矩形窄縫通道內(nèi)泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則研究

韓晉玉，何 雯，趙陳儒，薄涵亮

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

隨著緊湊式換熱器和一體化小型模塊式反應(yīng)堆(SMR)的發(fā)展，窄縫通道內(nèi)的流動和換熱特性成為研究熱點。我國反應(yīng)堆工程中的一些研究堆、動力堆和國外的生產(chǎn)堆等堆芯組件采用板型燃料元件，其冷卻劑通道均為矩形窄縫通道，流道尺寸一般為2～3 mm。對于窄縫通道的定義，Kew等[1]使用無量綱數(shù)約束因子Co=(σ/g(ρf-ρg)Df2)1/2作為通道分類標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為常規(guī)通道Co<0.5，窄通道Co>0.5；Kandlikar等[2]認(rèn)為水力直徑Dh>3 mm是常規(guī)通道，0.2 mm0.5的通道均屬于窄縫通道范圍。窄縫通道內(nèi)大多為氣液兩相流動，如沸騰換熱等。研究窄縫通道內(nèi)的兩相流動換熱對于緊湊式換熱器和板狀燃料組件流道的設(shè)計優(yōu)化具有重要意義。

流型在兩相流的流動特性和傳熱特性的研究中非常關(guān)鍵，是決定傳熱與流動計算的依據(jù)。不同流型的流體動力學(xué)機(jī)制與傳熱機(jī)理不同，導(dǎo)致不同流型氣液兩相流動的阻力和傳熱系數(shù)的變化趨勢存在顯著差異，準(zhǔn)確判斷流型對于流動傳熱精確計算及深入了解傳熱機(jī)理具有重要意義。

針對常規(guī)矩形通道流型，Taitel等[3]和Mishima等[4]統(tǒng)一分為泡狀流、彈狀流、攪渾流和環(huán)狀流，并提出相應(yīng)的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。然而由于表面張力和慣性力對氣泡的影響，常規(guī)通道內(nèi)兩相流的相關(guān)計算方法對于窄縫通道的適用性尚有待于進(jìn)一步評估。在窄縫通道內(nèi)，表面張力較強(qiáng)，使得環(huán)狀流中的分層流動消失，環(huán)狀流的液膜趨于更均勻。其次由于受到空間限制，氣泡會向上或向下拉長迅速膨脹[5]。Mishima等[6]通過中子照相技術(shù)獲取幾何尺寸為1.07 mm×40 mm和2.45 mm×40 mm的窄矩形通道流型并繪制流型圖，并改進(jìn)Mishima-Ishii等的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，新準(zhǔn)則與其實驗結(jié)果一致。Xu[7]通過高速攝像機(jī)拍攝幾何尺寸為0.3/0.6/1.0 mm×12 mm的窄矩形通道流型，根據(jù)實驗結(jié)果提出了相應(yīng)的判定準(zhǔn)則。Hibiki等[8]基于Mishima-Ishii準(zhǔn)則改進(jìn)流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在其準(zhǔn)則中基于汽泡直徑和窄縫間隙尺度的關(guān)系考慮了窄縫間隙尺寸對臨界空泡份額的影響。Yuan等[9]通過高速攝像機(jī)觀測泡狀流、彈狀流、攪渾流和環(huán)狀流，分析獲得了氣泡在窄矩形通道內(nèi)的運動規(guī)律，窄側(cè)壁的限制使得氣泡聚并的概率增加，根據(jù)漂移流模型和力平衡分析得出了適用于窄縫通道內(nèi)新的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。

對于窄矩形通道內(nèi)流型的研究，流型分類與常規(guī)矩形通道基本一致，分別有泡狀流、彈狀流、攪渾流和環(huán)狀流，然而對于窄矩形通道內(nèi)的流型判斷，目前實際應(yīng)用中有基于常規(guī)通道提出的Taitel準(zhǔn)則[3]、Jones & Zuber準(zhǔn)則[10]、Ishii準(zhǔn)則[11]等，還有基于矩形窄縫通道實驗結(jié)果提出的Hibiki-Mishima準(zhǔn)則[4]和Xu準(zhǔn)則[7]等。以上準(zhǔn)則均基于相應(yīng)的模型假設(shè)建立，缺少充分實驗數(shù)據(jù)的驗證，另一方面其對于窄縫通道的適用性尚缺乏定量綜合評價。

本文基于文獻(xiàn)中矩形窄縫通道內(nèi)以空氣-水為工質(zhì)的15種通道尺寸中共1 168個工況數(shù)據(jù)點的泡狀流-彈狀流的實驗數(shù)據(jù)，對豎直矩形窄縫通道內(nèi)向上流動的泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則進(jìn)行分析研究，引入評價成功率指標(biāo)對上述5種流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的適用性進(jìn)行綜合定量評價，并基于流型轉(zhuǎn)變原理理論分析，引入無量綱數(shù)約束因子Co，綜合考慮不同工質(zhì)物性和流道尺寸，建立適用參數(shù)范圍更廣、預(yù)測精度更高的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。

1 矩形窄縫通道中的泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變

1.1 泡狀流和彈狀流

對于矩形窄縫中的泡狀流流型，氣相以小氣泡的形式不連續(xù)地分布在連續(xù)液中。較多學(xué)者通過可視化拍攝的流型圖觀測到，氣泡發(fā)生形狀不規(guī)則的變形，位于通道中心的氣泡體積較大，且呈扁平形狀。對于工質(zhì)是空氣-水的實驗，根據(jù)流型圖觀測到，在寬邊通道兩側(cè)(窄邊壁面)幾乎無小氣泡[12]，體積較大的氣泡變形嚴(yán)重，呈扁平狀[13]，如圖1a所示。

對于矩形窄縫中的彈狀流，氣相以泰勒氣彈形式出現(xiàn)，彈狀流的氣彈多數(shù)頭部圓潤或橢圓，主體受到壁面的擠壓呈扁平(圖1b)。對于以空氣-水為工質(zhì)的兩相流動，有時彈狀流的液相部分含有少量氣泡，氣彈中含有液滴[14]。對于工質(zhì)是蒸汽-水的流型及轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則也有相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了研究。本文主要研究矩形窄縫通道內(nèi)空氣-水兩相流泡狀流到彈狀流的轉(zhuǎn)變。

a——空氣-水泡狀流；b——空氣-水彈狀流

1.2 泡狀流-彈狀流的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則

目前常用的泡狀流-彈狀流的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則模型包括Jones & Zuber準(zhǔn)則[10]、Taitel準(zhǔn)則[3]、Mishima-Ishii準(zhǔn)則[4]、Xu準(zhǔn)則[7]和Hibiki-Mishima準(zhǔn)則[8]等。

1) Jones & Zuber準(zhǔn)則

Jones & Zuber基于漂移流模型提出的矩形通道泡狀流到彈狀流的轉(zhuǎn)變關(guān)聯(lián)式[10]為：

vg=jg/α=C0(jg+jf)+

(1)

式中：vg為氣相速度；α為空泡份額；jg為氣相折算速度；jf為液相折算速度；s為矩形窄縫的窄邊；w為矩形窄縫的長邊；C0為漂移流分布系數(shù)；ρf為液相密度；Δρ為液氣相密度差；g為重力加速度。

C0可根據(jù)Ishii考慮壓力影響提出的公式[15]計算：

(2)

式中，ρg為氣相密度。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]將泡狀流-彈狀流轉(zhuǎn)變的臨界空泡份額值0.3代入，得到的判定準(zhǔn)則形式如下：

(3)

2) Taitel準(zhǔn)則

Taitel等[3]提出了矩形常規(guī)通道泡狀流-彈狀流的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，認(rèn)為臨界空泡份額αcr=0.25，判定準(zhǔn)則形式如下：

(4)

3) Mishima-Ishii準(zhǔn)則

Mishima等[4]基于Ishii提出的模型，結(jié)合非加熱矩形窄縫的實驗結(jié)論并從簡單幾何碰撞聚集角度推導(dǎo)，認(rèn)為αcr=0.296，接近0.3。Mishima提出的適用于窄矩形通道泡狀流-彈狀流的判定準(zhǔn)則形式如下：

jg/α=C0(jg+jf)+Vgj

(5)

(6)

其漂移流分布系數(shù)C0可根據(jù)Ishii根據(jù)矩形管提出的計算式[11]獲得：

(7)

4) Xu準(zhǔn)則

Xu基于漂移流模型提出了窄矩形轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則[7]，同樣認(rèn)為αcr=0.3，其泡狀流-彈狀流的判定準(zhǔn)則形式如下：

jg/α=C0(jg+jf)+vg

(8)

(9)

式中，De為水力直徑。

5) Hibiki-Mishima準(zhǔn)則

Hibiki等[8]提出的適用于窄矩形通道的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，形式上同于Mishima模型形式(式(6))。其αcr根據(jù)氣泡直徑Db計算：

(10)

2 空氣-水的泡狀流-彈狀流轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則

2.1 轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的評價

由于Hibiki-Mishima準(zhǔn)則使用氣泡直徑Db來計算臨界空泡份額，而氣泡直徑需通過高速攝影等方法測得，測量和處理數(shù)據(jù)有一定的難度，且無法考慮通道尺寸的影響，在未知氣泡直徑Db的情況下無法進(jìn)行分析，本文主要基于9位學(xué)者的15種通道尺寸共1 168個工況實驗數(shù)據(jù)對1.2節(jié)中的其余4種流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則進(jìn)行適用性評價及分析，并建立新的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。本文采用的實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的矩形窄縫尺寸和無量綱數(shù)Co列于表1。矩形窄縫范圍1 mm≤s≤3.0 mm，無量綱數(shù)范圍0.487≤Co≤1.471，寬徑比范圍0.025≤s/w≤0.133 3，氣相折算速度范圍0.016 m/s≤jg≤6.758 m/s，液相折算速度范圍0.058 m/s≤jf≤5.059 m/s。

表1 泡狀流-彈狀流實驗流型實驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental pattern data of bubbly-slug flow

已有研究中對于流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則適用性的評價方法大多基于準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)換邊界與實驗流型點的定性觀察比較，目前尚缺乏定量的評價參數(shù)。本文提出分界成功數(shù)、分界失敗數(shù)和分界成功率等參數(shù)來定量評價流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的適用性。首先將流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)換邊界繪制入實驗流型圖，某點泡狀流實驗數(shù)據(jù)被劃入彈狀流區(qū)或彈狀流實驗數(shù)據(jù)被劃為泡狀流區(qū)認(rèn)為該點是分界失敗點，分界失敗點數(shù)總和是分界失敗數(shù)，同理分界成功點數(shù)總和是分界成功數(shù)。分界成功率定義如下：

分界成功率=

(11)

選取Satitchaicharoen[16]、楊宜昂[18]、Xing[19]和Chalgeri[21]等的實驗數(shù)據(jù)來評價Taitel準(zhǔn)則[3]、Xu準(zhǔn)則[7]、Mishima-Ishii準(zhǔn)則[8]和Jones & Zuber準(zhǔn)則[10]4種泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的適用性，并將待評價的4種轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則預(yù)測的轉(zhuǎn)換邊界繪制在實驗流型圖中，如圖2所示。

圖2 實驗數(shù)據(jù)與不同轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則結(jié)果比較Fig.2 Comparison of different transition criteria with experimental data

可看出，Taitel準(zhǔn)則對Satitchaicharoen[16]和Xing[19]數(shù)據(jù)劃分相對較好，對于楊宜昂[18]實驗數(shù)據(jù)有較多的彈狀流被劃入泡狀流區(qū)，對于Chalgeri[21]實驗數(shù)據(jù)有較多的泡狀流被劃入彈狀流區(qū)。Mishima-Ishii準(zhǔn)則、Xu準(zhǔn)則和Jones & Zuber準(zhǔn)則對于Chalgeri[21]數(shù)據(jù)流型轉(zhuǎn)換的預(yù)測結(jié)果較好，對其余數(shù)據(jù)流型的劃分有較多的彈狀流被劃入泡狀流區(qū)。根據(jù)前文定義的分界失敗數(shù)和分界成功率進(jìn)行進(jìn)一步定量判斷比較，結(jié)果列于表2。

通過分析比較表2數(shù)據(jù)可看出，4個轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則對Satitchaicharoen[16]數(shù)據(jù)整體的分界效果較好，成功率均在86%以上。但對Xing[19]和楊宜昂[18]數(shù)據(jù)的分界，除Taitel準(zhǔn)則外均表現(xiàn)不佳，其余3個準(zhǔn)則的分界成功率均不夠75%。Taitel準(zhǔn)則對Chalgeri[21]數(shù)據(jù)劃分效果不夠好。Mishima-Ishii準(zhǔn)則[8]分界成功率最低為67.01%，Xu準(zhǔn)則[7]分界成功率最低為61.86%，Jones & Zuber準(zhǔn)則[10]最低為68.04%，整體預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果相差較大。已有研究表明，通道幾何尺寸會對流型產(chǎn)生影響，然而Taitel準(zhǔn)則(式(4))和Mishima-Ishii準(zhǔn)則(式(6))中缺少與流道幾何尺寸相關(guān)的參數(shù)。不同幾何邊界對氣泡的約束情況不同，對于流型轉(zhuǎn)變可能體現(xiàn)在對臨界空泡份額的影響上，而Jones & Zuber準(zhǔn)則、Mishima-Ishii準(zhǔn)則和Xu準(zhǔn)則的臨界空泡份額αcr均認(rèn)為是常數(shù)0.3，Taitel準(zhǔn)則認(rèn)為是常數(shù)0.25，可能是導(dǎo)致其對部分實驗數(shù)據(jù)分界成功率不高的原因。

表2 流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則適用性評價Table 2 Applicability evaluation of flow pattern transition criterion

經(jīng)過評價與驗證，以上5種流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則存在著公式使用有門檻、在不同幾何條件下適用性有限和臨界空泡份額假設(shè)不合理等問題。因此有必要提出考慮流道尺寸對流型的影響，并具有更高分界成功率、適用范圍更廣的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。

2.2 轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的建立

分析上述5種轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，其判定準(zhǔn)則形式上可統(tǒng)一用jf=kjg-b表示，不同轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的k和b不同。由于微通道具有一定的尺寸效應(yīng)，有學(xué)者認(rèn)為矩形通道的窄縫尺寸s小于2.45 mm和2 mm時氣相漂移速度可為0[6,20]，相應(yīng)地，本文認(rèn)為判定準(zhǔn)則中b=0。對于泡狀流和彈狀流的準(zhǔn)確分區(qū)，關(guān)鍵在于合理選取系數(shù)k的形式。上述5種流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則中，除Taitel準(zhǔn)則外，其余4種準(zhǔn)則均為k=1/αcrC0-1的形式。由于不同工況下的臨界空泡份額αcr和漂移流分布系數(shù)C0均可能不同，不同學(xué)者對αcr和C0提出了不同的計算方法，二者綜合影響泡狀流到彈狀流的流型轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變函數(shù)可用f(αcr，C0)表示，引入轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的常規(guī)形式k=1/αcrC0-1后，流型轉(zhuǎn)變函數(shù)可用f(k)表示。

k受流體的性質(zhì)ρ和σ、寬邊尺寸w、窄邊尺寸s影響，即k=h(ρl，ρf，σ，w，s)，因此引入無量綱數(shù)Co，k的計算函數(shù)可用k=h(Co)表示。基于以上分析，窄縫通道內(nèi)空氣-水的泡狀流-彈狀流轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的關(guān)鍵在于獲得計算函數(shù)k=h(Co)。

為獲得能滿足矩形窄縫通道內(nèi)泡狀流-彈狀流的流型準(zhǔn)則，本文基于表1中的實驗數(shù)據(jù)來擬合函數(shù)k=h(Co)。根據(jù)獲取的泡狀流和彈狀流實驗數(shù)據(jù)，首先將每組工況分別繪制對應(yīng)的氣相-液相折算速度流型圖；然后根據(jù)流型轉(zhuǎn)變分界線的準(zhǔn)則形式j(luò)f=kjg進(jìn)行最優(yōu)分界，獲取分界成功時對應(yīng)的k值。同樣在流型圖中繪制最貼合文獻(xiàn)實驗邊界線的轉(zhuǎn)變分界線，獲取對應(yīng)的k值。各工況對應(yīng)的分界失敗數(shù)和分界成功率列于表3。

表3 空氣-水的泡狀流和彈狀流分類結(jié)果Table 3 Classification results of bubbly flow and slug flow of air-water

為獲得計算函數(shù)k=h(Co)，通過處理表1中數(shù)據(jù)結(jié)果繪制對應(yīng)的散點圖。采用Boltzmann函數(shù)形式可對k和Co之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行較好地擬合，相關(guān)系數(shù)R2=0.898 5，實驗數(shù)據(jù)和擬合曲線示于圖3。擬合獲得的關(guān)于無量綱數(shù)Co的k計算關(guān)聯(lián)式如下：

圖3 流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則Co-k曲線Fig.3 Co-k curve of flow pattern transition criterion

(12)

泡狀流-彈狀流的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則為：

(13)

根據(jù)k的定義可反推獲得臨界空泡份額αcr計算關(guān)聯(lián)式：

(14)

通過式(14)，使用Ishii形式的分布系數(shù)C0計算方式，計算表3所列文獻(xiàn)中不同通道尺寸對應(yīng)的實驗臨界空泡份額αcr，如圖4所示。圖中αcr=0.25代表Taitel準(zhǔn)則的假設(shè)值，αcr=0.3代表Mishima-Ishii和Xu準(zhǔn)則的假設(shè)值。如果使用其模型將臨界空泡份額視為常數(shù)，在計算其他通道尺寸時會帶來一定的誤差。

圖4 流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則αcr-Co曲線Fig.4 αcr-Co curve of flow pattern transition criterion

如果漂移流分布系數(shù)C0采用Ishii形式，根據(jù)約束因子Co的定義，可得：

(15)

綜上所述，本文引入考慮幾何尺寸和工質(zhì)物性的無量綱數(shù)約束因子Co，并基于文獻(xiàn)中1 168個空氣-水窄矩形流道中的流型實驗數(shù)據(jù)建立了新的泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則(式(13))，獲得了臨界空泡份額αcr計算關(guān)系式(式(14))。

流道尺寸適用范圍：矩形窄縫，1 mm≤s≤3.0 mm；寬徑比，0.025≤s/w≤0.133 3。工質(zhì)及參數(shù)適用范圍：空氣-水；約束因子，0.487≤Co≤1.471；氣相折算速度，0.016 m/s≤jg≤6.758 m/s；液相折算速度，0.058 m/s≤jf≤5.059 m/s。

2.3 轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的驗證

為驗證本文建立的泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的適用性，使用式(13)計算了Wilmarth等[20]在1.0 mm×20 mm工況下獲得的泡狀流-彈狀流實驗數(shù)據(jù)，僅有3個點分界錯誤，其數(shù)據(jù)分界成功率為97.44%，如圖5a所示。同樣計算了閆超星等[17]在1.41 mm×40 mm工況下獲得的泡狀流-彈狀流實驗數(shù)據(jù)，僅有1個點分界錯誤，其數(shù)據(jù)分界成功率為96.43%，如圖5b所示。

圖5 實驗值與流型轉(zhuǎn)變計算邊界比較Fig.5 Comparison between experimental data and calculated boundary of flow pattern transition

以上實驗數(shù)據(jù)驗證表明，本文提出的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則具有更高的分界成功率，且相比Jones & Zuber準(zhǔn)則、Mishima-Ishii準(zhǔn)則、Xu準(zhǔn)則和Taitel準(zhǔn)則適用范圍更廣，相比Hibiki-Mishima準(zhǔn)則可用性更強(qiáng)。

3 結(jié)論

本文針對緊湊式換熱器和板狀燃料組件流道的設(shè)計優(yōu)化應(yīng)用背景，開展了矩形窄縫通道內(nèi)泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變研究，得到如下主要結(jié)論。

1) 通過引入量化評價標(biāo)準(zhǔn)分界成功率，基于與實驗數(shù)據(jù)對比及分析，完成了5種典型泡狀流-彈狀流轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的適用性評價與分析。結(jié)果表明，Jones & Zuber準(zhǔn)則、Mishima-Ishii準(zhǔn)則、Xu準(zhǔn)則和Taitel準(zhǔn)則未考慮通道幾何尺寸對流型的影響，對臨界空泡份額的假設(shè)不合理，對于不同工況實驗數(shù)據(jù)流型轉(zhuǎn)變預(yù)測的準(zhǔn)確性，即流型分界成功率變化較大，在本文工況范圍內(nèi)為61.86%～98.10%；而Hibiki-Mishima準(zhǔn)則需確定氣泡直徑Db，較難獲得，因此其使用存在一定的難度。

2) 基于文獻(xiàn)中1 168個空氣-水窄矩形通道中的流型實驗數(shù)據(jù)，引入考慮幾何尺寸和工質(zhì)物性的無量綱數(shù)約束因子Co，定量分析了Co對流型轉(zhuǎn)變的影響，建立了新的適用于矩形窄縫通道泡狀流-彈狀流流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，得到了考慮流道幾何尺寸影響的臨界空泡份額計算關(guān)聯(lián)式，經(jīng)驗證該準(zhǔn)則在其適用范圍內(nèi)，即0.487≤Co≤1.471、0.016 m/s≤jg≤6.758 m/s、0.058 m/s≤jf≤5.059 m/s范圍內(nèi)的實驗數(shù)據(jù)分界成功率可達(dá)83.78%～98.10%，與已有準(zhǔn)則相比適用參數(shù)范圍更廣、精度更高。