核心問(wèn)題：指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)力的生長(zhǎng)

江蘇省張家港市港區(qū)小學(xué) 詹曉燕

數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問(wèn)題”的重要性毋庸置疑。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾指出：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！?“用核心問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的生長(zhǎng)”已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要研究方向。核心問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)，能夠充分激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，啟發(fā)學(xué)生深度思考、主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維和方式，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的提升。

一、提煉核心問(wèn)題，賦予學(xué)生學(xué)力生長(zhǎng)的“力量”

“提煉核心問(wèn)題”好比燒菜中的“選材”，是至關(guān)重要的關(guān)鍵一環(huán)。找準(zhǔn)了一節(jié)課的“核心問(wèn)題”，教師的教學(xué)就有了“靶向”，學(xué)生的學(xué)習(xí)就有了“靶心”。核心問(wèn)題從哪里來(lái)呢？高品質(zhì)的核心問(wèn)題應(yīng)指向知識(shí)的整體關(guān)聯(lián)、知識(shí)的內(nèi)涵本質(zhì)，尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，聚焦學(xué)生思維的進(jìn)階和學(xué)力的生長(zhǎng)，需要每位教師準(zhǔn)確、靈活、深刻地把握。

（一）解讀教材，立足整體關(guān)聯(lián)

教材是實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)、實(shí)施課堂教學(xué)的重要資源。具有結(jié)構(gòu)、互相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)在教材編排時(shí)被分散在不同的年級(jí)以螺旋遞進(jìn)式的方式呈現(xiàn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和身心發(fā)展規(guī)律，但也容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中使知識(shí)處于分散、孤立、無(wú)序的狀態(tài)之中。因此，提煉核心問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)立足整體視野，系統(tǒng)化地解讀教材內(nèi)容，利用核心問(wèn)題，把碎片化的知識(shí)點(diǎn)串成線、連成塊、織成網(wǎng)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展思維。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)有《小數(shù)的意義和性質(zhì)》《小數(shù)的加減法》和《小數(shù)的乘除法》這三個(gè)關(guān)于小數(shù)的獨(dú)立單元，研讀教材后不難發(fā)現(xiàn)：不論整數(shù)四則運(yùn)算還是小數(shù)四則運(yùn)算，都是置于基本意義來(lái)組織教學(xué)的，都是從“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念切入理解的。復(fù)習(xí)課中，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)歷程，提出核心問(wèn)題“回顧一下學(xué)習(xí)歷程，為什么整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)要用四年，小數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)只安排一個(gè)學(xué)期呢？”啟發(fā)學(xué)生從聯(lián)系的角度看待問(wèn)題，通過(guò)舉例、對(duì)比整數(shù)四則運(yùn)算與小數(shù)四則運(yùn)算的異同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管哪種形態(tài)的計(jì)算，其運(yùn)算的算理和算法實(shí)質(zhì)是一致的，都是計(jì)算單位的累加、遞減與均分，自然地形成了以計(jì)算單位為核心的整體結(jié)構(gòu)，為今后分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)提供了足夠駕馭的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）尋根溯源，把握知識(shí)本質(zhì)

張奠宙教授指出：一個(gè)好的問(wèn)題，一定要能指向數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和本質(zhì)，富含數(shù)學(xué)價(jià)值，能激發(fā)學(xué)習(xí)者更深層次的思維。所以，提煉核心問(wèn)題時(shí)，教師需要站在更高、更深、更廣的角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“尋根溯源”，發(fā)掘更多指向數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)核心與思維深度的好問(wèn)題，給學(xué)生一個(gè)有“根”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷。

例如，“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課，學(xué)生對(duì)于面積計(jì)算公式的理解，需建立在探索“長(zhǎng)方形里面包含多少個(gè)面積單位”的前提之下，讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形，在實(shí)際操作中，感受長(zhǎng)、寬與擺放的面積單位個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從而逐步抽象出面積計(jì)算公式的模型。因此，教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)核心問(wèn)題：“這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？你是怎樣知道的？”以此引導(dǎo)學(xué)生圍繞這一核心問(wèn)題展開(kāi)操作并理解長(zhǎng)方形面積的本質(zhì)。此時(shí)，再進(jìn)一步從鋪滿到鋪不滿引發(fā)新的問(wèn)題：“如果1平方厘米的小正方形不夠了，該怎么測(cè)量？”“如果沒(méi)有小正方形，又該如何知道長(zhǎng)方形的面積呢？”這些在解決核心問(wèn)題過(guò)程中引發(fā)的疑問(wèn)，促使學(xué)生進(jìn)一步思考和探索解決辦法，根據(jù)剛才學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，想象出：長(zhǎng)有幾厘米，就可以沿長(zhǎng)擺幾個(gè)單位面積；寬有幾厘米，就可以沿寬擺幾行單位面積。從而推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，真正理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的意義，讓學(xué)生的思維逐步從直觀形象向空間想象與抽象推理進(jìn)階。

（三）讀懂學(xué)生，尊重認(rèn)知起點(diǎn)

讀懂學(xué)生，是教學(xué)的必要條件。設(shè)計(jì)核心問(wèn)題離不開(kāi)對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)剖析與探究，教學(xué)中教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式，確定學(xué)生在不同課題、不同領(lǐng)域以及在不同學(xué)習(xí)活動(dòng)中的“最近發(fā)展區(qū)”，努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)及學(xué)科本質(zhì)相匹配的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生將淺層思考轉(zhuǎn)化為深層思考，使其思維一直處于智慧思考的狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)力的發(fā)展。

為了充分地分析學(xué)情，教師在提煉核心問(wèn)題時(shí)不妨認(rèn)真思考：學(xué)生是否已經(jīng)具備進(jìn)行新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)所需要掌握的知識(shí)、技能和方法？學(xué)生是否已經(jīng)掌握或是部分掌握教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)會(huì)的知識(shí)、技能和方法？沒(méi)有掌握的地方有哪些？有多少人掌握了？掌握的程度是怎樣的？哪些知識(shí)內(nèi)容學(xué)生能夠自己學(xué)會(huì)？哪些還需要教師的點(diǎn)撥和引領(lǐng)？教師平時(shí)可采用課前談話、前測(cè)、預(yù)學(xué)單等方式了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情，從而設(shè)計(jì)出合適的核心問(wèn)題。

二、運(yùn)用核心問(wèn)題，打造學(xué)生學(xué)力生長(zhǎng)的“內(nèi)核”

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是參與。沒(méi)有參與，學(xué)生就不可能有深入的思考和體驗(yàn)。在許多時(shí)候，教師會(huì)以自己大量的講授或者機(jī)械練習(xí)取代學(xué)生的獨(dú)立探索和深入分析，導(dǎo)致核心問(wèn)題的研究基本流于形式。因此，我們不僅要設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的核心問(wèn)題，更要思考如何把核心問(wèn)題進(jìn)行有效運(yùn)用與實(shí)施，用怎樣的方式解決核心問(wèn)題，努力讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在解決問(wèn)題中“淺入深出”。

（一）設(shè)置情境，促進(jìn)深度理解

教育心理學(xué)家布魯納說(shuō)：“學(xué)習(xí)者在所設(shè)定的問(wèn)題情境中，獲得學(xué)習(xí)資源以及不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力和水平，才是學(xué)習(xí)者最有效的學(xué)習(xí)方式?！庇行У膯?wèn)題情境能讓學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動(dòng)性得以充分發(fā)揮，在不知不覺(jué)間引發(fā)學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的發(fā)生與發(fā)展。

例如，“圓的認(rèn)識(shí)”一課，要求學(xué)生理解“圓，一中同長(zhǎng)也”。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)師生畫(huà)圓的游戲情境，游戲用具就是一根繩子，一端系好磁鐵吸在黑板上，另一端系著粉筆。比賽開(kāi)始，教師輕松畫(huà)好一個(gè)圓，和老師進(jìn)行比賽的同學(xué)還在艱難地畫(huà)圓。“為什么你畫(huà)圓會(huì)這么難？”“我的繩子是橡皮筋的，它有彈性。”學(xué)生哄堂大笑，似有所悟。“那為什么繩子不能有彈性呢？”學(xué)生答：“因?yàn)橐ＷC粉筆到圓中心的距離相等?！闭n上如果教師直接把畫(huà)圓時(shí)需要定點(diǎn)、定長(zhǎng)的注意點(diǎn)告訴學(xué)生，學(xué)生肯定不會(huì)有深刻的感悟。教師巧妙利用游戲情境，不僅可以讓學(xué)生在體驗(yàn)中增強(qiáng)感知，還可以啟發(fā)學(xué)生邊畫(huà)邊思考出現(xiàn)這樣的狀況的原因及該如何調(diào)整改變，從而有效促進(jìn)了學(xué)生的深刻理解。

（二）賦予空間，促進(jìn)內(nèi)化吸收

深度學(xué)習(xí)教學(xué)理念指出，只有真正地經(jīng)歷整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)才能更深入、理解才能更透徹。在教學(xué)中，教師要給予學(xué)生足夠的探索空間，激發(fā)他們?nèi)プ灾魉伎?、合作探究、摸索?shí)踐，引導(dǎo)他們?cè)趩?wèn)題解決過(guò)程中不斷獲取知識(shí)與方法，有效積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維向更深處漫溯，從而提升思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)“多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，在前測(cè)中有學(xué)生提問(wèn)：“平行四邊形、三角形和梯形，它們的面積計(jì)算公式與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式有什么聯(lián)系嗎？”“這些平面圖形有統(tǒng)一的面積計(jì)算公式嗎？”這兩個(gè)基于學(xué)生質(zhì)疑提出的核心問(wèn)題既符合學(xué)生的好奇心理，又指向度量的本質(zhì)。教師順勢(shì)組織分析、比較、推理、交流等一系列探究活動(dòng)，逐步完成這些多邊形面積計(jì)算公式的整理和重構(gòu)，在一個(gè)個(gè)獨(dú)立的圖形面積計(jì)算之間建立了動(dòng)態(tài)勾連，形成了網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓展了學(xué)生的高階思維。

（三）給予幫助，促進(jìn)深入思考

因核心問(wèn)題指向?qū)W科的核心、認(rèn)知的沖突點(diǎn)、思維的困惑點(diǎn)，常常會(huì)讓學(xué)習(xí)者面臨眾多的認(rèn)識(shí)阻礙、思維阻礙等問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行有效點(diǎn)撥、引導(dǎo)追問(wèn)等就變得非常重要。這種幫助通常是可以預(yù)設(shè)的，教師設(shè)計(jì)核心問(wèn)題時(shí)要預(yù)估學(xué)生將會(huì)在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)中出現(xiàn)困難，做到有備而來(lái)，及時(shí)提供“學(xué)習(xí)支架”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維爬坡和學(xué)力發(fā)展。當(dāng)然，課堂有其不確定性，這時(shí)就需要考驗(yàn)教師的知識(shí)積累和素養(yǎng)儲(chǔ)備了。

例如，在“認(rèn)識(shí)時(shí)、分”的教學(xué)中，判斷鐘面上接近整時(shí)的時(shí)間是學(xué)生錯(cuò)誤的高發(fā)區(qū)，鐘面上顯示的是9時(shí)55分，很多學(xué)生誤認(rèn)為是10時(shí)55分，分析原因，是學(xué)生對(duì)時(shí)、分的長(zhǎng)短感知及其關(guān)系的理解不到位，而一味地練習(xí)糾正并不會(huì)起到很好的效果。因此，如何幫助學(xué)生突破認(rèn)知障礙，形成清晰的時(shí)、分轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系才是正確認(rèn)讀鐘面上的時(shí)間的關(guān)鍵。因此，教師指導(dǎo)學(xué)生利用鐘面學(xué)具撥一撥，直觀體驗(yàn)“時(shí)針走一大格，分針跑一圈；時(shí)針走半格，分針走半圈；時(shí)針走大半格，分針走大半圈；時(shí)針走小半格，分針走小半圈”，幫助學(xué)生在抽象知識(shí)和直觀理解之間搭建橋梁，進(jìn)而突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

三、梳理問(wèn)題解決的過(guò)程，提供學(xué)生學(xué)力生長(zhǎng)的“保障”

課程標(biāo)準(zhǔn)提出“四基”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)思想方法的感悟。這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要在課堂上對(duì)核心問(wèn)題解決的過(guò)程加以有效梳理，梳理的過(guò)程實(shí)則是學(xué)生對(duì)自己思維的過(guò)程、思維的結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的一個(gè)進(jìn)階過(guò)程，有利于知識(shí)的內(nèi)化、自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，讓思維繼續(xù)走向深入，走向新的境界。

（一）反思策略，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

反思，是一次具有挑戰(zhàn)的、真正的學(xué)習(xí)發(fā)生之旅，是助推學(xué)力提升的有效途徑。在某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之后，或是全課總結(jié)之時(shí)，或是一個(gè)主題學(xué)習(xí)之后，教師適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生討論、交流、回望、反思解決問(wèn)題的步驟與策略，可使學(xué)生的理性思辨能力和內(nèi)省領(lǐng)悟能力得到進(jìn)一步的催化與呈現(xiàn)，認(rèn)知得到反芻和重構(gòu)，有助于學(xué)力的提升。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)每?jī)?cè)教材中均穿插了關(guān)于探索規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容，在探求規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、分析、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等一系列思維活動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師及時(shí)引導(dǎo)回顧與反思解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，能夠幫助其積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法框架。

（二）自主回顧，感悟方法遷移

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的本質(zhì)是遷移。學(xué)習(xí)遷移是考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)志。實(shí)踐證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的正向遷移量越大，那么適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境的能力越強(qiáng)，靈活運(yùn)用所學(xué)解決新問(wèn)題的能力也越強(qiáng)，往往能達(dá)到由此及彼、觸類旁通，實(shí)現(xiàn)“授人以漁”的目標(biāo)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)時(shí)、分”第一課時(shí)，筆者這樣引入問(wèn)題：時(shí)間單位該怎樣來(lái)學(xué)習(xí)？我們以前學(xué)過(guò)單位嗎？我們一起來(lái)回顧一下長(zhǎng)度單位是怎樣來(lái)學(xué)習(xí)的。接著，通過(guò)遷移幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)時(shí)間單位的方法：（1）工具——鐘；（2）認(rèn)識(shí)1時(shí)、1分有多長(zhǎng)；（3）關(guān)系：1時(shí)=（ ）分；（4）應(yīng)用——選擇合適的單位。通過(guò)類推，幫助學(xué)生得到單位教學(xué)的一般方法，逐步培養(yǎng)他們“遷移和類推”的思想并引導(dǎo)他們把其應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

總之，核心問(wèn)題和數(shù)學(xué)學(xué)力總是相伴相生的，核心問(wèn)題的探究過(guò)程就是數(shù)學(xué)學(xué)力的生長(zhǎng)過(guò)程。在課堂教學(xué)中，教師要用核心問(wèn)題引領(lǐng)開(kāi)展真實(shí)的學(xué)習(xí)，并創(chuàng)造讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作互動(dòng)的時(shí)間與空間，從而有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生帶得走的、可持續(xù)發(fā)展的學(xué)力。