流動沸騰汽泡脫離頻率預(yù)測模型分析

何 雯，韓晉玉，趙陳儒，薄涵亮

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實驗室，北京 100084)

流動沸騰因其較高的換熱效率廣泛應(yīng)用在工業(yè)工程中，如反應(yīng)堆二次側(cè)中的換熱管。為提高換熱計算的準(zhǔn)確度，目前大量研究從汽泡核化、生長、脫離這一過程出發(fā)，將換熱機(jī)理分為蒸發(fā)換熱、瞬態(tài)導(dǎo)熱和對流換熱，如常用的RPI模型[1]。可見，沸騰換熱與汽泡行為息息相關(guān)，研究汽泡動力學(xué)對提高換熱計算的準(zhǔn)確度具有重要意義。

汽泡脫離頻率f通常指汽泡脫離壁面的速率，是汽泡生長時間和等待時間之和的倒數(shù)，該值直接影響汽泡蒸發(fā)帶走的熱量。Colgan等[2]對汽泡在不同壓力下的脫離頻率進(jìn)行了實驗研究，認(rèn)為脫離頻率與壓力呈負(fù)相關(guān)，而部分預(yù)測模型存在低估低壓下脫離頻率的問題；Brooks等[3-4]對垂直環(huán)管內(nèi)的脫離頻率進(jìn)行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)脫離頻率與氣液密度比ρ*、過熱雅克比數(shù)Jasup、普朗克數(shù)Pr和無量綱溫度NT有關(guān)，進(jìn)而提出一套考慮這些無量綱數(shù)的預(yù)測模型；Basu等[5-6]對大矩形管道內(nèi)的汽泡行為進(jìn)行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)等待時間主要受壁面過熱度影響，而生長時間同時受汽泡脫離直徑、過冷度和過熱度影響，于是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別得到了汽泡等待時間和生長時間的經(jīng)驗關(guān)系式，進(jìn)而得到脫離頻率的預(yù)測模型；Chen等[7]和Zhou等[8]同樣開展了實驗研究，對脫離直徑、液體過冷度、壁面過熱度和壓力的影響進(jìn)行了分析，并分別提了出新的預(yù)測模型；Cole[9]基于力平衡得到新的脫離頻率預(yù)測模型，其中汽泡速度采用脫離頻率和脫離直徑的乘積表示；Zuber[10]引入一定的假設(shè)通過理論推導(dǎo)同樣得到脫離頻率預(yù)測模型，認(rèn)為脫離頻率和脫離直徑的乘積主要受物性的影響?？梢?，對于脫離頻率目前已有較充分的實驗和理論基礎(chǔ)，也提出了較多的預(yù)測模型，但大多數(shù)預(yù)測模型均基于自身實驗擬合而來，實驗數(shù)據(jù)和工況有限，預(yù)測模型的準(zhǔn)確度和適用性還有待進(jìn)一步分析。

因此，為提高流動沸騰換熱計算的準(zhǔn)確度，還需對流動沸騰下的汽泡動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行深入研究，有必要再建立一套適用范圍更廣、準(zhǔn)確度更高的汽泡脫離頻率預(yù)測模型，為將來換熱計算作準(zhǔn)備。

1 理論分析

1.1 現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)

本文收集了10組流動沸騰下汽泡脫離頻率的獨(dú)立實驗[2-3,5,8,11-19](表1)，共506個實驗點(diǎn)，工質(zhì)均為反應(yīng)堆二次側(cè)常采用的水，管道類型包括垂直和水平下的環(huán)管和矩形管。由于汽泡脫離頻率通常與脫離直徑密切相關(guān)，脫離直徑越小，汽泡生長時間越短，脫離頻率越大，因此為便于后續(xù)分析，對于未提供脫離直徑的實驗[8,11-12,14-15]，本文采用自行開發(fā)的脫離直徑Dd預(yù)測模型(式(1))[20]進(jìn)行計算，所有實驗均在開發(fā)模型的適用范圍內(nèi)，其中汽泡雷諾數(shù)Reb中的Dd對于水平管道取0.322 mm，對于垂直管道取0.162 mm。

表1 流動沸騰下汽泡脫離頻率現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)Table 1 Collected experimental data of bubble departure frequency

(1)

其中：σ為表面張力；μl為液體動力黏度；ρl和ρv分別為液體密度和氣體密度；hlv為汽化潛熱；ΔTsup為壁面過熱度；G為質(zhì)量流速；Jasup為過熱雅克比數(shù)。

此外，由于壁面過熱度對脫離頻率有直接的影響，因此，對于未提供壁面過熱度的實驗，本文采用經(jīng)典的Chen公式[21]計算對流換熱系數(shù)，進(jìn)而得到壁面過熱度，該模型認(rèn)為換熱是對流換熱和核態(tài)沸騰兩種機(jī)理的疊加。

1.2 影響因素分析

如前文所述，影響汽泡脫離頻率的因素很多，如壁面過熱度、液體過冷度、流速、壓力等。現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，脫離頻率與液體流速、壁面過熱度和壓力呈正相關(guān)，與液體過冷度呈負(fù)相關(guān)[8,22-23]。原因在于，當(dāng)液體流速增加時，汽泡受到的曳力增強(qiáng)，進(jìn)而脫離壁面的速度加快，脫離頻率變大；當(dāng)壁面過熱度增加時，壁面過熱液層變厚，汽泡受到的蒸發(fā)作用增強(qiáng)，進(jìn)而生長速度變快；而當(dāng)壓力增大時，汽泡脫離直徑減小，此時汽泡與壁面的接觸直徑變小，汽泡受到的表面張力和生長力作用減弱，進(jìn)而汽泡的生長阻力變小，脫離頻率增大。相反，當(dāng)液體過冷度增加時，汽泡受到主流液體的冷凝作用強(qiáng)于壁面的蒸發(fā)作用，生長速度減慢，脫離頻率變小。

然而，除上述影響因素外，目前的預(yù)測模型很少有學(xué)者將管道尺寸的影響考慮在內(nèi)。根據(jù)10組獨(dú)立實驗，得到了汽泡脫離頻率隨管道尺寸的變化情況(水力直徑d為3.73～41.3 mm)，如圖1所示。由圖1可見，隨著管道尺寸的增大，脫離頻率呈明顯上升趨勢。張旺[15]基于相似的實驗工況，在d=3.73、5.42、7 mm下得到的脫離頻率均值分別為39、48、71 Hz；柴銀萍[16]在3.85 mm管道內(nèi)、李佳[17]在6 mm管道內(nèi)、Kaiho等[13]在11.7 mm管道內(nèi)以及Euh等[11]在19 mm管道內(nèi)得到的脫離頻率均值分別為13、55、179、256 Hz，可見，脫離頻率隨管道尺寸的增大而增大，與本文結(jié)果一致。原因在于，管道尺寸對汽泡生長和換熱都具有較大影響，當(dāng)管道尺寸減小時，汽泡生長受到管道限制，甚至出現(xiàn)擠壓，進(jìn)而壁面受到的擾動增強(qiáng)，使得過熱液層變薄，汽泡生長和脫離速度變慢。因此，管道尺寸對汽泡脫離頻率的影響不可忽略，本文得到的新預(yù)測模型也將這一因素考慮在內(nèi)。

圖1 汽泡脫離頻率受管道尺寸的影響Fig.1 Effect of channel size on bubble departure frequency

2 結(jié)果與討論

2.1 現(xiàn)有預(yù)測模型準(zhǔn)確度分析

本文利用收集的實驗數(shù)據(jù)，選擇5組常用的脫離頻率預(yù)測模型，其中Cole模型和Zuber模型基于理論推導(dǎo)，其他模型均基于實驗擬合。各模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

Brooks等[4]公式：

(2)

其中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；Tw、Tl、Tsat分別為壁面溫度、液體溫度和飽和溫度。該模型適用于過冷流動沸騰。

Basu等[6]公式：

f=1/(tw+tg)

(3)

其中：tw為汽泡等待時間；tg為汽泡生長時間；Jasub為過冷雅克比數(shù)；ΔTsup為液體過冷度。該模型同樣適用于過冷流動沸騰。

Chen等[7]公式：

(4)

對于Cole[9]和Zuber[10]公式，兩者雖基于池沸騰提出，但經(jīng)驗證均可應(yīng)用于流動沸騰[24]。

(5)

(6)

本文所選5個模型用于預(yù)測8組工況較全的流動沸騰實驗時的準(zhǔn)確度列于表2，對預(yù)測模型采用的評價指標(biāo)為絕對誤差eA和相對誤差eR，具體形式如下：

表2 現(xiàn)有預(yù)測模型準(zhǔn)確度Table 2 Predicting accuracy of current predicting model

(7)

(8)

從相對誤差來看，除Chen模型外，所有的預(yù)測模型均存在高估實驗值的情況，尤其是當(dāng)預(yù)測水力直徑較小的郭昂[14]和張旺[15]實驗值時，誤差更明顯，如Cole模型和Zuber模型在預(yù)測郭昂實驗值時，誤差分別達(dá)695.9%和836.6%。而從絕對誤差來看，Zuber模型和Cole模型的誤差較大，分別為218.2%和163.2%，兩個模型均基于理論分析得到，前者通過引入一定假設(shè)得到脫離頻率表達(dá)式，后者通過對水平壁面上的汽泡進(jìn)行力平衡分析，得到脫離頻率和脫離直徑的關(guān)系，但兩者均只考慮了物性的影響，不具有較大范圍的適用性。

Brooks模型和Basu模型的準(zhǔn)確度也較差，兩者均考慮了壁面過熱度、液體過冷度和物性的影響，但兩者均基于自身的實驗數(shù)據(jù)擬合而來，應(yīng)用到其他實驗中時準(zhǔn)確度不高。相較之下，Chen模型準(zhǔn)確度相對更高，絕對誤差為64.8%，但該模型基于甲烷在飽和池沸騰下的實驗擬合而來，忽略了流體流速、液體過冷度等的影響，應(yīng)用到工質(zhì)為水的實驗時準(zhǔn)確度仍有待提高。因此，針對流動沸騰下工質(zhì)為水的換熱現(xiàn)象，仍有必要再建立一套準(zhǔn)確度更高的汽泡脫離頻率預(yù)測模型。

2.2 新經(jīng)驗關(guān)系式

汽泡脫離頻率從時間上可描述汽泡的循環(huán)周期，該值直接影響汽泡從壁面蒸發(fā)帶走的熱量，即RPI模型中蒸發(fā)換熱量qb。從能量平衡的角度出發(fā)，汽泡蒸發(fā)帶走的熱量與壁面輸入的熱流密度qw呈正相關(guān)，即：

(9)

(10)

此時，壁面熱流密度可通過對流換熱公式得到：

(11)

其中：h為對流換熱系數(shù)；努塞爾數(shù)Nu為對流換熱的強(qiáng)度，通?？杀硎緸榘畹聰?shù)Bo和汽泡雷諾數(shù)Reb的函數(shù)，即：

Nu=CRemBon

(12)

聯(lián)立式(11)、(12)，消去壁面熱流密度可得脫離頻率f表達(dá)式：

(13)

綜上，通過無量綱分析，認(rèn)為汽泡脫離頻率與汽泡雷諾數(shù)、過熱雅克比數(shù)和邦德數(shù)有關(guān)。無量綱化脫離頻率f*受這3個無量綱數(shù)的影響情況如圖2所示。對于汽泡雷諾數(shù)，雖然脫離頻率隨流速的增加而增大，但是流速增加，曳力增加，導(dǎo)致脫離直徑減小，因此，從圖2a可見，f*與汽泡雷諾數(shù)呈負(fù)相關(guān)。而對于過熱雅克比數(shù)和邦德數(shù)，兩者分別反映壁面過熱度和管道尺寸的影響，如前文所述，兩者與脫離頻率和脫離直徑均呈正相關(guān)，因此從圖2b、c可見，f*隨兩者的增加而增大。而圖2d、e、f分別反映無量綱脫離頻率隨過冷雅克比數(shù)、普朗克數(shù)和氣液密度比的變化情況，這3個無量綱數(shù)可反映液體過冷度和壓力的影響，可發(fā)現(xiàn)無量綱脫離頻率受液體過冷度的影響較小，而隨普朗克數(shù)和氣液密度比呈輕微上升和下降的趨勢，但相較之下，依然是汽泡雷諾數(shù)、邦德數(shù)和過熱雅克比數(shù)的影響更明顯?；诖?，采用多元線性回歸法，根據(jù)汽泡脫離頻率和脫離直徑的實驗數(shù)據(jù)，得到新的脫離頻率預(yù)測模型，即：

圖2 無量綱數(shù)對汽泡脫離頻率的影響Fig.2 Effect of non-dimensional parameter on bubble departure frequency

(14)

新模型絕對誤差為39.2%，相對誤差為-14.3%，適用范圍為：d=3.33～41.3 mm，p=0.015～0.33 MPa，ΔTsub=3～60 K，ΔTsup=1.9～26.8 K，G=67～1 909 kg/(m2·s)，Reb=28～2 303，Bo=1.9～272，Jasup=0.004～0.049。盡管新模型無法對所有實驗都具有較好的準(zhǔn)確度，但在較大實驗范圍內(nèi)的準(zhǔn)確度已得到提高，尤其是對于水力直徑較小的郭昂、張旺實驗，而在部分實驗中誤差大于40%的原因可能來自計算脫離直徑的方程(式(1))和計算壁面過熱度的方程(Chen公式[21])帶來的誤差。此外，本文選取的流動沸騰汽泡脫離頻率壓力范圍較小，與反應(yīng)堆實際工況有較大差距，主要原因在于高壓下汽泡直徑較小，實驗很難觀測，因此暫未獲得高壓下脫離頻率的實驗數(shù)據(jù)。未來仍需更多實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和拓展。

3 結(jié)論

脫離頻率是一個重要的汽泡動力學(xué)參數(shù)，對沸騰換熱具有較大影響。本文利用現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)對影響脫離頻率的因素進(jìn)行了分析并對現(xiàn)有預(yù)測模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行了對比評價。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，脫離頻率與管道尺寸、液體流速、壁面過熱度和壓力呈正相關(guān)，與液體過冷度呈負(fù)相關(guān)，而管道尺寸的影響被大多數(shù)預(yù)測模型忽略，進(jìn)而造成準(zhǔn)確度不高?；诖耍疚耐ㄟ^無量綱分析，得到一套新的、準(zhǔn)確度更高的預(yù)測模型，為將來計算更大范圍管道尺寸下的流動沸騰換熱奠定了基礎(chǔ)。