基于三角模糊數(shù)與集對分析的城軌多制式系統(tǒng)耦合度分析①

李志成， 吳 芳， 田 亮

(1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院城市軌道交通與信息工程系，安徽 合肥 230051；2.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；3.蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；4. 深圳地鐵集團，廣東 深圳 518040)

0 引 言

多制式協(xié)調(diào)發(fā)展已成為城市軌道交通發(fā)展的新格局[1]，截至2020年12月31日，中國內(nèi)地累計有45個城市開通城市軌道交通運營線路，其中19座城市擁有兩種以上制式的軌道交通系統(tǒng)，而各種制式之間相互耦合協(xié)調(diào)優(yōu)劣程度直接影響著城市各圈層軌道交通一體化的推進速度和效率[2]。本文融合三角模糊數(shù)與集對分析兩種理論，構(gòu)建了城軌多制式系統(tǒng)耦合度綜合評價模型，對研究對象指標相對標準閾值進行同異反測定，并采用熵值法定量求解指標權(quán)重，采用區(qū)間數(shù)可能度求解準則層定性權(quán)重系數(shù)，最后對中國內(nèi)陸具備3種制式的9個城市多制式系統(tǒng)耦合度進行實證，結(jié)果顯示該方法具有較高的可靠性與有效性。

1 評價指標體系與評價等級

多制式系統(tǒng)耦合度是通過城市軌道交通各制式系統(tǒng)間客流交換、運能匹配、服務(wù)范圍銜接等方式達到各制式間協(xié)調(diào)互補促進的關(guān)系，其評價指標體系主要受網(wǎng)絡(luò)形態(tài)、制式特性、服務(wù)水平、經(jīng)濟效應(yīng)四個因素的影響[3]。依據(jù)《城市軌道交通分類》技術(shù)特征[4]、城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃標準及城市軌道交通運營指標體系[5,6]，構(gòu)建了城市軌道交通多制式系統(tǒng)耦合度評價指標體系。考慮到城市軌道交通多制式系統(tǒng)耦合度評價的復(fù)雜性和模糊性特點，采用雙層權(quán)重計算方法：第一層利用熵值法確定各指標數(shù)據(jù)權(quán)重；第二層根據(jù)決策者的偏向，利用區(qū)間數(shù)可能度方法，確定各準則權(quán)重，將多制式系統(tǒng)耦合度劃分Ⅰ-Ⅴ分別對應(yīng)高、較高、一般、偏弱，弱五個等級。參考已構(gòu)建的指標體系和咨詢專家意見[7]，設(shè)定所對應(yīng)等級的閾值分別為τ1=1，τ2=0.75，τ3=0.5，τ4=0.25，τ5=0[8]。

2 基于三角模糊數(shù)和集對分析城軌多制式系統(tǒng)耦合度評價模型

2.1 指標矩陣構(gòu)造與無量綱化

假設(shè)有m(m=1,2,…,m)家城市軌道交通多制式運營企業(yè)作為多制式系統(tǒng)耦合度評價對象，每個評價對象包含n(n=1,2,…,n)個評價指標，即可構(gòu)造出指標決策矩陣為D=(dkj)m×n，dkj表示第k個評價對象所對應(yīng)的第j個評價指標實際值。為確保各指標在量綱上的統(tǒng)一，對D=(dkj)m×n指標進行無量綱歸一化處理：

(1)

X=(xkj)m×n

(2)

式(1)與(2)中，xkj為dkj對應(yīng)的無量綱歸一化后的指標值；X歸一化后的指標決策矩陣。

2.2 基于三角模糊數(shù)聯(lián)系度計算

運用公式(3)將多制式系統(tǒng)耦合度所劃分的Ⅰ-Ⅴ五個等級，分別轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)集對同一度、偏同差異度、中差異度、偏反差異度和對立度的分級五元聯(lián)系數(shù)，具體表達式為：

(3)

式(3)中，τ1～τ5對應(yīng)Ⅰ～Ⅴ級閾值；ikj1,ikj2,ikj3也分別對應(yīng)研究對象k第j個指標所對應(yīng)偏同差異度、中差異度、偏反差異度系數(shù)。

2.3 基于三角模糊數(shù)差異度系數(shù)計算

ikj1,ikj2,ikj3差異度系數(shù)受到指標值與對應(yīng)相鄰等級偏差影響，具有動態(tài)性和模糊性，采用基于三角模糊數(shù)計算各差異度系數(shù)：

(4)

(5)

(6)

將ikj1,ikj2,ikj3代入式(3)可得三角模糊數(shù)和聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)換的指標聯(lián)系數(shù)值計算公式(7):

(7)

2.4 指標權(quán)重確定

對城市軌道交通多制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，采用了雙層指標權(quán)重計算方法。

(1)熵值法對各指標權(quán)重的計算：

1)計算xkj指標的比重gkj：

(8)

2)各評價指標熵值計算ej：

(k=1,2,3,…,m;j=1,2,3…,n)

(9)

(10)

上式中，?∈(0.4,1)，一般取0.6。

3)各指標熵權(quán)轉(zhuǎn)化成指標權(quán)重系數(shù)ωIj與對應(yīng)向量WI

WI=(ωI1，ωI2，ωI3，…,ωIn)T

(11)

(2)區(qū)間可能度法對準則層權(quán)重系數(shù)計算

定義1R實數(shù)域內(nèi)閉區(qū)間Q=[q-,q+]為區(qū)間數(shù)，q-,q+∈R且q-≤q+，當q-=q+時，Q退化為精確數(shù)值。

定義2 設(shè)任意兩個區(qū)間數(shù)X=[x-,x+]，Y=[y-,y+]，記lX=x+-x-,lY=y+-y-，則稱X≥Y的可能度為

(12)

在此定義下，城市軌道交通多制式系統(tǒng)評價體系各準則層間的比較P(X≥Y)則具備下列條件：

(13)

1)利用(16)式，將cb各決策區(qū)間數(shù)進行相互比較，得出相應(yīng)的P(cb≥cd)，并構(gòu)成可能度矩陣P=(Pbd)c×c。

2)可能度轉(zhuǎn)換準則層權(quán)重系數(shù)ωCd，并構(gòu)建準則層權(quán)重權(quán)重向量ωC

ωC=(ωC1,ωC2,…,ωCc)T

(14)

2.5 雙層綜合評價模型

根據(jù)各準則層所對應(yīng)指標層進行劃分，指標權(quán)重向量WI與聯(lián)系度μij(xij,τj)可以，構(gòu)建出三角模糊數(shù)和集對分析的一層綜合評價模型：

(15)

(16)

3 實證與分析

3.1 實證數(shù)據(jù)

根據(jù)城市軌道交通多制式系統(tǒng)耦合度評價指標指標體系，選用《中國城市軌道交通2020年度統(tǒng)計分析報告》數(shù)據(jù)，選取具有3種以上制式的9個城市作為研究對象，評價指標數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表1所示，根據(jù)城市軌道交通多制式建設(shè)規(guī)劃發(fā)展目標，采用專家決策系統(tǒng)給出準則層對于應(yīng)的區(qū)間數(shù)，路網(wǎng)形態(tài)Ck1[5,7]、制式特性Ck2[6,8]、服務(wù)水平Ck3[7,10]、經(jīng)濟效應(yīng)Ck4[6,9]。

表1 9個城市軌道交通多制式耦合度評價指標數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

3.2 求解過程

Step1：根據(jù)(1)式對表1進行無量綱歸一化處理，結(jié)果如表2所示：

表2 指標無量綱計算結(jié)果

Step2：根據(jù)公式(7)將表2轉(zhuǎn)化成各指標對應(yīng)的三角模糊數(shù)聯(lián)系度，如表3所示：

表3 多制式系統(tǒng)耦合度指標聯(lián)系度μkj(xkj,τj)

Step3：由公式(8)～(11)求得各指對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)ωIj為：

ωIj=(0.08 0.07 0.07 0.06 0.06 0.08 0.07

0.06 0.10 0.06 0.08 0.12 0.07 )

Step4：按照準則層的劃分，由公式(15)求得一層評價結(jié)果，如表4所示：

表4 多制式系統(tǒng)耦合度一層評價結(jié)果

Step5：根據(jù)公式(13)將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)可能度矩陣，再由公式(14)可求出準則層權(quán)重系數(shù)ωCd為：

ωCd=(0.16 0.26 0.33 0.29 )

Step6：由公式(16)求出各城市軌道交通系統(tǒng)耦合度并按照耦合度高低進行排序，結(jié)果如表5所示：

表5 不同評價方法結(jié)果對比

3.3 結(jié)果分析

由表5可以看出：9個城市軌道交通多制耦合度由高至低依次排序為：上海(1)、廣州(2)、南京(3)、北京(4)、大連(5)、成都(6)、青島(7)、長春(8)和天津(9)。其中，上海城軌系統(tǒng)耦合度在全國領(lǐng)先，相鄰排序的城市軌道交通間耦合度存在一定的差值，如廣州與南京差值為0.13，各城市多制式的發(fā)展水平和服務(wù)能力呈現(xiàn)出階梯式不均衡發(fā)展形式，特別是上海與天津兩市的城軌耦合度差值達到了1.45，兩城市軌道交通多制式發(fā)展水平存在較大的差距，本文評價方法與熵權(quán)模糊法和區(qū)間數(shù)可能度法進行比較，總體上看，本文方法與其他兩種方法評價結(jié)果呈現(xiàn)一致的，因此，本文方法是可行的；但局部上缺存在偏差，如在對北京市城市軌道交通多制式系統(tǒng)耦合度評價上，采用熵值法排序結(jié)果為2，而本方法排序結(jié)果為4，主要原因是熵值法過度依賴指標實際數(shù)值，受到路網(wǎng)運營長度、換乘站點數(shù)量、制式數(shù)量等局部指標值干擾，并未綜合考慮決策準則層的偏重而出現(xiàn)了偏差；同樣，在成都和大連兩個評價對象上與區(qū)間數(shù)可能法也出現(xiàn)了偏差，主要原因在于區(qū)間數(shù)可能度法完全依賴于決策者主觀給出區(qū)間數(shù)，完全側(cè)重于決策者偏好，缺乏綜合考慮系統(tǒng)間兼容和通達性客觀實際，致使評價結(jié)果出現(xiàn)了偏差。而本文方法將上述的兩種方法進行有機組合，有效地解決了這兩種方法存在的缺陷問題，評價結(jié)果更為合理。

4 結(jié) 語

多種制式城軌系統(tǒng)相互耦合協(xié)同發(fā)展，是提供乘客快速、便捷、高效、安全、大容量、低成本的互聯(lián)互通多層次多模式出行的保證。本文以具備3種及以上制式9個城市作為研究對象，構(gòu)建基于三角模糊數(shù)與集對分析綜合評價模型，通過結(jié)合現(xiàn)有城市軌道交通運營規(guī)范標準及實際建設(shè)項目，構(gòu)建了耦合度評價指標體系，依據(jù)多制式技術(shù)特征將指標劃分5個等級標準，并給出了不同閾值，評價過程更為精細化和系統(tǒng)化；將指標與劃分的標準等級構(gòu)成集對，為了更精確的區(qū)分指標與標準間的差異度，采用了五元聯(lián)系數(shù)法，按照劃分的各閾值區(qū)間將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化成聯(lián)系數(shù)，確定出隸屬度函數(shù)，將模糊數(shù)進行量化，評價方法更為有效；為克服傳統(tǒng)評價指標系數(shù)單一性的缺陷，融合熵值法和區(qū)間數(shù)可能度法合理計算出對指標權(quán)重系數(shù)和準則層對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，將定量和定性進行有效結(jié)合，評價結(jié)果更為合理。

將三角模糊數(shù)和集對分析理論進行有機融合，構(gòu)建綜合評價模型，從定量和定性雙重角度對城軌多制式系統(tǒng)耦合度多個不確定性和模糊性的屬性進行評價，結(jié)果表明該方法為具有一定的可行性和有效性，可為城軌交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、建設(shè)和運營提供一種新的決策手段。