不同形狀微肋陣換熱特性數(shù)值分析

李慧君， 李 東， 張久意， 陳啟涵， 王慶五

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)越來(lái)越多地被運(yùn)用在生活中[1]。所謂微機(jī)電系統(tǒng)，是指尺寸在幾mm甚至更小的獨(dú)立智能系統(tǒng)。有文獻(xiàn)[2]指出電子元件在70～80℃的環(huán)境下工作，溫度每提高1℃，其可靠性就會(huì)下降約5%。故在狹小空間內(nèi)的散熱問(wèn)題在過(guò)去十幾年中成為了研究熱點(diǎn)之一[3-7]。

微通道熱沉是一種高效緊湊式熱沉[8]，通常當(dāng)量直徑在10～1 000μm之間，換熱能力可達(dá)500W/cm2[9]，因其具有體積小、可靠性高、傳熱能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[10]，已被廣泛應(yīng)用于解決微機(jī)電系統(tǒng)的散熱問(wèn)題。作為現(xiàn)階段電子芯片的主要散熱工具，研究微通道熱沉的換熱特性已成為本學(xué)科的主流問(wèn)題之一。

國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)微通道熱沉進(jìn)行了研究。張秀強(qiáng)等[11]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)比不同截面形狀的微針肋在不同Re數(shù)時(shí)的換熱特性，發(fā)現(xiàn)傳熱系數(shù)隨著Re數(shù)的增大而增大；相同Re數(shù)時(shí)，圓形肋片的換熱效果最好，壁溫最低，方形肋片的換熱效果最差，壁溫最高。杜保周等[12]搭建不同截面形狀微肋陣的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，發(fā)現(xiàn)橢圓形肋片換熱效果最差，圓形肋片換熱效果最好。楊宇辰等[13]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)比了不同孔隙率的叉排圓形微針肋熱沉的流動(dòng)和傳熱特性，發(fā)現(xiàn)孔隙率較大的微肋陣隨著熱流密度的增大，換熱效果明顯增強(qiáng)。Avramenko等[14]對(duì)不同孔隙率的微通道進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著孔隙率的減小，會(huì)導(dǎo)致壁面附近溫度的減小，換熱能力增強(qiáng)。Wen等[15]搭建不同間距與水力直徑的鋸齒形肋片實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，發(fā)現(xiàn)肋片間距與水力直徑越小，傳熱系數(shù)越大。Tullius等[16]對(duì)不同形狀肋片和間距在工質(zhì)為單相時(shí)的換熱及流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)三角形肋片換熱性能最好，橢圓形肋片最差，肋片間距的減小使換熱增加，并得到了關(guān)于肋間距的傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。Shah[17]分析13種不同流體在不同尺度下的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)表面張力的影響在微尺度條件下更重要，并得到了相關(guān)的傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。Shah[18]提出了一種新的傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式對(duì)不同尺度下傳熱系數(shù)的預(yù)測(cè)具有較好的一致性。還有許多學(xué)者對(duì)微通道熱沉的傳熱系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[19-23]。

綜上可知，現(xiàn)階段關(guān)于肋間距對(duì)不同形狀肋片的沸騰換熱影響的研究較為有限。因此，本文改變質(zhì)量流速、熱流密度與肋片間距，研究各因素對(duì)不同形狀肋片換熱特性的影響，并由此提出新的沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。

1 模型建立

1.1 幾何模型

為研究肋片對(duì)換熱特性的影響，本文建立了長(zhǎng)、寬、高分別為56mm、5.8mm和0.5mm的微通道熱沉。為提高換熱能力，采用錯(cuò)列排列方式，并選用圓形、菱形和水滴形3種不同形狀的肋片，如圖1所示。幾何參數(shù)如表1所示。

圖1 微肋陣熱沉示意圖Fig. 1 Schematic diagram of mini fin array heat sink

表1 肋片幾何參數(shù)Tab.1 Basic parameters of mini fin (mm)

為減少計(jì)算量，選取0.75mm、1.2mm和2mm三種不同的縱向間距。為簡(jiǎn)略表示不同形狀的肋片，用yx、lx和sd分別代表圓形、菱形和水滴形肋片。

1.2 數(shù)值模擬

對(duì)工質(zhì)進(jìn)行如下假設(shè)：換熱工質(zhì)為受重力影響，且具有表面張力，則對(duì)流傳熱微分方程為[24]

(1)

(2)

(3)

考慮到干度與質(zhì)量流速和熱流密度等因素有關(guān)，則微通道熱沉出口干度的計(jì)算式為[12]

(4)

微通道熱沉內(nèi)部面積為[12]

A=ηfnPH+2HL+WL-nAcfin

(5)

微通道熱沉沸騰傳熱系數(shù)為[12]

(6)

數(shù)值模擬采用VOF模型與Coulped算法，動(dòng)量方程、能量方程與湍流方程均采用二階迎風(fēng)格式。

1.3 模型驗(yàn)證

1.3.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

分別選取125萬(wàn)、228萬(wàn)和301萬(wàn)的網(wǎng)格，進(jìn)行數(shù)值模擬的對(duì)比，最終得到的結(jié)果最大誤差為3.51%，由此證明網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。因此本文選取228萬(wàn)的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如表2所示。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比

1.3.2 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

利用文獻(xiàn)[25]中的幾何、計(jì)算條件及實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，最大誤差為5.4%，符合實(shí)際需求，由此證明數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)值與模擬值比較Fig. 2 Comparison of experimental value and simulated value

2 結(jié)果分析

2.1 干度對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響

在相同質(zhì)量流速時(shí)，干度越大，沸騰傳熱系數(shù)越小，如圖3所示。這是由于干度越大，汽體占比越大，而汽體換熱能力較差，使整體的沸騰傳熱系數(shù)較小。

圖3 干度對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響Fig. 3 Influence of dryness on boiling heat transfer coefficient

在質(zhì)量流速為42.7g/(cm2·s)時(shí)，隨著干度的增加，圓形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最大，菱形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最小，如圖3所示。這是由于圓形肋片尾流區(qū)存在渦旋，使熱阻較大的汽體傳熱能力增強(qiáng)。菱形和水滴形肋片流固耦合較好，對(duì)汽體擾動(dòng)較小，使沸騰傳熱系數(shù)較小。而水滴形肋片前端是對(duì)工質(zhì)擾動(dòng)更大的半圓結(jié)構(gòu)，故其沸騰傳熱系數(shù)相較于菱形肋片更大。

2.2 熱流密度對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響

相同質(zhì)量流速時(shí)，隨著熱流密度的增大，單位質(zhì)量工質(zhì)吸收熱量增加，使沸騰更加劇烈。隨著壁面單位面積上汽泡數(shù)量不斷增加，熱阻增大，沸騰傳熱系數(shù)減小，如圖4所示。這與文獻(xiàn)[12]中的規(guī)律一致。

圖4 不同熱流密度對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響Fig. 4 Effect of different heat flux on boiling heat transfer coefficient

當(dāng)質(zhì)量流速為42.7kg/(cm2·s)時(shí)，隨著熱流密度的增大，肋間距為0.75mm的圓形肋片沸騰傳熱系數(shù)最大，肋間距為2mm的菱形肋片沸騰傳熱系數(shù)最小，如圖4所示。這是由于熱流密度為60 W/cm2時(shí)，微通道內(nèi)液相占比較大。當(dāng)工質(zhì)沸騰時(shí)，小汽泡的出現(xiàn)對(duì)工質(zhì)的換熱能力起增強(qiáng)作用。當(dāng)熱流密度增大到140 W/cm2時(shí)，汽泡的生長(zhǎng)速度加快，汽泡逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闅饽ぃ藭r(shí)影響換熱的主要因素變?yōu)闅饽ず穸?。菱形和水滴形肋片由于流固耦合更好，氣膜較易包裹在肋片外部，而圓形肋片由于尾跡流的存在，破壞了附在肋片表面的氣膜，使其換熱能力比菱形與水滴形肋片分別提升約113%和43%。不同熱流密度下肋間距對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響不同。在熱流密度為60 W/cm2時(shí)，肋間距的增加使沸騰傳熱系數(shù)減小約17%。當(dāng)熱流密度增大到140 W/cm2時(shí)，肋間距的增加使沸騰傳熱系數(shù)減小約8%。

2.3 質(zhì)量流速對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響

相同熱流密度時(shí)，隨著質(zhì)量流速的增加，使工質(zhì)各部分間發(fā)生劇烈的混合，同時(shí)單位質(zhì)量工質(zhì)吸收熱量減小，干度減小，熱阻減小，進(jìn)一步增強(qiáng)換熱，如圖5所示。這與文獻(xiàn)[26]結(jié)論相同。

圖5 不同質(zhì)量流速對(duì)沸騰傳熱系數(shù)的影響Fig. 5 Effect of different mass velocity on boiling heat transfer coefficient

當(dāng)熱流密度為95 W/cm2時(shí)，隨著質(zhì)量流速的增加，肋間距為0.75mm的圓形肋片沸騰傳熱系數(shù)最大，肋間距為2mm的菱形肋片沸騰傳熱系數(shù)最小，如圖5所示。這是由于質(zhì)量流速為34.1g/(cm2·s)時(shí)，單位質(zhì)量工質(zhì)吸熱量較大，使微通道內(nèi)汽相占比較大，熱阻較大。圓形肋片由于二次流的存在，使沸騰傳熱系數(shù)比菱形和水滴形肋片分別提高約59%和30%。當(dāng)質(zhì)量流速增大到51.2g/(cm2·s)時(shí)，單位工質(zhì)吸熱量減小，使干度減小，熱阻減小。圓形肋片尾部二次流對(duì)換熱能力的影響減小，其沸騰傳熱系數(shù)比菱形和水滴形肋片分別提高約9%和8%。當(dāng)肋間距從0.75mm增加到2mm時(shí)，肋片對(duì)工質(zhì)擾動(dòng)減小，使沸騰傳熱系數(shù)減小約8%。

2.4 對(duì)微肋陣的綜合評(píng)價(jià)

為研究各因素對(duì)微通道熱沉綜合性能的影響，使用多目標(biāo)決策法評(píng)估9種不同間距和形狀肋片在相同工況下的綜合性能。綜合性能指標(biāo)包括出口干度、壓降和沸騰傳熱系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[27]中提出的將模糊隸屬度融入信息熵的方法來(lái)處理各參數(shù)的比重，并以此進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此將綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)為[27]

(7)

模糊隸屬度是將各因素?cái)?shù)值進(jìn)行歸一化的參數(shù)，可分為增益指標(biāo)隸屬度和減益指標(biāo)隸屬度。所謂增益指標(biāo)隸屬度是指參數(shù)值越大越好的參數(shù)，而減益指標(biāo)隸屬度反之。則增益指標(biāo)隸屬度為[27]

(8)

減益指標(biāo)隸屬度為[27]

(9)

目標(biāo)參數(shù)的相對(duì)權(quán)重wi為[27]

(10)

將質(zhì)量流速為42.7g/(cm2·s)，熱流密度為60 W/cm2時(shí)數(shù)據(jù)代入式(7)中，可得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)C的數(shù)值，其值越大則可視為該種肋片具有更好的綜合性能。肋間距為1.2mm的圓形肋片綜合性能最好，如圖6所示。這是由于圓形肋片的沸騰傳熱系數(shù)較大。隨著肋間距的增大，沸騰傳熱系數(shù)有所增加，但增加不大。而肋間距的增大使壓降增幅較大[28]，故肋間距為1.2mm的圓形肋片綜合性能最好。

圖6 各間距及形狀肋片的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Fig. 6 Comprehensive evaluation index values of each spacing and shape fin

其中，方案1、方案2和方案3分別代表肋間距為0.75mm、1.2mm和2mm的圓形肋片；方案4、方案5和方案6分別代表肋間距為0.75mm、1.2mm和2mm的菱形肋片；方案7、方案8和方案9分別代表肋間距為0.75mm、1.2mm和2mm的水滴形肋片。

通過(guò)上述計(jì)算分析，可以看到微肋陣換熱器傳熱系數(shù)主要受質(zhì)量流速、熱流密度、肋片形狀與肋片間距的影響。為了將這些因素考慮在內(nèi)，并便于工程應(yīng)用，本文提出了傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式，以便在工程實(shí)際中使用。

2.5 傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式

現(xiàn)階段已有許多學(xué)者針對(duì)微通道熱沉在不同工況下的換熱情況進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)與模擬研究，根據(jù)工況變化得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并由此分析得到新的沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式，如Qu&Mudawar關(guān)聯(lián)式[29]。而每個(gè)沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式都有其自身的實(shí)驗(yàn)條件，在超出其實(shí)驗(yàn)范圍的條件下，預(yù)測(cè)值可能會(huì)有所偏差，且有關(guān)于肋間距的沸騰沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式較少，故對(duì)此進(jìn)行研究。

由文獻(xiàn)[24]可知，沸騰傳熱系數(shù)與溫差、重力加速度、工質(zhì)密度、汽化潛熱、表面張力、工質(zhì)定壓比熱容、工質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)、工質(zhì)粘度、加熱表面與工質(zhì)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)等因素有關(guān)，再引入無(wú)量綱參數(shù)對(duì)其改寫(xiě)，則沸騰傳熱系數(shù)為

k=f(Re,Pr,Bo,We,X,SL,λ,D)

(11)

將式(11)根據(jù)增強(qiáng)模型[30]，可改寫(xiě)為

(12)

將質(zhì)量流速為34.1～51.2g/(cm2·s)，熱流密度為30～160W/cm2時(shí)計(jì)算出的數(shù)據(jù)代入式(12)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可得到沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式為

(13)

不同工況時(shí)關(guān)聯(lián)式對(duì)各形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)有所偏差，因此引入修正系數(shù)。由于質(zhì)量流速對(duì)不同形狀肋片的換熱能力影響不同，則修正系數(shù)為

(14)

各形狀肋片在SL=1.2mm時(shí)沸騰傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比，如圖7所示。

圖7 不同形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較Fig. 7 Comparison of experimental and predicted values of boiling heat transfer coefficient of different shape fins

使用平均絕對(duì)誤差來(lái)衡量預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式的精度，其表達(dá)式為[16]

(15)

將不同尺寸和不同縱向間距微肋陣熱沉的數(shù)據(jù)代入式(15)得到的預(yù)測(cè)誤差，如表3所示。沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式的最大誤差為9.71%，基本符合工程實(shí)際要求。各形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之比如圖8所示。

表3 各形狀肋片的MAE值Tab.3 MAE values of mini fins with different shapes

圖8 不同形狀肋片沸騰傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之比Fig. 8 Ratio of experimental and predicted values of boiling heat transfer coefficient of different shape fins

3 結(jié) 論

對(duì)圓形、菱形和水滴形肋片的換熱特性進(jìn)行了研究，并擬合得到沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。分析結(jié)果得到以下結(jié)論：

(1)干度隨熱流密度的增大而增大，隨質(zhì)量流速的增大而減小。

(2)在相同工況下，圓形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最大，菱形肋片的沸騰傳熱系數(shù)最?。焕咂g距越小，換熱性能越好。

(3)不同因素對(duì)不同形狀肋片的沸騰傳熱系數(shù)的影響程度不同。

(4)肋間距為1.2mm的圓形肋片綜合性能最好。

(5)由模擬數(shù)據(jù)擬合出一種新的沸騰傳熱系數(shù)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式，其平均絕對(duì)誤差的最大值為9.71%，可較好地預(yù)測(cè)不同肋片形狀與肋間距對(duì)沸騰換熱的影響。

符號(hào)說(shuō)明

Acfin——單個(gè)肋片所占面積，m2；

Aw——加熱面面積，m2；

a——待定系數(shù)；

Bo——沸騰數(shù)；

b——待定系數(shù)；

c——待定系數(shù)

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)；

D——肋片當(dāng)量直徑，m；

d——待定系數(shù)

eij——目標(biāo)參數(shù)i的模糊隸屬度

F——待定系數(shù)；

f——各個(gè)方向上的外力，N；

fb——微團(tuán)所受體積力，N；

fimax，fimin——第i個(gè)目標(biāo)參數(shù)的最大值和最小值；

G——質(zhì)量流速，g/(cm2·s)

H——微通道熱沉的高度，m；

hsp——對(duì)于單相工質(zhì)在管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，其計(jì)算式為hsp=0.023Re0.8Pr0.4λ/D，W/(m2·K)；

IEi——第i個(gè)目標(biāo)參數(shù)的信息熵；

i——第i個(gè)目標(biāo)參數(shù)；

j——第j種肋片當(dāng)前目標(biāo)參數(shù)的值；

kpre，kexp——沸騰傳熱系數(shù)的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值，W/(m2·K)；

L——微通道熱沉長(zhǎng)度，m；

M——肋片種類(lèi)的總數(shù)

m——工質(zhì)質(zhì)量流量，kg/s；

NDij——第j種肋片的第i個(gè)目標(biāo)參數(shù)的歸一化數(shù)值；

n——肋片個(gè)數(shù)；

P——肋片周長(zhǎng)，m；

Q——工質(zhì)增加的熱量，J；

q——加熱熱流密度，W/m2；

r——汽化潛熱，kJ/kg；

SL——沿?zé)岢练较蜷g距，m；

Sr——沿?zé)岢翆挾确较蜷g距，m；

T——工質(zhì)溫度，K；

u——工質(zhì)的熱力學(xué)能，J；

W——微通道熱沉寬度，m；

We——韋伯?dāng)?shù)；

X——Martinelli系數(shù)；

z——目標(biāo)參數(shù)的個(gè)數(shù)；

ηf——肋片的肋效率；

λ——工質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

μ——工質(zhì)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

ρ——工質(zhì)密度，kg/m3；

τij——微團(tuán)所受剪切力，N。

下角標(biāo)

exp——實(shí)驗(yàn)值

in——入口

pre——預(yù)測(cè)值

s——飽和狀態(tài)

w——壁面