氣體密度和初壓對炸藥爆炸壓力衰減的影響*

劉超龍，葉 陽，曾亞武,3，程樹范

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.巖土與結(jié)構(gòu)工程安全湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430072)

0 引言

凝聚相炸藥作為重要的化工產(chǎn)品，在礦山開采、定向爆破等民用工程中不可或缺，同時也是國防及軍事工業(yè)的重要支柱[1-2]。凝聚相炸藥的爆炸產(chǎn)物體積遠大于炸藥本身，在爆炸時將產(chǎn)生瞬時高溫高壓，向四周擴散傳播，引起速度、壓力、密度、溫度等參量急劇變化，形成沖擊波[3]。由于爆炸總能量、爆壓與爆速主要由炸藥材料本身決定[4]，因此沖擊波可以通過改變環(huán)境因素，實現(xiàn)對沖擊波進行主動控制，這對于爆炸防護具有重大的理論及工程意義。

爆炸沖擊波的衰減程度受傳播介質(zhì)影響[5]。陸軍偉等[6]利用數(shù)值模擬的方法，研究了環(huán)境初壓對爆炸沖擊波超壓峰值及傳播速度的影響。對于非接觸爆炸，由于空氣的間隔作用，毀傷效果受氣體密度、溫度等環(huán)境因素的影響十分顯著[7]。黃亞峰等[8]以溫壓炸藥為研究對象，在密閉爆炸罐中進行了小當(dāng)量炸藥爆炸實驗，分析了真空和空氣環(huán)境下的爆炸壓力和爆炸溫度變化規(guī)律。張廣華等[9]在真空爆炸罐內(nèi)進行了常壓和真空條件下的內(nèi)爆威力試驗，認為真空環(huán)境下缺少空氣介質(zhì)導(dǎo)致沖擊波無法正常傳播，其毀傷威力遠不及常壓爆炸。汪泉等[10]、李志敏等[11]通過自行研制的負壓爆炸容器，進行了小當(dāng)量雷管的爆炸實驗，研究了負壓對爆炸沖擊波的影響，并討論了近真空環(huán)境下沖擊的傳播形式，認為隨著環(huán)境初壓的下降，沖擊波超壓減小而波速增加，真空環(huán)境中，受限于爆炸產(chǎn)物膨脹速度，沖擊波無法自由傳播且衰減迅速。Silnikov等[12]研究了高空爆炸對飛行器的損毀效應(yīng)，認為高真空度環(huán)境會削弱爆炸破壞威力。李科斌等[13]以薩克斯比定律為基礎(chǔ)，從理論上預(yù)測了負壓環(huán)境對沖擊波的抑制作用，并在AUTODYN中模擬了不同真空度下的ANFO炸藥爆炸，模擬結(jié)果表明，爆炸近區(qū)超壓峰值受爆炸產(chǎn)物膨脹的影響衰減規(guī)律與遠場有明顯區(qū)別。Veldman等[14]采用數(shù)值方法研究了環(huán)境初壓對反射超壓的影響，認為高壓環(huán)境將小幅提高反射超壓水平。目前關(guān)于環(huán)境因素對爆炸壓力影響的研究相對較少，且主要關(guān)注于環(huán)境真空度，認為氣體密度是影響沖擊波超壓的主要因素[9-11,13]，而忽略了環(huán)境初始壓力(初壓)的影響，研究中也未將爆炸產(chǎn)物界面和波陣面進行有效區(qū)分。

本文以TNT炸藥為例，在顯式動力分析軟件LS-DYNA中模擬不同環(huán)境初壓、氣體密度和真空度條件下的球形裝藥爆炸，研究空氣沖擊波形成的條件和爆炸壓力在空間、時間尺度上的變化規(guī)律，研究結(jié)果對沖擊波控制有一定的指導(dǎo)作用。

1 計算模型

1.1 模擬方法及其可靠性

本文的數(shù)值模型基于多物質(zhì)ALE算法進行求解，為驗證該模擬方法的可靠性，本文首先對文獻[10-11]中不同真空度微藥量爆炸實驗進行模擬，以期說明本文采用的數(shù)值模擬方法的適用性。

文獻[10-11]利用自行研制的負壓爆炸容器，進行了1.07 g TNT小當(dāng)量雷管的爆炸實驗。實驗選用8號工業(yè)電雷管作為爆炸源，并將其固定在容器軸線某點，然后保持PCB壓力傳感器敏感面中心到雷管爆炸中心的距離0.29 m不變，研究環(huán)境真空度對爆炸沖擊波的衰減的影響。

本文采用LS-DYNA軟件的前后處理程序LS-PrePost進行建模。為減少求解計算量，如圖1所示，建立的1/8模型，模型長寬高均為0.5 m，裝藥當(dāng)量為1.07 g TNT。預(yù)設(shè)壓力測試點距離爆炸中心0.29 m，與文獻[10-11]中的傳感器位置相同。

圖1 驗證性爆炸模型Fig.1 Confirmatory explosion model

對凝聚相炸藥附加Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程描述爆炸產(chǎn)物高速擴容時的壓力變化，JWL方程的標準形式如式(1)所示：

(1)

式中：A,B分別為線性爆炸系數(shù)，GPa；w,R1,R2分別為爆炸指數(shù)；V為相對體積比；E為炸藥單位體積爆轟能量，J/m3；TNT炸藥的參數(shù)[15]如表1所示。

表1 TNT炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Parameters of JWL EOS for TNT explosive

爆炸過程中將空氣視為理想氣體進行研究，其狀態(tài)方程如式(2)所示：

(2)

式中：P為空氣壓力，Pa；ρ/ρ0為相對密度；ρ和ρ0分別為壓縮后空氣密度和空氣初始密度，kg/m3；γ為理想氣體比熱容；E0為單位體積內(nèi)能，J/m3，只與初始溫度T0有關(guān)。本文中ρ0取值為1.29 kg/m3，γ取值為1.4，T0為20 ℃，E0取值為2.5×105J/m3。

在進行不同真空度的模擬時，本文沿用式(2)中的Gamma準則，由式(2)可知，密度一定時，氣體壓力與單位體積內(nèi)能成線性關(guān)系，故調(diào)整初始內(nèi)能E0可以實現(xiàn)對環(huán)境初壓的控制。同步調(diào)整密度ρ0和初始的單位體積內(nèi)能E0，模擬得到真空度為0，20，50，80 kPa時測點的壓力時程曲線如圖2所示，對應(yīng)的峰值壓力分別為208，174，134，75 kPa。根據(jù)圖2的壓力時程曲線，結(jié)合文獻[10-11]的實驗數(shù)據(jù)，可以繪制峰值壓力與真空度間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖2 驗證模型的壓力時程曲線Fig.2 p-t curve in confirmatory model

圖3 峰值爆炸壓力隨真空度變化規(guī)律Fig.3 Variation law of peak explosion pressure with vacuum degree

由圖3可知，數(shù)值模擬與文獻[10]的平均誤差為12.8%，與文獻[11]的平均誤差為18.8%，并且數(shù)值模擬數(shù)據(jù)介于2組實驗數(shù)據(jù)之間，說明數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)是可信的。對數(shù)據(jù)進行線性擬合處理，可以算出本文數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與文獻[10-11]實驗數(shù)據(jù)擬合后的直線斜率分別為-1.63，-2.11和-1.7，說明數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的數(shù)值變化趨勢吻合度較高?；谏鲜龇治觯梢哉f明本文模擬方法在模擬不同氣體環(huán)境中凝聚相炸藥爆破時具有較強的可靠性。而上述誤差產(chǎn)生的原因可能是因為在進行數(shù)值模擬時，空氣被視為理想氣體，不考慮分子間的相互作用，而在實驗中，爆炸過程中空氣只是近似可看成理想氣體，分子間作用力會對狀態(tài)方程產(chǎn)生影響；同時本文數(shù)值模擬采用JWL狀態(tài)方程確定爆轟產(chǎn)物的壓力，并未考慮爆炸的化學(xué)反應(yīng)過程，不能完全準確描述爆轟過程。

1.2 數(shù)值計算模型

由于圖1中驗證性模型的裝藥量過小，壓力衰減較快，不便于開展環(huán)境密度和初壓對爆炸壓力的影響研究，本文后續(xù)研究在保持邊界條件，材料參數(shù)及模擬方法不變的情況下，將裝藥及模型尺寸進行調(diào)整，裝藥形式采用對稱性更好的球形裝藥，減小形狀因素的影響，裝藥直徑提高為0.2 m，仍采用中心點起爆，數(shù)值模型的長寬高則相應(yīng)地增加為3 m，建立的模型如圖4所示，單元采用正六面體劃分，網(wǎng)格控制尺寸為0.05 m，模型共有單元219 267個，節(jié)點287 578個。

圖4 計算模型Fig.4 Calculation model

2 空氣中爆炸的數(shù)值模擬

爆炸產(chǎn)物膨脹做功與激發(fā)的壓縮波是爆炸過程向系統(tǒng)輸入能量的主要途徑，關(guān)于壓縮波的形成，以往的研究多基于等熵膨脹的假定對計算模型進行了簡化，且認為波是瞬時被激發(fā)，并能穩(wěn)定傳播[8]，得到初始時刻壓力的表達式如式(3)所示：

(3)

式中：p為激發(fā)的壓縮波的初始壓力，Pa；v0為爆生氣體膨脹速度，m/s；k為等熵指數(shù)。

式(3)為1種瞬時起爆的理想化模型，認為波陣面壓力與氣體密度正相關(guān)，是符合實踐規(guī)律的，然而將波陣面壓力描述為氣體密度的線性函數(shù)，在定量計算時是不準確的，因為只有弱擾動的傳播過程是等熵的，而對于炸藥爆炸，必然存在短時的強擾動沖擊波。炸藥爆炸實際上是1個復(fù)雜的非線性過程，超出了解析描述的范疇，且受環(huán)境因素影響較大，因此對于凝聚相炸藥爆炸過程及壓力衰減規(guī)律，采用數(shù)值方法進行研究具有一定的優(yōu)越性。本文數(shù)值模擬得到的炸藥爆炸過程如圖5所示，圖中虛線為爆炸產(chǎn)物邊界，通過多物質(zhì)ALE算法檢測得到。

圖5 爆炸沖擊波的形成過程Fig.5 Formation process of explosion shock wave

對于TNT炸藥，其爆速D=6 930 m/s，裝藥半徑為0.2 m時，爆轟過程歷時為3 μs，如圖5(a)所示，為爆轟結(jié)束時刻對應(yīng)的壓力云圖，此時起爆點未膨脹的爆炸產(chǎn)物壓力達到了2.06 GPa，而爆炸產(chǎn)物邊緣的壓力則迅速下降為57.5 MPa，產(chǎn)物的壓力變化梯度很大。爆炸產(chǎn)物的初始膨脹速度u0主要由爆速D控制，可按u0=D/(1+k)進行近似計算，對于空氣介質(zhì)可取k=3，計算得到u0=1732.5 m/s，遠高于弱擾動的傳播速度，因此爆炸過程將激發(fā)強擾動的沖擊波。

本文主要研究炸藥反應(yīng)完成，即爆轟過程結(jié)束后，沖擊波及爆炸產(chǎn)物的壓力變化，由圖5可知，二者具有截然不同的分布形式和衰減規(guī)律。就爆炸產(chǎn)物而言，在壓力分布規(guī)律上，起爆點附近的壓力始終較高，這與該區(qū)域產(chǎn)物未充分膨脹密切相關(guān)；在壓力衰減規(guī)律上，爆炸產(chǎn)物峰值壓力衰減速度是極快的。由圖5(b)和圖5(c)可知，在t=0.25 ms時刻，峰值壓力為7.77 MPa，僅為初始時刻的0.38%，進而，在t=0.5 ms時刻下降為3.66 MPa，為初始壓力的0.18%。而就爆炸沖擊波而言，完整的沖擊波在形態(tài)上應(yīng)當(dāng)包括沖擊波波陣面和爆炸產(chǎn)物邊界面，在t=0.25 ms之前爆炸產(chǎn)物邊界面的壓力要高于沖擊波波陣面的壓力，且在波陣面與產(chǎn)物界面間的壓縮空氣段十分短暫，沖擊波的形態(tài)不明顯，主要表現(xiàn)為峰后段未顯現(xiàn)；在t=0.5 ms時刻，隨著爆炸產(chǎn)物壓力的下降，沖擊波的形態(tài)可以被較清晰地觀測到，其波前壓力梯度遠高于波后段，有強間斷面特征，此時峰后的壓力下降段已經(jīng)初步形成，但尚不完整。隨著爆炸產(chǎn)物壓力的進一步降低，如圖5(d)所示，沖擊波超壓部分完全位于空氣介質(zhì)區(qū)域，空氣沖擊波形態(tài)完整地開始獨立傳播。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析，當(dāng)沖擊波的傳播距離為2.4 m(12倍裝藥半徑)時，這一結(jié)果與文獻[16]中給出的結(jié)論基本一致。隨著傳播距離的增加，球形波陣面面積增大，能量密度減小，沖擊波峰值壓力減小，但其衰減速度相較于爆炸產(chǎn)物而言要緩慢一些，以0.25～1.0 ms階段為例，峰值壓力由7.77MPa下降為2.02 MPa， 衰減比例為74%。

3 氣體密度和初壓對爆炸壓力的影響

3.1 氣體密度影響的模擬

通過同時調(diào)整氣體密度和初始動能的方式，在保持氣體初壓(0.1 MPa)不變的情況下，將氣體密度調(diào)整為空氣的10%(0.129 kg/m3)，25%(0.323 kg/m3)，50%(0.645 kg/m3)，200%(2.580 kg/m3)后進行模擬，得到t=0.5 ms時的壓力云圖如圖6所示。

圖6 不同氣體密度的壓力云圖(t=0.5 ms)Fig.6 Pressure cloud chart of different gas densities(t=0.5 ms)

由圖6(a)和圖6(d)可知，除了影響最大壓力pmax外，減小空氣密度可以抑制沖擊波的形成，在t=0.5 ms時刻，氣體密度為2.58 kg/m3的模型中，空氣沖擊波已經(jīng)脫離爆炸產(chǎn)物獨立傳播，而氣體密度為0.129 kg/m3的模型，沖擊波尚未完全形成，這一現(xiàn)象與文獻[12]較為一致。就最大壓力而言，隨著氣體密度由2.58 kg/m3下降為0.129 kg/m3，沖擊波的最大壓力由5.44 MPa下降為0.93 MPa。沖擊波的形成過程實際就是爆炸產(chǎn)物動量轉(zhuǎn)化為空氣動量的過程，爆炸產(chǎn)物壓縮周圍氣體介質(zhì)時，其膨脹速度由爆炸產(chǎn)物與環(huán)境間的壓力差控制，爆炸產(chǎn)物邊界與空氣緊密連接，那么當(dāng)環(huán)境初壓一定時，單位時間內(nèi)高密度氣體能轉(zhuǎn)化更多的動量，激發(fā)的沖擊波壓力也就更大；另一方面，在高密度氣體中，爆炸產(chǎn)物的動量損失更快，自生壓力及膨脹速度下降也更快，空氣沖擊波能更早地與產(chǎn)物徹底分離。

炸藥在空氣中爆炸滿足薩克斯比定律[4]，以比例半徑R0作為描述空間位置的指標研究爆炸壓力在空間尺度上的變化規(guī)律，其定義如式(4)所示：

R0=DW-1/3

(4)

式中：D為爆心距，m；W為TNT當(dāng)量，即裝藥質(zhì)量，kg，對于本文模型，可取W=55 kg。

本文分別在R0為0.23，0.34，0.45，0.57，0.68，0.79，0.91，1.02，1.13，1.24，1.36 m/kg1/3處共設(shè)置11個監(jiān)測點。爆炸壓力隨比例半徑的變化規(guī)律如圖7所示，其中箭頭所指點左側(cè)的最大壓力為爆炸產(chǎn)物壓力。

圖7 不同氣體密度的最大壓力-比例半徑對數(shù)曲線Fig.7 pmax-R0 curves under different gas densities

由圖6和圖7可知，環(huán)境初壓對爆炸壓力的影響在沖擊波形成階段(R0=0.23～0.79 m/kg1/3)最為明顯，降低密度在時間和空間尺度上都能抑制空氣沖擊波形成，由于爆炸產(chǎn)物壓力衰減速度快，較晚形成沖擊波可以有效降低爆炸壓力。當(dāng)比例半徑為1.36 m/kg1/3時，密度為0.129 kg/m3的模型最大壓力為0.82 MPa，較正?？諝庵械?.17 MPa，下降幅度為62.2%。

3.2 環(huán)境初壓影響的模擬

在保持氣體密度(1.29 kg/m3)不變的前提下，通過改變式(2)中初始動能的方式，將環(huán)境初壓p0調(diào)整為標準大氣壓的10%(0.010 MPa)，25%(0.025 MPa)，50%(0.050 MPa)，200%(0.200 MPa)后進行模擬，發(fā)現(xiàn)環(huán)境初壓對沖擊波的形成過程影響極小。這主要是因為爆炸產(chǎn)物的膨脹過程主要受爆炸產(chǎn)物與環(huán)境的壓力差控制，而爆炸產(chǎn)物壓力遠大于環(huán)境初壓，減小環(huán)境初壓對壓力差的影響可以忽略。爆炸壓力隨比例半徑的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 不同環(huán)境初壓的最大壓力-比例半徑對數(shù)曲線Fig.8 pmax-R0 curves under different initial surrounding pressures

由圖8可知，環(huán)境初壓對爆炸壓力的影響在比例半徑大于0.57 m/kg1/3后才明顯體現(xiàn)，此時沖擊波已經(jīng)形成。比例半徑1.36 m/kg1/3處，環(huán)境初壓為0.01 MPa的模型最大壓力為1.94 MPa，較空氣中的2.17 MPa，下降幅度為10.6%。降低環(huán)境初壓之所以可以加速沖擊波的衰減，是因為當(dāng)環(huán)境初壓較低時，空氣沖擊波傳播時會將更多的能量轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能，使得沖擊波傳播過程耗能更大。當(dāng)沖擊波峰值壓力較大時，由于標準狀態(tài)下空氣的內(nèi)能水平較低，減小環(huán)境初壓加速沖擊波衰減的效果并不顯著。沖擊波的能量主要分布于波陣面上，而炸藥產(chǎn)物的能量分布于整個擴散區(qū)域內(nèi)，相對而言，沖擊波能量密度衰減速度慢于爆炸產(chǎn)物，因此產(chǎn)物壓力衰減更為迅速。對比圖7和圖8可知，在比例半徑相同的情況下，減小氣體密度對于爆炸壓力的減小效果更好。

3.3 真空度影響的模擬

數(shù)值模擬的結(jié)果表明，降低氣體密度和減小環(huán)境初壓都能降低爆炸壓力。那么抽真空的方式在減小環(huán)境初壓時，也能降低氣體密度，理論上對爆炸壓力的減小效果更理想。模擬得到真空度為90，75，50，-100 kPa時，爆炸壓力隨比例半徑的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 不同真空度的最大壓力-比例半徑對數(shù)曲線Fig.9 pmax-R0 curves under different vacuum degrees

對比圖7和圖9可知，改變真空度對爆炸壓力的減小作用略大于直接調(diào)整密度，比例半徑為1.36 m/kg1/3時，真空度90%模型的最大壓力為0.65 MPa，較空氣中的2.17 MPa，下降幅度為70%。綜合比較圖7～9，分析認為，氣體密度是影響沖擊波壓力的主要因素。

考慮極限狀態(tài)，真空環(huán)境中沒有空氣介質(zhì)，無法產(chǎn)生空氣沖擊波。數(shù)值模型中將氣體相對密度調(diào)整為0.01%，環(huán)境初壓調(diào)整為10-4atm來模擬近真空爆炸，如圖10所示，為t=0.5 ms時刻的近真空爆炸壓力云圖。

圖10 近真空爆炸壓力云圖Fig.10 Pressure cloud chart of near-vacuum explosion

由圖10和圖5(c)可知，在近真空環(huán)境中氣體膨脹受到的阻力很小，相同時間內(nèi)真空爆炸的產(chǎn)物膨脹范圍更大。選擇比例半徑0.34～1.24 m/kg1/3的測點進行定量分析，空氣及近真空爆炸的壓力時程曲線如圖11所示。

圖11 空氣及真空中的的p-t曲線Fig.11 p-t curves in air and vacuum environment

由圖11(a)可知，空氣中爆炸時，當(dāng)比例半徑由0.34 m/kg1/3增加為0.57 m/kg1/3時，最大壓力由11.06 MPa下降為4.15 MPa，衰減比例為62%；其后比例半徑由0.79 m/kg1/3增加為1.24 m/kg1/3，最大壓力由3.91 MPa，下降至2.17 MPa，下降比例為44.5%。前一階段對應(yīng)于爆炸產(chǎn)物的壓力變化，距離短而衰減比例大，后一階段對應(yīng)于沖擊波的衰減，距離長而衰減比例小，再次說明了爆炸產(chǎn)物壓力的衰減速度要高于沖擊波壓力。對比圖11(a)和圖11(b)可知，在比例半徑相同的時候，近真空爆炸的壓力要低于空氣中爆炸，且最大壓力隨比例半徑的增加衰減更加迅速。當(dāng)比例半徑由0.34 m/kg1/3增加為1.24 m/kg1/3，近真空爆炸最大壓力由8.86 MPa下降為0.14 MPa，下降比例為98.4%，而相同條件下空氣中爆炸的壓力下降比例僅為80%，可見真空爆炸的壓力衰減速度高于空氣中爆炸。

經(jīng)文獻[9-11，13]調(diào)研，已有的爆炸容器實驗均表明：1)沖擊波峰值壓力會隨著容器內(nèi)部壓力的降低而減??；2)減小爆炸容器內(nèi)部氣體介質(zhì)的密度可有效降低沖擊波壓力；3)近真空環(huán)境下的炸藥爆炸沖擊波強度弱，衰減迅速。上述實驗現(xiàn)象與本文的模擬結(jié)果高度一致，在一定程度上驗證本文模型的準確性。

4 結(jié)論

1)在爆炸初始階段爆炸產(chǎn)物壓力與沖擊波壓力存在強耦合作用，沖擊波位于爆炸產(chǎn)物邊界；當(dāng)爆炸產(chǎn)物壓力衰減到與環(huán)境初壓相同水平后，空氣沖擊波才與產(chǎn)物徹底分離。

2)降低空氣密度在沖擊波形成過程中降低爆炸壓力；減小環(huán)境初壓可以在傳播過程中加速沖擊波的衰減，由于爆炸產(chǎn)物壓力衰減速度快于沖擊波，前者對爆炸壓力的減小作用強于后者。

3)提高真空度的方式能更加有效地進行沖擊波防護，近真空環(huán)境下無法形成穩(wěn)定沖擊波，爆炸壓力衰減速度快。