課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的探索與實(shí)踐①

劉俊英，梁顯麗，雪 蓮

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014109）

習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門(mén)課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類(lèi)課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！盵1]2019 年3 月18 日，習(xí)近平在北京主持召開(kāi)學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)并發(fā)表重要講話指出：“要堅(jiān)持顯性教育與隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人?！薄耙晟普n程體系，解決好各類(lèi)課程和思政課相互配合的問(wèn)題。”[2]2020 年3 月18 日，教育部原部長(zhǎng)陳寶生在共產(chǎn)黨員網(wǎng)發(fā)表了《深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于教育的重要論述》，文中指出，培養(yǎng)什么人是教育的首要問(wèn)題。國(guó)體和政體決定了教育必須以培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)者和接班人作為根本任務(wù)，其目標(biāo)就是培養(yǎng)一代又一代擁護(hù)中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)和社會(huì)主義制度，立志為中國(guó)特色社會(huì)主義奮斗終身的有用人才。[3]

以習(xí)近平總書(shū)記的講話精神為指導(dǎo)，以課堂為宣傳陣地，借助數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，將社會(huì)主義核心價(jià)值觀和實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興之責(zé)任融入教學(xué)實(shí)踐中，做到與思政課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。本文從課程思政的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思想厚植愛(ài)國(guó)主義情懷和高等數(shù)學(xué)思想中蘊(yùn)含的育人資源三個(gè)方面闡釋高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的課程思政。

一、“課程思政”的內(nèi)涵

“課程思政”是2016 年11 月19 日上海市社會(huì)科學(xué)界第十四屆學(xué)術(shù)年會(huì)思想政治教育學(xué)科專場(chǎng)提出的教育理念。[4]所謂“課程思政”是指教師在各類(lèi)課程教學(xué)中有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，營(yíng)造教學(xué)氛圍，以間接、內(nèi)隱的方式將做人做事的基本道理、社會(huì)主義核心價(jià)值觀的要求、實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興的理想和責(zé)任有機(jī)融入各類(lèi)課程教學(xué)之中，使受教育者最終成為符合國(guó)家發(fā)展要求的合格人才的教育教學(xué)理念。[5]與高校思想政治理論課直接而鮮明的授課風(fēng)格不同，踐行課程思政的課程教學(xué)致力于挖掘本學(xué)科的德育資源、育人資源，更加注重學(xué)生接受思想政治教育的主觀情感體驗(yàn)，以“春風(fēng)化雨”的教育方式使學(xué)生受到滋養(yǎng)和啟迪。

二、數(shù)學(xué)思想厚植愛(ài)國(guó)主義情懷

數(shù)學(xué)既是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的高度抽象，又是溝通自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的橋梁。因此，其不僅是解決自然科學(xué)問(wèn)題的重要工具，還是研究社會(huì)科學(xué)問(wèn)題的重要手段。高等數(shù)學(xué)可以把教學(xué)責(zé)任這一社會(huì)問(wèn)題融入其函數(shù)教學(xué)中。習(xí)近平總書(shū)記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上對(duì)高等教育提出了“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”人才培養(yǎng)根本問(wèn)題。這里用自變量表示“培養(yǎng)人”，“為誰(shuí)培養(yǎng)人”為其變化范圍，而“怎樣培養(yǎng)人”為對(duì)應(yīng)關(guān)系，“培養(yǎng)什么人”這一目標(biāo)為函數(shù)。這樣將教育這一復(fù)雜的社會(huì)問(wèn)題，通過(guò)習(xí)近平總書(shū)記的講話精神簡(jiǎn)化到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯思維中，達(dá)到育人育才的培養(yǎng)目標(biāo)。

講好數(shù)學(xué)家的愛(ài)國(guó)故事同樣是數(shù)學(xué)課程思政的重要組成部分，它能夠激發(fā)并感染一代代莘莘學(xué)子的愛(ài)國(guó)熱忱，鑄就其為民族復(fù)興而奮斗的決心。被譽(yù)為“東方國(guó)度上燦爛的數(shù)學(xué)明星”“東方第一幾何學(xué)家”“數(shù)學(xué)之王”、中國(guó)微分幾何學(xué)派創(chuàng)始人的蘇步青，放棄美國(guó)優(yōu)厚待遇；中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開(kāi)拓者、“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的華羅庚，在逆境中刻苦學(xué)習(xí)；潛心鉆研，至今使中國(guó)在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界領(lǐng)先水平的陳景潤(rùn)，這些數(shù)學(xué)家的故事成為數(shù)學(xué)課堂上最常見(jiàn)的思政教學(xué)案例。

數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)實(shí)踐，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維，而且激發(fā)了學(xué)生發(fā)奮圖強(qiáng)的學(xué)習(xí)勁頭，學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確。2022 年，國(guó)家專升本政策由原來(lái)的推薦報(bào)送制調(diào)整為統(tǒng)考制。內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院僅2019 級(jí)軟件技術(shù)專業(yè)學(xué)生，11 名參加專升本考試的學(xué)生全部超過(guò)本科錄取線，最高分超過(guò)本科錄取線74分，最低分也超過(guò)分?jǐn)?shù)線12 分。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的思政實(shí)踐

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，借助知識(shí)點(diǎn)，提煉德育資源、育人資源和思想政治資源，充分將傳道、授業(yè)、解惑相結(jié)合，培養(yǎng)具有滿腔愛(ài)國(guó)情懷、高尚道德修養(yǎng)、良好人文素養(yǎng)和精湛專業(yè)技能的人才。傳道即傳承中華民族自古就有的愛(ài)國(guó)、愛(ài)家并為之奮斗的大義之道，授業(yè)即講授建設(shè)國(guó)家使之強(qiáng)盛的知識(shí)、方法和技能，解惑即解答學(xué)生在大學(xué)期間遇到的各種困惑，特別是人生發(fā)展之困惑。

（一）極限———精益求精、敬業(yè)、專注和創(chuàng)新

1.工匠精神的最本質(zhì)特征之一就是精益求精，追求卓越，即把工作做到極致

“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，很好地體現(xiàn)了極限思想。在圓的面積公式出現(xiàn)之前，人們不知道如何計(jì)算其面積，通常是用圓內(nèi)接多邊形的面積替代其面積。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正六邊形的面積取代圓的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)二者差異很大，再用圓內(nèi)接正十二邊形的面積取代圓的面積，與正六邊形相比，明顯更接近圓的面積。劉徽不厭其煩，以此方法繼續(xù)分割圓周，發(fā)現(xiàn)邊數(shù)越多，其面積越接近圓的面積，同時(shí)計(jì)算出圓周率為3.1416，并用3072 邊形驗(yàn)證了這個(gè)值。劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后千余年來(lái)中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。

2.極限思想培養(yǎng)了學(xué)生敬業(yè)與專注、傳承與創(chuàng)新的工匠精神

“敬業(yè)”，即從業(yè)者對(duì)自己所從事職業(yè)的熱愛(ài)與孜孜以求，是一種敬畏與全身心的投入，是一種盡職盡責(zé)、追求完美的精神狀態(tài)。

“專注”即內(nèi)心的矢志不渝，是不達(dá)目的決不罷休的堅(jiān)持精神，是“大國(guó)工匠”應(yīng)有的精神特質(zhì)。極限是高等數(shù)學(xué)的靈魂，也是實(shí)現(xiàn)強(qiáng)國(guó)之夢(mèng)必需的精神。

從古至今，從中國(guó)到世界，無(wú)論是數(shù)學(xué)家祖沖之把圓周率從小數(shù)點(diǎn)后的兩位數(shù)計(jì)算到七位數(shù)，還是愛(ài)迪生甄選千種材料終得鎢而成燈絲；無(wú)論是鄭和七下西洋完美成就海上絲綢之路，還是幾乎隱姓埋名一輩子鑄就中國(guó)核潛艇大業(yè)的黃旭華，都很好地闡釋了“專注”對(duì)事業(yè)成功的重要性。一生只做一件事，中國(guó)“天眼之父”南仁東、“世界雜交水稻之父”袁隆平、“瘧疾終結(jié)者”屠呦呦等，“極限”即“專注”，“極限”即“卓越”。

“傳承”即繼承與發(fā)揚(yáng)。沒(méi)有繼承發(fā)揚(yáng)，就無(wú)所謂“敬業(yè)”與“專注”，更沒(méi)有突破與創(chuàng)新。在高等數(shù)學(xué)極限講解過(guò)程中，無(wú)論是概念、性質(zhì)，還是計(jì)算，必須具有相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，如無(wú)窮數(shù)列的概念和性質(zhì)、初等數(shù)學(xué)的等差、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式、基本初等函數(shù)的圖形和性質(zhì)，這些基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)極限來(lái)講就是知識(shí)的“傳承”。同樣，“專注”是建立在一個(gè)具體事件上，如計(jì)算極限，除常規(guī)方法外，還可以通過(guò)特殊方法來(lái)計(jì)算，是長(zhǎng)年累月的堅(jiān)持不懈，進(jìn)而做到極致而發(fā)揚(yáng)光大。所以，求極限是追求卓越，但離不開(kāi)傳承。

“創(chuàng)新”即革新與突破。正如前文提到，當(dāng)由圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形，由不完全歸納法歸納得出圓內(nèi)接正邊形的面積，這一過(guò)程中，并非守一而終，而是不斷變化多邊形，進(jìn)而當(dāng)邊數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，多邊形的面積趨于圓的面積。而這一過(guò)程中，表現(xiàn)出為了求得極限，還需不斷革新，最終實(shí)現(xiàn)突破，從而展現(xiàn)了求極限過(guò)程中所孕育的創(chuàng)新思想。數(shù)學(xué)中求極限需要?jiǎng)?chuàng)新，現(xiàn)實(shí)生活中追求卓越更需要?jiǎng)?chuàng)新。

沒(méi)有創(chuàng)新就沒(méi)有社會(huì)的變革與發(fā)展，在追求卓越的過(guò)程中首先要有創(chuàng)新，其中方法與技術(shù)的創(chuàng)新首屈一指。數(shù)學(xué)中的極限既提供了創(chuàng)新方法，又提供了創(chuàng)新思想。

（二）函數(shù)連續(xù)性——持之以恒

高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)是指若函數(shù)在某點(diǎn)處當(dāng)自變量取得的增量很微小時(shí)，函數(shù)的增量也很微小，則函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)。函數(shù)的連續(xù)性體現(xiàn)了事物變化承接性、過(guò)渡性和穩(wěn)定性。

（三）導(dǎo)數(shù)——卓有成效

高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)，反映了函數(shù)某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，以此反映函數(shù)的變化情況。其中的偏導(dǎo)數(shù)是多元函數(shù)中考察其中任意一元（自變量）對(duì)函數(shù)變化的影響，即從n 元函數(shù)n=f（x1，x2，…，xn）在某點(diǎn)（x1，x2，…，xn）處對(duì)變量xi（i=1，2，…n）的變化率，即偏導(dǎo)數(shù)。

在偏導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中，如果把u 看作是“民族復(fù)興”的大業(yè)，xi（i=1，2，…n）看作是中華民族的眾多團(tuán)體、企業(yè)或每一個(gè)公民，那么偏導(dǎo)數(shù)就反映了這些團(tuán)體、企業(yè)或者每一位公民對(duì)中華民族復(fù)興大任的貢獻(xiàn)率，真正地體現(xiàn)“天下興亡，匹夫有責(zé)”的內(nèi)涵。只有提高每個(gè)公民的工作效率，才能有效推進(jìn)中華民族復(fù)興大業(yè)。

（四）函數(shù)圖形——整體局部

描繪初等函數(shù)的圖形，首先確定 f′（x）=0 和 f′（x）不存在的點(diǎn)x0、f″（x）=0 和f″（x）不存在的點(diǎn)x1將定義域分成幾個(gè)子區(qū)間，在每一個(gè)子區(qū)間上來(lái)判斷函數(shù)的形態(tài)，即單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點(diǎn)。這樣，每個(gè)子區(qū)間上的形態(tài)描繪出來(lái)，則函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖形就描繪出來(lái)了。這一解決問(wèn)題的思想體現(xiàn)了“整體與局部的關(guān)系”，要想解決好整體的問(wèn)題，必須先解決好局部的問(wèn)題，只有局部問(wèn)題解決好了，整體問(wèn)題才能得到解決。

今天繪就的民族復(fù)興宏偉藍(lán)圖，與各階段實(shí)施的具體戰(zhàn)略目標(biāo)就是整體與局部的關(guān)系。第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)、“十四五”規(guī)劃、“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略、到21 世紀(jì)中葉要實(shí)現(xiàn)的第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)等，這些都是“實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興”這個(gè)總目標(biāo)的必要組成部分或必須經(jīng)歷的階段。即通過(guò)整體與局部的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)家國(guó)治理的情懷。

（五）微積分學(xué)——哲學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一

微積分思想是高等數(shù)學(xué)中繼極限思想后的又一重要的思想，是各個(gè)學(xué)科和科學(xué)研究中的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理的理論依據(jù)和科學(xué)方法。微積分包括微分和積分兩個(gè)過(guò)程。

微分學(xué)的基本思想是將所求量分割成部分量，即“化整為零”的分的過(guò)程。積分學(xué)的基本思想是將近似處理后的部分量加起來(lái)再求極限，就得到所求量。即“化零為整”的合的過(guò)程。微積分體現(xiàn)了有限與無(wú)限的相互轉(zhuǎn)化、曲與直的轉(zhuǎn)化、量變與質(zhì)變的對(duì)立與統(tǒng)一。

微積分學(xué)為解決實(shí)際問(wèn)題提供了一種方法，即化繁為簡(jiǎn)、積小成以成大成。2021 年，中國(guó)共產(chǎn)黨帶領(lǐng)中國(guó)人民實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)，全面建成了小康社會(huì)，使新中國(guó)進(jìn)入新時(shí)代。全國(guó)脫貧攻堅(jiān)達(dá)小康這一艱巨任務(wù)逐級(jí)分解，最終劃分到每一個(gè)村、每一個(gè)困難家庭。當(dāng)每一個(gè)困難家庭都脫貧達(dá)小康了，整個(gè)中國(guó)就進(jìn)入了小康社會(huì)。

四、結(jié)語(yǔ)

“課程思政”是習(xí)近平總書(shū)記對(duì)新時(shí)代中國(guó)高等教育的新定位，其中，立德樹(shù)人是根本任務(wù)，這對(duì)高等教育、高等學(xué)校而言是一個(gè)新的要求。高等數(shù)學(xué)需要講好課程內(nèi)容，但更要在教學(xué)過(guò)程中貫徹高等教育方針政策，這體現(xiàn)了新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義的人才培養(yǎng)觀。在函數(shù)、極限與連續(xù)、微積分學(xué)這些高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中融入育人資源，充分提煉了國(guó)家責(zé)任、社會(huì)要求、個(gè)人發(fā)展的課程思政元素，助力立德樹(shù)人，進(jìn)而推進(jìn)課程思政。