初中生統(tǒng)計圖表理解水平：現(xiàn)狀、問題、對策

王金燕 張定強 (西北師范大學教師教育學院 730070)

1 問題提出

大數(shù)據(jù)時代要求公民具備從大量的圖表中獲取信息、掌握和理解數(shù)據(jù)并解決問題的能力．《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》的學業(yè)要求中指出學生要能讀懂扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、頻數(shù)直方圖等反映的數(shù)據(jù)信息，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊藏的信息[1]．據(jù)此，學生要了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析與處理的方法，需要根據(jù)問題的情境選擇合適的方法，例如條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同身高的學生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同身高的學生占全班學生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解近年來學生身高的變化情況，預測未來身高的變化趨勢．由此可見，運用統(tǒng)計圖表將數(shù)據(jù)可視化就成為理解和分析數(shù)據(jù)的前提和基礎(chǔ)．

目前對統(tǒng)計圖表的研究主要體現(xiàn)在兩個方面：一是對學生的統(tǒng)計圖表理解水平進行單獨研究[2-3]；二是將學生運用統(tǒng)計圖表的過程融入數(shù)據(jù)分析觀念系統(tǒng)之中進行分析和研究[4]．事實上，作為數(shù)據(jù)分析觀念的形成，一個核心的問題就是要明晰學生運用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)的水平現(xiàn)狀，探析學生在情境中繪制、理解和分析統(tǒng)計圖表時存在的問題及成因，尋找應(yīng)對的策略，為更進一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

研究對象選自甘肅省蘭州市兩所中學的七、八年級學生，6個班278名學生，按期中學業(yè)質(zhì)量等級情況將班級劃分成優(yōu)、良兩個層次，其中七年級優(yōu)班2個、良班2個，八年級良班2個．最終回收有效測試卷255份，占總數(shù)的91.73%，其中男生142人，女生113人．

2.2 研究工具及檢驗

2.2.1研究工具

首先，通過研究與統(tǒng)計圖表相關(guān)的習題和中考題，在篩選、改編的基礎(chǔ)上形成初步的測試卷；其次，參考Friel，Curcio等人對統(tǒng)計圖理解能力析出的三個層次(即直接讀取數(shù)據(jù)信息，局部比較和加工數(shù)據(jù)信息，全面分析數(shù)據(jù)而形成假設(shè)、看出趨勢)，并借助SOLO分類法，在不斷明晰測試題、測試卷維度的基礎(chǔ)上制定測試題水平分析框架(限于篇幅略)；最后，邀請專家和一線教師對測試卷內(nèi)容、題目水平分析框架提出意見．經(jīng)過反復研討，確定最終的《初中生統(tǒng)計圖表理解水平測試卷》，測試卷中題目的分布如表1所示．

表1 測試卷題目分布

測試卷分三個維度六道試題，每道試題包含四個水平，根據(jù)學生的具體作答評定，其中前結(jié)構(gòu)水平為水平一，賦值為1，單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平依此類推．若學生僅寫出正確答案，但解釋牽強，或答案雖然不準確，但解釋有其合理性，則相應(yīng)扣分或加分．特別地，在測試卷中每道題目下方設(shè)置了草稿區(qū)和作答區(qū)，學生可以在草稿區(qū)寫出自己的思考過程或解題時停頓的原因，觀察學生在每一道試題上的反應(yīng)，由答題的外顯行為推測學生的內(nèi)在心智特質(zhì)并估計其水平，再通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)隱藏在解答問題中的學習信息，以此編碼學生在每道題上的水平得分和總得分(滿分24分)，量化后形成Excel數(shù)據(jù)表，利用SPSS 23.0軟件進行數(shù)據(jù)分析．

2.2.2信度、效度檢驗

如表2所示，測試卷具有良好的信度、效度，可以進行后續(xù)分析．

表2 信度、效度分析

3 調(diào)研的結(jié)果及分析

總體來看，初中生對統(tǒng)計圖表的理解位于中等水平(M=16.665)，在繪制統(tǒng)計圖(表)維度的題目上得分較高，但在深入理解和分析統(tǒng)計圖(表)維度的題目上得分偏低．6道題中得分較低的兩道題分別是第4題(M=2.265)和第6題(M=2.360)，反映被試學生缺乏正確認識統(tǒng)計圖表的知識儲備，從相對復雜的統(tǒng)計圖表中讀取信息、全面分析數(shù)據(jù)的能力也有待提高．另外，得分差距較大的兩道題分別是第5題(SD=1.254)和第6題(SD=1.035)，表明學生在分析統(tǒng)計圖表的水平上存在一定的差異．

如表3所示，以總得分進行差異檢驗，發(fā)現(xiàn)七年級優(yōu)班學生顯著優(yōu)于七、八年級良班，八年級良班學生顯著優(yōu)于七年級良班．進一步以每題得分進行差異檢驗，發(fā)現(xiàn)學生在2～6題均存在顯著差異，結(jié)合LSD事后比較分析，其中第2題和第6題表現(xiàn)為七年級優(yōu)班學生顯著優(yōu)于七年級良班，八年級良班學生顯著優(yōu)于七年級良班；第3題和第5題表現(xiàn)為七年級優(yōu)班學生顯著優(yōu)于七年級良班；第4題表現(xiàn)為七年級優(yōu)班學生顯著優(yōu)于七、八年級良班．

表3 差異性分析結(jié)果

4 存在的問題及分析

學生對統(tǒng)計圖表的理解主要存在以下4個方面的問題．

4.1 基礎(chǔ)知識掌握不牢

4.1.1基礎(chǔ)概念理解模糊

組距、組數(shù)、圓心角等概念的理解與計算是準確繪制各類統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)和前提．例如，給出了某班體育考試成績頻數(shù)分布表，要求學生說出組距和組數(shù)，并補全兩種統(tǒng)計圖.

對于組距、組數(shù)的理解，學生出現(xiàn)如下問題：①少部分學生完全忘卻相關(guān)內(nèi)容，在草稿區(qū)寫下思維困頓的原因是“沒學過”；②望詞生意，認為組數(shù)是每個組中數(shù)據(jù)的樣本個數(shù)，題設(shè)中分為五組，就有五個不同的“組數(shù)”；③亂加單位，作出諸如“組距為10分，組數(shù)是5人”等回答；④自創(chuàng)算法，題設(shè)中繪制的是“某畢業(yè)班37名同學中考體育考試成績(滿分50分)”的頻數(shù)分布直方圖，其中組距是10，組數(shù)是5，有學生列出“組距=37÷5=8”的式子，還有學生給出了“總?cè)藬?shù)=10×5=50”的結(jié)論，反映出對概念的認識不徹底．

對于圓心角的理解，學生出現(xiàn)如下問題：①不理解圓心角概念導致不會計算；②單純計算出錯，表現(xiàn)為多位數(shù)的整數(shù)和小數(shù)乘法功底不扎實；③在計算圓心角時習慣用180°乘以相應(yīng)占比，導致計算結(jié)果出現(xiàn)偏差．這些問題都表明學生未能厘清相應(yīng)統(tǒng)計圖的研究目的和對象是什么，不了解統(tǒng)計圖制作的意義體現(xiàn)在何處，導致學習時停留在機械理解水平，未能掌握知識本意．

4.1.2繪制統(tǒng)計圖時顧此失彼

調(diào)查發(fā)現(xiàn)學生會通過補充統(tǒng)計表來整理數(shù)據(jù)，但在繪制統(tǒng)計圖的過程中會表現(xiàn)出一些問題：①不會選擇合適的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計圖反映信息；②選擇數(shù)據(jù)后繪制的統(tǒng)計圖中橫、縱軸顛倒，如題1給出了隨機抽取的40名參賽學生的鞋號，在選擇“鞋碼”“頻數(shù)”兩列分析鞋碼情況時，有學生把“鞋碼”作為縱軸繪制條形圖；③作圖的規(guī)范性有待提高，有很多學生忽略了在統(tǒng)計圖中標注橫軸和縱軸的信息，或是在繪制起始數(shù)據(jù)非0的統(tǒng)計圖時未留空隙、未畫壓縮軸等，導致呈現(xiàn)的統(tǒng)計圖不準確．在繪制統(tǒng)計圖的過程中學生往往追求形似而忽略了細節(jié)，原因是對基本畫圖方法的掌握不夠扎實，未能體會統(tǒng)計圖直觀表達數(shù)據(jù)的意義、目的和作用．

4.2 相近概念含義混淆

調(diào)查發(fā)現(xiàn)學生學習統(tǒng)計圖表時往往容易混淆三組相近的概念．第一組是組距和組數(shù)，部分學生張冠李戴，把組距、組數(shù)的意義顛倒理解，或者將二者混為一談．

第二組是扇形統(tǒng)計圖中的比例和圓心角，如題2中要求補全扇形統(tǒng)計圖中空缺部分的比例，有學生計算時選擇用周角減去已知比例；或者在求圓心角度數(shù)時，用周角減去扇形統(tǒng)計圖中各部分對應(yīng)的比例，混淆了比例和圓心角的概念，導致計算出錯．

第三組是條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，如題6中學生表現(xiàn)出的問題主要有三方面：①不能綜合考量并選擇合適的統(tǒng)計圖，如果遇到大量的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，頻數(shù)直方圖能更清晰、直觀地反映數(shù)據(jù)的整體情況．測試卷相關(guān)題目中所給數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖比較合適，有學生只關(guān)注到數(shù)據(jù)是連續(xù)的，繞彎子繪制了頻數(shù)分布直方圖；②混淆了統(tǒng)計圖的繪制要求，對于條形統(tǒng)計圖，有的學生將標注寫在了各長方形右側(cè)和橫軸的交點處；對于頻數(shù)分布直方圖，將分組臨界值標在了各長方形的正下方(排除只標出組中值，不標分組臨界值的情況)，或者未按規(guī)范步驟確定組距，直接省略了分組的起始或末尾端點進行標注，混淆了條形圖和直方圖的意義；③畫條形圖時各長方形之間未留空隙，畫直方圖時卻留有空隙，致使作圖無意義，表明學生未能理解數(shù)據(jù)屬性的改變會引起統(tǒng)計圖意義的變化．

4.3 核心知識理解不透

4.3.1扇形“比例”認識浮于表層

4.3.2看圖和辨圖意識不強

正確看圖和辨圖是認識統(tǒng)計圖表、合理提取信息的前提.調(diào)查結(jié)果表明學生看圖意識和辨圖意識均有待提高．其中，看圖意識薄弱體現(xiàn)在分析問題時多用計算思維而非統(tǒng)計思維，運用統(tǒng)計圖的意識較弱，如題4中給出了甲乙兩人“微信運動步數(shù)”的統(tǒng)計情況，通過展示統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖讓學生判斷1～5月誰的日均步數(shù)增長較快，部分學生只看統(tǒng)計表計算數(shù)據(jù)，沒有結(jié)合統(tǒng)計圖進行分析，將統(tǒng)計題變成計算題，解題思路冗長復雜，比如分別算出甲、乙二人相鄰月份和總月份的差值，或者算出步數(shù)增長率等．學生辨圖意識薄弱主要體現(xiàn)在觀察統(tǒng)計圖時不夠敏銳，焦點偏移，單純觀察統(tǒng)計圖中曲線的走勢，忽略了其他重要信息被錯覺誤導．實際上不同畫法的統(tǒng)計圖給人的直觀感覺不同，如橫、縱軸單位長度不同的統(tǒng)計圖不能直觀地進行比較．

4.4 遷移運用能力不足

4.4.1閱讀能力薄弱導致遷移出錯

數(shù)學閱讀能力是理解復雜情境、擴展解題思路的重要因素．調(diào)查發(fā)現(xiàn)學生往往閱讀能力較差讀不懂題或默認加、減條件，錯誤地遷移知識．如讀第6題時不理解“隨機抽取部分工人進行兩次跟蹤測評”表明的意思是人數(shù)相等，在草稿區(qū)寫下“讀不懂題，被繞進去了”，后續(xù)分析時認為“第二次比第一次測評的人更多”，或?qū)纱螠y評的數(shù)據(jù)混淆，或把平均成績算錯成平均人數(shù)等．部分學生把“條形圖柱的高度從高到低依次排列”理解成“扇形圖和條形圖各類別從高到低按序排列”，想當然地認為“可以結(jié)合扇形圖的百分比和條形圖中柱的高度推出結(jié)果”．也有學生對統(tǒng)計圖信息初步分析后，因為題目字數(shù)偏多遺漏了相關(guān)條件，不知從何下手，缺少進一步分析的切入點．

4.4.2思維混亂或思維定勢導致遷移刻板

學生解題時思維混亂或思維定勢是導致刻板遷移的主要原因．思維混亂表現(xiàn)為計算或分析時目的不明確，提取相關(guān)信息的原因不清晰，缺乏邏輯性．如第5題“復原奧運商品條形圖”存在兩種思路，一是算出各商品相應(yīng)百分比進行排序，二是算出具體數(shù)量再比較．不少學生交叉計算了百分比和數(shù)量，呈現(xiàn)的解題過程復雜混亂，不夠精簡，根本原因是不明確解題目的．思維定勢表現(xiàn)為將以往讀圖經(jīng)驗直接套用在新的情境中局部分析，缺乏總體看問題的眼光．如第6題題設(shè)要求對比分析兩次測評工作質(zhì)量的結(jié)果，橫軸是生產(chǎn)個數(shù)，縱軸是人數(shù)，有的學生無法跳出橫軸是時間/天數(shù)的分析邏輯，給出的闡述是“第二次測評中第一到第四天沒有第一次好，第五天到第六天才超過第一次”．初中統(tǒng)計教學的條形圖、折線圖等大多是橫軸數(shù)據(jù)相互獨立，只觀察縱軸就能確定數(shù)量的變化趨勢，因此有的學生忽略了題設(shè)中折線和橫軸的屬性，給出的闡述是“第二次比第一次差，因為折線在下面”．還有學生對局部的每個點位進行比較，發(fā)現(xiàn)“第二次和第一次比有增有減，所以整體沒什么變化”，思維方式難免機械和刻板．

5 應(yīng)對的思路及策略

調(diào)研發(fā)現(xiàn)初中生在統(tǒng)計圖表方面存在著基礎(chǔ)知識掌握不牢、相近概念含義混淆、核心知識理解不透和遷移運用能力不足等問題，需要針對問題產(chǎn)生的原因，采取有效的應(yīng)對策略以提升學生統(tǒng)計圖表的理解和運用能力．

5.1 開展目標導學，夯實基礎(chǔ)知識

學生基礎(chǔ)知識、基本技能掌握不牢的根本原因是不能從意義、目的和作用等角度理解知識的意蘊，很多時候?qū)Ω拍疃际菣C械記憶，致使知識不斷惰性化．為此，教師要在目標導學上下功夫，在進行統(tǒng)計圖表教學時，為學生確立明確的學習目標，對統(tǒng)計圖表知識體系中所涉及的諸如組距、圓心角、頻數(shù)等概念設(shè)置明確的理解、掌握目標，并精心設(shè)計相應(yīng)的教學活動，在一定的生活實踐與學習探索情境中引導學生帶著問題和目的自主學習，尤其是對組距、組數(shù)以及圓心角的認識，創(chuàng)設(shè)適宜的問題解決環(huán)境讓學生感悟這些概念的本質(zhì)含義，并能夠恰當?shù)貞?yīng)用到統(tǒng)計圖表的識別、分析與建構(gòu)中，同時要求學生在解決數(shù)量合適的問題時能夠正確選取信息、規(guī)劃步驟，完成統(tǒng)計圖表的建構(gòu)與分析，從而在明確的目標導引下夯實相關(guān)基礎(chǔ)知識、助推統(tǒng)計思維發(fā)展．

5.2 注重對比分析，辨析概念異同

學生在學習和應(yīng)用統(tǒng)計圖表時極易出現(xiàn)混淆相近概念的現(xiàn)象，一個重要的原因是沒有掌握相應(yīng)概念的本質(zhì)，這就要求教師給學生提供對比分析的平臺和時機，教師與學生共同進行辨析、討論，以明晰本質(zhì)．諸如如何理解組距和組數(shù)的定義、如何把握扇形比例和圓心角的關(guān)系、如何聯(lián)系和區(qū)分條形圖和頻數(shù)直方圖的關(guān)鍵點，一個基本的要求就是巧設(shè)教學活動，著力異同點的分析，如組距與組數(shù)是對一組數(shù)據(jù)進行分組而派生的概念，相同點都與分組有關(guān)，不同點是分組的個數(shù)即是組數(shù)，一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之間的距離即是組距，組數(shù)與組距之間成反比關(guān)系．由于統(tǒng)計圖表在日常生活中的應(yīng)用越來越廣泛，需要教師高度重視對相近概念的辨析，通過變式練習、繪制思維導圖等形式具象化地認識和區(qū)分概念，不斷地辨錯悟真，進而全方位地掌握相關(guān)概念的本質(zhì)．

5.3 增潤教學情境，深化知識理解

學生會在統(tǒng)計圖表的一些重點內(nèi)容的理解和運用上出錯，如觀察統(tǒng)計圖時焦點偏移、忽略了重要信息被錯覺誤導，對扇形統(tǒng)計圖中核心數(shù)據(jù)比例的認識存在誤區(qū)等．事實上，不同統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)的可視化有各自的優(yōu)勢，如扇形統(tǒng)計圖有利于直觀地了解數(shù)據(jù)的不同部分占總體的百分比及其差異，因此，在統(tǒng)計教學中要解決核心知識，如重點概念、原理理解不透等問題，就要創(chuàng)設(shè)適宜的情境，讓學生在真實和豐富的情境中感悟和加深對一些重要、關(guān)鍵、核心內(nèi)容的理解，例如引導學生從分數(shù)視角更易于理解扇形比例的意義，在充盈的問題情境中培養(yǎng)統(tǒng)計思維和讀圖能力等．

5.4 突出應(yīng)用意識，強化類比遷移

統(tǒng)計圖表是描述數(shù)據(jù)的重要工具和手段，可以直觀、清晰地表示數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出的一些規(guī)律，這些規(guī)律的學習和掌握有利于提高初中生的綜合素養(yǎng)，尤其是類比、遷移、運用能力就十分關(guān)鍵和重要.調(diào)研中發(fā)現(xiàn)學生的遷移能力不足，原因在于實踐訓練不夠，教師在統(tǒng)計教學中過多地糾結(jié)在講解與分析中，沒有與最接地氣的現(xiàn)實問題相扣，因此教學要回歸到現(xiàn)實，使統(tǒng)計學習生活化，用更多的實例引導學生運用統(tǒng)計思維去分析與解決現(xiàn)實問題，讓數(shù)據(jù)說話.統(tǒng)計思維是一種歸納推理方式，在初中階段主要表現(xiàn)為描述性數(shù)據(jù)的分析，通過數(shù)據(jù)特征認識事物的思維品質(zhì)，在“統(tǒng)計觀念”這個大概念下，基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計眼光、分析意識、洞察能力、活動經(jīng)驗、交流能力、創(chuàng)新能力等培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思維．如讓學生設(shè)計調(diào)查本校學生喜歡的電視劇、當?shù)鼐用竦南M水平等．

教育改革不斷更新著人才培養(yǎng)的要求，為此，教師在統(tǒng)計教學中要特別注重為學生增潤情境，以消除單一情境帶來的刻板思維，讓學生在品讀豐富和真實的情境中增強數(shù)學閱讀和理解能力，在充盈的知識背景中打開思維視域，挖掘統(tǒng)計圖表相關(guān)內(nèi)容的重點、突破理解統(tǒng)計圖表過程中的難點、剖析解題時思維上出現(xiàn)的易錯點等，以此培養(yǎng)批判思維和歸納思維，促進數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展．