基于STEAM理念的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式探究
——以牛頓—萊布尼茨公式為例

王湘萍

（貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽 550001）

1 STEAM教育及特點(diǎn)

STEAM教育源自20世紀(jì)80年代美國人提出的STEM教育，是當(dāng)今國際社會探索21世紀(jì)人才培養(yǎng)的一種教育理念與參照。STEAM教育重視數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)等學(xué)科的相互融合，突出培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和跨學(xué)科思維能力，建構(gòu)了文、理、術(shù)等多學(xué)科融合的完整知識體系。

STEAM教育的主要特點(diǎn)是通過項(xiàng)目問題情境、創(chuàng)新成果導(dǎo)向等核心教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)與解決問題能力、溝通和表達(dá)能力以及創(chuàng)新應(yīng)用能力 ，促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2 現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式存在的問題

目前，大部分高等數(shù)學(xué)課堂采用的是傳統(tǒng)的教學(xué)模式——黑板+PPT課件，利用教育新技術(shù)、新教學(xué)手段和方法的較少?，F(xiàn)行高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式主要存在以下幾個問題：

（1）近年來，由于高等教育的不斷改革，招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，高考時的錄取分?jǐn)?shù)為總體分?jǐn)?shù)，這使得同一專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，再加上高等數(shù)學(xué)是公共必修基礎(chǔ)課，相對于高中數(shù)學(xué)來說，高等數(shù)學(xué)概念多、抽象，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極性不高。

（2）課堂教學(xué)模式單一，學(xué)生聽課狀態(tài)不佳，學(xué)習(xí)參與度不高。

（3）教材內(nèi)容相對陳舊，教學(xué)體系單一，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高 。再加上教學(xué)計(jì)劃和大綱過于陳舊，無法有效幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和學(xué)習(xí)新知識。

（4）大班教學(xué)影響教學(xué)效果。大部分班級人數(shù)過多，少則七八十人，多則上百人。教師在上課時不能兼顧所有學(xué)生，項(xiàng)目化教學(xué)、案例教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)模式開展不起來。

（5）教學(xué)手段單一，缺乏現(xiàn)代教育技術(shù)的有效整合。其一，所用教室雖裝有多媒體，但只可以使用教學(xué)課件，不可上網(wǎng)，沒能真正實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化、信息化；其二，部分教師使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力有所欠缺，即使使用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，也僅是把它代替黑板，沒有讓現(xiàn)代教育技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中真正發(fā)揮作用。

3 基于STEAM理念的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)路徑設(shè)計(jì)

課堂教學(xué)是教師傳授知識的主要陣地，是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要方式。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要注重調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，全面提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。為此，基于對STEAM教育理念的初步探討，結(jié)合當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，以牛頓—萊布尼茨公式為例，設(shè)計(jì)出高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新路徑。

3.1 創(chuàng)設(shè)有效情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在教授牛頓—萊布尼茨公式時，可這樣創(chuàng)設(shè)有效情境：由定積分定義求時要經(jīng)過分割、近似、求和、取極限四個步驟，計(jì)算過程冗長而繁雜?？上忍岢鰡栴}：能不能找到一種有效、直接的工具來計(jì)算定積分？牛頓—萊布尼茨公式就是這樣一種工具。學(xué)生在高中已經(jīng)初步接觸過這個公式，但只是會用，而不知道是怎樣得出來的，為什么要以兩個數(shù)學(xué)家的名字來命名，通過設(shè)問將定積分計(jì)算與歷史上著名的科學(xué)家等聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

3.2 重點(diǎn)講授，喚起記憶，增加知識的關(guān)聯(lián)

通過對主要知識點(diǎn)的講解來喚醒學(xué)生記憶中已有的知識，并與所學(xué)知識聯(lián)系起來，形成跨學(xué)科思維。在講解牛頓—萊布尼茨公式時，重點(diǎn)講授公式的證明過程，讓學(xué)生理解積分上限函數(shù)的性質(zhì)和原函數(shù)存在定理，把求一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的定積分的值與找這個連續(xù)函數(shù)的一個原函數(shù)聯(lián)系起來，并了解微積分基本定理是聯(lián)系積分學(xué)與微分學(xué)之間的橋梁。

3.3 基于項(xiàng)目驅(qū)動、案例分析，提高主動性

通過對具體案例進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流探討，鼓勵學(xué)生在探索中應(yīng)用過程性技能，如觀察、提問和討論等，建立起學(xué)科之間的聯(lián)系，去思考解決實(shí)際問題。例如，對牛頓—萊布尼茨公式的證明探討完后，可以安排三個例題。例題的安排遵循由簡到難、從單一到綜合的規(guī)律，鼓勵學(xué)生根據(jù)題目本身特點(diǎn)動手畫出平面圖形，在解題上以問答和分組討論的形式進(jìn)行。例1較為簡單，利用定積分的性質(zhì)即可。

例2、例3都是求分段函數(shù)的定積分，這是一個難點(diǎn)。由于牛頓—萊布尼茨公式的前提是被積函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，如果不是連續(xù)函數(shù)或有有限個間斷點(diǎn)，該怎樣求得？引導(dǎo)學(xué)生分析，發(fā)現(xiàn)在各個積分區(qū)間，被積函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，可以利用定積分對積分區(qū)間具有可加性的性質(zhì)求得。將原式中積分區(qū)間[0,2]分成兩個積分區(qū)間[0，1]，[1，2],求出定積分的值，再相加即可。于是，對分段函數(shù)求定積分，可以分段積分，再相加。

解：∵函數(shù)在[0，2]上不連續(xù)，但是分段連續(xù)

在[1,2]上規(guī)定當(dāng)x=1時，f(x)=5，

解：由圖形可知

則，原式=

3.4 教學(xué)反思，提煉升華

課堂教學(xué)最后由教師和學(xué)生對整個教學(xué)過程和教學(xué)結(jié)果講行評價反思，推進(jìn)課程教學(xué)近一步提升。在對牛頓—萊布尼茨公式證明結(jié)束時進(jìn)行升華反思[7]，引導(dǎo)學(xué)生思考證明中用到了什么定理？哪些知識點(diǎn)？找到微分與積分之間的關(guān)系，總結(jié)出微積分基本定理不僅是溝通微分學(xué)和積分學(xué)之間的橋梁，而且還充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美——對稱美（見圖1）。

圖1 數(shù)學(xué)之美——對稱美

4 基于STEAM理念的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)路徑實(shí)施策略

（1）深挖課程思政。將數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)故事以及數(shù)學(xué)知識點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用作為切入點(diǎn) ，深挖課程思政，促使STEAM理念在高等數(shù)學(xué)課堂落地生根。在講授教學(xué)牛頓—萊布尼茨公式之前，由歷史故事：17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上著名公案“牛頓與萊布尼茨微積分創(chuàng)始人之爭”引入新課，介紹牛頓、萊布尼茨兩位數(shù)學(xué)家對微積分創(chuàng)始的貢獻(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生不僅領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的魅力，擴(kuò)展知識領(lǐng)域，又提升人文素養(yǎng)。

（2）注重多學(xué)科的交叉融合。STEAM教育最突出的特點(diǎn)就是跨學(xué)科性。教師教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意課程橫向和縱向的融合 ，建立起多學(xué)科之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科、跨區(qū)域思維能力。

講授牛頓—萊布尼茨公式的應(yīng)用時，強(qiáng)調(diào)它不僅可以求多個函數(shù)的和與差在區(qū)間[a,b]上的定積分的值，如例1，還可以用來求曲線弧的長度、曲線圍成的平面圖形的面積和立體的體積等橫向問題，同時在變力做功、水壓力、引力等縱向問題的應(yīng)用也較為廣泛。

例4 一物體按規(guī)律x=ct3做直線運(yùn)動，介質(zhì)的阻力與速度的平方成正比。計(jì)算物體由x=0移到x=a時，克服介質(zhì)阻力所做的功[10]。

（3）使用多樣化的教學(xué)手段。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”“大數(shù)據(jù)”時代的到來，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法、手段也要隨之改變。

在新課引入時，可以應(yīng)用動畫制作技術(shù)，將牛頓、萊布尼茨的畫像展示給學(xué)生；在知識回顧和講解公式的應(yīng)用時，可以把傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合，即板書與多媒體課件相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，提升課堂教學(xué)效果。

（4）采用案例、項(xiàng)目驅(qū)動教學(xué)。以問題為驅(qū)動的教學(xué)模式是STEAM教育最常用的教學(xué)模式。課堂上采用案例分析或項(xiàng)目驅(qū)動的方式，圍繞一個具體問題進(jìn)行分析，找到解決問題的方法，踐行“以學(xué)生為中心”的理念。

例如，探究牛頓—萊布尼茨公式的證明過程。

定理：如果函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的一個原函數(shù)，那么dx=F(b)-F(a)[12]。

首先對公式進(jìn)行分析，在精確掌握公式內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，找出已知條件，即F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，這顯然是不夠的，怎么辦？能否從學(xué)過的定理和性質(zhì)中找到第二個條件？引導(dǎo)學(xué)生記憶積分上限的函數(shù)和原函數(shù)的存在定理，即，連續(xù)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)必有原函數(shù)存在，而且原函數(shù)的形式以積分上限函數(shù)Φ(x)=的形式給出，這樣就找到了連續(xù)函數(shù)f(x)的兩個原函數(shù)：F(x)、Φ(x)=，由原函數(shù)的定義知道，這兩個原函數(shù)之間相差一個常數(shù)C，即F(x)-Φ(x)=C(a≤x≤b)，就找到了證明的突破口。

（5）轉(zhuǎn)變教育觀念，提高教學(xué)水平。隨著大數(shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”的飛速發(fā)展，迫切需要提高教師教學(xué)水平。高校教師不但在教學(xué)方法、手段上不斷創(chuàng)新，而且在教學(xué)模式、教學(xué)理念上要進(jìn)行創(chuàng)新和轉(zhuǎn)變，打造“金課”，淘汰“水課” ，提升教學(xué)質(zhì)量。在高等數(shù)學(xué)課堂上引入STEAM教育理念，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科與信息、工程、技術(shù)、藝術(shù)等科目各自的特點(diǎn)，尋求它們之間可以融合的突破口，同時關(guān)注本學(xué)科的前沿知識，及時更新自己的相關(guān)知識，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[13]。

5 結(jié)語

STEAM教育作為一種新興的教育理念，要想在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落地生根，需社會、學(xué)校、教師和學(xué)生相互配合、共同努力。既要以學(xué)生為中心，注重學(xué)生的全面發(fā)展，又要轉(zhuǎn)變觀念，改革教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)質(zhì)量[14]。