加載速率和加載位置對炸藥縫隙擴展過程影響的數(shù)值模擬

樓建鋒，張樹道

（北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094）

0 引言

高能炸藥是由炸藥顆粒、黏結(jié)劑等構(gòu)成的非均質(zhì)復(fù)合材料，力學(xué)性能受加工工藝和制備過程的影響，動力學(xué)響應(yīng)行為還依賴于使用環(huán)境、結(jié)構(gòu)約束和加載條件等因素［1-5］。炸藥部件在制備成型和使用過程中都可能會產(chǎn)生裂紋，影響其力學(xué)性能和爆轟性能。外界刺激下炸藥的動力學(xué)響應(yīng)，特別是弱載荷作用下炸藥的損傷斷裂等行為，不僅影響炸藥非沖擊點火行為，也會影響點火后反應(yīng)演化過程及其反應(yīng)劇烈程度，是目前炸藥安全性研究領(lǐng)域關(guān)注的重點之一。

為了研究弱載荷作用下炸藥的損傷斷裂行為，通常是開展準靜態(tài)或動態(tài)力學(xué)性能實驗，例如三點彎曲試驗、霍普金森壓桿實驗、巴西試驗等，在實驗中獲取材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、動態(tài)破壞強度等特征量，并進一步構(gòu)建材料本構(gòu)模型來預(yù)測材料的動力學(xué)響應(yīng)［6-12］。隨著計算方法的發(fā)展，細觀損傷模型及其數(shù)值模擬方法已成為炸藥損傷研究的熱點［13-16］，然而真實炸藥材料的微細觀建模比較困難，這些方法很難應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程試驗的模擬，實際工程問題的分析還得依賴于宏觀唯像模型。

由于高能復(fù)合炸藥與混凝土類材料在結(jié)構(gòu)組成上存在一定的相似性，高能炸藥主要由高能炸藥顆粒和黏結(jié)劑等基體構(gòu)成，而混凝土材料由骨料和砂漿組成，在常溫常壓下都是脆性材料，兩者的破壞強度也比較接近（幾十兆帕），因此，本研究嘗試采用混凝土類材料的宏觀本構(gòu)模型［17］來描述高能炸藥的動力學(xué)響應(yīng)。

對于炸藥材料，由于實驗加載過程中存在反應(yīng)放能的風(fēng)險，能較好描述炸藥損傷斷裂演化規(guī)律的實驗很難開展，系統(tǒng)分析加載條件、結(jié)構(gòu)約束等因素對裂縫產(chǎn)生機制和擴展規(guī)律影響的工作很少。因此，本研究針對鈍感炸藥的裂縫起裂和擴展過程開展了數(shù)值模擬研究，著重分析了加載速率和加載位置對斷裂模式及裂縫演化過程的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬方法及算例驗證

三點彎曲試驗是材料彎曲斷裂行為研究及其力學(xué)性能測試的重要試驗，在金屬材料的彎曲性能研究和巖石、混凝土等脆性材料的斷裂力學(xué)性能研究中都有廣泛應(yīng)用，近年來該試驗也逐漸被應(yīng)用于含能材料的動力學(xué)響應(yīng)分析［6-7］。三點彎曲試驗中，給炸藥試件施加載荷P，會發(fā)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，一旦超過材料破壞強度就會逐漸發(fā)生斷裂破碎，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。要準確描述這個過程，需要有合理的失效斷裂模型和參數(shù)。為此，本研究使用有限元程序LS-DYNA 建模［18-19］，采用拉氏算法，在充分考慮網(wǎng)格收斂性后，選取網(wǎng)格單元尺寸為0.1mm。通過Riedel-Hiermaier-Thoma（RHT）本構(gòu)模型和侵蝕算法來開展鈍感炸藥三點彎曲試驗斷裂現(xiàn)象的數(shù)值模擬，分析炸藥起裂行為和裂縫演化過程及其影響因素；加載部件鋼柱使用剛體本構(gòu)模型（*MAT_RIGID）。

圖1 三點彎曲試驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Configuration of three-point bending test

國內(nèi)外對混凝土的材料本構(gòu)模型開展了大量有效的 研 究 工 作 ，其 中 ，Riedel［17］通 過 改 進Holmquist-Johnson-Cook（HJC）模 型 提 出 了RHT 模型。該模型引入了偏應(yīng)力張量第三不變量對破壞面的影響，引入三個強度極限面概念［17，19］，即彈性極限面、失效面和殘余強度面，它們分別描述材料的初始屈服強度、失效強度及殘余強度的變化規(guī)律，該模型能綜合反映材料的拉壓異性、應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變硬化、軟化與失效等現(xiàn)象，更全面地反映材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的動態(tài)力學(xué)行為。當材料強度達到失效面的極限強度時，損傷開始累積；對塑性應(yīng)變進行積分獲得材料損傷值。RHT 模型中包含了彈性、線性強化和損傷軟化3 個階段，30 余個參數(shù)。

RHT 模型中，失效面對應(yīng)的失效函數(shù)Yfail表示為：

以上各式中，pspall是層裂強度，MPa；FC是抗壓強度，MPa；J2和J3分別是偏應(yīng)力張量第二和第三不變量；A、N、α、δ、Q0和B是材料系數(shù)，ε?0= 3 × 10-6s-1。

彈性極限面的方程為：

式（9）中，Af和Nf分別是殘余強度面的系數(shù)和指數(shù)。

失效面和殘余強度面之間的狀態(tài)也是通過插值得到，

式（11）中，D1和D2是材料損傷系數(shù)，εp為塑形應(yīng)變。

本研究通過設(shè)置合理的拉伸破壞強度、壓縮破壞強度和最大等效應(yīng)變，構(gòu)建了多種模式組合的失效判據(jù)，并利用侵蝕算法處理大變形網(wǎng)格單元，實現(xiàn)了材料失效斷裂的仿真模擬。針對文獻［6］中的三點彎曲試驗開展了大量數(shù)值模擬，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)分析了計算模型的參數(shù)敏感性，進一步標定了主要的計算參數(shù)（見表1）。其中，壓縮強度、拉伸強度和剪切模量參考了文獻［8］的實驗結(jié)果，屈服面和損傷相關(guān)的模型參數(shù)主要是通過數(shù)值模擬進行擬合，經(jīng)過對比模型曲線中彈性段、線性強化段以及損傷軟化段的變化規(guī)律，結(jié)合參數(shù)敏感性分析再不斷優(yōu)化。

表1 LX-17 炸藥的主要計算參數(shù)Table 1 Main parameters of LX-17

本研究對文獻［6］中的三點彎曲試驗進行了數(shù)值模擬，獲得了炸藥起裂和裂縫演化過程的特征圖像。計算模型中樣品的初始裂縫長度是2 mm，寬度是0.3 mm，加載速率是2.54×10-3mm·s-1。炸藥樣品中的應(yīng)力變化云圖和裂縫演化過程的特征圖像如圖2 所示，可以看到，在外載荷作用下，首先在裂縫尖形成較大的應(yīng)力集中狀態(tài)（圖2a），隨著外載荷的增加，應(yīng)力集中區(qū)域不斷地從裂縫尖附近向周圍擴展，當裂縫尖的拉應(yīng)力超過材料拉伸破壞強度時，就產(chǎn)生了新的裂縫（圖2b），而隨著應(yīng)力繼續(xù)在裂縫尖聚集，縫隙會進一步向加載位置擴展（圖2c），最后使得樣品斷裂形成兩段（圖2d）。數(shù)值模擬得到了荷載隨樣品位移變化的曲線，跟試驗測試曲線的對比情況如圖3 所示，荷載峰值和變化趨勢都互相符合較好。

圖2 初始裂縫長度2 mm，炸藥樣品中的應(yīng)力變化云圖和裂縫演化過程Fig.2 Contours of principal stress and crack in explosives with an initial crack length of 2 mm

圖3 初始裂縫長度2 mm，荷載隨炸藥樣品位移變化曲線Fig.3 Load-displacement curve for specimen with an initial crack length of 2 mm

圖4 顯示了不同初始裂縫尺寸情況下荷載隨樣品位移變化的曲線，并且將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比，實線是數(shù)值模擬結(jié)果，虛線是相應(yīng)的試驗結(jié)果。表2 列出了計算獲得的起裂荷載與試驗結(jié)果的對比情況，兩者符合較好，這些結(jié)果進一步校驗了計算模型和失效判據(jù)的有效性。同時，還可以看出，在三點彎曲試驗中，對于不同初始裂縫尺寸的樣品，起裂荷載隨著初始裂縫尺寸的增加而減小。

表2 起裂荷載計算值與試驗結(jié)果［6］比較Table 2 Comparison of load magnitude predictions with experiments

圖4 不同初始裂縫尺寸，荷載隨炸藥樣品位移變化曲線對比Fig.4 Load-displacement curves for specimens with different initial crack lengths

2 炸藥裂縫擴展過程的影響因素分析

在服役環(huán)境中，復(fù)雜裝藥結(jié)構(gòu)中炸藥受結(jié)構(gòu)約束的影響，外界刺激引起的炸藥受力狀態(tài)很復(fù)雜，與約束結(jié)構(gòu)密切關(guān)聯(lián)，進而裂縫的產(chǎn)生及其擴展問題非常復(fù)雜，特別是三維結(jié)構(gòu)內(nèi)的損傷破壞機制和演化規(guī)律很難分析，因為炸藥是非透明材料，無法直接觀察其內(nèi)部的裂縫擴展情況。因此，本研究選取三點彎曲試驗作為對象，重點開展加載條件的影響規(guī)律分析，一方面可以簡化約束結(jié)構(gòu)，另一方面在支撐柱位置又能反映局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而更清晰地認識裂縫產(chǎn)生和擴展機制。

通過大量的數(shù)值模擬工作，我們認識到加載速率和加載位置等關(guān)鍵因素，對炸藥裂縫擴展演化過程存在較大的影響。為了分析這些重要因素的影響，設(shè)計了一系列計算模型，獲得了樣品起裂荷載等物理量的變化曲線，裂縫產(chǎn)生和演化過程的圖像，著重分析了加載速率和加載位置對裂縫擴展和斷裂模式的影響。

2.1 加載速率和加載位置與起裂荷載之間的關(guān)系

在前文，載荷施加位置和初始預(yù)制裂縫都是在樣品梁中間，樣品起裂和裂縫擴展過程都發(fā)生在樣品中間。為了進一步分析加載位置和加載速率對樣品裂縫擴展演化過程的影響，將加載圓柱體移動至初始預(yù)制裂縫與支柱中間的位置，加載方向不變，設(shè)計了不同加載速率的計算模型進行數(shù)值模擬分析。為此，研究分別針對加載位置在樣品中間和偏離初始裂縫位置的情況，考察了加載速率對起裂荷載的影響，計算模型中樣品的初始裂紋長度為1 mm，加載速率v為1.0，2.5，5.0 m·s-1和10.0 m·s-1，模擬結(jié)果如圖5、6 所示。圖5為樣品起裂荷載隨加載速率變化曲線，模型1 對應(yīng)加載位置位于樣品梁中間，模型2 對應(yīng)加載位置在初始預(yù)制裂縫和支柱的中間。由圖5 的數(shù)值計算結(jié)果表明，隨著加載速率增大，起裂荷載也不斷增大；而對于同一加載速率情況，加載位置在樣品中間時，起裂荷載相對較小，這是因為支柱的支撐力在裂縫位置產(chǎn)生了更大的力矩作用。

圖5 樣品起裂荷載隨加載速率變化曲線Fig.5 Load magnitude variation curves for different loading rates

圖6 為模型1 中裂縫尖位置最大主應(yīng)力的變化過程，當加載速率是1.0 m·s-1時，裂縫尖位置的應(yīng)變率約6000 s-1，而 加 載 速 率 是10.0 m·s-1時，應(yīng) 變 率 約28000 s-1，可以看出，隨著加載速率的增加，應(yīng)變率增大，樣品中的最大主應(yīng)力逐漸增大，這反映了PBX 炸藥樣品存在應(yīng)變率效應(yīng)。

圖6 不同加載速率下，炸藥裂縫尖位置最大主應(yīng)力的變化過程Fig.6 Curves of maximum principal stress at the crack tip for different loading rates

2.2 加載速率和加載位置對炸藥裂縫擴展演化過程的影響

為深入分析炸藥裂縫擴展演化過程與加載速率和加載位置之間的關(guān)系，針對加載位置在初始預(yù)制裂縫與支柱中間的情況（即偏離初始裂縫位置的情況），數(shù)值模擬了一系列典型加載速率下裂縫擴展演化過程。圖7a～7d 顯示了不同加載速率情況下炸藥樣品中損傷和裂縫擴展過程的數(shù)值模擬圖像，圖7a～7d 依次表示加載速率v為0.25，2.5，5.0 m·s-1和10.0 m·s-1的數(shù)值模擬圖像。由圖7 可以看出，加載位置偏離初始裂縫位置時，初始裂縫位置、加載位置和支撐位置都會產(chǎn)生應(yīng)力集中效應(yīng)，容易發(fā)生塑性變形、失效損傷或斷裂破碎，但是對于不同加載速率情況，樣品中的裂縫擴展演化過程差異很大，產(chǎn)生了4 種破壞模式：

圖7 不同加載速率情況，炸藥樣品起裂和裂縫擴展演化過程Fig.7 Evolution process of crack initiation and development in specimens for different loading rates

（A）當加載速率0.25 m·s-1，較低時（圖7a），樣品上受到的荷載較小，由于初始裂縫位置的拉應(yīng)力先達到了抗拉強度，產(chǎn)生拉伸破壞，能量釋放主要沿著初始裂縫進行，于是裂縫也在這位置沿著原方向繼續(xù)擴展，即加載速率較低時候，初始縫隙等因素起主導(dǎo)作用，產(chǎn)生拉伸開裂模式；

（B）隨著加載速率增大至2.5 m·s-1（圖7b），加載位置的應(yīng)力也增加，使得裂縫擴展方向會向加載位置偏移，產(chǎn)生裂縫路徑彎曲擴展模式；

（C）進一步增大加載速率，至5.0 m·s-1（圖7c），樣品與支撐圓柱接觸位置由于受到較大的壓應(yīng)力作用，會達到抗壓強度而產(chǎn)生壓縮破壞，同時這個位置附近也受到較強的拉應(yīng)力而發(fā)生拉伸破壞，因此除了在樣品中間初始裂縫位置擴展外，在支柱位置也會產(chǎn)生新的損傷和裂縫，即在約束條件和初始縫隙共同作用下，產(chǎn)生多裂縫擴展模式，初始裂縫位置繼續(xù)拉伸開裂，強約束位置發(fā)生壓縮破碎后產(chǎn)生新的裂縫擴展；

（D）加載速率更大的情況，為10.0 m·s-1（圖7d），除了支柱位置產(chǎn)生新的裂縫擴展外，由于加載位置受到了較強的沖擊載荷作用，該位置附近的拉壓應(yīng)力也會迅速超過破壞強度，發(fā)生斷裂破碎、產(chǎn)生新裂縫，并且迅速擴展直至樣品斷裂，即加載速率較高時，外載荷和強約束起主導(dǎo)作用，產(chǎn)生動態(tài)斷裂破碎模式，大部分能量釋放主要發(fā)生在加載位置和強約束位置附近的局部區(qū)域。

上述現(xiàn)象體現(xiàn)了在內(nèi)因（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)）和外因（加載速率）競爭情況下，典型動力學(xué)系統(tǒng)的響應(yīng)特征演化和模式演化。在較低的加載速率范圍內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)內(nèi)因主導(dǎo)模式，即模式A，準靜力學(xué)響應(yīng)特征明顯，從預(yù)制的初始裂縫處開始動態(tài)擴展過程，裂縫軌跡基本不變。而在較高的加載速率下，系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)外因主導(dǎo)的強動力學(xué)響應(yīng)模式（模式D），伴隨較高的加載速率，系統(tǒng)的能量急劇增加、超過承受閾值，此時需要更快的能量釋放模式，主要特征：一是局域性，體現(xiàn)在加載位置處樣品的破碎，而預(yù)制的初始裂縫不會擴展；二是災(zāi)變性，在加載位置處呈現(xiàn)多條裂縫同時擴展的斷裂現(xiàn)象，產(chǎn)生與外因主導(dǎo)強動載、系統(tǒng)能量激增相匹配的能量快速釋放機制。

模式B 和模式C 為過渡模式，內(nèi)因和外因均發(fā)揮不可忽略的作用，體現(xiàn)了內(nèi)因主導(dǎo)模式A 和外因主導(dǎo)模式D 的混合特征。在模式B 中，裂縫擴展具有模式A 的“記憶”效應(yīng)，早期階段裂縫擴展從預(yù)制裂縫處開始，沿著內(nèi)因主導(dǎo)的預(yù)定軌跡擴展，后期階段裂縫偏離預(yù)定軌跡，向著加載點方向演化，裂縫擴展呈現(xiàn)彌散特點。在模式C 中，除了內(nèi)因主導(dǎo)的初始預(yù)制裂縫擴展外，外因主導(dǎo)在左支撐點和加載點兩個位置處產(chǎn)生了新的應(yīng)力集中點，兩個位置處產(chǎn)生的裂縫不斷擴展、直至貫通，是能量的主要釋放過程，而初始裂縫最終停止擴展，較好地體現(xiàn)了模式C 是由早期的主導(dǎo)模式A 向后期的主導(dǎo)模式D 過渡的演化特征。

總的說來，加載速率較小時，初始裂縫對材料斷裂破壞過程的影響較大，而隨著加載速率增加，初始裂縫的影響減弱，加載條件和約束條件的影響增強。

3 結(jié)論

本研究圍繞加載條件對炸藥縫隙擴展過程影響問題，基于鈍感炸藥的三點彎曲試驗，采用RHT 材料模型，結(jié)合多種模式組合的失效判據(jù)，開展了炸藥起裂和裂縫演化過程的數(shù)值模擬研究，擬合標定了主要的計算參數(shù)，校驗了計算模型及其適用性。

數(shù)值模擬分析了初始裂縫尺寸、加載速率和加載位置對炸藥裂縫擴展演化規(guī)律的影響，研究結(jié)果表明：

（1）隨著加載速率增大，起裂荷載增大，而初始裂縫尺寸和加載位置對炸藥裂縫擴展演化的影響減小；

（2）加載位置偏離初始裂縫位置時，對于不同加載速率情況，樣品中的裂縫擴展演化過程差異很大，隨著加載速率的增加，樣品的破壞存在4 種模式，從準靜態(tài)裂縫拉伸開裂向動態(tài)斷裂破碎模式轉(zhuǎn)變，這反映了初始裂縫等內(nèi)因主導(dǎo)模式向約束和載荷等外因主導(dǎo)模式演化的動力學(xué)響應(yīng)特征。

另外，本研究針對工程應(yīng)用的研究需求開展建模分析，獲得不同加載速率下的裂縫擴展路徑，主要反映了定性規(guī)律，而真實的裂縫情況更加復(fù)雜，也跟材料非均質(zhì)的微結(jié)構(gòu)相關(guān)。