簡析小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯(cuò)誤原因

劉麗霞

（甘肅省涇川縣第三小學(xué)，甘肅 涇川）

一、錯(cuò)例列舉

在從教經(jīng)歷中，學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)上的錯(cuò)誤現(xiàn)象總是千奇百怪，有時(shí)候?qū)τ谕活悊栴}學(xué)生會(huì)無數(shù)次地摔倒在同一個(gè)地方?，F(xiàn)就列舉最常見的現(xiàn)象。

（一）關(guān)鍵字眼誤讀

記得有一次作業(yè)上有一道題目：10.3減去6除1.8的商，所得的差乘6，積是多少？相當(dāng)一部分學(xué)生（那次我對(duì)這道題專門做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，全班41人居然15人之多）對(duì)于“除”這個(gè)字眼當(dāng)成“除以”處理，導(dǎo)致這道題失分率非常高。

這類題目是對(duì)于“除”和“除以”沒有理解，在他們的認(rèn)知里，覺得這個(gè)本身沒有區(qū)別。

（二）忽略重點(diǎn)信息

還有一次有這樣一道題目：六年級(jí)辦公室買進(jìn)一包白紙，計(jì)劃每天用20張，可以用28天。由于注意了節(jié)約用紙，實(shí)際每天只用了16張，實(shí)際比計(jì)劃多用多少天（用比例知識(shí)解答）？這道題全班又有8人之多把問題中的“比計(jì)劃多”數(shù)字自動(dòng)忽略，問題直接被處理成“實(shí)際用多少天？”其中有個(gè)學(xué)生類似的問題經(jīng)常犯錯(cuò)。

這類題目是屬于審題不清造成的信息漏讀。

（三）基礎(chǔ)概念混淆

如：若a÷b=7，則a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。那次的測試中這道題有50%的學(xué)生認(rèn)為這話是正確的。

這種類型是對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的概念沒有完全理解，殊不知這兩種概念是在整數(shù)除法這個(gè)范疇內(nèi)。

（四）運(yùn)算順序混亂

計(jì)算問題，完全忽視運(yùn)算順序，只關(guān)注了數(shù)字本身。

上述幾種題目，代表了幾種類型的錯(cuò)誤，分屬不同原因，但學(xué)生對(duì)于這些錯(cuò)誤僅僅歸結(jié)為自己馬虎了、粗心了、大意了、沒看清。

二、原因簡析

對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)無論是概念模糊或者審題不清這些在他們看來都是馬虎大意所導(dǎo)致的問題，我認(rèn)為是沒學(xué)會(huì)以及不熟練所致。前者屬于知識(shí)范疇，知識(shí)范疇的錯(cuò)誤通常是理解不到位，常常是因?yàn)樯险n沒聽懂，導(dǎo)致似是而非；后者屬于運(yùn)用范疇，運(yùn)用范疇的問題和學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)有關(guān)聯(lián)，也和學(xué)生思維能力有關(guān)。針對(duì)學(xué)生的這些問題，如何補(bǔ)救呢？

（一）知識(shí)范疇的問題

首先，要解決這個(gè)問題，需要學(xué)生對(duì)于現(xiàn)學(xué)的知識(shí)認(rèn)真聽講，完全領(lǐng)會(huì)。其次，讓學(xué)生在學(xué)完一個(gè)單元的知識(shí)之后，以知識(shí)樹或者思維導(dǎo)圖的形式自己整理歸納本單元的知識(shí)點(diǎn)，盡量詳細(xì)，而且有必要在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的旁邊舉例說明。最近，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行延展和引申，如學(xué)完圓柱和圓錐這個(gè)單元，可以讓學(xué)生把小學(xué)階段學(xué)過的所有立體圖形回頭看一遍，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，在學(xué)完分?jǐn)?shù)除法之后將分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)知識(shí)一起整理，甚至將整數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法的內(nèi)容也一并整理歸納，將知識(shí)視野放大，不要局限于一囿。

（二）運(yùn)用范疇的問題

這個(gè)問題相對(duì)復(fù)雜，有多方面的原因：

1.學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握不夠準(zhǔn)確和充分，導(dǎo)致運(yùn)用出現(xiàn)問題，常常聽到學(xué)生說我們老師就是這樣講的，可是他說的明明就是個(gè)錯(cuò)誤的知識(shí)，老師怎么可能出現(xiàn)那么大的失誤，可見學(xué)生在聽講過程中信息處理一定是出現(xiàn)了偏差，也就是說同樣的講解經(jīng)過不同大腦的處理，會(huì)呈現(xiàn)不同形式的結(jié)果。

2.學(xué)生在解決問題的過程中不夠?qū)Ｗⅲ缯诮鉀QA題目，卻還想著B題目，不能做到心無旁騖，聚精會(huì)神。

3.學(xué)生在題目閱讀方面有障礙，對(duì)于某些語句不能完全理解，似是而非，最明顯的就是過長的題目，很難準(zhǔn)確提取信息，導(dǎo)致不能完解題目。對(duì)于學(xué)生在上課時(shí)信息處理偏差的問題，教師需要注意自己的授課方式和語言風(fēng)格，務(wù)必放慢語速，放低姿態(tài)，語言簡潔，通俗易懂；學(xué)生注意力不夠?qū)Ｗ⒌膯栴}，可以通過強(qiáng)化訓(xùn)練糾正，如課前聽算、一分鐘搶答等形式加強(qiáng)；對(duì)于閱讀障礙，這也不是一朝一夕的事情，需要長期規(guī)劃要求，數(shù)學(xué)方面的閱讀障礙主要體現(xiàn)在題目較長時(shí)，可以“以毒攻毒”，專門訓(xùn)練此類題目，從中剔除無用信息，準(zhǔn)確把握題意。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中知識(shí)架構(gòu)缺失，沒有形成熟練獨(dú)立解決問題的認(rèn)知層次，因而做不到準(zhǔn)確解答，更是無法舉一反三，一句話就是知識(shí)理解不通透，因而運(yùn)用有困難。

（三）學(xué)習(xí)能力問題

六年級(jí)學(xué)生問我一個(gè)雞兔同籠原理的問題。蜘蛛和蜻蜓共有30只，腿共有200條，問蜘蛛和蜻蜓各有幾只？我按順向思考的方式先給學(xué)生講用方程解，設(shè)蜘蛛有x只，則蜻蜓有（30-x）只，學(xué)生首先在這里就卡住了，他不明白為什么蜻蜓要用（30-x）來表示。然后我一遍又一遍地給他解釋蜻蜓和蜘蛛的總數(shù)是30只，從總數(shù)30只中減去x只就是蜻蜓的只數(shù)，所以用（30-x）只表示。學(xué)生似懂非懂。然后我給學(xué)生講蜘蛛和蜻蜓的腿共有200條，接下來需要表示出本題中蜘蛛共有多少條腿，蜻蜓共有多少條腿，根據(jù)總腿數(shù)200條也就是蜘蛛和蜻蜓腿數(shù)之和（這句話學(xué)生完全理解），我讓學(xué)生自己列方程，學(xué)生列不出，然后我告訴學(xué)生說，本題中有x只蜘蛛，一只蜘蛛8條腿，那么x只蜘蛛共有8x條腿，本題中有（30-x）只蜻蜓，一只蜻蜓6條腿，那么共有6（30-x）條腿，兩者合計(jì)200條腿，那么方程應(yīng)該是什么？學(xué)生列了好幾遍才勉強(qiáng)列出，一直在表示所有蜻蜓共有多少條腿這個(gè)地方卡住，然后我又一步一步告訴他這個(gè)方程如何解。之后我講了用假設(shè)法解這個(gè)問題，假設(shè)都是蜘蛛，那么共有30×8=240條腿，而實(shí)際只有200條腿，顯然多算了40條腿，為什么腿數(shù)會(huì)多呢？因?yàn)槲覀儼?條腿的蜻蜓按8條腿的蜘蛛算了，每只多算2條腿，那么40條腿就應(yīng)該是20只蜻蜓的。第2種假設(shè)全是蜻蜓，那么就有30×6=180條腿，顯然這里腿少算了20條，少算的原因是把8條腿的按6條腿的去算了，每只少算2條，那么少的這20條腿就應(yīng)該是蜘蛛的，此時(shí)可算出蜘蛛有10只。

隨后我出了類似的一個(gè)問題：已知雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)共有25個(gè)頭，從下面數(shù)共有74條腿，請(qǐng)問雞和兔各有多少只？學(xué)生能仿照我剛才所說的方法，去解決這個(gè)問題。但是算理還是不太清楚。只能說他會(huì)套模式，而這種數(shù)學(xué)模式不是他建立的，是我強(qiáng)加給學(xué)生的。學(xué)生在這個(gè)過程當(dāng)中并沒有自己太多的思考。而這一個(gè)問題，我后來看了一下時(shí)間，發(fā)現(xiàn)整整花了40分鐘，學(xué)生還是沒有完全清楚如何去解答。

我反思了一下學(xué)生的問題：一是學(xué)生的思維還是線性思維，而從數(shù)字到字母這個(gè)過程是需要發(fā)散思維起作用；二是學(xué)生不愿意多思考問題，依賴家長和老師。造成學(xué)生這種局面的原因如下：一是學(xué)生在很小的時(shí)候思維拓展沒有得到訓(xùn)練；二是家長和老師沒有給予學(xué)生太多的時(shí)間思考，所以造成學(xué)生思維的惰性。

作為教者的問題：一是只按自己的思維去講解，并沒有站在學(xué)生的角度；二是急于說出問題的答案，并沒有給學(xué)生足夠的時(shí)間去考慮；三是想當(dāng)然地認(rèn)為這樣講學(xué)生是懂的，“他會(huì)不會(huì)不懂呢？”沒去想這個(gè)問題。

雞兔同籠問題，從四年級(jí)開始就已經(jīng)在學(xué)習(xí)。學(xué)生最初被灌輸?shù)淖龇ǘ际羌僭O(shè)法，但是假設(shè)法里邊有一個(gè)點(diǎn)很多學(xué)生跨不過去，那就是為什么少的腿或者多的腿就是另外一種動(dòng)物的呢？對(duì)于思維活躍的學(xué)生來講，這根本就不是問題，但是對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生來講這就是卡殼的地方。而用方程去解雞兔同籠問題是在五年級(jí)開始學(xué)習(xí)的。一部分學(xué)生從數(shù)到字母這個(gè)過程過渡不好，也就是由具象思維到抽象思維的過程過渡不好，從而無法理解設(shè)一種動(dòng)物有x只則另外一種動(dòng)物必須用代數(shù)式去表示的這種方式，而后面表示腿數(shù)的時(shí)候用較復(fù)雜的含x的式子去表示更是上了一個(gè)臺(tái)階。

作為教師，在低年級(jí)學(xué)生的課堂上，就一定要給予學(xué)生足夠的時(shí)間讓他自己解決問題，這樣才會(huì)在學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成一種自己解決問題的慣性，這是終身受益的習(xí)慣。這其實(shí)就是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，也是核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

所以，別拿“我又看錯(cuò)了”當(dāng)擋箭牌，這或許是你成敗的關(guān)鍵。細(xì)節(jié)暴露的是缺陷，無論教師或者學(xué)生都需要認(rèn)真分析錯(cuò)誤的原因，對(duì)癥下藥，攻克難關(guān)，拿下堡壘。

三、解決之道

（一）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

1.通讀新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于講授相關(guān)內(nèi)容的要求，并參考專家的解讀，做到心中有準(zhǔn)繩，課堂有目標(biāo)，為課堂服務(wù)。

2.數(shù)學(xué)本身枯燥無趣，所以需要激發(fā)學(xué)生的興趣，如運(yùn)動(dòng)會(huì)上投擲出去的實(shí)心球，飛多高飛多遠(yuǎn)在你動(dòng)作形成的一瞬間就已經(jīng)決定了，學(xué)生情緒高漲，不激動(dòng)都不可能。

3.注重?cái)?shù)感的培養(yǎng)，即數(shù)本身、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的直觀感受，重在思考；如“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”，當(dāng)學(xué)生通過“找規(guī)律”看到那些漢字的樣子時(shí)，大體已經(jīng)猜到本節(jié)課“倒數(shù)”和“顛倒”有關(guān)。

4.教師鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流自己的算法，大膽表達(dá)自己的想法，如簡算題目的不同見解的交流，在學(xué)中思，在思中學(xué)，合作交流共同進(jìn)步。

5.引導(dǎo)學(xué)生建模，方程是小學(xué)高年級(jí)的難點(diǎn)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)模型之一，尤其是用分?jǐn)?shù)解決問題中單位“1”未知的問題，相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為用除法多簡單，為什么非得用方程去解，這就需要學(xué)生接受這種數(shù)學(xué)模型，讓他們認(rèn)識(shí)到用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的順向思考之優(yōu)勢以及將來學(xué)習(xí)過程之順暢。

6.注意難點(diǎn)的分散，巧妙設(shè)計(jì)內(nèi)在的邏輯關(guān)系。拿“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課來說，難點(diǎn)在于倒數(shù)的求取，可以分別從真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)這些形式一步步深入，這樣邏輯關(guān)系清晰，方法到位、明了。

（二）加強(qiáng)教師自身的修養(yǎng)

1.通過海量的閱讀解決工作中的困惑

（1）讀有用之書

北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)的副校長華應(yīng)龍老師說：“無心去讀有用之書”。說的是在日常工作中的備課教研，需要去讀相關(guān)的案例分析論文課題等，尤其是有公開課任務(wù)時(shí)，有用之書就派上用場了。這里的“無心”，我的理解是這些“有用之書”有短期短效性，需要大腦高度運(yùn)轉(zhuǎn)去整合，因而顯得“無心”，并不是真正意義上的“無心”。

（2）讀無用之書

“有心去讀無用之書”。“無用之書”，如哲學(xué)類、教育學(xué)類、心理學(xué)類的書籍，這些書籍是長效性，非一時(shí)一日之功，需要長期大量的閱讀，累積到質(zhì)變，用以解決工作中的問題，這就需要在閱讀過程中用心去讀，用心去領(lǐng)悟，從而達(dá)成整合內(nèi)化?！坝行摹薄盁o心”“有用”“無用”，都是為了表達(dá)的需要用的一些思辨性的用語，不管哪種狀態(tài)，讀書閱讀都是心腦的參與，教師作為整體需要閱讀來提升層次的這樣一個(gè)群體，無論“有用”“無用”，皆有大用。

知識(shí)只是認(rèn)知的橋梁，就知識(shí)本身而言，其價(jià)值短期來看體現(xiàn)在知識(shí)的應(yīng)用即做題方面；而長期來說這是一個(gè)需要時(shí)間的內(nèi)化過程。甚至有時(shí)候跨學(xué)科才可以解決很多難解之題。上大學(xué)的時(shí)候，有一次上訓(xùn)詁學(xué)，老師說她在修語言學(xué)的時(shí)候遇到了瓶頸，有人告訴她要解決語言學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，不妨回過頭去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，于是這位老師利用一年的時(shí)間去學(xué)習(xí)高數(shù)。聽起來很矛盾，文科的問題居然是理科給解決的，但事實(shí)確是如此。

2.不斷學(xué)習(xí)提升業(yè)務(wù)水平

（1）首先向名師學(xué)習(xí)

名師之所以是名師，其駕馭課堂的能力及設(shè)計(jì)課堂的水平令人嘆為觀止。身邊優(yōu)秀的教師以及國內(nèi)著名的教學(xué)專家，都可以是我們學(xué)習(xí)的榜樣。這些教師無一例外都是設(shè)計(jì)課堂的高手。如上文談到的華老師，在講授“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，圍繞《墨子·經(jīng)上》對(duì)于圓的定義：“圓，一中同長也?！闭归_教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生一步步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，整個(gè)課堂上旁征博引，言語幽默，充滿智慧，老子，孔子，墨子的話語張口就來。華老師有一句話太讓人印象深刻：要允許學(xué)生犯錯(cuò)，錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了！是啊，失敗是成功之母，不就是這個(gè)意思嗎？

（2）把課堂交給學(xué)生

我們一直倡導(dǎo)小組合作探究式學(xué)習(xí)，南京市北京東路副校長張齊華老師就給出了很好的詮釋：課堂完全可以交給學(xué)生。讓我們這些被自己的固有觀念縛住手腳的人豁然開朗，怕這怕那，都是不自信的表現(xiàn)。既然這個(gè)年齡的學(xué)生可以通過老師的灌輸來獲取知識(shí)，那一定會(huì)通過自己的探究和同伴的質(zhì)疑得到成長。所以，將課堂交給學(xué)生，讓課堂成為學(xué)生的主戰(zhàn)場和陣地，學(xué)生就是課堂的當(dāng)事人，教師作為引路人適時(shí)出現(xiàn)即可。

（3）力求業(yè)務(wù)精湛

首先，規(guī)范自己的教學(xué)語言，數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，術(shù)語名稱務(wù)必做到精準(zhǔn)無誤；其次，一定要有知識(shí)高度，小學(xué)數(shù)學(xué)的講授，至少要有高中數(shù)學(xué)知識(shí)的架構(gòu)；最后，認(rèn)識(shí)一定要到位，縱然有十年八年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也得認(rèn)為每一天都是初上講臺(tái)的第一天。

教師不斷學(xué)習(xí)，水平與時(shí)俱進(jìn)，同時(shí)以畢生所學(xué)正向引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生每節(jié)課的參與度，從源頭上解決學(xué)生作業(yè)上的錯(cuò)誤問題，這是為人師者之責(zé)任，我們應(yīng)當(dāng)力求完美，或者一直走在追求完美的路上。教學(xué)相長，教學(xué)生的同時(shí)也是在促進(jìn)自己的專業(yè)成長。教師這份職業(yè)的目標(biāo)：傳授知識(shí)、啟迪智慧、滋潤生命。我們無疑在做一件意義非凡的事情。數(shù)學(xué)教師更是在幫助學(xué)生和這個(gè)世界建立一種邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)其現(xiàn)實(shí)意義就是用來解決實(shí)際問題的，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)卻不僅僅是解決問題那么簡單，至少這門學(xué)科可以讓我們更好更透徹地認(rèn)知這個(gè)世界。