到3D打印試樣初始缺陷導致的實驗結果的離散性，本文采用數值模擬方式來研究不同壁厚對三種結構的吸能特性的影響，為了方便計算，設置模型外球直徑D為14 mm，內球直徑d為10mm，連接管與水平面的夾角θ為45°，連接管長度h為3 mm，點陣結構總長度L為55.92 mm. 圖5(a)、圖5(b)和表2 為壁厚t分別取 0.5 mm和1.0 mm時，三種結構的軸向壓潰數值模擬結果.

(a) t=0.5 mm

(b) t=1.0 mm

(c) 兩種壁厚的MCF對比

(d) 兩種壁厚的SEA對比圖5 三種結構的壓潰載荷曲線Fig.5 Crushing load curves of three structures

表2 壁厚對三種結構吸能特性的影響Tab.2 Effect of wall thickness on energy absorption characteristics of three structures

由圖5 可知，壁厚為0.5 mm時，兩種增強結構的壓潰載荷曲線基本一致，均比IBBC結構提高了96%～106%，提升非常顯著. 三種結構的平均壓潰力和比吸能等指標如表2 所示，比吸能取39.14 mm處. 兩種增強結構的SEA均高于I-O結構，I-R和I-H相較于I-O結構分別提高約29.16%和24.19%，兩種增強結構的SEA相差不大，僅有4%的差距. 兩種增強結構的MCF相較于I-O結構提升很大，分別提升了76.52%和 89.88%，兩種增強結構的MCF相差也很小，僅有7.56%. 在壁厚為1.0 mm時，三種IBBC結構所得的曲線與0. 5 mm 時較為一致，I-R和I-H結構的SEA和MCF相差較小，分別只有3.45%和0.61%，但和I-O結構相比分別增長了34.21%和38.83%, 70.86% 和69.83%. 以上結果說明兩種增強結構可以顯著提高結構的吸能特性，并且改變壁厚可以使兩種增強結構更加穩(wěn)定，使SEA和MCF進一步提高.

2.3 角度及外層球殼對IBBC-R吸能特性的影響

上文模擬結果表明兩種增強結構的吸能特性相較于原始的IBBC結構都有較為明顯的提高，但兩種結構中I-R結構的質量相較于I-H結構而言較小，下面將選用I-R結構來進一步研究IBBC結構的吸能特性. 考慮到仿真實驗中連接管和外球結構會率先產生破壞坍塌，分別討論以下兩種情況的吸能特性：1) 改變連接管與水平面之間的角度θ，使其在壓縮過程中可以產生折疊從而提高吸能特性的情況；2) 去掉外球結構對吸能特性影響的情況. 根據以上情況設計了如圖6所示的三種I-R改進結構，其材料參數如表3 所示.

圖7 為四種結構軸向壓潰載荷和吸能指標的數值模擬結果，因為當連接管角度與水平面成60°時，其高度會發(fā)生變化，這時L為74.52 mm，在選取SEA值時應考慮該問題，選取70%壓縮量處即39.14 mm與52.16 mm處進行對比. 如圖7 所示，壓縮開始時會出現峰值現象，峰值出現說明該結構在承受軸向載荷而進行壓潰時，連接管和外球處會首先進行折疊，并產生失穩(wěn)，發(fā)生預折疊. 同時，由圖7 和表4 對比可知：連接管與水平面所成角度越大，結構吸能特性越差；當連接管與水平面成45°時，I-R-HO-45和I-R-NO-45的MCF分別比I-R-HO-60和I-R-NO-60結構高47.30% 和79.57%，SEA分別提升了10.54%和26.33%. 由此可以得出，當有外球時，這兩種結構的差距會比沒有外球時更小，說明外球會加強結構的承載能力；而且通過其應力云圖可以清楚地看出，在相同壓縮量處，有外球的結構時其連接管的變形會被外球所限制，而不會像無外球時那樣直接坍塌，同時，在壓縮過程中無外球時，其應力主要集中在內球上，使內球更容易發(fā)生應力集中而發(fā)生破壞坍塌，而有外球時其應力主要集中在外球上，內球并未有明顯的應力集中現象，這就可以使內球充分地進行壓縮，從而獲得更佳的吸能特性.

表3 四種改進結構的參數Tab.3 Four improved structural parameters

表4 不同結構吸能指標Tab.4 Energy absorption index of different structures

(a) 壓潰載荷仿真結果對比

(b) MCF仿真結果對比

(c) SEA仿真結果對比

(d) NO結構變形模式

(e) HO結構變形模式

3 能量吸收特性

3.1 連接管角度對單胞結構的影響

由上文可知連接管角度的不同會對結構的吸能特性產生影響，為了更清晰地獲得這些能量吸收的變化規(guī)律，在分析時采用放大4倍的單胞結構的有限元模型，如圖8 所示.

圖8 單胞結構有限元模型Fig.8 Finite element model of single cell structure

同時，為方便研究該結構受到軸向載荷時其內部的能量吸收規(guī)律，故將該結構的單胞結構劃分成連接肋(CR)、連接管(CT)、內球(IB)和外球(OB)四部分. 對相同沖擊速度下不同壓縮位置的能量吸收進行對比，結果如圖9 所示.

(a) 15 mm處能量吸收對比

(b) 53 mm處能量吸收對比圖9 CT角度對結構能量吸收的影響Fig.9 Influence of CT angle on structural energy absorption

由圖9(a)可知：在壓縮過程的初期，壓縮速度為10 m/s時，圖6中的四種結構中CT對其角度的變化最為敏感，其中，45°結構比60°結構的能量吸收率提高了187.5%，提升非常大，其次是OB對CT角度的變化有一定的敏感性，其能量吸收率提高了14.55%，CR和IB對CT角度的變化并不敏感，其能量吸收率并未有明顯的提升或下降；當速度為70 m/s時，同樣是CT對其角度的變化最為敏感，其能量吸收率提高了 192.86%；當速度由10 m/s提高到70 m/s時，CR對CT角度的變化也隨之增長，其能量吸收率提高了26.09%，OB的能量吸收率提高了7.91%，相對于10 m/s速度而言有所降低.

由圖9(b) 可知，在壓縮過程的后期，當速度為10 m/s時，I-R-45比I-R-60的CR的能量吸收率提高了50%，CT的能量吸收率提高了175%，IB的能量吸收率33.33%，OB對CT角度的變化并不敏感，并未有明顯的提升. 當速度為70 m/s時，I-R-45比I-R-60的CR的能量吸收率提高了66.67%，CT的能量吸收率提高了 87.5%，IB的能量吸收率提高了9.09%，OB對CT角度的變化并不敏感，并未有明顯的提升.

綜上對比可知，CT在不同速度和不同壓縮量處對其角度的變化最為敏感，角度為45°時的能量吸收率比角度為60°時提升的多，在低速低位移量的情況下，CR、IB和OB對角度的變化并不敏感，但隨著速度的增加，CR、IB和OB的能量吸收率也會隨之增加，而在高位移量的情況下，OB的能量吸收率不會隨著速度的增加而增加. CT角度不同時的CT折疊模式如圖10 所示.

由圖10 可以看出，在相同壓縮量及70%處，I-R-45會有明顯的壓縮趨勢，并且應力主要集中在CT上，使其可以進行一定的能量吸收，而I-R-60在壓縮量為70%處并未有明顯的壓縮痕跡，在壓縮量為80%處時才會有明顯的壓縮趨勢. 以上分析說明，增加CT的角度會改變其能量的吸收模式，并延緩其致密化階段的發(fā)生.

(a) 整體結構應力云圖

(b) CT結構應力云圖圖10 I-R壓縮70%的應力云圖Fig.10 Stress nephogram for I-R compression of 70%

3.2 沖擊速度對單胞結構的影響

沖擊速度對薄壁結構的吸能特性和變形特征有顯著的影響[12]，故對效果較好的I-R-HO-45結構進行不同速度(10 m/s，40 m/s，70 m/s)沖擊加載的數值模擬，其有限元模型如圖8(a) 所示.

圖11 為I-R-HO-45結構在不同速度下的壓潰載荷和能量吸收曲線.

由圖11 可知，隨著沖擊速度的增加，該結構的壓潰載荷和能量吸收也隨之增加，沖擊速度為70 m/s 時SEA相較于其他兩組速度分別增加了 48.17% 和86.18，MCF分別增加了85%和272%. 圖11(d)為10 m/s和70 m/s 加載速度下該結構的應力云圖，由圖可知，當速度越大時，其壓縮過程為更明顯的漸進壓縮，速度較小時其壓縮過程為兩側向中間內、外球擠壓，該折疊方式不利于提高結構的能量吸收效率. 由圖11 的載荷位移曲線可知：在彈性變形階段其彈性段剛度相差較大，說明彈性段剛度對應變率效應較為敏感；隨著沖擊速度的增加，其對應的峰值載荷有所增加，且大于承受準靜態(tài)軸向載荷作用的試件，說明試件的強度對應變率效應也較為敏感；沖擊速度為 40 m/s 與70 m/s時的載荷位移曲線具有相似的形狀和趨勢，區(qū)別僅為數值大小不同，表明沖擊速度的增加并不會對結構的失效模式產生較大的影響.

(a) 載荷仿真結果對比

(b) MCF仿真結果對比

(c) SEA仿真結果對比

(d) 變形模式分析圖11 單胞結構數值模擬結果Fig.11 Numerical simulation results of cell structure

圖12 為不同沖擊速度下不同壓縮位置的能量吸收對比結果.

(a) 15 mm處能量吸收對比

(b) 53 mm處能量吸收對比圖12 沖擊速度對結構能量吸收的影響Fig.12 Influence of impact velocity on energy absorption of structure

由圖12(a)可知：在壓縮初期，CR、CT、IB和OB對速度的敏感性都很強，CR的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了40%和50%，CT的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了13.04% 和57.69%，IB的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了85.19%和66%，OB的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了22.22%和 93.51%. IB對速度的變化最為敏感，在彈性變形階段和大變形階段前期其能量吸收率最佳；CR、CT和OB的能量吸收率也隨著速度的增加而大幅度增加，其中，CT對速度的變化最不敏感，分析原因主要是由于CT所在位置使其不能進行充分的壓縮，所以，速度對其影響沒有那么明顯.

在壓縮過程的后期，CR的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了10%和36%，CT的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了18.18%和15.38%；IB的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了0%和42.86%，OB的能量吸收率相對于前一種速度分別提高了 14.89% 和27.78%. 可以看出，CR、CT、IB和OB對速度的敏感性都在大幅下降，其中，速度為10 m/s與40 m/s時，CR和IB在該位移處有部分內部結構已經完成了大變形階段，但并未進入致密化階段；在速度為70 m/s時，CR和IB結構已經完成了大變形階段而進入了致密化階段，故其內能也隨之增長，而CT和OB在這三種速度下并未進入致密化階段，還會受到速度的影響.

考慮到該結構在壓縮過程中有明顯的漸進壓縮特征，故對其慣性效應進行分析. 研究表明，蜂窩泡沫類材料在高速沖擊下的慣性效應引起的載荷增量可表示為

Fin=ρmAmv2/εD,

(6)

式中：ρm為結構基體密度；Am為多胞管材料的橫截面積；εD為結構最大壓縮應變，本文取0.7. 計算可得三種速度下的慣性效應引起的載荷增量分別約為0.012 kN, 0.194 kN和0.594 kN. 由圖11 中MCF的變化趨勢可以看出，除了該結構在壓縮過程中的軸向慣性效應外，結構壓潰模式的改變是增強其吸能能力的主要原因.

4 結 論

本文基于體心立方結構進行了多胞壁結構增強設計，基于實驗和數值模擬研究了模型形態(tài)、模型壁厚、連接管角度和沖擊速度對其能量吸收和變形模式的影響，主要結論如下：

1) 對體心立方結構進行改造，發(fā)現在球體中心添加連接肋的結構(IBBC-Rib)和體心立方與簡單立方相結合的結構(IBBC-Hybrid)，其SEA和MCF相較于普通結構(IBBC-Simple)分別增長了24%～38%和71%～90%，MCF提升較為明顯，說明增加內核和連接管可以改變結構在壓縮時的折疊模式，能夠增強其比吸能和承載能力.

2) I-R結構的吸能能力會隨著連接管與水平面所成角度的增大而降低，并且外部球殼結構會阻礙連接管的破壞坍塌，能夠增強其壓縮吸能性能.

3) 連接管角度的變化會引起其吸能特性的改變，當壓縮量相同時，角度小的結構擁有更優(yōu)的能量吸收率，但連接管角度的增大會延長其大變形階段. 在沖擊速度為10 m/s～70 m/s時，連接管對速度的變化最不敏感，而連接肋、內球和外球的吸能特性會隨著沖擊速度的增加而增加.