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    應(yīng)用生長(zhǎng)連接模型進(jìn)行RCC結(jié)構(gòu)溫變效應(yīng)分析

    2022-12-15 14:50:56彭文明段云嶺杜效鵠
    水電站設(shè)計(jì) 2022年4期
    關(guān)鍵詞:層合壩體網(wǎng)格

    彭文明,段云嶺,杜效鵠

    (1.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,四川 成都 610072;2.清華大學(xué),北京 100084;3.水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院,北京 100120)

    0 前 言

    RCC筑壩采用大倉(cāng)面薄層澆筑方法,其施工期溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力分布與常規(guī)澆筑方法有較大差異[1]。由于溫度應(yīng)力可能影響混凝土結(jié)構(gòu)功能發(fā)揮,所以研究混凝土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定變化的應(yīng)力特征,并提出合適的溫控和防裂措施意義重大。

    混凝土具有前期絕熱溫升大、力學(xué)性能受齡期影響大等特點(diǎn)。因此,RCC薄層連續(xù)澆筑,導(dǎo)致各碾壓層混凝土熱學(xué)和力學(xué)參數(shù)差異大,數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分時(shí)需要考慮RCC的分層結(jié)構(gòu)。由于薄層碾壓的數(shù)值模擬難度較大,為了提高計(jì)算效率,學(xué)者們研究了很多方法[2-3],其中層合單元法應(yīng)用較為廣泛[4-5]。層合單元是可以包含多層材料的非均質(zhì)等參單元。由于RCC結(jié)構(gòu)施工通常是逐層連續(xù)澆筑的,層合單元內(nèi)各層材料隨著澆筑施工存在從無(wú)到有,為模擬這個(gè)施工過(guò)程,學(xué)者們提出了并層算法[6-7]、浮動(dòng)并網(wǎng)[8]等技術(shù)。具體做法是用均質(zhì)小單元模擬施工面附近的新澆混凝土,隨著施工面的上升,均質(zhì)小單元混凝土變成老混凝土,這時(shí)對(duì)老混凝土進(jìn)行并網(wǎng),即小單元均質(zhì)網(wǎng)格并成非均質(zhì)層合單元。并網(wǎng)的過(guò)程需要對(duì)單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行整合或重置,可能會(huì)造成單元能量失衡,比如熱量的丟失或溫度的增加,導(dǎo)致計(jì)算誤差。有人采用接縫技術(shù)[9]模擬新老混凝土的相鄰連接,但同樣需要進(jìn)行并網(wǎng)處理,而且接縫技術(shù)對(duì)層合單元的連接還需進(jìn)一步改進(jìn)才能被應(yīng)用。

    針對(duì)上述RCC壩施工特點(diǎn)以及數(shù)值模擬存在的問(wèn)題,本文在生長(zhǎng)連接模型溫度仿真計(jì)算[10-12]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步采用生長(zhǎng)連接模型進(jìn)行RCC結(jié)構(gòu)溫變效應(yīng)分析。

    1 模擬RCC施工過(guò)程的數(shù)值模型

    1.1 RCC施工模擬的特點(diǎn)

    RCC壩采用分層澆筑,通常澆筑過(guò)程歷經(jīng)幾個(gè)寒暑,施工期混凝土溫度和應(yīng)力對(duì)工程安全運(yùn)行有重要影響。因此必須模擬大壩施工過(guò)程,通過(guò)數(shù)值仿真分析,掌握混凝土結(jié)構(gòu)的溫度和應(yīng)力分布。RCC大壩施工模擬具有如下特點(diǎn)。

    (1)澆筑分層多,數(shù)值模擬復(fù)雜。碾壓混凝土壩通常是分層澆筑、碾壓施工的。根據(jù)施工程序安排,每個(gè)澆筑層混凝土齡期存在差異,對(duì)混凝土材料的熱學(xué)指標(biāo)和力學(xué)指標(biāo)影響較大,尤其是早期的混凝土結(jié)構(gòu),需要分層模擬,劃分網(wǎng)格細(xì)、數(shù)值計(jì)算工作量大。

    (2)時(shí)間步長(zhǎng)小,計(jì)算步驟多。對(duì)于早齡期混凝土,其材料性能隨著齡期而劇烈變化,比如彈性模量、徐變度、絕熱溫升等指標(biāo)。對(duì)于這種材料表征曲線,需要采用較小的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng),才能達(dá)到預(yù)期的計(jì)算精度,因此計(jì)算工作量大。

    (3)新老混凝土的連接。對(duì)于大中型工程,受施工強(qiáng)度和壩段結(jié)構(gòu)等影響,在壩軸線方向?qū)嶋H施工往往需要分倉(cāng)澆筑,不同倉(cāng)面升程有一定差異。在倉(cāng)面之間的連接處,新老混凝土受齡期影響材料性能差異較大,需要進(jìn)行新老混凝土單元連接處理。

    1.2 生長(zhǎng)連接模型

    對(duì)于澆筑進(jìn)度不同步的A、B倉(cāng)面(見圖1),B倉(cāng)面混凝土新澆筑層與A倉(cāng)面老混凝土連接。為模擬新澆倉(cāng)面單元與老混凝土的連接,采用生長(zhǎng)連接模型(見圖2)。生長(zhǎng)連接模型以層合單元為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái),包括層合單元、生長(zhǎng)單元和連接層合單元。層合單元是最終的計(jì)算網(wǎng)格單元,生長(zhǎng)單元是模擬碾壓升程的過(guò)渡單元,隨著碾壓層面提升,生長(zhǎng)單元逐漸“長(zhǎng)大”,最終成為“成熟”的層合單元,如圖2中的生長(zhǎng)單元2675最終變成層合單元267′3。由于連接層合單元需模擬新老混凝土連接,因此連接層合單元也是過(guò)渡單元,一方面是單元幾何的過(guò)渡連接,另一方面也是施工澆筑時(shí)間上的過(guò)渡,如圖2中的五節(jié)點(diǎn)單元12534。

    圖2 生長(zhǎng)連接模型

    生長(zhǎng)連接模型不需要對(duì)有限元整體網(wǎng)格進(jìn)行并網(wǎng),僅需要處理接縫連接部位的個(gè)別單元,大大簡(jiǎn)化了有限元網(wǎng)格重構(gòu)的處理流程,更好保證計(jì)算效率和精度。

    2 數(shù)值模型的求解方法

    2.1 形函數(shù)和積分格式

    2.1.1 層合單元

    生長(zhǎng)單元是層合單元的一種過(guò)渡形式,在數(shù)值計(jì)算中是一樣的。

    層合單元的形函數(shù)與常規(guī)四節(jié)點(diǎn)等參元一致,如下表示:

    對(duì)于包含n層材料的層合單元,分層積分方法沿ξ方向取2個(gè)積分點(diǎn),積分格式為高斯積分,坐標(biāo)為,權(quán)系數(shù)為Hi=1;沿η方向取n個(gè)積分點(diǎn),分別位于每層材料的中央,權(quán)系數(shù)為

    式中:tj為第j層材料的厚度;ηi-1和ηi分別為第i層材料界面的局部坐標(biāo)值;n為材料層數(shù)。

    分層積分方法共取2×n個(gè)積分點(diǎn),權(quán)系數(shù)為

    2.1.2 連接層合單元

    連接層合單元為一種五節(jié)點(diǎn)等參單元,對(duì)于邊節(jié)點(diǎn)5位于邊14或邊23上的情況(其他情況可類推),其形函數(shù)為

    上式中的形函數(shù)滿足:形函數(shù)Ni在單元內(nèi)任一節(jié)點(diǎn)j的取值為Ni=δij(δij是Kroneckerdalta);在單元內(nèi)任一點(diǎn)有=1。

    連接層合單元與層合單元一樣含多層材料,其積分格式與層合單元一樣。

    2.2 求解不穩(wěn)定溫度場(chǎng)

    不穩(wěn)定溫度場(chǎng)有限元計(jì)算公式為

    式中:[H]為熱傳導(dǎo)矩陣;{T}為整體節(jié)點(diǎn)溫度向量;{F}為荷載向量;[R]為熱容矩陣。將[H]、[R]、[F]分解到各單元描述如下:

    式中:導(dǎo)溫系數(shù)α=λ/cρ,其中λ為導(dǎo)熱系數(shù),c為比熱,ρ為密度;θ為混凝土的絕熱溫升;τ為齡期,d;β=β/λ,β為表面放熱系數(shù)。

    用向后差分法可得

    2.3 施工期結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真分析

    2.3.1 求解位移增量

    在考慮溫度應(yīng)力和徐變?cè)隽康挠邢拊治鲋校瑫r(shí)段Δτn內(nèi)的位移求解方程為

    式中:[K]為整體剛度矩陣;{Δδn}為整體位移增量列陣;{ΔPn}為整體荷載增量列陣。

    {ΔPn}由以下幾項(xiàng)組成

    式中:{ΔPn}L、{ΔPn}C、{ΔPn}T分別為外荷載、徐變、溫度引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量,由式(11)~(13)求解。

    式中:{ηn}、{ΔεTn}分別為時(shí)段Δτn內(nèi)的徐變應(yīng)變?cè)隽俊囟葢?yīng)變?cè)隽俊?/p>

    2.3.2 求解應(yīng)力增量

    時(shí)段Δτn內(nèi)應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系為

    所有時(shí)段內(nèi)應(yīng)力增量累加后,即得到各單元應(yīng)力

    3 例題計(jì)算

    3.1 連續(xù)澆筑的多層混凝土結(jié)構(gòu)

    圖3的碾壓混凝土澆筑相鄰兩個(gè)倉(cāng)面,平面尺寸為3m×6m(寬×高),分20層連續(xù)鋪筑施工,每層厚0.3m,層間間歇0.2d。為了做對(duì)比,分別采用均質(zhì)單元和生長(zhǎng)連接模型劃分網(wǎng)格進(jìn)行仿真分析。從圖3可以看出,采用生長(zhǎng)連接模型能大大減少單元和節(jié)點(diǎn)數(shù),均質(zhì)單元網(wǎng)格增加4~5倍。

    圖3 混凝土相鄰澆筑塊的施工模擬

    混凝土材料的密度ρ=2500kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)λ=253kJ/(m·d·℃),比熱C=0.98kJ/(kg·℃),導(dǎo)溫系數(shù)α=0.105m2/d?;炷两^熱溫升函數(shù)θ=θ0(1-e-AτB),其中θ0取25℃,A=0.5,B=0.7。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型底面絕熱,其他面向空氣散熱,放熱系數(shù)β=1900kJ/(m·d·℃),空氣溫度Ta=10.0℃?;炷恋臐仓囟萒0=12.5℃。

    選取澆筑塊界面處的底部A點(diǎn)和中部B點(diǎn)考察計(jì)算成果。圖4和圖5分別為A、B點(diǎn)的溫度變化曲線。從圖4~5中可以看出,使用生長(zhǎng)連接模型的計(jì)算結(jié)果與常規(guī)均質(zhì)單元非常吻合,說(shuō)明了生長(zhǎng)連接模型具有較好的計(jì)算精度。

    圖4 A點(diǎn)溫度變化曲線

    圖5 B點(diǎn)溫度變化曲線

    3.2 大壩工程

    圖6為某RCC重力壩工程擋水壩段典型剖面。表1~2為壩體各材料熱學(xué)參數(shù),表3為壩址多年平均月氣溫。地基巖石熱學(xué)指標(biāo)取值與常態(tài)混凝土相同。

    表1 混凝土熱學(xué)指標(biāo)

    表3 壩址多年平均月氣溫

    圖6 某工程大壩典型剖面(單位:m)

    表2 混凝土絕熱溫升表達(dá)式

    建立模型按照兩倍范圍原則,大壩上下游各取200m,地基巖體深度取200m。使用生長(zhǎng)連接模型計(jì)算,每個(gè)單元網(wǎng)格高1.5m,內(nèi)含5個(gè)碾壓層,共2870個(gè)單元和3043個(gè)節(jié)點(diǎn),比薄層均質(zhì)單元模擬(單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)至少需要1.5萬(wàn)~2萬(wàn))能節(jié)省大量的計(jì)算工作量。

    本工程擋水壩段施工安排如下:第一年9月進(jìn)行壩基墊層常態(tài)混凝土澆筑施工,之后進(jìn)行壩基固結(jié)灌漿,第二年初開始澆筑碾壓混凝土,直至壩頂高程。壩體澆筑總工期大約3年,其中包括3年高溫月份澆筑施工。

    壩體澆筑采取溫控措施,其中夏季高溫季節(jié)以17℃作為混凝土的澆筑入倉(cāng)溫度,常溫季節(jié)取自然澆筑溫度。

    (1)溫度場(chǎng)分析。從圖7可以看出,施工到第840d時(shí),澆筑高程為334.5m,壩高127.5m,此時(shí)處于2月底,環(huán)境溫度為13~14℃。由于氣溫較低,壩體表層混凝土溫度梯度比較大,而中心存在兩個(gè)高溫區(qū),壩體最高溫度為34.4℃。

    圖7 施工期第840d的溫度場(chǎng)分布

    圖8 為壩體各部位施工期最高溫度分布。由于變態(tài)混凝土區(qū)域水化熱較高,所以壩體上游表面最大溫度相對(duì)較高,其中壩高40m和100m最大溫度達(dá)38℃左右,原因是這兩個(gè)高程部位澆筑時(shí)間均為10月份,為次高溫月份,但采用了自然澆筑溫度。因此,除了夏季高溫季節(jié),還應(yīng)對(duì)次高溫月份(本工程為10月和4月)進(jìn)行混凝土降溫澆筑的保護(hù)措施。

    (2)溫度應(yīng)力計(jì)算。壩體各種材料的最大拉應(yīng)力如表4所示。其中,基礎(chǔ)常態(tài)混凝土和下游240m高程平臺(tái)的水平應(yīng)力均較大,基礎(chǔ)常態(tài)混凝土為冬季澆筑,散熱速度快,導(dǎo)致2.74MPa拉應(yīng)力稍大于設(shè)計(jì)允許值2.65MPa,應(yīng)做好冬季保溫措施;而240m高程平臺(tái)拉應(yīng)力主要發(fā)生在拐角點(diǎn),最大值為4.22 MPa,這是由于應(yīng)力集中造成的,不過(guò)平臺(tái)表面應(yīng)做好保護(hù),以免出現(xiàn)拉應(yīng)力開裂。豎向應(yīng)力集中在壩體上下游表面,最大拉應(yīng)力為2.33MPa,大于設(shè)計(jì)允許值1.50MPa,位于上游高程約265mRⅣ區(qū)域,其絕熱溫升大。該高程也是冬季澆筑,應(yīng)加強(qiáng)冬季保溫,避免出現(xiàn)表面張拉開裂。

    圖8 壩體各點(diǎn)施工期最高溫度(單位溫度:℃)

    表4 各種混凝土材料最大拉應(yīng)力單位:MPa

    以壩體上游表面246m高程的A點(diǎn)為代表,考察大壩表面應(yīng)力隨環(huán)境溫度變化情況(見圖9)。A點(diǎn)拉應(yīng)力峰值出現(xiàn)在每年的1~2月,最大拉應(yīng)力為1.28MPa;壓應(yīng)力出現(xiàn)在每年的8~9月,最大壓應(yīng)力為2.81MPa,其最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分別與外界最低氣溫和最高氣溫出現(xiàn)的時(shí)間同步,因此在冬季和夏季做好大壩表面的保溫措施是必要的。

    圖9 A點(diǎn)應(yīng)力變化曲線

    通過(guò)上述分析,一方面,在高溫季節(jié)采取降低入倉(cāng)溫度的溫控措施同時(shí),次高溫季節(jié)施工也應(yīng)采取必要的溫控措施;另一方面,應(yīng)防止低溫季節(jié)澆筑的混凝土因內(nèi)外溫差過(guò)大產(chǎn)生較大拉應(yīng)力,應(yīng)加強(qiáng)對(duì)壩體上下游表層混凝土的溫控保護(hù)措施,尤其是冬季。圖10~11是施工期壩體各節(jié)點(diǎn)最大拉應(yīng)力示意。

    圖10 施工期最大拉應(yīng)力σy

    圖11 施工期最大拉應(yīng)力σx

    4 結(jié) 語(yǔ)

    生長(zhǎng)連接模型包含生長(zhǎng)單元、層合單元、連接層合單元,該模型模擬連續(xù)施工單元的澆筑過(guò)程,新老混凝土之間的連接得到了較好解決,且數(shù)值模擬計(jì)算簡(jiǎn)便,避免了繁瑣的網(wǎng)格重構(gòu),大大提高計(jì)算效率。

    對(duì)某工程碾壓混凝土重力壩進(jìn)行溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)仿真分析,揭示了壩體溫度應(yīng)力分布規(guī)律,建議在高溫和次高溫月份均應(yīng)采取降低入倉(cāng)溫度的溫控措施。此外,應(yīng)防止低溫季節(jié)澆筑的混凝土因內(nèi)外溫差過(guò)大產(chǎn)生較大拉應(yīng)力,加強(qiáng)對(duì)壩體上下游表層混凝土的溫控保護(hù)措施。

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