提高串聯(lián)鋰電池SOC在線估計快速性的簡化二階模型

任碧瑩，孫 佳，孫向東，徐瑋濃

提高串聯(lián)鋰電池SOC在線估計快速性的簡化二階模型

任碧瑩，孫 佳，孫向東，徐瑋濃

(西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

鋰離子電池最常用的等效電路模型為二階RC等效電路模型?；谠撃Ｐ偷膮?shù)辨識存在所需辨識參數(shù)多、運算量大的缺點，同時荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)估計中狀態(tài)方程存在復(fù)雜的指數(shù)運算等問題，這些都使得難以對多個串聯(lián)電池進行SOC的在線估計。因此，提出了一種簡化二階電池模型。該模型忽略電池內(nèi)部極化反應(yīng)，只關(guān)注其外特性，使得參數(shù)辨識個數(shù)減少。該簡化模型也使得狀態(tài)空間方程中需要估計的狀態(tài)變量個數(shù)減少，避免了復(fù)雜的指數(shù)運算，降低了計算復(fù)雜度和整體的運算量，有利于多個串聯(lián)鋰電池SOC的實時在線估計。通過對單體鋰電池和串聯(lián)鋰電池進行參數(shù)辨識和SOC估計測試，驗證了所提的簡化模型在保證參數(shù)辨識及SOC估計精度的同時，大大提升了系統(tǒng)運算速度，進而提高了SOC估計的快速性。

鋰離子電池；簡化二階模型；參數(shù)辨識；SOC估計

0 引言

近年來新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展為解決傳統(tǒng)化石能源危機提供了可行之道[1]，新能源汽車則是其中的代表之一[2]。鋰電池因其循環(huán)壽命長、能量密度高、自放電率低、安全可靠等優(yōu)點在電動汽車和交直流微電網(wǎng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。荷電狀態(tài)(SOC)作為電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵[3-8]，進行快速而又高精度的SOC在線估計既有利于防止鋰電池發(fā)生過充過放等不安全事故，也有利于延長鋰電池的使用壽命[9]，同時也為串聯(lián)鋰電池SOC均衡控制提供了準確的依據(jù)[10]。

鋰電池的等效電路模型能夠較好的描述電池的性能，適合應(yīng)用于實際工程實踐中。SOC在線估計的準確性和快速性取決于鋰電池等效電路模型本身的精度和復(fù)雜度；同時以高精度的參數(shù)辨識為基礎(chǔ)，才能獲得高精度的SOC估計。鋰電池等效電路模型主要包括內(nèi)阻模型、阻容模型、PNGV模型、GNL模型、戴維南模型[11-12]。其中，內(nèi)阻模型結(jié)構(gòu)較為簡單，但該模型不能很好地模擬電池在各種工況下的動態(tài)特性，實際中應(yīng)用精度低。阻容模型能夠?qū)㈦姵靥匦暂^好地體現(xiàn)出來，但電容電壓難以測量。PNGV模型實用性較低。GNL模型雖然有著較高的精度，但所需辨識的參數(shù)較多，增大了計算復(fù)雜度。而戴維南模型可以通過改變RC階數(shù)的個數(shù)調(diào)節(jié)模型的精度與復(fù)雜度，綜合考慮模型精度和復(fù)雜度[13]，本文以二階RC模型為基礎(chǔ)來進行分析。

針對二階RC模型，為了得到高精度的模型參數(shù)進而得到比較準確的SOC估計值，研究者們對參數(shù)辨識算法與SOC估計算法的設(shè)計越來越完善，但同時也使得算法的計算復(fù)雜度越來越高。例如，目前參數(shù)辨識的方法有極大似然法、隨機梯度法、遞推最小二乘法(RLS)、含遺忘因子最小二乘法(FFRLS)、變遺忘因子最小二乘法(VFFRLS)等[14-16]。而常用的SOC估計方法有開環(huán)估計算法和基于模型的閉環(huán)估計算法。開環(huán)估計算法包括安時積分法、開路電壓法、負載電壓法[17-18]。開環(huán)估計算法原理簡單、容易實現(xiàn)且計算復(fù)雜度低，但大多需要滿足許多前提條件，且因為缺少反饋環(huán)節(jié)，算法魯棒性較差。而基于模型的閉環(huán)估計算法不需要精確的SOC初值，比如，卡爾曼濾波法(KF)、擴展卡爾曼濾波法(EKF)、無跡卡爾曼濾波法(UKF)、自適應(yīng)卡爾曼濾波(AKF)[19-21]等。KF是一種時域上的最優(yōu)濾波算法，它是以最小均方差為最佳準則，通過線性系統(tǒng)狀態(tài)方程以及系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計。然而，由于電池是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因此目前常用于電池SOC估計的是一些非線性卡爾曼濾波算法，如：EKF、UKF、AKF等。這些閉環(huán)算法使得SOC估計精度越來越高，但同時也增大了計算復(fù)雜度，快速性無法保證。

無論是基于等效電路模型的參數(shù)辨識方法還是SOC估計方法，在保證精度的前提下，要提高參數(shù)辨識速度或SOC估計速度，都和模型中需要辨識的參數(shù)個數(shù)和計算的復(fù)雜度直接相關(guān)?，F(xiàn)有的二階RC等效電路模型參數(shù)個數(shù)多，且進行SOC估計時需要指數(shù)計算，導(dǎo)致在線參數(shù)辨識和在線SOC估計的實時性較差。非線性濾波器和高階電池模型的復(fù)雜計算使得在串聯(lián)鋰電池應(yīng)用場合中，多個電池單體的SOC在線實時估計難以保證。

因此，希望設(shè)計簡化電路模型，減少辨識參數(shù)的個數(shù)，以及采用線性化的SOC估計方法，使得系統(tǒng)在保證SOC估計精度的同時極大的提高運算速度。本文針對電池穩(wěn)定運行時的特性，簡化傳統(tǒng)二階RC等效電路模型，得到簡化后參數(shù)辨識的數(shù)學(xué)表達式，并對電池模型輸出方程進行線性化處理得到呈現(xiàn)線性特性的狀態(tài)方程，進而使用簡單的RLS和KF算法相結(jié)合進行SOC估計，可以使得系統(tǒng)的運算量大大地減少，進而提高系統(tǒng)的實時性。

本文首先在第1節(jié)闡述了常規(guī)的二階RC電路模型和以該模型為基礎(chǔ)的SOC估計狀態(tài)空間方程。經(jīng)研究在鋰電池穩(wěn)定狀態(tài)時狀態(tài)方程矩陣系數(shù)基本穩(wěn)定，基于此在第2節(jié)提出了簡化的二階模型，基于該模型需要辨識的參數(shù)個數(shù)有所減少，同時使得SOC估計運算簡單，從整體上減小了系統(tǒng)的運算量和運算復(fù)雜度，為串聯(lián)鋰電池在線SOC估計奠定基礎(chǔ)。在第3節(jié)針對單體鋰電池進行參數(shù)辨識和SOC估計，對比了二階RC模型和簡化二階模型下的SOC估計運行時間和精度；在此基礎(chǔ)上進行了多個串聯(lián)鋰電池的在線SOC估計。

1 鋰電池二階RC等效電路模型

1.1 基于二階RC等效電路模型的狀態(tài)空間方程

鋰電池二階RC等效電路模型如圖1所示，模型中參數(shù)包括電池內(nèi)阻，極化電阻，極化電容，兩個并聯(lián)RC分別表示了電池的電化學(xué)極化過程與濃差極化過程，分別表示兩個并聯(lián)RC支路的極化電壓，表示開路電壓，表示端電壓，表示端電流。

圖1 鋰電池二階RC等效電路模型

由圖1根據(jù)基爾霍夫定律可得

安時積分法計算SOC的公式如式(2)所示。

(2)

在考慮噪聲的情況下對式(3)進行離散化處理，得到用于SOC估計的離散化狀態(tài)空間方程如式(4)所示(包括狀態(tài)方程和輸出方程)[22]。

式中：系統(tǒng)輸入()=()，系統(tǒng)輸出；矩陣；，為采樣時間；()為過程噪聲，服從正態(tài)分布；()是觀測噪聲，服從正態(tài)分布；其中和分別為過程噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差。

1.2 基于二階RC等效電路模型的參數(shù)辨識表達式

對二階RC等效電路模型的時域關(guān)系進行拉普拉斯變換并整理可得參數(shù)與觀測值的關(guān)系如式(5)所示。

將式(6)寫作如式(7)所示形式。

2 簡化二階模型

2.1 簡化二階模型

根據(jù)第1節(jié)對參數(shù)辨識的分析可以看出，算法計算量最大最復(fù)雜的地方在于對電池模型中RC參數(shù)的辨識，RC參數(shù)在每個采樣點處的辨識結(jié)果用于SOC估計時對狀態(tài)空間方程式(4)中矩陣、以及0的實時更新，從而利用SOC估計算法達到對所估狀態(tài)變量的實時更新。

圖2 狀態(tài)方程中各系數(shù)變化曲線

圖3 簡化二階模型

圖3中將RC并聯(lián)支路看作一個整體，只看其電壓1、2的變化情況，本文將在該簡化二階模型的基礎(chǔ)上進行分析。

2.2 基于簡化二階模型的鋰電池參數(shù)辨識

由圖3可得系統(tǒng)的輸出方程如式(8)所示。

式(8)中令

常規(guī)的二階RC模型需要辨識5個參數(shù)：0、1、2、1、2，其計算過程相當復(fù)雜，而本節(jié)所提出的簡化二階模型只需要辨識3個參數(shù)：0、1、2，并且計算簡單，大大降低了辨識運算的復(fù)雜度和計算量。

本文將采用比較簡單的RLS算法進行參數(shù)辨識，該算法的遞推過程如下。

(1) 初始化協(xié)方差矩陣和待估參數(shù)向量；

(2) 計算增益向量；

(4) 更新協(xié)方差矩陣。

循環(huán)步驟(2)—(4)直至采樣結(jié)束。

2.3 基于簡化二階模型的線性化的SOC估計

不難看出式(13)為線性方程，但系統(tǒng)輸出方程式(8)由于OC和SOC的非線性關(guān)系而呈現(xiàn)非線性，若將OC-SOC關(guān)系曲線線性化，那么就可以使用簡單的KF算法進行SOC估計。

至此，可將狀態(tài)空間方程式(4)簡寫為如式(16)形式。

利用KF進行SOC估計的過程如下。

步驟1：初始化狀態(tài)變量、協(xié)方差矩陣、過程噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差。

步驟2：狀態(tài)預(yù)測。

步驟3：協(xié)方差預(yù)測。

步驟4：卡爾曼增益的求取。

步驟5：狀態(tài)更新。

步驟6：協(xié)方差更新。

基于傳統(tǒng)二階RC等效電路模型的SOC估計是在狀態(tài)空間方程式(4)的基礎(chǔ)上通過復(fù)雜的指數(shù)運算不斷更新矩陣、進而利用估計算法實時更新狀態(tài)向量() = [()1()2()]T的最優(yōu)估計值，一系列繁瑣的計算不但會造成一定的誤差，同時還會使整體算法的計算時長大大增加。而基于簡化模型的SOC估計，由于狀態(tài)變量1和2在前述參數(shù)辨識中已經(jīng)得到，所以在步驟2和步驟5中僅基于狀態(tài)空間方程式(16)對狀態(tài)變量SOC進行預(yù)測和更新，并且在整體的計算過程中省去了復(fù)雜矩陣的更新，從而使得整體計算大大簡化。

本文利用RLS參數(shù)辨識算法以及線性KF算法對電池進行SOC聯(lián)合估計的具體流程如圖4所示。

圖 4 基于簡化二階模型的SOC聯(lián)合估計流程圖

由2.2節(jié)和2.3節(jié)可以明顯看出，和傳統(tǒng)二階RC模型相比，所提簡化模型不論是在參數(shù)辨識還是在SOC估計上其推導(dǎo)和計算過程的復(fù)雜度都大幅降低。其中，在參數(shù)辨識中舍棄了傳統(tǒng)二階RC模型通過復(fù)雜推導(dǎo)得到的參數(shù)辨識數(shù)學(xué)表達式式(6)，而采用式(9)進行參數(shù)辨識，減少了參數(shù)辨識個數(shù)并使得計算量大大下降；在SOC估計部分，將狀態(tài)空間方程式(4)簡化為式(16)，減少了需要估計的狀態(tài)變量，并且使得狀態(tài)空間方程整體線性化，適合采用線性KF算法進行SOC估計。整體來講，基于所提簡化二階模型進行參數(shù)辨識和SOC聯(lián)合估計將會使得單體在線SOC估計的效率大大提升，從而能夠保證多個串聯(lián)單體同時進行SOC估計的實時性。

3 單體鋰電池和串聯(lián)鋰電池在線SOC估計驗證

鋰電池測試平臺如圖5所示。鋰電池經(jīng)電壓電流探頭接于電池測試柜，電池測試儀獲取電池數(shù)據(jù)，將其與上位機連接構(gòu)成測試平臺，上位機、中位機與電池測試柜之間通過通信線相連，用于傳輸數(shù)據(jù)與控制信號。

圖5 鋰電池測試平臺

本文所用鋰電池單體參數(shù)如表1所示，采用0.33C標準速率電流對單個鋰電池進行DST充放電工況下的實驗測試，在此基礎(chǔ)上進行所提簡化模型的參數(shù)辨識和SOC估計。本節(jié)將從均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)以及運行時間3個方面對不同模型下的參數(shù)辨識以及SOC估計性能進行對比分析，其中RMSE和MRE的計算公式如式(22)所示。

表1 鋰電池參數(shù)

圖6為采用RLS辨識方法對簡化二階模型中0、1、23個參數(shù)的辨識結(jié)果。

圖7為不同模型在RLS算法下辨識的鋰電池端電壓與實測端電壓對比圖。根據(jù)圖7可以獲得基于兩種模型進行參數(shù)辨識的性能對比，如表2所示。

圖7 基于兩種模型的參數(shù)辨識結(jié)果對比

表2 兩種模型應(yīng)用于參數(shù)辨識時的性能對比

由表2可以看出，基于簡化二階模型的辨識結(jié)果與二階RC模型相比，MRE有一定的降低而RMSE略有升高，即簡化二階模型下參數(shù)辨識的整體誤差有所下降，但局部存在誤差升高的現(xiàn)象，結(jié)合圖7可以看出，簡化模型對于電池極化特性的跟蹤性能低于二階RC模型，但整體應(yīng)用效果良好，且算法運算時間大大降低?？偟膩碚f，兩種模型在參數(shù)辨識誤差相差不大的情況下，所提簡化模型從很大程度上提升了算法的實時性，具有更好的整體性能。

圖8為基于簡化二階模型和二階RC模型的SOC估計結(jié)果對比。可以看出，基于簡化二階模型對單體電池進行SOC聯(lián)合估計可以得到較為準確的SOC估計值。

表3為基于兩種模型進行SOC聯(lián)合估計的性能分析。可以看出，基于簡化二階模型的SOC估計誤差相比于二階RC模型沒有明顯區(qū)別，但簡化模型的運行時間更短，有著更快的SOC估計速度，大大提升了算法的整體性能。

圖8 基于兩種模型的SOC估計結(jié)果對比

表3 兩種模型應(yīng)用于SOC聯(lián)合估計時的性能對比

經(jīng)過上述電池單體參數(shù)辨識和SOC估計驗證，可以看出基于簡化二階模型的SOC估計精度滿足需求，且運算時間大大減少。在此基礎(chǔ)上，將簡化二階模型應(yīng)用到4個初始SOC不同的串聯(lián)鋰電池組中。

圖9為4個串聯(lián)鋰電池組各電池初始SOC分別為0.8、0.7、0.65和0.9 時，各鋰電池SOC聯(lián)合估計的結(jié)果。可以看出，將簡化二階模型應(yīng)用于串聯(lián)電池組中對各單體進行SOC估計時，各電池單體均能得到較為精確的估計結(jié)果，估計值與真實值重合度較高。圖10為SOC估計誤差曲線圖，可以看出，各單體估計誤差非常小，都能保持在0.035%以下，仍能夠保證SOC估計誤差在需求范圍內(nèi)。

圖9 串聯(lián)電池組中各電池單體SOC聯(lián)合估計結(jié)果

圖10 串聯(lián)電池組中各電池單體SOC聯(lián)合估計誤差

4 結(jié)論

本文針對以二階RC電路模型為基礎(chǔ)進行參數(shù)辨識與SOC估計時由于算法復(fù)雜度較高，導(dǎo)致實際應(yīng)用中實時性差的問題，提出了簡化二階模型，該模型減少了需要辨識的參數(shù)個數(shù)，并且在此基礎(chǔ)上簡化了用于SOC估計的狀態(tài)方程，避免了SOC估計過程中復(fù)雜矩陣的更新，大大降低了整體算法的復(fù)雜度以及運算量，在提高參數(shù)辨識速度的基礎(chǔ)上同時也進一步提高了SOC估計的效率。實驗結(jié)果表明，和傳統(tǒng)模型相比，所提模型在滿足精度的要求下，大幅提升了SOC估計效率，驗證了所提模型的可行性。

未來一方面可以根據(jù)電池老化的速度在本文所提模型的基礎(chǔ)上考慮參數(shù)更新的頻率，以滿足電池在不同老化階段下模型的精度；另一方面在權(quán)衡模型復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，可進一步研究混合建模的方法以彌補單一建模的缺點；此外還應(yīng)考慮溫度等因素對電池特性的影響，進一步提高電池模型精度。

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A simplified second-order model for improving the speed of on-line state of charge estimation of series lithium-ion batteries

REN Biying, SUN Jia, SUN Xiangdong, XU Weinong

(School of Electrical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054, China)

The most commonly used equivalent circuit model of a lithium-ion battery is the second-order RC equivalent circuit model. Parameter identification based on this model has the disadvantages of many identification parameters and a large amount of calculation. At the same time, there are complex exponential operations in the state of charge (SOC) estimation, and these make it difficult to estimate the SOC of multiple series batteries on-line. Therefore, a simplified second-order battery model is proposed, one which ignores the internal polarization reaction and only pays attention to its external characteristics, so as to reduce the amount of parameter identification. The simplified model also reduces the number of state variables to be estimated in the state space equation, avoids complex exponential operation, reduces the computational complexity and the overall amount of operation, and is conducive to the real-time online estimation of the SOC of multiple series lithium batteries. Through the parameter identification and SOC estimation test of a single lithium-ion battery and series lithium-ion batteries, it is verified that the proposed simplified model not only ensures the accuracy of parameter identification and SOC estimation, but also greatly increases the operational speed of the system, and then improves the speed of SOC estimation.

lithium-ion battery; simplified second-order model; parameter identification; SOC estimation

10.19783/j.cnki.pspc.220174

國家自然科學(xué)基金項目資助(51577155)；陜西省自然科學(xué)基金項目資助(2020JM-449)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51577155).

2022-02-14；

2022-03-23

任碧瑩(1971—)，女，博士，教授，研究方向為新能源發(fā)電技術(shù)與微電網(wǎng)控制技術(shù)；E-mail:renby@126.com

孫 佳(1997—)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為電池管理和儲能變換器技術(shù)。E-mail: 1776107172@ qq.com

(編輯 魏小麗)