問題助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長

江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望實驗小學(xué) 沈 靜

問題是思維的心臟，無論課堂怎樣創(chuàng)新，提問永遠是其最重要的組成部分。亞里士多德說過：“思維從對問題的驚訝開始?！眴栴}是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，是啟發(fā)學(xué)生思維的主要方式，但是從目前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀中不難發(fā)現(xiàn)，不少教師問題設(shè)計不合理，存在著碎片化、隨意化、淺層次，缺少追問、關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)等情況，這在很大程度上影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量，進而影響了學(xué)生思維的培養(yǎng)和發(fā)展。我們要通過設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生思考、探索的一系列問題，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，助力學(xué)生思維的生長、智慧的啟迪，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

一、現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂提問現(xiàn)狀

筆者曾多次運用課堂觀察的方法，對本校常態(tài)數(shù)學(xué)課堂提問的有效性進行觀察、記錄和分析，發(fā)現(xiàn)目前數(shù)學(xué)課堂提問的現(xiàn)狀不太樂觀。教師所提的問題中，有效提問占比不高，低效甚至無效提問現(xiàn)象突出，導(dǎo)致教學(xué)活動的效果欠佳，學(xué)生思維發(fā)展受到局限和阻礙，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

現(xiàn)象一：問題層次淺，思維空間狹小

有些教師認為，要在課堂中營造師生互動、活躍的氛圍，就要多問。曾有人統(tǒng)計，有些數(shù)學(xué)課提問數(shù)為37.8個，低年級課堂中提出的問題最多。這就意味著，一節(jié)課四十分鐘里，平均每分鐘教師就會提出一個問題。如此頻繁地提問，必將在很大程度上限制學(xué)生的思維活動，學(xué)生疲于應(yīng)付作答，始終處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，根本沒有時間進行深入思考。尤其是一些諸如“是不是” “對不對”之類的問題，降低了學(xué)生思維的價值，失去了優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的機會。

現(xiàn)象二：問題隨意化，缺少主干問題

一些教師由于課前沒有精心鉆研教材，不注重學(xué)生的學(xué)情分析，在課堂上提問時隨意、盲目，問題的指向不明確。問題提了一大串，但都是零碎而空泛的，沒有聚焦重點的理解和難點的突破，缺少主干問題來切入知識的核心及揭示知識的本質(zhì)，自然就也無法引領(lǐng)學(xué)生深入有效地思考。

現(xiàn)象三：問題碎片化，忽視整體意識

數(shù)學(xué)知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，而在一些課堂上，教師未能深入把握知識系統(tǒng)，孤立地處理教材內(nèi)容，因此設(shè)計的問題往往有簡單化、形式化傾向，就例題而例題，為提問而提問，沒有追問，沒有引導(dǎo)學(xué)生借用知識的關(guān)聯(lián)性來構(gòu)建知識體系，沒有引導(dǎo)學(xué)生對解決問題中的方法、過程和思維進行梳理、反思，這不利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)課堂提問的實施策略

（一）設(shè)計聚焦性、趣味性問題，讓思維生長有起點

課堂提問要以興趣為基石，牢牢吸引學(xué)生的注意力。教師如果能根據(jù)學(xué)生的年齡特點，設(shè)計一些富有趣味性的提問，將會帶給學(xué)生全新的學(xué)習(xí)體驗，激活學(xué)生的思維，激發(fā)他們進一步研究的興趣。同時，教師還要聚焦教學(xué)目標和知識的本義，基于學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)以及新舊知識之間的前后聯(lián)系，找準最近發(fā)展區(qū)，讓思維在起點處自然發(fā)生、成長。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“認識小數(shù)”時，課堂伊始，教師創(chuàng)設(shè)了原始部落中的人打獵的場景，讓學(xué)生猜一猜：那時人們是怎么記錄打了多少只獵物的？當學(xué)生說到用結(jié)繩計數(shù)的方法時，教師相機出示第一幅圖，圖畫了6個同樣大小的繩結(jié)。教師問學(xué)生：這可以表示幾只獵物呢？（6只）接著出示第二幅圖，圖上畫了7個長短不一的繩結(jié)，1個長的，2個短的，4個更短的，教師提出問題：隨著打到的獵物越來越多，這又表示多少只獵物，你們知道嗎？（124只）如果打到的獵物更多，又該怎么表示呢？（在左邊加一個更長的繩結(jié)）把1只獵物平均分成10份，其中的1份在繩子上怎么表示出來？你能試著畫一畫嗎？（在右邊加一個更短的繩結(jié)）能說說你的想法嗎？表示1只和10份中的1份這兩個繩結(jié)，我們該怎么區(qū)分清楚呢？（在1只和1份之間做上記號）

找準思維生長的起點，是成功教學(xué)的前提。這個引入環(huán)節(jié)別具匠心，古代結(jié)繩計數(shù)的情境一下子就吸引了學(xué)生的興趣和注意力，激發(fā)了他們探究的熱情。教師基于知識概念的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從整數(shù)計數(shù)方法出發(fā)，提出幾個問題，不但喚醒了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，而且讓學(xué)生真正經(jīng)歷了小數(shù)產(chǎn)生的過程。通過對這幾個問題的思考，融通了古代計數(shù)方法和現(xiàn)代計數(shù)方法，加深了學(xué)生對小數(shù)概念的理解，凸顯了知識本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)生真切感受到，以前學(xué)習(xí)的整數(shù)是往越來越大的方向發(fā)展，但隨著生活和數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，數(shù)原來還可以往越來越小的方向發(fā)展。用驅(qū)動問題拓寬學(xué)生的思路，明確思維方向，點燃了學(xué)生思維的火花。

（二）設(shè)計層次性、關(guān)聯(lián)性問題，讓思維進程有支架

建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)和思考的過程需要一定的支架，以此來幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，實現(xiàn)主動構(gòu)建。教師可以進行適當?shù)囊I(lǐng)，借助有邏輯性和關(guān)聯(lián)性的問題鏈，為學(xué)生搭建思維的支架，指導(dǎo)他們對已有經(jīng)驗進行加工、組織和鏈接，從而對知識形成更深刻的認識和理解，持續(xù)提升思維品質(zhì)。

教學(xué)“認識平均數(shù)”時，課件出示了四種球的個數(shù)情況：紅球7個，黃球4個，藍球6個，白球3個。首先，讓學(xué)生猜一猜這四個數(shù)的平均數(shù)可能是多少。學(xué)生有回答4個的，也有回答5個、6個的，還有回答8個的，接著讓他們動筆列式計算平均數(shù)到底是多少，并提問：“剛才有的同學(xué)猜是8個，現(xiàn)在想一想，為什么其他同學(xué)不猜8個呢？平均數(shù)到底應(yīng)該是怎樣的？在列式計算時，你們?yōu)槭裁炊汲?，而不除以其他數(shù)呢？我們再用‘移多補少’的辦法，看能不能找到平均數(shù)?！?/p>

在上述環(huán)節(jié)中，教師結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的水平和能力，從鼓勵學(xué)生“猜一猜這四個數(shù)的平均數(shù)可能是多少”入手，巧妙地在問題的生成中開啟思維的窗口?！艾F(xiàn)在想一想，為什么其他同學(xué)不猜8個呢？”這個問題讓學(xué)生通過反思，在爭論中激起思維的碰撞，及時找到錯因，從而進一步感悟、理解平均數(shù)的意義。緊接著拋出的問題“平均數(shù)到底應(yīng)該是怎樣的”引發(fā)了學(xué)生對平均數(shù)范圍的思考，加深對平均數(shù)特點的認識?！盀槭裁炊汲?，而不除以其他數(shù)呢？”通過對計算方法的追問，引導(dǎo)學(xué)生體會總數(shù)和份數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系?！拔覀冊儆谩贫嘌a少’的辦法，看能不能找到平均數(shù)”這個問題則讓學(xué)生通過“移多補少”的方法，再次理解什么是平均數(shù)。教師通過提出有內(nèi)在邏輯序列結(jié)構(gòu)的多個問題，幫助學(xué)生及時整理思維，搭建合理的思維支架，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、總結(jié)、反思、運用等綜合化的過程，引導(dǎo)學(xué)生一步步實現(xiàn)對知識概念、方法的探索與深度理解，構(gòu)建對平均數(shù)的認知體系。教學(xué)中，我們應(yīng)當讓學(xué)生善于思辨，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在充分的交流中提升學(xué)生思維的深刻性和批判性。

（三）設(shè)計核心、關(guān)鍵問題，讓思維建構(gòu)有路徑

引領(lǐng)學(xué)生的思維不斷數(shù)學(xué)化，是教學(xué)的重中之重。問題的設(shè)計，要兼顧數(shù)學(xué)知識體系的邏輯結(jié)構(gòu)和兒童的認識結(jié)構(gòu)，通過核心問題的推動，建立思維的通道，促進學(xué)生的理解、推理、建模及問題解決，實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及思維深度與廣度的發(fā)展。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“解決問題的策略（一一列舉）”時，教師創(chuàng)設(shè)王大叔圍羊圈的問題情境，啟發(fā)學(xué)生：有哪些圍法？這些圍法有什么共同點？能不能按一定的順序排列？學(xué)生梳理思路后，形成策略意識和需求，接著通過親身體會進行感悟，對實際問題進行合理的歸納、抽象，逐步建構(gòu)起策略模型，并在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)不斷內(nèi)化、優(yōu)化策略。在這個過程中，教師始終抓住這幾個問題來統(tǒng)領(lǐng)全課：什么是一一列舉的策略？為什么用一一列舉的策略？怎樣用一一列舉的策略？

以上三個核心問題，揭示了整節(jié)課的關(guān)鍵和重點，它們既相互影響，又相互聯(lián)系。教師可以通過反復(fù)提問，使學(xué)生的思維聚焦在關(guān)鍵之處。從“是什么—為什么—怎么辦”的思路出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)，學(xué)生的思維層層遞進，更具邏輯性、廣闊性和深刻性。在“解決問題的策略”系列課中，教師可以通過這幾個類似的核心問題來明晰學(xué)習(xí)主線，促使學(xué)生對策略的基本特征有準確的把握，對知識形成深刻理解。

又如，在“分數(shù)的初步認識”一課中，從“把一個蛋糕平均分成兩份，每份是多少”引入，到學(xué)生用紙表示出一張正方形紙的二分之一，再到表示出一個圖形的幾分之一，教師都可以將“用哪個分數(shù)表示？為什么可以用幾分之一來表示”作為本節(jié)課的核心問題。在這些問題的引領(lǐng)下，學(xué)生通過積極思考、動手操作、自主探索，親身經(jīng)歷分數(shù)產(chǎn)生、創(chuàng)造的過程，深入理解分數(shù)的意義。

核心問題，實際上就是一節(jié)課的“課眼”，也是最能直達知識本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)問題。我們要以核心問題作為課堂“主線”，引領(lǐng)學(xué)生不斷深入學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”。

（四）設(shè)計創(chuàng)造性、開放性問題，讓思維線條成體系

小學(xué)生受到身心和知識水平發(fā)展的局限，數(shù)學(xué)思維往往比較零散、不連貫，缺乏整體性和靈活性。在平時的教學(xué)中，我們要聚焦單元結(jié)構(gòu)和教材體系，關(guān)注知識的邏輯生成，用整體視角去了解知識的基礎(chǔ)和今后的發(fā)展方向。知識的實質(zhì)是思維的線條，通過設(shè)計開放性問題，學(xué)生有充分的自我支配機會，積極嘗試在知識點之間建立聯(lián)系，構(gòu)建起知識與思維體系。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”時，學(xué)生學(xué)習(xí)了20×3和200×3的計算方法后，教師提問：你們有什么發(fā)現(xiàn)和想法？引導(dǎo)學(xué)生通過對比勾連，發(fā)現(xiàn)無論是以前學(xué)習(xí)的2×3，還是今天學(xué)習(xí)的20×3和200×3，它們都利用了3×2=6，只是計數(shù)單位不同。接著教師提出問題：如果把2×3看作一粒種子，那么20×3和200×3就好比是這粒種子長出來的新苗，你知道還能生長出哪些算式嗎？這個問題一經(jīng)提出，學(xué)生的思維瞬間被激活，聯(lián)想到了許多相關(guān)的算式：2×30=60，2×300=600，2000×3=6000，20×30=600，等等。其中的2000×3和20×30是以后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但學(xué)生已經(jīng)能有根據(jù)地思考并進行合情推理，讓新舊知識點形成有效的連接，從而形成和完善知識結(jié)構(gòu)。

教師的提問，將學(xué)生的思考引向知識本義的溯源和發(fā)展中，學(xué)生找尋到了貫通與聯(lián)系的契合點，建立了關(guān)聯(lián)，形成了知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生能站在更高的角度，以更廣的視野全面、整體地看問題，結(jié)構(gòu)化地思考問題，其思維不斷生長，充滿靈性與活力。思維的體系如同一棵有生命的樹，從一粒小小的種子開始，生長為枝繁葉茂的參天大樹。

教學(xué)如同播種，而問題不斷賦予“種子”生長的力量，當學(xué)生的認識在思考問題、解決問題的過程中從淺到深、從零散到系統(tǒng)地發(fā)展起來，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長就會更自主、更開放、更靈通、更有力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成便能成為現(xiàn)實。