交流量子電阻傳遞電橋的研制

黃曉釘， 王忠偉， 蔡建臻， 佟亞珍， 王 寧， 虞嬌蘭

(1. 北京東方計量測試研究所，北京 100086; 2. 中國合格評定國家認可中心，北京 100062)

0 引 言

電阻具有頻率特性，交流電阻的溯源是國際性難題[1]。2019年國際單位制（SI）變革，計量單位應追溯到基本物理常數(shù)[2]，阻抗參數(shù)需溯源至量子化霍爾電阻。交流量子化霍爾效應采用基本物理常數(shù)定義阻抗單位量值，具有不隨時間和空間變化的特點[3]，可實現(xiàn)交流電阻、電容、電感與直流電阻單位定義的統(tǒng)一，可解決當前交流電阻溯源的難題，是國際前沿計量技術[4]?？v觀國際上能提供交流電阻溯源的技術機構僅有英國國家物理實驗室（NPL）、德國聯(lián)邦物理技術研究院（PTB）、瑞士聯(lián)邦計量院（METAS）等少數(shù)幾個西方國家的實驗室，且側重點不同，技術能力各有所長，英國NPL側重實部校準，德國PTB側重虛部校準。德國PTB在國際上率先實現(xiàn)了交流量子化霍爾效應，并成功研制了用于傳遞的交流阻抗電橋，隨后瑞士METAS也在國際計量局（BIPM）上公布了其在交流量子化霍爾效應2號平臺和4號平臺1∶1的校準能力，但沒有給出10∶1的傳遞能力。

交流量子電阻標準的關鍵技術之一是將交流量子化霍爾效應復現(xiàn)的量值以極小的不確定度傳遞到實物交流標準電阻，由于復現(xiàn)電阻量值的不確定度在10-8量級，故而需要研制10-8量級的交流量子電阻傳遞電橋。該準確度比目前廣泛使用的10-4量級的阻抗電橋或RLC測量儀高出4個數(shù)量級，研制難度極大。

多年前，美國國家標準技術研究院（NIST）的Cutkosky首次提出了四端對阻抗標準的定義[5]，是交流阻抗最完善的定義形式，交流量子化霍爾電阻也為基于四端對結構設計，因此交流量子電阻傳遞電橋也應采用四端對結構。經(jīng)典四端對同軸阻抗電橋符合阻抗的定義，并可采用多種技術手段消除各種干擾，能夠實現(xiàn)10-8量級的無定向阻抗的傳遞[6]。本文研制了四端對同軸阻抗電橋，提出了微差補償網(wǎng)絡隔離供電和可調(diào)虛部補償輸入比例的方法，實現(xiàn)了10-8量級快速收斂和多頻點的交流量子電阻傳遞電橋。

1 交流量子化霍爾效應

量子化霍爾效應，如圖1所示，將直流電阻溯源到基本物理常數(shù)普朗克常數(shù)h和電子電荷量e，不確定度可達10-9量級[7]，交流量子化霍爾效應即把量子化霍爾樣品通以交流電流得到交流電阻的量值，如下式所示，再用電橋法傳遞到交流電阻、電容和電感。

圖1 量子化霍爾效應

其中：RK稱為馮·克里青常數(shù) RK=25 812.807 Ω，在電阻計量中一般使用2號量子平臺作為基準，此時RΗ=12 906.403 7 Ω。

因分布參數(shù)的影響，在常規(guī)的量子化霍爾電阻樣品上實現(xiàn)的交流量子化霍爾效應，其平臺呈拋物線狀，邊緣處有尖峰，中心磁場處的阻值隨頻率線性增大，測量不確定度較大[8]。近年，通過在量子化霍爾電阻器件底部增加兩片分裂的屏蔽門，并對兩片屏蔽門施加電壓，如圖2所示，可以補償電阻的頻率誤差，使得音頻范圍內(nèi)的交直流量子霍爾電阻值的不確定度控制在10-8量級。

圖2 采取補償措施的交流量子化霍爾電阻樣品

2 四端對同軸阻抗電橋的原理

2.1 四端對阻抗的定義

克服引線誤差的經(jīng)典方法是把二端電阻改為四端電阻，同時為了提高測量線路的抗干擾能力，四條引線均采用同軸線，從而形成四端對電阻[9]。四端對阻抗的定義為電壓回路沒有電流流過、電流回路芯線皮線電流等大反向[10]，包括高電位端PΗ、低電位端PL、高電流端CΗ、低電流端CL四個端口，結構如圖3所示。當電位端的電流和低電位端的電壓為零時，四端對阻抗Z4TP為高電位端的電壓UΗ與低電流端的電流IL之比，是定義阻抗最為嚴謹?shù)男问?，表達式為：

圖3 四端對阻抗結構圖

2.2 同軸電橋

測量交流阻抗的常規(guī)方法是四臂電橋，但容易受周圍環(huán)境雜散電容的影響，測量不確定度較大，解決方法是采用同軸電橋，用感應分壓器作為比例臂給標準電阻Z1和被測電阻Z2提供比例電壓，同時起到了隔離電源的作用，如圖4所示。電橋平衡時表達式為：

圖4 基于感應分壓器的同軸電橋

式中：N——兩線圈的匝數(shù)比；

δ——感應分壓器的誤差。

2.3 交流電阻偏差的精密測量

測量被測電阻的偏差可以通過調(diào)節(jié)具有分數(shù)比例的多盤感應分壓器實現(xiàn)，也可通過指零儀的差值換算得到，但這些方法的不確定度較大，不適合10-8量級的電阻測量。微差補償法具有極小的測量不確定度，通過注入可調(diào)節(jié)的同相α和正交β電壓來實現(xiàn)同軸電橋的平衡[11]，可以有效解決微差測量不確定度大的問題，補償量為ζ時電橋平衡的表達式為：

2.4 泄漏電流的克服

電橋及被測元件通常都放入接地的金屬殼中，使各元件之間的分布電容及交叉泄漏都轉化為對地的電容泄漏，如圖5所示。a、c兩點分布電容通過接地點并聯(lián)在電源支路上，對電橋平衡沒有影響，但b點上的分布電容流過的泄漏電流將造成測量誤差。解決方法是采用瓦格納支路，通過調(diào)節(jié)組合網(wǎng)絡，可以使b點與接地點之間的電流為零，從而克服了泄漏電流對電橋主比例的影響。

圖5 瓦格納支路

2.5 引線電阻的克服

2.5.1 低電位端引線電阻的克服

電橋法測量時，引線電阻是電橋不可忽視的誤差因素，解決方法是采用開爾文支路，通過調(diào)節(jié)組合網(wǎng)絡使引線電阻R按Z1∶Z2的比例分配，如圖6所示，調(diào)節(jié)時為了提高分辨力，通過注入感應分壓器向引線電阻回路施加電壓，使引線電阻得到精確分配。

圖6 開爾文支路

2.5.2 高電位端引線電阻的克服

在四端對交流阻抗電橋測量過程中，要滿足電壓端對中無電流的定義條件，可以分別采用源組合網(wǎng)絡給標準電阻和被測電阻提供電流，使標準電阻和被測電阻的電壓回路中電流為零，克服電壓測量回路中引線壓降的影響。

2.6 四端對同軸阻抗電橋的實現(xiàn)

依據(jù)上述原理可以得到適用于傳遞交流量子化霍爾電阻的四端對同軸阻抗電橋[12]，如圖7所示，主要由七部分組成：電源網(wǎng)絡（IVD1）、主比例臂（IVD2）、源組合網(wǎng)絡 1（A1）、源組合網(wǎng)絡 2（A2）、開爾文支路（A3）、微差補償網(wǎng)絡（A4）和瓦格納支路（A5）。

圖7 經(jīng)典四端對同軸阻抗電橋

其調(diào)節(jié)過程為：1）調(diào)節(jié)瓦格納支路使指零儀B1指零，使得電橋主比例臂平衡點的電位等于地電位，即解決了電橋泄漏的問題；2）調(diào)節(jié)源組合網(wǎng)絡A1使指零儀B2指零，即解決了電橋高電位端存在電流的問題；3）調(diào)節(jié)源組合網(wǎng)絡A2使指零儀B3指零，即解決了電橋低電位端存在電流的問題；4）調(diào)節(jié)開爾文支路使指零儀B4指零，即解決了被測電阻與標準電阻間的引線電阻按比例分配問題；5）調(diào)節(jié)微差補償網(wǎng)絡使指零儀B4指零，得到Z1和Z2的實部比值差值和虛部差值，從而計算得到被測交流電阻的實部量值和虛部量值。

3 四端對同軸阻抗電橋的改進

3.1 四端對同軸阻抗電橋存在的問題

問題一：由于橋路中瓦格納支路、開爾文支路、源組合網(wǎng)絡與微差補償網(wǎng)絡都并聯(lián)在供電電源上，相互形成多個橋路，多步平衡相互影響，其中微差補償網(wǎng)絡與瓦格納支路的相互影響最為明顯，當2.6中1）～4）平衡都調(diào)節(jié)完成之后，調(diào)節(jié)5）微差補償網(wǎng)絡時，由于負載的改變，使供電電源的輸出發(fā)生改變，導致已平衡的支路需要再次平衡，從而使電橋平衡的收斂過程十分緩慢，成為需要改進的突出問題。

問題二：由于交流電橋的平衡既需要調(diào)節(jié)實部，還需要調(diào)節(jié)虛部，虛部補償電壓通常由一組電容與輸出電阻的分壓得到，當頻率改變時，電容產(chǎn)生的阻抗值1/jωC會發(fā)生改變，因此要實現(xiàn)多頻點，就需要有多組分壓電容，使四端對電橋的結構和換接十分復雜，不易實現(xiàn)。

3.2 快速平衡的實現(xiàn)

由于四端對同軸阻抗電橋的指零儀采用鎖相放大器，橋路上的全部支路和組合網(wǎng)絡都要保持相同的相位，因此不宜采用兩個相互獨立的電源，但可以使瓦格納支路與微差補償網(wǎng)絡不直接關聯(lián)，這里采用在電橋主比例繞組上繞制1匝隔離繞組，由其為微差補償網(wǎng)絡提供激磁信號。使微差補償網(wǎng)絡與瓦格納支路、開爾文支路等不直接形成橋路，微差補償?shù)恼{(diào)節(jié)基本不對已平衡的瓦格納支路、開爾文支路等帶來影響，因此電橋平衡可以快速收斂，測量效率大幅提升，測量準確度得到保證，見圖8。

圖8 四端對同軸阻抗電橋原理圖

3.3 多頻點的實現(xiàn)

四端對電橋的主比例臂采用雙級自耦式感應分壓器，采用納米晶磁性材料，具有極高的準確度和

很好的頻率特性，經(jīng)過特殊設計的雙級自耦式感應分壓器，在2 kΗz以內(nèi)的頻率變差通常為10-8量級，并可通過全屏蔽結構的參考電勢法進行比率校驗，因此作為感應分壓器在10 kΗz以下的多頻點不是問題所在。但是作為微差補償網(wǎng)絡中虛部補償電壓調(diào)節(jié)的分壓電容，由于頻率的改變，電容產(chǎn)生的阻抗值1/jωC也相應改變，若使用多套分壓標準電容對應不同的頻率，則電橋結構將變得復雜。這里采用改變虛部微差補償感應比例輸入變比的方法，用感應比例的變化抵消頻率變化導致阻抗值的變化。

變壓比電橋需要用高激磁阻抗保證比例準確度，線圈匝數(shù)與激磁阻抗成正比，但線圈匝數(shù)的增加 會使匝間電容的增大，影響電橋的角差，因此為了保證高激磁阻抗，線圈匝數(shù)不宜過少，為了抑制角差，匝數(shù)也不宜過多。經(jīng)過理論分析和實驗驗證，電橋主比例10∶1線圈匝數(shù)為100匝：10匝，微差補償器核心頻率（1.592 kΗz）匝數(shù)選擇70匝：70匝效果最好，因此1 kΗz時匝數(shù)選擇44匝：70匝、在2 kΗz時選擇 88匝/70匝、在 3.184 kΗz時選擇 140匝/70匝、在5 kΗz時選擇220匝/70匝 ，這些情況下1/jωC阻抗不變，采用轉換開關換接感應分壓器的比例十分方便，避免了使用多套分壓電容，可實現(xiàn)多頻點的四端對交流量子電阻傳遞電橋，如圖9所示。

圖9 轉換開關實現(xiàn)多頻點的四端對同軸阻抗電橋

4 四端對同軸阻抗電橋的驗證

研制10-8量級的交流電橋是國際難題，驗證其測量不確定度更具挑戰(zhàn)性。本文研制了電橋比例臂校驗裝置和交直流差可計算電阻，使用直流量子化霍爾裝置對四端對同軸阻抗電橋進行了整體驗證。

4.1 電橋比例臂校驗裝置的研制

四端對同軸阻抗電橋中使用比例臂來確定被測量和標準量之間的比例，因而比例臂的準確度對于電橋準確度有很大的影響。對于高準確度比例臂，傳統(tǒng)校驗方法為參考電勢法[13]，如圖10所示，m個分段輸出端的分壓器，用電位差計測量各分段電壓Ui，各段與總的輸入電壓之比為：

圖10 參考電勢法

其中，kc和kp約為 1/m，穩(wěn)定性只取決于變壓器的結構，αp和βp本身是很小的量，電源的波動對平衡狀況也不產(chǎn)生任何影響，因此參考電勢法原則上可以做到很高的校驗準度。

將式（9）代入式（6）可以得到被校分壓器的分壓比誤差為：

盡管參考電勢法也采用了等電位屏蔽，但是在連接被校繞組的導線以及導線的接頭處仍存在微弱容性泄漏，在從低段至高段的增量比較過程中，其對地電位在不斷升高，泄漏在不斷增加，存在較大的誤差，不能達到10-8量級校準不確定度。本項目采用了一種完全等電位屏蔽的參考電勢增量法[14]，參考繞組由同軸線繞制，與被校比例繞組的感應電勢的名義值相等其中同軸線的芯線用作工作繞組，皮線連接輔助分壓器，實現(xiàn)對芯線的等電位屏蔽，容性泄漏電流由皮線和輔助分壓器提供，不流過芯線，從而消除了容性負載對參考電勢的影響。對于屏蔽不完善和連接線及插頭造成的誤差，進一步通過增量法消除，從而實現(xiàn)了在工作電流下對電橋的校準，滿足了10-8量級比例準確度的校準需求。本項目研制的四端對同軸阻抗電橋10∶1比例校驗結果如表1所示。

表1 四端對交流阻抗電橋校驗結果

4.2 交直流差可計算電阻的研制

完全等電位屏蔽的參考電勢法實現(xiàn)了電橋比例準確度的校驗，但不是在測量電阻狀態(tài)下的校準，為了實現(xiàn)對交流量子傳遞電橋的整體驗證，本項目同時研制了同軸型四端對交直流差可計算電阻。由于幾何形狀規(guī)則的電阻器件電磁場可以準確計算，因此可計算得到其寄生電感和寄電容以及各種附加損耗，從而準確求出交流電阻量值與直流電阻量值的差[15]，其結構如圖11所示。

圖11 交直流差可計算電阻結構圖

電阻在交流狀態(tài)下等效為一個直流電阻與寄生電感L串聯(lián)，再與寄生電容C并聯(lián)，表達式為：

同軸型交直流差可計算電阻交直流差主要來自于寄生電感和寄生電容，設金屬圓筒的內(nèi)直徑為D1，外直徑為D2，長度l，電阻絲直徑為d，μ為磁導率，ε為介電常數(shù)，寄生電感、寄生電容和兩者產(chǎn)生的交直流差如式（12）至（14）所示。

本項目研制的129.06 Ω和1 290.6 Ω的時間常數(shù)在10-9s量級，1 592 Ηz時交直流差小于1×10-8s，計算值見表2。

表2 交直流差可計算電阻的交直流差和時間常數(shù)

4.3 四端對同軸阻抗電橋的整體驗證

上述表1得到了電橋主比例修正值δ，表2得到了計算電阻實部頻率變差和虛部時間常數(shù)的理論計算值?？刹捎谜w核驗法對四端對同軸阻抗電橋的測量不確定度進行驗證，過程如圖12所示，即先通過直流量子化霍爾電阻標準的直流電流比較儀電橋（DCC）測量 129.06 Ω 與 1 290.6 Ω 的 10：1直流比例值，其測量不確定度在2×10-8；然后用交流量子電阻傳遞電橋（如圖13所示）在1 592 Ηz時測量129.06 Ω與1 290.6 Ω的交流實部比例值和虛部差值。

圖12 整體驗證流程圖

圖13 交流量子傳遞電橋實物裝置

交流測量過程得到微差讀數(shù)ζ，將表1結果和微差讀數(shù)帶入電橋平衡公式：

其中， Q=τω，Q10為 1 290.6 Ω虛部值，Q10為129.06 Ω虛部值，整理可得：

測量結果如表3和表4所示。

表3 1 290.6 Ω：129.06 Ω整體核驗實部數(shù)據(jù)

表4 1 290.6 Ω：129.06 Ω整體核驗虛部數(shù)據(jù)

由表4得到了f=1 592 Ηz時四端對交流阻抗電橋測量129.06 Ω與1 290.6 Ω交直流差可計算電阻虛部差值與理論計算值的差為4.1×10-6，換算成時間常數(shù)差值為：

5 結束語

采用交流量子化霍爾效應建立交流阻抗標準是電學計量的發(fā)展方向，其中量值傳遞是關鍵技術，傳遞裝置的研制是技術難題，本項目為解決該技術難題進行了有意義的探索，取得預期的效果，經(jīng)采用交直流差可計算電阻的閉合實驗，證明測量不確定度達到10-8量級，為采用量子化霍爾效應建立交流電阻標準掃清了傳遞的難題，對電學計量技術的發(fā)展具有重要的意義。