BDS3/GPS PPP-B2b定位收斂性能分析

包林鵬 曾琪 萬麗華

0 引言

2020年8月BDS3正式建成并開通全球服務(wù),該系統(tǒng)由24顆中軌道(MEO)衛(wèi)星、3顆傾斜軌道(IGSO)衛(wèi)星和3顆高軌道(GEO)衛(wèi)星組成[1].BDS3系統(tǒng)除了提供全球定位導(dǎo)航授時(shí)(PNT)服務(wù)外,還提供短報(bào)文通信、國際搜救、星基增強(qiáng)(SBAS)和精密單點(diǎn)定位(PPP)等多種服務(wù)[1].其中,PPP服務(wù)就是通過3顆GEO衛(wèi)星播發(fā)的PPP-B2b信號來實(shí)現(xiàn)的,目前依靠PPP-B2b信號所播發(fā)的26顆BDS3衛(wèi)星的精密改正產(chǎn)品,可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分米級和靜態(tài)厘米級的定位精度[2-3].

PPP-B2b服務(wù)和傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(Real Time Kinematic,RTK)、網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)相比,用戶可在不架設(shè)額外基準(zhǔn)站的情況下在中國及周邊任何區(qū)域?qū)崿F(xiàn)厘米級定位精度,因而在海洋、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.PPP-B2b自開通以來,國內(nèi)很多學(xué)者已經(jīng)對其服務(wù)性能進(jìn)行了大量的研究.許揚(yáng)胤等[4]基于BDS3廣播星歷研究發(fā)現(xiàn),BDS3衛(wèi)星廣播星歷軌道精度在徑向、切向和法向的精度分別可達(dá)0.18、0.6和0.6 m,廣播星歷鐘差精度可達(dá)1.86 ns.黃倫文等[5]對PPP-B2b定位效果分析指出,BDS3精密改正產(chǎn)品在徑向、切向和法向的精度分別可達(dá)0.07、0.33和0.24 m,鐘差產(chǎn)品精度優(yōu)于0.1 ns.Ren等[6]基于MGEX和IGMAS觀測站數(shù)據(jù)研究指出,BDS3/GPS雙系統(tǒng)PPP-B2b靜態(tài)定位平均精度在N、E、U方向分別可達(dá)1.07、2.69和2.25 cm,不同測站收斂時(shí)間在8～22 min,動(dòng)態(tài)定位平均精度在N、E和U方向分別可達(dá)3.60、5.90和9.40 cm,不同測站收斂時(shí)間在10～28 min.宋偉偉等[7]分別對B1I/B3I和B1c/B2a不同觀測頻點(diǎn)進(jìn)行分析,結(jié)果表明采用B1I/B3I組合收斂速度略優(yōu)于B1c/B2a組合.

PPP-B2b定位精度和收斂速度不但與衛(wèi)星改正產(chǎn)品精度和衛(wèi)星信號質(zhì)量相關(guān),與接收機(jī)偽距觀測質(zhì)量和精度也有直接的影響,然而國內(nèi)外很少有學(xué)者對其展開詳細(xì)分析.本文首先給出PPP-B2b定位數(shù)學(xué)模型及數(shù)據(jù)處理方法,采用不同類型的接收機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)PPP-B2b定位測試,并統(tǒng)計(jì)其收斂速度和收斂精度,然后結(jié)合偽距精度對PPP-B2b的收斂速度和定位精度進(jìn)行對比分析,結(jié)果表明BDS3/GPS雙系統(tǒng)PPP-B2b動(dòng)、靜態(tài)定位收斂速度均優(yōu)于BDS3單系統(tǒng),且偽距觀測值精度對PPP-B2b收斂速度影響較大.

1 PPP-B2b定位模型與數(shù)據(jù)處理

1.1 精密單點(diǎn)定位模型

本文BDS3選用B1c/B2a頻點(diǎn),利用雙頻消電離層組合消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響,其偽距和相位觀測方程[8]可表示為

(1)

LIF1,2=λIF1,2φIF1,2=ρ+c(dtr-dts)+T+

(2)

1.2 軌道改正

衛(wèi)星軌道改正信息播發(fā)的是衛(wèi)星在星固坐標(biāo)系下徑向、切向和法向的分量,在匹配CNAV星歷后可以計(jì)算出衛(wèi)星位置相應(yīng)的改正向量δX,再根據(jù)廣播星歷播發(fā)的衛(wèi)星位置Xbroadcast,利用式(3)進(jìn)行軌道改正[9-11]:

Xorbit=Xbroadcast-δX,

(3)

式中，Xorbit為由軌道改正電文改正后的衛(wèi)星位置，Xbroadcast為廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星位置，δX為衛(wèi)星位置改正項(xiàng).δX的計(jì)算方法如下：

ealong=ecross×eradical,

δX=[eradicalealongecross]·δO,

(4)

1.3 鐘差改正

鐘差改正電文包括的參數(shù)是相對于廣播星歷鐘差的改正參數(shù)，使用方法[9-11]如下：

(5)

式中，tsatellite為經(jīng)過鐘差改正后的衛(wèi)星鐘差，tbroadcast為廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星鐘差，C0為PPP-B2b電文中播發(fā)的鐘差改正參數(shù)，c為光速.

1.4 碼偏差改正

由于衛(wèi)星跟蹤模式不同，各觀測值都包含一個(gè)與信號跟蹤模式相關(guān)的偏差.同步處理各頻率各類信號時(shí)，需要消除該偏差，其修正方法[9-11]如下：

(6)

2 偽距觀測值質(zhì)量與收斂速度分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集

為了分析BDS3單系統(tǒng)及BDS3/GPS雙系統(tǒng)收斂速度和收斂精度,分別選用A、B兩臺不同類型的接收機(jī)進(jìn)行測試,采集時(shí)間為2022年年積日147～148,采樣間隔為1 s,接收機(jī)并排放置于樓頂,記錄實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流和BDS3/GPS雙系統(tǒng)PPP-B2b改正數(shù)據(jù),并每隔2 h自動(dòng)重啟.

同時(shí)為了分析PPP-B2b的絕對定位精度,兩臺接收機(jī)的參考坐標(biāo)通過與周邊上海華測導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司的“華測一張網(wǎng)”CORS站聯(lián)測得到.統(tǒng)計(jì)兩臺接收機(jī)各時(shí)段的收斂精度時(shí),收斂精度定義為BDS3單系統(tǒng)收斂30 min、BDS3/GPS雙系統(tǒng)收斂20 min后1 h內(nèi)95%置信度的定位誤差統(tǒng)計(jì).收斂成功率定義為BDS3單系統(tǒng)水平外符合精度優(yōu)于0.3 m、高程優(yōu)于0.6 m，BDS3/GPS雙系統(tǒng)水平外符合精度優(yōu)于0.2 m、高程優(yōu)于0.4 m的時(shí)段點(diǎn)總時(shí)段的比例.

2.2 PPP-B2b收斂效果分析

PPP-B2b改正電文提供了多系統(tǒng)的軌道鐘差改正數(shù),目前常用的為BDS3單系統(tǒng)與BDS3/GPS雙系統(tǒng)PPP定位模式.利用式(3)—(6)分別對軌道、鐘差及碼偏差進(jìn)行改正,進(jìn)行BDS3單系統(tǒng)及BDS3/GPS雙系統(tǒng)事后仿實(shí)時(shí)動(dòng)、靜態(tài)PPP-B2b定位解算.以年積日148的UTC時(shí)03:00:00—05:00:00時(shí)段的結(jié)果為例,其結(jié)果定位曲線如圖1所示.

圖1 BDS3單系統(tǒng)及BDS3/GPS雙系統(tǒng)PPP-B2b定位時(shí)序Fig.1 Positioning results of BDS3 and BDS3/GPS

由圖1可以看出,BDS3/GPS雙系統(tǒng)相比BDS3單系統(tǒng)PPP-B2b定位收斂速度更快,兩種模式均能在15 min以內(nèi)收斂到平面分米級精度.另外由于參與解算衛(wèi)星數(shù)差異,BDS3單系統(tǒng)在高程方向上的收斂精度相比BDS3/GPS雙系統(tǒng)略差.

為了分析兩廠商不同接收機(jī)各時(shí)段收斂效果,將兩臺接收機(jī)分別采用BDS3單系統(tǒng)和BDS3/GPS雙系統(tǒng)觀測值進(jìn)行仿實(shí)時(shí)PPP-B2b定位,并統(tǒng)計(jì)17個(gè)時(shí)段靜態(tài)(Static)、仿動(dòng)態(tài)(Kinematic)的收斂精度,其結(jié)果如圖2—3所示.

圖3 接收機(jī)B不同時(shí)段收斂精度統(tǒng)計(jì)(左:BDS3單系統(tǒng);右:BDS3/GPS雙系統(tǒng))Fig.3 Accuracies of receiver B at 95% confidence level(left:BDS3；right:BDS3/GPS)

由圖2可以看出:對于接收機(jī)A的收斂成功率,BDS3單系統(tǒng)靜態(tài)定位為水平70.6%、高程100%,仿動(dòng)態(tài)定位為水平29.4%、高程64.7%,而BDS3/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)定位為水平64.7%、高程100%,仿動(dòng)態(tài)定位為水平23.5%、高程52.9%.由圖3可以看出:對于接收機(jī)B的收斂成功率.BDS3單系統(tǒng)靜態(tài)定位為水平88.2%、高程100%,仿動(dòng)態(tài)定位為水平41.2%、高程94.1%,BDS3/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)定位為水平88.2%、高程94.1%,仿動(dòng)態(tài)定位水平為76.5%、高程94.1%.整體來看,接收機(jī)B的收斂成功率顯著優(yōu)于接收機(jī)A.

表1給出了所有時(shí)段的收斂精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

表1 單BDS3及BDS3/GPS收斂平均外符合精度

由表1可知:接收機(jī)A采用單BDS3觀測值進(jìn)行PPP-B2b定位,靜態(tài)收斂外符合精度可以達(dá)到水平0.231 m,高程0.238 m,采用BDS3/GPS雙系統(tǒng)觀測,收斂精度可以達(dá)到水平0.194 m,高程0.157 m;接收機(jī)B采用單BDS3觀測值,靜態(tài)收斂精度可以達(dá)到水平0.147 m,高程0.164 m,采用BDS3/GPS雙系統(tǒng),收斂精度可以達(dá)到水平0.109 m,高程0.127 m.

動(dòng)態(tài)外符合收斂精度明顯差于靜態(tài)定位.另外,接收機(jī)B各定位模式下收斂精度均優(yōu)于接收機(jī)A.

2.3 偽距觀測值質(zhì)量與收斂速度關(guān)聯(lián)性分析

兩臺接收機(jī)觀測時(shí)段和環(huán)境完全相同,使用的算法固件版本也均一致,但收斂精度和收斂成功率差異較大.另外,即使對于同一接收機(jī),不同時(shí)段的收斂性能也存在差異.為了進(jìn)一步分析原因,本文挑選個(gè)別時(shí)段對兩臺接收機(jī)的偽距觀測值精度進(jìn)行殘差分析.

以年積日148上午08:30:00—10:30:00時(shí)段兩臺設(shè)備同時(shí)觀測的兩組數(shù)據(jù)為例,兩組數(shù)據(jù)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)收斂曲線分別如圖4—5所示.可以看出,接收機(jī)A靜態(tài)定位收斂較慢,收斂1 h后定位曲線仍存在波動(dòng),仿動(dòng)態(tài)定位模式收斂速度更慢,而同時(shí)段觀測的接收機(jī)B收斂速度較為正常,且收斂精度較為穩(wěn)定.

圖4 接收機(jī)A PPP-B2b收斂時(shí)序Fig.4 PPP-B2b convergence series of receiver A

圖5 接收機(jī)B PPP-B2b收斂時(shí)序Fig.5 PPP-B2b convergence series of receiver B

為了分析收斂速度與偽距觀測值精度的關(guān)系,采用固定真值坐標(biāo)反算偽距殘差的方案進(jìn)行驗(yàn)證,此時(shí)偽距殘差基本可以反映偽距觀測值的精度.為了方便查看,僅輸出兩接收機(jī)同時(shí)跟蹤到的BDS3系統(tǒng)中的C21、C22、C34、C44及GPS系統(tǒng)的G02、G05、G16、G20衛(wèi)星驗(yàn)后殘差,其結(jié)果如圖6所示.

圖6 部分衛(wèi)星偽距驗(yàn)后殘差序列(左:接收機(jī)A；右:接收機(jī)B)Fig.6 Residual series of pseudo-range of some satellites(left:receiver A；right:receiver B)

可以看出,對于接收機(jī)A,BDS3和GPS各衛(wèi)星的偽距殘差波動(dòng)較大,部分衛(wèi)星如G02、G16殘差波動(dòng)達(dá)到5 m，而接收機(jī)B的各衛(wèi)星偽距殘差波動(dòng)比較平緩,基本都在1.5 m以內(nèi).

在PPP-B2b初始定位階段,模糊度參數(shù)尚未收斂,偽距觀測值精度越高,為整周模糊度參數(shù)提供的基準(zhǔn)就越準(zhǔn)確,收斂速度也就越快.為探究接收機(jī)A偽距觀測值精度差是否為普遍現(xiàn)象,本文對兩接收機(jī)同時(shí)段測得的17組數(shù)據(jù)進(jìn)行偽距殘差分析,將殘差(單位:m)劃分[0 0.5]、(0.5 1]、(1 2]、(2 3]以及>3的5個(gè)區(qū)間,統(tǒng)計(jì)兩種接收機(jī)的偽距殘差分布如圖7所示,同時(shí)統(tǒng)計(jì)平均偽距精度如表2所示.

圖7 接收機(jī)A、B偽距驗(yàn)后殘差分布Fig.7 Distribution of pseudo-range residuals for receiver A and receiver B

表2 平均偽距精度與收斂精度對比

由圖7可以看出:接收機(jī)A偽距驗(yàn)后殘差普遍較大,小于1 m的比例不足40%,另外還存在部分殘差超過3 m,可見接收機(jī)A的偽距觀測值精度較差;接收機(jī)B偽距殘差在1 m以內(nèi)的比例達(dá)到70%,2 m以內(nèi)比例達(dá)到97%,精度明顯優(yōu)于接收機(jī)A.由表2可以看出,接收機(jī)B平均偽距精度優(yōu)于1 m,相比接收機(jī)A高出48.1%,其收斂速度也更快,BDS3單系統(tǒng)和BDS3/GPS雙系統(tǒng)收斂精度相比接收機(jī)A分別提升33.4%和33.2%.

3 結(jié)論

本文基于兩臺接收機(jī)的觀測數(shù)據(jù),分析了目前PPP-B2b精密單點(diǎn)定位的收斂性能,并在此基礎(chǔ)上研究了偽距觀測值精度對于收斂速度的影響,得到結(jié)論如下:

1)采用BDS3單系統(tǒng)進(jìn)行PPP-B2b定位,靜態(tài)收斂精度為水平方向優(yōu)于0.15 m,高程方向優(yōu)于0.17 m;仿動(dòng)態(tài)收斂精度為水平方向優(yōu)于0.32 m,高程方向優(yōu)于0.35 m.

2)采用BDS3/GPS雙系統(tǒng)進(jìn)行PPP-B2b定位,靜態(tài)收斂精度為水平方向優(yōu)于0.11 m,高程方向優(yōu)于0.13 m;仿動(dòng)態(tài)收斂精度為水平方向優(yōu)于0.16 m,高程方向優(yōu)于0.17 m.

3)偽距觀測值精度對于PPP-B2b收斂速度影響較大,在平均偽距精度提高0.808 m后,單BDS3及BDS3/GPS雙系統(tǒng)分別提升33.4%和33.2%.