新課改背景下初中生數(shù)學元認知能力的培養(yǎng)策略

師三分

(江蘇省徐州市豐縣范樓鎮(zhèn)京莊初級中學 221742)

新課改背景下，學生的數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)是教師教學創(chuàng)新的新目標、新方向.由于學生元認知能力的強弱會對整體數(shù)學學習過程、學習效果產生極為重要的影響，也會對數(shù)學素養(yǎng)地形成、發(fā)展產生重要影響.因此，初中數(shù)學教師必須要重視學生數(shù)學元認知能力地培養(yǎng)與發(fā)展，并通過相應的教學方法、教學模式的創(chuàng)新活動來實現(xiàn)學生數(shù)學元認知能力地培養(yǎng)，進而在提高學生數(shù)學應用能力的同時，也能夠實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展目標.

1 元認知能力的內涵分析

元認知能力是個體對自己的計劃能力、調節(jié)能力以及監(jiān)控能力的認知過程，并結合相關學習活動的要求選擇最佳或是最適宜的學習策略.通過相應的監(jiān)控認知活動環(huán)節(jié)不斷進行知識信息學習成果的反饋與分析，完成自我認知過程的調節(jié)活動，最終完成高效的學習活動.

數(shù)學元認知能力則是學生在其學習或是探究數(shù)學知識、解決實際問題過程中整體計劃能力、調節(jié)能力以及監(jiān)控能力，并通過對數(shù)學知識的直接感知、親身體驗、實踐應用等途徑完成數(shù)學知識的學習與實踐應用，最終為培養(yǎng)、提升學生數(shù)學應用能力奠定基礎.

2 培養(yǎng)初中學生元認知能力的重要性

2.1 提高學生數(shù)學學習能力

學生元認知能力地提升或改善，既可以提高其對數(shù)學知識的認知能力，還可以為實現(xiàn)學生自主學習能力地提升提供保障.隨著學生數(shù)學元認知能力地改善或提升，不但可以提高數(shù)學知識的理解能力，增強獨立學習意識與實踐應用意識，還可以豐富學生的數(shù)學方法，進而為提高學生數(shù)學整體的學習能力提供保障.

2.2 提高學生數(shù)學思維能力

學生元認知能力地提升，可以讓學生在數(shù)學學習中能夠更加清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識或是問題的本質或規(guī)律，并在解決數(shù)學問題時能夠基于計劃能力、調節(jié)能力以及監(jiān)控能力不斷提高自身的數(shù)學思維能力,以及數(shù)學方法的運用能力，進而達到舉一反三、觸類旁通的目的.為提高學生解決問題能力、促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成奠定基礎.

3 新課改背景下初中生數(shù)學元認知能力的培養(yǎng)策略

3.1 改善學生數(shù)學學習情感，促進元認知意識形成

學生在數(shù)學學習過程中的自我感知能力與自我調節(jié)能力是培養(yǎng)學生數(shù)學元認知能力的基礎，且是建立在學生良好數(shù)學學習情感基礎之上.因此，初中數(shù)學教師必須要積極優(yōu)化教學內容、教學方法等，來有效改善學生數(shù)學學習情感，使學生能夠在數(shù)學學習活動中更加專注、更加自主，使之真正喜歡數(shù)學學科，自主完成各種數(shù)學問題的分析、探究活動，并獲取到更多的元認知知識與元認知體驗，這對提高學生數(shù)學感知能力、學習能力等均具有良好的促進作用，在潛移默化之中形成良好的元認知意識，為培養(yǎng)、提升其數(shù)學元認知能力奠定基礎.

如“黃金分割”教學時，學生往往對抽象的黃金分割概念、分割點等相關知識認知與理解較困難.教師則可以利用一些美術作品的具體實例(如蒙娜麗莎、美國自由女神塑像、埃及金字塔等的圖片展示、實物展示或是相關視頻)，在激發(fā)學生學習、探究情感的基礎上，逐步引出“黃金分割”概念.同時，還可以讓學生了解數(shù)學與美術、建筑設計等的密切關聯(lián)性，既可增強學生對數(shù)學知識在生活中各個領域中的應用意識，還可以達到教學導入、培養(yǎng)數(shù)學情感、引發(fā)其對“黃金分割”概念的思考目的.另外，教師還可以利用斷臂維納斯進行黃金分割的具體測量與分析活動：測量維納斯頭頂?shù)蕉悄毜木嚯x、測量肚臍到腳底的距離，兩者的比值就是黃金分割比例.引導學生切身領悟黃金分割的神奇之處，從而進一步拓展學生的數(shù)學應用視角，發(fā)展學生的思維.此類基于生活化數(shù)學資源情境應用的教學策略，既可以令學生對現(xiàn)實中的數(shù)學知識、數(shù)學應用范圍有一個深刻的認知，還可為學生創(chuàng)設相應的學習情境，為提高學生對相關數(shù)學知識的認知、學習情感、內化速度與質量提供保障.

3.2 強化學生核心知識吸收，培養(yǎng)學生元認知能力

每一位學生數(shù)學智能、學習智能均存在著客觀的差異，故其數(shù)學知識的獲取能力、接受能力、思維能力、理解能力、應用能力等均會受到較大影響.學生對核心知識的吸收、認知過程的計劃與調節(jié)能力也都存在著較大差異.因此，教師課堂教學時，必須要基于層次化、差異化、坡度化的教學設計與教學活動等，最大程度地消除學生數(shù)學學習活動的差異，提高學生對核心知識的學習理解及吸收效率，為促進學生數(shù)學元認知能力的培養(yǎng)、改善提升提供保障.因此，教師須對核心知識的教學內容與方法進行差異性、針對性地設定，使各個學習層次的學生均能夠全面掌握相關的核心知識(尤其是定理、公式、概念等)，并在課堂中完成知識遷移活動，使學生能夠準確地、高效地運用這些核心知識去解決問題，最終為培養(yǎng)學生數(shù)學元認知能力提供保障.

如在“多項式乘多項式”教學時，該教學內容的核心知識就是平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.教學時，教師可以幫助學生完成多項式乘多項式的乘法法則溫故活動，也可以利用相關的習題進行該乘法法則的復習，然后再組織學生結合圖1內容的自主或合作探究活動——“現(xiàn)有邊長為a米的正方形的紙板，但是邊長為b的正方形受損不能利用，求去除受損正方形面積后的不規(guī)則紙板的面積.”此時，教師要引導學生會利用多種方法進行思考，并寫出計算方法.很多學生會直接利用a2-b2的方法計算出剩余面積.但也有學生利用多項式相乘的方法寫出計算公式：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，并得出(a+b)(a-b)=a2-b2；教師再讓學生基于上述平方差公式的推導找出其特點.隨后，教師可以利用具體習題來進一步強化學生對該平方差公式的理解與運用能力；同時，還可以幫助學生逐步掌握和提高自己的數(shù)學學習思維、方法與策略.各個學習層次的學生則可以在此類由淺及深、遞進式的教學方式中獲取到該節(jié)的核心知識內容——平方差公式.

圖1

3.3 基于一題多解訓練活動，提升學生元認知能力

習題訓練是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié).同時，隨著學生數(shù)學知識的逐步豐富、數(shù)學思維能力地逐步提升、解題方法與技巧的逐步增多，其數(shù)學元認知能力也會有所提高.但是，教師仍須要基于習題訓練進一步培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、數(shù)學思維以及一題多解能力，以此來強化學生數(shù)學元認知能力地進一步提升.同時，教師還要在習題訓練時鼓勵學生能夠從不同角度、不同層次開展一題多解能力、數(shù)學思維與方法的訓練，以此來加深學生對數(shù)學知識、原理、規(guī)律等的理解深度，并能夠靈活運用相關知識完成習題訓練，這對切實提升學生數(shù)學元認知能力、數(shù)學素養(yǎng)均具顯著效果.

教師在開展一題多解訓練時，既要引導學生利用既有知識發(fā)散數(shù)學思維主動進行一題多解地思考，還要運用一些趣味性的習題來培養(yǎng)學生一題多解的興趣.如教師可以找出8名體重相近的學生，分別在黑板上寫出自身的體重：56、51、53、50、57、57、54、59(單位：Kg)，讓學生利用最短的時間計算出平均體重.多數(shù)學生會直接將上述8名同學的體重相加后，再除以8.但也有一些學生則通過簡單的分析后，采取了更加簡單的計算方法.由于8名同學的體重均在50Kg～59Kg之間，其在計算時，只是將個位數(shù)的數(shù)值相加之后再除以8，所得數(shù)值再加上50，即是平均體重.利用第一種方法計算的同學，則會發(fā)現(xiàn)：第二種計算方法既簡單還快捷，運用口算就可以得出最終結果，其發(fā)散思維、數(shù)學思維、數(shù)學方法也會得到極大的鍛煉.一旦學生一題多解的意識與習慣得到了有效地培養(yǎng)之后，教師則可在更多的習題訓練中鼓勵學生能夠基于一題多解的數(shù)學思維進行解題.教師在完成一題多解教學后，還要引導學生對不同的解題方法進行自主辨析，以此來豐富學生解題思路、數(shù)學思維，其數(shù)學知識的學習與應用策略也會隨之得到改善或是調整，并在自我認知的過程中完成數(shù)學知識學習成果的自我反饋與分析，并對此類數(shù)學知識完成自我認知過程的調節(jié)與監(jiān)控，最終為培養(yǎng)學生數(shù)學元認知能力奠定了基礎.另外，學生在一題多解訓練過程中，還會逐步由數(shù)學知識的聽懂、學會逐步上升至自主學習、探究與應用的層面，為培養(yǎng)學生創(chuàng)新解題思路、舉一反三能力提供保障.同理，教師還可以在習題訓練中培養(yǎng)學生“多題一解”的數(shù)學思維，即運用同一種數(shù)學方法、數(shù)學思維去解決不同的數(shù)學問題，以此來培養(yǎng)學生能夠由表及里、由淺及深地找出相關習題中數(shù)學知識的內在聯(lián)系，進而才能抓住數(shù)學問題的本質，最終實現(xiàn)“習題模塊化”、“問題專項化”，為提高學生解決各類數(shù)學問題的能力以及數(shù)學元認知能力提供保障.

初中數(shù)學教師必須要明確培養(yǎng)學生數(shù)學元認知能力的重要性與意義，更要結合數(shù)學學科特點、學情，運用各種教學方法來改善學生數(shù)學學習情感；強化學生核心知識吸收能力、數(shù)學思維能力、數(shù)學方法等，進而為培養(yǎng)提升學生數(shù)學元認知能力以及數(shù)學素養(yǎng)提供保障.