借助錯(cuò)題本 構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂

張劍榮

(福建省連城縣第三中學(xué) 366214)

錯(cuò)題本是指學(xué)生將學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)題整理成冊的本子，其具有歸納學(xué)習(xí)問題，糾正學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，總結(jié)解題方法等重要作用.初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)充分認(rèn)識到錯(cuò)題本的價(jià)值，結(jié)合學(xué)生做題實(shí)際，借助錯(cuò)題本積極構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，給學(xué)生學(xué)習(xí)以及解題帶來良好啟示，促進(jìn)其解題效率與正確率的進(jìn)一步提升.本文從自身教學(xué)實(shí)踐，就如何借助錯(cuò)題本構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂展開討論，以供參考.

1 借助錯(cuò)題本深化知識理解

眾所周知，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留在對數(shù)學(xué)知識的表面認(rèn)識上，應(yīng)深挖數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，把握內(nèi)涵，才能實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不牢固，對數(shù)學(xué)知識的理解不深入，導(dǎo)致解題時(shí)出錯(cuò)率較高，數(shù)學(xué)成績提升緩慢.實(shí)踐中，任課教師應(yīng)借助錯(cuò)題本實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，一方面引導(dǎo)學(xué)生做好習(xí)題知識的匯總，及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識漏洞，構(gòu)建系統(tǒng)知識網(wǎng)絡(luò).另一方面，教師應(yīng)針對性地展示與分析錯(cuò)題，使學(xué)生認(rèn)識到錯(cuò)誤所在，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中腳踏實(shí)地，將基礎(chǔ)知識搞清楚、弄明白，解題時(shí)應(yīng)先動(dòng)腦再動(dòng)筆，識別、挖掘出題干中的隱含條件.

例1已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y2=3，設(shè)s=x2+8y2，則s的取值范圍為____.

該題考查二次函數(shù)性質(zhì)以及在給定自變量范圍內(nèi)求值問題，部分學(xué)生解答該題出錯(cuò)，原因在于其直接使用x表示y2，代入到s中得出錯(cuò)誤答案8.事實(shí)上由“x+y2=3”需要能夠推理出x的取值范圍為x≤3.在該范圍內(nèi)求解x的取值范圍才是正確的.將兩個(gè)等式聯(lián)立，可得出s對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=4，且開口向上，顯然當(dāng)x≤3時(shí)，二次函數(shù)值隨著x的增大而減小，由此不難得出s的正確的取值范圍.

圖1

點(diǎn)評教學(xué)實(shí)踐中，教師通過剖析學(xué)生因知識理解不深入而做錯(cuò)的習(xí)題，使學(xué)生明白錯(cuò)誤所在，自覺審視自身的解題過程，是否存在同樣類問題，在以后的解題中注意避免，為提高解題正確性奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2 借助錯(cuò)題本帶來解題警示

學(xué)生解題中難免會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，其中部分錯(cuò)誤由學(xué)生的錯(cuò)誤態(tài)度引起.如審題不認(rèn)真，考慮不全面，思考不深入.這類錯(cuò)誤的出現(xiàn)與學(xué)生的智力無無關(guān)，只要學(xué)生能夠端正態(tài)度，明白易錯(cuò)點(diǎn)以及出錯(cuò)原因很容易避免.教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重借助錯(cuò)題本給學(xué)生帶來解題警示，課堂上教師可借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示錯(cuò)誤的解題過程，預(yù)留空白時(shí)間并要求學(xué)生根據(jù)自己的理解判斷解題過程是否正確以及該如何改正，并注重提問學(xué)生，看其能否能夠正確地指出錯(cuò)誤，寫出正確的解題過程，養(yǎng)成全面考慮問題，謹(jǐn)慎推理的良好解題習(xí)慣.

例3已知3和6分別為三角形的兩邊長，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解，則該三角形的周長是____.

該題考查一元二次方程、三角形三邊關(guān)系知識，難度并不大.但是學(xué)生解題極容易出錯(cuò).部分學(xué)生解出方程的兩根后直接計(jì)算三角形的周長，并未考慮其能否構(gòu)成三角形，得出兩個(gè)答案.事實(shí)上將2作為第三邊，并不能構(gòu)成三角形，因此，11的答案是錯(cuò)誤的.該題需要分類討論，其中2作為第三邊時(shí)，并不能構(gòu)成三角形.只有4作為第三邊才能構(gòu)成三角形，因此，該題的正確答案為13.

該題是初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中，學(xué)生極易遇到的習(xí)題類型.部分學(xué)生看到習(xí)題后不假思索，直接運(yùn)用Δ<0求出k的取值范圍，這種做法剛好掉進(jìn)出題人的陷阱中.事實(shí)上該題設(shè)置有兩個(gè)陷阱，解題時(shí)需要引起足夠注意.其一，題干中明確給出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，表明其為一元二次方程，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；其二，根號中帶有參數(shù)k，書寫參數(shù)范圍應(yīng)保證根號有意義，然后再結(jié)合Δ<0求出k的取值范圍，綜合起來得出k的取值范圍，才是正確的.

點(diǎn)評課堂上向?qū)W生展示的上述兩道習(xí)題，難度并不大，但學(xué)生卻極易出錯(cuò).多數(shù)學(xué)生出錯(cuò)的原因在于粗心大意，對已知條件地利用不充分，不知道隱含在已知條件背后的數(shù)學(xué)知識.教師借助錯(cuò)題本給學(xué)生帶來警示，使其在以后解題中時(shí)刻提醒自己，即便遇到似曾相識的題目，也應(yīng)該謹(jǐn)慎、認(rèn)真.

3 借助錯(cuò)題本灌輸解題技巧

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多，習(xí)題類型復(fù)雜多變，有些習(xí)題學(xué)生采用常規(guī)做法能順利解答出來.但是還有些習(xí)題，學(xué)生需掌握與靈活運(yùn)用相關(guān)解題技巧，確保習(xí)題得以創(chuàng)造性的解決，否則很容易陷入誤區(qū).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)進(jìn)度，充分運(yùn)用錯(cuò)題本為學(xué)生滲透各種解題技巧，提高學(xué)生的應(yīng)用意識與解題效率.初中數(shù)學(xué)解題技巧非常多，如轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法、換元法等，可將看似復(fù)雜的習(xí)題簡單化.教學(xué)實(shí)踐中，教師可將學(xué)生做錯(cuò)的題作為例題，先要求學(xué)生嘗試著作答，看其能否順利地找到正確的解題思路，得出解題結(jié)果.而后指出學(xué)生的錯(cuò)誤所在，指引其采用相關(guān)解題技巧.如此實(shí)施教學(xué)，能很好地暴露出學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，并能及時(shí)獲得教師的幫助，進(jìn)一步增強(qiáng)其解題的自信心.

例5如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中A(-2，0)，C(2，0)，N(4，3)，以C為圓心，半徑為2的畫圓C.點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn).連接AP，與圓C交于點(diǎn)Q，線段PQ的中點(diǎn)為點(diǎn)M，連接MN，則線段MN的最小值為( ).

圖2

該題考查圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)距離的計(jì)算，難度較大.但只要能打開思路，容易得出正確答案.部分學(xué)生之所以在解題中出錯(cuò)主要在于不會(huì)運(yùn)用已知條件對要求解的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.因點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可推出CM和AP是垂直的，即點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，以AC長為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，認(rèn)識到這一點(diǎn)，畫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過數(shù)形結(jié)合可清晰的看到O、M、P三點(diǎn)重合時(shí)，MN的值最小.

點(diǎn)評這道例題來自于學(xué)生易做錯(cuò)的習(xí)題，教師在課堂上圍繞這道例題展開教學(xué)，通過對錯(cuò)題原因和正確解題思路地認(rèn)真剖析，指導(dǎo)學(xué)生更好地把握解題的關(guān)鍵，掌握轉(zhuǎn)化法、換元法在解題中的具體應(yīng)用思路，有效地提升了學(xué)生的解題能力.

4 借助錯(cuò)題本做好教學(xué)創(chuàng)新

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，可給教學(xué)活動(dòng)帶來良好的促進(jìn)作用.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)資源非常豐富，但是存在同質(zhì)化現(xiàn)象.在實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，做好教學(xué)的創(chuàng)新，其中在習(xí)題講解與訓(xùn)練環(huán)節(jié)應(yīng)充分運(yùn)用錯(cuò)題本，對學(xué)生出錯(cuò)的題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木幓蛲卣?，要求學(xué)生作答，檢驗(yàn)其是否真正地理解與掌握，是否在解題中再次出錯(cuò).待學(xué)生完成解答后教師公布解題的詳細(xì)過程，并要求學(xué)生對照自身的解題過程，分析是否出現(xiàn)錯(cuò)誤，尋找出錯(cuò)原因.同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生圍繞錯(cuò)題開展討論活動(dòng)，看能否找到避免出錯(cuò)的解題方法.對于部分學(xué)生無法找到出錯(cuò)原因的習(xí)題，教師應(yīng)在課堂上進(jìn)行系統(tǒng)地講解，包括習(xí)題考察的知識點(diǎn)，解題的切入點(diǎn)以及解題注意的細(xì)節(jié)等，使學(xué)生能夠全方位深入把握，以后遇到類似問題能迅速的找到正確解題方法.

例6若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，其中[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個(gè)數(shù)為( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

該題結(jié)合新定義考查不等式知識，難度一般.很多學(xué)生解題時(shí)因?qū)x]表示的含義不理解，而出錯(cuò).根據(jù)[x]表示的含義以及已知條件可寫出a、b、c三個(gè)參數(shù)的取值范圍，通過不等式性質(zhì)便可求出[a-2b+c]的取值范圍，得出其取到的值的個(gè)數(shù).

綜上所述，錯(cuò)題本在初中數(shù)學(xué)中有著重要的價(jià)值與作用.任課教師應(yīng)重視學(xué)生錯(cuò)題的收集與整理，認(rèn)真分析學(xué)生解題中出錯(cuò)的原因，養(yǎng)成建立錯(cuò)題本的習(xí)慣，將錯(cuò)題本作為重要的教學(xué)資源.結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，教師及時(shí)展示、剖析錯(cuò)題，深化學(xué)生理解，給學(xué)生帶來解題警示，同時(shí)帶來解題思路的啟發(fā).教師還要做好錯(cuò)題的改編與創(chuàng)新，督促學(xué)生將錯(cuò)題真正的弄明白，并依托錯(cuò)題進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的技能，將其解題水平提升到一個(gè)新的高度.