巧借氣體虛擬態(tài)化解變質(zhì)量難題

郭公禮

(新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第一中學(xué) 830000)

理想氣體的變質(zhì)量問題，可根據(jù)不同情況分別使用克拉伯龍方程、理想氣體狀態(tài)方程、氣體實(shí)驗(yàn)定律以及密度公式，分態(tài)方程等等進(jìn)行求解，由于處理方法多種多樣，處理技巧各不相同，應(yīng)用公式多且靈活多變，對于大多數(shù)學(xué)生來說掌握起來還有一定難度，能不能找到一種通用方法，讓學(xué)生易學(xué)、易懂、易掌握呢？下面分類介紹巧借虛擬狀態(tài)，求解氣體變質(zhì)量問題的通用方法.

1 漏氣問題

例1有一容積是10L，內(nèi)裝有1.80kg的醫(yī)用氧氣瓶.使用前，瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為140atm，溫度為37℃.當(dāng)給患者輸氧以后，發(fā)現(xiàn)這個氧氣瓶瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)只剩了50atm，此時溫度也降為27℃，試求這位患者消耗的氧氣的質(zhì)量.

點(diǎn)評解決變質(zhì)量問題的關(guān)鍵就是把兩種不同狀態(tài)的氣體都轉(zhuǎn)化為同一溫度，同一壓強(qiáng)的氣體虛擬態(tài)，而且虛擬態(tài)的壓強(qiáng)與溫度可以隨意選取，這樣只要算出兩種虛擬態(tài)的體積比，就很容易求出質(zhì)量比.比起使用密度公式，這是學(xué)生最容易聽懂且最容易掌握的方法，可以幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)，雖然不是最簡便的運(yùn)算步驟，但是思路簡單清晰，能達(dá)到一教就會，一練就對的目的，真正做到以不變應(yīng)萬變.

2 分裝問題

例2 新型冠狀病毒肺炎是一類傳染性極強(qiáng)的急性傳染病.當(dāng)前，新型冠狀病毒奧密克戎新變異株傳染性更強(qiáng)，防控形勢仍然嚴(yán)峻.該病主要發(fā)病位置在肺部，表現(xiàn)為呼吸困難等，因此治療過程中有些患者急需進(jìn)行吸氧.已知某鋼瓶容積180L，在室外測得其瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為4×106pa，環(huán)境溫度為-23℃，現(xiàn)在先將其移至室內(nèi)靜置(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略不計(jì))，待溫度與室內(nèi)相同時，將其對容積5L內(nèi)部氣壓為2×105pa的小鋼瓶分裝，分裝后每個小鋼瓶壓強(qiáng)為2×106pa，已知醫(yī)院病房內(nèi)溫度27℃且最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病人使用？(假設(shè)分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變).

答案：56.

點(diǎn)評解決此題的關(guān)鍵就是把被分裝的對象和分裝對象的不同狀態(tài)的氣體都轉(zhuǎn)化為同一溫度，同一壓強(qiáng)的氣體，雖然虛擬態(tài)壓強(qiáng)與溫度可以隨意選取，但為了簡化，一般選取題目中已有壓強(qiáng)與溫度；然后利用質(zhì)量守恒即總體積守恒即可解決分裝問題.在不用克拉伯龍方程等超綱知識的前提下，構(gòu)建統(tǒng)一的模式解法，學(xué)生更易于上手，只要稍加練習(xí)即能熟練.

3 充氣問題

例3 2021年11月，王亞平從天和核心艙節(jié)點(diǎn)艙成功出艙，成為中國首位出艙行走的女航天員，標(biāo)志著中國女航天員首次實(shí)現(xiàn)“太空漫步”．同時，王亞平身著的新艙外航天服也在首次亮相．在核心艙內(nèi)時，航天服內(nèi)氣壓為1.0×105pa，所充氣體體積為2L，由于艙外氣壓低，航天服內(nèi)氣體體積會膨脹，變?yōu)?L，設(shè)航天服內(nèi)氣體的溫度不變，將航天服視為封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部氣體視為理想氣體．若開啟航天服的充氣閥門，向航天服內(nèi)充入同種氣體，保持航天服內(nèi)氣體體積為4L，使航天服內(nèi)的氣壓緩慢恢復(fù)到0.9×105pa，則需補(bǔ)充壓強(qiáng)為1.0×105pa的等溫氣體多少升？

解析由于溫度相同，只要轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)相等，利用總體積守恒的原理即可解決，設(shè)虛擬末態(tài)壓強(qiáng)P0為1.0×105pa，把末態(tài)(P1、V1)(即航天服4L氣壓緩慢恢復(fù)到0.9×105pa)，轉(zhuǎn)化為虛擬態(tài)的體積V0，由等溫公式：P1V1=P0V0得V0=3.6L,顯然需要補(bǔ)充ΔV=1.6L.

點(diǎn)評分裝問題與充氣問題互為相反的過程，本質(zhì)上屬于同一問題.在溫度相同的條件下，利用等溫的規(guī)律求出虛擬態(tài)的體積，再利用質(zhì)量守恒即體積守恒即可順利解決此類問題.

4 抽氣問題

圖1

例5 如圖2所示，用一體積為ΔV的小型活塞式抽氣機(jī)對體積為V0的容器A中的氣體進(jìn)行抽氣.已知容器A中初始的氣體壓強(qiáng)為p0，設(shè)抽氣過程中氣體溫度均保持不變．求抽氣機(jī)抽動n次后，容器A中剩余氣體的壓強(qiáng)pn.

圖2

點(diǎn)評利用連續(xù)的虛擬態(tài)進(jìn)行遞推是解決連續(xù)抽氣的有效方法.

5 混合問題

例6 如圖3所示，兩容積相同的啞鈴型容器A、B，用體積可以忽略的細(xì)長直導(dǎo)管相連，初始時A、B均封入壓強(qiáng)為p，溫度為T的相同理想氣體，現(xiàn)僅對左側(cè)氣體加熱，使A內(nèi)溫度升溫至T′，右側(cè)容器B內(nèi)氣體溫度始終為T.求穩(wěn)定后A容器的氣體壓強(qiáng).

圖3

點(diǎn)評對于需要混合的氣體A、B先當(dāng)成一個整體，運(yùn)用氣體狀態(tài)方程統(tǒng)一轉(zhuǎn)化特定的虛擬狀態(tài)C，然后對虛擬狀態(tài)C進(jìn)行“分裝”即可解決.方法一則是先把A轉(zhuǎn)化為特定的虛擬狀態(tài)D,把D分成終態(tài)A′、B′兩部分，把B′與B兩部分氣體利用“充氣”原理即可解決.方法二叫“先整體后隔離”，方法一叫“先隔離后整體”.

總之：所謂運(yùn)用虛擬狀態(tài)解題，本質(zhì)上是把克拉伯龍方程(PV=nRT)中的nR用統(tǒng)一的壓強(qiáng)、溫度和虛擬出一個新體積來表達(dá)，再利用質(zhì)量守恒即虛擬的新體積守恒來解題,而所謂氣體變質(zhì)量問題就變成了虛擬態(tài)體積的聚散問題.這有利于學(xué)生把握問題本質(zhì)，找到統(tǒng)一解法，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).