基于誤差權(quán)重的站點降水訂正預報方法研究

莊曉宵

修水縣氣象局, 江西 九江 332400

0 引 言

近年來，因溫室效應日益加劇，導致全球氣候發(fā)生巨大變化。極端災害性天氣頻發(fā)，對社會發(fā)展和人民生活造成嚴重影響。以位于江西省西北部、修河上游的修水縣為例，2017年6月底至8月中旬，出現(xiàn)了三次全區(qū)大暴雨天氣過程，引發(fā)嚴重洪澇災害，直接經(jīng)濟損失達11.3億元。降水精細化預報的迫切需求，與當前基層臺站業(yè)務能力產(chǎn)生巨大矛盾。然而，因初始條件、地形及物理參數(shù)化等因素影響，數(shù)值模式不可避免地會產(chǎn)生預報誤差。修水縣地處幕阜山脈與九嶺山脈之間(圖1)，地形條件復雜，不同區(qū)域間海拔高度差可達1—1.5 km，進一步加大了降水精細化預報的難度。當前，基層臺站已能調(diào)用全球多家數(shù)值模式數(shù)據(jù)，如何快速地進行模式性能分析及海量數(shù)據(jù)處理，并進一步作出適當?shù)念A報訂正，是當前基層臺站亟待解決的問題。

圖1 修水縣行政區(qū)域(黑色實線)及海拔高度(填色，單位：m；紅色三角為修水國家基本氣象站，深藍色實線為修河部分流域)

長期以來，不同學者針對降水訂正預報開展了大量研究工作。張蓓等(2019)使用線性回歸方法對CMIP5模式進行訂正，發(fā)現(xiàn)能較好地再現(xiàn)我國降水氣候分布特征。池艷珍等(2020)使用線性回歸方法對福建前汛期降水預測進行訂正，明顯提高了BCC_CSM 1.1m模式的預測能力。莊曉宵(2017)基于誤差統(tǒng)計量分析、經(jīng)驗正交函數(shù)(EOF)分解和功率譜分析等方法對江西北部地區(qū)汛期ECMWF模式24 h降水量預報進行誤差分析，發(fā)現(xiàn)對特征站點設置一定的誤差閾值能有效提高模式的預報準確率。以上傳統(tǒng)的降水訂正預報往往只關注單一數(shù)值模式，或僅使用統(tǒng)計學方法對模式歷史誤差作簡單的定性分析，存在一定局限性。

隨著信息技術水平不斷提高，基于多模式的集成預報研究得到迅速發(fā)展(智協(xié)飛和趙忱，2020)。代刊等(2016)對多模式暴雨預報檢驗的研究表明，經(jīng)最優(yōu)百分位法訂正后，風險評分略優(yōu)于預報員。吳啟樹等(2017)、危國飛等(2020)均基于最優(yōu)風險評分法對多模式進行訂正，改進了模式的風險評分。王德立等(2020)使用概率匹配法對臺風個例多模式預報進行訂正，改善了小雨和特大暴雨的預報能力。智協(xié)飛和呂游(2019)利用頻率匹配法對多模式降水預報進行客觀訂正，有效減小了預報誤差?；陬A報誤差的統(tǒng)計學模型，多模式集成預報能有效提高氣象要素的預報準確度(智協(xié)飛和趙忱，2020)。在多模式集成預報中引入使用滑動訓練期的算法，將大幅縮減對歷史數(shù)據(jù)的依賴(包慧濛和李威，2018)，同時數(shù)據(jù)訓練期的選取將對計算效率和預報準確率產(chǎn)生較大影響(郝翠等，2019)。若訓練期過短或過長，將不利于消除模式的隨機誤差或系統(tǒng)誤差(何珊珊等，2021)。智協(xié)飛等(2013)對固定訓練期與滑動訓練期降水訂正效果進行對比，發(fā)現(xiàn)滑動訓練期可有效提高多數(shù)預報時效的降水風險評分。

然而，以上研究基本只關注降水量，未對降水量級進行深入分析，且多為單一的大尺度數(shù)值模式之間集成，對于中尺度數(shù)值模式的應用較少，而中尺度模式具有較高的分辨率和較完善的物理過程，能改進大尺度模式對局地要素的描述，被廣泛應用于極端降水事件研究中(魏培培等，2019)。此外，在訂正方案的選取上，以數(shù)值模式平均絕對誤差為權(quán)重的降水訂正預報仍為研究空白。為進一步加強基層臺站降水訂正預報能力，文中以數(shù)值模式降水量級預報誤差分析為基礎，對包含中尺度模式的多種數(shù)值模式進行智能篩選，并引入滑動訓練期，根據(jù)算法生成模式動態(tài)權(quán)重，最終在訂正預報集合中進行概率優(yōu)選，探索一種適用于基層臺站的多模式集成的降水訂正預報方法。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù) 據(jù)

研究使用的實況數(shù)據(jù)為2018—2020年逐日08—08時(剔除降雪日，共1 076 d)修水國家基本氣象站(站號57598)降水實況產(chǎn)品，并處理為對應降水量級。模式數(shù)據(jù)使用對應日期的歐洲中期天氣預報中心預報系統(tǒng)EC(ECWMF，簡稱“歐洲模式”，分辨率0.125°×0.125°)、美國國家環(huán)境預報中心預報系統(tǒng)NC(NCEP，簡稱“美國模式”，分辨率0.5°×0.5°)、日本氣象廳預報系統(tǒng)JP(JMA，簡稱“日本模式”，分辨率0.5°×0.5°)、中國氣象局全球同化預報系統(tǒng)CG(CMA-GFS，簡稱“全球模式”，分辨率0.25°×0.25°)、中國氣象局上海數(shù)值預報模式系統(tǒng)CS(CMA-SH9，簡稱“華東模式”，分辨率0.1°×0.1°)等5種模式降水預報產(chǎn)品。各模式起報時間均為20 h，預報時效為24 h(實際為36 h，下同)及48 h(實際為60 h，下同)。模式降水量使用雙線性插值方法投影到站點，并處理為對應降水量級。

1.2 方 法

1.2.1 誤差分析

降水量級預報誤差E(Error)為降水量級預報量級F(Forecast)與降水量級實況值O(Observation)之間的差值，即

En=Fn-On

(1)

其中，n=1,2,...,N，表示第n次預報，N表示預報樣本總量。若En>0，記為正誤差；若En<0，則記為負誤差。

預報準確率FA(Forecast Accuracy)，即預報值與實況值相等的概率。當F=O，即En=0時，記為一次預報準確事件。

平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error),表示預報與實況的平均偏離程度，其計算式為

(2)

均方根誤差RMSE(Root Mean Squared Error)，表示預報誤差的離散程度，其計算式為

(3)

1.2.2 檢驗方法

根據(jù)中國氣象局《中短期天氣預報質(zhì)量檢驗辦法(試行)》，降水預報使用晴雨準確率(PC)、風險評分(TS)、空報率(FAR)及漏報率(PO)進行檢驗，其計算式分別為

(4)

ΔPC=PC-PC′

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，MA為有降水時預報正確次數(shù)；MB表示有降水時空報次數(shù)；MC表示有降水時漏報次數(shù)；MD表示無降水時預報正確次數(shù)；NA表示預報正確次數(shù)；NB表示空報次數(shù)；NC表示漏報次數(shù)；ΔPC、ΔTS、ΔFAR、ΔPO為訂正預報相對各模式的晴雨準確率差異值、風險評分差異值、空報率差異值、漏報率差異值，其中風險評分差異值也稱為技巧評分。k表示降水量級，文中選取量級為小雨、中雨、大雨、暴雨及以上，分別以1、2、3、12表示。

1.2.3 訂正方案

文中使用基于平均絕對誤差權(quán)重的多模式集成降水訂正預報方案。方案中計算了所有初始模式組合順序(共10種)內(nèi)待定最優(yōu)訂正預報值，消除了初始模式組合順序?qū)ψ罱K訂正預報值可能造成的影響。圖2給出了降水訂正預報流程。

訓練期(p)表示自當前訂正預報時刻前移的窗口期，以日數(shù)為單位。各入選模式權(quán)重(Wi)的計算式為

(12)

其中，i=1,2,...,j，表示第i個入選模式；j為入選模式總量；ZMN表示對數(shù)據(jù)作標準化處理。特殊情況下，若所有入選模式平均絕對誤差均為0，則各入選模式權(quán)重相同。由此可得訂正預報方程：

(13)

其中,Fr表示待定訂正預報值，文中其遵循有利于更大量級降水規(guī)則向上取整。

圖2 降水訂正預報流程

2 誤差分析

分析2018—2020年模式逐日24 h降水量級預報誤差(簡稱“誤差”，下同)(圖3左)。各模式正負誤差交替出現(xiàn)，無明顯規(guī)律，且正負誤差均值均約為1個量級，表明各模式正負誤差均以1個量級為主。模式24 h正誤差總體不超過2個量級，其中歐洲模式、美國模式、華東模式最大為4個量級，日本模式最大僅為2個量級；模式24 h負誤差總體仍不超過2個量級，其中除華東模式最大為4個量級外，其余模式最大均為3個量級。模式24 h預報準確率范圍為59.57%—69.7%，其中較大的為日本模式、華東模式；平均絕對誤差范圍為0.346—0.478，其中較小的為日本模式、華東模式；均方根誤差范圍為0.661—0.827，其中較小的為日本模式、歐洲模式。除日本模式外，各模式誤差均以正誤差為主，美國模式正負誤差概率差值為最大，日本模式為最小。分析誤差30 d滑動平均值可知，歐洲模式、美國模式、全球模式誤差無明顯季節(jié)變化，四季均易出現(xiàn)正誤差，且夏季最為明顯；日本模式夏季易出現(xiàn)正誤差，其余季節(jié)易出現(xiàn)負誤差；華東模式冬季易出現(xiàn)負誤差，其余季節(jié)易出現(xiàn)正誤差。由此可見，各模式夏季24 h預報均易出現(xiàn)正誤差，可能是由于夏季對流性降水增多，各模式相應增大了預報頻次所造成。

分析2018—2020年模式逐日48 h誤差(圖3右)。各模式正負誤差仍交替出現(xiàn)，無明顯規(guī)律，且正負誤差均值均約為1個量級，表明各模式正負誤差仍均以1個量級為主。模式48 h正誤差總體仍不超過2個量級，其中歐洲模式、美國模式、華東模式最大仍為4個量級，其余模式最大均為3個量級；模式48 h負誤差總體仍不超過2個量級，其中華東模式最大為4個量級，美國模式最大僅為2個量級，其余模式最大均為3個量級。模式48 h預報準確率范圍為54.93%—66.17%，其中較大的為日本模式、華東模式；平均絕對誤差范圍為0.420—0.532，其中較小的為華東模式、日本模式；均方根誤差范圍為0.758—0.868，其中較小的為歐洲模式、日本模式。各模式誤差均以正誤差為主，美國模式正負誤差概率差值仍為最大，日本模式仍為最小。從誤差30 d滑動平均可知，歐洲模式、美國模式、全球模式誤差無明顯季節(jié)變化，四季仍均易出現(xiàn)正誤差，且夏季最為明顯；日本模式春、夏季易出現(xiàn)正誤差，其余季節(jié)易出現(xiàn)負誤差；華東模式冬季易出現(xiàn)負誤差，其余季節(jié)易出現(xiàn)正誤差。由此可見，各模式夏季48 h預報仍均易出現(xiàn)正誤差，原因分析與24 h相同。

對比模式24 h及48 h誤差可知，各模式24 h預報準確率高于48 h，24 h平均絕對誤差及均方根誤差均小于48 h，即各模式24 h誤差小于48 h；各模式48 h正誤差概率相比24 h均有所增大，歐洲模式、華東模式48 h負誤差概率相比24 h有所增大，其余模式均有所減小；無論24 h或48 h，華東模式、日本模式誤差均較小。

3 檢驗分析

3.1 晴雨準確率

分析2018—2020年晴雨準確率(圖4a、4b)發(fā)現(xiàn)，模式24 h晴雨準確率為75.00%—81.97%，其中日本模式、華東模式較高；模式48 h晴雨準確率范圍為71.38%—80.48%，其中華東模式、日本模式較高；模式24 h晴雨準確率均高于48 h。相比48h晴雨準確率，24h晴雨準確率提高最大的為全球模式，最小的為華東模式。24 h和48 h晴雨準確率平均最大的為華東模式，最小的為全球模式。

圖3 2018—2020年各模式逐日24 h(左)、48 h(右)降水量級預報誤差(柱形為誤差，虛線為誤差均值，黑色實線為誤差30 d滑動平均)

3.2 分級檢驗

對2018—2020年各模式24 h預報進行分級檢驗，得到各降水量級風險評分、空報率及漏報率(圖4c、4e、4g、4i)。各模式風險評分總體隨降水量級增大而降低，小雨—大雨風險評分大致相當，暴雨及以上降水風險評分則有較大差異，其中華東模式、歐洲模式、美國模式風險評分較高，其余模式風險評分較低，特別是全球模式風險評分為0。各模式空報率總體隨降水量級增大而增大，其中小雨空報率較小，中雨—大雨大致相當，暴雨及以上降水有所增大，特別是全球模式空報率為100%；日本模式空報率隨降水量級先增后迅速降低為0，表明其對24 h暴雨及以上降水可能具有一定的預報指示意義。各模式漏報率總體隨量級增大而增大，其中全球模式隨量級增大最快，暴雨及以上降水漏報率為100%。進一步對比可知，總體上華東模式、歐洲模式、美國模式24 h預報各量級降水風險評分較高。歐洲模式、美國模式暴雨及以上降水風險評分較高，可能得益于空報率和漏報率均較低。華東模式暴雨及以上降水風險評分為最高，除上述原因外，可能還因?qū)Ρ┯昙耙陨狭考壗邓A報優(yōu)勢明顯(王曉峰等，2017)，特別是對于對流性暴雨具備較高參考價值(蘇翔等，2022)。

圖4 2018—2020年各模式24 h(左)、48 h(右)晴雨準確率(PC)(a、b)以及各量級降水的風險評分(TS)、空報率(FAR)及漏報率(PO)(c—j)

對2018—2020年各模式48 h預報進行分級檢驗，得到各降水量級風險評分、空報率及漏報率(圖4d、4f、4h、4j)。各模式風險評分總體隨量級增大而降低，小雨—中雨風險評分大致相當，大雨、暴雨及以上降水風險評分則有較大差異，其中美國模式暴雨及以上降水風險評分較高，其余模式風險評分較低，特別是日本模式、全球模式風險評分為0。各模式空報率總體隨量級增大而增大，其中小雨空報率較小，中雨—大雨大致相當，暴雨及以上降水有較大增長，特別是日本模式、全球模式空報率為100%。各模式漏報率總體隨量級增大而增大，其中日本模式、全球模式暴雨及以上降水漏報率為100%。進一步對比分析可知，美國模式、歐洲模式、華東模式48 h預報各量級降水風險評分較高，其中美國模式暴雨及以上降水風險評分為最高，可能得益于其空報率及漏報率為各模式最低。

對比24 h及48 h預報分級檢驗結(jié)果可知，總體上各模式24 h和48 h小雨預報風險評分較高，中雨均易空報，大雨均易漏報，暴雨及以上降水均易空報和漏報；總體上各模式24 h預報各量級風險評分高于48 h預報，24 h預報空報率及漏報率低于48 h預報，即總體上各模式24 h預報評分優(yōu)于48 h預報。

4 訂正預報

4.1 設置訓練期

根據(jù)訓練期設置原則，初步設置訓練期為1—30 d，計算2018—2020年逐日24 h及48 h降水訂正過程中不同訓練期內(nèi)各模式平均權(quán)重(圖5)。分析可知，24 h降水訂正過程中各模式權(quán)重分布特征總體與48 h相似，即當訓練期較小時，華東模式權(quán)重最大，全球模式及日本模式權(quán)重相當且較大，歐洲模式及美國模式權(quán)重相當且最小；當訓練期逐漸增大時，歐洲模式及美國模式權(quán)重亦緩慢增大至趨于平緩，全球模式權(quán)重則迅速減小，華東模式及日本模式各有增減，但始終均維持較大權(quán)重。當訓練期增大至約15 d時，各模式權(quán)重開始趨于平穩(wěn)?；谝陨戏治觯瑸樵谟喺桨钢型癸@不同模式間權(quán)重差異，將訓練期修正為1—15 d。

圖5 2018—2020年24 h(a)及48 h(b)降水訂正過程中不同訓練期內(nèi)各模式平均權(quán)重

4.2 訂正預報評估檢驗

基于訂正方案，計算2018—2020年逐日24 h及48 h訂正預報RF(Revised Forecast)。為驗證各季節(jié)訂正預報效果，使用誤差分析及檢驗方法對整體及分季節(jié)訂正預報分別進行評估檢驗。

4.2.1 誤差分析

計算24 h、48 h訂正預報整體及分季節(jié)預報準確率(圖6a、6b)、平均絕對誤差(圖6c、6d)、均方根誤差(圖6e、6f)，并與各模式對比。

對于整體而言，24 h訂正預報準確率高于多數(shù)模式，24 h平均絕對誤差及均方根誤差(簡稱“誤差指標”，下同)小于多數(shù)模式；48 h訂正預報準確率高于多數(shù)模式，48 h訂正預報誤差指標小于所有模式。對比可知，48 h訂正預報效果優(yōu)于24 h。對于各季節(jié)而言，冬季24 h訂正預報準確率僅高于少數(shù)模式，但誤差指標小于多數(shù)模式；春夏季24 h訂正預報準確率高于多數(shù)模式，誤差指標小于多數(shù)模式；秋季24 h訂正預報準確率高于所有模式，誤差指標小于所有模式；夏季48 h訂正預報準確率高于多數(shù)模式，平均絕對誤差小于多數(shù)模式，均方根誤差小于所有模式，其余季節(jié)48 h訂正預報準確率均高于所有模式，誤差指標均小于所有模式。

綜合以上分析，相對多數(shù)模式，無論整體或季節(jié)，總體上24 h及48 h訂正預報均提高了預報準確率，并減小了誤差。可能因訂正過程主要參考了總體權(quán)重較大的華東模式、日本模式、歐洲模式，而此三種模式無論整體或分季節(jié)誤差(圖略)均較小，多模式集成后能有效減小一部分誤差。此外，48 h訂正預報效果優(yōu)于24 h，春秋季24 h、48 h訂正預報效果優(yōu)于冬夏季。

4.2.2 分級檢驗

圖7給出了2018—2020年24 h、48 h訂正預報對比各模式晴雨準確率、技巧評分、空報率、漏報率等的差異值。分析可知，24 h及48 h晴雨準確率均高于多數(shù)模式。24 h小雨風險評分高于所有模式，空報率、漏報率均低于多數(shù)模式；24 h中雨風險評分高于多數(shù)模式，空報率低于多數(shù)模式，漏報率低于少數(shù)模式；24 h大雨風險評分高于多數(shù)模式，空報率低于多數(shù)模式，漏報率低于少數(shù)模式；24 h暴雨及以上降水風險評分高于少數(shù)模式，空報率及漏報率均低于少數(shù)模式。48 h小雨風險評分高于所有模式，空報率、漏報率均低于多數(shù)模式；48 h中雨風險評分高于所有模式，空報率低于所有模式，漏報率低于多數(shù)模式；48 h大雨風險評分高于少數(shù)模式，空報率低于多數(shù)模式，漏報率低于少數(shù)模式；48 h暴雨及以上降水風險評分高于多數(shù)模式，空報率低于多數(shù)模式，漏報率低于少數(shù)模式。

表1 2018—2020年24 h、48 h降水訂正預報的各模式分季節(jié)晴雨準確率(單位：%)

圖6 2018—2020年24 h(左)、48 h(右)降水訂正預報的各模式整體及分季節(jié)預報準確率(a、b)、平均絕對誤差(c、d)和均方根誤差(e、f)

表1給出了2018—2020年24 h、48 h訂正預報對比各模式分季節(jié)晴雨準確率。對比可知，24 h與48 h訂正效果大體相當；總體上秋季訂正效果最優(yōu)，其次為春夏季，冬季訂正效果最差。計算24 h、48 h訂正預報各量級降水分季節(jié)風險評分、空報率、漏報率并對比各模式，得到訂正效果的分布圖(圖8)。分析可知，除冬季24 h外，各季節(jié)24 h、48 h主要提升了小雨—中雨的預報性能，特別是相對所有或多數(shù)模式，提高了小雨的風險評分，并降低了小雨—中雨的空報率；對于大雨、暴雨及以上降水改進有限，但仍然提高了夏季48 h暴雨及以上降水的風險評分，并降低了空報率。此外，各季節(jié)48 h訂正預報效果總體優(yōu)于24 h；春秋季24 h、48 h訂正預報效果總體優(yōu)于夏冬季。

綜合以上分析，相對多數(shù)模式，無論整體或分季節(jié)，訂正預報總體上改進了晴雨準確率，提升了小雨—中雨的預報性能，并提高了夏季48 h暴雨及以上降水的風險評分，同時降低了其空報率?？赡艿脑蛉缦拢?)訂正過程主要參考了總體權(quán)重較大的華東模式、日本模式、歐洲模式，保證了訂正后晴雨準確率總體維持在較大范圍；2)訂正方程(13)限制了訂正預報將以當前最大模式預報值為上限，當預報值較小的模式進入訂正流程后，訂正預報值將進一步減小，增加了較小量級降水預報準確的可能性；3)由風險評分計算方法(6)知，增加預報準確次數(shù)、減小空報或漏報次數(shù)均可能提高風險評分。夏季出現(xiàn)暴雨及以上降水次數(shù)為全年最多，各模式相應地會增加其預報的次數(shù)，當進入訂正流程的只有一種模式預報暴雨及以上降水時，訂正后預報值將可能減小，能在一定程度上減小暴雨及以上降水空報的次數(shù)，進而提高其風險評分。

圖7 2018—2020年24 h(左)、48 h(右)降水訂正預報的各模式晴雨準確率(PC)(a、b)以及技巧評分(TS)、空報率(FAR)、漏報率(PO)的差異值(c—j)

5 結(jié)論與討論

文中對2018—2020年逐日ECWMF、NCEP、JMA、CMA-GFS、CMA-SH9等5種模式24 h和48 h降水預報進行了誤差分析及檢驗，并使用基于平均絕對誤差權(quán)重的多模式集成訂正方案對降水預報作出訂正，且對訂正結(jié)果進行了整體及分季節(jié)評估檢驗,得到如下結(jié)論：

1) 總體上各模式24 h、48 h降水量級預報誤差均以一個量級的正誤差為主,且24 h預報誤差小于48 h。華東模式、日本模式24 h、48 h預報誤差均較??；總體上各模式24 h預報評分優(yōu)于48 h；華東模式、日本模式24 h和48 h晴雨準確率均較高；華東模式、歐洲模式、美國模式24 h、48 h預報各量級風險評分均較高；日本模式對24 h暴雨及以上降水可能具有一定的預報指示意義；各模式24 h、48 h風險評分隨量級增大而降低，空報率、漏報率隨量級增大而增大；各模式24 h、48 h小雨預報性能較優(yōu)，中雨均易空報，大雨均易漏報，暴雨及以上降水均易空報與漏報。

圖8 2018—2020年24 h、48 h分季節(jié)降水訂正預報效果分布(0—3分別表示無改進、較少數(shù)有改進、較多數(shù)有改進及性能最優(yōu))

2) 多數(shù)模式經(jīng)訂正后24 h、48 h降水預報性能總體上均有所提升，即提高了預報準確率，減小了預報誤差，改進了晴雨準確率，提升了小雨—中雨的預報性能，提高了夏季48 h暴雨及以上降水的風險評分，并降低了其空報率。

3) 48 h降水訂正預報效果總體優(yōu)于24 h，春季及秋季降水訂正預報效果總體優(yōu)于夏季及冬季。

本研究探索了一種站點降水訂正方法，但受篇幅所限，未對更多的站點及更長時段進行驗證，存在一定的局限性。今后將不斷完善訂正預報方案，并逐步應用到更多站點，更好地為基層氣象臺站訂正預報提供幫助。