小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)策略研究

嚴(yán)鳳

代數(shù)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分，而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)改革的重要環(huán)節(jié)。為了引導(dǎo)學(xué)生的運(yùn)算從具體運(yùn)算轉(zhuǎn)向抽象形式，教師要重視學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，簡(jiǎn)單闡述了核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的作用，并從創(chuàng)建情境、習(xí)題講解、挖掘教材、一題多解等多個(gè)維度展開(kāi)分析，提出幾點(diǎn)培養(yǎng)策略，以供參考。

一、核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的作用

（一）提高學(xué)生的運(yùn)算能力

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程有著由淺入深的特點(diǎn)，目的是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為他們打好學(xué)科基礎(chǔ)。代數(shù)和算術(shù)是兩種不同的思維方式，代數(shù)的抽象性更強(qiáng)，算術(shù)的直觀性更強(qiáng)，兩種思維的轉(zhuǎn)換需要經(jīng)歷磨合的過(guò)程。而根據(jù)新課標(biāo)中的要求，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。而在這一過(guò)程中，教師除了向?qū)W生傳遞教材中的理論知識(shí)外，還要重視思維上的訓(xùn)練，而算術(shù)是思維訓(xùn)練的有效方式之一。這也間接證明了培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維能幫助他們鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶力

數(shù)學(xué)與語(yǔ)文有著本質(zhì)上的不同，語(yǔ)文具有較強(qiáng)的人文性，數(shù)學(xué)則具有較強(qiáng)的抽象性。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，需要先記憶理論知識(shí)，再通過(guò)教師的引導(dǎo)完成理解和轉(zhuǎn)化，建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，達(dá)成深度學(xué)習(xí)，這樣才能在解題中靈活運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。由此可見(jiàn)，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)法完成簡(jiǎn)單的記憶和操作，則難以實(shí)現(xiàn)深層次的理解，而代數(shù)思維的培養(yǎng)有助于降低學(xué)生的記憶難度，為提升整體教學(xué)質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）建立小學(xué)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生能否具備良好的數(shù)學(xué)思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，教師要想引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得良好的成績(jī)，就要重視幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維。而代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維中的重要組成，因此在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維非常重要。教師通過(guò)合理的訓(xùn)練，能提高學(xué)生的思維敏捷度，同時(shí)激發(fā)他們的創(chuàng)造能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地在課堂中滲透代數(shù)思維，并在解題中加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，以提高他們數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和綜合實(shí)力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的具體策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，加強(qiáng)代數(shù)思維理解

在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教師逐漸意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，并在課堂中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。其中，情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的有效途徑，借助學(xué)生熟悉的情境講解知識(shí)點(diǎn)，能幫助學(xué)生更靈活地運(yùn)用代數(shù)思維進(jìn)行解題。但對(duì)小學(xué)生而言，思維的轉(zhuǎn)變需要時(shí)間的磨合，在剛接觸代數(shù)思維時(shí)難免會(huì)遇到一些困難。對(duì)此，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)情境，助力學(xué)生完成思維上的轉(zhuǎn)變。值得注意的是，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，教師要充分考慮學(xué)生的接受能力，按照由淺入深、由易到難的順序開(kāi)展，活躍課堂氛圍的同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例，教師可以從帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高來(lái)入手。首先，教師利用教具進(jìn)行演示，先拿一個(gè)活動(dòng)的長(zhǎng)方形，用兩手捏住長(zhǎng)方形的兩個(gè)角，向相反方向拉扯，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對(duì)邊有什么變化、拉成了什么圖形、什么沒(méi)有變。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形在拉扯后兩組對(duì)邊長(zhǎng)沒(méi)有變，但四個(gè)直角變成了銳角或鈍角，形成了一個(gè)新的平行四邊形。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試將長(zhǎng)方形框拉扯成平行四邊形，并通過(guò)測(cè)量的方式檢驗(yàn)兩組對(duì)邊是否還平行。通過(guò)這一環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)、測(cè)量，學(xué)生可以概括出平行四邊形具有不穩(wěn)定性的特點(diǎn)。其次，當(dāng)學(xué)生掌握了平行四邊形的特點(diǎn)后，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的底和高。教師用多媒體展示電子課件，輔以語(yǔ)言講解，幫助學(xué)生明確平行四邊形底和高的概念，接著鼓勵(lì)學(xué)生自行在白紙上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，并找出相應(yīng)的底和高。學(xué)生通過(guò)觀察與討論發(fā)現(xiàn)，在平行四邊形ABCD中，從A點(diǎn)畫(huà)高，它的底是CD，從C點(diǎn)畫(huà)高，它的底是AB。教師可以利用多媒體展示多個(gè)平行四邊形圖形，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試找出它們的高。部分學(xué)生提出了疑惑：“平行四邊形只有一條高嗎？”教師可以借此展開(kāi)拓展教學(xué)，通過(guò)演示高的畫(huà)法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形的高要畫(huà)在圖形內(nèi)，不要畫(huà)在底邊的延長(zhǎng)線上。由此，通過(guò)文字與圖形結(jié)合的方式，學(xué)生可以加深對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，再借助電子課件展示圖形，學(xué)生能掌握正確高線的畫(huà)法，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有更直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)代數(shù)思維的形成。

（二）結(jié)合習(xí)題講解，發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維

習(xí)題講解是幫助學(xué)生掌握解題方法和思路的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的前提。在實(shí)際教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維教學(xué)后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)思維培養(yǎng)的重要性，并借助習(xí)題來(lái)培養(yǎng)解題意識(shí)。而方程、幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，教師可以選取具有代表性的習(xí)題展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生在解讀問(wèn)題、分析問(wèn)題、解答問(wèn)題中，完成算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。由此，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，還可以在練習(xí)中提升他們解決問(wèn)題的能力。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)為例，教師可以根據(jù)簡(jiǎn)易方程的解題思路培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。要對(duì)簡(jiǎn)易方程的內(nèi)容展開(kāi)探究：簡(jiǎn)易方程本身屬于等式范圍，對(duì)應(yīng)的解題思路符合等式的性質(zhì)。因此可以選擇教材中的經(jīng)典例題進(jìn)行講解，以強(qiáng)化學(xué)生的思維。首先，在講解用“字母表示數(shù)”這一部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要先提出問(wèn)題：“同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中我們常用字母來(lái)表示數(shù)，大家見(jiàn)過(guò)哪些用符號(hào)或字母來(lái)表示數(shù)的例子呢？”鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法。接著，教師利用多媒體展示教材中用字母表示數(shù)的例子“a+a+a=12”“ n×5=15”等，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的運(yùn)算定律，間接完成算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)程，使學(xué)生的代數(shù)思維得到鍛煉。其次，教師展示教材中“小紅與爸爸年齡”的例題，鼓勵(lì)學(xué)生自行閱讀題目，說(shuō)一說(shuō)從題干中獲得了哪些信息。學(xué)生討論“爸爸的年齡比小紅大30歲，假設(shè)小紅的年齡是1歲，爸爸的年齡是1+30=31歲，以此類(lèi)推”“小紅的年齡加30歲等于爸爸的年齡”“如果用a表示小紅的年齡，則爸爸的年齡為a+30”……教師在討論中引導(dǎo)學(xué)生將小紅的年齡設(shè)置為a，并提出問(wèn)題：“如果爸爸45歲，那么小紅多少歲？”學(xué)生則可以根據(jù)題意列出簡(jiǎn)易方程，這一過(guò)程中則運(yùn)用了代數(shù)思維，無(wú)形中改變了學(xué)生傳統(tǒng)的運(yùn)算模式。與此同時(shí)，這種代數(shù)思維的解題方式可以幫助學(xué)生明確等式的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)邏輯思維發(fā)展。最后，教師還可以讓學(xué)生根據(jù)方程的具體數(shù)值，在兩邊同時(shí)加或減一定的數(shù)值，以消除a旁的數(shù)值，最后通過(guò)整理得出答案?；诖?，學(xué)生通過(guò)分析例題來(lái)解決問(wèn)題，改變?cè)械乃惴ㄋ季S，促進(jìn)代數(shù)思維的發(fā)展，助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（三）設(shè)計(jì)代數(shù)練習(xí)，鞏固代數(shù)思維成果

在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的過(guò)程中，教師不僅要重視課堂理論教學(xué)，還要融入實(shí)踐內(nèi)容，采取“理論+實(shí)踐”的方式鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，為后續(xù)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)專(zhuān)題練習(xí)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，讓學(xué)生在練習(xí)中提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用熟練度。與此同時(shí)，教師也可以設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主作答后與其他學(xué)生分享解題思路，通過(guò)聆聽(tīng)他人的解題思路獲得豐富的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)。但無(wú)論是課堂練習(xí)還是課下練習(xí)，目的都是培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，因此練習(xí)難度應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)一些加法交換律、加法結(jié)合律相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。首先，教師在課堂中設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的習(xí)題，如“李叔叔準(zhǔn)備騎車(chē)旅行一個(gè)星期，今天上午騎了40千米，下午騎了56千米，李叔叔今天一共騎了多少千米？”。學(xué)生有兩種列式計(jì)算方法，分別是“40+56=96（千米）”“56+40=96（千米）”。通過(guò)學(xué)生列式解答情況，教師能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)一步與知識(shí)掌握程度有初步的了解。教師還要引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式，以加強(qiáng)對(duì)加法交換律的認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示這一規(guī)律。其次，教師還可以在課后為學(xué)生布置相關(guān)的作業(yè)，具體內(nèi)容如下

【作業(yè)一】樂(lè)樂(lè)將（8+[△]）[×25]錯(cuò)算成了8+[△][×25]，他得出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？

【作業(yè)二】一杯奶茶有150毫升，第1次喝了42毫升，第2次喝了78毫升，還剩多少毫升？

學(xué)生在課后自行完成練習(xí)作業(yè)，教師則要及時(shí)收集學(xué)生的作業(yè)并進(jìn)行批改，批改后結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)誤，在課堂中進(jìn)行二次講解，在講解課后練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的代數(shù)思維能得到更深層的理解和運(yùn)用，同時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)得到鞏固，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。與此同時(shí)，教師也可以通過(guò)代數(shù)思維訓(xùn)練，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和情況，為后續(xù)教學(xué)方向提供有力的支持。

（四）深入挖掘教材，貫穿融合代數(shù)知識(shí)

教材是教師教學(xué)的重要資源，其中的內(nèi)容多是經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維時(shí)，教師要重視對(duì)教材的“挖掘”。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，文字、符號(hào)、圖形等都是知識(shí)的載體，而代數(shù)符號(hào)有著較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生對(duì)代數(shù)符號(hào)的理解程度直接關(guān)系到代數(shù)思維的發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師通過(guò)具體文字與抽象字母、圖像之間的轉(zhuǎn)變，有效地拓寬學(xué)生的思路和思維方式，對(duì)提高代數(shù)思維有著積極意義。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“位置”的教學(xué)為例，為了引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用代數(shù)思維，并進(jìn)一步掌握各種描述和確定物體位置的方法，教師要深入挖掘教材知識(shí)點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和形式。首先，在教學(xué)中教師要借助情境再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)：“同學(xué)們，大家喜歡野外探險(xiǎn)活動(dòng)嗎？適當(dāng)參與探險(xiǎn)活動(dòng)不僅可以鍛煉體力，還可以開(kāi)發(fā)智力、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)。瞧，這是某小學(xué)六年級(jí)同學(xué)組織的一場(chǎng)野外探險(xiǎn)活動(dòng)。仔細(xì)觀察他們的活動(dòng)范圍，結(jié)合圖中的數(shù)學(xué)信息，大家想到了我們學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)與同學(xué)互相交流?！苯處煂⑸钪械念}材引入課堂，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，還可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，為培養(yǎng)代數(shù)思維奠定良好基礎(chǔ)。其次，部分學(xué)生在討論的過(guò)程中嘗試運(yùn)用“東西南北”等方位詞來(lái)描述物體的位置，教師則要引導(dǎo)學(xué)生：“除了用‘東西南北等方位詞來(lái)描述地點(diǎn)位置外，還可以用什么方法來(lái)描述位置關(guān)系？”學(xué)生通過(guò)思考和討論發(fā)現(xiàn)還可以運(yùn)用“上下左右”等方位詞來(lái)描述位置。教師則要以情境中的信息，再次引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)交流：“同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)中意外迷失了方向，想要在天黑前安全返回大本營(yíng)，應(yīng)如何利用地形圖間各地點(diǎn)的位置關(guān)系呢？如何確定大本營(yíng)的位置呢？”學(xué)生通過(guò)集體討論認(rèn)為要利用方向、角度和距離來(lái)描述位置，還有部分學(xué)生提及，可以用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置。這一過(guò)程中，學(xué)生不僅可以鞏固課堂數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還可以查缺補(bǔ)漏，抓住知識(shí)間實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)?；诖?，學(xué)生在探究的過(guò)程中，地形圖中所表示的位置是固定的，將數(shù)對(duì)、方位詞等滲透到教學(xué)中，能更好地幫助學(xué)生建立代數(shù)解題思想。

（五）借助一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

發(fā)散思維的培養(yǎng)有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生思維視野也有較大的助益。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力，同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生思維。一題多解是數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)的一類(lèi)題型，具有開(kāi)放性和不唯一性，在教學(xué)中借助一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維有著顯著的效果。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的教學(xué)為例，“雞兔同籠”問(wèn)題雖然有較強(qiáng)的趣味性，但部分學(xué)生受到思維的限制，難以深入理解和掌握課堂知識(shí)點(diǎn)，為了解決這一問(wèn)題，教師可以通過(guò)辨識(shí)教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在講解完理論知識(shí)后，應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)習(xí)題：“雞和兔共有12只，數(shù)一數(shù)腳有36只，其中兔有多少只？”這一題目中學(xué)生可以利用教師課堂中講解的兩種方法進(jìn)行解答。部分學(xué)生首先想到的是列表法，假設(shè)雞有12只，兔子有2只，則腳共有12×2=24（只）；假設(shè)雞有11只，兔有1只，則腳共有11×2+4=26（只）；假設(shè)雞有10只，兔有2只，則腳共有10×2+2×4=28（只）；按照規(guī)律以此類(lèi)推，假設(shè)雞有6只，兔有6只時(shí)，則腳共有 6×2+6×4=36（只）。還有部分學(xué)生選擇利用假設(shè)法來(lái)解題，假設(shè)全是雞，則兔子的只數(shù)為（36-12×2）÷（4-2）=12÷2=6（只）。通過(guò)這種教學(xué)方式開(kāi)展一題多解訓(xùn)練，能有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力。教師還可以設(shè)計(jì)其他類(lèi)型的題目，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，只要找準(zhǔn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，就可以利用“雞兔同籠”問(wèn)題的策略解題，以鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于抓住教學(xué)契機(jī)，將代數(shù)思維滲透到課堂中，以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)代數(shù)思維的理解，并通過(guò)相應(yīng)的練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，在訓(xùn)練中提高代數(shù)思維及知識(shí)應(yīng)用能力，為未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

注：本文為福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)小學(xué)生代數(shù)思維的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)號(hào)：FJJKZX21-127）的研究成果。

（宋行軍）